万有引力定律的发现
万有引力定律的发现
万有引力定律的发现万有引力定律发现是人类认识史上最重大的事件之一。
在这一发现过程中，牛顿对引力平方反比定律的发现，即所谓“开普勒命题”的证明，起到了关键性作用，它标志着牛顿成熟地掌握了动力学原理是发现万有引力定律的必要前提。
牛顿在惠更斯1673年发表离心力定律之前，结合开普勒周期定律，得到了圆轨道上的平方反比关系；胡克与牛顿在1679年底至1680年初之间的通信，诱发了牛顿首次理解开普勒面积定律的物理意义，并应用几何图形法来解决开普勒命题。
也就是说，牛顿是在1680年才发现我们现在所理解意义上的引力平方反比定律。
一、圆轨道上平方反比关系的发现牛顿对动力学的研究从研究圆周运动问题已经开始的；牛顿借助他有关相撞问题的研究成果，卓有成效地从动力学角度去定量处置圆周运动中力与“运动的发生改变”之间的关系，并利用等价性将直线运动的分析结论推展至圆周运动和椭圆运动，为其有关力学的进一步研究奠定了稳固的基础。
同时期的惠更斯也注意到圆周运动问题，并从运动学角度对它展开了较为深入细致的研究；就离心力定律的辨认出而言，惠更斯跑在牛顿的前面。
牛顿是在1665或1666年写的“仿羊皮手稿”（thevelluomanuscript）中提出“（l/2）r公式”：“一个在直线上从静止开始运动的物体，其所受的力等于作用在沿半径为r的圆周、以速度v运动的同等物体的力；则在圆周上运动的物体通过距离r的时间内，直线上运动的物体将行进（1/2）r距离。
”根据牛顿的手稿，我们可以得到上述公式的推断过程：首先，牛顿得出直线运动、圆周运动状态的初始条件，即同等的时间、物体和力；其次，牛顿依据已认识到的两种运动（量）之间的等价性，推断出来：直线上从恒定已经开始运动的物体，在时间r/v内获得的运动量为mv、末速度为v；最后，牛顿/得到直线上由恒定已经开始运动的物体，在时间r/v内经过的距离为：［（1/2）v］·（r/v）=（1/2）r。
万有引力定律谁发现的
万有引力定律谁发现的谁发现了万有引力定律最早提出万有引力定律的科学家是牛顿牛顿是万有引力定律的发现者。
他在1665～1666年开始考虑这个问题。
万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
1679年，R·胡克在写给他的信中提出，引力应与距离平方成反比，地球高处抛体的轨道为椭圆，假设地球有缝，抛体将回到原处，而不是像牛顿所设想的轨道是趋向地心的螺旋线。
牛顿没有回信，但采用了胡克的见解。
在开普勒行星运动定律以及其他人的研究成果上，他用数学方法导出了万有引力定律。
牛顿把地球上物体的力学和天体力学统一到一个基本的力学体系中，创立了经典力学理论体系。
正确地反映了宏观物体低速运动的宏观运动规律，实现了自然科学的第一次大统一。
这是人类对自然界认识的一次飞跃。
牛顿的普适的万有引力定律表示如下：F=(G×M₁×M₂)/R²任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。
该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
万有引力定律的科学意义万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。
它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。
它第一次解释了（自然界中四种相互作用之一）一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。
它为实际的天文观测提供了一套计算方法，可以只凭少数观测资料，就能算出长周期运行的天体运动轨道，科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现，都是应用万有引力定律取得重大成就的例子。
利用万有引力公式，开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。
牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象。
他依据万有引力定律和其他力学定律，对地球两极呈扁平形状的原因和地轴复杂的运动，也成功的做了说明。
牛顿的万有引力的故事
牛顿的万有引力的故事万有引力，也称作“万有引力定律”，是物体间引力的基础原理。
它的发现，要归功于英国的科学家、数学家牛顿，他认为物体之间的引力是一种“万有引力”，可以影响到宇宙中的任何一点。
牛顿出生在一个贫穷的农业家庭，他父母同时在世，但是多次婚变导致他与父母之间的关系远不及他期待的那样。
