福建省厦门市2017年中考数学试题(含答案)
2017年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号
注意事项：
1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只
有一个选项正确） 1． －2的相反数是
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．－12
2．下列事件中，是必然事件的是
A . 抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上
B . 抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上
C . 抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上
D ．抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上
3．图1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A ．圆锥 B ．球
C ．圆柱
D ．三棱锥
4．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是 A ．买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买1张这种彩票一定会中奖 C ．买100张这种彩票一定会中奖
D ．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%
5．若二次根式x －1有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ≤1
6．如图2，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线， 若∠BAC ＝50°，则∠ABC 等于 A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°
7．已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示.
则y 与x 之间的函数关系式可能是
C B 图2
D
A
图1俯视图
左视图
正视图
A ．y ＝x
B ．y ＝2x ＋1
C ．y ＝x 2＋x ＋1
D ．y ＝3
x
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．计算： 3a －2a ＝ ．
9．已知∠A ＝40°，则∠A 的余角的度数是 ． 10．计算： m 3÷m 2＝ .
11．在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张
卡片，则该卡片上的数字恰好是奇数的概率是 ． 12．如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC
与BD 相交于点O ，若OB ＝3，则OC ＝ ． 13．“x 与y 的和大于1”用不等式表示为 .
14．如图4，点D 是等边△ABC 内一点，如果△ABD 绕点A
逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转了 度. 15．五边形的内角和的度数是 ．
16．已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，则3a ＋ab ＋3b ＝ ；
a 2＋
b 2＝ .
17．如图5，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，BC ＝πr
2
，半径为r
的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C 方向滚动到点C 时停止. 请你根据题意，在图5上画出圆心．．O 运动路径的示意图； 圆心O 运动的路程是 . 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）
（1）计算：4÷(－2)＋(－1)2×40； （2）画出函数y ＝－x ＋1的图象；
（3）已知：如图6，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，
∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，且AC ∥DF . 求证：△ABC ≌△DEF .
图6
A
B
C
D
F
E
图4
A
B
C
D
E
图3
A
B
D
C
O
19．（本题满分7分）解方程组： ???3x ＋y ＝4，
2x －y ＝1.
20．（本题满分7分）已知：如图7，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 分别在边AB 、AC
上，DE ∥BC ，DE ＝3， BC ＝9. （1）求 AD
AB
的值；
（2）若BD ＝10，求sin ∠A 的值.
图7
A B
C
D
E
21.（本题满分7分）已知A组数据如下：
0，1，－2，－1，0，－1，3.
（1）求A组数据的平均数；
（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据. 要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差
大.你选取的B组数据是，请说明理由.
【注：A组数据的方差的计算式是
S A2＝1
7[(x1－
—x)2＋(x
2
－—x)2＋(x3－—x)2＋(x4－—x)2＋(x5－—x)2＋(x6－—x)2＋(x7－—x)2]】
22．（本题满分9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x小时，乙车床需用(x2－1)小时，丙车床需用(2x－2)小时.
（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的2
3，求乙车床单独加工
完成这种零件所需的时间；
（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.
23．（本题满分9分）已知：如图8，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，弦CD 交
AB 于E ，∠BCD ＝∠BAC . （1）求证：AC ＝AD ；
（2）过点C 作直线CF ，交AB 的延长线于点F ，
若∠BCF ＝30°,则结论“CF 一定是⊙O
24．（本题满分10分）如图9，在平面直角坐标系中，已知点A (2，3)、B (6，3)，连结AB . 如
果点P 在直线y ＝x －1上，且点P 到直线AB 的距离小于1，那么称点P 是线段AB 的“邻近点”．
（1）判断点Ｃ( 72，5
2
) 是否是线段AB 的“邻近点”，并说明理由；
（2）若点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，求m 的取值范围．
x
图8
A
25．（本题满分10分）已知□ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF．
（1）如图10，若PE＝3，EO＝1，求∠EPF的度数；
（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，
BF＝BC＋32－4，求BC的长．
26．（本题满分12分）已知点A(1，c)和点B (3，d )是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2
x（k2＞0）的交点．
（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM．若AM＝BM，求点B的坐标；
（2）设点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线y＝k2
x（k2＞0）
于点N．当PN
NE取最大值时，若PN＝
1
2，求此时双曲线的解析式．
E F
图10
A
B C
D
O
P
参考答案及评分标准
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半； 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 8. a . 9. 50°.
10. m .
11. 1
2
. 12. 3. 13. x ＋y ＞1.
14. 60.
15. 540°. 16. 5； 6. 17. ；2πr .
三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）
（1）解：4÷(－2) ＋(－1)2×40
＝－2＋1×1 ··································································· 4分 ＝－2＋1 ········································································ 5分 ＝－1. ·········································································· 6分
（2）解：正确画出坐标系 ······························································· 8分
正确写出两点坐标 ·························································· 10分 画出直线 ······································································ 12分
（3）证明：∵ AC ∥DF ， ……13分
∴ ∠ACB ＝∠DFE . ……15分
又∵ ∠A ＝∠D ， ……16分 AC ＝DF ， ……17分 ∴ △ABC ≌△EDF . ……18分 19．（本题满分7分）
解1：???3x ＋y ＝4， ①
2x －y ＝1. ②
①＋②，得 ..................................................................... 1分 5x ＝5， .......................................................................... 2分 x ＝1. (4)
分 将x ＝1代入 ①，得 3＋y ＝4， ······································································· 5分
A
B C
D
F
E
y ＝1． ··········································································· 6分
∴???x ＝1，y ＝1.
······································································ 7分 解2：由①得 y ＝4－3x ． ③ ········································ 1分 将③代入②，得 2x －(4－3x ) ＝1． ···························································· 2分 得x ＝1. ······································································· 4分 将x ＝1代入③ ，得 y ＝4－3×1 ····································································· 5分 ＝1． ··········································································· 6分
∴???x ＝1，y ＝1.
