人教版高一数学必修一221对数与对数运算精品PPT课件
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人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT
x = 5 x=-2 x =
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
讲授新课
1.对数的定义： 一般地，如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 )
那么数x叫做以a为底N的对数，记作: 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意：限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1
填写学案，题1
讲授新课
练习1：将下列指数式写成对数式：
① 52 = 25
（2）log
1 a
=
0
即：1的．对数是0
（3）log
a a
=
1
即：底数的对数是1
（4）对数恒等式：aloga N = N
（5）对数恒等式：loga an = n
巩固练习
1、指数式b2 = a(b 0,且b 1)相应的对数式是（D）
A log2a = b B log2 b = a
C logab=2
解：(1)64
-
2 3
=
(43
)
-
2 3
= 4-2 =
1
(4) ln e2 = -x
16
1
1
1
e-x = e2
(2)x6 = 8所以x = 86 = (23 )6 = 22 = 2 - x = 2
(3)10 x = 100所以x = 2
x = -2
讲授新课 4.对数的性质 探究活动 1、试求下列各式的值：
。
简记作
。如 loge 9 简记为 ln 9.
填写学案，题4
例题分析
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 = 625
(2)
e-6
=
1
b
(3) 10 a = 27 (4) ( 1 )m = 5.73
高中数学必修一221对数与对数运算精品PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
（1） log3(x2 1)
(2) log(x1)(x 2) ．
例题精讲
考点三 求值：
例 3. 求下列各式中 x 的值：
（1）
log64
x
2 3
；
（3） lg100 x
（2） logx 8 6 （4） ln e2 x .
精彩展示
变式 1.
1）．求下列各式的值：
（1） log5 25
；
（2）
写成
讨论:
小组合作
在指数式
和对数式
中， ，x ，N各自的地位有什么不同？
，N取值范围是什么？
探究:
指数式
小组合作
Nx
指数的底数 幂 幂指数
对数式 对数的底数 真数 对数
真数：N 0
知识探究
指数式与对数式互化：
真数：N 0 负数和零没有对数
知识探究
对数运算的常用结论
(1) loga 1 _____ ax 1 (2) loga a _____ ax a (3) aloga N _____ ax N
(2) log(4x)(1 4x2) ．
当堂检测
1.
计算：（1） log 8 _____ 2
；（2）
2log25 log3 1 ____.
2
2. 对数式 log(a2)(5 a) b 中，实数 a 的取值范围是______.
谢谢你的到来
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演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
（1） log3(x2 1)
(2) log(x1)(x 2) ．
例题精讲
考点三 求值：
例 3. 求下列各式中 x 的值：
（1）
log64
x
2 3
；
（3） lg100 x
（2） logx 8 6 （4） ln e2 x .
精彩展示
变式 1.
1）．求下列各式的值：
（1） log5 25
；
（2）
写成
讨论:
小组合作
在指数式
和对数式
中， ，x ，N各自的地位有什么不同？
，N取值范围是什么？
探究:
指数式
小组合作
Nx
指数的底数 幂 幂指数
对数式 对数的底数 真数 对数
真数：N 0
知识探究
指数式与对数式互化：
真数：N 0 负数和零没有对数
知识探究
对数运算的常用结论
(1) loga 1 _____ ax 1 (2) loga a _____ ax a (3) aloga N _____ ax N
(2) log(4x)(1 4x2) ．
当堂检测
1.
计算：（1） log 8 _____ 2
；（2）
2log25 log3 1 ____.
2
2. 对数式 log(a2)(5 a) b 中，实数 a 的取值范围是______.
高一数学人教A版必修1课件：2.2.1 对数与对数运算(第1课时)
二、知识探究
满足2x＝3的x的值，用log23表示，即x＝log 2 3，
并叫做“以2为底3的对数”.