尽管牛顿接受的教育非同一般，他也得到了一个不错的基础，他在科学、数学和物理方面表现出色，甚至胜过大多数大学生。
因此，他在16岁时就被派往牛津大学。
牛顿受到学习的压力，他的学术生活一度变得十分艰苦，他既需要精心阅读，又要克服诸多问题，他几乎处于孤立状况。
不断的学习和思考，以及艰苦的研究，牛顿最终发现了万有引力定律，它给宇宙和人类带来了重大影响。
牛顿的发现非常重要，因为它提供了一个科学解释解释世界的方式，该方式改变了许多人对宇宙的理解，因为它允许我们用科学的方式研究宇宙。
为了实现这一点，牛顿进行了多年的研究，并发现了宇宙中的万有引力定律，它改变了人们对宇宙的看法，使我们能够更解释宇宙，并且更深入地了解它。
万有引力定律是由牛顿发现的，他曾说过：“我们应该在此控制我们自己，而没有超越它。
”这句话准确地表达了他尊重宇宙和节制自己的态度。
他也形容了宇宙为一个有特征的系统，这就是万有引力定律。
万有引力描述了宇宙中物体间的作用，它规定了每个物体之间受力的作用，比如万有引力定律告诉我们，任何物质在空间中都会受到地心引力的影响，这有助于我们解释许多宇宙现象，包括月球的移动和行星运动等等。
牛顿的万有引力定律被称为科学的一个里程碑，它为科学的发展奠定了基础，并且开启了新的研究宇宙方面的大门，推动了人类的知识的进步。
牛顿的万有引力定律可以被说是人类最伟大的科学成就之一，它改变了生活，也改变了宇宙的解释。
它为我们提供了一个可靠的解释宇宙的方法，使我们能够更深入地探索它的本质，把握其规律，更好地理解它的未来发展。
牛顿的万有引力定律改变了我们的世界，它是宇宙深奥的奥秘之一，也是我们生活中最宝贵的宝藏。
科学家发明的小故事
1、牛顿——万有引力的发现人们都知道从苹果落地中牛顿发现了万有引力定律的故事，其实那不过是法国启蒙思想家伏尔泰为宣传自然科学而编的故事。
在牛顿之前，人们已经知道有两种“力”：地面上的物体都受重力的作用，天上的月球和地球之间以及行星和太阳之间都存在引力。
这两种力究竟是性质不同的两种力？还是同一种力的不同表现？牛顿在剑桥大学读书时就考虑起这个问题了。
牛顿23岁时，鼠疫流行于伦敦。
剑桥大学为预防学生受传染，通告学生休学回家避疫，学校暂时关闭。
牛顿回到故乡林肯郡乡下。
他仍没有间断学习和对引力问题的思考。
那时，乡下的孩子们常常用投石器打几个转转，之后，把石头抛得很远。
他们还可以把一桶牛奶用力从头上转过，而牛奶不洒出来。
这一现像激发了牛顿关于引力的想像：“什么力使投石器里面的石头，水桶里的牛奶不掉下来呢？”这个问题使他想到开普勒和伽利略的思想。
他从浩瀚的宇宙太空，周行不息的行星，广寒的月球，直至庞大的地球，进而想到这些庞然大物之间力的相互作用。
这对牛顿抓紧这些神奇的思想不放，一头扎进“引力”的计算和验证中了。
牛顿计划用这个原理验证太阳系各行星的行动规律。
他首先推求月球和地球距离，由于引用的资料数据不正确，计算的结果错了。
因为依理推算月球围绕地球转，每分钟的向心加速度应是16英尺，但据推算仅得13．9英尺。
在失败的困境中，牛顿没有灰心，反而以更大的努力进行辛勤的研究。
1671年，新测量的地球半径值公布了。
牛顿利用这一数据重新检验了自己的理论，同时，还利用他自己发明的微积分处理了月一地关系中不能把地球看作质点时，重力加速度的计算问题。
有了这两项改进，牛顿得到了两个完全一致的加速度值。
这使他认为，重力和引力具有相同的本质。
他又把基于地面物体运动的三条定律（即牛顿三大定律）用于行星运动，同样得出满意的正确结论。
牛顿整整经过了7个春秋寒暑，到他30岁时终于把举世闻名的“万有引力定律”全面证明出来，奠定了理论天文学、天体力学的基础。
万有引力定律的发现历程
万有引力定律的发现历程在很早以前，人们就在不断地探索天体运动的奥妙．亚里士多德曾提到过力的概念，他认为力是产生非自然运动的原因，力的作用只有在相互接触时才能传递，因此，对于遥远的天体，这个力是毫无用处的．开普勒为天体运动奥妙的揭开做出了重大贡献，但却未解开天体运动的动力学之谜．1645 年法国天文学家布里阿德提出一个假设：从太阳发出的力，和离太阳距离的平方成反比．笛卡儿1644 年提出“旋涡”假说，把行星的运动归结为动力学原因．1666 年意大利的玻列利提出引力是距离的幂的某种函数．1673 年惠更斯在研究摆的运动时给出了向心加速度理论．英国的胡克已经觉察到引力和重力有同样的本质，1674 年他提出引力随离吸引中心距离而变化，1680 年他又进一步提出了引力反比于距离的平方的假设．哈雷的伦恩从圆形轨道与开普勒定律出发，导出了作用于行星的引力与它们到太阳的距离的平方成反比．当科学的接力棒传到了牛顿手中时，他便向万有引力定律的红线冲刺了．他站在前人的肩上，发挥他卓越的才能，建立了万有引力定律，为科学做出了重大的贡献．