用勾股定理与外星人联系
数学史勾股定理论文
鲁东大学2011－2012学年第一学期《数学史》课程论文课程号：2191010任课教师成绩勾股定理的证明与推广勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。
这个定理在中国有的称为“商高定理”，在国外称为“毕达哥拉斯定理”。
人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系，那么怎样才能与外星人沟通呢？数学家曾设想用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。
勾股定理有着悠久的历史，很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的定理是勾股定理。
1：勾股定理的历史1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成．这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体——毕达哥拉斯派，它的成立以及在文化上的贡献．邮票上的图案是最著名和最有用的勾股理．在欧洲人们称它为毕达格拉斯定理．在欧洲，人们都把这个定理的证明归功于毕达哥拉斯；但通过二十世纪对在美索不达米亚出土的楔形文字泥版书进行的研究，人们发现早在毕达哥拉斯以前一千多年，古代巴比伦人就已经知道这个定理．考古学家们发现了几块泥板书，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为 30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块泥板上面刻着一个奇特的数表，表中共刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数。
这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库。
在我国西汉或更早时期的天文历算著作《周髀算经》①中，第一章记述了西周开国时期（约公元前1000年）商高和周公姬旦的问答．周公问商高：“夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高曰：“数之法，出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五．”祖先天才地用测量日影的办法，推算了夏至日太阳离地的斜高，用同理测定了，夏至日的太阳斜高．又取中空竹管，径一寸长八尺，用来观测太阳，我们的祖先发现太阳圆影恰好充满竹管的视线，於是用太阳的斜高和勾股的原则，推算太阳的直径．这些测定的数据虽然非常粗略，但在三千年前那样的年代，有这样的观测精神，是我们应该学习的。
可用于与外星人交流的语言勾股定理
可用于与外星人交流的语言：勾股定理被誉为“天空的立法者”开普勒（kepler ）（德国人1571-1630）称“几何学两个宝藏”：一个是勾股定理，另一个是黄金分割（golden section ）.中国著名数学家华罗庚曾建议用用一幅反映勾股定理的数学形关系图来作为与“外星人”交谈的言语。
勾股定理为何具有如此重要的地位？它到底有什么魔力？ 就勾股定理自身而已言， 它是人类发现的第一个定理、第一个不定方程、证法第 一多的定理。
它引发了第一次数学危机，开始把数学由计算与测量的技术转变为论证与推理的科学。
被尊称为世界第一定理，几何大厦的基石。
它在直角三角形的三条边之间树立了固定关系，从而将原来对几何学的理性看法准确化，真正意义的几何学才可以确立，尤其是其中表现出来的“数形一致”的思想办法，更具有划时代的创新意义，勾股定理启示了人类对数学的深化考虑，促进了解析几何及三角学的诞生，使数学的几何与代数两大门类结合起来，为数学更进一步的发展开辟了广阔的前景，勾股定理以及处置数据的数学办法，这种考虑形式和古代天体物理学考虑形式分歧。
第一宇宙定律就是经过过勾股定理的描绘来阐明影响人们思想办法的平直时空观。
人们对勾股定理的认识也经历了由单一到深刻的过程。
从其三种叙说方式可见一斑：（1） 在直角三角形斜边上的正方形等于直角边上的两个正方形。
这是欧几里得（Euclid,约公元前330－前275）《几何本来》卷I 第47命题。
他从地道的几何图形之间的关系，论述勾股定理，即“将两个直角边上的正方形剖分为若干块，可拼凑成斜边上的大正方表”。
这种论述完全不触及到数。
欧几里得历来没有把面积看作一个数来加以运算，面积“相等”，是“拼补相等”。
既然不触及到数，也就无所谓“和”（相加），故命题的原文中没有“和”的字样。
开普勒（kepler ）（德国人1571-1630）（2） 直角三角形直角边上的两个正方形面积之和，等于斜边上正方形的面积。
3.3勾股定理的简单应用爱国个性太好了
50
40
30
训练案讲解
P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕 B顺时针旋转90°到△CBE的位置， 若BP＝a. 求：以PE为边长的正方形的面积.
3.3勾股定理的简单应用
把勾股定理送到外星 球，与外星人进行数学交流 ！ ——华罗庚
学习目标
1．能运用勾股定理解决生活中与 直角三角形有关的问题； 2．能从实际问题中建立数学模型， 将实际问题转化为数学问题，渗 透方程、转化等数学思想。 3．进一步发展有条理思考和有条 理表达的能力，体会数学的应用 价值.