······································································ 7分 20．（本题满分7分）
（1）解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ……1分
∴ AD AB ＝DE
BC .
……2分 ∴ AD AB ＝1
3
.
……3分
（2）解1：∵
AD AB ＝1
3
，BD ＝10， ∴
AD AD ＋10＝1
3
······························································· 4分
∴ AD ＝5 ····································································· 5分 经检验，符合题意. ∴ AB ＝15. 在Rt △ABC 中， ······························································ 6分 sin ∠A ＝BC AB ＝3
5
. ····························································· 7分
解2： ∵
AD AB ＝1
3
，BD ＝10， ∴
AD AD ＋10＝1
3
······························································· 4分
∴ AD ＝5 ····································································· 5分 经检验，符合题意. ∵ DE ∥BC ，∠C ＝90° ∴ ∠AED ＝90° 在Rt △AED 中， ······························································ 6分 sin ∠A ＝ED AD ＝35
. ····························································· 7分
解3：过点D 作DG ⊥BC ，垂足为G . ∴ DG ∥AC .
∴∠A ＝∠BDG . ····························································· 4分 又∵ DE ∥BC ，∴四边形ECGD 是平行四边形. ∴ DE ＝CG . ··································································· 5分
E
∴ BG ＝6.
在Rt △DGB 中， ····························································· 6分 ∴ sin ∠BDG ＝BD GB ＝35. ···················································· 7分
∴ sin ∠A ＝3
5
.
21．（本题满分7分）
（1）解：A 组数据的平均数是0＋1－2－1＋0－1＋37 ··························· 1分
＝0. ················································· 3分
（2）解1：选取的B 组数据：0，－2，0，－1，3. ····························· 4分
∵ B 组数据的平均数是0. ··············································· 5分 ∴ B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同.
∴ S B 2＝
145 ，S A 2＝167
. ··················································· 6分 ∴ 145 ＞16
7
. ··································································· 7分
∴ B 组数据：0，－2，0，－1，3.
解2：B 组数据：1，－2，－1，－1，3. ··································· 4分
∵ B 组数据的平均数是0. ··············································· 5分 ∴ B 组数据的平均数与A 组数据的平均数相同.
∵S A 2＝167, S B 2＝165
. ···················································6分 ∴
165＞167
······································································ 7分 ∴ B 组数据：1，－2，－1，－1，3.
22．（本题满分9分） （1）解:由题意得,
x ＝2
3
(2x －2) ··································································· 1分 ∴ x ＝4. ······································································· 2分 ∴ x 2－1＝16－1＝15(小时). ············································· 3分 答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时. ······· 4分
（2）解1：不相同. ······································································ 5分
若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ······ 6分
1x 2
－1＝1
2x －2
. ······························································ 7分 ∴ 1x ＋1＝12
.
∴ x ＝1. ····································································· 8分 经检验，x ＝1不是原方程的解. ∴ 原方程无解. ··················· 9分 答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同. 解2：不相同. ······································································ 5分
若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ······ 6分
x2－1＝2x－2.································································7分
解得，x＝1. ··································································8分
此时乙车床的工作时间为0小时，不合题意.························9分答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.
23．（本题满分9分）
（1）证明1：∵∠BCD＝∠BAC，
∴︵
BC＝
︵
BD. ……1分
∵AB为⊙O的直径，
∴AB⊥CD，……2分
CE＝DE. ……3分
∴AC＝AD .……4分证明2：∵∠BCD＝∠BAC，
∴︵
BC＝
︵
BD. ·····························································1分
∵AB为⊙O的直径，∴
︵
BCA＝
︵
BDA. ···························2分
∴︵
CA＝
︵
DA. ································································3分
∴AC＝AD . ································································4分证明3：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°. ·······················1分∴∠BCD+∠DCA＝90°, ∠BAC+∠CBA＝90°
∵∠BCD＝∠BAC，∴∠DCA＝∠CBA ································2分
∴︵
CA＝
︵
DA. ································································3分
∴AC＝AD . ································································4分（2）解1：不正确. ······································································5分连结OC.
当∠CAB＝20°时，························································6分
∵OC＝OA，有∠OCA＝20°.
∵∠ACB＝90°，∴∠OCB＝70°. ···························7分
又∵∠BCF＝30°，
∴∠FCO＝100°， ··························································8分
∴CO与FC不垂直. ······················································9分
∴此时CF不是⊙O的切线.
解2：不正确.······································································5分连结OC.
当∠CAB＝20°时，························································6分
∵OC＝OA，有∠OCA＝20°.
∵∠ACB＝90°，∴∠OCB＝70°. ···························7分
又∵∠BCF＝30°，
∴∠FCO＝100°， ··························································8分
在线段FC的延长线上取一点G，如图所示，使得∠COG＝20°.
在△OCG中，∵∠GCO＝80°，∴∠CGO＝80°.
∴ OG ＝OC . 即OG 是⊙O 的半径.
∴ 点G 在⊙O 上. 即直线CF 与圆有两个交点. ··················· 9分 ∴ 此时CF 不是⊙O 的切线.
解3：不正确. ······································································ 5分
连结OC .
当 ∠CBA ＝70°时， ························································ 6分 ∴ ∠OCB ＝70°. ·························································· 7分 又∵∠BCF ＝30°， ∴∠FCO ＝100°， ·························································· 8分 ∴ CO 与FC 不垂直. ······················································ 9分 ∴ 此时CF 不是⊙O 的切线.
24．（本题满分10分） （1）解：点Ｃ(72，5
2
) 是线段AB 的“邻近点”. ································· 1分
∵72－1＝52， ∴点Ｃ(72，5
2)在直线y ＝x －1上. ····················· 2分 ∵点A 的纵坐标与点B 的纵坐标相同， ∴ AB ∥x 轴. ································································· 3分 ∴Ｃ(72，52) 到线段AB 的距离是3－52
，
∵3－52＝1
2＜1， ······························································· 4分
∴Ｃ(72，5
2
)是线段AB 的“邻近点”.