牛顿发现万有引力定律的过程中包含着丰富的物理学思想和物理学方法论内容，其主要的思路与运用的物理学方法大致体现在以下几方面．一、运用科学想象和推理，牛顿论证了行星运行都要受到一个力的作用牛顿对行星运动的研究工作首先是从研究月球开始的．牛顿想象，如果没有任何力作用于月球的话，根据牛顿当时已发现的牛顿第一定律可知，月球就应当做匀速直线运动．但月球是绕地球作圆周运动，所以月球必定要受到力的作用．牛顿当年写道：“没有这种力的作用月球不可能保持在自己的轨道上；如果这个力比轨道所需的力小，则它使月球偏离直线的程度不够；如果这个力比轨道所要求的力大，则它使月球偏离直线的程度太大，并使月球的轨道更靠近地球．”那么迫使月球绕地球旋转的力的性质是如何的呢？据说，有一次牛顿正在思考这个问题时，忽然看到一个苹果从树上掉了下来，他吃了一惊，同时便陷入了沉思．当时已知苹果是受重力作用而下落的，他推想，如果苹果树长得很高，熟透了的苹果会不会落地呢？当然是会的！但如果苹果树长得象月球那么高，树上的苹果是否还会落地呢，牛顿作了合理的设想，设想这种作用力的范围要比通常所想象的还要大得多，比如说，很可能一直延伸到月球那么高，因此，这样既使苹果树长得象月球那么高，苹果仍会落地的．正是这种作用力使地球对月球施加影响．同时，从开普勒第一定律（行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于这些椭圆的一个焦点上）可知，各行星和卫星都是沿椭圆形路径运动（非匀速直线运动）因此，根据牛顿第一定律便可推知，各行星如卫星的运动都要受到一种力的作用．二、运用类比方法，牛顿推证了行星运行所受到的力是一种连续地指向一确定中心的作用力牛顿在由地面上的苹果下落联想到天上的月球也受一种力的作用，但进而思考，月球为什么不会象树上的苹果那样落地呢？这样他又联想到物体的旋转问题：绳子的一端系着一块石头，另一端抓在我们手中，让石头作旋转运动，这时如果我们松手，石头就会沿直线轨道飞出去，这说明石头之所以作圆周运动是由于一种力拉着石头．进而类比，这块石头好比月球，而我们的手又相当于地球，手通过绳子施于石头的力又很相似于地球施于月球的作用力．牛顿接着又描述了从高山上平抛一个铅球的理想实验，他设想，从高山上铅球平抛出去，本来应当笔直的前进，可是在重力作用下，它就沿抛物线落到了地面．如果平抛速度增加，它就会落得更远一些，再增加抛出速度，则铅球可能会绕地球半圈．当抛出速度足够大时，铅球就会绕地球一圈、两圈、乃至永远绕地球作圆周运动而不落回到地面上，这说明，只要有一个指向确定中心点的力，又具有足够的初速度，则物体就可作圆周运动．把月球类比于这个铅球，则可知，月球受一个指向确定中心点的力，所以才会作圆周运动．行星也应如此．牛顿进一步在开普勒第二定律的基础上改换问题的提法，开普勒第二定律是说：对于任何一个行星来说，它的矢径（行星到太阳的联线）在任何地点、在相等的时间内，沿轨道所扫过的面积相等．（这条定律也适用于月球绕地球的运行）牛顿则寻找在相等的时间间隔内物体若受一指向确定中心的力的作用，物体到中心联线扫过的面积存在什么规律？牛顿从数学上证明了（证明过程从略）在这种情况下，各面积之间存在相等的关系．牛顿接着又证明了这个命题的逆命题，即在任何一曲线上运动的物体，如果它到一确定点的连线在相等时间内扫过相等的面积，则物体受一指向该确定点的向心力．牛顿接着由开普勒第二定律所概括的现象推出行星或卫星受一连续的指向一确定中心的力，并且这个中心就在椭圆的一个焦点上．三、运用数学方法，牛顿推导出行星运行所受到的向心力遵从平方反比定律牛顿在由开普勒第二定律得到的存在一个连结指向一确定中心点的力作用于行星上的基础上，进一步去寻找物体在前人提出的椭圆轨道上运动时，所受的指向椭圆焦点的向心力的规律．牛顿利用了开普勒第一定律，用数学方法证明了（证明过程从略）沿所有圆锥曲线（或双曲线、抛物线、圆、椭圆等）在任何时刻的向心力必定与该物体到焦点的距离平方成反比，其数学形式为F ＝c/R 2即——向心力定律 式中R 是从该物体中心到椭圆焦点的距离，c 为该物体的一个常数．牛顿由开普勒第三定律进一步推知向心力平方反比定律．其数学推导为：设某一行星的质量为m ，行星的运行轨道近似圆（由于行星椭圆轨道的偏心率很小，如地球为0．0167，因而其轨道可近似看作圆）根据开普勒第二定律，可将行星视为匀速圆周运动由牛顿第二定律．F ＝ma ＝m ·22224)2(T mR T R R m R v ππ== 式中m —行星质量，T —行星运行周期，R —圆周轨道半径．再由开普勒第二定律．T 2= kR 3 代入上式得224kR m F π= 令k24πμ= 得 2Rm F μ= 式中μ是一个与行星无关而只与太阳的性质有关的量，称为太阳的高斯常数；m 为行星质量．由上式可知：引力与行星的质量成正比.