等倾干涉.ppt
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薄膜干涉-等倾干涉
02
在等倾干涉中，光线在薄膜的上、下表面反射后发 生相干，形成干涉条纹。
03
等倾干涉广泛应用于光学仪器、光通信等领域，是 光学干涉技术中的重要组成部分。
等倾干涉的条件
1
入射光束必须为平行光束，且入射角相等。
2
薄膜必须具有一定的厚度，且上下表面反射率相 近。
3
入射光波长需满足一定条件，使得光在薄膜中发 生相干。
发展等倾干涉的数值模拟方法
利用计算机模拟等倾干涉现象，预测不同条件下的干涉结果，为实验设计和优化提供指 导。
等倾干涉的实验研究
探索新型的干涉实验技术和装置
开发更先进、更高效的实验装置和方法，提高干涉实验的精度和可靠性。
拓展等倾干涉的应用范围
将等倾干涉技术应用于更多领域，如光学传感、表面检测、生物医学等，发掘其潜在的应用价值。
感谢您的观看
THANKS
薄膜干涉的应用
01
02
03
光学检测
利用薄膜干涉现象检测光 学元件的表面质量、光学 薄膜的厚度和折射率等参 数。
光学信息处理
利用薄膜干涉现象实现光 学信息的调制、滤波和合 成等操作。
光学仪器
薄膜干涉现象用于制造各 种光学仪器，如干涉仪、 光谱仪和望远镜等。
02 等倾干涉原理
等倾干涉的概念
01
等倾干涉是指当平行光束入射到薄膜表面时，在等 倾角的位置上产生干涉现象。
实验设备
分束器
将激光分成反射和 透射光束。
观察装置
包括显微镜和屏幕， 用于观察干涉现象。
激光源
用于提供单色相干 光源。
薄膜样品
需要制备不同厚度 和折射率的薄膜样 品。
测量工具
用于测量薄膜厚度 和折射率。
在等倾干涉中，光线在薄膜的上、下表面反射后发 生相干，形成干涉条纹。
03
等倾干涉广泛应用于光学仪器、光通信等领域，是 光学干涉技术中的重要组成部分。
等倾干涉的条件
1
入射光束必须为平行光束，且入射角相等。
2
薄膜必须具有一定的厚度，且上下表面反射率相 近。
3
入射光波长需满足一定条件，使得光在薄膜中发 生相干。
发展等倾干涉的数值模拟方法
利用计算机模拟等倾干涉现象，预测不同条件下的干涉结果，为实验设计和优化提供指 导。
等倾干涉的实验研究
探索新型的干涉实验技术和装置
开发更先进、更高效的实验装置和方法，提高干涉实验的精度和可靠性。
拓展等倾干涉的应用范围
将等倾干涉技术应用于更多领域，如光学传感、表面检测、生物医学等，发掘其潜在的应用价值。
感谢您的观看
THANKS
薄膜干涉的应用
01
02
03
光学检测
利用薄膜干涉现象检测光 学元件的表面质量、光学 薄膜的厚度和折射率等参 数。
光学信息处理
利用薄膜干涉现象实现光 学信息的调制、滤波和合 成等操作。
光学仪器
薄膜干涉现象用于制造各 种光学仪器，如干涉仪、 光谱仪和望远镜等。
02 等倾干涉原理
等倾干涉的概念
01
等倾干涉是指当平行光束入射到薄膜表面时，在等 倾角的位置上产生干涉现象。
实验设备
分束器
将激光分成反射和 透射光束。
观察装置
包括显微镜和屏幕， 用于观察干涉现象。
激光源
用于提供单色相干 光源。
薄膜样品
需要制备不同厚度 和折射率的薄膜样 品。
测量工具
用于测量薄膜厚度 和折射率。
【优】等倾干涉最全PPT资料
普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。 实际意义最大的是 厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹； 和厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹。
n1
n2
n
光的干涉 1.7 分振幅薄膜干涉(一):等倾干涉 章目录 节目录
二 薄膜等倾干涉条纹的形成 1 单色点光源照明时的干涉条纹