若2x＝3， 则x＝ log23
思考3: 若2x＝16，则 x＝ log216
若2x＝
1 4
,则
x＝
log2
1 4
若4x＝8， 则 x＝ log48
三、概念讲解 1、对数 一般地，如果a x N (a 0且a 1)，那么数 x 叫做 以a为底N的对数； 记作：x loga N . 其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
(3)设 ln1 x, 则有ex 1, x 0
性质1：log a1 0 即：1的对数是0
性质探究
填空
(1) log 3 3
1 (2)log 1
12
1 (3)ln e 1
2
解：(1)设 log 3 3 x, 则有3x 3, x 1
例如： log10 5 lg 5 log10 3.5 lg 3.5
（2）自然对数：无理数e (=2.71828……)为底的对数
log e N 简记作：lnN。
例如loge 3= ln 3 loge 5= ln 5
四、例题分析
例2 将下列对数式写成指数式：
loge N ln N
(1)log1 27 3
这就是对数发明的原因
二、对数的由来
早在公元前200年，古希腊著名数学家阿基米德就注意到 下面这两组数据之间的联系
1, 10, 102, 103, 104, 105, 106，107……
0，1， 2， 3， 4， 5， 6， 7…… 用今天的语言来说，这两组数之间存在一一对应关系 并且第一列数的乘法或除法对应第二列数的加法或减法
高中数学人教版必修1课件：2.2.1对数与对数运算运算性质
复习回顾
1.定义：一般地，如果 a x N a 0, a 1
那么数 x叫做 以a为底 N的对数，记作 loga N x
a叫做对数的底数，N叫做真数。
2.对数的基本性质:
① 零和负数没有对数. ② loga1= 0 ③ logaa = 1
3.对数恒等式：aloga N N
2.2.1对数与对数运算(2)
(2)
log M aN
loga M
loga N;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两数商的对数，等于对数的差；
(3) loga M n n loga M (n R).
幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．
例1 用logax，logay，logaz表示下列各式：
(1)
xy loga z
;
(2)
loga
x2
3
y. z
解 : 1原式 loga xy loga z
对数运算
学习目标：
1.掌握对数的运算性质。 2.能熟练运用运算性质解题。
重、难点：
对数的运算性质的理解与应用。
(自主学习P64~65,记忆对数运算性质) 对数运算性质：
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
(1) loga (M N ) loga M loga N;
两数积的对数，等于对数的和；
loga x loga y loga z
2原式 loga x2 y loga 3 z
1
loga x2 loga y 2 loga 3 z
2 loga
x
1 2
loga
y
1 3
log
a
z
例2 求下列各式的值：
(1)log2（47×25）； (2) lg 5 100 ；
1.定义：一般地，如果 a x N a 0, a 1
那么数 x叫做 以a为底 N的对数，记作 loga N x
a叫做对数的底数，N叫做真数。
2.对数的基本性质:
① 零和负数没有对数. ② loga1= 0 ③ logaa = 1
3.对数恒等式：aloga N N
2.2.1对数与对数运算(2)
(2)
log M aN
loga M
loga N;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ两数商的对数，等于对数的差；
(3) loga M n n loga M (n R).
幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．
例1 用logax，logay，logaz表示下列各式：
(1)
xy loga z
;
(2)
loga
x2
3
y. z
解 : 1原式 loga xy loga z
对数运算
学习目标：
1.掌握对数的运算性质。 2.能熟练运用运算性质解题。
重、难点：
对数的运算性质的理解与应用。
(自主学习P64~65,记忆对数运算性质) 对数运算性质：
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
(1) loga (M N ) loga M loga N;
两数积的对数，等于对数的和；
loga x loga y loga z
2原式 loga x2 y loga 3 z
1
loga x2 loga y 2 loga 3 z
2 loga
x
1 2
loga
y
1 3
log
a
z
例2 求下列各式的值：
(1)log2（47×25）； (2) lg 5 100 ；
2.2.1对数与对数运算(必修一优秀课件)
(D)(2) (3) (4)
课 堂 互 动 探 究
【解析】选B.由对数定义可知(1)(2)(4)均正确，而(3)中
对数的底数不等于1.
