教师招聘考试《学科专业知识·中学数学》复习全书【核心讲义】- 第1~5章【圣才出品】
教师招聘考试《学科专业知识·小学数学》学科专业基础核心讲义(第5~9章)【圣才出品】
k
y2 x2
y1 x1
(x1
x2) 。
2．直线方程的六种形式
直线方程的六种形式如表 5-2 所示。
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名称
表 5-2 直线方程的六种形式
条件
方程形式
不能表示的直
线
特殊情况
斜截式
直线 l 的斜率为 k， 在 y 轴上的截距为
b
y=kx+b
不能表示垂直 k=0 时，y=b 于 x 轴的直线
点斜式 两点式
直线 l 的斜率为 k， y y1 k x x1 不能表示垂直 k=0 时，方程
且经过点 P（x，，
于 x 轴的直线 为 y y1
y，）
直线 l 经过两点
P1 x1, y1 P1 x1, y1
x1 x2 时，方
（三）点与直线
1．中点公式
平面内两点 p1 x1, y1 、 p2 x2 , y2 ，则 p1、p2 两点的中点 p
x, y
为 x x1 x2 ， 2
y= y1 y2 。 2
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2．两点间的距离公式
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（二）两条直线的位置关系 1．位置关系一
设两条直线 l1 : y k1x b 和 l2 : y k2 x b ，则有下列结论： （1） l1 / /l2 k1 k2 且 b1 b2 ； （2） l1 l2 k1 k2 1，
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2
斜率 k
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变化关系
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教师招聘考试《学科专业知识·中学数学》复习全书【核心讲义】第2章 数学学科基础知识(中) 【圣才出
第2章数学学科基础知识（中）2.1考纲解读1．准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
2．理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识。
3．掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2.2核心讲义一、常见几何图形及其基本问题（一）中小学课程中常见几何图形1．认识几何图形的三个基本角度（1）维度①维度的定义又称维数，是数学中独立参数的数目，在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。
②维度的分类a．0维图形：点；b．1维图形：线，包括直线、射线、线段、曲线和一些几何图形的边界等；c．2维图形：面或面的一部分；d．3维图形：体。
（2）直、曲①直线型：在中学阶段所涉及的三角形、四边形、棱柱、棱锥、棱台等；②曲线型：圆柱、圆锥、球等都是曲线形几何图形。
（3）基本图形、复杂图形①基本图形：三角形、四边形、圆等一些基本平面图形的性质；柱、锥等一些基本几何体以及能画出它们的三视图。
②复杂图形：学生能画一些复合几何体（组合体）的三视图；在此基础上会计算复杂几何体的表面积和体积等。
2．三类重要图形（1）长方形（2）长方体①在概念学习时，用长方体帮助学生认识空间点、线、面的概念，学习线线平行、线线相交、异面直线、面面平行、面面相交、线线垂直、线面垂直等概念；②学习公理时，通过长方体帮助学生直观感知、操作确认；③学习性质定理和判定定理时，先通过长方体帮助学生对理解定理有一个比较直观、自然的思路，然后再用数学语言完成对性质定理的证明；④注重让学生先找出长方体模型，将问题中的图形嵌套在长方体中。
（3）圆、球圆和球是非常重要的几何图形，它们不但具有十分好的对称性，而且还是极坐标系和球坐标系建立的基础。
（二）基本的几何问题1．位置关系（1）最基本的位置关系平行和垂直是几何中最基本的位置关系。
（2）平面和垂直的重要性①直角坐标系都是基于这两种位置关系而建立的；②在物理中，矢量的合成与分解，最常见的也是正交（垂直）分解。
江西省教师招聘考试《初中数学》考试大纲-数学学科专业基础知识
江西省教师招聘考试《初中数学》考试大纲 - 数学学科专业基础知识一、数学分析一、数学分析(一)实数集与函数实数集与函数1.实数:实数的概念,实数的性质,绝对值与不等式。
绝对值与不等式。
2.数集、确界原理:区间与邻域,有界集与无界集,上确界与下确界,确界原理。
确界原理。
3.函数概念:函数的定义,函数的表示法(解析法、列表法和图像法),分段函数。
分段函数。
