人教版九年级数学上册《概率》拓展练习
人教版九年级数学上册 第二十五章概率初步25.3 用频率估计概率 课后练习
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步25.3 用频率估计概率课后练习一、选择题1．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．游戏者配成紫色的概率为1 6D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同2．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概事C．一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率D．任意写出一个两位数，能被2整除的概率3．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③4．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．26m B．27m C．28m D．29m5．在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）A．16B．18C．20D．226．设a,b是两个任意独立的一位正整数, 则点（a,b）在抛物线y=ax2-bx上方的概率是( )A．1181B．1381C．1781D．19817．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（）种．A．8 B．9 C．10 D．128．现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程11222axx x-+=--有解的概率为（）A．12B．13C．56D．169．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组53(2)x ax x-≤⎧⎨--⎩＜无解，且关于x的分式方程1322x ax x--=--有整数解的概率为（）A．15B．25C．35D．4510．从－3，1，－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，则使正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限的概率是( )A．13B．12C．16D．23二、填空题11．去游泳馆游泳，要换拖鞋，如果鞋柜里只剩下尺码相同的4双红色的鞋和3双蓝色的鞋混合放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，它们正好是一双的概率为_________．12．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m,则使关于x的分式方程2322x m mx x++=--有正实数解的概率为________.13．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是_____．14．一种游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是____．15．由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：若曾老师所在学校有2 000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以估计为________名．三、解答题16．某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标x ，y ，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：注“●”表示患者，“▲”表示非患者．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这40名被调查者中，①指标y 低于0．4的有 人；②将20名患者的指标x 的平均数记作1x ，方差记作21s ，20名非患者的指标x 的平均数记作2x ，方差记作22s ，则1x 2x ，21s 22s (填“>”，“=”或“<”)；（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x 低于0．3的大约有 人；（3）若将“指标x低于0．3，且指标y低于0．8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率多少．17．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．18．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关．为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．(1)试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须力100的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？19．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：根据以上数据，估算袋中白棋子的数量．20．[概率中的方案设计]小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）或掷在边界上重掷.（1）你认为游戏公平吗?为什么?（2）游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢?请你设计一个方案，解决这一问题（要求画出图形，说明设计步骤、原理，并给出计算公式）21．小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两个人掷得的点数相加，并约定‘点数之和等于6，小晶赢，点数之和等于7，小红赢，点数之和是其他数，两人不分胜负’，问，他们两人谁获胜的概率大，请你用“画树形图”的方法加以说明。
【单元练】人教版初中九年级数学上册第二十五章《概率初步》知识点总结(含答案解析)
一、选择题1．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配得紫色的概率是( )A．12B．13C．14D．16D解析：D【分析】先画出树状图，从而可得出两个转盘转动时的所有可能结果，再找出一个为红色，一个为蓝色的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，两个转盘转动时的所有可能结果共有6种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，一个为红色，一个为蓝色的结果只有1种，则配得紫色的概率是16P ，故选：D．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．2．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A．14B．34C．12D．38D解析：D【分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，∴小球最终停留在黑色区域的概率是：63=168．故选D．【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总面积之比．3．下列说法正确的是（）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生A解析：A【解析】分析：根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．详解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2.0，-2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选A．点睛：此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．4．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A．34B．13C．12D．14C解析：C【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．圆的直径正好是大正方形边长，∴，∴，2=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．故选：C．【点睛】概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.5．“明天的降水概率为90%”的含义解释正确的是()A．明天90%的地区会下雨B．90％的人认为明天会下雨C．明天90%的时间会下雨D．在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨D解析：D【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得，在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨，正确；故选：D．【点睛】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．6．某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A．12B．13C．14D．23A解析：A【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】根据题意画图如下：所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，则甲乙两人选择同款套餐的概率为：21 42 ；故选：A．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．23B．12C．13D．16C解析：C【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.【详解】根据题意画出树状图如下：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴()21 = 63P两盏灯泡同时发光，故选C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，正确的画出树状图是解决此题的关键.8．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。
人教版数学九年级上册第二十五章概率初步概率同步练习题含答案
人教版数学九年级上册第二十五章概率初步概率同步练习题含答案1. 某种彩票中奖的概率是1%，以下说法正确的选项是( )A ．买1张这种彩票一定不会中奖B ．买1张这种彩票一定会中奖C ．买100张这种彩票一定会中奖D ．买这种彩票中奖的能够性很小2. 〝兰州市明天降水概率是30%〞，对此音讯以下说法中正确的选项是( )A ．兰州市明天将有30%的地域降水B ．兰州市明天将有30%的时间降水C ．兰州市明天降水的能够性较小D ．兰州市明天一定不降水3．以下说法错误的选项是( )A ．肯定发作的事情发作的概率为1B ．不能够发作的事情发作的概率为0C ．随机事情发作的概率大于0且小于1D ．不确定事情发作的概率为04. 掷一枚质地平均的硬币10次，以下说法正确的选项是( )A ．每两次必有1次正面向上B ．能够有5次正面向上C ．必有5次正面向上D ．不能够有10次正面向上5. 九(1)班在参与学校4×100m 接力赛时，布置了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决议，那么甲跑第一棒的概率为( )A ．1 B.12 C.13 D.146. 从以下四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是( )A ．0 B.34 C.12 D.147. 某学校在停止防溺水平安教育活动中，将以下几种在游泳时的本卷须知写在纸条上并折好，内容区分是：①相互关心；②相互提示；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描画正确的纸条的概率是( ) A.12 B.13 C.23 D.168. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其他都相反，从箱子里摸出1个球，那么摸到红球的概率是 .9. 从标有1到9序号的9张卡片中恣意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 .10. 某校先生会倡议双休日到养老院参与效劳活动，初次活动需求7位同窗参与，现有包括小杰在内的50位同窗报名，因此先生会将从这50位同窗中随机抽取7位，小杰被抽到参与初次活动的概率是 .11. 如图，在〝3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．假定再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，那么完成的图案为轴对称图案的概率是 .12. 从区分标有数－3，－2，－1,0,1,2,3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的相对值小于2的概率是 .13. 一个箱子装有除颜色外都相反的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 . 14. 如图是一个转盘，转盘分红8个相反的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘前任其自在中止，其中的某个扇形恰恰停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动)．求以下事情的概率：(1)指针指向白色；(2)指针指向黄色或绿色．15. 掷一个骰子，观察向上一面的点数，求以下事情的概率：(1)点数为偶数；(2)点数大于2且小于5.参考答案;1---7 DCDBD DC8. 239. 1310. 75011. 1312. 3713. 红球14. 解：(1)14(2)38. 15. 解：(1)掷一个骰子，向上一面的点数能够为1、2、3、4、5、6，共6种，这些点数出现的能够性相等，点数为偶数的有3种能够，即点数为2、4、6，∴P(点数为偶数)＝36＝12； (2)点数大于2且小于5有2种能够，即点数为3、4，∴P (点数大于2且小于5) ＝26＝13.。
概率考点训练课件人教版九年级数学上册
【答案】 A
9 抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上， 则第4次正面朝上的概率( )
A．小于12 C．大于12
B．等于12 D．无法确定
【点拨】 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12.