基 础 自 主 演 练 课 后 巩 固 作 业
课 前 新 知 初 探
2.(2011·海口高一检测)设a>0,a≠1,x∈R,下列结论错误的 是( ) (B)logax2=2logax (D)logaa=1
2
(3)lg 0.01 2
1 4 解：(1)( ) 16 2
(4)ln10 2.303
(2)27 128
(3)10 0.01
2
(4)e2.303 10
求下列各式的值 （1）log0.5 1 （4） log3 243 （5） lg 4 64 （6）log
2
log （2） 9 81
是2010年的2倍？
a 1 8%
x=
x
2a
x 2 即 1.08
小结：
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。 即指数式ab=N中，已知a 和N，求b的问题。
这里( a 0且a 1 ）
你能看得出来吗？怎样求呢？
对数的定义
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对
特的方法构造出对数方法。1614年6月在爱丁堡出版的
第一本对数专著》《奇妙的对数表的描述》中阐明了 对数原理，后人称为纳皮尔对数。
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年 平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
是2010年的2倍？
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年
平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
（3）log25 625 解： （1）log0.5 1
课 堂 互 动 探 究
【解析】选B.由对数定义可知(1)(2)(4)均正确，而(3)中
对数的底数不等于1.
基 础 自 主 演 练 课 后 巩 固 作 业
课 前 新 知 初 探
2.(2011·海口高一检测)设a>0,a≠1,x∈R,下列结论错误的 是( ) (B)logax2=2logax (D)logaa=1
2
(3)lg 0.01 2
1 4 解：(1)( ) 16 2
(4)ln10 2.303
(2)27 128
(3)10 0.01
2
(4)e2.303 10
求下列各式的值 （1）log0.5 1 （4） log3 243 （5） lg 4 64 （6）log
2
log （2） 9 81
是2010年的2倍？
a 1 8%
x=
x
2a
x 2 即 1.08
小结：
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。 即指数式ab=N中，已知a 和N，求b的问题。
这里( a 0且a 1 ）
你能看得出来吗？怎样求呢？
对数的定义
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对
特的方法构造出对数方法。1614年6月在爱丁堡出版的
第一本对数专著》《奇妙的对数表的描述》中阐明了 对数原理，后人称为纳皮尔对数。
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年 平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
是2010年的2倍？
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年
平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
（3）log25 625 解： （1）log0.5 1
人教A版数学必修一2.2.1对数与对数运算1.ppt
=-2,所以x=-2.
(4)由x= (
2 3
)2
可94得，所以=3lo2g,23即94 2-x=25,解得x=-5.
log1 32.
(1 )x 2
2
【补偿训练】求下列各式中的x.
(1)x=log48.(2)logx8=6.
(3)log64x=-
.(4)-lne3=x.
2
【解析】(1)由3 x=log48可得4x=8,即22x=23,解得x= .
2
(2)因为4x=5×3x，所以 =5，即( )x=5，
解得x=log 5.
4x
4
3x
3
4 3
【方法技巧】利用指数与对数的互化求变量值的策略 (1)已知底数与指数,用指数式求幂. (2)已知指数与幂,用指数式求底数. (3)已知底数与幂,利用对数式表示指数.
【变式训练】求下列各式中的x的值.
(1)lg0.01=x.
【解析】(1)由 6log65=x13 6得,5x+1=36,解得x=7.
x 1 2x 3, (2)由log(x+1)(2x-3)=1可得 2x 3 0解, 得x=4.
x 1 0, (3)由log3(log4(log5x))=0可得x l1og14. (log5x)=1,故log5x=4,
(2)log7(x+2)=2.
(3)
9
(4)xlo=g 2
3
4
x.
【解题指log南1 3】2.利用指数式与对数式的关系,以及幂的有关运算求解.
2
【解析】(1)因为lg0.01=x,所以10x=0.01=10-2,
所以x=-2.
(2)因为log7(x+2)=2,所以x+2=72,解得x=47.