S
b
a
n1
A
n2
a1
a2 b1
C
b2
d0
3 条纹的动态变化 当厚度d0变化时，条纹的级次相应发生变化； 圆心处将会出现 明 — 暗 — 明 的交替变化。
条纹级次改变一个， 薄膜厚度改变 2n2
d0减小，中心条纹级次 j0 降低； 圆心处的出现亮暗交替的
变化，且各干涉条纹向中心收 缩（向内移动）。 d0增大，中心条纹级次 j0 升高；
圆心处的出现亮暗交替的 变化，且各干涉条纹向外涌出 （向外移动）。
n1
BD
c1
c2 d1
d2
光的干涉 1.7 分振幅薄膜干涉(一):等倾干涉 章目录 节目录
双光束的干涉
a i1 C′ a1
光束a1、a2光程差（：n1 < n2） n1
? ——
n 2A B C n 1 A'
增反膜（高反膜）
Cn 2
d0减小，中心条纹级次 j0 降低；
2
A
i2
i2
C
厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹；
2
相长干涉 j0,1,2,
相消干涉
由于薄膜的厚度均匀，那么光程差只决定于入射光
在薄膜上的入射角i1（或折射角i2 ）。由此可见相同倾角 的光线光程差相同，即倾角i相同的光线
对应同一条干涉级。 — 等倾干涉
n1
n2
n
光的干涉 1.7 分振幅薄膜干涉(一):等倾干涉 章目录 节目录
二 薄膜等倾干涉条纹的形成 1 单色点光源照明时的干涉条纹
S
b
a
n1
A
n2
a1
a2 b1
C
b2
d0
3 条纹的动态变化 当厚度d0变化时，条纹的级次相应发生变化； 圆心处将会出现 明 — 暗 — 明 的交替变化。
条纹级次改变一个， 薄膜厚度改变 2n2
d0减小，中心条纹级次 j0 降低； 圆心处的出现亮暗交替的
变化，且各干涉条纹向中心收 缩（向内移动）。 d0增大，中心条纹级次 j0 升高；
圆心处的出现亮暗交替的 变化，且各干涉条纹向外涌出 （向外移动）。
n1
BD
c1
c2 d1
d2
光的干涉 1.7 分振幅薄膜干涉(一):等倾干涉 章目录 节目录
双光束的干涉
a i1 C′ a1
光束a1、a2光程差（：n1 < n2） n1
? ——
n 2A B C n 1 A'
增反膜（高反膜）
Cn 2
d0减小，中心条纹级次 j0 降低；
2
A
i2
i2
C
厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹；
2
相长干涉 j0,1,2,
相消干涉
由于薄膜的厚度均匀，那么光程差只决定于入射光
在薄膜上的入射角i1（或折射角i2 ）。由此可见相同倾角 的光线光程差相同，即倾角i相同的光线
对应同一条干涉级。 — 等倾干涉
《等倾干涉》PPT课件
2
等倾干涉条纹
光束1、2的光程差为：
考虑折射定律
n sini nsin r
得
2ne cos r
2
S
1
2
· i i
n n > n n
A ··D·C r ·B
e
或 2e n2 n 2sin2 i (i)
2
等倾干涉条纹
2e
n22
n12
sin 2
i
2
讨 论：
1） 对于透射光： 2e n22 n12 sin2 i
§17-4 薄膜干涉—等倾条纹
光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的 干涉现象，称为薄膜干涉。
薄膜干涉可分成等倾干涉和等厚干涉两类。
1. 等倾干涉条纹
i
D
2
n1
C
n2
rr
A
e
B
等倾干涉条纹
1.1 点光源照明时的干涉条纹分
析
o rk环 P
ii
f
L 1
S
2
· i
i
n n > n n
A ··D ·C r ·B
例1 用波长为的单色光观察等倾条纹,看到视场中 心为一亮斑,外面围以若干圆环,如图所示.今若慢慢增 大薄膜的厚度,则看到的干涉圆环会有什么变化?
