高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像1.
2.
过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，
0y =．
奇偶性
非奇非偶
单调性
—
在(0,)+∞上是增函数
在(0,)+∞上是减函数
定义
形如α
x y =（x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数.
图像
性质。

过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．
单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．
）
~
{
4.
函数
sin y x =
cos y x = tan y x =
图象
%
定义域
R
R
,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭
值域
(
[]1,1-
[]1,1-
R
最值
当
22
x k π
π=+
()
k ∈Z 时，
max 1y =；
当22
x
k π
π=-
()k ∈Z 时，min 1y =-．
当()2x k k π
=∈Z 时，
/
max 1y =；
当2x k π
π=+
()k ∈Z 时，min 1y =-．
既无最大值也无最小值
周期性
2π
2π
π
—
奇偶性
奇函数 偶函数 奇函数
单调性
在
2,222k k ππππ⎡
⎤-+⎢⎥⎣⎦
()k ∈Z 上是增函数；在
32,222k k π
πππ⎡⎤++⎢⎥⎣
⎦ 在[]()
2,2k k k πππ-∈Z 上
是
增
函
数
；
在
[]2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数．
在,2
2k k π
ππ
π⎛
⎫
-
+
⎪⎝
⎭
()k ∈Z 上是增函数．。