人教A版高中数学必修一《对数与对数运算》课件(共24张PPT)
解：(1) log2 (47 25) log2 47 log2 25
7 log2 4 5log2 2 7 2 51 19
2
（2） lg 5 100 lg105
2
5
1.课本68页练习2，3
练习
3（1）log2 6 log2 3
log
2
6 3
log2 2 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
例如：
42 16
log 4 16 2
102 100
log10 100 2
1
42 2
log 4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（2）
26 1 64
log 2
1 64
6
（3） 3a 27 log3 27 a
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和
两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差
一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
例4 用 log a x, log a y, log a z 表示下列各式：
xy
x2 y
(1)loga
解（1） xy
z
;
(2) log a 3 z
loga z loga (xy) loga z
（3）
log 5
3
log 5
1 3
（4） log3 5 log3 15
log
5
(3
1) 3
log5 1
0
log
3
5 15
log3 31 1
新教材高中数学第4章对数：对数的运算第1课时对数的运算pptx课件新人教A版必修第一册
(1)loga ；(2)loga(x3y5)；(3)loga 3 ．
[解]
(1)loga ＝loga(xy)－logaz＝logax＋logay－logaz．
(2)loga(x3y5)＝logax3＋logay5＝3logax＋5logay．
2
(3)loga
3
1
2
1
−
3
1
2
＝loga(x2 )＝logax2＋loga + log
1
7＋ lg
2
1
10＝ ．
2
1
2＋
2
1
5＝ lg
2
2 lg 7 + lg 5
1
2＋ lg
2
5
• 【例3】 计算下列各式的值：
• (2)lg
2
2
5 ＋ lg
3
8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；
• [解] 原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg
(3)logaM·logaN＝loga(M＋N)．
(
)
(× )
(× )
×
02
关键能力·合作探究释疑难
类型1 对数的运算性质
类型2 带有附加条件的对数式求值
类型3 利用对数的运算性质化简、求值
类型1 对数的运算性质
【例1】 (源自人教B版教材)用logax，logay，logaz表示下列各式：
2
• (3)logaMn＝________(n∈R)．
logaM－logaN
• 提醒 三条运算性质成立的条件是M>0，N>0，而不是MN>0．
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教学内容分析
本节课是高中数学必修1中第二章对数函数内容的第 一课时，也就是对数函数的入门。通过本节课的学习， 可以让学生理解对数的概念及性质，从而进一步深化 对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。 同时，通过强调“对数源于指数”，理解指数与对数 之间的互逆关系，培养学生的逻辑思维能力。因此本 节课在知识结构上起了承上启下的作用。
x ? 131.01x 18
1.01x 18 13
已知底数和幂的值，求指数．你 看出来了吗？怎样求呢？
一、对数的概念
定义： 一般地，如果 aa 0, a 1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
42 16 log4 16 2
课本82页复习参考题第1、2题
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
More You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
读作2是以4为底，16的对数
➢ 说明：
（1）注意底数的限制 ， a > 0 , a ≠ 1 ；
（2）注意对数的书写格式;
思考：
为什么对数的定义中要求底数 a>0 且a≠1 ？
二、两个特殊对数
①常用对数：以10为底的对数 log10 N ,简记为: lgN
②自然对数：
以无理数e=2.71828…为底的对数的对数 loge N
对数恒等式: aloga N N
得出对数性质
1、负数和零没有对数
2、“1”的对数等于零，即 loga 1 0
3、底数的对数等于“1”，即 log a a 1
4、对数恒等式: aloga N N
课本64练习： 1.（2）、（4）； 2.（2）、（4）； 3.