解: 由薄膜的折射率n和折射
角r表示的等倾条纹明环的条件
2necosr k
2
知，当 r = 0时，级次最高，且满足:
2ne
2
kc
这对应于中心亮斑，kc是它的级次.
e
等倾干涉条纹
光束1、2的光程差为：
n( AB BC) n AD
2
AB BC e cos r
16分振幅薄膜干涉一——等倾干涉课件
个事实，造成(2)和(3)两列光相差半波长
的额外光程差。这里的这个事实的特点是， 两
个反射面的物理性质不同－－如果一个是从光
疏到光密，那么另一个就是从光密到光疏。
相长 相消
反射光的强度取决于反射率 当入射角很小时，折射定律可写作
对空气和玻璃
a2b2经过两次折射和一次反射，其相对强度为
而a3b3经过两次折射和三次反射，其相对强度
§1—6 分振幅薄膜干涉(一) —— 等倾干涉
!?
什么是分振幅干涉？
1.6.1 单色点光源引 起的干涉现象
讨论置于透镜焦平面 的点光源发出的光 照射到介质薄膜时 的一般干涉现象
(2)
(1) D
(3) P
A
ห้องสมุดไป่ตู้
C
E
B
(4) (5)
光在上下表面反射时， S(P)分量的方向正好
相反。即，光线(1)先后在A，B两点反射这
仅为 对于任意大小的入射角，数量级也相仿，可见
只有a1b1和a2b2两光束的强度相差无几。
为什么？有何意义？
等倾干涉: 光屏F上形成明暗相间的同 心圆环状的干涉图样. 同一 条纹是由入射倾角相同的光 干涉形成.
光源上每一点,S1,S2,S3,都给出各自的一组 等倾干涉圆环,并且彼此准确重合,没有位移.
“一个条纹在中心处消失”，和实验相符。
结论：光源的大小对等倾干涉条纹的可见度 没有影响。而且条纹的强度会因此大大加强， 使干涉花样更加明显，所以在观察等倾干涉 条纹时，采用扩展光源是有利无害的。
明条纹满足的条件:
j+1级亮纹
薄膜的厚度越大，则亮条纹之间的间距越小， 越不易辩认。
增大h,条纹向外移动；减小，则向内移动。
波动光学第2讲 等倾干涉、等厚干涉、牛顿环 PPT课件
由于单色光在劈尖上下两
个表面后形成①、②两束反射
光，满足光的干涉条件，由薄
膜干涉公式：
很小, cos r 1，n1 n2 n3
2nd
k
2
k (k 1,2)
(2k 1) (k 0,1,2)
2
n
加强 减弱
18
讨论
① 棱边处
dk=0,光程差为
dk
说明工件表面是凹还是凸？
并证明深度可用下式求的。
h b
a2
a
b 23
ba h
a
b
d k 1
dk h
解： 干涉条纹弯曲说明工件表面不平，
因为k 级干涉条纹各点都相应于同一气隙厚度，
如果条纹向劈尖棱的一方弯曲，由式
2d (2k 1)
2
2
说明该处气隙厚度有了增加，可判断该处为下凹
互减弱（加强），两者是互补的．
11
4、镀膜技术
在光学器件中，由于表面上的反射与透 射，在器件表面要镀膜，来改变反射与透射光 的比例。可有增透膜，增反膜。
例如：较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成， 如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达 45%~90%。为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。 复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加 10 倍。
由于同一条纹下的空 气薄膜厚度相同，当待测 平面上出现沟槽时条纹向 左弯曲。
光学平板玻璃
待测平面
22
例3
利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表 面存在的极小的凹凸不平。
在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻 璃，使其间形成空气劈尖，用单色光垂直照射玻璃 表面
§1-6等倾干涉
∆ = j −m
∆ ∝r
2 m
O
rm
j = 0, ,2,L 1 jλ, λ λ δ = 2n2d0 cos i2 − = 1 2 (2j −1) , j = 0, ,2,L 2 冒出” 冒出 6. j 一定时 d0 ↑⇒ cos i2 ↓⇒ i2 ↑“冒出” 一定时, 反之则“湮灭” 反之则“湮灭”.
