2018届二轮复习 动量守恒定律与能量守恒定律、功能关系、动能定理的结合 学案(全国通用)
物理学中的动量和能量守恒定律
物理学中的动量和能量守恒定律物理学中有两个重要的守恒定律，分别是动量守恒定律和能量守恒定律。
它们是描述自然界物体在各种相互作用下的运动和转化过程的基本原理。
本文将对这两个守恒定律进行详细探讨，并展示它们在物理学中的重要作用。
一、动量守恒定律动量守恒定律是指在一个孤立系统中，总动量保持不变。
即在没有外力作用的情况下，物体或物体系统的总动量守恒。
动量的定义是一个物体的质量乘以其速度。
对于一个物体的动量改变，需要有外力的作用。
根据牛顿第二定律F=ma，可以得到物体动量的变化率等于作用力。
动量守恒定律可以应用于多种情况，例如碰撞、爆炸等。
在碰撞过程中，当两个物体以一定速度相向运动时，它们会发生碰撞，根据动量守恒定律，碰撞前后两个物体的总动量保持不变。
这个特点使得动量守恒定律成为解决碰撞问题的有力工具。
二、能量守恒定律能量守恒定律是指在一个孤立系统中，总能量保持不变。
无论是机械能、热能、电能还是化学能等各种形式的能量，在一个封闭的系统中，总能量守恒。
能量的转化是物理学中研究的重要内容。
在能量守恒定律的作用下，能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总能量始终保持不变。
以机械能守恒为例，机械能包括动能和势能。
当只考虑重力场时，一个物体的机械能等于它的动能与势能之和。
在没有外力做功和能量损耗的情况下，一个物体的机械能保持不变。
能量守恒定律在很多领域中都有应用。
例如在机械系统中，能量守恒定律常常用于解决机械能转化和利用的问题。
在能量转化的过程中，能量的损耗是无法避免的，而能量守恒定律提供了一种理论工具来分析能量转化的效率和损失。
三、动量和能量守恒定律的关系动量守恒定律和能量守恒定律在物理学中密切相关，但并不完全等同。
动量是一个矢量量，与物体的质量和速度有关；而能量是一个标量量，与物体的质量和速度的平方有关。
在一些情况下，动量和能量守恒定律可以同时适用。
例如在完全弹性碰撞中，动能守恒和动量守恒同时成立。
在碰撞前后，物体的动能保持不变，同时总动量也保持不变。
高中物理模块要点回眸第8点动量守恒定律与能量守恒定律功能关
高中物理模块要点回眸第8点动量守恒定律与能量守恒定律功能关高中物理模块要点回眸第8点动量守恒定律与能量守恒定律、功能关第8点动量守恒定律与能量守恒定律、功能关系、动能定理的结合1．动量和能量就是充分反映系统状态的两个关键物理量，动量动量和能量守恒就是化解力学问题的两大主线，它们又经常一起发生在试题中，根据动量守恒定律、能量守恒定律，分别从动量角度和能量角度研究系统的初、末状态就是化解综合性问题的基本思路方法．2．对于碰撞、反冲类问题，应用动量守恒定律求解．对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，除了考虑动量守恒外，也应考虑选用能量守恒(功能关系)建立方程．特别要注意：应用动量定理、动能定理、动量守恒定律等规律解题时，物体的位移和速度都要相对于同一个参考系，一般都以地面为参考系．对点例题例如图1右图，扁平水平面上置放质量均为m＝2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应器控制器相连(当滑块滑过感应器控制器时，两车自动拆分)．其中甲车上表面扁平，乙车上表面与滑块p之间的动摩擦因数μ＝0.5.一根通过细线(细线未图画出来)拴而被放大的轻质弹簧紧固在甲车的左端，质量为m＝1kg的滑块p(可以视作质点)与弹簧的右端碰触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能e0＝10j，弹簧原长大于甲车长度，整个系统处在恒定．现刺穿细线，谋：(g＝10m/s)2图1(1)滑块p滑上乙车前瞬间速度的大小；(2)必须并使滑块p恰好不滑距小车乙，则小车乙的长度至少为多少？解题指导(1)设滑块p滑上乙车前的速度为v0，小车的速度为v，选甲、乙和p为系统，对从滑块p开始运动(初状态)到滑上乙车前(末状态)的过程，应用动量守恒有mv0－2mv＝0在这个过程中系统的机械能守恒，有112e0＝mv20＋×2mv22阿提斯鲁夫尔谷两式Champsaur：v0＝4m/s同时只须v＝1m/s(2)设立滑块p抵达小车乙另一端时与小车恰好存有共同速度v′，选滑块的初速度方向为也已方向，根据动量守恒定律存有mv0－mv＝(m＋m)v′2Champsaur：v′＝m/s3对滑块p和小车乙组成的系统，由能量守恒定律得12121mv0＋mv－(m＋m)v′2＝μmgl2225阿提斯鲁夫尔谷各式，代入数据求出：l＝m35答案(1)4m/s(2)m3指点提高动量和能量的综合问题往往牵涉的物体多、过程多、题目综合性弱，解题时必须深入细致分析物体间相互作用的过程，将过程合理分段，明晰在每一个子过程中哪些物体共同组成的系统动量动量，哪些物体共同组成的系统机械能动量，然后针对相同的过程和系统挑选动量守恒定律或机械能守恒定律或能量守恒定律列方程解．