组内交流：
导学案上的疑惑．
组间展示
从远处看，斜拉桥的索塔、桥面 与拉索组成许多直角三角形．
A
G B C D E F
已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算 下列各条拉索AC、AD、AE、AF、AG的长． 解:由于铁塔AB的高度是知道的,BC长 容易量出，然后把“桥面BC、索塔AB的高、 拉索AC”这三条线段可以组成一个直角三角 形。利用勾股定理可求出拉索的长。
9
D C B
6
1
7.《中华人民共和国道路交通安全法》规 定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超 过70km/h，如图一辆小汽车在一条城市中 的直道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对 面车速检测仪的正前方30m处，过了2s后， 测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m， 这辆小汽车超速了吗？
小
汽车B
小汽车C
BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点 距岸边的距离． 设AB ＝x尺， 则BC ＝（x＋1）尺，
2018-2019学年北师大版数学八年级上册全册教案(含教学反思)
第一章勾股定理1. 探索勾股定理（第1课时）一、学生起点分析八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．为此本节课的教学目标是：1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.效果：激发起学生的求知欲和爱国热情.第二环节：探索发现勾股定理1．探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.2．探究活动二内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2）填表：A 的面积 （单位面积）B 的面积 （单位面积）C 的面积 （单位面积）左图 右图（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）图1 图2 图3 学生的方法可能有： 方法一：如图1，将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，13132214=+⨯⨯⨯=C S ．方法二：如图2，在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，．方法三：如图3，正方形C 中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，．（4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出：结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C 的面积计算这一难点后得出结论2. 3．议一议内容：（1）你能用直角三角形的边长，b ，c 来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．通过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：勾股定理的简单应用内容：例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程） 练习：1．基础巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：弦股勾225100x172．生活中的应用：小明妈妈买了一部29 in （74 cm ）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm 长和46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节：课堂小结内容： 教师提问：1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法.3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； （2） 数形结合思想．意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.第五环节：布置作业内容：布置作业：1．教科书习题1.1.2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．五、教学设计反思（一）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（二）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．第一章勾股定理1. 探索勾股定理（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证.学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验.二、教学任务分析本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础.为此本节课的教学目标是：1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点.三、教学过程本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）延伸拓展，能力提升（四）例题讲解，初步应用；（五）追溯历史，激发情感；；（六）回顾反思，提炼升华；（七）布置作业，课堂延伸.第一环节：复习设疑，激趣引入内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣.效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望.第二环节：小组活动，拼图验证.内容： 活动1： 教师导入，小组拼图.教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）活动2：层层设问，完成验证一.学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：图2在此基础上教师提问：（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×21ab+c 2.并得到）从而利用图1验证了勾股定理. 活动3 ： 自主探究，完成验证二.教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？（学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二） 意图：设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的动手、创新能力.在活动2中，学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容.设计活动3，让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐.效果：学生通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比较容易地掌握了本节课的重图1点内容之一，并突破了本节课的难点.第三环节延伸拓展，能力提升1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c22.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。