（2）解1：∵点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，
∴ 点Q (m ，n )在直线y ＝x －1上， ∴ n ＝m －1. ································································· 5分 ① 当m ≥4时， ······························································ 6分 有n ＝m －1≥3. 又AB ∥x 轴，
∴ 此时点Q (m ，n )到线段AB 的距离是n －3. ······················· 7分 ∴0≤n －3＜1. ∴ 4≤m ＜5. ································································ 8分 ② 当m ≤4时， ······························································ 9分 有n ＝m －1≤3. 又AB ∥x 轴，
∴ 此时点Q (m ，n )到线段AB 的距离是3－n . ∴0≤3－n ＜1. ∴ 3＜m ≤4. ······························································ 10分 综上所述， 3＜m ＜5.
解2：∵点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，
∴ 点Q (m ，n )在直线y ＝x －1上， ∴ n ＝m －1. ································································· 5分 又AB ∥x 轴，
∴ Q (m ，n )到直线AB 的距离是n －3或3－n ， ······················ 6分 ① 当0≤n －3＜1时， ······················································ 7分 即 当0≤m －1－3＜1时， 得 4≤m ＜5. ································································· 8分 ② 当0≤3－n ＜1时， ······················································ 9分 有0≤3－(m －1)＜1时， 得 3＜m ≤4. ······························································ 10分 综上所述，3＜m ＜5.
25．（本题满分10分） （1）解1：连结PO ,
∵ PE ＝PF ，PO ＝PO ，
PE ⊥AC 、PF ⊥BD ，
∴ Rt △PEO ≌Rt △PFO .
∴ ∠EPO ＝∠FPO . ……1分 在Rt △PEO 中， ……2分
tan ∠EPO ＝EO PE ＝3
3， ……3分
∴ ∠EPO ＝30°. ∴ ∠EPF ＝60°. ··························································· 4分
解2：连结PO ,
在Rt △PEO 中， ······························································ 1分
PO ＝3＋1 ＝2.
∴ sin ∠EPO ＝EO PO ＝1
2. ····················································· 2分
∴ ∠EPO ＝30°. ··························································· 3分 在Rt △PFO 中，cos ∠FPO ＝PF PO ＝3
2
，∴∠FPO ＝30°.
∴ ∠EPF ＝60°. ··························································· 4分
解3：连结PO ,
∵ PE ＝PF ，PE ⊥AC 、PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ， ∴ OP 是∠EOF 的平分线. ∴ ∠EOP ＝∠FOP . ························································ 1分 在Rt △PEO 中， ······························································ 2分
tan ∠EOP ＝PE
EO
＝ 3 ·························································· 3分
∴ ∠EOP ＝60°，∴ ∠EOF ＝120°. 又∵∠PEO ＝∠PFO ＝90°， ∴ ∠EPF ＝60°. ··························································· 4分
（2）解1：∵点P 是AD 的中点，∴ AP ＝DP .
又∵ PE ＝PF ，∴ Rt △PEA ≌Rt △PFD . ∴ ∠OAD ＝∠ODA . ∴ OA ＝OD . ································································· 5分 ∴ AC ＝2OA ＝2OD ＝BD . ∴□ABCD 是矩形. ·························································6分
F P C B O
E D
A
∵ 点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点， ∴ AO ∥PF . ·································································· 7分 ∵ PF ⊥BD ，∴ AC ⊥BD . ∴□ABCD 是菱形. ························································· 8分 ∴□ABCD 是正方形. ······················································ 9分 ∴ BD ＝2BC .
∵ BF ＝34BD ，∴BC ＋32－4＝324
BC .
解得，BC ＝4. ······························································ 10分
解2：∵ 点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点，
∴ AO ∥PF . ·································································· 5分 ∵ PF ⊥BD ，∴ AC ⊥BD . ∴□ABCD 是菱形. ························································· 6分 ∵ PE ⊥AC ，∴ PE ∥OD .
∴ △AEP ∽△AOD .
∴ EP OD ＝AP AD ＝12
. ∴ DO ＝2PE . ∵ PF 是△DAO 的中位线， ∴ AO ＝2PF .
∵ PF ＝PE ，
∴ AO ＝OD . ·································································· 7分 ∴ AC ＝2OA ＝2OD ＝BD . ∴ □ABCD 是矩形. ························································ 8分 ∴ □ABCD 是正方形. ····················································· 9分 ∴ BD ＝2BC .
∵ BF ＝34BD ，∴BC ＋32－4＝324
BC .
解得，BC ＝4. ······························································ 10分
解3：∵点P 是AD 的中点，∴ AP ＝DP .
又∵ PE ＝PF ， ∴ Rt △PEA ≌Rt △PFD . ∴ ∠OAD ＝∠ODA . ∴ OA ＝OD . ································································· 5分 ∴ AC ＝2OA ＝2OD ＝BD . ∴□ABCD 是矩形. ·························································6分 ∵点P 是AD 的中点，点O 是BD 的中点，连结PO . ∴PO 是△ABD 的中位线， ∴ AB ＝2PO . ································································ 7分 ∵ PF ⊥OD ，点F 是OD 的中点， ∴ PO ＝PD . ∴ AD ＝2PO . ∴ AB ＝AD . ·································································· 8分 ∴□ABCD 是正方形. ······················································9分
∴ BD ＝2BC .
E F
A B C D
O P
∵ BF ＝34BD ，∴BC ＋32－4＝32
4
BC .
解得，BC ＝4. ······························································ 10分
解4：∵点P 是AD 的中点，∴ AP ＝DP .
