2017年山东省济南市中考数学试题及答案(ABC版)

文档目录：A.济南市2017年中考数学试题及答案B.北京市2017年中考数学试题及答案C.上海市2017年中考数学试题及答案A.济南市2017年中考数学试题及答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．在实数0，－2，5，3中，最大的是( ) A ．0B ．－2C ． 5D ．32．如图所示的几何体，它的左视图是( )3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为( ) A ．0.555×104 B ．5.55×104 C ．5.55×103 D ．55.5×103 4．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC ⊥AB 交b 于点C ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．60°5．中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是( )6．化简a 2＋ab a －b ÷aba －b 的结果是( )A ．a 2B ．a 2a －bC ．a －bbD ．a ＋bb7．关于x 的方程x 2＋5x ＋m ＝0的一个根为－2，则另一个根是( ) A ．－6 B ．－3 C ．3 D ．6 8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )9．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是( ) A ．12B ．13C ．16D ．2310．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB ＝60°，若量出AD ＝6cm ，则圆形螺母的外直径是( ) A ．12cmB ．24cmC ．63cmD ．123cm11．将一次函数y ＝2x 的图象向上平移2个单位后，当y ＞0时，x 的取值范围是( ) A ．x ＞－1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．x ＞212．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度DE ＝0.6m ，又量的杆底与坝脚的距离AB ＝3m ，则石坝的坡度为( ) A ．34B ．3C ．35D ．4出口出口13．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相较于点O ，AB ＝32，E 为OC 上一点，OE ＝1，连接BE ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，与BD 交于点G ，则BF 的长是( ) A ．3105B ．2 2C ．354D ．32214．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象经过点(－2，0)，(x 0，0)，1＜x 0＜2，与y 轴的负半轴相交，且交点在(0，－2)的上方，下列结论：①b ＞0；②2a ＜b ；③2a －b －1＜0；④2a ＋c ＜0．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，⌒BD 表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x (m)时，相应影子的长度为y (m)，根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是( ) A ．A →B →E →GB ．A →E →D →C C ．A →E →B →F D ．A →B →D →C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．分解因式：x 2－4x ＋4＝__________．17．计算：│－2－4│＋(3)0＝________________．AB18．在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是_________________．19．如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD20．如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，A(2，1)，直线BC∥y轴，与反比例函数y＝－3kx(x＜0)的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为_________________．21．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿综或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P(－1，1)，Q(2，3)，则P，Q的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，－3)，C(－1，－5)，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为______________．C三、解答题（本大题共7小题，共57分） 22．（1）先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋2)(a ＋3)，其中a ＝3． 23．（1）如图，在矩形ABCD ，AD ＝AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB ＝DF ．（2）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝25°，求∠BAD 的度数．24．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 25．中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a ＝________，b ＝___________，c ＝____________； （2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；ECABCD8141887652015105人数0（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数． 26．如图1，□OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC ＝3，A(2，1)，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过的B ． （1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长；（3）如图3，将线段OA 延长交y ＝kx (x ＞0)的图象于点D ，过B ，D 的直线分别交x 轴、y 轴于E ，F 两点，请探究线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．27．某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC 和△ADE 中，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠CAB ＝∠EAD ＝60°，点E ，A ，C 在同一条直线上，连接BD ，点F 是BD 的中点，连接EF ，CF ，试判断△CEF 的形状并说明理由．