北师大版八年级数学下《认识分式》第2课时教案1
新北师大版八年级下册数学 《认识分式(2)》教案(1)
5.1.2 分式（二）●教学目标（一）教学知识点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.（二）能力训练要求1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.（三）情感与价值观要求通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.●教学重点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最简分式.●教学难点分子、分母是多项式的约分.●教学方法讨论——自主探究相结合●教学过程Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质. ［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法：21+ 31. ［生］21+31=3231⨯⨯+2321⨯⨯=63+62=65. ［师］这里将异分母化为同分母，21=3231⨯⨯=63, 31=2321⨯⨯=62.这是根据什么呢？［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？Ⅱ.新课讲解1.分式的基本性质出示投影片（§5.1.2 A ）［生］（1）将6的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即63=3633÷÷=21. 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.（2）分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以a a 2=a a a a ÷÷2=21; 分式m n n 2与m n 也是相等的.在分式m n n 2中，n ≠0，所以m n n 2=n m n n n ÷÷2=mn . ［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变. ［师］在运用此性质时，应特别注意什么？［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.下面我们就来看一个例题（出示投影片§5.1.2 B ）［生］在（1）中，因为y ≠0，利用分式的基本性质，在x 2的分子、分母中同乘以y ，即可得到右边，即x b 2=y x y b ⋅⋅2=xyby 2； ［师］很好！在（1）中，题目告诉你y ≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？［生］在（2）中，bx ax 可以分子、分母同除以x 得到，即bx ax =x bx x ax ÷÷=ba . ［生］“x ”如果等于“0”，就不行.在bx ax 中，x 不会为“0”，如果是“0”，bx ax 中分母就为“0”，分式bxax 将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x ≠0，但要由bx ax 得到b a ，bx ax 必须有意义，即bx ≠0由此可得b ≠0且x ≠0.［师］这位同学分析得很精辟！2.分式的约分.［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如123，3和12的最大公约数是3，所以123=31233÷÷=41. ［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.（出示投影片§5.1.2 C ）我们应如何办？［生］约去分子、分母中的公因式.例如（1）中a 2bc 可分解为ac·（ab ）.分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质：ab bc a 2=)()(2ab ab ab bc a ÷÷=)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅=ac. ［师］我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论.［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂.［师］回答得很好.可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？ ［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式.［师］这个主意很好.现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下.［生］解：（2）12122+--x x x =2)1()1)(1(-+-x x x =11-+x x . ［生］老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式.［师］在例3中，abbc a 2=ac ，即分子、分母同时约去了整式ab; 12122+--x x x =11-+x x ，即分子、分母同时约去了整式x －1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分.下面我们亲自动手，再来化简几个分式.（出示投影片§5.1.2 D ）［生］解：（1）y x 220=)5()4(xy x ⋅=x 4; （2）)()(b a b b a a ++=ba . ［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的（出示投影片§3.1.2 E ）［生］我认为小颖的做法中，220x 中还有公因式5x ，没有化简完，也就是说没有化成最简结果.［师］很好！y x xy 2205如果化简成x 41，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式.因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式.Ⅲ.巩固、提高出示投影片（§5.1.2 F ）［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）［生］数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质.［生］分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.［生］化简分式时，结果一定要求最简.……Ⅴ.课后作业课本习题5.2及读一读.Ⅵ.活动与探究实数a 、b 满足ab=1，记M=a +11+b +11,N=a a+1+b b+1，比较M 、N 的大小.。
八年级数学下册《分式》教案北师大版
八年级数学下册《分式》教案北师大版一、教学目标知识与技能：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
2. 能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。
过程与方法：1. 通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
2. 学会用数形结合的方法，理解分式的几何意义。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
2. 感受数学与实际生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容第一课时：分式的概念及基本性质1. 学习分式的定义，理解分式中的分子、分母、分式值等概念。
2. 掌握分式的基本性质，如分式的正负性、分式的相等性、分式的乘除法等。
第二课时：分式的运算1. 学习分式的加减法运算，掌握运算法则。
2. 学习分式的乘除法运算，掌握运算法则。
第三课时：分式的应用1. 运用分式解决实际问题，如面积计算、浓度问题等。