（1）对数概念 (重点) （2）指数式与对数式的互化（重点） （3）对数性质（难点）
3
2、求下列各式的值：
2
(1)
log64
x 3
(2) log x 8 6
(3) lg100 x
(4) ln e2 x
四、对数的性质
合作探究
1、负数和零有没有对数？为什么？
负数和零没有对数
2、求下列各式的值：
(1) log3 1 0
(2) lg1 0
(3) ln1 0
思考：你发现了什么？
“1”的对数等于零，即 loga 1 0
3、求下列各式的值：
(1) log3 3 1
(2) lg10 1 (3) ln e 1
思考：你发现了什么？
底数的对数等于“1”，即loga a 1
4、求下列各式的值：
(1)2log2 3 3
(2)7log7 0.6 0.6
思考：你发现了什么？
教学目标
➢ 知识目标：理解对数与指数的关系，能进行对 数式与指数式的互 化并可利用对数的简单性质求 值。
➢ 能力目标：培养学生的类比、分析、归纳能力 以及分析问题解决问题的能力。
➢ 情感目标：培养学生的探究意识和数学应用意 识。
➢ 在课本57页的例8中，我们能从y 131.01x 关系中， 算出任意一个年头 的人口总数。反之，如果问“哪 一年的人口数可达到18亿，该如何解决？
简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为 底的对数)
注意：两个特殊对数的书写
三、对数式与指数式的互化
例题讲解 1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
(1) 54 625
(2) 26 1 64
(3)g5 125 3 (5) log 1 3 2 (6) lg a 1.069
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
本节课是高中数学必修1中第二章对数函数内容的第 一课时，也就是对数函数的入门。通过本节课的学习， 可以让学生理解对数的概念及性质，从而进一步深化 对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。 同时，通过强调“对数源于指数”，理解指数与对数 之间的互逆关系，培养学生的逻辑思维能力。因此本 节课在知识结构上起了承上启下的作用。
x ? 131.01x 18
1.01x 18 13
已知底数和幂的值，求指数．你 看出来了吗？怎样求呢？
一、对数的概念
定义： 一般地，如果 aa 0, a 1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
42 16 log4 16 2
课本82页复习参考题第1、2题
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
More You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
读作2是以4为底，16的对数
➢ 说明：
（1）注意底数的限制 ， a > 0 , a ≠ 1 ；
（2）注意对数的书写格式;
思考：
为什么对数的定义中要求底数 a>0 且a≠1 ？
二、两个特殊对数
①常用对数：以10为底的对数 log10 N ,简记为: lgN
②自然对数：
以无理数e=2.71828…为底的对数的对数 loge N
对数恒等式: aloga N N
得出对数性质
1、负数和零没有对数
2、“1”的对数等于零，即 loga 1 0
3、底数的对数等于“1”，即 log a a 1
4、对数恒等式: aloga N N
课本64练习： 1.（2）、（4）； 2.（2）、（4）； 3.
（1）对数概念 (重点) （2）指数式与对数式的互化（重点） （3）对数性质（难点）
3
2、求下列各式的值：
2
(1)
log64
x 3
(2) log x 8 6
(3) lg100 x
(4) ln e2 x
四、对数的性质
合作探究
1、负数和零有没有对数？为什么？
负数和零没有对数
2、求下列各式的值：
(1) log3 1 0
(2) lg1 0
(3) ln1 0
思考：你发现了什么？
“1”的对数等于零，即 loga 1 0
3、求下列各式的值：
(1) log3 3 1
(2) lg10 1 (3) ln e 1
思考：你发现了什么？
底数的对数等于“1”，即loga a 1
4、求下列各式的值：
(1)2log2 3 3
(2)7log7 0.6 0.6
思考：你发现了什么？
教学目标
➢ 知识目标：理解对数与指数的关系，能进行对 数式与指数式的互 化并可利用对数的简单性质求 值。
➢ 能力目标：培养学生的类比、分析、归纳能力 以及分析问题解决问题的能力。
➢ 情感目标：培养学生的探究意识和数学应用意 识。
➢ 在课本57页的例8中，我们能从y 131.01x 关系中， 算出任意一个年头 的人口总数。反之，如果问“哪 一年的人口数可达到18亿，该如何解决？
简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为 底的对数)
注意：两个特殊对数的书写
三、对数式与指数式的互化
例题讲解 1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
(1) 54 625
(2) 26 1 64
(3)g5 125 3 (5) log 1 3 2 (6) lg a 1.069
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
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