1．如图2所示，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点o.让球a静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：图2(1)两球a、b的质量之比；(2)两球在相撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最小动能之比．2答案(1)2－1(2)1－2解析(1)设球b的质量为m2，细线短为l，球b行踪至最低点，但未与球a互不相让时的速率为v，由机械能守恒定律得m2gl＝m2v2①2式中g为重力加速度的大小．设球a的质量为m1，在两球碰到后的瞬间，两球的共同速度为v′，以向左为也已方向，由动量守恒定律得m2v＝(m1＋m2)v′②2设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得12(m1＋m2)v′＝(m1＋m2)gl(1－cosθ)③2m11阿提斯鲁夫尔谷①②③式得＝－1④m21－cosθ代入题给数据得＝2－1⑤(2)两球在碰撞过程中的机械能损失为m1m2q＝m2gl－(m1＋m2)gl(1－cosθ)⑥12联立①⑥式，q与碰前球b的最大动能ek(ek＝m2v)之比为2qm1＋m2＝1－(1－cosθ)⑦ekm2联立⑤⑦式，并代入题给数据得＝1－qek222．例如图3右图，质量为m1＝0.01kg的子弹以v1＝500m/s的速度水平打中质量为m2＝0.49kg的木块并回到其中．木块最初恒定于质量为m3＝1.5kg的木板上，木板恒定在扁平水平面上并且足够多短．木块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.1，谋：(g＝10m/s)图3(1)子弹步入木块过程中产生的内能δe1；(2)木块在木板上滑动过程中产生的内能δe2；(3)木块在木板上转弯的距离s.答案(1)1225j(2)18.75j(3)37.5m解析(1)当子弹射入木块时，由于促进作用时间较长，则木板的运动状态可以指出维持不变，设立子弹射入木块后，它们的共同速度为v2，对m1、m2共同组成的系统由动量守恒定律存有2m1v1＝(m1＋m2)v21212又由能量守恒有δe1＝m1v1－(m1＋m2)v222联立以上两式并代入数据得子弹进入木块过程中产生的内能δe1＝1225j(2)设立木块与木板相对恒定时的共同速度为v3，对m1、m2、m3共同组成的系统由动量守恒定律存有(m1＋m2)v2＝(m1＋m2＋m3)v3又由能量守恒存有1122δe2＝(m1＋m2)v2－(m1＋m2＋m3)v322阿提斯鲁夫尔谷以上两式并代入数据得木块在木板上转弯过程中产生的内能δe2＝18.75j3(3)对m1、m2、m3共同组成的系统由功能关系存有μ(m1＋m2)gs＝δe2Champsaurs＝37.5m4。
2018专题七：功能关系、能量守恒
图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个v—t坐标中， 两者的速度图线如下图甲（子弹穿出木块）或图乙（子弹停留在木 块中）中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映 规 基 范 础 了两者的加速度。两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位 解 记 题 忆 移。
热 点 盘 点
提 能 专 训
第20页
解析：（１）设子弹穿过木块后木块获得的速度是v v0 由系统动量守恒得： mv0 m 2mv 2 基
础 记 忆
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·物理
由能量守恒得： FL 1 mv 2 1 2mv 2 1 m( 1 v )2 0 0
2 2 2 2
规 范 解 题
对木块有：
热 点 盘 点
热 点 盘 点
Q Ff s相对 E
提 能 专 训
2、物块固定在水平面，子弹以初速度v0射击木块，对子弹利用 动能定理， 可得：
1 2 1 2 F f d mv t mv 0 2 2
[二轮备考讲义] 第一部分 专题三 第2讲
提 能 专 训