ndi
2 2 0 2m
= ( j − m)λ
n1i ≈ n2i2
折射定律的近似表示: 折射定律的近似表示
n2 n2 1 im = i2m = ( j − m) λ n1 n1 d0
中心外侧第m级亮环半径 中心外侧第 级亮环半径rm: 级亮环半径
∆
n2 f' rm = f 'im = ( j − m) λ n1 d0
4. 条纹级次特点: 中心高，边缘低. 条纹级次特点 中心高，边缘低 中心: 中心
2 λ 外侧第m δ 外侧第 级: m = 2d0n2 cos i2m − = mλ， 2 2n2d0(1− cos i2m ) = ( j − m)λ，
δ j = 2d0n2 −
λ
= jλ
(1− cos i2m ) > 0,∴ j > m 5. 条纹分布特点 内疏外密 条纹分布特点:内疏外密 内疏外密. 2 4 i2m i2m cos i2m = 1− + − L， 2 ！ 4 ！ 2 ⇒ n2d0i2m = ( j − m)H) n2(L) n1 n2 n1 n2
= 114.6nm
思考题：1、单色平行光入射 单色平行光入射? 单色平行光入射 2、“白色”平行光入射 、 白色”平行光入射? 习题
1、用波长为500nm的黄绿光照射到一肥皂泡上 ，沿与薄膜成60º角的方向观察到膜面最亮。已 知肥皂膜n＝1.33，求此膜至少多厚？若改为垂 直观察，求能使膜最亮的光波长。 2、平行单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上， 油膜覆盖在玻璃板上，如果用波长连续可调光源 入射，发现500nm和700nm这两个波长在反射 光中没有出现。设油膜n＝1.3，玻璃n＝1.5， 求油膜厚度
等倾干涉-光学课件
欢迎专家指导
杨 昭
第一章
光的干涉
本课内容： §1－7 分振幅薄膜干涉(一)等倾干涉
复习
光的干涉
1、光的频率相同 2、相位差恒定 3、存在相互平行的光振动分量 结果：相干叠加，在空间产生光强明暗相间的周期性变化图样 光学系统 1 光学系统 0
P
S
光学系统 2
分波面干涉——同一波面上取两个点，将这两个点作为新的光源，
二、分振幅干涉
1、光和薄膜是本类干涉现象产生的两个必要条件 2、分振幅干涉：
一列波按照振幅的不同被分成两部分（次波），两次波分别走过
不同的光程后，重新叠加并发生干涉。
3、常见的分振幅方法：光学介质分界面的反射和折射
4、常见的分振幅干涉：等倾干涉、等厚干涉
几何厚度
外介质 n1 光学膜 n2 基底 n3
r(i1=0)=0, 对应条纹中心。 （2）h 一定时，干涉级数越高（j 越大），相当于i1越小； （3）等倾干涉条纹定域于无限远处（放透镜在焦平面上，否则无穷远） （4）光源的大小对等倾干涉条纹的可见度并无影响。 （5）薄膜的厚度对条纹的影响——越薄越易观察到条纹
薄膜的厚度 h越大，则 i22-i2’2 的值越小，亦即相邻的亮条 纹之间的距离越小，即条纹越密，越不易辨认。
h
三、单色点光源引起的等倾干涉现象
凡是在透镜L2的焦点S’处能相遇而进行叠加的光，都是平行射向透 镜的，它们相对于透镜的光轴有相同的倾角，这种干涉为等倾干涉
光学薄膜分类 根据光学介质薄膜所处环境介质的光学性质不同，可分为： 光密膜（n1< n2 > n3）， 光疏膜（n1 > n2 < n3）， 过渡膜（n1< n2 < n3 或 n1 > n2 > n3 ） 反射的性质分为两种： （1）光由光密介质射向与光疏介质分界面时的反射
杨 昭
第一章
光的干涉
本课内容： §1－7 分振幅薄膜干涉(一)等倾干涉
复习
光的干涉
1、光的频率相同 2、相位差恒定 3、存在相互平行的光振动分量 结果：相干叠加，在空间产生光强明暗相间的周期性变化图样 光学系统 1 光学系统 0
P
S
光学系统 2
分波面干涉——同一波面上取两个点，将这两个点作为新的光源，