4.具有某些特征的函数:有界函数,单调函数,奇函数与偶函数,周期函数。
周期函数。
要求:理解实数的概念,了解绝对值不等式的性质,会解绝对值不等式;掌握区间和邻域的概念,了解确界概念和确界原理;掌握函数的定义及函数的表示法,了解函数的运算;了解一些特殊类型的函数。
些特殊类型的函数。
(二)数列极限数列极限1.极限概念。
极限概念。
2.收敛数列的性质:唯一性,有界性,保号性,保不等式性,迫敛性。
迫敛性。
3.数列极限存在的条件:单调有界定理,柯西收敛准则。
柯西收敛准则。
要求:理解和掌握数列极限的概念;理解收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件(单调有界函数和迫敛性定理),能运用收敛数列的性质求极限;了解数列极限的柯西收敛准则。
(三)函数极限函数极限1.函数极限的概念。
函数极限的概念。
2.函数极限的性质:唯一性,局部有界性,局部保号性,保不等式性,迫敛性。
迫敛性。
3.函数极限存在的条件:归结原则(Heine 定理),柯西准则。
则。
4.两个重要极限。
两个重要极限。
要求:理解函数极限的概念;了解函数极限的柯西准则;掌握函数极限的性质和归结原则;能用两个重要极限来处理极限问题。
限问题。
(四)函数连续函数连续1.函数连续的概念:一点连续的定义,区间连续的定义,间断点。
断点。
2.连续函数的性质:局部性质(局部有界性、局部保号性)及四则运算;闭区间上连续函数的性质(最大最小值定理、介值性定理、一致连续性定理),复合函数的连续性,反函数的连续性。
续性。
3.初等函数的连续性。
教师招聘考试《学科专业知识·中学数学》复习全书【核心讲义】第5章 中学数学课程知识(下) 【圣才出
第5章中学数学课程知识（下）5.1考纲解读1．熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
2．了解《课标》各模块知识编排的特点。
3．能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
5.2核心讲义一、高中数学课程的内容结构（一）高中数学课程的整体结构1．高中数学课程的结构（1）第一部分是必修系列课程，由五个模块组成。
（2）第二部分是选修1、2系列课程，这部分内容可以选择。
（3）第三部分是选修3、4系列课程，由16个专题组成。
2．高中数学课程的整体结构框图高中数学课程的整体结构用框图表示，如图2-5-1所示。
图2-5-1（二）高中数学课程的内容结构1．高中数学必修课程内容结构框图高中数学必修课程内容结构用框图表示，如图2-5-2所示。
图2-5-22．高中数学必修课程与选修1、2课程内容结构框图高中数学必修课程与选修1、2课程内容结构框图如图2-5-3、图2-5-4所示。
图2-5-3图2-5-4二、高中数学课程的内容主线（一）函数主线1．高中数学新课程中函数内容的结构框图高中数学新课程中函数内容的结构框图，如图2-5-5所示。
图2-5-52．高中阶段函数概念的引入方法把函数作为贯穿整个高中数学课程的一条主线，突出函数的实际背景，采用从特殊到一般的方式引入概念，一般有两种方法：（1）先学习映射，再学习函数，即从一般到特殊的方法；（2）通过具体函数实例的分析，归纳总结出数集之间的一种特殊对应关系的函数，即从特殊到一般的方法。
3．强调函数模型及其应用（1）通过对指数函数、对数函数、简单幂函数、三角函数等具体函数的研究，通过具体函数模型落实，加深对函数概念的理解；（2）专门设置了函数模型及其应用的内容。
4．提倡运用信息技术研究函数（二）几何主线1．把握图形的能力“把握图形”的能力或几何直观能力是利用图形生动形象地描述数学问题，直观地反映和揭示思考、讨论问题的思路，揭示丰富多彩的数学思想。
2．高中数学几何内容的设计（1）必修课程的几何内容由三块内容组成：立体几何初步，解析几何初步，平面向量。
教师招聘考试《学科专业知识·中学数学》复习全书【核心讲义】第8章 数学教学设计概述 【圣才出品】
模块四教学技能第8章数学教学设计概述8.1考纲解读1．能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。
2．能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。
3．能正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。
4．能选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容，在规定的时间内完成所选教学内容的教案设计。
8.2核心讲义一、数学教学设计概述（一）数学教学设计的定义教学设计是一项创造性工作，需要经历方案的构思、制定、实施、总结反思等主要阶段。
教学设计的基本类型有学年教学设计、学期教学设计、单元教学设计、课堂教学设计等类型。