2. 培养学生的应用能力和解决问题的能力。
第四课时：分式的几何意义1. 学习分式在几何中的应用，如面积的计算、比例的求解等。
2. 培养学生的数形结合思想，提高抽象思维能力。
第五课时：分式的综合练习1. 巩固分式的概念、运算和应用。
2. 提高学生的综合运用能力和解决问题的能力。
三、教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，巩固学习成果。
3. 单元测试：进行单元测试，了解学生的掌握情况，为下一步教学提供依据。
五、教学资源1. 教材：北师大版八年级数学下册。
2. 课件：制作精美的课件，辅助教学。
3. 练习题：提供适量的练习题，巩固所学知识。
4. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
六、第六课时：分式的拓展与深化1. 学习分式的进一步性质，如分式的分解、分式的有理化等。
八年级数学下册《分式》教案北师大版
【推荐】猜灯谜作文（精选30篇）【推荐】猜灯谜作文（精选30篇）在平时的学习、工作或生活中，大家对作文都不陌生吧，借助作文可以宣泄心中的情感，调节自己的心情。
你知道作文怎样才能写的好吗？下面是小编整理的猜灯谜作文，仅供参考，欢迎大家阅读。
猜灯谜作文篇1一年一度的中秋节快到了，中秋节的时候的习俗有：博饼，放孔明灯，敬田头，听香……看着妈妈忙忙碌碌地准备着，陷入美好的记忆中。
去年的中秋节，妈妈决定吃完饭后上天台边赏月边猜谜语，我们乐得直拍手叫好。
“一起赏月，猜谜语啦！”妈妈大喊。
我和弟弟都还在做自己的事。
妈妈提高嗓音：“快来一起赏月，猜谜语啦！”我和弟弟迅速打开房门，以最快的速度赶到天台上。
爸爸妈妈已经坐在天台的椅子上等我们了，我和弟弟也跟着坐在了旁边的椅子上。
开始猜谜语了，妈妈先下手为强：“我先出，听好了。
充耳不闻无话讲，打一茶叶名。
”妈妈话音刚落，爸爸马上接：“是龙井。
”爸爸平日里可爱喝茶了，这种简单的问题怎能难倒他。
“不能常喝浓茶，会生病哦！”我一本正经地说道，“书上就是这样写的！”爸爸微笑着说：“女儿长大了，懂事了！好吧，听你的，我以后要少喝浓茶。
”我们一家人就在这月光下，开始品尝月饼。
我们大口大口地往嘴里塞。
妈妈嘱咐我们：“吃慢点，别噎着了。
”我对妈妈说：“一定不会的，如果噎着了，我就是个大傻子。
”爸爸妈妈放声大笑。
吃完月饼后，爸爸说：“该我出了。
七品小官不明断，打一食品。
”妈妈马上反应过来，说：“是芝麻糊。
”弟弟急了：“现在该我出了。
谜语是话到嘴边又咽下，打一食品。
”“我知道，谜底是云吞。
”我高兴地大喊。
妈妈对我说：“小声点，别吵到人家赏月。
”“好吧，不过该我出了。
三两木耳，打一地理名词。
”我严肃地说。
这可把全家给难住了，“哈哈，不懂了吧？我来告诉你们吧，是森林。
”我得意地说道，爸爸妈妈哈哈大笑。
全家人沉浸在浓浓的月光中。
又是中秋月圆时，月儿圆，人团圆。
仰望夜空，昨夜星辰早已坠落，今日明月正当空。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式第2课时分式的基本性质及约分(教案)
难点举例：对于分式$\frac{4x^2 + 4x}{2x^2 + 2x}$，学生应先分解为$\frac{4x(x + 1)}{2x(x + 1)}$，然后约去公因式$(x + 1)$和$2$，得到最简分式$\frac{2}{1}$。
2.教学难点
（1）分式基本性质的深度理解：学生需要理解为什么分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。这个性质背后的数学原理需要通过实例和图形进行直观演示，帮助学生深入理解。
难点举例：解释当分式$\frac{2x}{3y}$的分子分母同时乘以不同的整式（如2x和3y）时，分式的值仍然保持不变的原因。
（2）识别并约去复杂的公因式：在分式的约分过程中，学生可能会遇到难以识别的复杂公因式，尤其是当分子分母包含多项式时。教师需要指导学生如何分解多项式，找出公因式。
难点举例：面对分式$\frac{3x^3 - 6x^2}{9x^2 - 6x}$，学生需要学会先将分子和分母分解为$3x^2(x - 2)$和$3x(3x - 2)$，再约去公因式$3x$。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本性质、约分的技巧及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
5.1 认识分式(第2课时)北师大版数学八年级下册教案
5.1认识分式（第2课时 分式的基本性质）教学目标1.类比分数的基本性质，得到分式的基本性质.2.会运用分式的基本性质进行约分，知道分式的定义，会将分式化到最简.教学重点难点重点：理解分式的基本性质，会进行分式的化简.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.教学过程新课导入【问题】1.48＝12＝36吗？你的判断依据是什么？从左到右依次是怎样变化来的？谁是最简的分数？2.类比分数，你认为分式12a 与12相等吗？由此，你能推想出分式的基本性质吗？探究新知【总结】（小组讨论，老师引导）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.【总结】（学生回答，老师点拨）含有分母，且分母中含有字母.【思考】（激发学生兴趣）你能用式子表示出分式的基本性质吗？找出你认为关键的字词，把你的理解说给同位听.这一性质可以用式子表示为：b a ＝，b a ＝(m ≠0).【探究】例1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）＝（y ≠0）； （2）＝.解：（1）因为y ≠0，所以＝＝.（2）因为x ≠0，所以＝＝.【思考】（学生回答，老师点拨）在第（2）小题中为什么说x ≠0呢？因为x ＝0原分式无意义.【练习】(学生独立完成)1.下列变形正确的是（） A. B.C. D.2.填空：＝.【例2】（小组讨论，老师指导）化简下列各式：（1）； （2）.解：（1）＝＝ac.(2)＝＝.【探究】（合作探究，解决问题）结合例2和分数的约分，你能说说什么是分式的约分吗？根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.注意：约分的关键是确定分子与分母的公因式.【活动】（学生独立完成）约分：(1)； (2)－32a3b2c 24a2b3d.解：(1)公因式为abc，所以＝a.(2)公因式为8a2b2，所以-＝-.【探究】(小组讨论)在化简时，小明和小颖就出现了分歧：你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.小明的结果中分子和分母没有了公因式，比较合适.【总结】当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式.注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.【探究】（小组讨论，探究结论）（1）与有什么关系？与有什么关系？（２）与-有什么关系？与-有什么关系？【总结】分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数.这也成为分式的符号法则。
2024年春八年级数学下册第5章分式与分式方程1认识分式教案新版北师大版