【答案】 B
【点易错】 本题易对概率的意义理解不透而致错，概率是一个常数，
【点拨】 利用随机事件的定义、概率的意义、中位数及众数的定
义、方差的意义对各选项逐一判断．
【答案】 D
3 【2023·包头】2022年2月20日北京冬奥会大幕落下， 中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创 造中国队冬奥会历史最好成绩，某校为普及冬奥知识， 开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3名， 现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬 奥知识竞赛，则小明被选到的概率为( ) A.16 B.13 C.12 D.23
12
(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是 _抽__样__调__查___(填写“普查”或“抽样调查”)；
(2)教育局抽取的初中生有___3_0_0___名，扇形统计图中m的 值是____3_0___；
(3)已知平均每天完成作业时间在“100≤t＜110”分钟的9 名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随 机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相 5 同，则恰好抽到男生的概率是____9____；
【点拨】 (1)根据题意可知采取的是抽样调查． (2)教育局抽取的初中生有 45÷15%＝300(名)，1－15%
－3%－7%－45%＝30%，∴m＝30. (3)从 9 名学生中随机抽取一名共有 9 种等可能结果，抽
到男生的结果有 5 种，∴P(恰好抽到男生)＝59.
九年级数学上册第25章《概率初步》综合复习练习题(含答案)
九年级数学上册第25章《概率初步》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．不透明的袋子中装有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有300次摸到白球，由此估计袋子中的白球大约有()A．6个B．10个C．15个D．30个2．从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（）A．16B．14C．13D．123．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是Pmn =，则下列说法正确的是()A．P一定等于0.5 B．多投一次，P更接近0.5C．P一定不等于0.5 D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近4．分别向如图所示的四个区域投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率最小的是（）A．B．C．D．5．如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．38B．12C．58D．16．甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（）A．甲，乙获胜的概率均低于0.5 B．甲，乙获胜的概率相同C．甲，乙获胜的概率均高于0.5 D．游戏公平7．如图，在56⨯的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB （阴影部分）的概率是（ ）A ．12π B ．24πC ．1060πD ．560π 8．如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是（ ）A ．14B ．18C ．316D ．239．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．3410．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B ．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率11．某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即正面朝上的频率是P＝nm，下列说法中正确的是（）A．P一定等于12B．抛掷次数逐渐增加，P稳定在12附近C．多抛掷一次，P更接近12D．硬币正面朝上的概率是n m12．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（）A．1号B．2号C．3号D．4号二、填空题1321-，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．14．乐乐把8个红球，9个白球，a个黑球装在一个不透明布袋中，这些球每个球除颜色外都相同，从中任取一球，取得红球的概率是0.4，则a的值是______．15．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”、“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是______．16．学校食堂晚餐有四荤三素，荤菜有红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭和辣子鸡，素菜有干煸四季豆、青椒土豆丝和香干炒蒜苔，小南让食堂阿姨任打一道荤菜一道素菜，则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为__．17．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是_____，则估计盒子中大约有红球_____个．三、解决问题18．如图是小丽设计可自由的均匀转盘，将其等分为12个扇形，每个扇形有1个有理数，转得下列各数的概率是多少？(1)转得非负数的概率是多少？(2)转得整数的概率是多少？(3)若小丽和妈妈做游戏，转得负整数小丽获胜；若转得的数绝对值大于等于8妈妈获胜，这个游戏公平吗？请说明理由．19．某校计划在下个月第三周的星期一至星期四开展社团活动．(1)若甲同学随机选择其中的一天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为______；(2)若乙同学随机选择其中的两天参加活动，请用画树状图（或列表）的方法求其中一天是星期二的概率．20．某校开展以“奋斗百年路•启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年．活动分为两个阶段：第一阶段是宣讲红色故事，有以党建党史、文化传承、人物传记为素材的3个宣讲项目（分别用A、B、C表示）；第二阶段是主题文艺创作，有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作4个项目（分别用D、E、F、G表示）．要求参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．若小明参加该活动，请用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有可能的结果，并求小明恰好抽中项目C和E的概率．21．琳琳有4盒外包装完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她准备和好朋友分享糖果．(1)若琳琳随机打开1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是______；(2)若琳琳从这4盒中随机挑选两盒打开，请用列表或画树状图法打开的两盒都是巧克力味的概率．22．建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为1A，2A，3A，4A，女生分别记为1B，2B，3B．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是；(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是1A或1B的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．下面是某学校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n 500 1000 1500 2000 3000 4000 发芽的粒数m 4719461425 1898 28533812 发芽频率mn0.942 0.946x0.949y0.953(1)求表中x ，y 的值；(2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率约是多少？（精确到0.01）(3)若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．24．概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：(1)我们平时娱乐的一副标准扑克去掉大小王后剩下的四种花色（红桃、方块、梅花、黑桃）共有52张，如果从中任抽一张得到红桃的概率为______；(2)盒子里有红黑两种颜色的5个相同的球，如果随机抽取1个球记下颜色，然后放回，再重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的频率稳定在0.8左右，则盒中红球有______个；(3)形如222a ab b ±+的式子称为完全平方式．若有一多项式为29a ka ++，其中k 的值可以从4张分别写有－3，－6，6，9的卡片中随机抽取，那么正好让这个多项式为完全平方式的概率为______；(4)如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．25．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共60个．小亮做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：(1)请估计：当n的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）(2)假如你摸球一次，摸到白球的概率P（摸到白球）＝______，摸到黑球的概率P（摸到黑球）＝______；(3)请估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？26．小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：①两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子；②当掷出的点数和不超过10，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过10，必须停止投掷，并且你的得分为0；③比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜．在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是2、6，同桌决定不再投掷；小董也是连续投掷两次，但是掷出的点数分别了3、4，小董决定再投掷一次．请问：(1)最终小董的得分为0分的概率多大？并说明原因．(2)小董获胜的概率多大？并说明原因．(3)做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平？参考答案1．D2．C3．D4．A5．A6．C7．A8．C9．A10．C11．B12．C13．2，π是无理数，P（恰好是无理数）25 =．故答案为：25．14．解：依题意有：889a++=0.4，解得a=3，经检验，a=3是原方程的解．故答案为：3．15．解：列表如下：12 123 234由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为21 42 =．故答案为：12．16．