人教版七年级数学上册整式的加减
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人教版数学七年级上册 整式的加减
小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这
是怎么回事吗？说明理由.
解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3. 因为这个式子的值与 a 的取值无关，所以即使把
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a 的值抄错，最后的结果都会一样.
当堂练习
1. 已知一个多项式与
的和等于
，
则这个多项式是（ A ）
A.
B.
C.
D.
2. 长方形的一边长等于 3a + 2b，相邻边比它大 a - b， 那么这个长方形的周长是（ A ） A.14a + 6b B.7a + 3b C.10a + 10b D.12a + 8b
2
3 23
3x y2.
→合并同类项
将式子化简
当x
2，y
2 3
时，
原式
3
(2)
2 3
2
6 4 9
6 4. 9
能力提升 有这样一道题“当 a＝2，b＝－2 时，求多项
式 3a3b3－ 1 a2b＋b－(4a3b3－ 1 a2b－b2)＋(a3b3＋1 a2b)
2
4
4
－2b2＋3 的值”，小虎做题时把 a＝2 错抄成 a＝－2，
6. 若 mn = m + 3，则 2mn + 3m - 5mn + 10 =__1__.
7.
计算：(1)
－ 5 ab3
3
+
2a3b－
9 2
a2b－ab3－
1 2
a2b－a3b；
(2) (7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)；
(3)－3(3x + 2y)－0.3(6y－5x)；
4.2整式的加法与减法 教学课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册
课堂引入
问题 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨
海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海
底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数
据回答下列问题：
如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少
与前面的式子有相同的结构，并且字母a代表的是一
个乘数，因此同样适用分配律.
新知探究
探究：填空：
知识点1
同类项
它们含有相同的字母a，并且
a的指数都是1.
(72－120)a －48
(1) 72a－120a=____________=_____a;
它们含有相同的字母m，
并且m的指数都是2.
(3+2) m2
（2）主桥与海底隧道长度的差（单位：km)为
92b－72(b－0.15).
②
代数式①②都带有括号，
应如何化简它们？
新知探究
由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括
号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得
92b+72(b－0.15)
92b－72(b－0.15)
=92b+72b－72×0.15
0.15 h，你能用含b 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海
底隧道的长度相差多少千米？
主桥长度：92b km；
海底隧道长度：72(b－0.15) km；
课堂引入
主桥长度：92b km；
海底隧道长度：72(b－0.15) km；
（1）主桥与海底隧道长度的和(单位：km)为
①
92b+72(b－0.15)，
人教七年级数学上册-整式的加减(附习题)
几个常数项也是同类项.
练习1 若单项式-3amb2与单项式1 a3bn 是 3
同类项，则m=__3__，n=_2___.
知识点2 合并同类项的概念和法则
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，且字母连同它的指数 不变.
例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 4x2 8x2 2x 3x 7 2 （交换律） (4x2 8x2 ) (2 x 3 x) (7 2)（结合律） (4 8)x2 (2 3) x (7 2)（分配律）
（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积.
解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 xy, 客厅面积为 × xy=xy. ∴卫生间面积为3xy-xy- xy-xy= xy. （2）当x=5，y=3时，
卫生间的面积= ×5×3=5 m2
课堂小结 所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1
=y2-2y+1 当x= 22 ，y=-1时，原式= 4
7
4. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为
3xy m2,其中卧室是长为x m,宽为y m的长方形，
客厅的面积为厨房的 3 ，厨房的面积是卧室
的
2 3
2
，还有一个卫生间.
（1）用x、y表示他的卫生间的面积.
解：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x =(7-3-2) x2+(-2+6)x+5 =2x2+4x+5
当x = -2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
练习1 若单项式-3amb2与单项式1 a3bn 是 3
同类项，则m=__3__，n=_2___.
知识点2 合并同类项的概念和法则
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，且字母连同它的指数 不变.
例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 4x2 8x2 2x 3x 7 2 （交换律） (4x2 8x2 ) (2 x 3 x) (7 2)（结合律） (4 8)x2 (2 3) x (7 2)（分配律）
（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积.