第17页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·物理
(3)设滑块在传送带上运动的时间为 t，则 t 时间内传送带的
基 础 记 忆
位移 l＝v0t，v0＝v－at，滑块相对传送带滑动的位移 Δl＝L－l， 相 对 滑 动 生 成 的 热 量 Q ＝ μmg·Δl ， 解 得 Q ＝ μmgL － mv 0 ( v 2 0＋2μgL－v0)．
提 能 专 训
[二轮备考讲义]
第一部分 专题三 第2讲
第 5页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·物理
题型探究
题型1
基 础 记 忆
功和能的相应关系的理解
动量守恒定律和能量守恒定律.ppt
dt
量守恒. ( m1 v1
mm2tt1v21(20:i )n1tt1F2( Fmix11vt1mt1200(1fii:1n1m2Ftt12)d2iFv)td12dt0t )fm12indi11ntv1m1mim v1ixvmi1v1恒imv量11v01i0n1iin1mmiivvii00
两 式两相式加相得 加 得；；
3-4 动 能 定 理
一、功 ------力的空间积累效应
设一质点在力 F的作用下由A→B
M
m
例5 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着,绳
的下端刚好触到水平桌面上,如果把绳的上端放开,
绳将落在桌面上,试证明:在绳下落的过程中,任意
时刻作用于桌面的压力,等于已落到桌面上的绳重
量的三倍.(设绳的密度为)(习题3-9,题解P14)
解：Fdt dm v dx dx
( dx ) dFdFxtV2F((dd2dxdxtgMt))Lxddddxtxt(ddxtMFLML)(2(dddxdt2xt)M2L)Ld2gtvxML2MLVV2 2
力的时间积累
讨论: 1) F为恒力 I Ft F
2) F为变力
I
t 22
tt11
Fdt
F ((tt22
tt11
))
分量式:
Ix
F dt t2
t1 x
Fx (t2
t1 )
t1
I y
F dt t2
t1 y
Fy (t2
t1 )
F
Iz
F dt t2
y
y2
h
v2 yt2
高考物理二轮专题复习：能量守恒定律综合计算题(word版含答案)
能量守恒定律综合计算专题复习1．如图，光滑水平面上静止一质量m1=1.0kg、长L=0.3m的木板，木板右端有质量m2=1.0kg的小滑块，在滑块正上方的O点用长r=0.4m的轻质细绳悬挂质量m=0.5kg的小球。
将小球向右上方拉至细绳与竖直方向成θ=60°的位置由静止释放，小球摆到最低点与滑块发生正碰并被反弹，碰撞时间极短，碰撞前后瞬间细绳对小球的拉力减小了4.8N，最终小滑块恰好不会从木板上滑下。
不计空气阻力，滑块、小球均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。
求：(1)小球碰前瞬间的速度大小；(2)小球碰后瞬间的速度大小；(3)小滑块与木板之间的动摩擦因数。
2．如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，其中ABC为光滑半圆形轨道，半径为R，CD为水平粗糙轨道，一质量为m的小滑块（可视为质点）从圆轨道中点B由静止释放，滑至D点恰好静止，CD 间距为4R。
已知重力加速度为g。
(1)求小滑块与水平面间的动摩擦因数(2)求小滑块到达C点时，小滑块对圆轨道压力的大小(3)现使小滑块在D点获得一初动能，使它向左运动冲上圆轨道，恰好能通过最高点A，求小滑块在D点获得的初动能3．如图甲，倾角α＝37︒的光滑斜面有一轻质弹簧下端固定在O点，上端可自由伸长到A点。
在A点放一个物体，在力F的作用下向下缓慢压缩弹簧到B点（图中未画出），该过程中力F随压缩距离x的变化如图乙所示。
重力加速度g取10m/s2，sin37︒＝0.6，cos37︒＝0.8，求：（1）物体的质量m；（2）弹簧的最大弹性势能；（3）在B点撤去力F，物体被弹回到A点时的速度。
4．如图所示，长为L的轻质木板放在水平面上，左端用光滑的铰链固定，木板中央放着质量为m的小物块，物块与板间的动摩擦因数为μ.用力将木板右端抬起，直至物块刚好沿木板下滑．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
(1)若缓慢抬起木板，则木板与水平面间夹角θ的正切值为多大时物块开始下滑；(2)若将木板由静止开始迅速向上加速转动，短时间内角速度增大至ω后匀速转动，当木板转至与水平面间夹角为45°时，物块开始下滑，则ω应为多大；(3)在(2)的情况下，求木板转至45°的过程中拉力做的功W。