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用勾股定理与外星人联系
人们一直在想：浩瀚无边的宇宙中，不会只有地球上有高级生物——人吧？
如果在别的星球上也有“人”，那么怎么互相沟通呢？
我国著名的数学家华罗庚教授，在他生前写的文章中这样说：“……如果我们宇宙航船到了一个星球上，那儿也有如我们人类一样高级的生物存在．我们用什么东西作为我们之间的媒介．带幅画去吧，那边风景殊，不了解．带一段录音去吧，也不能沟通．我看最好带两个图形去．一个‘数’，一个‘数形关系’（勾股定理）．为了使那里较高级的生物知道我们会几何证明，还可送去下面的图形，即‘青朱出入图’．这些都是我国古代数学史上的成就．”
也有人主张用“光线信号”表示出的勾股数（凡是符合勾股定理的正整数组，例如：3，4和5；5，12和13；8，15和17，等等，都叫做勾股数），来与其他星球上的“人”进行第一次“谈话”．比方说，当我们遇到其他星球上的“人”的时候，就可以用探照灯（或者其他发光器具）打亮3次，如果对方能用他们的发光器具打亮4次的话，那我们就可以打亮5次来回答．接着，我们再打亮5次，如果对方能打亮12次的话，那我们就打亮13次．
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2024-2025学年华师版初中数学八年级(上)教案第14章勾股定理14.1勾股定理(第1课时)
第14章 勾股定理14.1 勾股定理第1课时 直角三角形的三边关系教学目标1.体验勾股定理的探索.2.会用勾股定理求直角三角形的边长.教学重难点重点：用勾股定理求直角三角形的边长. 难点：用拼图法证明勾股定理.教学过程导入新课2002年国际数学家大会在我国北京召开，投影显示本届国际数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们就来一同探索勾股定理.（板书课题）我国古代3000多年前有一个叫商高的人，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5.画一个两直角边长分别为3和4的直角△ABC ，用刻度尺量出斜边的长，再画一个两直角边长分别为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量出斜边的长.你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42＝52，52+122＝132，那么就有勾2+股2＝弦2.对于任意的直角三角形也有这个性质吗？探究新知1.勾股定理的证明活动1：如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图所示的图形，利用面积证明.222(),ABCD ABCD S c S ab b a +-正方形正方形＝，＝从而222222(),.c ab a b c a b =+-+即＝活动2：给学生如图所示的图形，利用面积证明.分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等.左边S ＝2214,2ab c S a b ⨯++右边＝() .左边和右边的面积相等，即2214,2ab c a b ⨯++＝（）教学反思222.c a b +化简可得＝教学说明：以上两图出示给学生，分两组交流、证明，完成后由学生代表展示.教师归纳板书：勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.求直角三角形的边长活动：出示习题：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，则AB ＝____； （2）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝25，AC ＝20，则BC ＝____； （3）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，它的两边是6和8，则它的第三边长是__________.【答案】（1）13 （2）15 （3）10或教学说明：先由学生独立完成，再由学生展示，注意（3）要分类，分8为直角边长或斜边长两种情况.最后教师板书：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边长，则c a b【合作探究，解决问题】【小组讨论，师生互学】例1 如图，在Rt △ABC 中，已知∠B ＝90°，AB ＝6， BC ＝8，求AC .解：根据勾股定理，可得AB ²+BC ²＝AC ²，所以AC10.例2 如图，Rt △ABC 的斜边AC 比直角边AB 长2 cm ，另一直角边BC 长为6 cm ，求AC 的长.解：由已知AB ＝AC -2，BC ＝6cm ，根据勾股定理，可得AB ²+BC ²＝（AC -2）²+6²＝AC ²，解得AC ＝10(cm).例3 如图，为了求出湖边两点A ，B 之间的距离，一名观测者在点C 设桩，使△ABC 恰好为直角三角形，通过测量，得到160米，BC 的长为128米，问A ，B 解：Rt △ABC 中，AC ＝100，BC ＝128， 根据勾股定理得教学反思96AB (米).答： A ，B 两点之间距离96米.课堂练习1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边长. （1）已知a ＝2.4，b ＝3.2，则c ＝_______.（2）已知c ＝17，b ＝15，则△ABC 的面积等于_______. （3）已知∠A ＝45°，c ＝18，则a 2＝______.2.直角三角形三边长是连续偶数，则这三角形的各边长分别为_______.3.△ABC 的周长为40 cm ，∠C ＝90°，BC ∶AC ＝15∶8，则它的斜边长为______.4.直角三角形的两直角边之和为14，斜边为10，则它的斜边上的高为________，两直角边分别为________.5.在Rt △ABC 中，已知两直角边长a ＝1，b ＝3，那么斜边c 的长为（ ）.A.2B.4C.22D.106.直角三角形的两直角边分别为5 cm ，12 cm ，则斜边上的高为（ ）.A.6 cmB.5 cmC.3060cm D.1313cm 参考答案1.（1）4 （2）60 （3）1622.6 8 103.17 cm4.4.8 6和85.D6.D课堂小结教师提问：这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边长和斜边长，那么222a b c +＝. 方法：（1） 观察——探索——猜想——验证——归纳——应用； （2）“割、补、拼、接”法.思想：（1） 特殊——一般——特殊； （2） 数形结合思想.布置作业请完成本课时对应练习！板书设计直角三角形的三边关系勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边长和斜边长，那么222a b c +＝.教学反思。