解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 xy, 客厅面积为 × xy=xy. ∴卫生间面积为3xy-xy- xy-xy= xy. （2）当x=5，y=3时，
卫生间的面积= ×5×3=5 m2
课堂小结 所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1
=y2-2y+1 当x= 22 ，y=-1时，原式= 4
7
4. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为
3xy m2,其中卧室是长为x m,宽为y m的长方形，
客厅的面积为厨房的 3 ，厨房的面积是卧室
的
2 3
2
，还有一个卫生间.
（1）用x、y表示他的卫生间的面积.
解：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x =(7-3-2) x2+(-2+6)x+5 =2x2+4x+5
当x = -2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
人教版七年级数学上册2.2整式的加减(教案)
举例：重点讲解如何识别同类项，如3x^2和5x^2是同类项，而3x^2和3x^3不是同类项。强调在多项式加减时，必须先将多项式按照同类项进行合并，再进行加减运算。
2.教学难点
-难点一：理解同类项的概念，特别是含有变量的同类项识别。
-解释：学生容易混淆含有不同变量的项，如2x和2y，需要强调只有变量相同且指数相同的项才是同类项。
-难点二：多项式加减中的项排列顺序。
-解释：学生在进行多项式加减时，可能会忽略项的排列顺序，导致计算错误。需要指导学生按照一定的顺序排列项，例如按照变量次数或字母顺序。
-难点三：整式的加减运算在实际问题中的应用。
-解释：将实际问题转化为整式加减运算时，学生可能会对问题情境的理解产生困难，需要通过具体例题指导学生如何提取关键信息，建立数学模型。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的加减基本概念。整式是由数字和字母的乘积组成的表达式，加减则是将两个或多个整式合并成一个整式的运算。它是解决实际问题时常用的一种数学工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华买了3本书和2支笔，书的价格是每本5元，笔的价格是每支3元，我们可以用整式加减来计算小华一共花了多少钱。
在小组讨论环节，我发现学生们参与度很高，大家能够积极地表达自己的观点，这让我很欣慰。但同时，我也观察到有的小组在讨论时，个别成员过于主导，而其他成员则显得有些被动。为了解决这个问题，我会在下次的小组活动中，特别强调团队合作的重要性，鼓励每个成员都要积极参与，确保每个人都有机会发表自己的意见。
此外，我也在思考如何在课堂上更好地关注到每一个学生的学习情况。在今天的课堂上，我尝试通过提问和个别辅导的方式来进行，但感觉效果还不够理想。我打算在接下来的教学中，更多地利用课后的时间，对学生们进行个性化的辅导，确保他们能够真正掌握整式的加减。
2.教学难点
-难点一：理解同类项的概念，特别是含有变量的同类项识别。
-解释：学生容易混淆含有不同变量的项，如2x和2y，需要强调只有变量相同且指数相同的项才是同类项。
-难点二：多项式加减中的项排列顺序。
-解释：学生在进行多项式加减时，可能会忽略项的排列顺序，导致计算错误。需要指导学生按照一定的顺序排列项，例如按照变量次数或字母顺序。
-难点三：整式的加减运算在实际问题中的应用。
-解释：将实际问题转化为整式加减运算时，学生可能会对问题情境的理解产生困难，需要通过具体例题指导学生如何提取关键信息，建立数学模型。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的加减基本概念。整式是由数字和字母的乘积组成的表达式，加减则是将两个或多个整式合并成一个整式的运算。它是解决实际问题时常用的一种数学工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华买了3本书和2支笔，书的价格是每本5元，笔的价格是每支3元，我们可以用整式加减来计算小华一共花了多少钱。
在小组讨论环节，我发现学生们参与度很高，大家能够积极地表达自己的观点，这让我很欣慰。但同时，我也观察到有的小组在讨论时，个别成员过于主导，而其他成员则显得有些被动。为了解决这个问题，我会在下次的小组活动中，特别强调团队合作的重要性，鼓励每个成员都要积极参与，确保每个人都有机会发表自己的意见。
此外，我也在思考如何在课堂上更好地关注到每一个学生的学习情况。在今天的课堂上，我尝试通过提问和个别辅导的方式来进行，但感觉效果还不够理想。我打算在接下来的教学中，更多地利用课后的时间，对学生们进行个性化的辅导，确保他们能够真正掌握整式的加减。
【初中数学】+整式的加减运算课件+人教版数学七年级上册
解：原式= 12x-2x+23y2-32x+13y2 【方法总结】整式化简求值的步骤
=-312x+y2 当x=-2，y=23时，
(1)一化：利用整式加减的运算法则 将整式化简； (2)二代：把已知字母或某个整式的
原式=(-3)×(-2)+(23)2
值代入化简后的式子；
4
=6+9
4
(3)三计算：依据有理数的运算法则 进行计算.
