2014届高三理科数学测试题

2014届高三理科数学测试题

2014届高三测试题 数学（理科）

第一部分 选择题（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、i 为虚数单位，若11a i

i i

+=-，则a 的值为（ ） A. i B. i - C. 2i - D. 2i

2、已知集合{}|-22A x a x a =<<+，{}| 2 4 B x x x =≤-≥或，则A B ⋂=∅的充要条件是

A. 02a ≤≤

B. 22a -<<

C. 02a <≤

D. 02a <<

3、已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是

( )

A ．2

a a

b ab >> B ．

2ab ab a

>> C.

2

ab a ab >>

D ．2

ab ab

a

>>

4、设向量(cos55,sin 55),(cos 25,sin 25)a b =︒︒=︒︒，若t 是实数，则||a tb -的最小值为( )

A.

2

2 B. 2

1 C. 1 D. 2

5、曲线

3

3

1x y =

在x=1处切线的倾斜角为 ( )

（A ）1 （B ）4

π- （C ）

4π （D ）54π

6、已知4cos sin 365παα⎛⎫-+= ⎪⎝

⎭

，则7sin 6

πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭

的值是（ ） A ．

23 B ．

23 C ．4

5-

D ． 4

5

7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的

坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8、定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，

2)时，

2|x-1.5|

-,[0,1)

()=-(0.5)

,[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[-4,-2]x ∈时，1

()-42t f x t

≥恒成立，则实数t 的取值范围是( )

A ．[-2，0)(0，l)

B ．[-2，0)[l ，+∞)

C ．[-2，l]

D ．(-∞，-2](0，l]

第二部分 非选择题（共110分）

二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分

（一）必做题（9～13题） 9、数列{}n

a 的前n 项和为n

S ，且21

n

n S

a =-，则{}n

a 的通

项公式n

a =_____．

10、由曲线2

,x y x y ==

所围成图形的面积是

和DC 相交于点P ，若11,23PB PC PA PD ==，则BC

AD

= ．

三、解答题：本大题共4小题，满分52分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16. （本小题满分12分）已知向量

.

4cos ,4cos ,2,4sin 322⎪⎭⎫ ⎝

⎛

=⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x n x m

（I ）若⎪⎭

⎫

⎝

⎛+=⋅3

cos ,2πx n m 求的值； （II ）记n m x f ⋅=)(，在ABC ∆中，角A 、B 、C 的

对边分别是c b a ,,，且满足C b B c a cos cos )2(=-，求)(A f 的取值范围。

17．（本小题满分12分）某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案

,中将可以获得2分;方案乙甲的中奖率为2

3

的中奖率为2

,中将可以得3分;未中奖则不

5

得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.

(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案

乙抽奖,记他们的累计得分为,X Y,求3

X≤的概率;

(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案

乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?

18．(本小题满分14分)如图，长方体ABCD－

A

1B

1

C

1

D

1

中，AA

1

=2，AB=1，AD=m，E为BC

中点，且∠AEA

1恰为二面角A

1

－ED－A的平

面角.

（1）求证：平面A

1DE⊥平面A

1

AE；

（2）求异面直线A

1

E、CD所成的角；

（3）设△A

1

DE的重心为G，问是否存在实数λ，

使得=λ，且MG⊥平面A

1

ED同时成立？若存在，求出λ的值；D

1

A

B

C D

A

1

B

1C1

E