高中数学必修五《不等式的解法》教案

不等式的解法

一.选择题 (1) 函数)1(log 22

3-=

x y 的定义域是 ( )

A [

)(]

2,11,2 -- B )2,1()1,2( -- C [)(]2,11,2 -- D )2,1()1,2( -- (2) 设f -1(x)是函数f(x)=

x 的反函数，则以下不等式中恒成立的是 （ ）

A f -1(x)≤2x-1

B f -1(x) ≤2x+1

C f -1(x) ≥2x-1

D f -1(x)≥2x+1

(3) 不等式113x <+<的解集为 （ ）

A ()0,2

B ()

()2,02,4- C ()4,0- D ()()4,20,2--

(4) 设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x ∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的

解是 ( )

A （-5，-2）∪（2，]5

B （-5，-2）∪（2，5）

C [-2，0]∪（2，]5

D （-2，0）∪（2，]5

(5)实数x,y 满足x+2y=4, 则3x +9y 的最小值为 ( ) A 18 B 12 C 23 D 43

(6)已知f(x)=2x +1, g(x)=2x-1, 则不等式f[g(x)]>g[f(x)]的解集是 ( )

A ｛x |x<2｝

B ｛x | 0< x<2｝

C ｛x | x>2｝

D ｛x |1

(7)设函数f(x)=⎩⎨⎧≥--<+,1,

14,

1,)1(2x x x x 则使得f(x)≥1的自变量x 的取值范围是 ( )

A (]2-∞-，∪[0，10]

B (]2-∞-，∪[0，1]

C (]2-∞-，∪[1，10]

D [-2，0] ∪[1，10]

(8) 若不等式x 2-2ax+a>0,对 x ∈R 恒成立, 则关于t 的不等式3

21

22-++

a

<1的解为

( )

A 1

B -2

C -2

D -3

(9)设f(x)和g(x)都是定义域为R 的奇函数, 不等式f(x)>0的解集为(m, n), 不等式g(x)>0的解

集为(

2m , 2n ), 其中0< m<2

n

, 则不等式f(x)·g(x)>0的解集为 ( ) A (m, 2n

) B (m, 2n )∪(-2n ,-m)

C (2m , 2n )∪(-n, - m)

D (2m , 2

n )∪(-2n , -2m )

(10)已知A=｛x |21≤x ≤2｝, f(x)= x 2+px+q 和g(x)=2x+21

x

是定义在A 上的函数, 当x, x 0∈

A 时, 有f(x)≥f(x 0), g(x)≥g(x 0), 且f(x 0)= g(x 0), 则f(x)在A 上的最大值是

( )

A 8

B 10

C 4

D 4.25

二.填空题 (11)已知⎩⎨

⎧≥〈-=,0,1,

0,1)(x x x f 则不等式2)(≤+x x xf 的解集是 .

(12)不等式x+x 3≥0的解集是 .

(13)若正数a 、b 满足ab=a+b+3, 则ab 的取值范围是

(14)设不等式x 2-2ax+a+2≤0的解集为M, 若M ⊆[1, 4], 则实数a 的取值范围是 .

三.解答题 (15)解不等式

132-x

>x 3

21

-.

(16) 解关于x 的不等式log ax x+log x (ax)2>0.

(17) 解关于x 的不等式|ax-2|≥bx (a,b>0).

(18)设f(x)是定义域为(-∞, 0)∪(0, +∞)的奇函数, 且在(0, +∞)上为增函数. (Ⅰ)若f(1)=0, 解关于x 的不等式f[log a (1-x 2)+1]>0, 其中a>1; (Ⅱ)若m>0, n>0时, f(m·n)=f(m)+f(n), 且f(-2)=-1,求log 0.5|f(t)+1|>0时的t 的取值范围.

第十单元

一选择题: 1.A 2.C 3.D 4.D 5.A 6.C 7.A 8.A 9.B 10.C 二填空题: 11. (]1,∞- , 12. ｛x| x ≥0｝ , 13. [)∞+，9 14. .⎥⎦

⎤ ⎝

⎛-7

181，

三解答题

(15)解:原不等式⇔132-x -x 321->0. ⇔)

32)(13(3151

1-----x x x ）

（>0⇔ ⎪⎩⎪

⎨⎧⎩⎨⎧<--<->-->-----0)32)(13(031,0

)32)(13(0311

111x x x x x x 或解得01+log 32. (16) 解:原不等式⇔ax x log 1+2log x ax>0. 令y= log x ax, 则y 1+2y>0. 即y

y 1

22+>0.

∵2y 2+1>0成立, ∴只需y>0, 即log x ax>0, ∴log x a+log x x>0. ∴x x a a log 1

log +>0.

⇔(log a x+1) log a x>0⇔ log a x>0或log a x<-1. ①当a>1时,得x ∈(0, a

1

)∪(1, +∞);

当0

1

,+∞).

(17) 解: 原不等式⇔ax-2≤-bx 或ax-2≥2 ※. 当 a>b>0时, ※⇔ x ≤b

a +2

或

x ≥b a -2, 故所求解集为｛x | x ≤b a +2或x ≥b a -2｝; 当 a=b>0时, 由(a+b)≤2得

x ≤b a +2, 而(a-b) x ≥2无解, 所以所求解集为｛x | x ≤b a +2｝;当 0

x ≤b a +2或x ≤b a -2⇔ x ≤

b a +2. 所以所求解集为｛x | x ≤b

a +2｝. 综上当 a>b>0时, 解集为｛x | x ≤

b a +2或x ≥b

a -2

｝; 当 0

｛x | x ≤b

a +2

｝.

(18) 解: (Ⅰ) ∵f(-1)= -f(1) = 0, ∴原不等式⇔⎩⎨⎧>+->+-1

1)1(log 0

1)1(log 2

2x x a a ① 或⎩⎨⎧->+-<+-1

1)1(log 01)1(log 2

2x x a a ②. 由①得x 2<0, ∴无解; 由②得-21, ∴

21a <1-x 2

a x a 1111,111122--<<---<<-或｝. (Ⅱ) ∵log 0.5| f(t)+1|>0, ∴0<| f(t)+1|<1. ∴-2< f(t)<-1,或-1< f(t)<0. 又f(1×1)= f(1)+ f(1), ∴f(1)=0. ∴f(-1)= -f(1) = 0. 又f(-2)=-1, ∴f(2)=1.

f(4)= f(2)+ f(2)=2, ∴f(-4)= -f(4) =-2. 又f(2)= f(4)+ f(

21), ∴f(21)=-1. f(4

1)= 2 f(21)=-2, 即f(-4)

1),或