=69
巩固练习1(教材P101)
1.计算： (1)-13ab-4a2+3a2-(-23ab); 解：原式=-13ab-4a2+3a2+23ab
=13ab-a2
11
(3)3a-2(a-8b-12c)+3(-2c+2b); 解：原式=13a-12a+4b+6c-6c+6b
1
=6a+10b
(2)x3 - (x2-x+1) –2(x3-x2-1)-1 解：原式= x3 - x2+x-1 -2x3+2x2+2-1
能力提升
1.已知x+2y＝5，3a-4b＝7，则代数式(9a﹣4y)-2(6b+x)的值为
．
(9a-4y)-2(6b+x)＝9a-4y-12b-2x ＝(9a-12b)-(2x+4y) ＝3(3a-4b)-2(x+2y) ＝3×7-2×5 ＝21-10 ＝11
2.数轴上，有理数a，b，-a，c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c-b|
解：原式= 2x – 3y + 5x + 4y = 7x + y
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT课件
B.系数是1，次数是6； D.系数是-1，次数是6；
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
B.2
C.3
D.4
课堂小结
单项式
概念：数或字母的积组成的式子 （包括单独的数或字母） 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和
第四章 整式的加减
4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
课堂小结
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
整式的加减课件人教版七年级数学上册(完整版)
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a 千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝ （0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千 克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均 上，这两天水位总的变化情况如何？
其中x =1/2; 分析：在多项式求值时，可以先将多项式 中的同类项合并，然后再代入求值，这样可 以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2. 当x =1/2时，原式=-5/2
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当 称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别 称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事 又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所 学的有关数学知识加以判定.
与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相
同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺 一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是 6xy . (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 , n= 2 . 分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均 上，这两天水位总的变化情况如何？
其中x =1/2; 分析：在多项式求值时，可以先将多项式 中的同类项合并，然后再代入求值，这样可 以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2. 当x =1/2时，原式=-5/2
例3 (2)求多项式 3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解：3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当 称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别 称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事 又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所 学的有关数学知识加以判定.
与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相
同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺 一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是 6xy . (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 , n= 2 . 分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
人教版七年级数学上册《整式的加减》课件(共12张PPT)
2、计算:（1）x－(－y －z+1)=X+y +z －(12 ) m+(－n+qm)=－n+q ； ( 3 ) a － ( b+c－3)= a－b－c；+3( 4 ) x+(5－3y)= x+5－3y 。
3、多项式 x-5xy2 与-3x+xy2 的和是 -2x-4xy2 ，它们的差 是 4x-6xy2 ，多项式 -5a+4ab3 减去一个多项 后是 2a ，则 这个多项式是 -7a+4ab3 。
整式的加减
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 、常数项
的
同类项： 定义、“两相同、两无关”
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 练习（一）
式
式 多项式： 项、次数、常数项
1 1
n n1
。
．．．．．
2006 （２）计算：1 122 133 1420 12 00 6 02007 7 .
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B 为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计 算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求 出A+B的结果吗?
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
3、多项式 x-5xy2 与-3x+xy2 的和是 -2x-4xy2 ，它们的差 是 4x-6xy2 ，多项式 -5a+4ab3 减去一个多项 后是 2a ，则 这个多项式是 -7a+4ab3 。
整式的加减
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 、常数项
的
同类项： 定义、“两相同、两无关”
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 练习（一）
式
式 多项式： 项、次数、常数项
1 1
n n1
。
．．．．．
2006 （２）计算：1 122 133 1420 12 00 6 02007 7 .