牛顿通过研究引力使不同大小的物体同时落地和同磁力的类比，得出引力的大小与被吸引物体的质量成正比，从而把质量引进了万有引力定律．牛顿又进一步用实验作了验证：他用摆做了一系列实验，实验的结果以千分之一的准确度表明，对于各种不同的物质，万有引力与质量的比例始终是一个常数．牛顿又接着作了大胆的假设，行星受到的引力与太阳的质量有关，并用数学作了推证地球对一切物体包括太阳的引力应为2R M F μ'= μ′—地球的高斯常数，M —太阳的质量 太阳对地球的引力为2Rm F μ=，式中m —地球的质量，μ—太阳的高斯常数 根据牛顿第三定律有：F ＝F ′即2RM μ'2R m μ= G m M ='=μμ G 是一个与地球和太阳的性质都无关的恒量，所以引力的平方反比定律的数学形式为2R Mm G F = 四、运用演绎推理方法，牛顿把引力的平方反比定律推广到一切物体，得出一切物体间均存在引力的结论牛顿得到平方反比定律之后，寻求进一步的原因：符合这个定律的力是什么性质的力？它是由什么决定的？牛顿首先由月球运行情况探讨了使月球保持轨道运行的力与重力之间的关系．由平方反比定律可知，月球受一指向地球的力的作用，它与月球到地心距离的平方成反比．通过数学计算和实验验证，牛顿得到了月球受的向心力就是重力的结论，这样牛顿就把地面落体运动的原因和月球运行的原因归于同一了．此后，牛顿运用牛顿第三定律推知，地球对月球也有引力，地球对太阳也有吸引力．牛顿由木星卫星和木星有吸引、土星与土星卫星有吸引，行星与太阳之间有吸引力等现象出发，认为这些和月地之间的现象系“同类现象，使月球不能出离轨道的力的原因可推至于一切行星”．这样，牛顿就把天体和其运行中心之间的力都归于引力．此后，他又由土星、木星会合点附近相互间的“运动失调”以及太阳使月球的“运动失调”现象，提出行星之间和恒星与卫星之间均有引力的作用，于是才提出了万有引力的假说．这样，牛顿由研究月球、地球，以至研究行星、恒星、卫星等推出了一切物体相互间均存在引力的结论．五、运用归纳概括方法，牛顿总结出了万有引力定律，完成了万有引力定律的发现工作牛顿对提出的万有引力假说进行了充分的论证，牛顿由原来得出的天体运行向心力平方反比定律，得出万有引力符合平方反比关系；由引力使不同大小物体同时落地，得出引力的大小和被吸引物体的质量成正比；又由牛顿第三定律，得出吸引物体和被吸引物体的区分是相对的，所以引力也和吸引物体的质量成正比，从而得出引力符合221Rm m G F =．这样，牛顿就完成了万有引力的发现工作． 牛顿发现的万有引力定律的内容为：宇宙间的任何物体之间都存在相互作用的吸引力，这种吸引力的大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向是沿两物体的联线方向，即21221R m m G F = G 为引力恒量（引力常数）；m 1m 2 分别为两个相互吸引的物体的质量；R 12为物体m 2 与m 1 的质心间距离．六、运用科学观察和科学实验验证万有引力定律理论牛顿的万有引力定律是经过科学观察和科学实验的检验后才得到普遍承认的：1．关于地球形状的测定牛顿根据他的引力理论指出，地球不是正球体，而是两极方向稍扁的扁球体，后经过法国科学家的几次测量证明了牛顿的推论是正确的．牛顿这个足不出户的人正确地给出了地球的形状，这显示了牛顿理论的威力．2．地月验证由运动学公式可计算出月球的向心加速度R TR v a n 2224π== 已知R ＝3.84×108 米；T ＝2.36×106 秒 得出a n ＝0.27 厘米/秒2又由万有引力定律，引力的大小与距离的平方成反比，月球与地球间的距离约为地球半径的60 倍，因此，其加速度应是地面加速度的1/602即a ＝980/602 ＝0 27（厘米/秒2）由此可见，计算月球向心加速度，从引力定律出发得到的结果与用其它方法得到的计算结果相同，这也从一方面验证了万有引力定律的正确性．3．哈雷慧星回归周期的证实。
偶然发明创造的例子
偶然发明创造的例子
偶然发明创造的例子有很多，以下是一些常见的例子：
1. 万有引力定律：据传说，牛顿在1687年发现了万有引力定律，当时他正在休息，看到一个苹果从树上掉下来。
这个偶然的事件启发了他思考地球和月球之间的引力作用，最终推导出了万有引力定律。
2. X光片：1895年，德国物理学家威廉·康拉德在实验室里进行放电管实验时，意外地发现了X射线，并拍摄了第一张X光片。
3. 可乐：1886年，亚特兰大药剂师约翰·斯蒂森·彼德逊正在制备一种治疗头痛的药水，但是他的实验中一不小心加入了碳酸钠，结果制成了可口可乐。
4. 速冻食品：1924年，美国食品科学家克劳福德·赫尔茨利无意中将他的晚餐菜肴放进了冷冻库中，次日发现食物的质量完全没有受影响，于是他开始研究速冻技术。
以上都是偶然发明创造的例子，这些偶然事件都成为了人类历史上的重要发现和创造。
