《一元一次方程》单元检测题

《一元一次方程》单元检测题

一、单选题

1．某商品打七折后价格为a元，则原价为（）

A. a元

B. a元

C. 30%a元

D. a元

2．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是（）

A. B. C. D.

3．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

4．下列变形中：

①由方程去分母，得x﹣12=10；

②由方程两边同除以，得x=1；

③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；

④由方程两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．

错误变形的个数是（）个．

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

5．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚得几丁．

意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）

A. 大和尚25人，小和尚75人

B. 大和尚75人，小和尚25人

C. 大和尚50人，小和尚50人

D. 大、小和尚各100人

6．一件毛衣先按成本提高 标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为（）

A. B. -

C. D. -

7．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）

A. 不盈不亏

B. 盈利20元

C. 亏损10元

D. 亏损30元9．方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为（）

A. y=(7-2x)

B. y=(2x-7)

C. x=(7+3y)

D. x=(7-3y)

10．方程的解是（）

A. B. C. D.

11．方程的解是（）

A. B. C. D.

二、填空题

12．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．

13．已知A＝5x＋2，B＝11-x，当x＝________时，A比B大3.

14．当_____时，代数式与代数式的值相等．

15．已知方程，用含的代数式表示为________.

16．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是_____元．

三、解答题

17．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．

（1）求每套课桌椅的成本；

（2）求商店获得的利润．

18．老王的房子准备开始装修，请来师徒二人做泥水．已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天。（1）若两人先合作2天，剩下的由徒弟单独做，结果超出老王预期的工期3天完成，求老王预期的工期天数；（2）若师傅的工价每天300元，徒弟的工价每天220元，老王房子的泥水工价预算不超过3180元，问师傅至少要做几天？

19．现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇

形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公

司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：

（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数；

（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，

求甲公司需要增设的蛋糕店数量．

20．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：

（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？21．某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米．

（1）试用关于x的式子分情况表示该乘客的付费．

（2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？

（3）如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？

参考答案

1．B

【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．

【详解】设该商品原价为x元，

∵某商品打七折后价格为a元，

∴原价为：0.7x=a，

则x=a（元），

故选B．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

2．C

【解析】分析：根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总车数得出等式即可．

详解：由题意可列方程：

故选：C.

点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找准等量关系，进而列出方程.

3．B

【解析】分析：可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．

详解：设两人相遇的次数为x，依题意有

x=100，

解得x=4.5，

∵x为整数，

∴x取4．

故选：B．

点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

4．B

【解析】分析：根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．

详解：①方程=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10，故①正确．

②方程x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误．

③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故③错误．

④方程2﹣两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误．

故②③④变形错误．

故选B．

点睛：在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数

时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；

（2）移项时要变号．

5．A

【解析】【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3

人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和

尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．

【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，

根据题意得：3x+=100，

解得x=25，

则100﹣x=100﹣25=75（人），

所以，大和尚25人，小和尚75人，

故选A．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关

键.

6．C

【解析】分析：根据题意分别表示出两种方式打折后的售价，再根据售价、成本、利润的

关系列方程求解.

详解：按成本价提高50％后售价为x（1+50％），再以八折出售变为0.8×（1+50％）x，

又因为获利28元，此时售价也可表示为x+28，所以可列方程x+28=0.8×（1+50％）x.

故选：C.

点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键在于用两种方式表示出提价打折后的售

价，列出方程.

7．C

【解析】分析：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别

得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-两件衣服的进价后即

可找出结论．

详解：设两件衣服的进价分别为x、y元，

根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y，

解得：x=100，y=150，

∴120+120-100-150=-10（元）．

故选：C．

点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键．

8．D

【解析】分析：方程移项合并，即可求出解．

详解：x﹣3=﹣6，移项合并得：x=﹣3．

故选D．

点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系

数化为1，求出解．

9．B

【解析】分析:先移项，移项时不要忘记变号，再把y的系数化为1即可.

详解: ∵2x-3y=7，

∴2x-7=3y,

∴y=(2x-7)

故选B.

点睛:本题考查了等式的性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个

整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数

（除数不能为0），所得的结果仍是等式.

10．D

【解析】分析：按照移项，合并，系数化为1的计算过程计算即可．

详解：移项得：2x=3+1，

合并得：2x=4，

系数化为1得：x=2．

故选D．

点睛：考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．

11．C

【解析】分析：

根据解一元一次方程的一般步骤解答即可.

详解：

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：.

故选C.

点睛：熟记“解一元一次方程的一般步骤”是解答本题的关键.

12．15

【解析】分析：设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y的关系式为：，

将y的值代入即可求得x的值．

详解：∵

当y=127时，解得：x=43；

当y=43时，解得：x=15；

当x=15时,解得不符合条件。

则输入的最小正整数是15.

故答案为：15.

点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.

13．2