五阶幻方规律
初一幻方的规律和方法
初一幻方的规律和方法
以下是一种适用于奇数阶幻方的规律和方法：
1. 把“1”放在中间一列最上边的方格中。
2. 从这个“1”开始，按对角线方向顺次把由小到大的各数放入各方格中，如果碰到顶则折向底，如果到达右侧则转向左侧，如果进行中轮到的方格中已有数或到达右上角，则退至前一格的下方。
例如，如果构建一个5阶幻方，那么根据以上方法可以得到：
以上步骤只是一个简单的记忆口诀，并不代表全部的方法。
如果你有任何关于如何构造幻方的具体问题，请告诉我，我会尽力帮助你。
幻方知识点总结
幻方知识点总结一、幻方的定义。
幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、每列和对角线上的数字之和都相等的数学结构。
例如，一个简单的三阶幻方（3×3的方格）：begin{array}{ccc}hline8 1 6 hline3 5 7 hline4 9 2 hlineend{array}这里每行、每列和两条对角线上的数字之和都是15。
二、幻方的阶数。
1. 阶数的概念。
- 幻方的阶数是指幻方的行数（或列数），用n表示。
常见的有三阶幻方（n = 3）、四阶幻方（n=4）等。
2. 不同阶数幻方的特点。
- 三阶幻方。
- 是最基本、最常见的幻方。
它的数字组合相对固定，中心数字具有特殊性质。
在三阶幻方中，中心数字是这9个数字的平均数。
例如在上面的三阶幻方中，数字是1 - 9，它们的平均数是5，正好是中心数字。
- 四阶幻方。
- 构造相对复杂一些。
四阶幻方的幻和（每行、每列、对角线数字之和）计算为：(1 + 2+3+·s+16)÷4=(16×(16 + 1)÷2)÷4= 34。
三、幻方的构造方法。
1. 奇数阶幻方（以三阶幻方为例）——罗伯法。
- 把1（或最小的数）放在第一行正中。
- 按以下规律排列剩下的数：- 每一个数放在前一个数的右上一格。
- 如果这个数所要放的格已经超出了最顶行，那么就把它放在底行，仍然要放在右一列。
- 如果这个数所要放的格已经超出了最右列，那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行。
- 如果这个数所要放的格已经填好了其他的数，或者同时超出了顶行和右列，那么就把这个数放在前一个数的下一行同一列的格内。
2. 偶数阶幻方（以四阶幻方为例）——对称交换法。
- 先将1 - 16按顺序填入4×4的方格中。
- 然后将对角线上的数字（从左上角到右下角和从右上角到左下角）进行对称交换。
例如，交换1和16，4和13，6和11，7和10，就可以得到一个四阶幻方。
幻方原理及方法
幻方原理及方法
1. 你知道幻方原理多奇妙吗？就像变魔术一样！就拿三阶幻方来说，每行、每列以及对角线上的数字之和都相等。
比如说常见的九宫格，1、2、3、4、5、6、7、8、9 填入九宫格中，经过巧妙排列，就能实现神奇的相等和哦，是不是很有趣？
2. 要想了解幻方方法，那可得好好琢磨一番呢！好比搭积木，要一块一块恰到好处地放。
比如试着将奇数阶幻方用“罗伯法”来填，一步步地，按照规则，嘿，一个完美的幻方就出现啦！难道你不想试试吗？
3. 幻方原理其实并不难理解呀！就如同解开一个复杂的谜题。
想想看，把一些数字摆来摆去，就能找到那神奇的规律。
比如四阶幻方，通过特定的算法和步骤，哇，最终的成果会让你惊叹不已呢，难道不是吗？
4. 幻方方法可是有很多窍门的哟！好像寻找宝藏的钥匙。
比如说五阶幻方，运用特定的策略，一点点地推进，嘿嘿，就能得到让人惊喜的结果啦！这多让人兴奋呀！
5. 幻方原理真的超级神奇的呢！可以类比成音乐的旋律，有节奏有规律。
比如六阶幻方，尝试着去感受那数字的排列，就如同聆听美妙的音乐，太赞了吧！
6. 想要掌握幻方方法，就得像探险家一样勇敢尝试哦！好比在未知的领域探索。
像七阶幻方，大胆地去实践，不断调整，哇塞，那成功后的满足感简直爆棚啦！总之，幻方就是这么神奇又有趣！。
幻方
幻方一般地说，在n×n的方格里，既不重复也不遗漏地填上n²个连续的自然数，每个数占一格，并使每行、每列及两条对角线上n个自然数的和都相等，这样排成的数表称为n阶幻方。
这个相等的和叫幻和。
奇数阶幻方奇数阶幻方的方法可以简单概括为方阵斜线对换法：（1）三阶幻方（九宫幻方）：具体可以概括为以下几步：第一步：将1——9九个整数如图1那样排列成方阵；第二步：如图2，画斜线；第三部：如图3，将图2中得到的正方形外四角的数字1、3、7、9，分别向斜线对面数三格，把数字填入空格内，即1和9交换，3和7交换入幻方格内。
便得到了图4的三阶幻方（九宫幻方），横排、数列，对角线上每三个数字的和都为15。
（2）五阶幻方：五阶幻方具体可以概括为以下几步：第一步：将1——25这二十五个整数如图5排列成方阵；第二步：如图6，画斜线；第三部：如图7，将图2中得到的正方形外四角的数字（1、2、6），（4、5、10）；（16、21、22），和（20、24、25）分别向斜线对面数五格，把数字填入空格内，即1 和25交换，2和20交换，6 和24交换，5和21交换，4和16交换，10和22交换填入幻方格内便得到了图8的五阶幻方，横排、数列，对角线上每三个数字的和都为65。
偶数阶幻方偶数阶幻方的方法可以简单概括为方阵对角线数字互换和对面数字互换的方法：比如四阶幻方四阶幻方比较简单，只需要交换对角线上的数字就能使横排、竖列、对角线上的和分别都等于34。