万有引力定律的发展史
万有引力定律的发展史是一个充满探索和发现的历史。
这个过程中，许多科学家都做出了重要的贡献。
首先，在哥白尼的《天体运行论》中，他主张地球不是宇宙的中心，这个观点与当时的教会传统学说相左，受到了迫害，直至被教会处死。
随后，开普勒在1596年发表了《宇宙的秘密》，他在书中假定了一个以太阳为中心的宇宙体系。
伽利略在1609年出版了《星际使者》，他指出木星周围的一系列卫星绕着太阳运行，而月球表面有山川和峡谷，银河是由成千上亿颗恒星组成。
牛顿在1666年从剑桥大学回到位于英国乡村的家中，他注意到苹果从树上落下来，并由此发现了万有引力。
他的万有引力概念的核心——现在被称为万有引力定律——即宇宙中的一切事物都在不断地吸引着其他一切事物。
而且这力量的强弱与它
的质量成比例，换句话说，一个物体越大，它的引力就越强。
这个理论为后来的物理学发展提供了重要的基础。
最后，开普勒在1619年出版了《宇宙谐和论》，他提出了“开普勒三定律”中的最后
一条定律。
这些定律的提出对牛顿发现万有引力定律起到了至关重要的作用，也为万有引力定律提供了数据支持。
这就是万有引力定律的发展史的大致过程。
这个过程中充满了许多科学家的探索和发现，这些科学家们的贡献为我们理解宇宙提供了宝贵的启示。
“苹果落地”与万有引力定律的发现
“苹果落地”与万有引力定律的发现经常有这样一种说法认为，牛顿看见苹果落地发现了万有引力定律，而且这种说法被广为传播.关于“苹果落地”的故事是：有一天，牛顿坐在苹果树下思考问题，一个苹果从树上落下，引起牛顿的思索，苹果在空间，哪个方向都可飞去，为什么偏偏坠向地面，一定是地面和苹果的相互吸引，整个宇宙都会有引力的作用.由此牛顿发现了万有引力定律.据说这是牛顿的侄女在1730年告诉法国启蒙哲学家伏尔泰的，伏尔泰借此大作文章来宣传自然科学.威廉·斯塔克雷1752年写的《牛顿传记》中有这样的记载，当时斯塔克雷与牛顿正坐在花园中的苹果树下喝茶.由于苹果的下落引起了牛顿的思考（当时他头脑中正在想着引力的问题）：为什么苹果总是竖直落向地面?为什么不斜向运动呢?……（见《天空中的运动》杰拉尔德·霍尔顿等编）英国人很重视这个故事，过去他们常常把那株苹果树指给好奇者赏识，后来树倒了，便砍成若干块存作纪念.也有这样的说法：“公元1666年牛顿住在故乡沃尔斯索普村，当时注意力正集中在引力问题上.因见苹果坠地，引起了引力必能过空间的想法.牛顿以此为线索，考虑到‘地球吸引苹果，无论苹果树之高低如何，必皆如此’”；“我们不能到数哩以上的高度去做实验，但引力必能达到遥远的高度，是毫无疑问的”.设想苹果由百哩高处落下，受地球的引力作用，其速度逐渐增大直至到达地面为止，牛顿认为这是“显见之事”，虽然地球的“引力会因高度之增加而减小”.（见《天文学名人传》）还有这么写的：一天，牛顿在花园里想着月亮为什么会绕地球运行?恐怕是地心引力.因为很普通的事情：绳子一端系一石子，手握另一端，可使石子沿圆周转圈，此时若割断绳子，石子便会飞走.可见月亮绕地球转圈，必定受到地心引力.这引力有多大?多远的地方才不受地心引力的影响?脑中正在思索，忽听一声响，一只成熟的苹果落下来了.牛顿顿时想到：这是地心引力!苹果能从树上落下，一定也能从很高很高的空中落下.由于地心引力，它不会落到别的空间.那么月球也是一个东西，也一定受着地心引力，月球的运动和苹果落地是同样受引力作用的结果.…从上引述可见“苹果落地”的故事在许多书有记载.但是，有人认为牛顿看到“苹果落地”忽然想到了“万有引力”，这显然是错误的.牛顿正在思考“引力”问题，同时由此得到启示，或者牛顿用“苹果落地”这一常见的事实在阐明自己关于引力的想法，则是可能的.这个故事的重点，并不在于苹果落地本身，而是“可能就是使苹果落地的这种力，使月亮维持在自己的轨道上.”牛顿的贡献并不在于“发现引力”，因为伽利略试验落体和投射时，已见到东西被吸引而掉向地面；开普勒在描画行星轨道时已模糊地意识到引力的作用，在他1605年给胡瓦特的信中提到把“天体机器比做时钟装置一样”，“是由单一的十分简单的磁力来实现其各种各样运动的”（受当时出版的威廉·吉尔伯特关于磁的著作的影响，开普勒设想自太阳发出的磁力驱使行星沿轨道前进）.牛顿的贡献在于将地面上的原理规律应用于宇宙，使天与地的一些力学规律实现了统一.关于万有引力定律的问世，牛顿熟知力的效果是产生加速度，如果月球受地球的引力跟苹果受到的地心引力性质相同，且吸引力随1／R２而改变.已知地面上的落体加速度g=9.8米/秒２，地心和月心的距离差不多是地球半径的60倍，那么月球受引力作用指向地球的加速度a=g／60２=0.0027米／秒２.牛顿也知道月球绕地球运动的周期T=27（1／3）天=2.36×10６秒.那么月亮做圆周运动的向心加速度a=4πＲ/T２，我们将R＝6400公里，Ｔ＝2．