又∵ PE ＝PF ， ∴ Rt △PEA ≌Rt △PFD . ∴ ∠OAD ＝∠ODA . ∴ OA ＝OD . ································································· 5分 ∴ AC ＝2OA ＝2OD ＝BD . ∴□ABCD 是矩形. ·························································6分 ∵PF ⊥OD ，点F 是OD 的中点，连结PO . ∴PF 是线段OD 的中垂线， 又∵点P 是AD 的中点，
∴PO ＝PD ＝1
2BD ····························································· 7分
∴△AOD 是直角三角形, ∠AOD ＝90°. ···························· 8分 ∴□ABCD 是正方形. ······················································9分 ∴ BD ＝2BC .
∵ BF ＝34BD ，∴BC ＋32－4＝324
BC .
解得，BC ＝4. ······························································ 10分
26．（本题满分12分） （1）解：∵点A (1，c )和点B (3，d )在双曲线y ＝k 2
x
（k 2＞0）上，
∴ c ＝k 2＝3d ································································· 1分 ∵ k 2＞0， ∴ c ＞0，d ＞0.
A (1，c )和点
B (3，d )都在第一象限. ∴ AM ＝3d . ·································································· 2分 过点B 作BT ⊥AM ，垂足为T . ∴ BT ＝2. ···································································· 3分 TM ＝d .
∵ AM ＝BM ， ∴ BM ＝3d .
在Rt △BTM 中，TM 2＋BT 2＝BM 2， ∴ d 2＋4＝9d 2， ∴ d ＝22
. 点B (3，
2
2
) . ································································ 4分 （2）解1：∵ 点A (1，c )、B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2
x
（k 2＞0）的交点，
∴ c ＝k 2,，3d ＝k 2，c ＝k 1＋b ，d ＝3k 1＋b . ·························· 5分 ∴ k 1＝－13k 2，b ＝4
3
k 2.
∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限.
∴ PE NE ＝k 1x ＋b k 2
x
＝k 1k 2x 2＋b k 2
x ＝－13x 2＋4
3x . ························································ 6分
∵ 当x ＝1，3时，PE
NE
＝1； 又∵当x ＝2时，
PE NE 的最大值是43
. ∴ 1≤PE NE ≤4
3. ······························································ 7分
∴ PE ≥NE . ·································································· 8分 ∴ PN NE ＝PE NE －1＝－13x 2＋4
3x －1. ········································· 9分 ∴ 当x ＝2时，
PN NE 的最大值是13. ···························································· 10分 由题意，此时PN ＝12
，
∴ NE ＝3
2. ···································································· 11分
∴ 点N (2，3
2
) . ∴ k 2＝3.
∴ y ＝3x
. ······································································ 12分
解2：∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限.
∵ PE NE ＝k 1x ＋b k 2x ＝k 1k 2x 2＋b k 2
x ， 当点P 与点A 、B 重合时，PE
NE ＝1，
即当x ＝1或3时，
PE
NE
＝1. ∴ 有 k 1k 2＋b k 2＝－1， 9k 1k 2＋3b k 2＝－1. ································ 5分
解得，k 1＝－13k 2，b ＝43
k 2.
∴ PE NE ＝－13x 2＋4
3x . ························································· 6分 ∵ k 2＝－3k 1，k 2＞0，∴ k 1＜0. ∵ PE －NE ＝k 1x ＋b －k 2x ＝k 1x －4k 1＋3k 1x
＝k 1( x 2－4x ＋3x )＝k 1 (x －1)(x －3)x ， ··································· 7分
又∵当1≤x ≤3时，
(x －1) (x －3) ≤0， ∴ k 1(
(x －1)(x －3)
x
) ≥0.
∴ PE －NE ≥0. ····························································· 8分 ∴
PN NE ＝PE
NE
－1 ＝－13x 2＋4
3x －1. ···················································· 9分
∴ 当x ＝2时，PN NE 的最大值是1
3. ······································· 10分
由题意，此时PN ＝1
2
，
∴ NE ＝3
2. ·································································· 11分
∴ 点N (2，3
2
) . ∴ k 2＝3.
∴ y ＝3x
. ······································································ 12分
解3：∵ 点A (1，c )、B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2
x
（k 2＞0）的交点，
∴ c ＝k 2,，3d ＝k 2，c ＝k 1＋b ，d ＝3k 1＋b . ···························· 5分 k 2＝3d ， k 1＝－d ，b ＝4d .
∴ 直线y ＝－dx ＋4d ，双曲线y ＝3d
x
.
∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限. ∴ PN ＝PE －NE ＝－dx ＋4d －3d
x
＝－d ( x 2－4x ＋3x )＝－d (x －1)(x －3)
x ， ······························ 6分
又∵当1≤x ≤3时，(x －1) (x －3) ≤0， ∴－d (x －1)(x －3)
x
≥0.
∴ PN ＝PE －NE ≥0. ······················································· 7分 ∴ PN
NE ＝－dx ＋4d －
3d
x 3d
x
···················································· 8分
＝－13x 2＋4
3x －1. ···················································· 9分
∴ 当x ＝2时，PN NE 的最大值是1
3
. ······································· 10分
由题意，此时PN ＝1
2
，
∴ NE ＝3
2. ···································································· 11分
∴ 点N (2，3
2) .
∴ k 2＝3.