1 相识分式第1课时 分式的有关概念教学目标 一、基本目标1．了解分式的概念，明确分式与整式的区分．2．经验用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．3．通过教材土地沙化问题的情境，体会爱护人类生存环境的重要性． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念． 【教学难点】分式有(无)意义的条件，分式值为0的条件． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 108～P109的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成AB的形式．假如B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于随意一个分式，分母都不能为零．2．分式有意义的条件是分母不为0.分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0.3．下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3000300－a ；③27；④v s ；⑤s 32；⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7.解：分式有①②④⑦⑩.4．当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式的值等于0? (1)3－x x ＋2；(2)x ＋53－2x. 解：(1)当x ＋2＝0时，即x ＝－2时，分式3－x x ＋2无意义．当x ＝3时，分式3－x x ＋2的值等于0.(2)当3－2x ＝0时，即x ＝32时，分式x ＋53－2x 无意义．当x ＝－5时，分式x ＋53－2x 的值等于0.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组探讨(师生互学)【例1】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)x ＋1x －1 ； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x. 【互动探究】(引发学生思索)依据分式有、无意义所满意的条件进行推断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.值为0：x ＋1＝0且x －1≠0，∴x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0，即x ＝±1. 值为0：x －2＝0且x 2－1≠0，∴x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1. 无意义：x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1. 值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为0肯定是在有意义的条件下成立的．活动2 巩固练习(学生独学) 1．若代数式1x －1＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( D ) A ．x ≠1 B ．x≥0 C ．x ≠0D ．x≥0且x≠12．若分式2x －13x ＋5有意义，则x 的取值范围是x≠－53.3．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值是1.4．对于分式x －m －nm －2n ＋3x ，已知当x ＝－3时，分式的值为0；当x ＝2时，分式无意义．试求m 、n 的值．解：∵当x ＝－3时，分式的值为0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3－m －n ＝0，m －2n －9≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n≠9.又∵当x ＝2时，分式无意义， ∴m －2n ＋3×2＝0，即m －2n ＝－6.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝－3，m －2n ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝1.活动3 拓展延长(学生对学)【例2】视察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y 3，－x9y 4，….(其中x≠0)(1)依据上述分式的规律写出第6个分式；(2)依据你发觉的规律，试写出第n(n 为正整数)个分式，并简洁说明理由．【互动探究】(1)依据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变更规律得出答案．【解答】(1)视察各分式的规律可得，第6个分式为－x13y 6.(2)由已知可得：第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且第偶数个分式为负，∴第n(n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了分式的定义以及数字变更规律，得出分子与分母的变更规律是解题关键．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的概念：一般地，假如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2．分式AB 有无意义的条件：当B≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式AB 值为0的条件：当A ＝0，B≠0时，分式的值为0.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 分式的基本性质教学目标 一、基本目标1．能正确理解和运用分式的基本性质．2．通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法． 二、重难点目标 【教学重点】理解分式的基本性质，会进行分式的化简． 【教学难点】敏捷应用分式的基本性质将分式变形． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P 110～P112的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．这一性质可以用式子表示为：b a ＝b ·m a ·m ，b a ＝b ÷ma ÷m(m ≠0)．2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．3．分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，随意变更其中两个的符号，分式的值不变；若只变更其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．4．下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)； (2)x 3xy ＝x 2y . 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a ·c 2b ·c ＝ac 2bc .(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y.5．约分：(1)a 2bc ab ； (2)－32a 3b 2c 24a 2b 3d. 解：(1)公因式为ab ，所以a 2bc ab＝ac .(2)公因式为8a 2b 2，所以－32a 3b 2c 24a 2b 3d ＝－4ac3bd.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组探讨(师生互学)【例1】不变更分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A ．.2x ＋12＋5xB ．.x ＋54＋xC ．2x ＋1020＋5xD ．2x ＋12＋x【互动探究】(引发学生思索)利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘10，得2x ＋1020＋5x . 【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)视察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需依据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可．