二、分振幅干涉
1、光和薄膜是本类干涉现象产生的两个必要条件 2、分振幅干涉：
一列波按照振幅的不同被分成两部分（次波），两次波分别走过
不同的光程后，重新叠加并发生干涉。
3、常见的分振幅方法：光学介质分界面的反射和折射
4、常见的分振幅干涉：等倾干涉、等厚干涉
几何厚度
外介质 n1 光学膜 n2 基底 n3
r(i1=0)=0, 对应条纹中心。 （2）h 一定时，干涉级数越高（j 越大），相当于i1越小； （3）等倾干涉条纹定域于无限远处（放透镜在焦平面上，否则无穷远） （4）光源的大小对等倾干涉条纹的可见度并无影响。 （5）薄膜的厚度对条纹的影响——越薄越易观察到条纹
薄膜的厚度 h越大，则 i22-i2’2 的值越小，亦即相邻的亮条 纹之间的距离越小，即条纹越密，越不易辨认。
h
三、单色点光源引起的等倾干涉现象
凡是在透镜L2的焦点S’处能相遇而进行叠加的光，都是平行射向透 镜的，它们相对于透镜的光轴有相同的倾角，这种干涉为等倾干涉
光学薄膜分类 根据光学介质薄膜所处环境介质的光学性质不同，可分为： 光密膜（n1< n2 > n3）， 光疏膜（n1 > n2 < n3）， 过渡膜（n1< n2 < n3 或 n1 > n2 > n3 ） 反射的性质分为两种： （1）光由光密介质射向与光疏介质分界面时的反射
ch2-8等倾干涉和等厚干涉
i
2 j
−
i
2 j +1
=
λ
hn
θ
2 N
+1
−
θ
2 N
=
1 n′2
nλ
h
第N个条纹附件相邻两圆环间的角间距（亮条纹中心到相邻暗条纹
中心的角距离）：
Δθ N
=
nλ 2n′2hθ N
圆环形干涉条纹半径和条纹间距：
j-N … j-2 j-1 j
rN
=
fθ N
=
f n′
nNλ t
ΔrN
=
fΔθ N
=
nfλ 2n′2hθ N
以反射光为例，并设n1,n2<n，则
亮纹条件： 2hn cos i + λ = jλ
2
j=0, 1, 2, 3, ···
暗纹条件：2hn cos i + λ = ⎜⎛ j + 1 ⎟⎞λ j=0, 1, 2, 3, ···
2 ⎝ 2⎠
相邻亮纹或暗纹间距：
cos i j+1
− cosi j
=
λ
2hn
入射角很小时：
4n2
4. 测细丝的直径、微小角度
① 测量透明薄膜或薄玻璃板的楔角、折射率或照射光的波长
λ n1=1
α
n
薄膜折射角或折射率测量
对于空气中的楔形薄膜或薄玻璃板，当楔角α很小时，测得
相邻亮（暗）条纹间距Δx，则
α= λ
2n Δ x
或
n
=
λ 2α Δ
x
或 λ = 2nα Δ x
② 测量薄膜厚度或细丝直径
光程差 Δl = 2h − λ
2
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所发出的光束对薄膜表面有不同的倾角，
正由于入射光的倾角改变而形成一组干
涉条纹。同一级条纹，对应着同一倾角， 不同级条纹，对应不同的倾角。即：由 于入射角相同的光经薄膜两表面反射形 成的反射光在相遇点有相同的光程差,也 就是说,凡入射角相同的光束就形成同一 级条纹，所以这些倾斜角度不同光束经 薄膜反射所形成的花样是一些明暗相间 的同心圆环，这种干涉称为等倾干涉。
等倾干涉 从点光源发出的锥面上光线的光路
等倾干涉 从点光源发出的锥面内光线的光路
1.6.2 单色面光源照明时的等倾干涉条纹
r环
oP
i1
f
··· 面光源 i1 n1
n2 > n1
d
n1
面光源上不同点而 相i1 同的入射光都将汇聚在同一个干涉 环上（非相干叠加），因而面光源照明比点光源照明条纹明
暗对比更鲜明。
1.6 分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉 ▲ 薄膜干涉是分振幅干涉。
