2019-2020年九年级下学期第一次调研考试数学试题

2019-2020年九年级下学期第一次调研考试数学试题一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.－2的绝对值是 ( )A ．2B ． －2C ．21D ．－122.下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B.(a 3)2=a 5C.25 =±52=-3.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．棱柱（第3题） （第7题） （第8题）4.从北京教育考试院获悉，2015年北京中考预计报名人数达8.9万人 ，8.9万这个数据用 科学记数法表示为（ ）A ．38.910⨯ B. 48.910⨯ C. 58.910⨯ D. 68.910⨯ 5.不等式组35x x >-⎧⎨<⎩的解集是（ ） A.3x >- B.5x < C.35x -<< D.无解 6.已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的平均数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．57.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2等于（ ） A ．32oB ．58oC ．68oD ．60o8.如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设 △AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =>D ． 123S S S =< 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作 ． 10.x 的取值范围是 .11.分解因式：22a b -= ． 12.方程220x x -= 的解是 ．13.反比例函数图像经过点(2，－3)，则它的函数表达式是 ． 14.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，BD=6，AE=4，则EC 的长是 ．（第14题） （第17题）(第题)15.有长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ．16.已知点A （m ，0）是抛物线221y x x =--与x 轴的一个交点，则代数式222015m m -+的值是 ．17.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠C =110°，连接OB 、OD ,则∠BOD = ． 18.如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上， 连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A '的位置．若OB =1tan 2BOC =∠， 则点A '的坐标为__ __．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：01060cos 2)21()3(----π （2）解分式方程：2131x x =+-．20．（本题满分8分）先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中x =EDBCA BA′y xO BC A21．（本题满分8分）某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查(每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项)，调查结果如下统计图所示：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）这个班共有多少学生？（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？（3）请补全条形统计图.（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？22．（本题满分8分）把一副普通扑克牌中的4张：黑桃2、红心4、梅花4、黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中抽取另一张，请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求出抽取的两张牌牌面数字组成的数对是二元一次方程x+y=7的解的概率．23．（本题满分10分）如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.24．（本题满分10分）某翼型落地晾衣架如图1所示，图2是这种晾衣架的正面示意图．其中两翼AD 、AH 都平行于地面BC ，离地面的高度为1.3米，支架AB 与AC 的长相等，且与地面的夹角∠ABC 为67°，支点E 、F 、G 分别为AD 、AB 、AC 的中点，EF ∥AC ．求支架AB 和单翼AD 的长．（结果精确到0.1米） （参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42）25．（本题满分10分）如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∠CAB 的平分线分别交BD 、BC 于点E 、F ，作BH ⊥AF 于点H ，交AC 于点G ，连接GE 、GF ．（1）求证：△OAE ≌△OBG ； （2）求证: 四边形BFGE 是菱形.26.（本题满分10分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C三地，BB、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．根据图像进行以下探究：（1）请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；（3）在图②中补全甲车的函数图像，求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数表达式；（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含1 5千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．27.