红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭、辣子鸡分别用A、B、C、D表示，干煸四季豆、青椒土豆丝、香干炒蒜苔用a、b、c表示，根据题意画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中她选到红烧肉和青椒土豆丝的有1种，则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为12．故答案为：112．17．解：摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是0.7，设有红球x个，根据题意得：60.36x=+，解得：x＝14，经检验，x＝14是原方程的解．故答案是：0.7，14．18．（1）解：由题意可知，转盘中有12个数，其中非负数为：0，15，8，11，6，5，23，这7个，所以转得非负数的概率为712．（2）解∶由题意可知，转盘中有12个数，其中整数为：﹣1，0，15，﹣17，8，11，6，﹣10，5，这9个，所以转得整数的概率为93 124=．（3）解：由题意可知，转盘中有12个数，其中负整数为：﹣1，﹣17，﹣10，这3个，转得负整数的概率为31124=，故小丽获胜的概率为：14；这12个数中转得的数绝对值大于等于8为：15，﹣17，8，11，﹣10，这5个，转得绝对值大于等于8的数的概率为512，故妈妈获胜的概率为：512；因为15 412≠，故这个游戏不公平．19．（1）总的可选日期为4个，则甲随机选择其中某一天的概率为1÷4=14，故答案为：14；（2）用A、B、C、D分别表示星期一、星期二、星期三、星期四，根据题意列表如下：总的可能情况数为12种，含星期二（B）的情况有6种，则乙同学选的两天中含星期二的概率为：6÷12=12，即所求概率为12．20．解：列表如下：D E F GA AD AE AF AGB BD BE BF BGC CD CE CF CG由表可以看出，共有12种等可能结果，其中小明恰好抽中项目C和E的结果只有1种，∴小明恰好抽中项目C和E的概率为112．21．（1）()1 =1?4=4P牛奶味；故答案为：14；（2）用Q1 、Q2表示巧克力味的，N表示牛奶味的，S表示水果味的，列表如下：共12种等可能结果，其中两盒都是巧克力味的结果有2种，随机挑选两盒都是巧克力味的概率为：()21 == 126P两盒巧克力味．22．（1）解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是37，故答案为：37．（2）解：列出表格如下：一共有12种情况，其中至少有1位是1A或1B的有6种，∴抽得的2位学生中至少有1位是1A 或1B 的概率为61122=． 23．（1）解：14250.9501500x ==；28530.9513000y ==； （2）解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．（3）解：若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵， 需要准备760080000.95=（粒)种子进行发芽培育． 24．（1）解：∵一幅扑克牌中有13张红桃，去掉大小王后剩下52张， ∴P （抽中红桃）＝131524=． 故答案为：14．（2）解：∵抽到红球的频率稳定在0.8左右， ∴抽到红球的概率为0.8， ∴红球个数为：5×0.8＝4（个）． 故答案为：4． （3）解：∵当k ＝±6时，29a ka ++是完全平方式， ∴P （完全平方式）＝24＝12．故答案为：12． （4）解：∵图中有９个小正方形，阴影部分有５个，∴随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率P （阴影）＝59．故答案为：59．25．（1）解：当n 的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近0.6， 故答案为：0.6；（2）根据频率估计概率可得，摸到白球的概率P （摸到白球）=0.6， 摸到黑球的概率P （摸到黑球）=1-0.6=0.4，故答案为：0.6，0.4；（3）60×0.4＝24，60-24＝36．∴黑球有24只，白球有36只．26．（1）解：1（）由题意可知：小董投掷骰子的点数为4、5、6时，得分为0，∴小董得零分的概率为：P（小董得分为零31 62 ==）．（2）解：根据题意得：小董再次投掷骰子，点数为2或3时得分为9或10，小董获胜，∴小董获胜的概率为：P（小董获胜21 63 ==）．（3）根据游戏规则，前一个人投掷的骰子点数总和大小会影响后一个人是否再次投掷第二次骰子，∴在游戏过程中应注意轮流投掷骰子，先小董或同桌投掷第一次，如需投掷第二次，再同桌或小董投掷第二次，这样即可保证游戏公平．。
人教版九年级数学上册：25.1第2课时概率含答案
25.1 第2课时 概率知识点：⒈对于一个随机事件A ，我们把刻画其发生的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为 。
2、一般地，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且他们发生的可能性都 ，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)= (0≤P(A)≤1).3、当A 是必然发生的事件时P(A)= ；当A 是不可能发生的事件时P(A)= ；一、选择题1．下列事件中是随机事件有（ ）个．(1)在标准大气压下水在0℃时开始结成冰；(2)掷一枚六个面分别标有l ～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；(3)从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；(4)打开电视机，正在转播足球比赛；(5)小麦的亩产量为1000公斤．A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列说法：(1)不可能发生和必然发生的都是确定的；(2)可能性很大的事情是必然发生的；(3)不可能发生的事情包括几乎不可能发生的事情；(4)冬天里武汉一定会下雪．其中，正确的个数为（ ）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3．如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（ ）．A. B. C. D. 04．下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等．四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；121314丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．其中，你认为正确的见解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标。
小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145、155、140、162、164，则他在该次预测中达标的概率是（ ）．A. B. C. D. 16.有两组扑克牌各三张,牌面数字分别为1、2、3，随意从每组中牌中各抽取一张，数字和是奇数的概率是（ ）．A ． B ． C ． D ．7．一个骰子，六个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6投掷一次，向上面为数字3的概率及向上面的数字大于3的概率分别是（ ）．A. 、B. 、C. 、D. 、 8．某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发对奖券一张．在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物刚好满100元，那么他中一等奖的概率是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题9．粉笔盒中有8支红粉笔，6支黄粉笔1支绿粉笔，从中任取—支，是红粉笔的概率为________．10.某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，那么，这个射手在这次射击中，射中10环或9环的概率为________；不够8环的概率为________．11．初三(1)班共有48名团员要求参加青年志愿者活动，根据实际需要，团支部从中随机选择12名团员参加这次活动，该班团员李明能参加这次活动的概率是 ．12．一次抽奖活动中印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么每一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率都是_______.13、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是54，则n =▲ 2523122913495912161323141216121001100011000011000011114、某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 ．15、从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程20x x k -+=的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是16、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34、568、2469等）．任取三、解答题17．某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为多少?18．甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人．如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大?为什么?19.如图所示，每个转盘被分成3个面积相等的扇形，小红和小芳利用它们做游戏：同时自由转动两个转盘，如果两个转盘的指针所停区域的颜色相同，则小红获胜；如果两个转盘的指针所停区域的颜色不相同，则小芳获胜，此游戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？20. 如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(—个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色)．在所给转盘中的扇形里，分别填上“红’’或“蓝”，使得到紫色的概率是．1625.1 第2课时 概率一、1D ；2A ；3B ；4A ；5A ；6C; 7D; 8C;二、9．； 10. 0.52、0.29； 11． ； 12．；13、8; 14、0.04; 15、0.6 ; 16、25;三、17．.18.因为已经限定在身高160厘米以上的女生中抽选旗手，在甲班被抽到的概率为,在乙甲班被抽到的概率为，∵>，∴在甲班被抽到的机会大．19.不公平，小芳获胜的概率（）大于小红的（）．20．[解答]本题是一道答案不惟一的开放题，在解这类题时，可从最简单的形式入手．由已知条件及要求只要符合题意即可．如可把其中一个转盘的六个扇形都填“红”，而另一个转盘的一个扇形填“蓝”，即可保证得到紫色的概率为．如图，一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填或填其他颜色．(注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可)．81514310130013181318231316。
人教版九年级上册数学 第25章 概率初步 综合巩固训练(含答案)