36×10６代入，可得a=0.0027米/秒２．两者对照，可见前面所作的“性质相同”和“平方反比”的假设是正确的.据说牛顿在1666年就得出了万有引力定律，由于当时他居住在老家沃尔斯索普村（1665～1667年瘟疫席卷英国，剑桥大学被迫停学），手头缺乏资料，凭记忆将地球上每一纬度相隔的距离算作六十一哩弱，得出地球半径为3．440哩（约5．500公里），计算的结果比预定的要小（1／6）,牛顿感到失望，就扔一边了.到1672年，牛顿又想到了引力问题，得知法国人皮伽耳测量计算出来的每纬度间隔是六十九哩强，算得的地球半径约是4000哩（约6340公里），以此值代入计算，结果相符合，他十分高兴.但是牛顿并不想着急于发表结果，而是抓住一个个行星埋头计算，持续了两年，并写成了《原理》第一本.他把底稿放到箱子里，又去研究别的问题了.他所以不愿付印发表，是因为他过去写了一部关于光学的著作，发表后引来了跟别人的争执，他不想再因“引力问题”招惹麻烦.幸亏天文学家、牛顿的好友哈雷1684年和胡克发生了争论，争论的问题是根据开普勒定律必有力作用于行星上，才能使行星做椭圆运动，而且应遵守平方反比定律.可是哈雷证明不了，于是就去向牛顿请教.牛顿答道：“对于这个问题我早已计算好了”，经过一点迟疑，牛顿把《原理》交给了哈雷.哈雷十分惊喜，说服了牛顿，把稿本送到皇家学会审阅.皇家学会想把它出版出来，可是不久又称经济困难不出版《原理》.牛顿告诉哈雷，《原理》计划共三本，可是怕跟胡克发生争执，准备把第三部分压下来，只出两本.哈雷立刻答复牛顿，不要因别人的妒忌而烦恼，压下第三部分的决定是悲观的无价值的.在哈雷的热情鼓励下，牛顿用了不到两年的时间，写成《原理》一书，最后在1687年全部出版了.《原理》的头二本，是专门讨论物体的运动.第三本叫《天文系统》，在这本书中，牛顿把引力定律推广到整个宇宙.1798年，距离牛顿发现万有引力定律又过了一百多年，卡文迪许在实验室里测定两个物体间的万有引力，计算出了万有引力常量G的值（当时为6.71×10－８达因·厘米２/克２，1979年G的数值为6.6720×10－１１牛顿·米２/千克２）.。
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万有引力定律的发现万有引力定律发现是人类认识史上最重大的事件之一。
在这一发现过程中，牛顿对引力平方反比定律的发现，即所谓“开普勒命题”的证明，起到了关键性作用，它标志着牛顿成熟地掌握了动力学原理是发现万有引力定律的必要前提。
牛顿在惠更斯1673年发表离心力定律之前，结合开普勒周期定律，得到了圆轨道上的平方反比关系；胡克与牛顿在1679年底至1680年初之间的通信，诱发了牛顿首次理解开普勒面积定律的物理意义，并应用几何图形法来解决开普勒命题。
也就是说，牛顿是在1680年才发现我们现在所理解意义上的引力平方反比定律。
一、圆轨道上平方反比关系的发现牛顿对动力学的研究是从研究圆周运动问题开始的；牛顿借助于他有关碰撞问题的研究成果，卓有成效地从动力学角度来量化处理圆周运动中力与“运动的改变”之间的关系，并利用等价性将直线运动的分析结论推广到圆周运动和椭圆运动，为其有关力学的进一步研究打下了坚实的基础。
同时期的惠更斯也注意到圆周运动问题，并从运动学角度对它进行了较为深入的研究；就离心力定律的发现而言，惠更斯走在牛顿的前面。
牛顿是在 1665或 1666年写的“仿羊皮手稿”（the Velluo Manuscript ）中提出“（l/2）R 公式”：“一个在直线上从静止开始运动的物体，其所受的力等于作用在沿半径为R 的圆周、以速度V 运动的同等物体的力；则在圆周上运动的物体通过距离R 的时间内，直线上运动的物体将行进（1/2）R 距离。
”根据牛顿的手稿，我们可以得到上述公式的推论过程：首先，牛顿给出直线运动、圆周运动状态的初始条件，即同等的时间、物体和力；其次，牛顿依据已认识到的两种运动（量）之间的等价性，推论出：直线上从静止开始运动的物体，在时间R/V 内获得的运动量为mV 、末速度为 V ；最后，牛顿/得到直线上由静止开始运动的物体，在时间R/V 内经过的距离为：［（1/2）V ］·（R/V ）=（1/2）R 。
“（1/2）R 公式”的提出，表明牛顿承袭伽利略等人所坚持的、力与距离之间存在对应关系的传统，并试图用精确的数值关系来表征这种对应关系。
其另一点是，牛顿合理地将伽利略重力作用下的t 2定律推广到任意定常力作用的情形。
这两点，是牛顿发现圆轨道上平方反比关系的必要条件。
牛顿写于1669年前的《论圆周运动》（OnCircular Motion ）手稿，使上述的两点得以具体实现。
