沪科版七年级数学下册月考卷一(含答案)
2022-2023学年全国初中七年级下数学沪科版月考试卷(含答案解析考点)005550
2022-2023学年全国初中七年级下数学沪科版月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 在、、、中，分式共有（ ）A.个B.个C.个D.个2. 下列各数，是无理数的是（ ）A.B.C.D.3. 如果 ，那么 的值为 （）A.B.C.D.以上都不对4. 下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）A.B.C.b a 43b a −a 2b 22m +1m123402x =3y (−)⋅y x (−)x y 2−1−23−32−3y −4=y(y −3)−4y 21−4x +4=(1−2x x 2)2+=(x +y)(x −y)x 2y 2−1=x(1−)1D.5. 下列运算中，正确的是（ ）A.＝B.C.＝D.＝6. 不等式组的整数解是A.B.C.D.7. 计算的结果是（ ）A.B.C.D.8. 已知关于的方程有负根，则实数的取值范围是（ ）A.且B.C.D.且x −1=x(1−)1x ⋅a 6a 4a 102=a −212a 2(3a 2)39a 6+a 2a 3a 5{ 2x >3x ，x +4>2( )−1−21()⋅()÷(−)x 2y y x yx x 2y−x 2yxy−xyx =−1x +ax −3a a <0a ≠−3a >0a >3a <3a ≠−3−5x −142( )9. 把二次三项式分解因式，下列结果正确的是A.B.C.D.10. 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要天，若由甲队先做天，剩下的工程由甲、乙两队合作天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要天．则可列方程为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 如果，，求的值为_______.12. 因式分解：＝________．13. 若，，则________．14. 已知，则的值为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 解不等式组 16. 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．−5x −14x 2( )(x +2)(x +7)(x −2)(x −7)(x −2)(x +7)(x +2)(x −7)30108x +=110308x10+8+x =30+8(+)=110301301x (1−)+x =81030=2a m =4a n a m+n 3−12x 2+=10a 2b 2ab =−4=(a −b)2−=61m 1n mn m −n 5x −1<3(x +1),−≤1.2x −135x +12(1){x −2<1,4x +5>x +2(2) 2x ≤6,>x 3x +122x +3(x −2)<4,17. 有这样一道题：“计算的值，其中．”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？18. 某水果店老板用元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜很快售完，老板又用元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克进价比第一批贵元．求第一批葡萄进价为每千克多少元？若老板以每千克元的价格将两批葡萄全部售完，可以盈利多少元？19. 先化简，再求值：，其中. 20. 某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费；如果超过吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元．分别写出每月用水量未超过吨和超过吨时，与之间的关系式；若该户月份平均水费为每吨元，求该户月份的用水量．21. 观察下列等式：①；②；③；④，……请按以上规律写出第⑤个等式；猜想并写出第个等式；并证明猜想的正确性.22. 阅读下列解答过程：若二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式及的值解：设另一个因式为 ，则，∴ ∴另一个因式为，为.请依照以上方法解答下面问题：已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式及的值；已知二次三项式分解因式后有一个因式是，求另一个因式及的值.23. 某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，并且在独立完成的绿化时，甲队比乙队少用天，已知甲队每天能绿化的面积是乙队每天能绿化面积的倍.求甲、乙两队每天各能完成的绿化面积；若甲队每天的施工费用是万元，乙队每天的施工费用是万元，且完成区域绿化任务，甲、乙两队施工的总天数不超过天，则怎样安排甲、乙两队的施工天数，使施工费用最低？并求出最低费用.(3) 2x +3(x −2)<4,<+3.x +322x −53(2x +3)(3x +2)−6x (x +3)+5x +16x =2013x =2013x =20184005002(1)(2)11(1−)÷1a +1−2a +1a 2−1a 2a =5203203 4.5x y (1)2020y x (2)4 3.74+−=11121211+−=131411212+−=151613013+−=171815614(1)(2)n −4x +m x 2x +3m .x +a −4x +m =(x +3)(x +a)x 2=+(a +3)x +3a x 2{a +3=−4，3a =m ，∴{a =−7，m =−21.x −7m −21(1)+3x −k x 2x −5k (2)2+5x +k x 2x+3k 1800m 2400m 242(1)(2)0.60.2526参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学沪科版月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】分式的定义【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在、是分式，故选：．2.【答案】D【考点】算术平方根无理数的识别立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】b a m +1mBC【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式，，，原式.故选.4.【答案】B【考点】因式分解的概念【解析】因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式，根据定义进行选择．【解答】解：、结果不是整式的积的形式，故选项错误；、正确；、多项式不能进行因式分解，故选项错误；、不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故选项错误．故选．5.【答案】A【考点】合并同类项=−×y x x 2y 2=−x y∵2x =3y ∴=x y 32∴=−32C A B C +x 2y 2D B同底数幂的乘法负整数指数幂幂的乘方与积的乘方【解析】依据同底数幂的乘法、负整数指数幂的性质、积的乘方、同类项的定义进行判断即可．【解答】＝，故正确；，故错误；＝，故错误；与不是同类项，不能合并，故错误．6.【答案】B【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项．【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解是.故选.7.【答案】B【考点】分式的乘除运算【解析】⋅a 6a 4a 10A 2=a −22a 2B (3a 2)327a 6C a 2a 3D {2x >3x ，①x +4>2，②x <0x >−2−2<x <0{ 2x >3x ，x +4>2−1B先将除法转化为乘法，再根据分式的乘法法则计算即可．【解答】解：．故选．8.【答案】C【考点】分式方程的解【解析】解分式方程得，根据分式方程有负根知且，解之可得．【解答】解：两边都乘以，得：，解得：，∵分式方程有负根，∴，且，解得：．故选．9.【答案】D【考点】因式分解-十字相乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：.()⋅()÷(−)x 2y y x y x =()⋅()⋅(−)x 2y y x x y =−x 2yB x =3−a 2<03−a 2≠33−a 2x −3x +a =3−x x =3−a 2<03−a 2≠33−a 2a >3C −5x −14x 2=(x +2)(x −7)故选.10.【答案】C【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设乙工程队单独完成这项工程需要天，由题意可得等量关系：甲天的工作量+甲与乙天的工作量，再根据等量关系可得方程即可．【解答】解：设乙工程队单独完成这项工程需要天，由题意得：．故选：．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】解：∵，，∴.故答案为：.【考点】同底数幂的乘法【解析】①根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；②根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：∵，，∴.故答案为：.12.【答案】D x 108=110×+(+)×8=11301301x x 10×+(+)×8=11301301x C =2a m =4a n =⋅=2×4=8a m+n a m a n 8=2a m =4a n =⋅=2×4=8a m+n a m a n 83(x +2)(x −2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】【考点】完全平方公式【解析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：，，，．故答案为：．14.【答案】【考点】分式的加减运算分式的化简求值【解析】分式先加减变形，再代入求值．【解答】3(x +2)(x −2)18∵=−2ab +(a −b)2a 2b 2+=10a 2b 2ab =−4∴=10−2×(−4)(a −b)2=10+8=1818−16=611解：∵，∴．∴．即．∴．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：解①，得：，解②，得，故该不等式组的解集为.【考点】解一元一次不等式组【解析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.【解答】解：解①，得：，解②，得，故该不等式组的解集为.16.【答案】（1）原不等式组的解集为．将解集表示在数轴上如图所示：（2）原不等式组的解集为．将解集在数轴上表示如图所示：（3）原不等式组的解集为 ．−=61m 1n =6n −m mn n −m =6mn m −n =−6mn ==−mn m −n mn −6mn 16−16 5x −1<3(x +1)①,−≤1②,2x −135x +12x <2x ≥−1−1≤x <2 5x −1<3(x +1)①,−≤1②,2x −135x +12x <2x ≥−1−1≤x <2−1<x <3−1<x ≤31<x <2将解集在数轴上表示如图所示：【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】（）解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式组的解集为．将解集表示在数轴上如图所示：（2）解不等式①，得 ．解不等式②，得．所以原不等式组的解集为．将解集在数轴上表示如图所示：（3） ．解不等式①，得．解不等式②，得所以原不等式组的解集为 ．将解集在数轴上表示如图所示：17.【答案】解：因为，所以此多项式的值与的取值无关，所以甲同学虽然抄错的值，但是他的计算也是正确的．【考点】多项式乘多项式【解析】1{x −2<1,①4x +5>x +2.②x <3x >−1−1<x <3 2x ≤6,①>x.②3x +12x ≤3x >−1−1<x ≤3 2x +3(x −2)<4①<+3.②x +322x −53x <2x >11<x <2(2x +3)(3x +2)−6x(x +3)+5x +16=6+4x +9x +6−6−18x +5x +16=22x 2x 2x x (2x +3)(3x +2)−6x +3)+5x +16=6+4x +9x +6−6−18x +5x +16=2222解：因为所以此多项式的值与的取值无关．所以甲同学虽然抄错х的值，但是他的计算也是正确的．【解答】解：因为，所以此多项式的值与的取值无关，所以甲同学虽然抄错的值，但是他的计算也是正确的．18.【答案】解：设第一批葡萄进价每千克元，则第二批葡萄的进价为元，依题意得，，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：第一批葡萄进价为每千克元．由题意得，第一批的数量为：，.答：可以盈利元．【考点】分式方程的应用【解析】（1）设第一批葡萄进价每千克元，则第二批葡萄的进价为元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）由第一问的结论就可以求出第一批购买的数量，根据单价数量总价就有求出总售价，进而可以求出利润．【解答】解：设第一批葡萄进价每千克元，则第二批葡萄的进价为元，依题意得，，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：第一批葡萄进价为每千克元．由题意得，第一批的数量为：，.答：可以盈利元．19.【答案】(2x +3)(3x +2)−6x +3)+5x +16=6+4x +9x +6−6−18x +5x +16=22x 2x 2r (2x +3)(3x +2)−6x(x +3)+5x +16=6+4x +9x +6−6−18x +5x +16=22x 2x 2x x (1)x (x +2)=400x 500x +2x =8x =88(2)=50400850×2×11−(400+500)=200200x (x +2)×=(1)x (x +2)=400x 500x +2x =8x =88(2)=50400850×2×11−(400+500)=200200÷2解：原式，当时，原式.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，当时，原式.20.【答案】解：当时，，当时，，即 ．该户月份平均水费为每吨元．该户月份用水超过吨．设该户月份用水吨．由题意，得，解得．答：该户月份用水吨．【考点】函数关系式一元一次方程的应用——其他问题【解析】无无【解答】解：当时，，当时，，即 ．该户月份平均水费为每吨元．该户月份用水超过吨．=÷a +1−1a +1(a −1)2(a +1)(a −1)=⋅=aa +1a +1a −1aa −1a =5==55−154=÷a +1−1a +1(a −1)2(a+1)(a −1)=⋅=a a +1a +1a −1a a −1a =5==55−154(1)0≤x ≤20y =3x x >20y =3×20+4.5(x −20)y =4.5x −30(2)∵4 3.7∴4204a 3.7a =4.5a −30a =37.5437.5(1)0≤x ≤20y =3x x >20y =3×20+4.5(x −20)y =4.5x −30(2)∵4 3.7∴420设该户月份用水吨．由题意，得，解得．答：该户月份用水吨．21.【答案】解：根据题意，第一个分数的分母规律为：，，，，......；第二个分母的规律为：，，，，......；第三个分母为前两个分母之积；第四个分母第几个式子就是几.∴第⑤个等式为：.根据题意，第一个分数的分母规律为：，，，，......；第个式子的第一个分母为：；第二个分母的规律为：，，，，......；第二个分母为；第三个分母为前两个分母之积；第四个分母第个式子那么就是.∴第个等式为： .∵左边 ，∴左边右边，∴ .【考点】规律型：数字的变化类【解析】暂无暂无【解答】解：根据题意，第一个分数的分母规律为：，，，，......；第二个分母的规律为：，，，，......；第三个分母为前两个分母之积；第四个分母第几个式子就是几.∴第⑤个等式为：.根据题意，第一个分数的分母规律为：，，，，......；第个式子的第一个分母为：；第二个分母的规律为：，，，，......；第二个分母为；第三个分母为前两个分母之积；第四个分母第个式子那么就是.∴第个等式为： .∵左边 ，4a 3.7a =4.5a −30a =37.5437.5(1)135********+−=1911019015(2)13579n 2n −12468102n n n n +−=12n −112n 12n(2n −1)1n =−=2n +2n −1(2n −1)⋅2n 12n(2n −1)4n −1−12n(2n −1)=4n −22n(2n −1)==2(2n −1)2n(2n −1)1n =+−=12n −112n 12n (2n −1)1n(1)135********+−=1911019015(2)13579n 2n −12468102n n n n +−=12n −112n 12n(2n −1)1n =−=2n +2n −1(2n −1)⋅2n 12n(2n −1)4n −1−12n(2n −1)=4n −22n(2n −1)==2(2n −1)2n(2n −1)1n −=1111∴左边右边，∴ .22.【答案】解：设另一个因式为，则，∴解得∴另一个因式是，的值是；设另一个因式为，则.∴解得∴另一个因式是，的值是.