《揭开与外星人交流的密码》鲁教版七年级数学第三章《勾股定理》活动课例
活动主题：《揭开与外星人交流的密码》——鲁教版七年级数学第三章《勾股定理》活动课例一、活动背景：1. 有一个美丽的图案，她是北京2002年国际数学家大会的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就。
数学家曾建议这个图作为与“外星人”联系的语言，这个图究竟有什么特点呢？这个图反映了什么样的数学知识呢？为什么很多文明古国都会说：我们首先认识的数学定理是她？……带着这样的思考，以此激发学生强烈的学习欲望，让学生在这张图的诱惑走进活动中。
2. 本节课是学生已经掌握了三角形,等腰三角形,等边三角形的边角关系以及直角三角形的有关性质的基础上进行的。
勾股定理是中学数学的一个重要定理，它揭示了直角三角形三条边间的数量关系，是解直角三角形重要根据。
勾股定理既是直角三角形性质的延伸，又是学生后续学习勾股定理的逆定理、解直角三角形、圆、三角函数等的重要基础。
因此，具有承上启下的作用。
3. 从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁. 是培养学生数形结合思想的典型课题。
二、活动目标：1. 知识与技能：经历合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理式运算、面积等的认识。
2. 过程与方法：让学生经历、验证勾股勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探索方法及其内在联系，进一步发展学生的推理能力。
掌握直角三角形三边关系，并利用这一关系说明生活问题。
体验解决同一问题方法的性，进一步体会勾股定理的文化价值。
3. 情感态度与价值观：通过得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。
有趣的拼图活动增强学生对数学学习的兴趣，培养学生爱数学、用数学的好习惯。
三、活动准备：1.思想准备：数学是思维的体操，是培养具象思考和逻辑推理的智慧学科。
新基础教育引导我们要在亲历实践体验的过程中不断发展自己的思维品质，那么，就让我们带着发现的眼睛和强烈的探究需求来揭秘一个神奇的课题。
1. 出示问题：请学生观察这两个小正方形和大正方形之间的面积关系,然后用这个三角形的三条边来表示,从而得到等腰直角三角形三边关系的猜想!那么一般直角三角形是否也存在相似的结论呢?2.活动设计：在网格中，分别以等腰直角三角形，一般直角三角形为例以三边为边长向外做正方形，探究周边三个正方形面积的关系？以此生成三边边长的平方关系。
送给“外星人”的“弦图”
送给“外星人”的“弦图”UFO（不明飞行物）是“外星人”的宇宙飞船吗？是否存在地球以外生命呢？这些谜，科学家正在进行探测。
倘若有“外星人”存在，那么，地球上的人类又该如何与他们通话、建立友谊呢？在“嫦娥奔月”的千年神话变成了现实的今天，科学家进行了一次又一次的尝试。
1970年4月，我国发射的第一颗人造地球卫星“东方红1号”，播放着《东方红》乐曲邀游太空，给寂寞的“外星人”送去了人间音乐。
1972年3月和1973年4月，美国相继发射了“先驱者10号”和“先驱者11号”宇宙探测器，这两位“先驱者”各给“外星人”带去了一块金属板。
板上画有地球上人的形象：一个男人和一个女人；还画有飞船本身的外形轮廓和飞船的出发点。
1974年11月，德瑞克和美国阿雷西佛天文台的工作人员，为给“外星人”介绍地球，向一星团发射了一组信号，信号中有用黑白格子表示的地球知识和二进制数。
1977年，美国又有两艘宇宙飞船“旅行者”号上了天。
这两位星际旅行者给“外星人”带去的“礼物”是：包括我国八达岭长城雄姿在内的115张照片，35种自然音响，60种语言问候语和27支世界名曲。
这一次又一次送去的图形语言、符号语言、文字语言，无疑是在作与“外星人”对话的试探。
然而，你是否发现，已给“外星人”送去的图形语言中，还没有数学图形语言。
我国数学家华罗庚认为，如果要与“外星人”交流信息，不妨把我国古代的“青朱出入图”也送去。
什么是“青朱出入图”呢？这还得从勾股定理的证明谈起。
勾股定理的证明，自古以来引起人们的极大兴趣，其证法至今已约有四百种之多，是几何定理中证法最多的一个。
若将这些证法搜集在一起，足足可以编成一本厚厚的书哩！证法种种，风格各异。
我国古代数学家证明勾股定理的独特风格，在数学大苑中开出了一朵芳香的鲜花。
看，三国时期数学家赵爽（公元三世纪初）的证法，有多么巧妙！赵爽证法用了“弦图”。
所谓“弦图”，就是以弦为边的正方形。
他在《勾股圆方图注》中写道：“案弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自乘为中黄实，加差实，亦成弦实。
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用勾股定理与外星人联系
人们一直在想：浩瀚无边的宇宙中，不会只有地球上有高级生物——人吧？
如果在别的星球上也有“人”，那么怎么互相沟通呢？
我国著名的数学家华罗庚教授，在他生前写的文章中这样说：“……如果我们宇宙航船到了一个星球上，那儿也有如我们人类一样高级的生物存在．我们用什么东西作为我们之间的媒介．带幅画去吧，那边风景殊，不了解．带一段录音去吧，也不能沟通．我看最好带两个图形去．一个‘数’，一个‘数形关系’（勾股定理）．为了使那里较高级的生物知道我们会几何证明，还可送去下面的图形，即‘青朱出入图’．这些都是我国古代数学史上的成就．”
也有人主张用“光线信号”表示出的勾股数（凡是符合勾股定理的正整数组，例如：3，4和5；5，12和13；8，15和17，等等，都叫做勾股数），来与其他星球上的“人”进行第一次“谈话”．比方说，当我们遇到其他星球上的“人”的时候，就可以用探照灯（或者其他发光器具）打亮3次，如果对方能用他们的发光器具打亮4次的话，那我们就可以打亮5次来回答．接着，我们再打亮5次，如果对方能打亮12次的话，那我们就打亮13次．。