人教版 九年级数学 第25章 概率初步 综合巩固训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列成语中，表示不可能事件的是()A ．缘木求鱼B ．杀鸡取卵C ．探囊取物D ．日月经天，江河行地2. 从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( )A.23B.12C.13D.143. 2018·大连 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，从中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号之和是偶数的概率是( ) A.13B.49C.12D.594. 从同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为( ) A.16B.13C.12D.235. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼物(如图)，他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼物，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙、丁、戊依次取得第2件到第5件礼物，他们的取法各种各样，事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物D 最精美，那么取得礼物D 可能性最大的同学是( )A ．乙B ．丙C ．丁D ．戊6. 2018·梧州 小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种颜色的球各1个，这些球除颜色不同外无其他差别，每人从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( ) A.127B.13C.19D.297. 书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是( ) A.310B.625C.925D.3258. 一个不透明的布袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率是( ) A.12B.23C.25D.359. 一个盒子中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号不同外其余都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( ) A.15B.25C.35D.4510. 从如图所示图形中任取一个，是中心对称图形的概率是()A.14B.12C.34D ．1二、填空题（本大题共8道小题） 11. 如图，把图中能自由转动的转盘的序号按转出黑色(阴影)的可能性从小到大的顺序排列起来是____________．12. 2018·滨州若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是________．13. 某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另外从“引体向上”“推铅球”中选一项进行测试．小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是________.14. 有五张卡片(形状、大小、质地等均相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．15. 为调查某批乒乓球的质量，根据所做试验，绘制了这批乒乓球中“优等品”频率的折线统计图(如图25－3－2)，则这批乒乓球中“优等品”的概率的估计值为________．(精确到0.01)16. 分别写有数字13，2，－1，0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是________．17. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，转盘停止转动后，指针指向的数小于5的概率为________．18. 小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针落到其内切圆(阴影)区域的概率为________．三、解答题（本大题共4道小题）19. 小军和小刚两名同学在学习概率时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)的试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：向上一面的点数为1，2，3，4，5，6出现的次数分别为7，9，6，8，20，10.(1)计算“2点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；(2)小军说：“根据试验，一次试验中出现‘3点朝上’的概率是110.”小军的说法正确吗？为什么？(3)小刚说：“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次．”小刚的说法正确吗？为什么？20. 公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a(单位：cm)表示脚印长度，b(单位：cm)表示身高，关系接近于b＝7a－3.07.(1)某人的脚印长度为24.5 cm，则他的身高约为多少厘米？(2)在某次案件中，抓获了两名可疑人员，一个身高为1.87 m，另一个身高为1.75 m，现场测量的脚印长度为26.7 cm，请你帮助侦查一下，哪个可疑人员作案的可能性更大？21. 2019·常州将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．根据以上信息，解决下列问题：(1)搅匀后从中摸出1个盒子，盒子中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒子中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率(不重叠、无缝隙拼接)．22.某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理．下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1 min跳绳次数的平均值．人教版九年级数学第25章概率初步综合巩固训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】C[解析] 列表如下：－2 －1 2－2 (－1，－2) (2，－2)－1 (－2，－1) (2，－1)2 (－2，2) (－1，2)由表可知，共有6种等可能的结果，其中积为正数的有(－1，－2)和(－2，－1)这2种，所以P(积为正数)＝26＝13.3. 【答案】D[解析] 列表得：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号之和是偶数的结果有5种，所以两次摸出的小球标号之和是偶数的概率为5 9.4. 【答案】A5. 【答案】B[解析] 甲、乙、丙、丁、戊取礼物的顺序有10种，如下：①A，B，C，D，E；②A，C，D，E，B；③A，C，D，B，E；④A，C，B，D，E；⑤C，D，E，A，B；⑥C，D，A，B，E；⑦C，D，A，E，B；⑧C，A，B，D，E；⑨C，A，D，B，E；⑩C，A，D，E，B.可见，取得礼物D 可能性最大的同学是丙．6. 【答案】D[解析] 如图，用A ，B ，C 分别表示红球、黄球、白球，可以发现一共有27种等可能结果，三人摸到球的颜色都不相同的结果有6种，∴P (三人摸到球的颜色都不相同)＝627＝29.7. 【答案】A[解析] 3本小说分别记作A ，B ，C ，2本散文分别记作D ，E.一共有20种等可能的结果，其中2本都是小说的结果有6种，因此随机抽取2本都是小说的概率是310.8. 【答案】C9. 【答案】C[解析] 随机摸出两个球，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性相同，其中摸出的小球标号之和大于5的结果有12种，所以所求概率P ＝1220＝35.故选C.10. 【答案】C[解析] 因为共有4种等可能的结果，任取一个，是中心对称图形的有3种结果，所以任取一个，是中心对称图形的概率是34.故选C.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】⑤③②④① [解析] 黑色部分多的转出黑色的可能性较大，故图中能自由转动的转盘的序号按转出黑色的可能性从小到大的顺序排列起来是⑤③②④①.12. 【答案】13 [解析] 若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，一共有(－1，1)，(－1，2)，(1，－1)，(1，2)，(2，－1)，(2，1)6种等可能结果，其中在第二象限的结果一共有2种，所以点M 在第二象限的概率是13.13. 【答案】14 [解析] 分别用A ，B 代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图如图所示．由图可知共有8种等可能的结果，小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种结果，所以小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是28＝14.14. 【答案】25[解析] 五种图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有线段、圆2种，所以所求概率为25.15. 【答案】0.9516. 【答案】25 [解析] 五个数中2和π是无理数，故从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是25.17. 【答案】23 [解析] 转盘转动一次，出现6种等可能的结果，小于5的结果共有4种，故指针指向的数小于5的概率为46＝23.18. 【答案】39π [解析] 设正三角形的内切圆的半径为a ，则内切圆的面积为πa2，正三角形的高为3a ，边长为2 3a ，正三角形的面积为3 3a2.故P(针落到内切圆区域)＝πa23 3a2＝39π.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)“2点朝上”的频率为960＝320； “5点朝上”的频率为2060＝13.(2)小军的说法不正确．理由：由“3点朝上”的频率是110，不能说明“3点朝上”这一事件发生的概率就是110，只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在该事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率．(3)小刚的说法不正确．理由：因为随机事件的发生具有随机性，所以出现“6点朝上”的次数不一定是100次．20. 【答案】解：(1)当a ＝24.5时， b ＝7×24.5－3.07＝168.43. 答：他的身高约为168.43 cm.(2)当a ＝26.7时，b ＝7×26.7－3.07＝183.83， 因为1.87 m 比较接近183.83 cm ，所以身高为1.87 m 的可疑人员作案的可能性更大．21. 【答案】解：(1)2 3(2)画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中“拼成的图形是轴对称图形”的结果有2种，故P(拼成的图形是轴对称图形)＝26＝13.22. 【答案】解：(1)第①组频率为1－96%＝0.04.∴第②组频率为0.12－0.04＝0.08，从而，总人数为12÷0.08＝150人．又②③④组的频数之比为4∶17∶15，可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12.(2)第⑤、⑥两组的频率之和为0.16＋0.08＝0.24.由样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24＝216人达到优秀．(3)x＝100×6＋110×12＋120×51＋130×45＋140×24＋150×12150＝127(次)．。