【考点】因式分解-十字相乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：设另一个因式为，则，∴解得∴另一个因式是，的值是；设另一个因式为，则.∴解得∴另一个因式是，的值是.23.【答案】解：设乙队每天能绿化的面积是，则甲队每天能绿化的面积是.根据题意，得，解得，，检验：当时，，所以是原方程的解.∴.答：甲队每天能绿化的面积是，乙队每天能绿化的面积是.设：甲队施工天，总费用为万元.=+−=12n −112n 12n (2n −1)1n (1)x +a +3x −k =(x −5)(x +a)=+(a −5)x −5a x 2x 2{a −5=3，−5a =−k ，{a =8，k =40.x +8k 40(2)nx +a 2+5x +k =(x +3)(nx +a)=n +(a +3n)x +3a x 2x 2 n =2，a +3n =5，3a =k ，n =2，a =−1，k =−3.2x −1k −3(1)x +a +3x −k =(x −5)(x +a)=+(a −5)x −5a x 2x 2{a −5=3，−5a =−k ，{a =8，k =40.x +8k 40(2)nx +a 2+5x +k =(x +3)(nx +a)=n +(a +3n)x +3a x 2x 2 n =2，a +3n =5，3a =k ，n =2，a =−1，k =−3.2x −1k −3(1)xm 22xm 2−=4400x 4002x x =50x =502x ≠0x =502x =100100m 250m 2(2)m W =0.6m +×0.251800−100m则，化简，得.∵,解得，.当时，取得最小值，此时，.答：安排甲队施工天、乙队的施工天时，使施工费用最低，最低费用是万元.【考点】分式方程的应用一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设乙队每天能绿化的面积是，则甲队每天能绿化的面积是.根据题意，得，解得，，检验：当时，，所以是原方程的解.∴.答：甲队每天能绿化的面积是，乙队每天能绿化的面积是.设：甲队施工天，总费用为万元.则，化简，得.∵,解得，.W =0.6m +×0.251800−100m 50W =0.1m +9m +≤261800−100m 50m ≥10m =10W W =0.1×10+9=10=161800−100m 50101610(1)xm 22xm 2−=4400x 4002xx =50x =502x ≠0x =502x =100100m 250m 2(2)m W W =0.6m +×0.251800−100m 50W =0.1m +9m +≤261800−100m 50m ≥10当时，取得最小值，此时，.答：安排甲队施工天、乙队的施工天时，使施工费用最低，最低费用是万元.m =10W W =0.1×10+9=10=161800−100m 50101610。
2024学年沪科版七年级下册数学第一次月考卷
2024学年沪科版七年级下册数学第一次月考卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共25题。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题(10小题，每小题2分，共20分）1. (2023上匹川成都八年级校考期末）下列选项是无理数的是（）A . 3B . ,rC.示22 D. —2. (2023上伪蒙古包头，，＼年级校考阶段练习）若a.b为两个连续整数，且(J <、fj <h , 则a t h 的值是（）A. 3B. 4C. 6D. 53. (2024下全国七年级专题练习）如图，该数轴表示的不等式的解集为（）II`｀..-I. O I 3·J -+5A . x> 2 B. x <3C.2<x<3D.2�、·/4. (2024下全国士年级专题练习）某品牌纯牛奶的包装盒上标有净含量500毫升＂苺百毫升中含有原生高钙:>120毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是（）A . 600毫克C. 最多600毫克B . 700毫克D. 至少600毫克5. (2023上山东青岛汃年级校考阶段练习）下列正确的是（）A. 9的平方根是-3C. —5是25的平方根B .,49的算术平方根7D. 立方根是它本身的数只有0,16. (2024上浙江宁歧汃年级校考期末）巳知关于m 的不等式(2h )m >h 2的解集为m <-1,则h的取值范围是（A. h>2B . h< 2C. h >OD. h<O7. (2023上浙江温州士年级校联考期中）如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕，石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点，请估计石雕边长的整数部分为（）A. 1 B . 2 C. 3 D. 48. (2023安徽模拟预测）若实数a ,h 满足ah >0、a t O , 2a�h ! 3 0 , 令m a -t 2h , 则m 的取值范围是（）IJ A. -5<m s --B . --O <m s --2 2IC . -6s m s --3D . -7<m �--29. (2024上重庆北码七年级西南大学附中校考期末）若整数a使关于有少至ux x2 ＞l ui ,2 x x，｀， 组式等不的3个整数解，且使关于y 立的方程组尸I 2z -4的解为非负整数，那么满足条件的所有整数a 的和是（）2y I Z 4 A.2B . ---6C.D .1010. (2023下福建福州生年级统考期末）巳知关千x ,V 的方程组{x+2y a+_，其中I <:a <:2, 下列2xy -(>J a说法正确的是（） 也当a0时，X与V相等；®ix -0是原方程组的解；y 3＠无论a 为何值时，x +y3;＂I，3-＞－ x 若＠ —虾，则m 的最大值为11;A.心@B . ®@C . ®@@二、填空题(6小题，每小题2分，共12分）11. (2021上焦龙江哈尔滨士年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）比较大小（上＞、＜或=),,5D . @@1.12. (2024下全国士年级专题练习）一个正方体集装箱的原体积为216m'.现准备将其扩容（仍为正方体）用来放更多的货物．若要使新的正方体的体积达到343m 1, 则它的棱长需增加_m.13. (2023下开南洛阳七年级校考阶段练习）2023年4月22日是第54个世界地球日，为提倡节能减排、保护环境，光明中学举办了环保知识竞赛．竞赛中共有25道试题，答对I题得4分，不答或答错I 题扣分．若皓皓本次竟赛的得分不低于80分，则他至少答对道题．14. (2024下樵龙江绥化汃年级绥化市第八中学校校考开学考试）巳知关于X 的不等式组j 2x ,2<3n 3仅x -a �I 有三个整数解，则U的取值范围为15. (2024下全国生年级专题练习）观察下表后回答问题：a0. 0001 0. 01 1 100 10000 易0. 01X1y100(1)表格中X -_, _v(2)根据你发现的规律填空：句巳知句：：：：：1.732, 则5面：：：：：』而祝五：：：：：． _,_,＠巳知"\/0.003136::::: 0.056, 则"\/J t :马面：：：＿．16. (2024上浙江金华生年级统考期末）巳如x是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[X ]. 例如，[3.2]=3, [s] s , [2.q3. 因此，3.2=[3.2]I 0.2, 5 [5]-1 0, 2.1 [21]�09, 所以有x [x ]1a ,其中O s;;u <I.(1)若X53, 则[x], a =(2)巳知加l x J +2. 则x =三、解答题(9小题，共68分）17. (2024上匹川眉山汃年级校考期末）计算：＼闷卜压3�Z I 飞4I (1、心18. (2023上咐肃张掖汃年级校考阶段练习）求x的值：(1)4(X I f -9; (2)8 (X I I )'27.19. (2024下全国汃年级专题练习）解下列一元一次不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．厂2\I> I(!)3(4x, 2)>2(2x 5)(�)20. (2023上江苏徐州汃年级校考阶段练习）因为,T< ,l J <、14'即I<,/3 <2, 所以,3的整数部分为1,小数部分为,3-1.类比以上推理解答下列问题：(1), 爪的整数部分是————；小数部分是———·(2诺m是11✓•订的小数部分，11是11I、1行的小数部分，且(x I l f -m I fl, 求x的值．21. (四川省巴中币2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）巳知关于X、y的方程组｛若X的值为非负数，Y的值为正数．(1沫:m的取值范围；(2冲m的取值范围内，当m为何负整数时，不等式,n,+x<m+I的解集为X>I.X�X-J 5m -l+Jm22. (2023上江苏苏州汃年级苏州市平江中学校校联考期中）(1)下面是小李探索'3的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是3的正方形的边长是'3'且,13>I. 设,/3I t-x, 可画出如下示意图．由面积公式，可得x�12x t I3. 当X l足够小时，略去X2'得方程＿，解得X-_, 即"\J,3:::::_.l XI1· -－Fy(O <y <1), 求"3的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出"3的近(2)仿照上述方法，若设寸3似值）23. (2022下安徽六安生年级校考阶段练习）由无理数的定义可知无理数与有理数不可能相等，若m,n 为有理数，X为无理数，且,nr+n0, 则m0, n 0.(1枷果{a4)、压，h9 0,其中a,b为有理数，求a h的平方根；(2枷果{2+✓2)a-(1-v,2)b5,其中a,b为有理数且是p的平方根，求p的值．24. C四川省巴中币2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展以悝寻红色足逊，传承红色精神”为主题的研学活动·一旅旃公司有A 、B 两种型号的客车可以租用，巳知I 辆A 型车和I 辆B 型车可以载乘客85人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人．(1)求一辆A 型车和一辆B型车分别可以载多少乘客；(2痒校计划共租A 、B两种型号的客车22辆，其中A型车数量的一半不少于B 型车的数量，共有多少种租车方案；(3诺一辆A型车的租金为360元，一辆B型车的租金为400元．在(2)的条件最少租车费用是多少．25. (2023下朔南长沙士年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的梦想解".例：巳知方程2x -3I 与不等式X t-3> 0, 方程的解为x —2'使得不等式也成立，则称飞-2"为方程2x —3I和不等式x心>0的梦想解“(1)巳知句x梦想解";I3>, @2(x1J )x I, ® -<3, 试判断方程2x t 3 I 解是否为它与它们中某个不等式的J x 2(2诺关于x ,y的二元一次方程组｛的值．＂口2x�y >m -5的解是不等式组{x t y <i 的梦想解，且m 为整数，求m(3)若关于x的方程x+4-J m 的解是关于x的不等式组lX>/1/I 的梦想解＂，且此时不等式组有7个整数解，x l <J m试求m的取值范围．2024学年沪科版七年级下册数学第一次月考卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共25题。
初一下册数学月考试卷包括参考沪教版
初一下册数学月考试卷及答案参考沪教版一、选择题〔每题3 分，共计 30 分〕1．假设 a＞b，那么以下不等式一定成立的是〔〕A．a﹣b＜0 B ．＜ C．1﹣a＜1﹣b D．﹣ 1+a＜﹣ 1+b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，分别对每一项实行分析即可得出答案．【解答】解： A、∵ a＞ b，∴ a﹣ b＞0，故本选项错误；B、∵ a＞b，∴ ＞，故本选项错误；C、∵ a＞b，∴﹣ a＜﹣ b，∴ 1﹣ a＜1﹣b，故本选项准确；D、∵ a＞b，∴﹣ 1+a＞﹣ 1+b，故本选项错误；应选 C．2．给出以下四个命题，其中真命题的个数为〔〕①坐标平面内的点能够用有序数对来表示；②假设 a＞0，b 不大于 0，那么 P〔﹣ a，b〕在第三象限内；③在 x 轴上的点，其纵坐标都为0；④当 m≠0时，点 P〔m2，﹣ m〕在第四象限内．A．1 B ．2 C．3 D ．4【考点】点的坐标．【分析】根据坐标平面内的点以及象限内，坐标轴上点的特点找到准确命题的个数即可．【解答】解：①坐标平面内的点能够用有序数对来表示，原说法准确；②假设 a＞0，b 不大于 0，那么 b 可能为负数或 0，P〔﹣ a，b〕在第三象限或坐标轴上，原说法错误；③在 x 轴上的点，其纵坐标都为0，原说法准确；④当 m≠0时， m2＞0，﹣ m可能为正，也可能为负，所以点 P〔m2，﹣m〕在第四象限或第一象限，原说法错误；准确的有 2 个，应选 B．3．如图， AB∥CD∥EF，BC∥AD， AC平分∠ BAD，那么图中与∠ AGE相等的角〔〕A．2 个 B ．3 个 C．4 个 D．5 个【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，根据角平分线定义得出∠CAB=∠DAC，根据平行线性质得出∠ CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，即可得出答案．【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠ BAD，∴∠ CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠ CGF=∠CAB=∠DCA，∠ DAC=∠ACB，∴与∠ AGE相等的角有∠ CGF、∠ CAB、∠ DAC、∠ ABAC，∠ DCA，共 5 个．应选 D．4．假设不等式 ax+x＞1+a 的解集是 x＜1，那么 a 必须满足的条件是〔〕A．a＜﹣ 1 B ．a＜1 C．a＞﹣ 1 D．a＞1【考点】解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质 3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知 a+1＜0，由此得到 a 满足的条件．【解答】解：由原不等式可得〔1+a〕x＞1+a，两边都除以 1+a，得： x＜1，∴1+a＜ 0，解得： a＜﹣ 1，应选： A．5．立方根等于它本身的有〔〕A．﹣ 1，0，1 B ．0，1 C．0，﹣ 1 D ．1【考点】立方根．【分析】根据开立方的意义，可得答案．【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．应选： A．6．某旅行社某天有空房 10 间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住 3 人时，有一个房间住宿情况是不满也不空．假设旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人〔〕A．27 B．28 C．29 D．30【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设旅行团共有 x 人，根据“当每个房间只住 3 人时，有一个房间住宿情况是不满也不空〞列出不等式组 0＜x﹣3×9＜ 3，解得 27＜x＜30，再由 x 为偶数，即可确定旅行团共有的人数．【解答】解：设旅行团共有 x 人，由题意，得0＜x﹣3×9＜ 3，解得 27＜x＜30，∵x为偶数，∴x=28．即旅行团共有 28 人．应选 B．7．点到直线的距离是指这点到这条直线的〔〕A．垂线段 B ．垂线 C．垂线的长度 D．垂线段的长度【考点】点到直线的距离．【分析】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．对照定义实行判断．【解答】解：根据定义，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度．应选 D．8．小明用 100 元钱购得笔记本和笔共 30 件，每本笔记本 2 元，每支笔5 元，那么小明最多能买笔的数目为〔〕A．14 B．13 C．12 D．11【考点】一元一次不等式的应用．【分析】此题可设钢笔数为 x，那么笔记本有 30﹣x 件，根据小明用 100 元钱购得笔记本和钢笔共 30 件，就是不等关系：买笔记本用的钱数+买钢笔用的钱数≤ 100 元．根据这个不等关系就能够得到一个不等式．求出钢笔数的范围．【解答】解：设钢笔数为x，那么笔记本有30﹣x 件，那么有： 2〔30﹣x〕+5x≤10060﹣2x+5x≤100即3x≤40x≤13 所以小明最多能买13 只钢笔．应选 B．9．某校七〔 2〕班 42 名同学为“希望工程〞捐款，共捐款320 元，捐款情况如下表：表格中捐款 6 元和 8 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．假设设捐款6 元的有 x 名同学，捐款 8 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组〔〕A． B ．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据捐款学生42 名，捐款金额是320 元，即可得出方程组．【解答】解：设捐款6 元的有 x 名同学，捐款 8 元的有 y 名同学，由题意得，，即．应选B．10．点 M〔a，a﹣1〕不可能在〔〕A．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】分 a﹣1＞0 和 a﹣1＜0 两种情况讨论，即可得到 a 的取值范围，进而求出 M所在的象限．