2021中考数学 专题训练：圆的有关性质(含答案)

2021中考数学 专题训练：圆的有关性质

一、选择题

1. 如图，线段AB 经过☉O 的圆心，AC ，BD 分别与☉O 相切于点C ，D.若AC=BD=4，∠A=45°，则圆弧CD 的长度为 ( )

A .π

B .2π

C .2π

D .4π

2. 如图，在⊙O 中，若

C 是AB ︵

的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数是( )

A ．40°

B ．45°

C ．50°

D ．60°

3. 如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为

5的圆内有一点P (0，－3)，

那么经过点P 的所有弦中，最短的弦的长为( )

A ．4

B ．5

C ．8

D ．10

4. 如图，AB 是⊙O

的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上．若∠AED ＝20°，则∠BCD

的度数为( )

A ．100°

B ．110°

C ．115°

D ．120°

5. 如图，AB 是⊙O

的直径，弦CD ⊥AB 于点E.若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的

长是( )

A.7 B ．27 C ．6 D ．8

6. 在⊙O 中，M

为AB ︵

的中点，则下列结论正确的是( )

A ．A

B ＞2AM B ．AB ＝2AM

C ．AB ＜2AM

D ．AB 与2AM 的大小关系不能确定

7. 如图，将半径为

6的⊙O 沿AB 折叠，AB ︵

与垂直于AB 的半径OC 交于点D ，

且CD ＝2OD ，则折痕AB 的长为( )

A ．4 2

B ．8 2

C ．6

D ．6 3

8. 如图，在⊙O

内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则

BC 的长为( )

A ．19

B ．16

C ．18

D ．20

9. 如图，等边三角形

ABC 的边长为8，以BC 上一点O 为圆心的圆分别与边AB ，

AC 相切，则⊙O 的半径为( )

A．2 3 B．3 C．4 D．4－ 3

10. (2019•仙桃)如图，AB为O的直径，BC为O的切线，弦AD∥OC，直线

⊥；CD交的BA延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是O的切线；②CO DB

⋅=⋅．其中正确结论的个数有

③EDA EBD

△∽△；④ED BC BO BE

A．4个B．3个

C．2个D．1个

二、填空题

11. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升了cm.

12. 如图0，A，B是⊙O上的两点，AB＝10，P是⊙O上的动点(点P与A，B 两点不重合)，连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝________．

13. 如图，在△

ABC 中，AB ＝AC ＝10，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，

与AC 交于点E ，连接OD ，BE ，它们交于点M ，且MD ＝2，则BE 的长为________.

14. 如图，AB ，CD

是半径为5的⊙O 的两条弦，AB ＝8，CD ＝6，MN 是⊙O 的

直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则PA ＋PC 的最小值为________．

15. 在

Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，点P 在以点C 为圆心，5为半

径的圆上，连接PA ，PB.若PB ＝4，则PA 的长为________．

三、解答题

16.

如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝C D ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F. (1)求证：DF ⊥AC ；

(2)若⊙O 的半径为5，∠CDF ＝30°，求BD ︵

的长．(结果保留π)

17.

如图，⊙O 的直径AB ＝4，C 为⊙O 上一点，AC ＝2.过点C 作⊙O 的切线DC ，P 点为优弧CBA ︵

上一动点(不与A 、C 重合)． (1)求∠APC 与∠ACD 的度数；

(2)当点P 移动到劣弧CB ︵

的中点时，求证：四边形OBPC 是菱形； (3)当PC 为⊙O 的直径时，求证：△APC 与△ABC 全等．

18. 已知平面直角坐标系中两定点

A (－1, 0)、

B (4, 0)，抛物线y ＝ax 2＋bx －2（a

≠0）过点A 、B ，顶点为C ，点P (m , n )（n ＜0）为抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标； （2）当∠APB 为钝角时，求m 的取值范围；

（3）若m ＞32，当∠APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移t （0＜t ＜52

）个单位，点C 、P 平移后对应的点分别记为C ′、P ′，是否存在t ，使得顺次首尾连接A 、B 、P ′、C ′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．

2021中考数学 专题训练：圆的有关性质-答案

一、选择题

1. 【答案】B [解析]连接CO ，DO ，因为AC ，BD 分别与☉O 相切于C ，D ，

所以∠ACO=∠BDO=90°，所以∠AOC=∠A=45°，所以CO=AC=4， 因为AC=BD ，CO=DO ，所以OD=BD ，所以∠DOB=∠B=45°，