【例2】约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4； (2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy2.【互动探究】(引发学生思索)要约分须要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？ 【解答】(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3－a 25a 3bc 3·5c ＝－a25c . (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x x －2yx x －2y2＝1x －2y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．活动2 巩固练习(学生独学)1．把分式2x2x －3y 中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．扩大为原来的52倍2．将分式x2－y x 5＋y 3的分子与分母中各项系数化为整数，结果是15x －30y6x ＋10y .3．约分：(1)－15a ＋b 2－25a ＋b ； (2)m 2－3m9－m2.解：(1)3a ＋b5.(2)－mm ＋3.4．先约分，再求值：(1)3m ＋n9m 2－n2，其中m ＝1，n ＝2； (2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2，其中x ＝2，y ＝4. 解：(1)3m ＋n 9m 2－n 2＝13m －n ＝13×1－2＝1.(2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2＝x ＋2y x －2y x －2y 2＝x ＋2y x －2y ＝2＋2×42－2×4＝－53. 活动3 拓展延长(学生对学)【例3】若x 2＝y 3＝z 4≠0，求x －y －z 3x ＋2y －z的值．【互动探究】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为k ，把待求式转化为关于k 的式子求值．【解答】设x 2＝y 3＝z 4＝k (k ≠0)，x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴x －y －z 3x ＋2y －z ＝2k －3k －4k 6k ＋6k －4k ＝－5k8k＝－58.【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，随意变更其中两个符号，分式的值不变；若只变更其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．练习设计请完成本课时对应练习！。
《认识分式》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《认识分式》教学设计第2课时教学目标1 .让学生初步掌握分式的基本性质．2 .掌握分式约分方法，熟练进行约分．3.了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式．4.通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神，形成勤奋学习的良好习惯.二、教学重难点重点：掌握分式的基本性质．难点：掌握分式约分方法，熟练进行约分．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计你认为分式2a a 与12相等吗？2n mn 与nm呢？类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 【归纳】分式的基本性质:分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 式子表示:b b m =a a m ⋅⋅，÷÷b b m =a a m(m ≠0)，其中a ，b ，m 是整式.教师活动：强调1. 分子，分母同乘（除以）同一个数式. 2.乘（除以）对象为非零整式. 做一做：教师活动：给出分析(解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或分子）作相同的变形求解). 填空：(1)2()a b ab a b=-；(2)22()x xy x y x ++=； (3)2()()x y x yx y =++-；(4)22()()m n m n m n m n=≠+--. 分析：解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或分子）作相同的变形求解. 预设答案：回顾：教师活动：引领学生们复习分数的约分，并与学生一起得出问题答案，且详细过程展示在PPT 上. 给下列分数约分.分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.根据分式的基本性质填空.【思考】教师活动：安排俩人一组讨论，并请同学展示讨论结果，强调要找分子、分母的公因式. 思考：联想分数的约分，根据分式的基本性质，你能想出如何对下列分式进行约分吗？3xxy 22336x xy x + 答案：3x xy 2=x xyx ⋅⋅2=x x x x x y ÷⋅⋅÷2=x y 22336x xy x +()=323x y x x x ⋅+⋅()=33233x x x x y x x ⋅+⋅÷÷=2x y x +【归纳】教师活动：给出结论，并分别给出例子，强调要找到分子、分母的公因式.把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形叫做分式的约分. 举例：3x xy 2=x x yx ⋅⋅2=x x x x x y ÷⋅⋅÷2=x y 22336x xy x +()=323x y x x x ⋅+⋅()=33233x x x x y x x ⋅+⋅÷÷=2x y x +一起探究：在对分式2520xyx y进行约分时，小颖和小明出现了分歧．谁做得对呢？预设答案：小颖的分式化简完后，分式的分子和分母还存在公因式x ，小明的分式化简完之后，分子和分母不存在公因式． 归纳 最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 教师活动：判断分式哪些不是最简分式.2x y ， 2x y x +， 22x y x y ++， 22a a b b --， 2.2x x x- 不是最简分式的是：22a ab b --，2.2xx x- 【归纳】分式的约分的一般方法：（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积,使所得结果成为最简分式或者整式. （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分.举例：2336x xyx+中x 的取值范围是_____.错误解法：2336x xx+ ()1=233x x x ⋅+⋅ 1=2x +. x 为任意实数.正确解法：2336x xx+中6x ≠0，即x ≠0.（2）分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式. 举例：3x x 2=x xx⋅ 2=x (整式) 22336x xy x+ ()=323x y x x x ⋅+⋅ =2x y x + (最简分式)【想一想】 (1)x y --与xy有什么关系？ (2)x y -，x y -与x y-有什么关系？ 例如：不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含“–”号. (1)37a b --； (2) 3y x-； (3) 25mn -.【归纳】 分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变. 式子表示：22b b ---【典型例题】 【例１】下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）()02 2by b x y xy =≠；（2） ax bx ab=．解：(1)因为0y ≠，所以222b b byx x yy x y ==； (2)因为0x ≠，所以÷÷bx ax a bx b x a ==． 分析：在式子（2）中，因为左边的分式中，分母包含了x ，因此隐含了0x ≠这一条件，需要注意．【例２】化简下列分式： （1）2a bc ab ；（2）22121x x x --+．【随堂练习】。