高考物理二轮复习 第一部分 专题二 能量与动量 第二讲 机械能守恒定律 功能关系课件
定轨道，ab 水平，长度为 2R，bc 是半径为 R 的四分之
一的圆弧，与 ab 相切于 b 点．一质量为 m 的小球．始终
受到与重力大小相等的水平外力的作用，自 a 点处从静止
开始向右运动，重力加速度大小为 g.小球从 a 点开始运动
到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
A．2mgR
B．4mgR
C．5mgR
专题二 能量与动量
第二讲 机械能守恒定律 功能关系
近三年全国卷考情统计
高考必备知 识概览
常考点 全国Ⅰ卷 全国Ⅱ卷 全国Ⅲ卷
机械能守恒 的应用
功能关系的 应用
2017·T24 2018·T18
动力学与能 量观点的综 合应用
2016·T25
2016·T21 2016·T25
1．(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc 是竖直面内的光滑固
设 P 在 D 点的速度为 vD，由 D 点运动到 G 点的时 间为 t.由平抛运动公式有
y1＝12gt2，⑪ x1＝vDt.⑫ 联立⑨⑩⑪⑫式得 vD＝35 5gR.⑬ 设 P 在 C 点速度的大小为 vC.在 P 由 C 运动到 D 的 过程中机械能守恒，有
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大 气层时的机械能；
(2)求飞船从离地面高度 600 m 处至着地前瞬间的过 程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其 进入大气层时速度大小的 2.0%.
[题眼点拨] ①“速度为 100 m/s 时下落到地面”说 明着地瞬间的动能可求；②“飞船在离地面高度 1.60×105 m 处以 7.5×103 m/s 的速度进入大气层”说明进入大气层 时的动能和重力势能可求；③“飞船在该处的速度大小是 其进入大气层时速度大小的 2.0%”说明此处的速度可求．
高考物理二轮复习专题二能量与动量2机械能守恒定律功能关系课件
(2)要注意研究过程的选取 有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守 恒，而有的阶段机械能不守恒．因此，在应用机械能守恒定律解题 时要注意过程的选取． (3)要注意机械能守恒表达式的选取 守恒观点的表达式适用于单个或多个物体机械能守恒的问题， 解题时必须选取参考平面．而后两种表达式都是从“转化”和“转 移”的角度来反映机械能守恒的，不必选取参考平面．
今后高考中本部分内容
2018
曲线运动中功
Ⅰ卷 18T
物理观念 仍是高考的重点，难度
能关系的应用
较大，有时会成为高考
机械能的计算
中的压轴题，复习时应
和利用功能关 科学态度
Ⅰ卷 24T
掌握应用机械能守恒定
系，求克服阻力 与责任
2017
做功问题
律、能量守恒定律分析
与解决相关力学问题的
功能关系的利
Ⅲ卷 16T
解析：D [系统加速上升时，物块处于超重状态，物块对斜面 体的压力和对弹簧的拉力变大，所以弹簧形变量变大，物块 A 相对 斜面下滑一段距离，重力势能增加量小于 mgh，A 错误；根据动能 定理可知，物块 A 动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对 其做功的代数和，B 错误；物块 A 机械能的增加量应等于除重力以 外的其他力对其做功的代数和，C 错误；物块 A 和弹簧组成的系统 的机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数 和，D 正确．]
考向二 功能关系的应用 [知识必备]——提核心 通技法
常见的功能关系
[典题例析]——析典题 学通法 [例 2] (2018·全国卷Ⅰ，18T)如图，abc 是竖直面内的光滑固定 轨道，ab 水平，长度为 2R；bc 是半径为 R 的四分之一圆弧，与 ab 相切于 b 点．一质量为 m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平 外力的作用，自 a 点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为 g. 小球从 a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
能量守恒和动量守恒的区别与联系
能量守恒和动量守恒的区别与联系能量守恒和动量守恒是物理学中两个重要的守恒定律。