（二）数学教学设计的要求（1）充分体现数学课程标准的基本理念，努力体现以学生发展为本；（2）适应学生的学习心理和年龄特征；（3）重视课程资源的开发和利用；（4）重视预设与生成的辩证统一；（5）辩证认识和处理教学中的多种关系；（6）整体把握教学活动的结构。
二、数学教学设计的准备（一）学习数学课程标准教师要明确课程标准的基本理念、总体目标要求，了解数学课程的内容体系和选取标准，体会课程实施建议及教育评价方法，恰当把握教学的深度和广度。
（二）了解和研究学生的整体情况1．学生的基本情况（1）学生个体的自然情况；（2）班级的整体情况主要有班级的构成特点、整体基础、学习风气等。
2．学习情况数学知识基础、学习态度、认知方式以及特点等。
3．心理状态包括思维特点、兴趣爱好和特长、学习心理障碍。
（三）从整体上分析研究教材1．整体把握教材2．调整教学内容3．分析教材的基本结构4．功能分析功能分析是指对教材在培养和提高学生数学素质的功能进行分析。
数学教材的功能有：（1）智力价值。
数学思维品质培养、思想方法的训练、数学技能的培养及数学能力的提高等。
（2）思想教育价值。
个性品质的培养、人格精神的塑造、世界观和人生观的形成等。
河北省教师招聘考试《中学教育综合知识》复习全书(核心讲义+历年真题详解)数学教材教法【圣才出品】
第2章数学教材教法一、中学数学的课程目标1．初中课程目标《初中数学课程标准》中对数学的课程总目标有四个方面的要求：①知识与技能获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
具体阐述如下：a．经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数学与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
b．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
c．经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
②数学思考初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
具体阐述如下：a．经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
b．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
c．经历运用数据描述信息、做出推断的过程、发展统计观念。
d．经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力、能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
③解决问题体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
具体阐述如下：a．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
b．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
c．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
d．初步形成评价与反思的意识。
④情感与态度具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分的发展。
具体阐述如下：a．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
b．在数学学习活动中获得成功的体验。
锻炼克服困难的意志，建立自信心。
教师招聘考试《学科专业知识·中学数学》复习全书【核心讲义】第10章 数学教学评价概述 【圣才出品】
第10章数学教学评价概述10.1考纲解读1．能采用不同的方式和方法，对学生知识与技能、过程与方法和情感、态度与价值观等方面进行恰当地评价。
2．能对教师数学教学过程进行评价。
3．能够通过教学评价改进教学和促进学生的发展。
10.2核心讲义一、数学教学评价概述（一）数学教学评价的定义与功能1．数学教学评价的定义通过对数学教学过程及结果的考察，对教学效果、学生的学习质量以及个性发展水平做出科学的判断，进而调整优化教学过程的数学教学实践活动。
2．数学教学评价的功能（1）导向功能；（2）反馈功能；（3）激励功能；（4）改进功能。
（二）数学教学评价的类型1．按目的或时机分类（1）诊断性评价①诊断性评价通常用在教育活动开始之前；②用以了解学生目前的数学学习基础、学生在数学学习上存在的主要问题、可能的原因、不同学生间的差异、以前的学习目标是否达到、是否有能力开始新的学习等。
（2）形成性评价①形成性评价是指在教育活动运行过程之中所进行的阶段性、过程性的评价；②目的在于了解教育过程中存在的问题和改进的方向，及时修正和调整计划，重要价值是提供多种评价方式去促进学生在数学学习过程中不断取得各方面的进步。