【解答】解：当a﹣1＞0 时， a＞1，点 M可能在第一象限；当a﹣1＜0 时， a＜1，点 M在第三象限或第四象限；所以点 M不可能在第二象限．应选 B．二、认真填一填〔每题 3 分，共 24 分〕11．的平方根为±3 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解： 8l 的平方根为± 3．故答案为：± 3．12．关于 x 的不等式 2x﹣a≤﹣ 3 的解集如下图，那么 a 的值是1．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先用 a 表示出不等式的解集，然后解出a．【解答】解：∵ 2x﹣a≤﹣ 3，∴x ，∵x≤﹣ 1，∴a=1．故答案为： 1．13．如图，把长方形ABCD沿 EF 对折，假设∠ 1=50°，那么∠ AEF的度数等于115° ．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】根据折叠的性质，得∠BFE= ，再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．【解答】解：根据长方形ABCD沿 EF对折，假设∠ 1=50°，得∠BFE= =65°．∵AD∥BC，∴∠ AEF=115°．14．假设不等式组的解集是空集，那么a、b 的大小关系是b≥a ．【考点】不等式的解集．【分析】根据大大小小无解实行解答即可．【解答】解：∵不等式组的解集是无解，∴b≥a，故答案为： b≥a．15．写出一个解是的二元一次方程组：．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据 1+〔﹣ 2〕=﹣1，1﹣〔﹣ 2〕=3 列出方程组即可．【解答】解：根据题意得：．故答案为：16．如果一个数的平方根是a+6 和2a﹣15，那么这个数81．为【考点】平方根．【分析】根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a 的值，然后根据平方根的定义求得这个数．【解答】解：根据题意得：a+6+〔2a﹣15〕=0，解得： a=3．那么这个数是〔 a+6〕2=〔3+6〕2=81．故答案是： 81．17．在平面直角坐标系中，点 A 是 y 轴上一点，假设它的坐标为〔a﹣1，a+1〕，另一点 B 的坐标为〔 a+3，a﹣5〕，那么点 B 的坐标是〔4，﹣4〕．【考点】点的坐标．【分析】点在 y 轴上，那么其横坐标是0．【解答】解：∵点A〔a﹣1，a+1〕是 y 轴上一点，∴a﹣1=0，解得 a=1，∴a+3=1+3=4，a﹣5=1﹣5=﹣4，∴点 B 的坐标是〔 4，﹣ 4〕．故答案填：〔 4，﹣ 4〕．18．方程组，当m＞﹣2时，x+y＞0．【考点】二元一次方程组的解．【分析】解此题首先要把字母 m看做常数，然后解得 x、y 的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②× 2﹣①得： x=﹣3③，将③代入②得： y=m+5，所以原方程组的解为，∵x+y＞ 0，∴﹣ 3+m+5＞0，解得 m＞﹣ 2，∴当 m＞﹣ 2 时， x+y＞0．故答案为＞﹣ 2．三、耐心做一做〔共66 分〕19．计算： + ﹣．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式 =8﹣﹣7=﹣．20．解方程组：①② ．【考点】解二元一次方程组．【分析】①方程组利用代入消元法求出解即可；②方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①把方程①代入②得：2﹣2y+4y=6，解得： y=2，把y=2 代入①得： x=﹣1，那么方程组的解为；②方程①× 5﹣②×3得：﹣ 11x=55，即 x=﹣5，把x=﹣5 代入①得： y=﹣6，那么方程组的解为．21．求不等式的非正整数解：．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的根本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可．【解答】解：，去分母，得 6+3〔x+1〕≥ 12﹣ 2〔x+7〕，去括号，得 6+3x+3≥12﹣ 2x﹣14，移项、合并同类项，得5x≥﹣ 11，系数化为 1，得．故不等式的非正整数解为﹣2，﹣ 1，0．22．如图，点 E 在 DF上，点 B 在 AC上，∠ 1=∠2，∠ C=∠D．试说明： AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠ 1=∠2〔〕∠1=∠3〔对顶角相等〕∴∠ 2=∠3〔等量代换〕∴BD ∥ CE 〔同位角相等，两直线平行〕∴∠C=∠ABD 〔两直线平行，同位角相等〕又∵∠ C=∠D〔〕∴∠D=∠ABD〔等量代换〕∴AC∥DF〔内错角相等，两直线平行〕【考点】平行线的判定与性质．【分析】由条件结合对顶角相等可证明 BD∥CE，可得到∠ C=∠ABD，再结合条件可得到∠ D=∠ABD，可证明 AC∥DF，据此填空即可．【解答】解：∵∠ 1=∠2〔〕，∠1=∠3〔对顶角相等〕，∴∠ 2=∠3〔等量代换〕，∴BD∥CE〔同位角相等，两直线平行〕，∴∠ C=∠ABD 〔两直线平行，同位角相等〕，又∵∠ C=∠D〔〕，∴∠ D=∠ABD〔等量代换〕，∴AC∥DF〔内错角相等，两直线平行〕，故答案为：；对顶角相等；等量代换； BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．23．m为何值时，方程组的解互为相反数？【考点】二元一次方程组的解．【分析】由方程组的解互为相反数得到 x+y=0，即 y=﹣x，代入方程组即可求出 m的值，确定出方程组，即可得出解．【解答】解：∵方程组，∵x+y=0，∴y=﹣ x，把y=﹣x 代入方程组中可得：，解得：，故 m的值为 8 时，方程组的解互为相反数．24．某生产车间有60 名工人生产太阳镜， 1 名工人每天可生产镜片200 片或镜架 50 个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？【考点】一元一次方程的应用．【分析】等量关系为：镜片数量 =2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设x 人生产镜片，那么〔 60﹣x〕人生产镜架．由题意得： 200x=2×50×〔 60﹣x〕，解得 x=20，∴60﹣ x=40．答： 20 人生产镜片， 40 人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．25．：如图，∠ C=∠1，∠2和∠D互余， BE⊥FD于点 G．求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定．【分析】首先由 BE⊥FD，得∠1 和∠D互余，再由，∠ C=∠1，∠2和∠D 互余，所以得∠ C=∠2，从而证得 AB∥CD．【解答】证明：∵ BE⊥FD，∴∠ EGD=90°，∴∠ 1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠ 2+∠D=90°，∴∠ 1=∠2，又∠ C=∠1，∴∠ C=∠2，∴AB∥CD．26．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购置 10 台污水处理设备．现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购置一台 A 型设备比购置一台 B 型设备多 2 万元，购置 2 台A 型设备比购置 3 台 B 型设备少 6 万元．A 型B 型价格〔万元 / 台〕 a b处理污水量〔吨 / 月〕 240 180（1〕求 a，b 的值；（2〕治污公司经预算购置污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购置方案；（3〕在〔 2〕的条件下，假设每月要求处理污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购置方案．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】〔 1〕购置 A 型的价格是据购置一台 A 型号设备比购置一台型设备比购置 3 台 B 型号设备少 6 （2〕设购置 A 型号设备 m台，那么司购置污水处理设备的资金不超过a 万元，购置 B型的设备 b 万元，根B型号设备多2 万元，购置2 台A 万元，可列方程组求解．B型为〔 10﹣m〕台，根据使治污公105万元，进而得出不等式；（3〕利用每月要求处理污水量不低于 2040 吨，可列不等式求解．【解答】解：〔 1〕购置 A 型的价格是 a 万元，购置 B 型的设备 b 万元，，解得：．故a 的值为12，b 的值为10；〔2〕设购置 A 型号设备 m台，12m+10〔10﹣m〕≤ 105，解得： m≤，故所有购置方案为：当 A 型号为 0，B 型号为 10 台；当 A 型号为 1 台，B型号为 9 台；当A 型号为 2 台， B型号为 8 台；有 3 种购置方案；〔3〕由题意可得出： 240m+180〔10﹣m〕≥ 2040，解得： m≥4，由〔 1〕得A 型买的越少越省钱，所以买 A 型设备4 台， B 型的6 台最省钱．。
2022-2023学年全国初中七年级下数学沪科版月考试卷(含答案解析考点)041627
2022-2023学年全国初中七年级下数学沪科版月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 在下列各数−17，3√16，0.˙3，π2，√25，3√27，0.1010010001⋯，√144，3√−1中，无理数有( )A.5个B.4个C.3个D.2个2. 下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是( )A.1x 2+3B.12x +1C.3x +1x 2D.x2x −1 3. 关于x 的不等式2x −a +3<0的最大整数解是1，则实数a 的取值范围( )A.5<a <7B.5≤a <7C.5<a ≤7D.5≤a ≤74. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是( )A.a 3⋅a 5=a 15B.(−a 3)2=a 6C.(2y)3=6y 3D.a 6÷a 3=a 2−1716−−√30.3˙π225−−√27−−√30.1010010001⋯144−−−√−1−−−√35432x 1+3x 212x +13x +1x 2x 2x −1x 2x −a +3<01a 5<a <75≤a <75<a ≤75≤a ≤7⋅a 3a 5=a 15(−a 3)2=a 6(2y)3=6y 3÷a 6a 3=a 25. 如果分式(x +1)(x −1)x 2+x −2的值为0，那么x 的值是( )A.x =±1B.x =1C.x =−1D.x =−26. 将0.000000567用科学记数法表示为（ ）A.5.67×10−10B.5.67×10−7C.567×10−7D.567×10−97. 若(x +p)(x +2)=x 2+2p ，则p 的值是( )A.−2B.−1C.1D.28. 若关于x ，y 的方程组{2x +y =4，x +2y =−3m +2的解满足x −y ≥−32，则m 的最小整数解为( )A.−3B.−2C.−1D.09. 小明网购了一本课外阅读书，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为( )A.10<x <12B.12<x <15(x +1)(x −1)+x −2x 20x x =±1x =1x =−1x =−20.0000005675.67×10−105.67×10−7567×10−7567×10−9(x +p)(x +2)=+2px 2p −2−112x y {2x +y =4，x +2y =−3m +2x −y ≥−32m ()−3−2−10151210x 10<x <1212<x <15C.10<x <15D.x >1210. 如果 2x =3y ，那么 (−yx )⋅(−xy )2 的值为 （ ）A.−1B.−23C.−32D.以上都不对二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 计算：3√−8−(−12)−2=_________. 12. 长、宽分别为a ，b 的长方形，它的长与宽之和为8，面积为10，则ab 2+a 2b 的值为________.13. 已知对于整式A =(x −3)(x −1)，B =(x +1)(x −5)，如果其中x 取值相同时，则整式A________B （填“>”“<”或“=”）.14. 已知关于x 的分式方程2xx −2+mx −2=3，若方程的解为x =3，则m = _________；若方程有增根，则m =________；若方程的解是正数，则m 的取值范围为________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 计算：（1）992−69×71；（2）÷(−3xy)；（3）(−2+x)(−2−x)；（4）(a +b −c)(a −b +c)． 16. 解不等式组{3x <x +2,①x +12≥2x +15.②并把解集在数轴上表示出来．10<x <15x >122x =3y (−)⋅y x (−)x y2−1−23−32−=−8−−−√3(−)12−2a b 810a +b b 2a 2A =(x −3)(x −1)B =(x +1)(x −5)x A B ><=x +=32x x −2m x −2x =3m =m =m −69×71992÷(−3xy)(−2+x)(−2−x)(a +b −c)(a −b +c)3x <x +2,①≥.②x +122x +1517. 计算：a −b +ca +b −c −a −2b +3cb −c +a +b −2cc −a −b . 18. 阅读理解：∵√4<√5<√9，即2<√5<3．∴1<√5−1<2∴√5−1的整数部分为1．∴√5−1的小数部分为√5−2．解决问题：已知a 是√17−3的整数部分，b 是√17−3的小数部分，求(−a)3+(b +4)2的平方根． 19. 计算：（1）−(a 4)2⋅(a 2)3；（2）(−a 3)2⋅(−a 2)3；（3）(ab 2)2⋅(−a 3b)3⋅(−5ab)；（4）(ab 3)⋅2a 2⋅(2a 2b 3)2．（5）(2x 4)⋅(3x 3)；（6）(−5ab 2)⋅(−2bd 2)；（7）(−14ab 2)⋅(−2a 3bc)；（8）−32ab 3c ⋅13a 2bc ⋅(−8abc 4)．（9）3(a −2b +c)−4(2a +b −c)+5(3a +b −2c)；（10）4(12a +1)−32(2a −1)+16(3a +2)；（11）−32x(2−3x +4x 2−6x 4)；（12）6xy 2(2−13xy 4)+(−12xy 3)2．（13）(3x +4y)(2x −y)；（14）(2x −7y)(2x +4y)；（15）(2x +y)(4x 2−2xy +y 2)；（16）(x +1)(x +2)(x +3)．（17）(3x −12)2：（18）(−0.3x +12y)2（19）(2y +3x)(−3x −2y)（20）(3a −b +c)(3a +b −c)−+a −b +c a +b −c a −2b +3c b −c +a b −2c c −a −b <<4–√5–√9–√2<<35–√1<−1<25–√−15–√1−15–√−25–√a −317−−√b −317−−√(−a +(b +4)3)2−(⋅(a 4)2a 2)3(−⋅(−a 3)2a 2)3(a ⋅(−b ⋅(−5ab)b 2)2a 3)3(a )⋅2⋅(2b 3a 2a 2b 3)2(2)⋅(3)x 4x 3(−5a )⋅(−2b )b 2d 2(−a )⋅(−2bc)14b 2a 3−ac ⋅bc ⋅(−8ab )32b 313a 2c 43(a −2b +c)−4(2a +b −c)+5(3a +b −2c)4(a +1)−(2a −1)+(3a +2)123216−x(2−3x +4−6)32x 2x 46x (2−x )+(−x y 213y 412y 3)2(3x +4y)(2x −y)(2x −7y)(2x +4y)(2x +y)(4−2xy +)x 2y 2(x +1)(x +2)(x +3)(3x −12)2(−0.3x +y 12)2(2y +3x)(−3x −2y)(3a −b +c)(3a +b −c)（21）(a −16)(16+a)；（22）(−xy +0.5)(−xy −0.5)；（23）(x n +1)(x n −1)；（24）(2x +3y)(2x −3y)(4x 2+9y 2)．（25）(xy)5÷(−xy)；（26）(x 3)2⋅(x 4)3÷(x 2)4；（27）(x 4)3÷(x 3)2⋅(x 2)4；（28）(a x−1)2⋅a x+1÷a 2x−1．（29）(−3ab 2)3÷(−3ab 2)；（30）48x 3y 6÷8x 3y ；（31）(8a 2b −4ab 2)÷(−4ab)；（32）(25m 4n 3+15m 3n 2−10m 2n)÷5m 2n ． 20. 观察下列等式：①11+12−12=11；②13+14−112=12；③15+16−130=13；④17+18−156=14，……(1)请按以上规律写出第⑤个等式；(2)猜想并写出第n 个等式；并证明猜想的正确性. 21. 在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了A ，B 两种不同型号的口罩，已知A 型口罩的单价比B 型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A 型口罩的数量与用5000元购买B 型口罩的数量相同．(1)求A ，B 两种型号口罩的单价各是多少元？