问题探究： （1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF 的两条边是否相等，如EF ＝CF ，①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS ，ASA ，AAS ，SSS 中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF 的度数，并判断△CEF的形状．问题拓展：（3）如图2，当△ADE 绕点A 逆时针旋转某个角度时，连接CE ，延长DE 交BC 的延长线于点P ，其他条件不变，判断△CEF 的形状并给出证明．28．如图1，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(4，0)，(0，6)，直线AD 交BC 于点D ，tan ∠OAD ＝2，抛物线M 1：y ＝ax 2＋bx(a ≠0)过A ，D 两点．（1）求点D 的坐标和抛物线M 1的表达式；（2）点P 是抛物线M 1对称轴上一动点，当∠CPA ＝90°时，求所有符合条件的点P 的坐标；（3）如图2，点E （0，4），连接AE ，将抛物线M 1的图象向下平移m(m ＞0)个单位得到抛物线M 2．①设点D 平移后的对应点为点D ′，当点D ′恰好在直线AE 上时，求m 的值； ②当1≤x ≤m(m ＞1)时，若抛物线M 2与直线AE 有两个交点，求m 的取值范围．第27题图2第27题图1CC26．【解】（1）过点A 作AP ⊥x 轴于点P ，则AP ＝1，OP ＝2.又∵AB ＝OC ＝3，∴B(2，4).∵反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过的B ，∴4＝k 2.∴k ＝8.∴反比例函数的关系式为y ＝8x．（2）设MN 交OB 于点H ，过点B 作BG ⊥y 轴于点G ，则BG ＝2，OG ＝4.∴OB ＝22＋42＝2 5.∵点H 是OB 的中点，∴点H(1，2)．∴OH ＝12＋22＝ 5.∵∠OHN ＝∠OGB ＝90°，∠HON ＝∠GOB ， ∴△OHN ∽△OGB ，∴ON OB ＝OH OG .∴ON 25＝54.∴ON ＝2.5. （3）ED ＝BF ．理由：由点A （2,1）可得直线OA 的解析式为y ＝12x ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x y ＝8x，得⎩⎨⎧x 1＝4y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝－2y 2＝－4．∵点D 在第一象限，∴D(4，2)．由B(2，4)，点D(4，2)可得直线BD 的解析式为y ＝－x ＋6. 把y ＝0代入上式，得0＝－x ＋6.解得x ＝6. ∴E(6，0)． ∵ED ＝(6－4)2＋(0－2)2＝22，BF ＝(0－2)2＋(6－4)2＝2 2.∴ED ＝BF ．27．【解】（1）①证明中所叙述的辅助线如下图所示：②证明的括号中的理由是：AAS. （2）△CEF 是等边三角形．证明如下：设AE ＝a ，AC ＝b ，则AD ＝2a ，AB ＝2b ，DE ＝3a ，BC ＝3b ，CE ＝a ＋b. ∵△BGF ≌△DEF,∴BG ＝DE ＝3a.∴CG ＝BC ＋BG ＝3(a ＋b)． ∵CB CG ＝3b 3(a ＋b)＝b a ＋b ，CA CE ＝b a ＋b，∴CB CG ＝CA CE . 又∵∠ACB ＝∠ECG ，∴△ACE ∽△ECG. ∴∠CEF ＝∠CAB ＝60°. 又∵CF ＝EF(已证)，∴△CEF 是等边三角形． （3）△CEF 是等边三角形． 如答案图2，过点B 作BN ∥DE ，交EF 的延长线于点N ，连接CN ，则∠DEF ＝∠FNB.又∵DF ＝BF ，∠DFE ＝∠BFN ，∴△DEF ≌△BNF ．∴BN ＝DE ，EF ＝FN ．设AC ＝a,AE ＝b,则BC ＝3a,DE ＝3b ．∵∠AEP ＝∠ACP ＝90°，∴∠P ＋∠EAC ＝180°． ∵DP ∥BN ，∴∠P ＋∠CBN ＝180°．∴∠CBN ＝∠EAC ． 在△AEC 和△BNC 中，∵AE BN ＝AE DE ＝AC BC ＝33,∠CBN ＝∠EAC, ∴△AEC ∽△BNC.∴∠ECA ＝∠NCB.∴∠ECN ＝90°. 又∵EF ＝FN ， ∴CF ＝12EN ＝EF.又∵∠CEF ＝60°,∴△CEF 是等边三角形．第27题答案图1C28．【解】（1）过点D 作DF ⊥OA 于点F ，则DF ＝6.∵tan ∠OAD ＝DFAF＝2，∴AF ＝3.∴OF ＝1.∴D(1，6). 把A(4，0)，D(1，6)分别代入 y ＝ax 2＋bx(a ≠0)，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝16a ＋4b 6＝a ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝8. ∴抛物线M 1的表达式为：y ＝－2x 2＋8x.(2)连接AC ，则AC ＝42＋62＝213.∵y ＝－2x 2＋8x ＝－2(x －2)2＋8， ∴抛物线M 1的对称轴是直线x ＝2． 设直线x ＝2交OA 于点N ，则N(2，0).以AC 为半径作⊙M ，交直线x ＝2于P 1、P 2两点，分别连接P 1C 、P 1A 、P 2C 、P 2A ，则点P 1、P 2两点就是符合题意的点，且这两点的横坐标都是2． ∵点M 是AC 的中点，∴点M （2,3）．∴MN ＝2. ∵P 1M 是Rt △CP 1A 的斜边上的中线，∴P 1M ＝12AC ＝13.∴P 1N ＝MN ＋P 1M ＝3＋13. ∴点P 1(2，3＋13). 同理可得点P 2(2，3－13).（3）由A(4，0)，点E （0，4）可得直线AE 的解析式为y ＝－x ＋4. ①点D(1，6)平移后的对应点为点D ′(1，6－m)，∵点D′恰好在直线AE上∴6－m＝－1＋4.解得m＝3.∴D′(1，3)，m＝3.②如答案图4，作直线x＝1,它与直线AE的交点就是点D′(1，3).作直线x＝m 交直线AE于点Q(m，－m＋4).设抛物线M2的解析式为y＝－2x2＋8x－m．若要直线AE与抛物线M2有两个交点N1、N2，则关于x的一元二次方程－2x2＋8x－m＝－x＋4有两个不相等的实数根，将该方程整理，得2x2＋9x＋m＋4＝0.由△＝92－4×2(m＋4)＞0，解得m＜498.又∵m＞1，∴1＜m＜498.…………………………①∵1≤x≤m(m＞1)，∴抛物线M2与直线AE有两个交点N1、N2要在直线x＝1与直线x＝m所夹的区域内（含左、右边界）.当点N1与点D′(1，3)重合时，把D′(1，3)的坐标代入y＝－2x2＋8x－m，可得m＝3.∴m≥3…………………………………………………………………………②当点N2与点Q(m，－m＋4)重合时，把点Q(m，－m＋4)的坐标代入y＝－2x2＋8x －m，可得－m＋4＝－2m2＋8m－m.解得m1＝2＋2，m2＝2－2（不合题意，舍去）.∴m≥2＋2………………………③由①、②、③可得符合题意的m的取值范围为：2＋2≤m＜49 8.．B.北京市2017年中考数学试题及答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.如图所示，点到直线的距离是（ ）A.线段的长度 B ． 线段的长度 C ．线段的长度 D ．线段的长度 2.若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）A ． 三棱柱B ． 圆锥C ．四棱柱D ． 圆柱 4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．B ． C. D ． 