（本题满分12分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A坐标为（12，0），点B坐标为（6，8），点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周．（1）点C的坐标是，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是；（2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S，并指出t为何值时，S最大；（3）如图（2），另有一点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，若点E与点D 同时出发，问在运动5秒钟内，以点D、A、E为顶点的三角形何时与△OCD相似？（只考虑以点A、O为对应顶点的情况）(图1) （图2）28.（本题满分12分）点P为抛物线y＝x2－2mx＋m2（m为常数，m＞0）上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图像与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．（1）如图（1）当m＝2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；（2）设点Q（a，b），用含m、b的代数式表示a；（3）如图（2），点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO 平分∠AQC，AQ＝2QC，当QD＝m时，求m的值．（图1）（图2）一、选择题(3) 补全条形统计图如右图所示.(4) 这个年级名学生中有类用牙不良习惯的学生约有：（人）.22. ：（1）共有4种情况，其中黑桃有2张，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为；（2）抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，用表格表示如下：后抽取的牌牌面数字2 3 4 5后抽取的牌牌面数字2 （2，3）（2，4）（2，5）3 （3，2）（3，4）（3，5）4 （4，2）（4，3）（4，5）5 （5，2）（5，3）（5，4）先抽取的牌牌面数字也可树状图表示如下：所有可能出现的结果有（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4），由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种．它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字之和等于7的结果有4种．所以抽取的两张牌牌面数字之和等于7的概率为．23．解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为24．解：过点A作AM⊥BC于M，在R t△ABM中，AM=1.3，∠ABC=67°∴，，∵AB=AC，F、G分别为AB、AC的中点，∴FG∥BC，FG=BC=BM=0.55，又∵AD∥BC，∴FG∥AD又∵EF∥AC，∴四边形AEFG为平行四边形，∴AE=FG，∴AD=2AE=2FG≈1.1（米），答：支架AB的长约为1.4米，单翼AD的长约为1.1米．25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）∵在△AHG与△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH=BH，∴AF 是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°-∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BFGE是菱形；26解：（1）A地位置如图所示．使点A满足AB：AC=2：3；（2分）（2）乙车的速度150÷2=75千米/时，90÷75=1.2，∴M（1.2，0）（3分）所以点M表示乙车1.2小时到达A地；（4分）（3）甲车的函数图象如图所示：（5分）当0≤x≤1时，y1=-60x+60；（6分）当1＜x≤2.5时，y1=60x-60；（7分）（4）由题意得甲车与指挥中心的通话时间为：，得，乙车与指挥中心的通话时间：，得，∴．（9分）∴两车同时与指挥中心通话的时间为小时．（10分）27. 解：（1）C（3，4），D（9，4）；（2）易知：OB=AB=10；∵C点坐标为（3，4），∴点C到x轴的距离为4①当点D在线段OA上，即0＜t≤6时，OD=2t；则：S=OD×4=×2t×4=4t；②当D在线段AB上，即6≤t＜11时，BD=OA+AB-2t=22-2t；过D作DM⊥OB于M，过点A作AN⊥OB于N；则△BMD∽△BNA，得：===；易知S△OAB=48；∵S△ODB：S△OAB=DM：AN=（11-t）：5，∴S△OBD=S△OAB•=（11-t）；∵BC=OC，∴S=S△BCD，即S=S△OBD=（11-t）=-t+③当D在线段OB上时，O、C、D三点共线，不能构成三角形，此种情况不成立；综上可知：当t=6时，S最大，且S max=24；（3）当0≤t≤5s时，D在线段OA上运动，E在线段AB上运动；△OCD中，OC=5，OD=2t；△DAE中，AD=12-2t，AE=2t；①当△OCD∽△ADE时，=1，∴OC=AD，即12-2t=5，t=；②当△OCD∽△AED时，，即，解得t=；综上所述，当t=或时，两个三角形相似．28. 解：（1）当m=2时，y=（x-2）2，则G（2，0），∵点P的横坐标为4，且P在抛物线上，∴将x=4代入抛物线解析式得：y=（4-2）2=4，∴P（4，4），如图，连接QG、PG，过点Q作QF⊥x轴于F，过点P作PE⊥x轴于E，依题意，可得△GQF≌△PGE；则FQ=EG=2，FG=EP=4，∴FO=2∴Q（-2，2）．（2）已知Q（a，b），则GE=QF=b，FG=m-a；由（1）知：PE=FG=m-a，GE=QF=b，即P（m+b，m-a），代入原抛物线的解析式中，得：m-a=（m+b）2-2m（m+b）+m2m-a=m2+b2+2mb-2m2-2mb+m2a=m-b2，故用含m，b的代数式表示a：a=m-b2．（3）如图，延长QC到点E，使CE=CQ，连接OE；∵C为OD中点，∴OC=CD，∵∠ECO=∠QCD，∴△ECO≌△QCD，∴OE=DQ=m；∵AQ=2QC，∴AQ=QE，∵QO平分∠AQC，∴∠1=∠2，∴△AQO≌△EQO，∴AO=EO=m，∴A（0，m），∵A（0，m）在新的函数图象上，∴0=m-m2∴m1=1，m2=0（舍），∴m=1．。