人教版 九年级数学 上册 第25章 概率 综合训练(含答案)
人教版 九年级数学 上册 第25章 概率 综合训练一、选择题1. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A ．频率就是概率B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A ．每2次必有1次正面向上B ．必有5次正面向上C ．可能有7次正面向上D ．不可能有10次正面向上3. 如图25－2－1，有以下三个条件：①AC ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2.从这三个条件中选两个作为题设，另一个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( )A ．0B.13C.23D ．14. 2018·聊城小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( ) A.12B.13C.23D.165. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色不同外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是( )A ．1B.23C.13D.126. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( ) A.14B.13C.12D.347. 2018·梧州小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种颜色的球各1个，这些球除颜色不同外无其他差别，每人从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( ) A.127B.13C.19D.298. 在▱ABCD中，AC ，BD 是两条对角线，现从以下四个关系式：① AB ＝BC ，②AC ＝BD ，③AC ⊥BD ，④ AB ⊥BC 中任选一个作为条件，可推出▱ABCD 是菱形的概率为( ) A.12B.14C.34D.259. 事件A “若a 是实数，则|a |≥a ”；事件B “若实数x 满足x ＞－x ，则x 是正实数”．下列关于事件A 和事件B 的说法正确的是( ) A ．事件A 是必然事件，而事件B 是随机事件 B ．事件A 是随机事件，而事件B 是必然事件 C ．事件A 是必然事件，事件B 是必然事件 D ．事件A 是随机事件，事件B 是随机事件10. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )A.25B.12C.35D ．无法确定二、填空题11. 写一个你喜欢的实数m 的值：________，使得事件“对于二次函数y ＝12x 2－(m－1)x ＋3，当x ＜－3时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．要使此事件成为随机事件，则抛物线的对称轴应位于直线x ＝－3的左侧.12. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是________．13. 有五张卡片(形状、大小、质地等均相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．14. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是______事件(从“必然”“随机”“不可能”中选一个)．15.2018·湘西州 农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了1个，则吃到腊肉棕的概率为________．16. 一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的位置上，B ，C ，D三人随机坐到其他三个座位上，则A 与B 不相邻坐的概率为________．17. 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是________．18. 从2019年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还要从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科，则选修地理和生物的概率为________．三、解答题19.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2.两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率．20. 在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色不同外其余都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的球中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)21. 在学习“二元一次方程组的解”时，张老师设计了一个数学活动．有A，B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面所写数字不同外，其余均相同．甲从A组卡片中随机抽取1张，将正面的数字记为x，乙从B组卡片中随机抽取1张，将正面的数字记为y.(1)若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是－1，它们恰好是方程ax－y＝5的解，求a的值；(2)在(1)的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y＝5的解的概率(请用画树状图法或列表法求解)．22.某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理．下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：(1)这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1 min跳绳次数的平均值．23. 四张背面完全相同的纸牌(如图10－ZT－2ⓐ，用①②③④表示)，正面分别写有四个不同的条件，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张(不放回)，再随机抽出一张．(1)写出两次摸牌出现的所有可能的结果(用①②③④表示)；(2)以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判定图ⓑ中四边形ABCD为平行四边形的概率．人教版九年级数学上册第25章概率综合训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】C[解析] 因为一枚质地均匀的硬币只有正、反两面，所以不管掷多少次，硬币正面朝上的概率都是12，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上．故选C.3. 【答案】D[解析] 构成如下命题：如果①AC＝AB，②AB∥CD，那么③∠1＝∠2；如果②AB∥CD，③∠1＝∠2，那么①AC＝AB；如果①AC＝AB，③∠1＝∠2，那么②AB∥CD.这三个命题都是真命题．故选D.4. 【答案】B[解析] 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排，所有情况如下：小亮、小莹、大刚；小亮、大刚、小莹；小莹、小亮、大刚；小莹、大刚、小亮；大刚、小亮、小莹；大刚、小莹、小亮．其中小亮恰好站在中间的有两种情况，所以P(小亮恰好站在中间)＝1 3.5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】D[解析] 如图，用A ，B ，C 分别表示红球、黄球、白球，可以发现一共有27种等可能结果，三人摸到球的颜色都不相同的结果有6种，∴P (三人摸到球的颜色都不相同)＝627＝29.8. 【答案】A[解析] ①AB ＝BC ，③AC ⊥BD 能够推出▱ABCD 为菱形，4种情形中有2种符合要求，所以所求概率为24＝12.9. 【答案】C[解析] 当a 是非负实数时，有|a |＝a ，当a 是负实数时，有|a |＞a ，∴事件A 是必然事件；“若实数x 满足x ＞－x ，则x 是正实数”也是一个必然事件．10. 【答案】B二、填空题11. 【答案】答案不唯一，如－4[解析] y ＝12x 2－(m －1)x ＋3，图象的对称轴为直线x ＝－b2a ＝m －1.∵事件“对于二次函数y ＝12x 2－(m －1)x ＋3，当x ＜－3时，y 随x 的增大而减小”是随机事件，∴m －1＜－3，解得m ＜－2， ∴m 为小于－2的任意实数．12. 【答案】13[解析] 本题考查了用列举法求概率，关键扣住“不放回”，用列表法列出等可能的结果如下：所以共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的结果有4种，所以P(两次取出的小球上数字之积等于8)＝412＝13.13. 【答案】25 [解析] 五种图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有线段、圆2种，所以所求概率为25.14. 【答案】随机[解析] 事件“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”可能发生，也可能不发生，因此是随机事件．15. 【答案】12[解析] 一共有10种等可能的结果，其中吃到腊肉粽的结果有5种，所以吃到腊肉粽的概率为12.16. 【答案】13 [解析] 可设第一个位置和第三个位置都与A 相邻．画树状图如下：∵共有6种等可能结果，A 与B 不相邻坐的结果有2种， ∴A 与B 不相邻坐的概率为13.17. 【答案】16 [解析] 画树状图如下：因为从上到下的顺序总共有6种等可能的结果，顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1种，所以从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是16.18. 【答案】16 [解析] 画树状图如下：由图可知，选修结果共有6种，每种结果出现的可能性相等，其中选修地理和生物的结果只有1种，因此所求概率为16.三、解答题19. 【答案】由表可知，和为偶数的结果有4种，∴P(甲胜)＝49.答：甲胜的概率是49.20. 【答案】解：(1)布袋中共有3个球，这些球除颜色外都相同，故能摸到红球的概率为23. (2)两个红球分别记为红1，红2，用表格列出所有可能出现的结果如下：红1 红2 白红1 (红1，红2) (红1，白)红2 (红2，红1) (红2，白)白(白，红1) (白，红2)由表格可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中“两次都摸到红球”的结果有2种，所以P(两次都摸到红球)＝26＝13.21. 【答案】解：(1)把x＝2，y＝－1代入ax－y＝5，得2a＋1＝5，解得a＝2.(2)由题意，列表如下：由表可知，共有9种等可能的结果，甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y ＝5的解的结果有3种，即(0，－5)，(2，－1)，(3，1)，所以甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y＝5的解的概率为39＝13.22. 【答案】解：(1)第①组频率为1－96%＝0.04.∴第②组频率为0.12－0.04＝0.08，从而，总人数为12÷0.08＝150人．又②③④组的频数之比为4∶17∶15，可算得第①～⑥组的人数分别为6、12、51、45、24、12.(2)第⑤、⑥两组的频率之和为0.16＋0.08＝0.24.由样本是随机抽取的，估计全年级有900×0.24＝216人达到优秀．(3)x＝100×6＋110×12＋120×51＋130×45＋140×24＋150×12150＝127(次)．23. 【答案】解：(1)依题意，画树状图如下：或列表如下：由图(或表)可知，两次摸牌出现的所有可能的结果为①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③.(2)能判定四边形ABCD为平行四边形的结果是①③，①④，②③，③①，③②，④①，共6种，故能判定四边形ABCD为平行四边形的概率为612＝12.。