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）PA PB PC PD 4xx -0x =4x =0x ≠4x≠,,,a b cd 4a >-0bd >a b >0b c +>6.若正多边形的一个内角是1500，则该正多边形的边数是（ ） A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．187. 如果，那么代数式的值是（）A ． -3B ． -1 C. 1 D ．38.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《一带一路贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A ．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长2210a a +-=242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭B．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（ ）A ．①B ．② C. ①② D ．①③______________． 12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足 二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．13.如图，在中，分别为的中点.若，则．ABC ∆M N 、,AC BC 1CMN S ∆=ABNM S =四边形14.如图，为的直径，为上的点，.若，则 ．15.如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由得到的过程： ．16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：，求作的外接圆.作法：如图．（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；AB O C D 、O AD CD =040CAB ∠=CAD ∠=xOy AOB ∆OCD ∆OCD ∆AOB∆0,90Rt ABC C ∆∠=Rt ABC∆A B 12AB ,P Q（2）作直线，交于点； （3）以为圆心，为半径作.即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：18. 解不等式组：19.如图，在中，，平分交于点. 求证：.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积PQ AB O O OAOO (04cos3012+--()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩ABC ∆0,36AB AC A =∠=BD ABC ∠AC D AD BC=相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：，（____________+____________）．易知，，_____________=______________，______________=_____________． 可得．21.关于的一元二次方程. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围. 22. 如图，在四边形中，为一条对角线，，为的中点，连接.()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形ABC EBMF S S ∆=-矩形ADC ABC S S ∆∆=NFGD EBMF S S =矩形矩形x ()23220x k x k -+++=ABCD BD 0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=E ADBE（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，若平分，求的长.23. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点.（1）求k 、m 的值；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点.①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由； ②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围.24.如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.AC AC ,1BAD BC ∠=AC xOy ()0k y x x=>2y x =-()3,A m ()(),0P n n n >P x 2y x =-M P y ()0ky x x=>N 1n =PM PN PN PM ≥n AB O E AB E EC OA ⊥C B O CE D25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 26.如图，是所对弦上一动点，过点作交于点，连接，过点作于点.已知，设两点间的距离为，两点间的距离为.（当点与点或点重合时，的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.P AB AB P PM AB ⊥AB M MB P PN MB ⊥N 6AB cm =A P 、xcm P N 、ycm P A By（3）结合画出的函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为____________.27.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点. （1）求直线的表达式；（2）垂直于轴的直线与抛物线交于点，与直线交于点，若，结合函数的图象，求的取值范围.28.在等腰直角中，，是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点.（1）若，求的大小（用含的式子表示）. （2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.xOy 243y x x =-+x A B 、A B y C BC y l ()()1122,,,P x y Q x y BC ()33,N x y 123x x x <<123x x x ++ABC ∆090ACB ∠=P BC B C、AP BC Q CQ CP =Q QH AP ⊥H AB M PAC α∠=AMQ ∠αMB PQ29．在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形上存在一点，使得两点间的距离小于或等于1，则称为图形的关联点．（1）当的半径为2时，①在点中，的关联点是_______________． ②点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围．（2）的圆心在轴上，半径为2，直线与轴、轴交于点．若线段上的所有点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．xOy P M M Q P Q 、P M O 1231135,0,,,,02222P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭O P y x =-P O P C x 1y x =-+x y A B 、AB C CC.上海市2017年中考数学试题及答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。