虽然它们都属于守恒定律的范畴，但它们又存在一些区别与联系。
本文将就能量守恒和动量守恒的区别与联系展开论述。
一、能量守恒和动量守恒的区别1. 定义的不同：能量守恒是指在封闭系统内，能量的总量保持不变。
根据热力学第一定律，能量守恒定律可以表述为能量既不会被创造，也不会被毁灭，只会在各种形式之间互相转化。
动量守恒则是指在系统内，动量的总量保持不变。
根据牛顿第二定律，动量守恒定律可以表述为物体受到的合力为零时，物体的动量保持不变。
2. 物理量的不同：能量既可以是动能、势能等形式，还可以是热能、电能、化学能等。
能量是一个广义的物理量，它与物体的运动状态、相互作用等都有关。
动量则是质量和速度的乘积，是描述物体运动状态的物理量。
动量与物体的质量和速度有关，不同质量和速度的物体具有不同的动量。
3. 守恒定律表述的不同：能量守恒定律可以表述为“能量的总增量等于能量的流入减去流出”。
动量守恒定律可以表述为“在一个封闭系统中，动量的矢量和沿某一方向的分量保持不变”。
二、能量守恒和动量守恒的联系1. 物理规律的基础：能量守恒和动量守恒都是基于牛顿力学中的基本定律建立的。
能量守恒是根据牛顿第一定律推导出来的，而动量守恒是根据牛顿第二定律推导出来的。
2. 相互转化的关系：能量和动量在某些情况下可以相互转化。
例如，当弹性碰撞发生时，动能可以转化为势能，而在重力作用下物体下落时，势能可以转化为动能。
3. 应用领域上的联系：能量守恒和动量守恒定律在实际应用中都具有广泛的适用性。
能量守恒在工程学、热力学、化学等领域中有着重要的应用，如机械工作原理、热能转换等。
而动量守恒在力学、流体力学、电磁学等领域中也有着重要的应用，如碰撞问题、电荷守恒等。
综上所述，能量守恒和动量守恒的区别与联系在于其定义、物理量、守恒定律表述以及应用领域上的差异。
尽管存在一些差异，但能量守恒和动量守恒都在物理学中扮演着重要角色，通过对物体或系统的分析和计算，可以揭示自然界中物质和能量的守恒规律。
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第8点 动量守恒定律与能量守恒定律、功能关系、动能定
理的结合
1．动量和能量是反映系统状态的两个重要物理量，动量守恒和能量守恒是解决力学问题的两大主线，它们又经常一起出现在试题中，根据动量守恒定律、能量守恒定律，分别从动量角度和能量角度研究系统的初、末状态是解决综合性问题的基本思路方法．
2．对于碰撞、反冲类问题，应用动量守恒定律求解．对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，除了考虑动量守恒外，也应考虑选用能量守恒(功能关系)建立方程．特别要注意：应用动量定理、动能定理、动量守恒定律等规律解题时，物体的位移和速度都要相对于同一个参考系，一般都以地面为参考系．
对点例题 如图1所示，光滑水平面上放置质量均为M ＝2 kg 的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动分离)．其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P 之间的动摩擦因数μ＝0.5.一根通过细线(细线未画出)拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m ＝1 kg 的滑块P (可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能E 0＝10 J ，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止．现剪断细线，求：(g ＝10 m/s 2)
图1
(1)滑块P 滑上乙车前瞬间速度的大小；
(2)要使滑块P 恰好不滑离小车乙，则小车乙的长度至少为多少？
解题指导 (1)设滑块P 滑上乙车前的速度为v 0，小车的速度为v ，选甲、乙和P 为系统，对从滑块P 开始运动(初状态)到滑上乙车前(末状态)的过程，应用动量守恒有 m v 0－2M v ＝0
在这个过程中系统的机械能守恒，有 E 0＝12m v 20
＋12×2M v 2 联立两式解得：v 0＝4 m/s 同时可得v ＝1 m/s
(2)设滑块P 到达小车乙另一端时与小车恰好有共同速度v ′，选滑块的初速度方向为正方向，
根据动量守恒定律有m v 0－M v ＝(m ＋M )v ′ 解得：v ′＝2
3
m/s
对滑块P 和小车乙组成的系统， 由能量守恒定律得
12m v 20＋12M v 2－1
2(m ＋M )v ′2＝μmgL 联立各式，代入数据求得：L ＝53 m.