（3）终结性评价①终结性评价也称总结性评价，是在某一阶段的教学与学习结束之后为检验效果而进行的评价，一般在学期、学年或某一门课程结束之后进行。
②这种评价的信息不单是呈现给学生，而是呈现给家长、学校或上一级教育机构或教育行政部门，带有评估性质，主要用于一定层次的教育决策。
2．按评价的价值标准分类（1）相对性评价①相对性评价是一种依据评价对象的集合来确定评价标准，然后利用这一标准来评定每个评价对象在集合中的相对位置的评价；②其基本特征在于比较，比较标准取决于特定的群体，也只适用于该群体。
（2）绝对性评价①绝对性评价是在评价对象群体之外，预定客观的或理想的标准，并利用此固定标准去评价每一个对象；②主要用于评价既定学习目标达成情况，此评价标准不受评价对象所在团体状况影响，其结果的好坏只与被评价对象自身水平有关，具有一定的代表性和综合性。
2023年初中数学教师招聘考试学科专业知识(附答案)
2023年初中数学教师招聘考试学科专业知识(附答案)一、数与代数1. 数的认识- 数的分类：自然数、整数、有理数、实数- 数的性质：整数的奇偶性、有理数的比较大小、实数的区间划分2. 代数式与代数计算- 代数式的基本概念：代数式、字母、系数、幂等- 代数式的加减乘除运算：合并同类项、分配律、乘法公式、因式分解3. 一元一次方程及其应用- 一元一次方程的定义与解法：减法原则、代入法、等价方程变形- 一元一次方程的应用：问题转化、变量的设置、求解方程二、空间与图形1. 二维几何图形- 二维几何图形的基本概念：点、直线、线段、角、多边形等- 二维几何图形的性质与判定：平行、垂直、相交、全等、相似等2. 三维几何图形- 三维几何图形的基本概念：立体、表面积、体积- 三维几何图形的性质与判定：正方体、长方体、正方锥等3. 坐标与平面直角坐标系- 坐标与坐标系的概念：点的坐标、坐标轴、坐标原点- 平面直角坐标系的表示：平面内一点的坐标、直线的方程三、数据与统计1. 数据收集与处理- 数据的收集方法：观察、调查、测量等- 数据的处理方法：数据的整理、数据的统计、图表的制作与分析2. 平均数与数列- 平均数的概念与计算：算术平均数、加权平均数- 数列的概念与运算：等差数列、等比数列等3. 概率与统计- 概率的基本概念与计算：随机事件、样本空间、概率计算- 统计的基本方法与应用：抽样调查、数据分析、推断统计以上是2023年初中数学教师招聘考试学科专业知识的要点。
希望能对考试的备考有所帮助。
附答案请注意，以下答案仅供参考，具体答案以考试要求为准。
1. 数的认识- 数的分类：自然数、整数、有理数、实数- 数的性质：整数的奇偶性、有理数的比较大小、实数的区间划分2. 代数式与代数计算- 代数式的基本概念：代数式、字母、系数、幂等- 代数式的加减乘除运算：合并同类项、分配律、乘法公式、因式分解3. 一元一次方程及其应用- 一元一次方程的定义与解法：减法原则、代入法、等价方程变形- 一元一次方程的应用：问题转化、变量的设置、求解方程4. 二维几何图形- 二维几何图形的基本概念：点、直线、线段、角、多边形等- 二维几何图形的性质与判定：平行、垂直、相交、全等、相似等5. 三维几何图形- 三维几何图形的基本概念：立体、表面积、体积- 三维几何图形的性质与判定：正方体、长方体、正方锥等6. 坐标与平面直角坐标系- 坐标与坐标系的概念：点的坐标、坐标轴、坐标原点- 平面直角坐标系的表示：平面内一点的坐标、直线的方程7. 数据收集与处理- 数据的收集方法：观察、调查、测量等- 数据的处理方法：数据的整理、数据的统计、图表的制作与分析8. 平均数与数列- 平均数的概念与计算：算术平均数、加权平均数- 数列的概念与运算：等差数列、等比数列等9. 概率与统计- 概率的基本概念与计算：随机事件、样本空间、概率计算- 统计的基本方法与应用：抽样调查、数据分析、推断统计。
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（3）反比例函数；
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（4）一元二次函数；
（5）简单分段函数。
8．函数概念的再认识——三个维度
（1）变化角度——变量关系；
（2）整体角度——函数图像；
（3）映射角度——建立两类事物间的对应关系。
9．函数模型的再认识——基本初等函数
1.2 核心讲义 一、函数概念及其性质 （一）中小学数学课程中函数概念形成的基本脉络 1．量、数量与数 （1）数、量、图、数据（一批数）是引导儿童进入数学的源泉。 （2）映射 f 是集合 A 到集合 B 的单值对应关系，即对于集合 A 中的每一个元素 a，根 据对应关系 f，在集合 B 中有惟一元素 f（a）与之对应，这样的对应 f 称为映射。 （3）函数是实数集合到实数集合的映射。对函数与映射的认识与理解是相辅相成的。 2．量与单位 （1）“量”指一般意义的量，不仅包括前面讨论的离散的量，也包括如长度、时间、 质量、温度、电阻等，同种量可相互比较大小。 （2）“单位”是度量“量”大小的出发点，对于一个量确定了一种单位，就建立了这