(2)根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B 型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A 型口罩的数量最多是多少个？ 22. 已知a +b =3，ab =2．求下列代数式的值：(1)a 2+b 2；(2)2a 2−4ab +2b 2． 23. 先化简，再求值：(2a −1−1)÷a 2−6a +92a −2，其中a =√3+3．(a −)(+a)1616(−xy +0.5)(−xy −0.5)(+1)(−1)x n x n (2x +3y)(2x −3y)(4+9)x 2y 2(xy ÷(−xy))5(⋅(÷(x 3)2x 4)3x 2)4(÷(⋅(x 4)3x 3)2x 2)4(⋅÷a x−1)2a x+1a 2x−1(−3a ÷(−3a )b 2)3b 248÷8yx 3y 6x 3(8b −4a )÷(−4ab)a 2b 2(25+15−10n)÷5n m 4n 3m 3n 2m 2m 2+−=11121211+−=131411212+−=151613013+−=171815614(1)(2)n A B A B 1.58000A 5000B(1)A B(2)B A 27200A a +b =3ab =2(1)+a 2b 2(2)2−4ab +2a 2b 2(−1)÷2a −1−6a +9a 22a −2a =+33–√参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学沪科版月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】无理数的判定【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数就是无限不循环小数.∵√25=5，3√27=3，√144=12，3√−1=−1，∴无理数有3√16，π2，0.1010010001⋯，共3个．故选C ．2.【答案】A【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分式有意义的条件：分母不等于零，逐项判定即可得出答案.【解答】解：A ，∵无论x 取何值，x 2+3≠0，∴1x 2+3无论x 取何值都有意义，故A 正确；B ，∵当x =−12时，2x +1=0，∴当x =−12时，分式12x +1无意义，故B 错误；C ，∵当x =0时，x 2=0，∴当x =0时，分式3x +1x 2无意义，故C 错误；D，∵当x=−12时，2x−1=0，∴当x=12时，分式x2x−1无意义，故D错误.故选A.3.【答案】C【考点】一元一次不等式的整数解解一元一次不等式【解析】先解不等式，再根据题意得出有关a的不等式组，即可解答.【解答】解：2x−a+3<0，x<a−32，∵最大整数解为1，∴1<a−32≤2，∴2<a−3≤4，∴5<a≤7．故选C．4.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法同底数幂的乘法【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可.【解答】解：A，a 3⋅a5=a3+5=a8，因此A错误；B，(−a3)2=a6，因此B正确；C，(2y)3=8y3，因此C错误；D，a6÷a3=a6−3=a3，因此D错误.故选B.5.【答案】C【考点】分式值为零的条件【解析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零计算即可．【解答】解：由题意得，(x+1)(x−1)=0，x 2+x−2≠0，解得，x=−1.故选C．6.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000567用科学记数法表示为5.67×10−7，故选：B．7.【答案】A【考点】多项式乘多项式【解析】将原式左边根据多项式乘以多项式法则展开，将p看做常数合并后，结合原式右边知一次项系数为0，可得答案．【解答】解：(x+p)(x+2)=x 2+2x+px+2p=x2+(2+p)x+2p，由题意知，2+p=0，解得：p=−2.故选A.8.【答案】C【考点】解一元一次不等式二元一次方程组的解【解析】先求出二元一次方程组的解，根据x≥y，组成不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：方程组{2x+y=4，x+2y=−3m+2，的解为：{x=m+2，y=−2m，∵方程组的解满足x−y≥−32，∴m+2+2m≥−32，解得：m≥−76.∴m的最小整数解为−1.故选C．9.【答案】B【考点】一元一次不等式组的应用【解析】根据题意得出不等式组解答即可．【解答】解：根据题意可得：{x<15,x>12,x>10,∴12<x<15.故选B.10.【答案】C【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式=−yx×x2y2=−xy，∵2x=3y，∴xy=32，∴原式=−32.故选C.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】−6【考点】立方根的性质零指数幂、负整数指数幂【解析】先算立方根和负整数指数幂，然后算减法.【解答】解：3√−8−(−12)−2=−2−1(−12)2=−2−4=−6.故答案为：−6.12.【答案】80【考点】因式分解-提公因式法列代数式求值【解析】直接利用矩形的性质结合提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：∵长、宽分别为a，b的长方形，它的长与宽之和为8，面积为10，∴a+b=8，ab=10，∴ab2+a2b=ab(b+a)=10×8=80.故答案为：80.13.【答案】>【考点】多项式乘多项式【解析】把整式A、整式B分别展开，可得三项式的前两项相同，常数项不同，比较常数项即可．【解答】解：∵A=(x−3)(x−1)=x 2−4x+3，B=(x+1)(x−5)=x2−4x−5，又∵3>−5，∴A>B．故答案为：>.14.−3,−4,m >−6且m ≠−4【考点】分式方程的增根解一元一次不等式分式方程的解【解析】第一空，将方程解代入可得答案；第二空，先将方程变形为整式方程，将增根为2代入整式方程可得答案；第三空，先方程变形为整式方程，求出方程解，由解为正数得出不等式，解不等式，再由m 等于−4时方程有增根得出答案.【解答】解：将x =3代入方程得2×3+m =3，解得m =−3.原方程变形为2x +m =3(x −2)，由题意得增根为x =2，代入方程得4+m =0，所以m =−4.由2x +m =3(x −2)得x =m +6，因为方程解为正数，所以m +6>0，解得m >−6，又因为m +6≠2，所以m ≠−4.故答案为：−3；−4；m >−6且m ≠−4.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】原式＝(100−1)2−(70−4)×(70+1)＝10000−200+1−4900+2＝4902；原式＝-x 4y 2−xy +1；原式＝4−x 7；原式＝a 2−(b −c)2＝a 4−b 2−c 2+4bc ．【考点】整式的混合运算【解析】（1）原式变形后，利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．原式＝(100−1)2−(70−4)×(70+1)＝10000−200+1−4900+2＝4902；原式＝-x 4y 2−xy +1；原式＝4−x 7；原式＝a 2−(b −c)2＝a 4−b 2−c 2+4bc ．16.【答案】解：解不等式①得，x <1，解不等式②得，x ≥−3，故此不等式组的解集为：−3≤x <1．在数轴上表示如图.【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】无【解答】解：解不等式①得，x <1，解不等式②得，x ≥−3，故此不等式组的解集为：−3≤x <1．在数轴上表示如图.17.【答案】解：原式=a −b +ca +b −c −a −2b +3ca +b −c −b −2ca +b −c=a −b +c −a +2b −3c −b +2ca +b −c=0.【考点】分式的化简求值【解析】原式分母变形后，利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a−b+ca+b−c−a−2b+3ca+b−c−b−2ca+b−c =a−b+c−a+2b−3c−b+2ca+b−c=0.18.【答案】解：∵√16<√17<√25，∴4<√17<5，∴1<√17−3<2，∴a=1，b=√17−4，∴(−a)3+(b+4)2=(−1)3+(√17−4+4)2=−1+17=16，∴(−a)3+(b+4)2的平方根是：±4．【考点】估算无理数的大小平方根算术平方根【解析】首先得出√17接近的整数，进而得出a，b的值，进而求出答案．【解答】解：∵√16<√17<√25，∴4<√17<5，∴1<√17−3<2，∴a=1，b=√17−4，∴(−a)3+(b+4)2=(−1)3+(√17−4+4)2=−1+17=16，【答案】原式＝−a 8⋅a 6＝−a 14．原式＝a 6⋅(−a 6)＝−a 12．原式＝a 2b 4⋅(−a 9b 3)⋅(−5ab)＝5a 12b 8．原式＝ab 3⋅2a 2⋅4a 4b 6＝8a 7b 9．原式＝6x 7．原式＝10ab 3d 2．原式=12a 4b 3c ．原式＝4a 4b 5c 6．原式＝3a −6b +3c −8a −4b +4c +15a +5b −10c ，＝10a −5b −3c ；原式＝2a +4−3a +32+12a +13，=−12a +556；原式＝−3x +92x 2−6x 3+9x 5；原式＝12xy 2−2x 2y 6+14x 2y 6，＝12xy 2−74x 2y 6．原式＝6x 2−3xy +8xy −4y2＝6x 2+5xy −4y 2．原式＝4x 2+8xy −14xy −28y 2．＝4x 2−6xy −28y 2．原式＝8x 3+y 3．原式＝(x +3)(x 2+3x +2)＝x 3+6x 2+11x +6．原式=(3x)2−2⋅3x ⋅12+(12)2=9x 2−3x +14；原式=(12y −0.3x)2=(12y)2−2⋅12y ⋅0.3x +(0.3x)2=14y 2−0.3xy +0.09x 2；原式＝−(3x +2y)(3x +2y)＝−(3x +2y)2＝−(9x 2+12xy +4y 2)＝−9x 2−12xy −4y 2；原式＝[3a −(b −c)][3a +(b −c)]＝(3a)2−(b −c)2＝9a 2−(b 2−2bc +c 2)＝9a 2−b 2+2bc −c 2．原式=a 2−(16)2=a 2−136；原式＝(−xy)2−0.52＝x 2y 2−0.25；原式＝(x n )2−1＝x 2n −1；原式＝(4x 2−9y 2)(4x 2+9y 2)＝(4x 2)2−(9y 2)2＝16x 4−81y 4．(xy)5÷(−xy)＝−(xy)5÷xy ＝−(xy)4＝−x 4y 4(x 3)2⋅(x 4)3÷(x 2)4＝x 10(x 4)3÷(x 3)2⋅(x 2)4＝x 12÷x 6⋅x8＝x 6⋅x 8＝x 14(a x−1)2⋅a x+1÷a 2x−1＝a2x−2⋅a x+1÷a 2x−1．＝a 3x−1÷a 2x−1＝a x原式＝−27a 3b 6÷(−3ab 2)＝9a 2b 4；原式＝6y 5；原式＝8a 2b ÷(−4ab)−4ab 2÷(−4ab)＝−2a +b ；(25m 4n 3+15m 3n 2−10m 2n)÷5m 2n ＝5m 2n2【考点】整式的除法同底数幂的乘法完全平方公式同底数幂的除法多项式乘多项式单项式乘单项式单项式乘多项式平方差公式整式的加减幂的乘方与积的乘方【解析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；首先利用单项式乘以多项式进行乘法计算，再合并同类项即可．根据多项式与多项式相乘的法则计算即可．（1）（2）直接根据完全平方公式计算；（3）先把(−3x −2y)写成−(3x +2y)，再根据完全平方公式计算；（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算．（2）先用幂的乘方法则化简，再按照同底数幂的乘除法法则计算即可；（3）先用幂的乘方法则化简，再按照同底数幂的乘除法法则计算即可；（4）先用幂的乘方法则化简，再按照同底数幂的乘除法法则计算即可．（1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）（3）（4）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】原式＝−a 8⋅a 6＝−a 14．原式＝a 6⋅(−a 6)＝−a12．原式＝a 2b 4⋅(−a 9b 3)⋅(−5ab)＝5a 12b 8．原式＝ab 3⋅2a 2⋅4a 4b 6＝8a 7b 9．原式＝6x 7．原式＝10ab 3d 2．原式=12a 4b 3c ．原式＝4a 4b 5c 6．原式＝3a −6b +3c −8a −4b +4c +15a +5b −10c ，＝10a −5b −3c ；原式＝2a +4−3a +32+12a +13，=−12a +556；原式＝−3x +92x 2−6x 3+9x 5；原式＝12xy 2−2x 2y 6+14x 2y 6，＝12xy 2−74x 2y 6．原式＝6x 2−3xy +8xy −4y 2＝6x 2+5xy −4y 2．原式＝4x 2+8xy −14xy −28y 2．＝4x 2−6xy −28y 2．原式＝8x 3+y 3．原式＝(x +3)(x 2+3x +2)＝x 3+6x 2+11x +6．原式=(3x)2−2⋅3x ⋅12+(12)2=9x 2−3x +14；原式=(12y −0.3x)2=(12y)2−2⋅12y ⋅0.3x +(0.3x)2=14y 2−0.3xy +0.09x 2；原式＝−(3x +2y)(3x +2y)＝−(3x +2y)2＝−(9x 2+12xy +4y 2)＝−9x 2−12xy −4y 2；原式＝[3a −(b −c)][3a +(b −c)]＝(3a)2−(b −c)2＝9a 2−(b 2−2bc +c 2)＝9a 2−b 2+2bc −c 2．原式=a 2−(16)2=a 2−136；原式＝(−xy)2−0.52＝x 2y 2−0.25；原式＝(x n )2−1＝x 2n −1；原式＝(4x 2−9y 2)(4x 2+9y 2)＝(4x 2)2−(9y 2)2＝16x 4−81y 4．(xy)5÷(−xy)＝−(xy)4＝−x 4y4(x 3)2⋅(x 4)3÷(x 2)4＝x 6⋅x 12÷x 8＝x 18÷x 8＝x10(x 4)3÷(x 3)2⋅(x 2)4＝x 12÷x 6⋅x 8＝x 6⋅x 8＝x14(a x−1)2⋅a x+1÷a 2x−1＝a 2x−2⋅a x+1÷a 2x−1．＝a 3x−1÷a 2x−1＝ax 原式＝−27a 3b 6÷(−3ab 2)＝9a 2b 4；原式＝6y 5；原式＝8a 2b ÷(−4ab)−4ab 2÷(−4ab)＝−2a +b ；(25m 4n 3+15m 3n 2−10m 2n)÷5m 2n＝5m 2n 220.【答案】解：(1)根据题意，第一个分数的分母规律为：1，3，5，7，9......；第二个分母的规律为：2，4，6，8，10......；第三个分母为前两个分母之积；第四个分母第几个式子就是几.∴第⑤个等式为：19+110−190=15.(2)根据题意，第一个分数的分母规律为：1，3，5，7，9......；第n 个式子的第一个分母为：2n −1；第二个分母的规律为：2，4，6，8，10......；第二个分母为2n ；第三个分母为前两个分母之积；第四个分母第n 个式子那么就是n.∴第n 个等式为：12n −1+12n −12n(2n −1)=1n .∵左边=2n +2n −1(2n −1)·2n −12n(2n −1)=4n −1−12n(2n −1)=4n −22n(2n −1)=2(2n −1)2n(2n −1)=1n ，∴左边=右边，∴12n −1+12n −12n(2n −1)=1n .【考点】规律型：数字的变化类【解析】暂无解：(1)根据题意，第一个分数的分母规律为：1，3，5，7，9......；第二个分母的规律为：2，4，6，8，10......；第三个分母为前两个分母之积；第四个分母第几个式子就是几.∴第⑤个等式为：19+110−190=15.(2)根据题意，第一个分数的分母规律为：1，3，5，7，9......；第n个式子的第一个分母为：2n−1；第二个分母的规律为：2，4，6，8，10......；第二个分母为2n；第三个分母为前两个分母之积；第四个分母第n个式子那么就是n.∴第n个等式为：12n−1+12n−12n(2n−1)=1n .∵左边=2n+2n−1(2n−1)·2n−12n(2n−1)=4n−1−12n(2n−1)=4n−22n(2n−1)=2(2n−1)2n(2n−1)=1n，∴左边=右边，∴12n−1+12n−12n(2n−1)=1n .21.【答案】解：(1)设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是 (x+1.5) 元，依题意得8000x+1.5=5000x，解得x=2.5，经检验， x=2.5是原方程的解，且符合题意，所以x+1.5=4.答：A型口罩的单价是4元，B型口罩的单价是2.5元．(2)设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，依题意得： 4y+2.5×2y≤7200，解得y≤800.答：增加购买A型口罩的数量最多是800个．【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是 (x+1.5) 元，根据题意列出方程并解出即可.设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，根据题意列出关于y的不等式解出即可.【解答】解：(1)设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是 (x+1.5) 元，依题意得8000x+1.5=5000x，解得x=2.5，经检验， x=2.5是原方程的解，且符合题意，所以x+1.5=4.答：A型口罩的单价是4元，B型口罩的单价是2.5元．(2)设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，依题意得： 4y+2.5×2y≤7200，解得y≤800.答：增加购买A型口罩的数量最多是800个．解：(1)(a +b)2=a 2+b 2+2ab ，∴a 2+b 2=(a +b)2−2ab ，∵a +b =3，ab =2，∴a 2+b 2=32−2×2=5．(2)∵(a +b)2=a 2+b 2+2ab ，(a −b)2=a 2−2ab +b 2，∴(a −b)2=(a +b)2−4ab ，∴2a 2−4ab +2b 2=2(a 2−2ab +b 2)=2(a −b)2=2[(a +b)2−4ab]=2×(32−4×2)=2．【考点】列代数式求值完全平方公式【解析】无无【解答】解：(1)(a +b)2=a 2+b 2+2ab ，∴a 2+b 2=(a +b)2−2ab ，∵a +b =3，ab =2，∴a 2+b 2=32−2×2=5．(2)∵(a +b)2=a 2+b 2+2ab ，(a −b)2=a 2−2ab +b 2，∴(a −b)2=(a +b)2−4ab ，∴2a 2−4ab +2b 2=2(a 2−2ab +b 2)=2(a −b)2=2[(a +b)2−4ab]=2×(32−4×2)=2．23.解：原式=(2a−1−a−1a−1)⋅2(a−1)(a−3)22=3−aa−1⋅2(a−1)(a−3)=−2a−3．当a=√3+3时，√3+3−3=−2√3=−2√33．原式=−2a−3=−2【考点】分式的化简求值【解析】无【解答】解：原式=(2a−1−a−1a−1)⋅2(a−1)(a−3)22=3−aa−1⋅2(a−1)(a−3)=−2a−3．当a=√3+3时，√3+3−3=−2√3=−2√33．原式=−2a−3=−2。