人教版九年级数学上册必刷题专题8_概率的实际应用
专题8 概率的实际应用类型1 放回事件的概率1.[2019吉林长春中考，中]一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”“家”“乐”，除汉字外其余均相同. 小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图或列表的方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率.2.[2020福建福清期中，中]在一个不透明的盒子里装有三个标记为1，2，3的小球（材质、形状、大小等完全相同），甲先从中随机取出一个小球，记下数字为x 后放回，然后乙也从中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）.（1）请用列表或画树状图的方法写出点P 所有可能的坐标； （2）求点P 在函数22y x =-+的图象上的概率. 类型2 不放回事件的概率3.[2019湖北武汉中考，中]从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ，c ，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为（ ）A.14B.13C.12D.234.[2019辽宁朝阳中考，中]有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同. 将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为_________. （2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率.5.[难]活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀后，甲、乙、丙三位同学按照丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出个球（不放回），若摸到1号球则胜出，计算甲胜出的概率.（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：_________ →_________→_________，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于_________，最后一个摸球的同学胜出的概率等于_________.猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学先后从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出. 猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系.你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）类型3 几何概率6.[2019江苏苏州姑苏区校级二模，中]如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，针尖落在△ABC内部的概率是（）A.1 2B.3 4C.3 8D.7 167.[2019福建福州模拟，中]如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2：1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针尖扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）A.0.2B.0.25C.0.4D.0.58.[2019陕西宝鸡金台区一模，中]甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有如图所示的数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜.若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘.（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.9.[中]如图所示是一块三角形纸板，其中AD=DF，BE=ED，EF=FC，一只蚂蚁在这张纸上爬行，求蚂蚁踩到阴影部分的概率.10.[2019江苏南京秦淮区校级模拟，较难]在边长为4的正方形平面内，建立如图（1）所示的平面直角坐标系.学习小组做如下实验：连续转动分布均匀的转盘（如图（2））两次，指针所指的数字作为直角坐标系中P点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标）.（1）转盘转动共能得到_________个不同点，P点落在正方形边上的概率是_________；（2）求P点落在正方形外部的概率.参考答案 1.答案：见解析 解析：画树状图如图：共有9种等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的有5种，∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为59.2.答案：见解析 解析：（1）列表如下：由表格得，点P 所有可能的坐标为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）.（2）把以上9个点分别代入函数解析式y=-x 2+2中，发现只有（1，1）在该函数的图象上，所以P （点P 在函数y=-x 2+2的图象上）=19.3.答案：C解析：要使240ax x c ++=有实数解，则需满足Δ=2440ac -≥，即a c ≤4.根据题意，画树状图如下：由树状图可知一共有12种等可能的结果，其中使a c ≤4的有6种，∴关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为12，故选C. 4.答案：见解析解析：（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为25，故答案为2 5 .（2）画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能的结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种，∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为3 10.5.答案：见解析解析：活动1：画树状图如下：共有6种等可能的结果，甲胜出的有2种，∴P（甲胜出）=1 3 .活动2：对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙.画树状图如下：共有24种等可能的结果，第一个摸球的丙同学胜出的有6种，最后一个摸球的乙同学胜出的也有6种，∴P（丙胜出）=61244=，P（乙胜出）61244==.故答案为丙，甲，11,44.（前三空答案不唯一）猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为P （甲胜出）=P （乙胜出）=P （丙胜出）.得到的活动经验为抽签是公平的，与顺序无关.（答案不唯一） 6.答案：C解析：正方形的面积为2×2=4，△ABC 的面积为111341112122222-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，则针尖落在△ABC 内部的概率是33248=.故选C.7.答案：B解析：∵大正方形与小正方形的边长之比是2：1，∴大正方形与小正方形面积之比为4：1，∴随机在大正方形及其内部区域投针，针尖扎到小正方形（阴影部分）的概率是14=0.25，故选B.8.答案：见解析解析：（1）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中指针所在区域的数字之积为偶数有4种，∴甲获胜的概率为4263=. （2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平.理由如下：∵甲胜的概率为23，乙胜的概率为13，而2133≠，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.9.答案：见解析解析：连接AE ，BF ，CD.∵AD=DF ，BE=ED ，EF=FC ，∴利用三角形中线的性质可得ADCCDFAEDSSS===ABEBEFEFDBFCSSSS===，∴△ABC 被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是△ABC的17，所以蚂蚁踩到阴影部分的概率是1 7 .10.答案：见解析解析：（1）列表如下：转盘转动共能得到36个不同点，P点落在正方形边上的有12个，则P点落在正方形边上的概率是121363=.故答案为136,3.（2）根据图表可得，转盘转动共能得到36个不同点，其中落在正方形外部的有20个，则P点落在正方形外部的概率是205 369=.。
人教版九年级数学上册用频率估计概率专题练习(含答案)
人教版九年级数学上册用频率估计概率专题练习1．某口袋放有编号1～6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是( )A ．B ．C ．D ．36118161212．某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼()A ．8000条B ．4000条C ．2000条D ．1000条3．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有______个白球．4．某班级有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为______；现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是______．5．均匀的正四面体各面分别标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面数字相同的概率是______．如果没有正四面体，设计一个模拟实验用来替代此实验：______________________________．6．有4根完全相同的绳子放在盒子中，然后分别将它们的两端相接连成一条绳子，问一根绳子的两端刚好都接有绳子的概率是______．7．对某厂生产的直径为4cm 的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：(1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；抽取球数n 5010050010005000优等品数m 45924558904500优等品频率nm (2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?8．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．9．在5瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从5瓶饮料中任取2瓶，则取到的2瓶都过了保质期的可能性是多少?请你用替代物进行模拟实验，估计问题的答案．10．某笔芯厂生产圆珠笔芯，每箱可装2000支．一位质检员误把一些已做标记的不合格产品也放入箱子里，若随机拿出100支，共做10次实验，这100支中不合格笔芯的平均数是5，你能估计箱子里有多少支不合格品吗?