∴ y ＝3x
. ······································································ 12分
2017年福建省中考
2017年福建省中考数学试卷 一、选择题： 1．3的相反数是（） A．﹣3 B．﹣C．D．3 2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（） A．B．C．D． 第2题图第7题图第8题图 3．用科学记数法表示136 000，其结果是（） A．0.136×106B．1.36×105 C．136×103D．136×106 4．化简（2x）2的结果是（） A．x4B．2x2C．4x2D．4x 5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（） A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 6．不等式组：＞的解集是（） A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3 7．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（） A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15 8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD 9．若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（） A．1区B．2区C．3区D．4区
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算|﹣2|﹣30=． 12．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于． 第12题图第15题图 13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球 是． 14．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是． 15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度． 16．已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩 形ABCD的面积为． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．先化简，再求值：（1﹣）?，其中a=﹣1． 18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D． 19．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
福建省厦门市2017年中考数学试题(含答案)
2017年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项： 1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正 确） 1. 反比例函数y ＝1 x 的图象是 A ． 线段 B ．直线 C ．抛物线 D ．双曲线 2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有 A.1种 B. 2种 C. 3种 D ．6种 3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是 A. －2xy 2 B. 3x 2 C. 2xy 3 D. 2x 3 4. 如图1，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ， 则点C 到直线AB 的距离是 图1 A. 线段CA 的长 B.线段CD 的长 C. 线段AD 的长 D.线段AB 的长 5. 2—3可以表示为 A ．22÷25 B ．25÷22 C ．22×25 D ．（－2）×（－2）×（－2） 6．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ， E 分别在边AC ，AB 上， 若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是 A ．∠A 和∠B 互为补角 B ． ∠B 和∠ADE 互为补角 C ．∠A 和∠ADE 互为余角 D ．∠AED 和∠DEB 互为余角 图2
7. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(4 5x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达 该商店促销方法的是 A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元 8. 已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝ A. a 2 B. 2a C. b 2 D ． b 9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点 A （0，43），B （1，12），C （2，53 ），则此函数的最小值是 A ．0 B ．12 C ．1 D ．5 3 图3 10．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于 点D ，则该圆的圆心是 A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 B ．线段AB 的中垂线与线段A C 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点 D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点 图4 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机 摸出一个球，则摸出红球的概率是 ． 12．方程x 2＋x ＝0的解是 ． 13．已知A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，A ，C 两地的距离是4 km ， B ， C 两地的距离是3 km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A 地在 C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的 方向． 14．如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点， 图5 若AC ＝10，DC ＝25，则BO ＝ ，∠EBD 的大小约为 度 分．（参考数据：tan26°34′≈1 2 ） 15．已知(39＋813)×(40＋9 13 )＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝ ． 图6 16．已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类
2017年中考数学真题试题(含答案)
2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．﹣2017的绝对值是（） A．2017 B．﹣2017 C． 1 2017 D．﹣ 1 2017 【答案】A． 2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 3．单项式3 2xy的次数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D． 4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（） A．30°B．60°C．120°D．61° 【答案】B． 5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（） A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104 【答案】B． 6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C． 7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C． 8．把不等式组 231 345 x x x +> ? ? +≥ ? 的解集表示在数轴上如下图，正确的是（） A．B． C．D．【答案】B． 9．如图，已知点A在反比例函数 k y x =上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数 的表达式为（） A． 4 y x =B． 2 y x =C． 8 y x =D． 8 y x =- 【答案】C． 10．观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律，则第2017个式子的值是（） A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．
2014厦门中考数学试卷及答案
2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数 学 （试卷满分：150 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1、?30sin 的值为 A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 1 2、4的算术平方根是 A. 16 B. 2 C. 2- D. 2± 3、2 3x 可以表示为 A. x 9 B. 222x x x ?? C. 2233x x ? D. 222x x x ++ 4、已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若l AB ⊥，垂足为B ，l CB ⊥，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是 5、已知命题A ：任何偶数都是8的整数倍。在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题” 的反例的是 A. k 2 B. 15 C. 24 D. 42 6、如图1，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交BE 于点F ，若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于 A.∠EDB B.∠BED C. 21 ∠AFB D. 2∠ABF 7、已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁。经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是 A.13,13=b a D.13,13=>b a 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8、一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是__________。 9、代数式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________。 10、四边形的内角和是____________。 A C B B l A. l B. B A C l B A C C. l A C B D. A F E B C D 图1
福建省2017年数学中考真题试卷和答案
福建省2017年数学中考真题试卷和答案 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.3的相反数是（） A．﹣3 B．﹣1 3 C． 1 3 D．3 2.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（） A．B． C．D． 3.用科学记数法表示136 000，其结果是（） A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106 4.化简（2x）2的结果是（） A．x4B．2x2C．4x2D．4x 5.下列关于图形对称性的命题，正确的是（） A．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 6.不等式组：x?2≤0 x+3＞0的解集是（） A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3 7.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）
A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15 8.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（） A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD 9.若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（） A．3 B．4 C．5 D．6 10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（） A．1区 B．2区 C．3区 D．4区 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。） 11.计算|﹣2|﹣30=． 12.如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于．
中山市2017年中考数学试题及 答案
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1. 5的相反数是( ) A. B.5 C. D.-5 2. “一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路"囯家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元,将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.4×1010 3.已知∠A=70°,则∠A的补角为( ) A.110° B.70° C.30° D.20° 4. 如果2是方程的一个根,则的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5. 在学校进行”阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( ) 第7题图 A.95 B.90 C.85 D.80 6. 下列所述图形中,既是轴对称图像又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7. 如题7图,在同一个平面直角坐标系中与双曲线 相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1,2），则 第9题图 点B的坐标为（） A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是（） A. B. C. D. E 9 .如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC,∠CBE=50°，
第10题图 则∠DAC的大小为（） A.130° B.100° C.65° D.50° 10. 如图题10图，已知正方形ABCD，点E是BC的中点，DE与AC 相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF; ②S△CDF=4S△CBF ③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是（） A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 第13题图 11. 分解因式：= 12. 一个n边行的内角和是720°，那么n= 13.已知实数a,b在数轴上的对应点是位置如题13所示， 则a+b （填“＞”，“＜”或“=”）. 14. 在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球，摸出小球标号为偶数的概率是 . 15. 已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为 . 16. 如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3,.先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿 过点A的直线折叠，使点D落在边AB的点E处，折痕为AF；再按（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为HG.则A、H 两点间的距离为 .