▲ 日常中见到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色 、雨天 地上油膜的彩色、昆虫翅膀的彩色…。
▲ 膜为何要薄？ ─ 光的相干长度所限。膜的薄、厚 是相对的，与光的单色性好坏有关。
▲ 普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。实际意 义最大的是厚度不均匀薄膜表面附近的等厚条纹和厚度 均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。
osi2
2
2h
n22
n22
s in 2
i2
2
2h
n22
n12
sin 2
i1
2
2n2h cosi2
2
2h
n22
n12
sin 2
i1
2
不论入射光的的入射角如何
满足n1<n2>n3(或n1 >n2 <n3)
产生额外程差
满足n1>n2>n3(或n1 <n2 <n3)
不存在额外程差
用折射角表示的光程差 用入射角表示的光程差
因为 和
相差
2
，所以反射光的干涉加强时，
透射光的干涉减弱。反射光和透射光的干涉花样互补
5、点光源照明时的干涉条纹分析
0 r环 P
光束 a1、a2的光程差：
i1 i1
· S
a1
i1 i1
f L2
a2
2n2h cosi2
2
2h
n22
n12
s in 2
i1
2
(i1) j ( j 0,1,2,)
• 介质膜越厚（h 大），则Δi变小，环间
距小，环纹多，越密集。
• 若h 太厚，则条纹过密不可分辨，所以一 般要求膜很薄，若h 超过波列长度 L=cΔt，则不产生干涉。
等倾圆环动态变化规律：
▲ h 变化时,条纹的移动：
3、形成的条纹条件
2h
n22
n12
s in 2
i1
2
i0
j ( j 0,1,2) （明纹）
2 j 1 ( j 0,1,2)（暗纹）
2
2n2h
2
j ( j 0,1,2)
2 j 1 , ( j 0,1,2)
（明纹） （暗纹）
2
4、透射光干涉条件
透射光光程差： 2h n22 n12 sin2 i1 （计算过程？）
等倾干涉圆环干涉级数高的在内层，干涉级数低的在 外层，越向环中心，级数就越高
▲ 波长对条纹的影响： j、h一定， i1 rj
▲ 条纹间距： j级明纹：
j+1级明纹：
2n2h cosi2
2
j
2n2h cosi2
2
(j
1)
h
cos i2
用级数展开
(i2 )2
(i2 )2
2h cos i2
n2
n1 sin i2 sin i1
2
满足n1>n2>n3(或n1 <n2 <n3)
不存在额外程差
代入 n1 sin i1 n2 sin i2
2h cos i2
n2
n2 sin i2 sin i2
2
2h cos i2
n2 n2 1 cos2 i2
2
2n2h
c
屏幕
i1
f
L
S
M n2
观察等倾条纹的实验装置和光路
注意 在薄膜上不同入射点但入射角 i1相同的光属于同 一级条纹（等倾干涉）
具体地说:考虑发光点S，入射角为i1，形成同一 级干涉圆环。
考虑面光源上另一个发光点S’发出的光，入射
角仍为i1，与S发出的光形成的圆环彼此准确重合, 不错开,非相干重迭，使明纹重迭后更亮,暗纹仍
等 倾 干 涉 条 纹 照 片
0 r环 P
条纹特点：
i1 i1
f ▲ 定域 条纹经会聚才能
观察，定域为无穷远
n1 n2 > n1
n1
· S
a1
i1 i1
Ai2··B·D·C
L2
a2
h
▲ 形状一系列同心圆环
rj= f tg i1
f 为透镜的焦距
▲ 条纹级次分布：h 一定时， j i1 rj
n1 n2 > n1
n1
Ai2··B·D·C
h
（明纹）
(i1
)
(2
j
1)
2
( j 0,1,2,)
膜厚均匀（ h 不变）
（暗纹）
当j 一定时，i1也一定,即倾角 i1相同的光线对应同一条
干涉条纹—等倾条纹.