若每支合格品的利润为0.5元，如果顾客发现不合格品，需双倍赔偿(即每支赔1元)，如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场，根据你的估算这箱笔芯是赚是赔?赚多少或赔多少?11．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下：总条数50456048103042381510标记数2132011201总条数53362734432618222547标记数2121211212(1)估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确?(2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．12．某数学兴趣小组为了估计π的值设计了投针实验．平行线间的距离α＝0.5m，针长为0.1m，向地面随机投了150次，经统计有19次针与平行线相交．试求出针与平行线相交的概率的近似值，并估计出π的值．13．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：掷子次数50次150次300次石子落在⊙O内144393 (含⊙O上)的次数m石子落在图形内的次数n1985186你能否求出封闭图形ABC的面积?试试看．14．地面上铺满了正方形的地砖(40cm×40cm)．现在向其上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是多少?15．设计一个方案，估计10个人中有2个人生日相同的概率是多少?写出你的方案设计．16．一次战争期间，参战的一方的一名间谍深入敌国内部，他侦察到的情报如下：(1)该国参战部队有220个班建制；(2)他在敌国参战部队的不同地点侦察了22个班；22个班中有20个班严重缺员，另外2个班只是基本满员；(3)敌国的士气不振．因此，他向本国发回消息：“敌国已基本失去战斗力”．你认为这名间谍的消息正确吗?17．小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有30个橙色球的袋子中，已知两种球除颜色外都相同，你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗?18．北京联通公司市场部经理小张想了解市内移动公司等对手的市场占有率及用户数量，你能帮他设计一种方案估计出其他公司用户的数量吗?19．一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数，请你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目．20．某学校有50位女教师，但不知其校男教师的人数，一位同学为了弄清该校男教师的人数，他对每天进校时的第一位老师的性别进行了记录，他一共记录了200次，记录到女教师有80次．你能根据这位同学的记录估计出该校男教师的人数吗?请说明理由．参考答案1．C ． 2．B ． 3． 9． 4．⋅154;415．略．,416．⋅217．(1)频率依次为0.90，0.92，0.91，0.89，0.90；(2)概率是0.9．8．可估计三色球总数为个，则黄球约为40个，红球约为100－40－25＝35个．100%2525=9．可能性是可取3个白球和两个红球，用红球代表过了保质期的饮料，从这5个球中;101任取两个，这两个均为红球的概率即为所求．10．(1)(支)，估计箱子里有100支不合格产品；10010052000=⨯(2)0.5×(2000－100)－1×100＝850(元)，这箱笔芯能赚钱，赚了850元．11．(1)先求有标记数与总条数的比得池塘鱼数条，估计可能不太,67928242567928100=÷=准确，因为实验次数太少．(2)可以先捞出一定数目的鱼(比如30条)，做上标记再放回，一天后，在池塘里随机捞取，每次捞50条，求带有标记和不带有标记鱼的数目比．重复实验100次，求出平均值，然后用30除以平均比值，即可估计池塘里的鱼数．12．估计又,127.015019==≈N n P .149.35.0127.01.022π,π2=⨯⨯=≈∴=Pa l a l P 13．随实验次数的增加，可以看出石子落在⊙O 内(含⊙O 上)的频率趋近0.5，有理由相信⊙O 面积会占封闭图形ABC 面积的一半，所以求出封闭图形ABC 的面积为2π.14．如图，当所抛圆碟的圆心在图中边框内(宽为5cm )部分时，圆碟将与地砖间的间隙相交，因此所求概率等于一块正方形地砖内的边框部分和该正方形的面积比，结果为⋅16715．用计算器设定1～365(一年按365天计)共365个随机数，每组取10个随机数，有两个数相同的记为1，否则记为0，做10组实验，求出现两个数相同的频率，用此数据来估计概率．16．由于间谍侦查到的班是随机的，设敌国有x 个班严重缺员，那么解得x ＝,2202220x =200，可见敌国有200个班严重缺员，仅有的20个班基本满员，又加上士气不振，可以说“敌国已基本上无战斗力了”．17．从袋中随机摸取一球，记下颜色放回摇匀，摸20次为一次实验，若摸出n 个橙球，则摸到橙球的频率为重复多次实验，用实验频率估计理论概率；用求出袋中;20n 2030n÷球的总数，再用总数减去30个橙球数，就得出放进去的白球数．18．首先统计出联通用户数量m ，然后随机调查1000名手机用户，如果其中有n 名中国联通用户，则可估计对手的市场占有率为对手用户数量为名．,10001n-m nm -100019．方案一：从口袋中摸出10粒棋子做上标记，然后放回口袋．拌匀后从中摸出20粒棋子，求出标记的棋子与20的比值，不断重复上述过程30次，有标记的棋子与20的比值的平均数为则估计袋中棋子有10m 粒．,1m方案二：另拿10粒黑色棋子放到袋中，拌匀后，重复方案一中的过程．黑棋子与20的比值平均数为估计袋中原有白棋子(10n －10)粒．,1n20．能．设男教师人数为x ，则解得x ＝75，估计该校约有75位男教师．,200805050=+x。
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《概率》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列说法正确的是（）A．某种彩票的中奖机会是1%则买100张这种彩票一定会中奖B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式C．一组数据3，4，5，5，5，6，10的平均数大于中位数D．同时抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面朝上且另一枚反面朝上的概率是2．（5分）下列说法正确的是（）A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件B．“抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次有1次出现正面朝上C．如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生D．从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性3．（5分）如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）100件产品中，含有合格品95件，次品5件，某人从中任意抽取一件产品，则正好抽到次品的概率是（）A．0.095B．0.95C．0.05D．0.0055．（5分）布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（）A．5个B．10个C．15个D．20个二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a，b，则a+b＝6的概率为．7．（5分）任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k＝﹣1的解为负数的概率为．8．（5分）有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程+2＝有正整数解的概率为9．（5分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+c的顶点是正方形ABCO的边AB的中点，点A，C 在坐标轴上，抛物线分别与AO，BC交于D，E两点，将抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分．现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率P＝．10．（5分）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这7个数中任意选一个数作为m的值，则使关于x的分式方程：的解是负数，且关于x的一次函数y＝（m﹣3）x﹣4的图象不经过第一象限的概率为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．12．（10分）如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？（1）转得正数；（2）转得整数；（3）转得绝对值小于6的数．13．（10分）布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x＝6时，求随机地取出一只黄球的概率P．14．（10分）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．15．（10分）向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同），沙包随机落在某个等边三角形内．（1）扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是；（2）要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由，并在图中涂黑．《概率》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列说法正确的是（）A．某种彩票的中奖机会是1%则买100张这种彩票一定会中奖B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式C．一组数据3，4，5，5，5，6，10的平均数大于中位数D．同时抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面朝上且另一枚反面朝上的概率是【分析】根据抽样调查、概率的定义和求法、中位数的定义进行判断即可．【解答】解：A、某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；B、为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、数据3，4，5，5，5，6，10的平均数是：（3+4+5+5+5+6+10）÷7＝，中位数是5，平均数大于中位数，故本选项正确；D、同时抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面朝上且另一枚反面朝上的概率是＝，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了概率、抽样调查、众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．2．（5分）下列说法正确的是（）A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件B．“抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次有1次出现正面朝上C．如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生D．从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性【分析】直接利用随机事件的意义以及概率的意义分别分析得出答案．