2017福建省中考数学卷及答案
A B C D （第 7 2017年福建省中考数学卷 一、选择题（共40分） 1、 3的相反数是（ ）； A ． B ． C ． D ．3 2、 三视图。下面三个并排正方体，压一个正方体，问左视图； 3、 用科学计数法表示136000的结果是（ ）； A ．0.136×106 B ．1.36×105 C ．136×103 D ．1.36×106 4、 化简 的结果是（ ）A ． B ． C ． D ． 5、 下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ； C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 ； D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形。 6、 不等式组： 的解集是（ ） A ． B ． C ． D ． 7、 某校举行“汉字听写比赛”，5个班代表队的正确答题数 如图。这5个正确答题数所组成的一组数据中的中位数和 众数是（ ）； A ．10，15 B ．13，15 C ．13，20 D ．15，15 8、 如图，是直径，C 、D 是⊙O 上位于异侧的两点， 正
下列四个角中，一定与∠互余的角是（ ） A ．∠ B ．∠ C ．∠ D ．∠ 9、若直线过经过点（m ，3）和（1， ）， 且 ，则n 的值可以是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10、如图，网格纸上正方形小格的边长为1。图中线段和 点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和 点，则点 所在的单位正方形区域是（ ） A ．1区 B ．2区 C ．3区 D ．4区 二、填空题:（共24分） 11、 12、△中，E 、F 分别是、的中点，连线，若3， 则； 13、一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球。 现添加同种型号的1个球，使得从中随机取1个球。这三种颜色 的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 14、已知A 、B 、C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧。点A 、B 表示的数分别是1、3。如图所示，若2，则点C 表示的数是 15、两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，则∠等于度 A B C D E （第12
2017年厦门中考数学真题 精品
厦门市2017年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试 数 学 试 题 （满分：150分； 考试时间：120分钟） 考生须知： 1. 解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算. 交卷时只交答题卡，本卷由考场处理， 考生不得擅自带走. 2. 作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好. 一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）每小题都有四个选项，其中有且只 有一个选项是正确的. 1. 下列计算正确的是 A. －1＋1＝0 B. －1－1＝0 C. 3÷1 3＝1 D. 32＝6 2. 下列事件中是必然事件的是 A. 打开电视机，正在播广告. B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球. C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. D. 今年10月1日 ，厦门市的天气一定是晴天. 3. 如图1，在直角△ABC 中，∠C ＝90°,若AB ＝5，AC ＝4， 则sin ∠B ＝ A. 35 B. 45 C. 34 D. 4 3 4. 下列关于作图的语句中正确的是 A. 画直线AB ＝10厘米. B. 画射线OB ＝10厘米. C. 已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线. D. 过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行. 5. “比a 的3 2大1的数”用代数式表示是 A. 32a ＋1 B. 23a ＋1 C. 52a D. 3 2a －1 6. 已知：如图2，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是 A. AD AB ＝AE AC B. AE BC ＝AD BD C. DE BC ＝AE AB D. DE BC ＝AD AB 7. 已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是 A. 6 B. 2 m －8 C. 2 m D. －2 m 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 8. －3的相反数是 . 9. 分解因式：5x ＋5y ＝ . 10. 如图3，已知：DE ∥BC ，∠ABC ＝50°,则∠ADE ＝ 度. E 图 3 D C B A 图 1 C B A E 图 2D C A
2017年深圳市中考数学试题及答案
深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷 第一部分 选择题 一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．－2的绝对值是（ ） A ．－2 B ．2 C ．－ 12 D ． 12 2．图中立体图形的主视图是（ ） 立体图形 A B C D 3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（ ） A ．8.2×105 B ．82×105 C ．8.2×106 D ．82×107 4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5．下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l 2？（ ） A ．∠1＝∠2 B ．∠2＝∠3 C ．∠3＝∠5 D ．∠3＋∠4＝180° 6．不等式组325 21x x -- B ．3x < C ．1x <-或3x > D ．13x -<< 7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10330%x = B ．()110330%x -= C ．()2 110330%x -= D ．()110330%x += 8．如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于 1 2 AB 为半径作弧， 连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°， 延长AC 至M ，求∠BCM 的度数（ ） A ．40° B ．50 C ．60° D ．70° 9．下列哪一个是假命题（ ） A ．五边形外角和为360° B ．切线垂直于经过切点的半径
-2017年大梦杯福建省初中数学竞赛试题
2017年“大梦杯”福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2017年3月19日 9∶00－11∶00 满分150分 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设a =1 a a + 的整数部分为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】 B 【解答】由2226a =+-=，知a = 于是1 a a + =2111()62866a a +=++=+，214()9a a <+<。 因此，1 a a + 的整数部分为2。 （注： a ==== 2．方程2 2( )32 x x x +=-的所有实数根之和为（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 【答案】 A 【解答】方程2 2( )32 x x x +=-化为2222(2)3(2)x x x x -+=-。 即3251060x x x -+-=，2(1)(46)0x x x --+=。 解得1x =。经检验1x =是原方程的根。 ∴ 原方程所有实数根之和为1。 3．如图，A 、B 、C 三点均在二次函数2y x =的图像上，M 为线段AC 的中点，BM y ∥轴，且2MB =。设A 、C 两点的横坐标分别为1t 、2t （21t t >），则21t t -的值为（ ） A ．3 B ． C ．± D ．【答案】 D 【解答】依题意线段AC 的中点M 的坐标为22 1212 ()22 t t t t ++，。 （第3题）
由BM y ∥轴，且2BM =，知B 点坐标为22 1212 (2)22t t t t ++-，。 由点B 在抛物线2 y x =上，知22 212122()22 t t t t ++-=。 整理，得2222 121122 2282t t t t t t +-=++，即221()8t t -=。 结合21t t > ，得21t t -= 4．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=?，D 为线段BC 的中点，E 在线段AB 内，CE 与AD 交于点F 。若A E E F =，且7AC =，3FC =，则c o s A C B ∠的值为（ ） A ．37 B ． C ．314 D 【答案】 B 【解答】如图，过B 作BK AD ∥与CE 的延长线交于点K 。 则由AE EF =可得，EBK EAF AFE BKE ∠=∠=∠=∠。 ∴ EK EB =。 又由D 为BC 中点，得F 为KC 中点。 ∴ 3AB AE EB FE EK KF FC =+=+===。 ∴ BC === ∴ cos 7 BC ACB AC ∠= = 。 或解：对直线AFD 及BCE △应用梅涅劳斯定理得， 1BD CF EA DC FE AB ??=。 由D 为线段BC 的中点，知BD DC =。 又AE EF =，因此，3AB CF ==。 结合7AC =，90ABC ∠=? ，利用勾股定理得，BC = 所以，cos 7 BC ACB AC ∠==。 D B A E （第4题） K