他在此引入又一种全新的处理圆周运动的方法——“偏离量方法”（the DerivativeMethod ），即：“物体在由A 到D 作圆周运动的过程中，退离中心的意向力大小是这样的：即在物体通过AD （假定它很小）的时间内，该力将使物体偏离圆周一段距离 DB （见图1）……现在，如果这个意向力象重力一样地在一条直线上作用，它将使物体通过的距离与时间的平方成比例”。
这样，牛顿在意向力和距离之间建立了对应关系，并通过推广伽利略重力作用下的t 2定律，确定了距离与时间平方之间的比例关系。
这一比例关系在《原理》中“上升”为第一卷第一节的“引理X ”，它构成了牛顿应用“线性动力学比”方法证明开普勒命题的数学前提。
可以认为，牛顿至此才找到处理圆周运动问题的数值计算方法。
牛顿在该手稿的第一部分，应用相似三角形的比例关系和近似的方法，得出下述重要的结论：意向力在周期T 内使物体偏离的距离DB ＝2π2R。
在这之后；牛顿给出了物体受“由于地球的周日运动产生的、在天球赤道上退离地球中心的意向力”的作用、在单位初始时刻行进距离的示例。
事实上，牛顿在这里是由“（1/2）R公式”结合推广的伽利略t2定律，即S∝t2这样的比例关系，得到偏离量DB的数值表达式，然后应用几何方法综合地证明了他的结论。
根据“（1/2）R公式”，在时间t（即R/V）内，物体在直线上行进（1/2）R；设在周期T（即2πR/V）内，物体在直线上行进DB；依据推广的伽利略t2定律，有：（1/2）R∝t2＝R2/V2，DB∝T2＝4π2R2/V2，两式相比后简化得：DB＝2π2R。
这正是牛顿在手稿中给出的重要结论。
牛顿在《论圆周运动》手稿的第二部分，再次应用S∝t2于其结论：DB＝2π2R中，得到下述重要的“推论”：“推论：对应于不同的圆周运动，它们退离中心的意向力与直径除以周期平方的值成比例，或与直径乘以任意给定时间内周转数平方的值成比例。
”这一推论用公式表征为：意向力∝2π2R/T2∝2π2R·n2；其中n为给定时间内的周转数。
牛顿在手稿的结束段，将上述推论（意向力∝R·n2）与其在早年笔记簿中所摘录的开普勒周期定律（R3∝T2∝1/n2）结合起来，成功地“推出了”圆轨道上意向力与距离间的平方反比关系：“最后，由于主要行星至太阳距离的立方与它们在给定时间内周转数的平方成反比；因此，它们退离太阳的意向力与它们至太阳距离的平方成反比。
”于是，牛顿在将行星椭圆轨道近似地视作圆轨道的前提下，“跨越”了离心力定律，应用偏离量方法，由“（1/2）R公式”和推广的伽利略t2定律，结合开普勒周期定律，在1669年前发现了圆轨道上的平方反比关系。
这是牛顿早期动力学研究所获得的最重要的结论。
二、胡克对牛顿的影响作为皇家学会秘书的胡克，可能是有感于当时欧洲大陆学者在动力学研究上的新成就，主动在1679年11月24日致信牛顿，提请他将已搁置多年的动力学研究继续下去。
牛顿在同年的11月28日当即回信，并通知胡克自己只考虑地球周日运动而得到的一个“想象的结论”。
1680年1月6日，胡克再次致信牛顿，全盘托出他本人有关天体运动的设想：“我的猜测是，吸引力总是与到中心距离的平方成反比的，因而速度与引力的平方根成正比，其结果如开普勒推测的那样；与距离成反比。
……在天体运动中，太阳或中心天体是吸引力的原因，虽然不能设想它们是数学点，却可想象为物理点。
这样，就可按前述原理中的比例，计算出从同一中心开始、到很远距离上的吸引力。
”于是，不管牛顿承认与否，胡克对牛顿的“刺激”至少表现在如下四点：首先，胡克在1679年12月9日的信中所提出的、物体的下落运动是由直向运动和指向中心的吸引运动所合成的，因而将下落运动转换成曲线，尤其是圆周和椭圆运动问题来处理的思想，无疑地对牛顿产生了影响。
其次，胡克关于吸引力平方反比关系的“猜测”、其对开普勒行星运动经验定律的错误“概括”以及综合得到的错误“结论”，致使牛顿认识到有待进一步研究的必要。
第三，胡克指出，太阳或中心天体的吸引力是天体运动的原因，还进一步地视它们为物理点，牛顿一度接受了胡克的这一观点。
第四，胡克的书信激发了牛顿应用几何图形法来“证明”椭圆轨道上引力平方反比关系，牛顿在1686年7月14日致哈雷的信中承认了这一点：“这是真的，他（指胡克）的信使我偶然发现应该用图形法，在椭圆上的验算是靠图形法的研究来进行的。
”令人惊讶的是，牛顿对胡克的这封信却采取了沉默的态度。
胡克在1680年1月17日再次“催促”牛顿，也是未有回音。
牛顿拖延到将近一年后的12月3日，用几句不关痛痒的客套话来搪塞胡克。
那么，在1679年12月13日至1680年12月3日这段近一年的时间内，牛顿在胡克书信的刺激下，尤其是其将落体运动转换为曲线运动、以及运动合成的圆周运动理论中新力学思想的影响下，重新认识到惯性原理的物理意义，掌握了开普勒面积定律与有心力作用之间的逻辑相关性，并写作了《论椭圆轨道》（On Motion in Ellipse）原始手稿，牛顿在这一手稿中应用几何图形法解决了开普勒命题，即综合证明了椭圆轨道上引力平方反比定律。