北师大版数学八年级下册5.1认识分式(第2课时) 教学设计(含教学反思)
北师大版数学八年级下册《5.1认识分式（第2课时）》教学设计第一环节：回顾联系，类比推理一、复习提问Q1.请同学们根据上面的式子和以前学过的分数的基本性质，总结出分式的基本性质是什么？学生回答出来，教师及学生补充完整．Q2．分式的基本性质是什么？活动目的:通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质.学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。
注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。
指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0的整式，分数是乘以（除以）一个不等于0的数。
第二环节：及时应用，巩固内化【例1】若把分式的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）【变式训练1】把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（）A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变D．缩小2倍【变式训练2】下列各式从左到右的变形中，正确的是（）通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点。
活动目的：及时巩固分式的基本性质，感受恒等变形。
第三环节：例题讲解，方法引领探究1：1．化简分式：2．化简分式：．问题1：分式的分子和分母有公因式吗？分子因式分解后；分母因式分解后；分子、分母的公因式是．思考：1．当分式的分子和分母都是单项式时，可以直接找分子、分母的公因式进行约分．2．当分式的分子或是分母是多项式时，需要先因式分解，然后找分子、分母的公因式，最后进行约分。
活动目的：通过题目加深学生对分式的基本性质的理解和应用，让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式，引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式。
第四环节：即时训练，归纳方法2.分式的化简【⑤即时训练】归纳：1．约分实质上是将分式的分子和分母同除以它们的公因式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《认识分式》第2课时教案
1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点)
2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点) 3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)
一、情境导入
中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．
二、合作探究
探究点一：分式的基本性质
【类型一】利用分式的基本性质对分式进行变形
下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A.a＋3
b＋3
＝
a
b
B.
a
b
＝
ac
bc
C.3a
3b
＝
a
b
D.
a
b
＝
a2
b2
解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；B中
当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C.
方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．
变式训练：见本课时练习“课后巩固提升”第1题
【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数
不改变分式0.2x ＋12＋0.5x
的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )
A.
2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x
解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x
.故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．
【类型三】 分式的符号法则
不改变分式的值，使下列分式的分子和
分母都不含“－”号．
(1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b
. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．
解：(1)原式＝－3b 2a
； (2)原式＝－5y 7x 2； (3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b
. 方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．
探究点二：约分及最简分式
【类型一】 判定分式是否为最简分式
下列分式是最简分式的是( )
A.2a2＋a
ab
B.
6xy
3a
C.x2－1
x＋1
D.
x2＋1
x＋1
解析：A中该分式的分子、分母含有公因式a，则它不是最简分式．错误；B中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C中分子为(x＋1)(x－1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x＋1)，则它不是最简分式．错误；D中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.
方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．
变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型二】分式的约分
约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2
－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2
. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．
解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a 25c ； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y
. 方法总结：约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．
变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第3题
三、板书设计
1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．
2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．
本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.。