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B 为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计 算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求 出A+B的结果吗?
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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复习回顾
1、化简：
+（+2）= 2 +（-2）= -2
那么：
+（-a）= -a
-（+2）= -2 -（-2）= 2
-（-a）= a
人教版七年级数学上册整式的加减
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(1).利用乘法分配律计算
6(
1 2
1) 3
6
1 2
6
(
1) 3
32
6 ( 1 1) 6 ( 1 ) 6 1 3 2
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利用去括号的规律进行整式的化简:
例1: 化简下列各式:
(1)8a 2b (5a b)
解：原式=8a+2b+5a-b
=13a+b
(2)(5a-3b)-3(a2 -2b)
解：原式 5a 3b 3a2 6b
3a2 5a 3b
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答：两小时后两船相距200千米； 两小时后甲船比乙船多航行4a千米
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这节课我们学到了什么？
学习了类比的方法, 根据分配律来去括号，总结 出了去括号的符号变化规律。
如果括号外的因数是正数，去括号后 原括号内的各项的符号与原来的符号相 同；如果括号外的因数是负数，去括号 后原括号内的各项的符号与原来的符号 相反。
x 3
特别地，+（x－3）和－(x－3)可以分别 看作＋1与－1分别乘以(x－3), 利用乘法 分配律可以将式子中的括号去掉。
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快速抢答 （1） a + 2(– b + c ) = a-2b+2c ( 2 ) ( a – b ) – ( c + d ) = a-b-c-d ( 3 ) – (– a + b ) – c = a-b-c ( 4 ) 2x– 3( x2 – y2 ) = 2x-3x2+3y2
人教版七年级数学上册整式的加减 人教版七年级数学上册整式的加减
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复习回顾
1、相反数： 正数的相反数是_负__数__，负数的相反数是_正__数__，零的 相反数是__零__。 2、乘法的分配律： a(b+c)=_a_b_+_a_c__
人教版七年级数学上册整式的加减
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例2 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船
顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千 米/时,水流速度是a千米/时.
(1) 2小时后两船相距多远? (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
分析: 由题意,我们知道:
顺水航速=船速+水速 逆水航速=船速-水速 而且,我们还知道路程等于航速乘以时间,所以 两小时后两船的距离是： 甲船的路程+乙船的路程 两小时后,甲船比乙船多航行的路程 甲船的路程-乙船的路程
人教版七年级数学上册整式的加减
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解: 顺水航速=船速+水速=50+a (千米/时) 逆水航速=船速-水速=50-a (千米/时)
(1) 两小时后两船相距 2(50+a)+2(50-a) =100+2a+100-2a =200（千米）
(2) 两小时后甲船比乙船多航行 2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =4a（千米）
23
2
3
6 ( 1 1) 6 1 (6)( 1) 3 2
23
2
3
No Image
6 ( 1 1) 6( 1) (6) 1 3 2
23
2
3
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(2).根据题(1) 计算下列各式
6(a-2b)= 6a-12b
6(-a+2b)= -6a+12b -6(a-2b) = -6a+12b -6(-a+2b) = 6a-12b
括号内各项的符号
与等式右边对应的 各项的符号有什么 变化？
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观察与思考
6(+a-2b)= +6a-12b 6(-a+2b) = -6a+12b -6(+a-2b) = -6a+12b -6(-a+2b) = +6a-12b
括号内各项的符号
与等式右边对应的 各项的符号有什么 变化？
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下列去括号正确吗？如有错误请改正。
⑴ (a b) a b × ⑵ 5x (2 y 1) x2 5x 2 y 1 ＋ x2 × ⑶ 3xy 2(xy y2 ) 3xy 2xy y2 ×
⑷ (a2 b2 ) 3(2a3 3b3 ) a2 b2 6a3 9b3√
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课本第71页习题2.2第2题和第8题
人教版七年级数原括号
内的各项的符号与原来的符号( 相 同 )；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号
内的各项的符号与原来的符号( 相 反 )。
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拓展思考
⑴ (x 3) x 3
⑵ (x 3) (1)x (1)(3)