2016年厦门市中考数学试卷含答案解析
2016年厦门市中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．1°等于（ ） A ．10′ B ．12′ C ．60′ D ．100′ 解析：本题属于基础题，主要考察度数的单位换算。 答案：C 2．方程022 =-x x 的根是（ ） A ．021==x x B ．221==x x C ．01=x ，22=x D ．01=x ，22-=x 解析：本题属于基础题，主要考察一元二次方程的解，解得(2)0x x -=:,故答案选择C 。 答案：C 3．如图1，点E ，F 在线段BC 上，△ABF 与△DCE 全等，点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点， AF 与DE 交于点M ，则∠DCE ＝（ ） A ．∠ B B ．∠A C ．∠EMF D ．∠AFB 解析：本题属于基础题，主要考察三角形全等的性质，根据全等对应角相等，得到∠D EC =∠AFB . 答案：D 4．不等式组?? ?-≥+<4 16 2x x 的解集是（ ） A ．35<≤-x B ．35≤<-x C ．5-≥x D ．3
解析：本题主要考察中位线和平行四边形的性质，由于,所以四边形BD CF 为□，故， 答案：B 6．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x 与对应的纵坐标y 分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y 是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：本题主要考察一次函数的交点问题，由甲乙两个表可以得到甲乙的交点 (4,3)。 答案：D 7．已知△ABC 的周长是l ，BC ＝l －2AB ，则下列直线一定为△ABC 的对称轴的是（ ） A ．△ABC 的边AB 的垂直平分线 B ．∠ACB 的平分线所在的直线 C ．△ABC 的边BC 上的中线所在的直线 D ．△ABC 的边AC 上的高所在的直线 解析：本题主要考察等腰三角形的性质，由BC ＝l －AB 可以得到AB ＝AC,故△ABC 为等腰三角形，由等腰三角形三线合一可以等到，底边BC 的中线所在直线一定为△ABC 的对称轴。 答案：C 8．已知压强的计算公式是S F P = ，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（ ） A ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大 B ．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小 C ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小 D ．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大 解析：本题主要考察反比例函数和正比例函数的增减性。由P ＝ F S 可以知道，当受力面积S 一定时，压强P 和压力F 是正比例函数，因为S ＞0，所以压强随压力的增大而增大，排除B 选项；当压力F 一定时，压强P 和受力面积S 是反比例函数，因为F ＞0，所以压强随受力面积的减小而增大，排除C 选项。但是根据题意刀刃磨薄，刀具就会变得锋利，可以知道是受力面积变小。 答案：D 9．动物学家通过大量的调查估计，某种 动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6， 则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（ ） A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.48 解析：设共有这种动物x 只，则活到20岁的只数为0.8x ，活到25岁的只数为0.6x ，故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为．0.60.750.8x x = 答案：B 10．设681×2019－681×2018＝a ，2015×2016－2013×2018＝b ，c =+++67869013586782， 则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
2017年河南省中考数学试卷及答案详解版
2017年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（）
A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分）
厦门中考数学试卷及答案
2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数学 （试卷满分：150分考试时间：120分钟） 准考证号姓名座位号 注意事项： 1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B铅笔画图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项， 其中有且只有一个选项正确） 1.反比例函数y＝的图象是 A．线段B．直线C．抛物线D．双曲线 2.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰 子一次，向上一面点数是偶数的结果有 A.1种 B.2种 C.3种D．6种 3.已知一个单项式的系数是2，次数是3 A.－2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x3 4.如图1，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D， 则点C到直线AB的距离是图1 A.线段CA的长 B.线段CD的长 C.线段AD的长 D.线段AB的长 5.2—3可以表示为 A．22÷25B．25÷22 C．22×25D．（－2）×（－2）×（－2） 6．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上，
若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是 A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角 C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角 图2 7.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(x－10)元出售，则下 列说法中，能正确表达该商店促销方法的是 A.原价减去10元后再打8折 B.原价打8折后再减去10元 C.原价减去10元后再打2折 D.原价打2折后再减去10元 8.已知sin6°＝a，sin36°＝b，则sin26°＝ A.a2 B.2a C.b2D．b 9．如图3，某个函数的图象由线段AB和BC A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是 A．0B．C．1D．图3 10．如图4，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC A，交边AB于 点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是 A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点 B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点 C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点 D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点 图4 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机 摸出一个球，则摸出红球的概率是． 12．方程x2＋x＝0的解是．
厦门中考数学试卷及答案
模拟试卷 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1.化简|2|-等于（ ） A ．2 B . 2- C .2± D .12 2.下列事件中，必然事件是（ ） A ．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1 B . 掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数 C . 掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面 D . 从99个红球和一个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球 3.下列物体中，俯视图为矩形的是（ ） A ． B . C . D . 4.下列计算结果正确的是（ ） A ．2a a a ?= B .2 2 (3)6a a = C .22 (1)1a a +=+ D .2 a a a += 5.如图1，在正方形网格中，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ） A ．顺时针旋转90° B .逆时针旋转90° C .顺时针旋转45° D .逆时针旋转45° 6.已知⊙O 1,和⊙O 2的半径分别为5和2，O 1 O 2=3，则⊙O 1,和⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离 B .外切 C .相交 D .内切 7. 如图2，铁道口的栏杆短臂OA 长1m ，长臂OB 长8m ，当短臂外端A 下降0.5m 时，长臂外端B 升高（ ） A ．2m B .4m C .4.5 D .8m