答案 (1)4 m/s (2)5
3
m
点拨提升 动量和能量的综合问题往往涉及的物体多、过程多、题目综合性强，解题时要认真分析物体间相互作用的过程，将过程合理分段，明确在每一个子过程中哪些物体组成的系统动量守恒，哪些物体组成的系统机械能守恒，然后针对不同的过程和系统选择动量守恒定律或机械能守恒定律或能量守恒定律列方程求解．
1.如图2所示，小球a 、b 用等长细线悬挂于同一固定点O .让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平．从静止释放球b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：
图2
(1)两球a 、b 的质量之比；
(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比． 答案 (1)2－1 (2)1－
2
2
解析 (1)设球b 的质量为m 2，细线长为L ，球b 下落至最低点，但未与球a 相碰时的速率为v ，由机械能守恒定律得 m 2gL ＝1
2
m 2v 2
①
式中g 为重力加速度的大小．设球a 的质量为m 1，在两球碰后的瞬间，两球的共同速度为v ′，以向左为正方向，由动量守恒定律得 m 2v ＝(m 1＋m 2)v ′
②
设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得
1
2
(m 1＋m 2)v ′2＝(m 1＋m 2)gL (1－cos θ) ③ 联立①②③式得m 1m 2＝1
1－cos θ－1
④
代入题给数据得m 1
m 2
＝2－1
(2)两球在碰撞过程中的机械能损失为 Q ＝m 2gL －(m 1＋m 2)gL (1－cos θ)⑤
联立①⑤式，Q 与碰前球b 的最大动能E k (E k ＝1
2m 2v 2)之比为
Q
E k ＝1－m 1＋m 2m 2(1－cos θ) 代入题给数据得Q E k ＝1－22
.
2．如图3所示，质量为m 1＝0.01 kg 的子弹以v 1＝500 m/s 的速度水平击中质量为m 2＝0.49 kg 的木块并留在其中．木块最初静止于质量为m 3＝1.5 kg 的木板上，木板静止在光滑水平面上并且足够长．木块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.1，求：(g ＝10 m/s 2)
图3
(1)子弹进入木块过程中产生的内能ΔE 1； (2)木块在木板上滑动过程中产生的内能ΔE 2； (3)木块在木板上滑行的距离x . 答案 (1)1 225 J (2)18.75 J (3)37.5 m
解析 (1)当子弹射入木块时，由于作用时间极短，则木板的运动状态可认为不变，设子弹射入木块后，它们的共同速度为v 2，对m 1、m 2组成的系统由动量守恒定律有 m 1v 1＝(m 1＋m 2)v 2
又由能量守恒有ΔE 1＝12m 1v 21－1
2
(m 1＋m 2)v 22 联立以上两式并代入数据得子弹进入木块过程中产生的内能ΔE 1＝ 1 225 J
(2)设木块与木板相对静止时的共同速度为v 3，对m 1、m 2、m 3组成的系统由动量守恒定律有 (m 1＋m 2)v 2＝(m 1＋m 2＋m 3)v 3 又由能量守恒有
ΔE 2＝12(m 1＋m 2)v 22－12
(m 1＋m 2＋m 3)v 23 联立以上两式并代入数据得木块在木板上滑行过程中产生的内能ΔE 2＝18.75 J (3)对m 1、m 2、m 3组成的系统由功能关系有 μ(m 1＋m 2)gx ＝ΔE 2
解得x＝37.5 m.。