2022-2023学年全国初中七年级下数学沪科版月考试卷(含答案解析考点)000856
2022-2023学年全国初中七年级下数学沪科版月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 已知某正方体的体积为，则该正方体的棱长为( )A.B.C.D.2. 下列各式正确的是（ ）A.B.C.D.3. 若，则下列不等式正确的是( )A.B.C.D.4. 在实数， ，，，， ，，中，无理数有A.个B.个C.个D.个33–√33–√3313=±24–√=4(−2)2−=422=2−8−−−√3m >n m −2<n −2>m 3n34m <4n−5m >−5n−27−−−−√33–√ 3.14159260.123123123⋯π54–√270.3030030003⋯()23455. 不等式的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D.6. 估计的算术平方根的大小在( )A.与之间B.与之间C.与之间D.与之间7. 不等式的解集为 A.B.C.D.8. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.9. 不等式组的整数解有（）3−x ≤11723344556x <1−12x −26()x <2x <1x <34x <−14=−1−1−−−√=39–√3=±149−−−√17=636−−√ 2x −4<0,−x −1≤013A.个B.个C.个D.个10. 小颖同学准备用元买笔和笔记本，已知一支笔元，一本笔记本元，他买了本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买支笔，则列出的不等式为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 用不等号填空：（1）________；（2）________（3）________；（4）________ 12. 比较下列各组数的大小：（填“”、“＝”或“”）________；________；________．13. 如图，，在数轴上的对应点分别为，，是的中点，则点表示的数是________．14. 小红同学用元钱去买方便面包，甲种方便面每包元，乙种方便面每包元，则她最多可买甲种方便面________包．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 计算： ．345626235x 2x +3×5≤262x +3×5≥263x +2×5≤263x +2×5≥26−26−|−8||−9.8|−4−3.52×(−3)10×(−3)><7–√33.14π|−3|5–√|−2|5–√7–√3C B C AB A 20350.70.5|−1|++2–√22−−√−8−−−√317. 求下列各式中的值：；.18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 19. 已知＝，且，求的取值范围．20. 已知：是的一个平方根，是平方根等于本身的数，是的整数部分，求的平方根．21. 已知，均为有理数，且满足，求的值．22. 某校在校园艺术节期间举行学生书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？若学校计划购买这两种文具共个，投入资金不少于元又不多于元，问有多少种购买方案？ 23. 仙桃市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放年地方改革创新案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多亩．求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？x (1)4−16=0x 2(2)27(x −3=−64)3{2x +5−3(x +2)≤0,3x −5<1.2x −y 1−1<x <2y −3–√a b c 32−−√2a +b +2c−−−−−−−−−√x y −2y +y −15=−3x 22–√2–√x +y 21351330(1)(2)120955100040401200600(1)(2)13参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学沪科版月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】立方根的应用【解析】根据正方体的体积公式可以求得正方体的棱长，从而可以解答本题．【解答】解：由正方体的体积公式，可知棱长的三次方等于体积，∵正方体的体积为，∴这个正方体的棱长为.故选.2.【答案】B【考点】有理数的乘方算术平方根立方根的性质【解析】根据乘方运算，可判断、，根据开方运算，可判断、，可得答案．【解答】解：，，故错误；，，故正确；，，故错误；33–√3A B C A D A =24–√A B =4(−2)2B C −=−422C =−2−−−√3，，故错误；故选．3.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】将原不等式两边分别都减、都除以、都乘以、都乘以，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【解答】解：，将两边都减得：，此选项错误；，将两边都除以得：，此选项正确；，将两边都乘以得：，此选项错误；，将两边都乘以，得：，此选项错误；故选．4.【答案】B【考点】无理数的判定【解析】本题考查无理数.根据无限不循环小数叫作无理数解答.无理数的有，；开方开不尽的数；等这些有规律的数.【解答】解：∵，，∴无理数有，，，共个.故选.5.【答案】C【考点】D =−2−8−−−√3D B 246−8A m >n 2m −2>n −2B m >n 3>m 3n 3C m >n 44m >4n D m >n −5−5m <−5n B π2π0.10010001⋅⋅⋅−27−−−−√3=−34–√=23–√π50.3030030003⋯3B解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：不等式，解得，所以在数轴上可以表示为：故选.6.【答案】C【考点】算术平方根估算无理数的大小【解析】先估算的大小，即可得出选项．【解答】解：∵，∴.故选．7.【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】3−x ≤1x ≥2C 17−−√16<17<254<<517−−√C 1−x −2解：不等式的两边同乘以得，，∴，∴.故选.8.【答案】D【考点】立方根的性质算术平方根平方根【解析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【解答】解:, 的被开方数小于，没有意义，故此项错误；, ，故此项错误；, ，故此项错误；, ，故此项正确.故选．9.【答案】C【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：<1−x 2x −2663x <6−x +24x <8x <2A A −1−−−√0B ≠=39–√39–√C =149−−−√17D =636−−√D 2x −4<0①，−x −1≤0②，13由①得:,由②得:,则不等式组的解集为:,则不等式组的整数解为,,,,.故选．10.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组【解析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式．【解答】解：设还能买支笔，由题意得：故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【考点】不等式的定义【解析】先计算各个式子的值，再根据有理数的比较大小的法则进行比较．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．12.【答案】x <2x ≥−3−3 x <2−3−2−101C x 2x +3×5≤26A −2<6−|−8|=−8<|−9.8|=9.8−4<−3.52×(−3)=−6>10×(−3)=−30−2<6−|−8|=−8<|−9.8|=9.8−4<−3.52×(−3)=−6>10×(−3)=−30,,【考点】实数大小比较【解析】（1）首先比较与的大小，再比较与的大小，即可得出答案；（2）首先得出的近似数，再比较大小即可得出答案；（3）先估算，再比较大小即可得出答案．【解答】因为，所以；因为…，所以；因为，所以，所以＝，，所以．13.【答案】.【考点】在数轴上表示实数【解析】本小题考察实数与数轴的关系.【解答】解：已知是的中点，设表示的数是，则.解得：.故答案为.14.【答案】【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】<<>7–√9–√7–√3π5–√<7–√9–√<37–√π≈3.1415 3.14<π<<4–√5–√9–√2<<35–√|−3|5–√3−5–√|−2|=−25–√5–√|−3|>|−2|5–√5–√2−37–√C AB A c 3−=−c 7–√7–√c =2−37–√2−37–√12(35−x)解：设可购买甲种方便面包，则可购买乙种方便面包，根据题意得：，解得：.∵为整数，∴的最大值为，即小红最多可买甲种方便面包．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：原式．【考点】绝对值立方根的性质算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．16.【答案】【考点】数轴实数在数轴上表示实数【解析】首先根据数轴判断出、的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】x (35−x)0.7x +0.5(35−x)≤20x ≤12.5x x 121212=(−1)+2+(−2)2–√=−1+2−22–√=−12–√=(−1)+2+(−2)2–√=−1+2−22–√=−12–√>a b b∵在原点左边，在原点右边，∴，∵离开原点的距离比离开原点的距离小，∴，∴．17.【答案】解：，，，.，，，.【考点】立方根的性质平方根【解析】（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．【解答】解：，，，.，，，.18.【答案】解：由得：，，a b a <0<b a b |a |<|b |a +b >0(1)4=16x 2=4x 2x =±4–√x =±2(2)(x −3=−)36427x −3=−6427−−−−√3x −3=−43x =53(1)4=16x 2=4x 2x =±4–√x =±2(2)(x −3=−)36427x −3=−6427−−−−√3x −3=−43x =53{2x +5−3(x +2)≤0①,3x −5<1②,①2x +5−3x −6≤0x ≥−1②由得：，则不等式组的解集为：.解集在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再求出其公共解集即可得出不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可.【解答】解：由得：，，由得：，则不等式组的解集为：.解集在数轴上表示为：19.【答案】由＝，得：，∵，∴，解得：．【考点】不等式的性质【解析】由＝得，根据列出关于的不等式组，解之可得．【解答】②x <2−1≤x <2{2x +5−3(x +2)≤0①,3x −5<1②,①2x +5−3x −6≤0x ≥−1②x <2−1≤x <22x −y 1x =y +12−1<x <2 >−1y +12<2y +12−3<y <32x −y 1x =y +12−1<x <2y =y +1由＝，得：，∵，∴，解得：．20.【答案】解：∵是的一个平方根，是平方根等于本身的数，是的整数部分，∴，，，∵，∴的平方根是．【考点】估算无理数的大小平方根【解析】先根据平方根和的范围求出、、的值，代入求出的值，再求出平方根即可．【解答】解：∵是的一个平方根，是平方根等于本身的数，是的整数部分，∴，，，∵，∴的平方根是．21.【答案】解：∵，，为有理数，∴解得或当，时，；当，时，．【考点】平方根无理数的识别【解析】解：由题可知：．2x −y 1x =y +12−1<x <2 >−1y +12<2y +12−3<y <3−3–√a b c 32−−√a =3b =0c =5==42a +b +2c −−−−−−−−−√16−−√2a +b +2c −−−−−−−−−√±232−−√a b c 2a +b +2c−−−−−−−−−√−3–√a b c 32−−√a =3b =0c =5==42a +b +2c −−−−−−−−−√16−−√2a +b +2c −−−−−−−−−√±2(−2y −15)+y =0−3x 22–√2–√x y {−2y −15=0,x 2y =−3,2–√2–√{x =3,y =−3,{x =−3,y =−3,x =3y =−3x +y =0x =−3y =−3x +y =−6(−2y −15)+y =0−3x 22–√2–√又∵，为有理数，∴解得．①当，时，；②当，时，．【解答】解：∵，，为有理数，∴解得或当，时，；当，时，．22.【答案】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得，解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元；设购买甲种文具个，乙种文具个，根据题意得：，解得：，是整数，，，，，．有种购买方案．【考点】二元一次方程组的应用——其他问题一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得，解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元；设购买甲种文具个，乙种文具个，x y {−2y −15=0x 2y =−32–√2–√{x =±3y =3x =3y =−3x +y =0x =−3y =−3x +y =−6(−2y −15)+y =0−3x 22–√2–√x y {−2y −15=0,x 2y =−3,2–√2–√{x =3,y =−3,{x =−3,y =−3,x =3y =−3x +y =0x =−3y =−3x +y =−6(1)a b {2a +b =35，a +3b =30，{a =15，b =5.155(2)x (120−x)955≤15x +5(120−x)≤100035.5≤x ≤40∵x ∴x =3637383940∴5(1)a b {2a +b =35，a +3b =30，{a =15，b =5.155(2)x (120−x)根据题意得：，解得：，是整数，，，，，．有种购买方案．23.【答案】解：设改造土地面积是亩，则复耕土地面积是亩，由题意，得，解得，则．答：改造土地面积是亩，则复耕土地面积是亩.设休闲小广场总面积是亩，则花卉园总面积是亩，由题意，得，解得 ．故休闲小广场总面积最多为亩．答：休闲小广场总面积最多为亩．【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设改造土地面积是亩，则复耕土地面积是亩．根据“复耕土地面积+改造土地面积＝亩”列出方程并解答；（2）设休闲小广场总面积是亩，则花卉园总面积是亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的”列出不等式并解答．【解答】解：设改造土地面积是亩，则复耕土地面积是亩，由题意，得，解得，则．答：改造土地面积是亩，则复耕土地面积是亩.设休闲小广场总面积是亩，则花卉园总面积是亩，由题意，得，解得 ．故休闲小广场总面积最多为亩．955≤15x +5(120−x)≤100035.5≤x ≤40∵x ∴x =3637383940∴5(1)x (600+x)x +(600+x)=1200x=300600+x =900300900(2)y (300−y)y ≤(300−y)13y ≤757575x (600+x)1200y (300−y)13(1)x (600+x)x +(600+x)=1200x=300600+x =900300900(2)y (300−y)y ≤(300−y)13y ≤757575答：休闲小广场总面积最多为亩．。