具体步骤为：第一步：将1——16十六个整数如图9排列成方阵；第二步：如图10那样画出对角线和方框；第三步：如图10—图11，将方阵中对角线上的数字1和16，4和13，6和12，以及7和10 对换，便得到了图12的四阶幻方，而六阶幻方就要复杂得多了，不仅仅需要交换对角线上的数字，还需要横排对面交换，竖列对面交换。
反幻方将1～9九个自然数，填在3×3正方形表格内，使其中每一横行、每一竖列及任一条对角线上的三数之和都不等，并且相邻的两个数在图中位置也相邻。
小学思维数学讲义：幻方（一）-带详解
⼩学思维数学讲义：幻⽅（⼀）-带详解幻⽅（⼀）1. 会⽤罗伯法填奇数阶幻⽅2. 了解偶数阶幻⽅相关知识点3. 深⼊学习三阶幻⽅⼀、幻⽅起源也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正⽅形，因此纵横图⼜叫幻⽅．幻⽅起源于我国，古⼈还为它编撰了⼀些神话．传说在⼤禹治⽔的年代，陕西的洛⽔经常⼤肆泛滥，⽆论怎样祭祀河神都⽆济于事，每年⼈们摆好祭品之后，河中都会爬出⼀只⼤乌龟，乌龟壳有九⼤块，横着数是3⾏，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有⼏个点点，正好凑成1⾄9的数字，可是谁也弄不清这些⼩点点是什么意思．⼀次，⼤乌龟⼜从河⾥爬上来，⼀个看热闹的⼩孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于⼗五！”于是⼈们赶紧把⼗五份祭品献给河神，说来也怪，河⽔果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻⽅”，由于它有3⾏3列，所以叫做“三阶幻⽅”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻⽅．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》⾥有⼀段注解：“九宫者，⼆四为肩，六⼋为⾜，左三右七，戴九履⼀，五居中央．”这段⽂字说明了九个数字的排列情况，可见幻⽅在我国历史悠久．三阶幻⽅⼜叫做九宫图，九宫图的幻⽅民间歌谣是这样的：“四海三⼭⼋仙洞，九龙五⼦⼀枝连；⼆七六郎赏⽉半，周围⼗五⽉团圆．”幻⽅的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．⼆、幻⽅定义幻⽅是指横⾏、竖列、对⾓线上数的和都相等的数的⽅阵，具有这⼀性质的33?的数阵称作三阶幻⽅，44?的数阵称作四阶幻⽅，55?的称作五阶幻⽅……如图为三阶幻⽅、四阶幻⽅的标准式样，98765432113414151612978105113216三、解决这幻⽅常⽤的⽅法⑴适⽤于所有奇数阶幻⽅的填法有罗伯法．⼝诀是：⼀居上⾏正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重⼀个样．⑵适⽤于三阶幻⽅的三⼤法则有：①求幻和：所有数的和÷⾏数（或列数）②求中⼼数：我们把幻⽅中对⾓线交点的数叫“中⼼数”，中⼼数＝幻和÷3．③⾓上的数=与它不同⾏、不同列、不同对⾓线的两数和÷2．四、数独知识点拨教学⽬标数独简介：（⽇语：数独すうどく）是⼀种源⾃18世纪末的瑞⼠，后在美国发展、并在⽇本得以发扬光⼤的数学智⼒拼图游戏。
构造五阶幻方的方法
构造五阶幻方的方法Constructing a fifth-order magic square is a fascinating mathematical puzzle that requires ingenuity and systematic thinking. The challenge lies in arranging the numbers from 1 to 25 in a 5x5 grid so that each row, column, and diagonal adds up to the same sum. It is a test of both logic and creativity to achieve this harmonious arrangement of numbers.构造一个五阶幻方是一个迷人的数学难题,需要巧妙的思维和系统性的思考。
挑战在于将1到25的数字排列在一个5x5的网格中,使得每行、每列和对角线的和都等于同一个数。
这是一个既考验逻辑又考验创造力的挑战,以实现这种数字的和谐排列。
Magic squares have a long history dating back to ancient times, with examples found in various cultures around the world. The fascination with these mathematical puzzles stems from their symmetry and the way in which numbers are arranged to create a sense of order and harmony. Constructing a fifth-order magic square requires a deep understanding of number theory and a keen eye for patterns and relationships.幻方有着悠久的历史,可以追溯到古代,在世界各地的各种文化中都可以找到。