图1 图2 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8.1 3 的相反数是。 9.若∠A=30°，则∠A的补角是。 10．将1 200 000用科学记数法表示为。 11.某年6月上旬，厦门市日最高气温气温如下表所示： 那么这些日最高气温的众数为℃ 12．一个n边行的内角和是720°，则边数n= 。 13．如图3，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，若AB=6cm，则AE= cm. 14.Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sin B= . 15.已知一个圆锥的底面半径长为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2. 16.如图4，正方形网格中，A、D、B、C都在格点上，点E是线段AC上的任意一点，若AD=1， 那么AE= 时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似。 17．如图5中的一系列“黑色梯形”，是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1，3，5，
宁夏2017年中考数学试题 及答案
x x x x y y y y O O O O 天 价格/元每斤售价 每斤进价 1 2345O 第一天第二天第三天第四天 宁夏回族自治区2017年初中学业水平暨高中阶段招生考试 数 学 试 题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，下列每小题所给出的四个选 项中只有一个是符合题目要求的） 1.下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是 A ．（-3，2） B ．（-3，-2） C ．（3，- 2） D ．（3， 2） 3.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表: 身高/cm 159 160 161 162 人数（频数） 7 10 9 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是 A ．160和160 B. 160和160.5 C . 160和161 D.161和161 4.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润 最大的是 A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天 5.关于x 的一元二次方程有实数根，则a 的取值范围是 A. B. C. D. 6.已知点A （-1，1），B （1，1），C （2，4）在同一个函数图像上，这个函数图像可能是 A B C D
a a b b 7.如图,从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 （第7题图） （第8题图） A B. C. D. 8. 如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是 A ． 12π B ． 15π C ．24π D ．30π 二、填空题（本题共8小题，每小题3分 ，共24分） 9.分解因式 . 10.实数a 在数轴上的位置如图所示，则 . 11.如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 . （第11题图） （第13题图） （第14题图） 12. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商 品打7折销售，则该商品每件销售利润为 元. 13.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A ’处.若∠1=∠2=500，则∠A ’为 . 14.在△ABC 中，AB=6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME=DM,当AM ⊥BM 时，则BC 的长为 . 2 1 G A C D 1 a h r E D B C M
2017年福建省中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页） 绝密★启用前 福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学 ...................................................... 1 福建2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学答案解析. (5) 福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学 （本试卷满分150分,考试时间120分钟） 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.3的相反数是 ( ) A .3- B .13 - C .13 D .3 2.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是 ( ) A B C D 3.用科学计数法表示136 000,其结果是 ( ) A .6 0.13610? B .5 1.3610? C .3 13610? D .6 13610? 4.化简2(2)x 的结果是 ( ) A .4 x B .2 2x C .2 4x D .4x 5.下列关于图形对称性的命题,正确的是 ( ) A .圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 B .正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形 C .线段是轴对称图形,但不是中心对称图形 D .菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形 6.不等式组20, 30x x -??+?≤＞的解集是 ( ) A .32x -＜≤ B .32x -≤＜ C .2x ≥ D .3x ＜- 7.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是 ( ) A .10,15 B .13,15 C .13,20 D .15,15 8.如图,AB 是O 的直径,,C D 是O 上位于AB 异侧的两点.下列四个角中,一定与ACD ∠互余的角是 ( ) A .ADC ∠ B .ABD ∠ C .BAC ∠ D .BAD ∠ 9.若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-,且02k ＜＜,则n 的值可以是 ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 10.如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋 转,分别得到线段A B ''和点P ',则点P '所在的单位正方形区域是 ( ) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答--------------------题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测及答案
2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测 数学 （试卷满分：150分考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正 确） 1.下列算式中，计算结果是负数的是（ ） A .（－2）＋7 B .－1 C .3×（－2） D .（－1）2 2.对于一元二次方程x 2－2x ＋1＝0，根的判别式b 2－4ac 中的b 表示的数是（ ） A .－2 B .2 C .－1 D .1 3.如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 边上的一点，连接AE ，OE ， 则下列角中是△AEO 的外角的是（ ） A .∠AEB B .∠AOD C .∠OEC D .∠EOC 4.已知⊙O 的半径是3，A ，B ，C 三点在⊙O 上，∠ACB ＝60°， 则︵ AB 的长是（ ） A .2π B .π C .32π D .1 2 π 5.某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图2所示， 则这25个成绩的中位数是（ ） A .11 B .10.5 C .10 D .6 6.随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率.设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（ ） A .年平均下降率为80% ，符合题意 B .年平均下降率为18% ，符合题意 C .年平均下降率为1.8% ，不符合题意 D.年平均下降率为180% ，不符合题意 7.已知某二次函数，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则该 二次函数的解析式可以是（ ） A .y ＝2（x ＋1）2 B .y ＝2（x －1）2 C .y ＝－2（x ＋1）2 D .y ＝－2（x －1）2 8.如图3，已知A ，B ，C ，D 是圆上的点，︵AD ＝︵ BC ，AC ，BD 交于点E ， 则下列结论正确的是（ ） A .A B ＝AD B .BE ＝CD C .AC ＝B D D .B E ＝AD 9.我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断 增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576 边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年.依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ） A .2.9 B .3 C .3.1 D .3.14 10.点M （n ，－n ）在第二象限，过点M 的直线y ＝kx ＋b （0＜k ＜1）分别交x 轴，y 轴于点A ，B .过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，则下列点在线段AN 上的是（ ） A .((k －1）n ，0） B . ((k ＋3 ）n ，0） C . ((k ＋2)n ，0） D .((k ＋1)n ，0） A B D C E E O D C B A 图1 图2 学生数 正确速 拧个数 图3