2022-2023学年全国初中七年级下数学沪科版月考试卷(含答案解析考点)141010
2022-2023学年全国初中七年级下数学沪科版月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 下列实数中，为无理数的是（）A.0.1B.√3C.15D.−52. 不等式3x−1≥x+3的解集是( )A.x≤4B.x≥4C.x≤2D.x≥23. 下列计算中，正确的是( )A.a2+a2=a4B.(a2)3=a5C.2a−a=2D.(ab)2=a2b24. 已知a+b=5,a2+b2=19，则ab=（）A.6B.−6C.3D.−35. 下列整数中，与√23最接近的整数是( )A.3B.4C.5D.6{x−4≤2(x−1),12(x+3)>x+1 中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) 6. 不等式组A.B.C.D.7. 已知 a−b=2,ab=1，则 a2−ab+b2的值为( )A.4B.5C.6D.78. 已知如图，图中最大的正方形的面积是（）A.a2B.a2+b2C.a2+2ab+b2D.a2+ab+b29. 下列运算中正确的是（）A.30=0B.(−x2)4=−x8C.a2⋅a5=a10D.2mn+3mn=5mn{4(x−1)≤2(x−a)，x−13−12x<−1有3个整数解，则a的取值范围是( )10. 不等式组A.−6≤a<−5B.−6<a≤−5C.−4<a<−3D.−7≤a<−6卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 方程(x−1)3=18的解是________．12. a(a+b)−b(a+b)＝________．13. 我国明朝时期的书《直指算法统宗》中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，则大和尚________人，小和尚________人．14. 若x ，y 为实数，且|x +3|+√y −3=0，则(xy )2021的值为________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 计算.(1)√(−2)2+|1−√2|−(√2)0；(2)−12020+(12)−2−√25+3√−27.16. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：{2x +5−3(x +2)≤0,3x −5<1.17. 先化简，再求值：(a +3)2−(a +1)(a −1)−2(2a +4)，其中a =−32.18. 解不等式组： {4−x ≤6−3x ，①2x −15>x +12.②19. 已知a −1a =1，求(a +1a )2,a 4+1a 4的值.20. 计算： (−2x 2y )3+(−x 3)2y 3+(−3xy)3x 3.21. 观察下面的图形及对应的等式：(1)根据上面的规律，写出第⑦个等式：________.(2)猜想第n 个等式(用含n 的代数式表示)，并验证你的猜想是正确的．22. 从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)探究：上述操作能验证的等式是( )A.a 2−2ab +b 2=(a −b)2B.a 2+ab =a(a +b)C.a 2−b 2=(a +b)(a −b)(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：①已知9x 2−4y 2=32，3x +2y =8，求3x −2y 的值；②计算：2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)−316.23. 有A ，B 两种型号呼吸机，若购买6台A 型呼吸机和2台B 型呼吸机共需12万元，若购买3台A 型呼吸机和5台B 型呼吸机共需10.8万元，(1)求A ，B 两种型号呼吸机每台分别多少万元？(2)采购员想采购A ，B 两种型号呼吸机共30台，预计总费用低于40万元，请问A 型号呼吸机最多购买几台？参考答案与试题解析学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】无理数的判定【解析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A，∵0.1是小数，∴0.1是有理数，故本选项错误；B，∵√3是无限不循环小数，∴√3是无理数，故本选项正确；C，∵15是分数，15是有理数，故本选项错误；D，∵−5是整数，∴−5是有理数，故本选项错误.故选B．2.【答案】D【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：3x−1≥x+3，移项得：3x−x≥3+1，合并同类项得：2x≥4，系数化为1得：x≥2.故选D.3.【答案】D【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方【解析】试题分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A ，a 2+a 2=2a 2，原式错误，故本选项错误；B ，(a 2)3=a 6，原式错误，故本选项错误；C ，2a −a =a ，原式错误，故本选项错误；D ，(ab)2=a 2b 2，原式正确，故本选项正确．故选D ．4.【答案】C【考点】完全平方公式【解析】把a +b =5两边平方，然后把a 2+b 2=19代入即可求解．【解答】解：∵a +b =5，∴(a +b)2=25，即a 2+b 2+2ab =25，∴19+2ab =25，解得： ab =3.故选C.5.【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】本题考察了估算无理数的大小，属于基础题型．【解答】解：∵16<23<25，∴4<√23<5，∵4.52=20.25<23，∴4.5<√23<5，∴与√23最接近的是5．故选C ．6.【答案】A【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】根据不等式组{x −4≤2(x −1),12(x +3)>x +1 可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．【解答】解：由不等式组{x −4≤2(x −1),12(x +3)>x +1 得−2≤x <1，该不等式组的解集在数轴表示如下：故选A.7.【答案】B【考点】列代数式求值完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a −b =2,ab =1，∴(a −b)2=a 2−2ab +b 2=4，∴a 2−ab +b 2=4+ab =4+1=5.故选B ．8.【答案】C【考点】完全平方公式的几何背景【解析】要求面积就要先求出边长，从图中即可看出边长．然后利用完全平方公式计算即可．【解答】解：图中的正方形的边长为a +b ，∴最大的正方形的面积等于=(a +b)2=a 2+2ab +b 2．故选C ．9.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法零指数幂、负整数指数幂合并同类项【解析】按照运算法则逐项验证即可.【解答】解：A．30=1，故错误；B．(−x2)4=x8，故错误；C．a2⋅a5=a7，故错误；D．2mn+3mn=5mn，正确.故选D.10.【答案】B【考点】一元一次不等式组的整数解解一元一次不等式组【解析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有3个整数解，可得答案．【解答】解：不等式组{4(x−1)≤2(x−a)，x−13−12x<−1，由x−13−12x<−1，解得：x>4，由4(x−1)≤2(x−a)，解得：x≤2−a，故不等式组的解为：4<x≤2−a，由关于x的不等式组{4(x−1)≤2(x−a)，x−13−12x<−1，有3个整数解，解得：7≤2−a<8，解得：−6<a≤−5．故选B.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】x=32【考点】立方根的性质【解析】直接利用立方根的定义求出即可．【解答】因为(x−1)3=18，所以x−1=12，所以x=32，12.【答案】(a+b)(a−b)【考点】因式分解-提公因式法【解析】先确定公因式为(a+b)，然后提取公因式后整理即可．【解答】a(a+b)−b(a+b)＝(a+b)(a−b)．13.【答案】25,75【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有(100−x)人，根据题意得：3x+100−x3=100，解得x=25，则100−x=100−25=75（人），所以，大和尚25人，小和尚75人，故答案为：25；75.14.【答案】−1【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值列代数式求值【解析】由绝对值及根式的非负性，求出未知数，即可求出代数式的值.【解答】解：由题意得，x+3=0，且y−3=0，解得，x=−3，y=3，所以，(xy)2021=(−33)2021=−1.故答案为：−1.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】解：(1)=2+√2−1−1=√2.(2)=−1+4−5+(−3)=−5.【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂绝对值立方根的应用【解析】无无【解答】解：(1)=2+√2−1−1=√2.(2)=−1+4−5+(−3)=−5.16.【答案】解：{2x+5−3(x+2)≤0①,3x−5<1②,由①得：2x+5−3x−6≤0，x≥−1，由②得：x<2，则不等式组的解集为：−1≤x<2.解集在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再求出其公共解集即可得出不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可.【解答】解：{2x+5−3(x+2)≤0①,3x−5<1②,由①得：2x+5−3x−6≤0，x≥−1，由②得：x<2，则不等式组的解集为：−1≤x<2.解集在数轴上表示为：17.【答案】2+6a+9−(a2−1)−4a−8解：原式=a=2a+2，将a=−32代入原式得：2×(−32)+2=−1.【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】2+6a+9−(a2−1)−4a−8解：原式=a=2a+2，将a=−32代入原式得：2×(−32)+2=−1.18.【答案】解：解不等式①得， x≤1，解不等式②得， x<−7，在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为x<−7.【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：解不等式①得， x≤1，解不等式②得， x<−7，在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为x<−7.19.【答案】解：∵a−1a=1,∴(a−1a)2=a2−2+1a2=1，∴a 2+1a2=3，∴(a+1a)2=a2+1a2+2=5.∵a 2+1a2=3，∴(a 2+1a2)2=a4+2+1a4=9，∴a4+1a4=7.【考点】列代数式求值完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a−1a=1,∴(a−1a)2=a2−2+1a2=1，∴a 2+1a2=3，∴(a+1a)2=a2+1a2+2=5.∵a 2+1a2=3，∴(a 2+1a2)2=a4+2+1a4=9，∴a 4+1a4=7.20.【答案】解：原式=(−8x6y3)+x6y3+(−27x3y3)x3 =−8x6y3+x6y3−27x6y3=−34x6y3.【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】利用幂的乘方，即可得出答案.【解答】解：原式=(−8x6y3)+x6y3+(−27x3y3)x3=−8x6y3+x6y3−27x6y3=−34x6y3.21.【答案】72=62+13(2)n2=(n−1)2+2n−1验证：(n−1)2+2n−1=(n2−2n+1)+2n−1=n2.因此，猜想结论正确．【考点】规律型：数字的变化类【解析】(1)可以发现n2=(n−1)2+2n−1成立．【解答】解：(1)①∵12=(1−1)2+2×1−1=02+1；②22=(2−1)2+2×2−1=12+3；③32=(3−1)2+2×3−1=22+5；④42=(4−1)2+2×4−1=32+7，∴第⑦个等式为72=(7−1)2+2×7−1=62+13,故答案为：72=62+13.(2)n2=(n−1)2+2n−1验证：(n−1)2+2n−1=(n2−2n+1)+2n−1=n2.因此，猜想结论正确．22.【答案】C(2)①9x2−4y2=(3x+2y)(3x−2y)=32，3x+2y=8，∴3x−2y=(9x2−4y2)÷(3x+2y)=32÷8=4；②原式=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)−316=(32−1)(32+1)(34+1)(38+1)−316=(34−1)(34+1)(38+1)−316=(38−1)(38+1)−316=316−1−316=−1.【考点】平方差公式的几何背景平方差公式【解析】(1)观察图1与图2，根据两图形中两个长方形的部分面积和相等，验证平方差公式即可；(2)①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②先把原式转化为(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)−316，再依次利用平方差公式计算，即可得到结果．【解答】解：(1)根据图形得：a 2−b2=(a+b) (a−b)，上述操作能验证的等式是C.故选C．(2)①9x2−4y2=(3x+2y)(3x−2y)=32，3x+2y=8，∴3x−2y=(9x2−4y2)÷(3x+2y)=32÷8=4；②原式=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)−316=(32−1)(32+1)(34+1)(38+1)−316=(34−1)(34+1)(38+1)−316=(38−1)(38+1)−316=316−1−316=−1.23.【答案】解：(1)设A，B两种型号的呼吸机价格分别是x万元和y万元，根据题意可知{6x+2y=12，3x+5y=10.8，解得{x=1.6，y=1.2．答：A，B两种型号的呼吸机价格分别是1.6万元和1.2万元．(2)设A型号呼吸机购买了m台，则B型号呼吸机购买了(30−m)台，依题意可知：1.6m+1.2(30−m)<40，解得m<10，∴A型号呼吸机最多购买9台．【考点】二元一次方程组的应用——其他问题一元一次不等式的实际应用【解析】无无【解答】解：(1)设A，B两种型号的呼吸机价格分别是x万元和y万元，根据题意可知{6x+2y=12，3x+5y=10.8，解得{x=1.6，y=1.2．答：A，B两种型号的呼吸机价格分别是1.6万元和1.2万元．(2)设A型号呼吸机购买了m台，则B型号呼吸机购买了(30−m)台，依题意可知：1.6m+1.2(30−m)<40，解得m<10，∴A型号呼吸机最多购买9台．。
沪科版七年级数学下册月考试卷一（解析卷）
中小学教育资源及组卷应用平台第 1 页 共 3 页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________沪科版七年级数学下册月考试卷一参考答案与试题解析一、单选题（共10题；共40分）1.下列计算正确的是（ ） A.B.C.D.解：A.∵2a 与3b 不是同类项，不能合并，故错误，A 不符合题意； B.∵=6，故错误，B 不符合题意； C.∵≠3，故错误，C 不符合题意；D.∵72×73=75 ， 故正确，D 符合题意； 故答案为：D. 2.下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0． 其中正确有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4 解：①负数没有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误； ③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命题错误； 其中正确的是③，有1个； 故答案为：A3.16的平方根与27的立方根的相反数的差是（ ）A. 1B. 7C. 7或－1D. 7或1 解：∵16的平方根为±4， 27的立方根为3， ∴3的相反数为-3，∴4-（-3）=7，或-4-（-3）=-1. 故答案为：C.4.如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是（ ）．A.-2B.-3C.πD.-π解：=π，A 在原点左侧，故表示的数为负数，即A 点表示的数是-π。
故答案为：D 。