【解答】解：A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件，正确；B．“抛一枚硬币正面朝上概率是0.5”表示每抛硬币2次可能有1次出现正面朝上，此选项错误；C．如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它发生的可能性小，此选项错误；D．从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性等于偶数的可能性，此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．3．（5分）如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率．【解答】解：如图所示：12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，则随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是：．故选：B．【点评】此题主要考查了几何概率问题，了解几何概率的求法是解答本题的关键．4．（5分）100件产品中，含有合格品95件，次品5件，某人从中任意抽取一件产品，则正好抽到次品的概率是（）A．0.095B．0.95C．0.05D．0.005【分析】由概率计算公式得P＝所以从中任意取一件是次品的概率为0.05．【解答】解：由概率计算公式得：从中任意取一件是次品的概率为．故选：C．【点评】本题考查了概率公式，解决此类问题的关键是由概率计算公式进行计算．5．（5分）布袋里有50个形状完全相同的小球，小红随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作300次，发现摸到白色的球有61次，则布袋中白球的个数最有可能是（）A．5个B．10个C．15个D．20个【分析】根据题意，一共摸了300次，其中61次摸出白球，可以估计出得到白球的概率，进而求出白球个数．【解答】解：∵小红共摸了300次，其中63次摸到白球，∴得到白球的概率为：≈0.2，∵布袋里装有红球和白球共50个，∴可以估计布袋中白球的个数是：0.2×50＝10，故选：B．【点评】本题考查了模拟实验，利用实验得出摸出红球的概率是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a，b，则a+b＝6的概率为．【分析】列举出所有情况，让a+b＝6的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：由树状图可知共有6×6＝36种可能，骰子朝上的面的数字和为6的有5种，所以概率是．【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（5分）任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k＝﹣1的解为负数的概率为．【分析】首先求得不等式组的一个整数解，关于x的方程：2x+k＝﹣1的解为非负数时，k的整数解，继而求得答案．【解答】解：解不等式组得：﹣2.5＜k≤3，所以k的整数解为﹣2、﹣1、0、1、2、3这6个，解方程2x+k＝﹣1得x＝，∵方程的解为负数，∴＜0，解得：k＞﹣1，在以上6个整数中符合条件的有0、1、2、3这4个，所以能使关于x的方程：2x+k＝﹣1的解为负数的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、不等式组的整数解以及一元一次方程的解．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（5分）有五张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程+2＝有正整数解的概率为【分析】易得分式方程的解，看所给6个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：解分式方程得：x＝，∵分式方程的解为正整数，∴2﹣a＞0，∴a＜2，∴a＝0，1，∵分式方程的解为正整数，当a＝1时，x＝2不合题意，∴a＝0，∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为，故答案为：．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9．（5分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+c的顶点是正方形ABCO的边AB的中点，点A，C 在坐标轴上，抛物线分别与AO，BC交于D，E两点，将抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分．现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率P＝．【分析】根据抛物线解析式确定出对称轴，进而求出正方形ABCO的边长，根据平移性质求出阴影部分面积，求出阴影部分面积占正方形的几分之几，即可确定出所求概率．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+x+c的顶点是正方形ABCO边AB的中点，且抛物线对称轴为直线x＝2，∴正方形ABCO的边长为4，∵抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分，∴阴影部分面积为4，则针尖落在阴影部分的概率P＝＝，故答案为：【点评】此题考查了几何概率，二次函数的性质，以及二次函数图象与几何变换，熟练掌握概率的求法是解本题的关键．10．（5分）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这7个数中任意选一个数作为m的值，则使关于x的分式方程：的解是负数，且关于x的一次函数y＝（m﹣3）x﹣4的图象不经过第一象限的概率为．【分析】直接利用分式方程有解的意义以及一次函数图象的性质得出m可能的取值，进而得出答案．【解答】解：解分式方程得：x＝﹣m﹣3，∵方程的解为负数，∴﹣m﹣3＜0且﹣m﹣3≠﹣1，解得：m＞﹣3且m≠﹣2，又∵一次函数y＝（m﹣3）x﹣4的图象不经过第一象限，∴m﹣3＜0，∴m＜3，则﹣3＜m＜3且m≠﹣2，在﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这7个数中符合﹣3＜m＜3且m≠﹣2的有﹣1，0，1，2这4个数，∴使分式方程的解为负数且一次函数图象不过第一象限的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式以及分式方程有解的意义以及一次函数图象的性质，熟练应用分式方程有解的意义得出k的值是解题关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1或2．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．【分析】（1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1日﹣10日中旬：11日﹣20日下旬：21日到月底，由此即可解决问题；（2）利用列举法即可解决问题；（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，推出第一个转轮设置的数字是6，第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第二个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9；由此即可解决问题；【解答】解：（1）∵小黄同学是9月份中旬出生∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；故答案为1或2；（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918，；密码数能被3整除的概率．（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0；）∴一共有9+10+10+1＝30，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．（也可以直接根据6月份只有30天，有30个不同的数字，得出设置的密码的所有可能个数为30种）【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．12．（10分）如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？（1）转得正数；（2）转得整数；（3）转得绝对值小于6的数．【分析】（1）用正数的个数除以总个数即可得；（2）用整数的个数除以总个数即可得；（3）用绝对值小于6的数的个数除以总个数可得．【解答】解：（1）在这10个数中，正数有1、、6、8、9这5个，所以转得正数的概率为＝；（2）在这10个数中，整数有0、1、﹣2、6、﹣10、8、9、﹣1这8个数，所以转得整数的概率为＝；（3）在这10个数中，转得绝对值小于6的数有0、1、﹣2、、﹣1、﹣这6个数，所以转得转得绝对值小于6的数的概率为＝．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（10分）布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x＝6时，求随机地取出一只黄球的概率P．【分析】（1）让红球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是红球的概率，进而得出函数解析式．（2）让黄球的个数除以球的总个数即为从布袋中随机摸出一个球是黄球的概率．【解答】解：（1）因为布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，且红球的概率是．所以可得：y＝14﹣x（2）把x＝6，代入y＝14﹣6＝8，所以随机地取出一只黄球的概率P＝＝【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（10分）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是．求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率．【分析】（1）用绿球个数除以其概率即可得总数量，用总数量减去其它颜色球的个数即可得黄球的个数；（2）根据概率公式即可得．【解答】解：（1）总球数：5÷＝15，黄球：15﹣4﹣5＝6个；（2）∵红球有4个，一共有15个，∴P（红球）＝．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．15．（10分）向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同），沙包随机落在某个等边三角形内．（1）扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是；（2）要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由，并在图中涂黑．【分析】（1）由图中共有16个等边三角形，其中阴影部分的三角形有6个，利用概率公式计算可得；（2）要使沙包落在图中阴影区域的概率为，所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到8个，据此可得．【解答】解：（1）∵图中共有16个等边三角形，其中阴影部分的三角形有6个，∴扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是＝，故答案为：；（2）涂黑2个，因为图形中有16个小等边三角形，要使沙包落在图中阴影区域的概率为，所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到8个，已经涂黑了6个，所以还需要涂黑2个，如图所示：【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．。