三、椭圆轨道上引力平方反比定律的证明牛顿是在《论椭圆轨道》中证明椭圆轨道上引力平方反比定律的。
牛顿在手稿的一开始就提出如下三条“假设”（Hypoth ）：“假设1。
只要物体不为阻力或其他外力所阻碍，它将在直线上作匀速直线运动。
假设 2。
运动的改变永远正比于使运动发生改变的力。
”在“假设3”中，牛顿给出了同时作用的、运动合成的平行四边形法则。
紧接着，牛顿应用假设1、3，显然也发挥了胡克的运动合成思想，并引入量“无限地”变小的极限概念，来分析物体在有心力作用和惯性作用下两种运动合成的瞬时效应，以证明开普勒面积定律等价于一有心力作用：“命题1：如果一物体在真空中运动并被一不动的中心所吸引，它将在一平面中运动，且在相等的时间内，物体与中心的连线，扫过的面积是相等的。
”这样，牛顿摒弃了以往学者对开普勒面积定律的各种修补、注释，最早地认识到开普勒面积定律及其与笛卡儿惯性定律之间逻辑联系的物理意义，为开普勒命题的解决铺设了道路。
牛顿根据命题1的结论，并利用吸引力与“偏离量”的对应关系，来论证椭圆轨道上运动的物体、在特殊位置（椭圆的顶点）所受的吸引力与物体至焦点距离的平方反比关系（命题2）。
牛顿为了将上述结论推广到复杂的、物体在椭圆轨道上任意点的受力情形，在命题2之后插入了说明椭圆曲线性质的三个“系定理”。
牛顿在给出解决开普勒命题的数学手段之后，应用比例方法和“系定理 3”（YXI/AB ×PQ ＝YZ 2／KL 2），并结合吸引力与“偏离量”的对应关系，证得：F P ／F p ＝XY/xy ＝YZ 2/yz 2＝pF 2/PF 2（见图2），即：“命题3：如果物体受到一指向椭圆焦点的吸引力作用，并且该力的大小足以维持物体在该椭圆上运动，则吸引力与物体到焦点距离的平方成反比。
”这样，牛顿应用图形法解决了开普勒命题，综合证明了椭圆轨道上引力平方反比定律。
这一问题的解决，不仅标志着牛顿成熟掌握了动力学基本原理，而且它与牛顿有关质量概念的明确、向心力概念的引入，以及运动第三定律的提出，一起构成了牛顿在1685至1686年发现万有引力定律的基本前提。
平方反比关系的确立，标志着万有引力定律已基本成形。
四、万有引力定律的验证牛顿万有引力定律发现的意义是极其巨大的，他标志着现代天文学的开始。
早在1682年，哈雷在访问巴黎天文台时，恰好遇上了一颗大彗星，他与台长卡西尼（Jacques Cassini ，1677～1756）一道观测了这颗彗星，并计算了彗星接近太阳时的轨道，从此，他对牛顿提出的彗星也服从万有引力定律的观点使哈雷感悟到：如果彗星是在一个以太阳为焦点的椭圆轨道上运行，那么，有朝一日它还会转回到太阳附近，地球上的人们可以再次看到它．基于这个想法，哈雷应用万有引力定律开始了彗星的研究．他首先确定了1337—1698年间出现的24颗彗星的轨道要素，以这些彗星的位置记录为出发点，查阅了前人的研究文献，发现开普勒于1607年观察到的一颗彗星与自己1682年观测的彗星描述相符，两次彗星出现的时间间隔是75年．如果75年是这颗彗星的周期，只要依此前推就可以找到它先前的记载．哈雷继续对照查证，又找到一颗出现于1531年的彗星与前两颗有极其相似的轨道，但是时间间隔却是76年．为什么这三颗彗星的记载和轨道如此相似但间隔时间却有差异呢？根据牛顿的万有引力理论，哈雷认为这是因为彗星围绕太阳运行时受到其他天体（如土星、木星）的引力影响，其运动轨道偏离了原来的轨道——即“摄动”的结果．由于“摄动”影响，彗星的运动会偏离原椭圆轨道，从而导致了运动周期的变化，因此它的每一次出现不可能遵循完全相等的时间间隔．1705年，哈雷出版了《彗星天文学论说》一书，书中论述了他应用《原理》中的力学理论计算出1337—1698年间观测到的24颗彗星的轨道．哈雷指出，出现于1531、1607和1682年的三颗彗星应是同一颗彗星的三次回归，并大胆预言，这颗彗星一定会再次回来，回归的日期在1758年底到1759年初，时间间隔是76年．牛顿在《原理》第三版序言中首肯了哈雷的研究，他说：“哈雷博士比以前更精确地计算了该彗星的椭圆轨道，沿此轨道，彗星穿越天穹九宫，其精确性与行星在天文学给出的椭圆上运行并无二致”．1758年岁末，哈雷去世后的第16年，一颗拖着美丽长尾的彗星跃上昏黄的夜空，哈雷的预言实现了！人们慷慨地称它为哈雷彗星！作为人类所确认的第一颗周期彗星，哈雷彗星的回归，说服了最后一批牛顿力学的怀疑者．不仅1758年，在以后的漫长岁月中，1835年、1910年、1986年，哈雷彗星都如期地回归过地球，科学的预言一次又一次地证实了牛顿理论的正确！牛顿把他的引力定律应用于地球的运动时，第一次解释了从普鲁塔奇时代以来就已经知道的岁差现象。