具体地说,光程差δ相等点的空间轨迹构成同一级干涉条纹。
即是说:当膜厚h 一定时，从不同的发光点
为暗纹，所以等倾条纹的位置与形成条纹的光束
入射角有关，而与光源的位置无关，所以虽采用
扩展面光源，并不降低干涉条纹的可见度V，而使
明纹更亮。
结论：扩展面光源上不同发光点发出的光，只要
入射角i1相同，其反射相干光在透镜焦平面上形成 的干涉圆环都是共心重合的，这些圆环非相干迭
加的结果，使圆环亮度更为增加，但不降低V值。
n2h
d
cos i2 di2
i
sin
i2
i
i
2n2h sin i2
不等间距，i2（ i1）增加时，条纹间距减小，等倾圆环不 是等间距的，内疏外密，越靠中心，环间距越大，越稀疏，
越向外环间距越小，越密集。
i 2n2h sin i2
介质膜越薄（h 小）,则Δi 变大，环间距
大，环纹少，越稀疏。
1.6.1 单色点光源照射厚度均匀的薄膜时引起的干涉 现象
1、干涉现象
s
s
L1
b
a
a2
a1
b2
L2
b1
M1
n1
n2
M2
n1
h
c1 c2 d1 d 2
两束反射光 a1b1 和a2b2在 s处相干叠加，透射光也可相干叠加
等倾干涉 从点光源发出的单条光线的光路
2、光程差的计算
a
n1
i1 i1 C
n2
AC
i2
a1
计算 a1 和 a2 的光程差，作
a2
CC Aa1
注意 若光在介质上表面 h 反射时有附加光程差，则:
n1
B
不论入射光的的入射角如何
n2( AB
BC ) n1 AC
2
满足n1<n2>n3(或n1 >n2 <n3)
AB BC h
产生额外程差
代入
cos i2
AC AC sin i1 2htgi2 sin i1
正由于入射光的倾角改变而形成一组干
涉条纹。同一级条纹，对应着同一倾角， 不同级条纹，对应不同的倾角。即：由 于入射角相同的光经薄膜两表面反射形 成的反射光在相遇点有相同的光程差,也 就是说,凡入射角相同的光束就形成同一 级条纹，所以这些倾斜角度不同光束经 薄膜反射所形成的花样是一些明暗相间 的同心圆环，这种干涉称为等倾干涉。
等倾干涉 从点光源发出的锥面上光线的光路
等倾干涉 从点光源发出的锥面内光线的光路
1.6.2 单色面光源照明时的等倾干涉条纹
r环
oP
i1
f
··· 面光源 i1 n1
n2 > n1
d
n1
面光源上不同点而 相i1 同的入射光都将汇聚在同一个干涉 环上（非相干叠加），因而面光源照明比点光源照明条纹明
暗对比更鲜明。
1.6 分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉 ▲ 薄膜干涉是分振幅干涉。
▲ 日常中见到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色 、雨天 地上油膜的彩色、昆虫翅膀的彩色…。
▲ 膜为何要薄？ ─ 光的相干长度所限。膜的薄、厚 是相对的，与光的单色性好坏有关。
▲ 普遍地讨论薄膜干涉是个极为复杂的问题。实际意 义最大的是厚度不均匀薄膜表面附近的等厚条纹和厚度 均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹。
osi2
2
2h
n22
n22
s in 2
i2
2
2h
n22
n12
sin 2
i1
2
2n2h cosi2
2
2h
n22
n12
sin 2
i1
2
不论入射光的的入射角如何
满足n1<n2>n3(或n1 >n2 <n3)
产生额外程差
满足n1>n2>n3(或n1 <n2 <n3)
不存在额外程差
用折射角表示的光程差 用入射角表示的光程差
因为 和
相差
2
，所以反射光的干涉加强时，
透射光的干涉减弱。反射光和透射光的干涉花样互补
5、点光源照明时的干涉条纹分析
0 r环 P
光束 a1、a2的光程差：
i1 i1
· S
a1
i1 i1
f L2
a2
2n2h cosi2
2
2h
n22
n12
s in 2
i1
2
(i1) j ( j 0,1,2,)
• 介质膜越厚（h 大），则Δi变小，环间