幻方填写方法
没法，组合数学还考幻方构造。
这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。
按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。
填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：17241815235714164613202210121921311182529双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。
在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在 n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。
如在三阶幻方中，每一对和为 10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为 17 的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：12345678910111213141516内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。
16231351110897612414151对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。
素数阶完美幻方幻立方的排法
素数阶完美幻方幻立方的排法石敦瑶 2018，1。
素数就是这个数只能被1和它自身除尽的数，无其它的任何约数，如3，5，7，11，……等是。
素数可以用素数的筛法得到。
小一点的素数有素数表可查。
素数阶完美幻方幻立方的排法，就是要将素数阶（3阶除外，因为三阶不存在完美幻方）5，7，11，13，……。
等阶完美幻方幻立方排出来。
我们研究的方法，仍然是用由简单到复杂由特殊到一般由实践到理论的方法，我们以最小的素数5阶作为例子，介绍如何排素数阶的完美幻方和完美幻立方。
一 五阶完美幻方幻立方的排法所谓完美幻方，是指幻方它的每一行，每一列和二对角线以及所有泛对角线上各个数和都相等，等于该幻方的幻和。
幻立方也一样，就是幻立方体，它每一面上竖向，横向二对角线面上以及所有泛对角线面上各个数的和都相等，等于幻立方的幻面和。
在我写的拉丁方与幻方的学习与研究一文中，已经作过研究。
用两个正交拉丁方排五阶完美幻方，用一种模式两种方法都可以排出五阶完美幻方。
现在我们再把它重复一遍。
1 两个正交拉丁方的起点行都是1，2，3，4，5顺序的数。
它们的两个正交拉丁方如下图A ，B 所示。
A 行正交拉丁方B 列正交拉丁方1 2 3 4 5 3 4 5 1 2 5 1 2 3 4 2 3 4 5 1 4 5 1 2 3用A ，B 两正交拉丁方的配置方正排出的五阶完美幻方如下图C 所示 C 五阶完美幻方1 7 13 19 25 14 20 212 8 223 9 15 16 10 11 17 234 18 2456 12＝65 ＝65 ＝65 ＝65 ＝65 65 65 65 65 65＝65我们先看一下两个正交拉丁方A ，B 。
它们都是完美正交拉丁方。
它们的每行，每列，二对角线和八条泛对角线上的数都是正交数无重码。
因此排出的五阶幻方一定是完美幻方。
由图C 看，它确实是个五阶完美幻方。
它的每行，每列，二对角线和泛对角线上各个数的和都等于幻和65。
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五阶幻方规律文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
五阶幻方规律
一、什么叫？
（通俗点说）把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等。
这样的方阵图叫做幻方。
幻方又分为奇数阶幻方和偶数阶幻方。
奇数阶幻方是指横行、竖列都是单数（即3、5、7、9……）的方阵图。
偶数阶幻方是指横行、竖列都是双数（即4、6、8、10……）的方阵图。
二、奇数阶幻方的填法。
奇数阶幻方中最简便的一种就是，又称“九宫图”。
平常我们遇到这类题都是用分析、分组、尝试的方法推出，这种方法较麻烦，如果是五阶幻方、七阶幻方就更困难了。
有一种方法不仅能很快地填出三阶幻方，还能很快地填出五阶幻方、七阶幻方、九阶幻方……那就是“口诀法”
口诀
“1”坐边中间，斜着把数填；
出边填对面，遇数往下旋；
出角仅一次，转回下格间。
注意：
（1）这里的“1”，是指要填的这一列数中的第一个数。
（2）“1”坐边中间，指第一个数要填在任何一边的正中间的空格里。
（3）从1到2时，必须先向边外斜（比如：第一个数填在上边的正中间，填第二个数时，要向左上方或右上方斜），填后面的数时也要按照同样的方向斜。
例如：五阶幻方就是把1－25二十五个数字填入下面的图形中，使每一行、每一列、每条对角线上的五个数字和都相等。