它们仍然是基本的模型。 4．正、反比例关系——关系概念的形成 从具体到抽象是数学发展规律，通过对实际的模型，抽象反映出一般的量与量的反比例
关系，初步形成量与量之间关系概念，对于学生认识和理解函数起着十分重要的作用。 5．常量与变量 （1）常量 在具体的情境中，有些量是不变的，例如，在匀速运动中，速度是不变的，通常把这种
2．整体角度——函数图像 （1）函数关系是平面上点的集合，又可以看作平面上的一个“图形”。研究函数就是 研究曲线的性质，研究曲线的变化。 （2）在讨论函数问题时，帮助学生养成画函数图像习惯，并且用函数图像思考问题。 3．映射角度——对应关系 （1）函数是联结两类对象的桥梁，即通常说的映射关系。 （2）这是用映射的观点理解函数，它反映两个数集之间的关系，在两个数集之间架起 了一座桥梁。 （三）函数的基本性质 1．单调性 单调性是中学最重要的函数性质。 （1）第一阶段 依函数图像直观地感受单调性，理解单调性的定义及在研究函数中的作用。 （2）第二阶段 ①理解导数与单调性的联系； ②用单调性判断导数的符号。 2．周期性 周期性反映了函数变化周而复始的规律。在高中数学课程中，只讨论基本的具体三角函 数的周期性，例如，正弦、余弦、正切函数的周期性。 3．对称性（奇偶性） （1）对称性是反映函数特点的基本性质。 （2）偶函数的图像是关于 y 轴对称的。
二、基本初等函数及函数的分类 （一）基本初等函数 1．幂函数和整数幂函数 幂函数是基本初等函数，在幂函数中，最重要的是整数幂函数，以及由它们拓展的多项
式函数，即 y an xn an1xn1 L a0 。
（1）微分 在微积分的学习中，微分是最重要的概念之一。 ①微分是一个可导函数在一点的线性主部，线性主部就是一个一次函数（线性函数），
即 dy kdx ，一方面，函数的微分 dy 与自变量的改变量（也称为自变量微分）成正比例，
其中比例系数 k 是这一点函数的导数。
②函数的微分 dy 与函数的改变量 y 之差是自变量微分 dx 的高阶无穷小，即函数的微
分 dy 可以近似表示函数的变化，称之为“以直代曲”。 （2）“好函数” ①在微积分学习中，研究的主要函数类是具有任意阶导数的函数，称之为“好函数”。 ②幂函数以及所有基本初等函数都是“好函数”，并且，初等函数拓展的所有初等函数
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模块一 学科知识
第 1 章 数学学科基础知识（上）
1.1 考纲解读 1．准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 2．理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识。 3．掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、 数据处理等基本能力以及综合运用能力。
③经历使用函数进行数学建模的过程，体会数学建模的思想和基本过程。
（二）认识函数概念的三个维度
1．变化角度——变量关系
这种变量之间的依赖关变量有惟一确定的值。
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（3）奇函数的图像是关于原点对称的。 4．函数性质的综合认识 （1）函数的学习一定要在头脑中建立起几个重要的模型。 （2）函数的教学一定要突出函数图形的地位。 （3）函数是刻画客观世界的一个基本数学模型。 （4）在学习与函数知识有关的内容时，理解函数思想。
量称为常量。 （2）变量 有些量可以取不同的数值，是变化的，通常称为变量。 6．变量之间的依赖关系——函数概念及图像 （1）在一些情境中，可以有很多变量，有些变量之间存在着依赖关系。 （2）一个变量的变化引起另一个变量的变化，把这种具有相互依赖的变量关系称为函
数关系。 （3）变量与变量之间的依赖关系，揭示了函数的本质，即反映函数是描述变化的。 7．函数模型初步——几类重要的函数 （1）正比例函数； （2）一次函数（线性函数）；
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种量与实数（整数、自然数）的一个映射——一种对应关系。 3．建立量与量的关系—小学数学中的两个基本模型 （1）两个基本模型：总价=单价×数量、路程=速度×时间。 （2）这两个模型一个是离散的经济模型，一个是连续的物理模型，在大学数学学习中，
简单幂函数（特别是整数幂函数）、指数函数、对数函数、三角函数是基本函数，又称
为基本初等函数。
10．函数应用
（1）应用领域
①在研究数学问题方面的应用。
②用函数思想解决其他学科问题，如物理、化学、生物中的问题。
（2）用函数解决问题时的三个基本层次
①能用学过的函数知识描述问题；
②用学过的函数模型直接解决问题；