距小，环纹多，越密集。
• 若h 太厚，则条纹过密不可分辨，所以一 般要求膜很薄，若h 超过波列长度 L=cΔt，则不产生干涉。
等倾圆环动态变化规律：
▲ h 变化时,条纹的移动：
3、形成的条纹条件
2h
n22
n12
s in 2
i1
2
i0
j ( j 0,1,2) （明纹）
2 j 1 ( j 0,1,2)（暗纹）
2
2n2h
2
j ( j 0,1,2)
2 j 1 , ( j 0,1,2)
（明纹） （暗纹）
2
4、透射光干涉条件
透射光光程差： 2h n22 n12 sin2 i1 （计算过程？）
等倾干涉圆环干涉级数高的在内层，干涉级数低的在 外层，越向环中心，级数就越高
▲ 波长对条纹的影响： j、h一定， i1 rj
▲ 条纹间距： j级明纹：
j+1级明纹：
2n2h cosi2
2
j
2n2h cosi2
2
(j
1)
h
cos i2
用级数展开
(i2 )2
(i2 )2
2h cos i2
n2
n1 sin i2 sin i1
2
满足n1>n2>n3(或n1 <n2 <n3)
不存在额外程差
代入 n1 sin i1 n2 sin i2
2h cos i2
n2
n2 sin i2 sin i2
2
2h cos i2
n2 n2 1 cos2 i2
2
2n2h
c
屏幕
i1
f
L
S
M n2
观察等倾条纹的实验装置和光路
注意 在薄膜上不同入射点但入射角 i1相同的光属于同 一级条纹（等倾干涉）
具体地说:考虑发光点S，入射角为i1，形成同一 级干涉圆环。
考虑面光源上另一个发光点S’发出的光，入射
角仍为i1，与S发出的光形成的圆环彼此准确重合, 不错开,非相干重迭，使明纹重迭后更亮,暗纹仍
等 倾 干 涉 条 纹 照 片
0 r环 P
条纹特点：
i1 i1
f ▲ 定域 条纹经会聚才能
观察，定域为无穷远
n1 n2 > n1
n1
· S
a1
i1 i1
Ai2··B·D·C
L2
a2
h
▲ 形状一系列同心圆环
rj= f tg i1
f 为透镜的焦距
▲ 条纹级次分布：h 一定时， j i1 rj
n1 n2 > n1
n1
Ai2··B·D·C
h
（明纹）
(i1
)
(2
j
1)
2
( j 0,1,2,)
膜厚均匀（ h 不变）
（暗纹）
当j 一定时，i1也一定,即倾角 i1相同的光线对应同一条
干涉条纹—等倾条纹.
具体地说,光程差δ相等点的空间轨迹构成同一级干涉条纹。
即是说:当膜厚h 一定时，从不同的发光点
为暗纹，所以等倾条纹的位置与形成条纹的光束
入射角有关，而与光源的位置无关，所以虽采用
扩展面光源，并不降低干涉条纹的可见度V，而使
明纹更亮。
结论：扩展面光源上不同发光点发出的光，只要
入射角i1相同，其反射相干光在透镜焦平面上形成 的干涉圆环都是共心重合的，这些圆环非相干迭
加的结果，使圆环亮度更为增加，但不降低V值。
n2h
d
cos i2 di2
i
sin
i2
i
i
2n2h sin i2
不等间距，i2（ i1）增加时，条纹间距减小，等倾圆环不 是等间距的，内疏外密，越靠中心，环间距越大，越稀疏，
越向外环间距越小，越密集。
i 2n2h sin i2
介质膜越薄（h 小）,则Δi 变大，环间距
大，环纹少，越稀疏。
1.6.1 单色点光源照射厚度均匀的薄膜时引起的干涉 现象
1、干涉现象
s
s
L1
b
a
a2
a1
b2
L2
b1
M1
n1
n2
M2
n1
h
c1 c2 d1 d 2
两束反射光 a1b1 和a2b2在 s处相干叠加，透射光也可相干叠加
等倾干涉 从点光源发出的单条光线的光路
2、光程差的计算
a
n1
i1 i1 C
n2
AC
i2
a1
计算 a1 和 a2 的光程差，作
a2
CC Aa1
注意 若光在介质上表面 h 反射时有附加光程差，则:
n1
B
不论入射光的的入射角如何
n2( AB
BC ) n1 AC
2
满足n1<n2>n3(或n1 >n2 <n3)
AB BC h
产生额外程差
代入
cos i2
AC AC sin i1 2htgi2 sin i1