5.利用数轴确定不等式组的解集，正确的是 ( )A. B. C. D.解：先解不等式2x+1≤3得到x≤1则可得到不等式组的解集为-3＜x≤1，再根据不等式解集的数轴表示法，“＞”、“＜”用虚点，“≥”、“≤”用实心点，可在数轴上表示为： . 故答案为：A ．6.-2a 与-5a 的大小关系（ ）A.-2a ＜-5aB.2a ＞5aC.-2a ＝-5bD.不能确定解：当a ＞0时，-2a ＜-5a ；当a ＜0时，-2a ＞-5a ；当a=0时，-2a=-3a ；所以，在没有确定a 的值时，-2a 与-5a 的大小关系不能确定．故答案为：D ． 7.计算的结果是（ ）A. B. C. D.解：==故答案为：B.8.已知关于x 的不等式组的解中有3个整数解，则m 的取值范围是（ ）A.3<m≤ 4B.4≤m<5C.4＜m≤ 5D.4≤m≤ 5 解：依题可得： 4＜m≤ 5， 故答案为：C.9.若a ＞0且a x =2，a y =3，则a x+y 的值为（ ）A. 6B. 5C. ﹣1D.解：∵a ＞0且a x =2，a y =3， ∴a x+y =a x •a y =6， 故答案为：A10.计算(-2)2018+(-2)2019等于( )A. -24037B. -2C. -22018D. 22018 解：(-2)2018+(-2)2019=(-2)2018+(-2)2018·(-2)=(-2)2018·(1-2)=-22018 故答案为：:C.…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第 2 页 共 3 页二、填空题（共4题；共20分）11.规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[ ]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为________． 解：∵3< <4，∴4<+1<5，∴[]=4.【分析】的被开方数介于两个完全平方式9与16之间，故3<<4，，根据等式的性质得出4<+1<5，从而得出答案。
七年级第二学期第一次月考数学试卷(沪科版)
七年级第一次月考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列式子中，无意义的是（ ）。
A 、3-B 、3-C 、()23- D 、331-2、实数2-，0.3，17π-中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．531的值 （ ）A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间4、如图1，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集 （ ）A ．121->xB ．323-≥+xC ．11-≥+xD ．42>-x 5、不等式732122x x --+<的负整数解有： （ ） A ．1 个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个6、如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨≥⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是( )A ．3a >B ．a ≥3C ． 3a <D ． a ≤37、设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，•“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（ ）A ．○＜□＜△B ．○＜△＜□ C. □＜○＜△ D ．△＜□＜○ 8、三个实数－6，－2，－7之间的大小关系 ( )A 、－7＞－6＞－2B 、－7＞－2＞－6C 、－2＞－6＞－7D 、－6＜－2＜－7A ．3B ．2C ．1D ．09、若关于x 的不等式⎩⎨⎧x －m ＜0，5－2x ≤1整数解共有2个，则m 的取值范围是（ ） A ．3＜m ＜4B ．3≤m ＜4C ．3＜m ≤4D ．3≤m ≤410、 已知a a = ，那么=a （ ）Ａ． 0 Ｂ． 0或1 Ｃ．0或-1 Ｄ． 0，-1或1二、填空题（每小题5分，共25分）1116的平方根为 。
12、已知一个正数的两个平方根是分别为32x -和56x +，则这个数是 ．13、已知x为整数，且满足x x = ．14、定义运算“@”的运算法则为: x@y = ，则 (2@6)@8= ．15、若23(7)0a m ++-=，则()m a b +的值为 .三、计算题（本题共3小题，16题20分，17题7分，18题8分共36分）16、求值：(2)(3)()242137x -+= (4)327(1)125x -=-17、解不等式81)3(41)2(21+->-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.18、解不等式组3(1)42,1.23x x x x +>+⎧⎪-⎨≥⎪⎩，并写出不等式组的整数解．四、（本题共2小题，19题10分，20题 8分共18分）19、（1）已知2a 的平方根是2±，3是3a b +的立方根，求2a b -的值（2a ，小数部分为b ，求2a ab b ++的值20、已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．五、（本题满分10分，共20分）21、学校将要举办七年级数学竞赛活动，其中共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?22、如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，•则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有几个儿童，•分了多少个橘子？六、（本题满分12分）23、今年学校组织七年级学生外出春游，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）列方程求该校七年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．。
沪科版数学七年级下册第一次月考试卷
沪科版数学七年级下册第一次月考试题考试范围：第6-7章一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列各式中无意义的式子是（）A．﹣B．±C．D．2．一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜83．如图是某个关于x的一元一次不等式的解集在数轴的表示，则这个不等式可以是（）A．2x+6≤0B．﹣x﹣3≥0C．3﹣x≥0D．x﹣3≤2x4．下列各数3.14，，0.0，，2.131 331 333 1…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，，其中无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．在实数|﹣3|，﹣2，0，﹣π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．﹣π6．不等式：（x﹣1）+2≤3的非负整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．17．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣18．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m 的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞C．m＜2或m＞D．＜m＜2 9．下列几种说法正确的有（）①无理数都是无限小数；②带根号的数是无理数；③实数分为正实数和负实数；④无理数包括正无理数、0和负无理数．A．①②③④B．②③C．①④D．①10．关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6 B．5≤m＜6 C．5≤m≤6D．5＜m≤6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．＝．12．一个实数的两个平方根分别是a+3和2a﹣9，则这个实数是．13．已知2a﹣1的平方根是±3，则7+4a的立方根是．14．已知|a﹣4|+＝0，则＝．15．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式为．16．按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥14”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为．三．解答题（共7小题，满分56分）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）解一元一次不等式组，并写出它的整数解．20．（8分）（1）观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：a0.0001 0.01 1 100 100000.01 x 1 y100填空：x＝，y＝．（2）根据你发现的规律填空：①已知≈1.414，则＝，＝；②＝0.274，记的整数部分为x，则＝．21．（8分）当m取何值时，关于x、y的方程组的解中，x＞1，y≥﹣1．22．（10分）小丽想在一块面积为640cm2的正方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为420cm2的长方形的纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请简要说明理由．23．（12分）永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？。
2022-2023学年沪科版数学七年级下月考试卷(含解析)054308
2022-2023学年沪科版数学七年级下月考试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 在下列式子中：①②③④⑤⑥⑦，分式有（ ）A.个B.个C.个D.个2. 如图，在长方形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片(阴影部分)，则图中空白部分的面积为 A.B.C.D.3. 若等于它的倒数，则分式 的值为 （ ）A.B.C.或D.4. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )A.B.C.D.a 35m −a 2b 2a −b(m −n)12x π+3x 2x 12−y 2345ABCD 2025()−45+105–√−20+55–√−10+105–√−20+105–√m ÷−4m 2m −2m −3−3mm 2−13−13−14(a −1)(a +1)=−1a 2+3a −1=a (a +3)−1a 2+a +=a 214(a +)1226+2ab +2a =2a (3a +b)a 25. 下列运算中，正确的是（ ）A.＝B.C.＝D.＝6. 若关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围是( )A.B.C.D.7. 老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是 A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁8. 关于的方程无解，则的值为（ ）A.B.C.D.⋅a 6a 4a 102=a −212a 2(3a 2)39a 6+a 2a 3a 5x {x −m <0,5−2x ≤12m 3<m <43≤m <43<m ≤43≤m ≤4()x =2+3x −2x +1m x +1m −5−8−25−5x −142( )9. 把二次三项式分解因式，下列结果正确的是A.B.C.D.10. 某车间要加工个零件，在加工完个以后改进了操作方法，每天可多加工个，一共用天完成了任务，若改进操作方法后每天加工个零件，所列方程正确的是（ ）．A.B.C.D.11. 计算： ________．(结果写成的形式)12. 把因式分解________．13. 已知是完全平方式，则常数等于________.14. 计算：________.15. 解不等式组：16. 解分式方程：.17. 多项式的乘法的展开式中不含二次项，一次项的系数是，求，的值． 18. 有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为，其余圆的直径从左到右依次递减．最大圆的左侧距工具板左侧边缘，最小圆的右侧距工具板右侧边缘，相邻两圆的间距均相等．−5x −14x 2( )(x +2)(x +7)(x −2)(x −7)(x −2)(x +7)(x +2)(x −7)17090105x +=5170−90x 90x −10+=5170−90x −1090x +=5170−90x 90x +10+=5170−90x +1090x⋅=(a −b)4(b −a)5(a −b)n 16−a a 3b 2+6x +x 2k 2k +=a 1−a 1a −1 x −1≤1，①125x −1>3(x +1).②−=1x +2x −24−4x 2(−3x +m)(−n)x 2x 21m n 21cm 3cm xcm 1.5cm 1.5cm d（1）用含的代数式表达出其余四个圆的直径长；（2）若最大圆与最小圆的直径之比为，求相邻两圆的间距．19. 先化简，再求值． ，其中.20. 某学校为改善办学条件，计划购置至少台电脑，现有甲，乙两家公可供选择：甲公司的电脑标价为每台元，购买台以上（含台），则按标价的九折优惠：乙公司的电脑标价也是每台元，购买台以上（含台），则一次性返回元给学校．请回答以下两个问题：（1）设学校购买台电脑，请你用分别表示出到甲、乙两公司购买电脑所需的金额；（2）请问购买多少台电脑时，到甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样？并说明理由． 21. 观察下列等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；请回答下列问题：按照以上的规律列出第个等式：________________；用含的代数式表示第个等式；求的值.22. 分解因式：．23.【问题提出】【问题提出】：如何解不等式？预备知识：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题．图①中给出了函数和的图象，观察图象，我们可以得到：当时，函数的图象在图象上方，由此可知：不等式的解集为________.预备知识：函数称为分段函数，其图象如图②所示．实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号．比如化简时，可令和，分别求得， （称分别是和的零点值），这样可以就，，三种情况进行讨论：x 15:11(1+)÷1−1a 2a a −1a =−540200040402000404010000x (x ≥40)x 1==1−a 111×2122==−a 212×312133==−a 313×41314……(1)7=a 7=(2)n n a n (3)+++⋯+a 1a 2a 3a 2019x(x −5)−6|x −1|+|x −3|>x +31y =x +2y =2x +5x >−3y =2x +5y =x +22x +5>x +22y =|x|={x (x ≥0),−x (x <0),|x −1|+|x −3|x −1=0x −3=0x =1x =31，3|x −1||x −3|x <11≤x <3x ≥3(1)|x −1|+|x −3|=−(x −1)−(x −3)=4−2x当时，，当时，，当时，，所以就可以化简为 预备知识：函数（为常数）称为常数函数，其图象如图③所示.【知识迁移】：如图④，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是________.【问题解决】：结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式．在平面直角坐标系内作出函数的图象，如图⑤．在同一直角坐标系内再作出直线的图象，如图⑥，可以发现函数与的图象有两个交点，这两个交点坐标分别是________，________；通过观察图象，便可得到不等式的解集．这个不等式的解集为________.(1)x <1|x −1|+|x −3|=−(x −1)−(x −3)=4−2x (2)1≤x <3|x −1|+|x −3|=(x −1)−(x −3)=2(3)x ≥3|x −1|+|x −3|=(x −1)+(x −3)=2x −4|x −1|+|x −3| 4−2x (x <1),2 (1≤x <3),2x −4(x ≥3).3y =b b y =x +1y =ax +b A (m,3)x x +1≥ax +b |x −1|+|x −3|>x +3y =|x −1|+|x −3|y =x +3y =|x −1|+|x −3|y =x +3|x −1|+|x −3|>x +3参考答案与试题解析2022-2023学年沪科版数学七年级下月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】分式的定义【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：①④⑤的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．②③⑥⑦分母中含有字母，因此是分式．故选．2.【答案】D【考点】二次根式的应用算术平方根【解析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出、，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，a 3(m −n)12x π+35m −a 2b 2a −bx 2x 12−y C AB BC∵两张正方形纸片的面积分别为和，∴它们的边长分别为，，∴，，∴空白部分的面积．故选.3.【答案】C【考点】分式的化简求值【解析】先求出的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．【解答】解：∵等于它的倒数，∴.原式，当时，原式；当时，原式．故选．4.【答案】C【考点】因式分解的概念【解析】根据因式分解的概念，可得出结果.【解答】202525–√5AB =5BC =(2+5)5–√=(2+5)×5−20−255–√=−20+105–√D m m m m =±1=⋅(m +2)(m −2)m −2m(m −3)m −3=(m +2)⋅m=+2m m 2m =1=1+2=3m =−1=1−2=−1C A解：，不符合因式分解的概念，故本选项不符合要求；，不符合因式分解的概念，故本选项不符合要求；，根据因式分解的概念，可知该选项符合要求；，，故本选项不符合要求.故选.5.【答案】A【考点】合并同类项同底数幂的乘法负整数指数幂幂的乘方与积的乘方【解析】依据同底数幂的乘法、负整数指数幂的性质、积的乘方、同类项的定义进行判断即可．【解答】＝，故正确；，故错误；＝，故错误；与不是同类项，不能合并，故错误．6.【答案】C【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】首先解不等式组，利用表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有个整数解，即可确定整数解，进而求得的范围．【解答】解：解①得，解②得．则不等式组的解集是．A B C D 6+2ab +2a =2a (3a +b +1)a 2C ⋅a 6a 4a 10A 2=a −22a 2B (3a 2)327a 6C a 2a 3D m 2m {x −m <0①,5−2x ≤1②,x <m x ≥22≤x <m∵不等式组有个整数解，∴整数解是，．则．故选．7.【答案】D【考点】分式的乘除运算【解析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：∵乙错误；,丁错误；∴出现错误是乙和丁.故选.8.【答案】A【考点】分式方程的解【解析】首先解关于的方程，利用表示出的值，然后根据分母，代入得到关于的方程，求得的值．【解答】解：去分母，得，解得，因为方程无解，所以，即，2233<m ≤4C ÷−2x x 2x −1x 21−x =⋅−2x x 2x −11−x x 2=⋅−2x x 2x −1−(x −1)x 2∴∵⋅x(x −2)x −1x −1x 2=x −2x ∴D x m x x +2=0m m 3x −2=2(x +1)+mx =m +4x =−1m +4=−1解得：．故选．9.【答案】D【考点】因式分解-十字相乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：.故选.10.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】本题主要考查分式方程的应用．【解答】解：设改进操作方法后每天加工个零件，则改进操作方法前每天加工个零件，改进操作方法前所用时间为，改进操作方法后所用时间为，∵一共用天完成了任务，∴所列方程为，故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】m =−5A −5x −14x 2=(x +2)(x −7)D x (x −10)90x −10170−90x 5+=5170−90x 90x −10A −(a −b)9同底数幂的乘法【解析】利用同底数幂的运算，即可得出答案.【解答】解：.故答案为：.12.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】．13.【答案】【考点】完全平方公式【解析】本题根据完全平方公式解决问题.【解答】解：是完全平方式，，.故答案为：.14.(a −b ⋅(b −a =−(a −b ⋅(a −b )4)5)4)5=−(a −b =−(a −b )4+5)9−(a −b)9a(4a +b)(4a −b)a 16−a a 3b 2=a(16−)a 2b 2=a(4a +b)(4a −b)±3∵+6x +x 2k 2∴=k 2()622∴k =±3±3【答案】【考点】分式的加减运算分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：解不等式①，得．解不等式②，得，∴不等式组的解集为．【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：解不等式①，得．解不等式②，得，∴不等式组的解集为．16.【答案】解：，方程两边同时乘以得：−1+a1−a 1a−1=+a 1−a −11−a==−1a −11−a −1x ≤4x >22<x ≤4x ≤4x >22<x ≤4−=1x +2x −24−4x 2(x +2)(x −2)−4=(x +2)(x −2)2，解得：.检验：时，，所以是原方程的解.【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】先去分母将方程化为一元一次方程，再解一元一次方程并检验即可.【解答】解：，方程两边同时乘以得：，解得：.检验：时，，所以是原方程的解.17.【答案】解：，由于展开式中不含二次项，一次项的系数是，所以，，解得.【考点】多项式乘多项式【解析】利用多项式乘法得到原式，由于展开式中不含二次项，一次项的系数是，所以，，进而求解即可.【解答】解：，由于展开式中不含二次项，一次项的系数是，所以，，解得.18.【答案】−4=(x +2)(x −2)(x +2)2x =−1x =−1(x +2)(x −2)≠0x =−1(2)−=1x +2x −24−4x 2(x +2)(x −2)−4=(x +2)(x −2)(x +2)2x =−1x =−1(x +2)(x −2)≠0x =−1(−3x +m)(−n)x 2x 2=−3+(m −n)+3nx −mn x 4x 3x 21m −n =03n =1m =n =13=−3+(m −n)+3nx −mnx 4x 3x 21m −n =03n =1(−3x +m)(−n)x 2x 2=−3+(m −n)+3nx −mn x 4x 3x 21m −n =03n =1m =n =13其余四个圆的直径依次为：，，，，由题意可知：，解得，＝，经检验：＝是原方程的解，∴＝．∴＝．答：相邻两圆的间距为．【考点】分式方程的应用【解析】（1）根据图示即可列出关于的表达式；（2）根据题意列出方程即可求出与的值；【解答】其余四个圆的直径依次为：，，，，由题意可知：，解得，＝，经检验：＝是原方程的解，∴＝．∴＝．答：相邻两圆的间距为．19.【答案】解：，当时，.【考点】分式的化简求值【解析】无【解答】(3−x)cm (3−2x)cm (3−3x)cm (3−4x)cm =33−4x 1511x 0.2cm x 0.22×1.5+[3+(3−x)+(3−2x)(3−3x)+(3−4x)]+4d21d 1.25cm 1.25cm x x d (3−x)cm (3−2x)cm (3−3x)cm (3−4x)cm =33−4x 1511x 0.2cm x 0.22×1.5+[3+(3−x)+(3−2x)(3−3x)+(3−4x)]+4d21d 1.25cm 1.25cm (1+)÷1−1a 2aa −1=×−1+1a 2−1a 2a −1a=a a +1a =−5=a a +1541+)÷1解：，当时，.20.【答案】根据题意得：甲公司购买电脑所需的金额为：＝，乙公司购买电脑所需的金额为：；根据题意得：＝；解得＝，∴当购买台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样；【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题列代数式一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）由题意分别计算到两个公司的购买的金额；（2）由甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样，列出方程可求解．【解答】根据题意得：甲公司购买电脑所需的金额为：＝，乙公司购买电脑所需的金额为：；根据题意得：＝；解得＝，∴当购买台时，甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样；21.【答案】,因为，，，所以.原式(1+)÷1−1a 2a a −1=×−1+1a 2−1a 2a −1a =a a +1a =−5=a a +1540.9×2000x 1800x 2000x −100000.9×2000x 2000x −10000x 50500.9×2000x 1800x 2000x −100000.9×2000x 2000x −10000x 505017×8−1718(2)==1−a 111×212==−a 212×31213==−a 313×41314⋯==−a n 1n(n +1)1n 1n +1(3)=1−+−+−+⋯+−121213131412019120201−1.【考点】规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，，，所以.故答案为：.因为，，，所以.原式.22.【答案】解：．【考点】因式分解-十字相乘法【解析】=1−12020=20192020(1)==1−a 111×212==−a 212×31213==−a 313×41314⋯==−a 717×81718；−17×81718(2)==1−a 111×212==−a 212×31213==−a 313×41314⋯==−a n 1n(n +1)1n 1n +1(3)=1−+−+−+⋯+−12121313141201912020=1−12020=20192020x(x −5)−6=−5x −6x 2=(x −6)(x +1)首先去括号，整理后再利用（常数项），（一次项系数），所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：．23.【答案】,,或【考点】一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】利用数形结合的方法轻松解答本题。
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安徽七年级下学期数学（沪科）第一次月考
一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.49的平方根为（ ）
A.7
B.-7
C.±7
D.±7 2.下列各式中，正确的是（ ）
A. 3)3(3
-=- B. 332-=- C. 3)3(2±=± D. 332±= 3.下列说法不正确的是（ ）
A.-2是-4的平方根
B.2是（-2）2
的算术平方根
C.（-2）2
的平方根是±2 D.8的立方根是2 4.若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。
A.x ＞37-
B.x ≥ 3
7- C.x ＞37 D.x ≥37
5.下列实数：-8.6；5；9；7
22；38-；0.1010010001；1-π；0.76；2+3；0.5858858885…
（两个5之间依次多一个8）中，无理数的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.一个数的算术平方根是x ，则比这个数大2的数的算术平方根是
（ ）
A.22
+x B.2+x C.22-x D.22+x
7.已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A.ab>b 2
B. a+c>b+c
C.a 1<b
1
D.ac>bc
8.估计76 的大小应在( )
A.7～8之间
B.8.0～8.5之间
C. 8.5～9.0之间
D. 9.0～9.5之间
9.不等式732
122
x x --+<的负整数解有（ ） A ．1 个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个
10.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）
A. 40%
B. 33.4%
C. 33%
D. 30% 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
2的相反数是 .
12.
化简：11-= ．
13.若方程m x x -=+33 的解是正数，则m 的取值范围是_________. 14.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m)x ＞1－m 的解集___________． 三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：|31|2273---
16.解不等式：⋅-≥--+6
1
2131x x x
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.若a 的相反数等于它本身，b 的算术平方根是3，c 的立方根是-2，求代数式c b a ++的值.
18.已知a 是3的整数部分，b 是3的小数部分，计算2a b -的值．
五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.已知一个正数的两个平方根是3x ﹣2和5x+6，求这个数.
20.已知0922
2
=-++b b a ,求b a +的值.
六．（本题满分12分）
21.已知关于x 的方程5x-2m=3x-6m+1的解x 满足 x ≤2,求m 的取值范围.
七、（本题满分12分）
22.一个工程队规定要在5天内完成250土方的工程，第一天完成了50土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少土方？（12分）
八、（本题满分14分）
23.(14分)为了环保，某公司决定购买10台污水处理设备。
现有甲、乙两种型号的设备，其
经预算,该公司购买设备的资金不高于85万元. (1)请你设计该公司有几种购买方案；
(2)若公司每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案？
(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，该公司自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：公司处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）。
安徽省2017-2018学年度七年级下学期第一次月考
数学试卷（沪科版）
（考试范围：第6章~7.2）
一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分）每个小题只有一个正确选项． 1.D 2.B 3.A 4.D 5.D 6.D 7.D 8.C 9.A 10.B
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=3-2-（3-1）=1-3+1=2-3. 16.解：2(x+1)-3(x-1)≥x-1 2x+2-3x+3≥x-1 2x-3x-x ≥-1-2-3 -2x ≥-6 x ≤3
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：由题意得 a=0,b=9,c=-8. 所以c b a ++=890-+=1=1. 18.解：由题意得 a=1,b=13-. 所以a-2b=1-2(13-)=1-23+2=3-23. 五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：由题意得 3x-2+5x+6=0, 8x=-4, x=2
1-
. 所以（3x-2)2
=[3×(-21)-2]2=(23--2)2
=(-27)2=4
49. 20.解：由题意得 { ，解得{
.
所以a+b=29-+3=-23或a+b=29-+(-3)=-2
15
.
六．（本题满分12分）
21.解：5x-3x=-6m+1+2m, 2x=-4m+1, x=-2m+2
1. ∵x ≤2, ∴-2m+
21≤2. ∴m ≥-4
3. 七、（本题满分12分）
22.解：设以后平均每天要比原计划多完成x 土方，则 （5-2-1）（
5
250
+x)≥250-50 解得 x ≥50
答：以后平均每天至少要比原计划多完成50土方。
八、（本题满分14分）
23.解：(1)设购买污水处理设备甲型x 台,则乙型(10-x)台.
由题意得 10x+8(10-x)≤85 解得 x ≤2.5
∵x 取非负整数, ∴x 可取0,1或2.
∴有三种购买方案,分别是:购甲型0台,乙型10台；
购甲型1台,乙型9台； 购甲型2台,乙型8台.
(2)由题意得240x+200(10-x)≥2040, 解得x ≥1. 再由（1）可得x=1或2.
当x=1时，购买资金为10×1+8×9=82（万元） 当x=2时，购买资金为10×2+8×8=84（万元） ∴为了节约资金应购甲型1台，乙型9台.
(3)10年公司自己处理污水的总资金为：82+10×10=182（万元）； 若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为： 2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）
244.8-182=62.8（万元） ∴10年节约资金62.8万元.
090
222=-=+b b a 3
2
9±=-=b a。