2019数学八年级上册函数
八年级上册函数知识点总结
八年级上册函数知识点总结函数是数学中重要的基本概念之一。
学习函数不仅是数学学习的重点之一，而且在学习物理、化学、经济等科学中也具有重要作用。
函数的概念和应用是本章的重点内容。
下面就来一起回顾一下八年级上册主要的函数知识点。
一、函数的概念函数是一种对应关系，它把一个数集中的每个数都唯一地对应到另一个数集中的一个数上。
在函数中，我们通常用符号 y=f(x) 来表示，其中 x 称为自变量，y 称为因变量，f(x) 称为函数名。
二、函数的表示方法函数可以用图像、显式公式、隐式公式、数据表、文字语言等方式表示。
1. 图像表示法：函数图像是函数概念的直观反映，函数的图像通常在平面直角坐标系中表示，自变量通常在横轴上，因变量在纵轴上。
2. 显式公式：显式函数公式是指用已知的代数式或数式，直接表达出 y 与 x 之间的关系式。
例如：y=2x+3。
3. 隐式公式：隐式函数公式是指不用具体的公式把y 表达出来，而是通过给定的条件解出 y 与 x 之间的关系式。
例如：x^2+y^2=4。
4. 数据表：将函数的各种数值列成一张表格，其中自变量和函数值成对出现。
可以用表格的方式来表示函数。
5. 文字语言：对函数的描述可以用文字语言来表示，例如：函数 y=2x+3 表示一个自变量为 x 的函数，因变量 y 等于自变量 x 的两倍加上 3。
三、函数的性质和分类1. 单调性：函数单调增加表示随着自变量的增加，因变量也相应地增加；函数单调减少表示随着自变量的增加，因变量反而减少。
2. 奇偶性：当函数中自变量为 x 和 -x 时，如果有函数值f(x)=f(-x)，那么函数具有偶对称性；如果有函数值 f(x)=-f(-x)，那么函数具有奇对称性。
3. 周期性：如果一个函数 f(x+T)=f(x)，其中 T>0，那么函数就具有周期性。
4. 分类：函数也可以根据函数名中的代数式或数式的特征分类。
例如，一次函数 f(x)=kx 、二次函数 f(x)=ax^2+bx+c、反比例函数f(x)=k/x、指数函数 f(x)=a^x、对数函数 f(x)=loga(x) 等。
八年级上册数学函数知识点
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八年级上册数学函数
八年级上册数学函数函数是数学中一个很重要的概念，它是研究数学中数与数之间关系的工具。
八年级上册数学中我们学习了函数的基本概念、性质和运算，下面我将详细介绍一下。
函数是一种特殊的关系，它把一个集合中的每个元素都和另一个集合中的唯一元素进行对应。
我们通常用f(x)来表示函数的值，其中x是输入的值，f(x)表示输出的值。
函数可以用图像、表格和公式来表示。
比如，我们可以用一条曲线来表示函数的图像，通过查看图像可以了解函数的性质和规律。
函数的定义域是指输入的集合，也就是x的取值范围。
而值域是指输出的集合，也就是f(x)的取值范围。
函数的定义域和值域都是有限或无限的。
在八年级上册数学中，我们学习了一次函数、二次函数和三次函数等。
一次函数是指最高次项为一次的函数，形式为f(x) = ax + b。
其中a和b都是常数，a被称为斜率，代表了函数的增减趋势，b被称为截距，代表了函数与y轴的交点。
二次函数是一种特殊的函数，形式为f(x) = ax^2 + bx + c。
其中a、b和c都是常数，a不等于0。
二次函数的图像通常是一个抛物线，对称轴是x = -b/2a。
对于二次函数，我们还学习了抛物线的开口方向以及如何确定顶点和零点。
三次函数是指最高次项为三次的函数，形式为f(x) = ax^3 +bx^2 + cx + d。
其中a、b、c和d都是常数，a不等于0。
三次函数的图像可能有多个拐点，我们可以通过变化a、b、c和d的值来改变图像。
在函数的运算中，我们学习了函数的加减乘除、复合和反函数。
函数的加法和减法就是将两条函数的对应的值相加或相减，函数的乘法和除法就是将两条函数的对应的值相乘或相除。
函数的复合就是将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
函数的反函数就是将输入和输出对调，即将x作为输出，f(x)作为输入。
函数的性质有奇偶性、单调性和周期性等。
一个函数是奇函数，表示它满足f(-x) = -f(x)，对于一个函数是偶函数，表示它满足f(-x) = f(x)。
八年级上学期函数知识点
八年级上学期函数知识点在数学学科中，函数是一个非常重要的概念，它在学习和应用中有广泛的用途。
在八年级上学期，函数也是一个重点内容，下面我们就来一起学习八年级上学期函数的知识点。
一、函数的定义函数的定义是对于一个自变量，函数映射出唯一的一个因变量。
用符号表示为：y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f(x)为函数规律。
函数可以用图像或者表格来表示。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指函数能够接受的自变量的取值范围，值域是指函数的结果的取值范围。
函数的定义域和值域通常可以通过函数的表格或者图像来确定。
2. 增减性与单调性：如果函数的自变量增大时，其所对应的函数值也增大，则称该函数是增函数；如果函数的自变量增大时，其所对应的函数值减小，则称该函数是减函数。
增减性与单调性是函数的重要性质，根据函数增减性和单调性，可以得到函数在一定取值范围内的最值和最小值。
3. 周期性：如果函数在一定取值范围内满足f(x+T)=f(x)，则函数具有周期性，其中T称为周期。
周期性在循环变化中有广泛的应用。
三、函数的表示方法1. 显示式表示：y = f(x)是函数的显式表示方式，其中f(x)是函数的规律。
例如：y = 2x + 1 表示自变量为x，因变量为y，规律为自变量乘以2加上1。
2. 表格形式表示：表格形式是一种非常直观的函数表示方法，可以直接看出函数的定义域、值域、增减性等性质。
例如：x 1 2 3 4 5y 3 5 7 9 11表示当自变量为1时，因变量为3；自变量为2时，因变量为5。
3. 图像表示：函数的图像是在坐标系中表示的。
当函数的自变量x取值改变时，通过计算可以得到其对应的函数值y，将点（x，y）绘制在平面直角坐标系中，便得到了函数的图像。
例如：y = x2 将自变量x在-3到3范围内取值计算，可以得到函数的图像形状如下：四、函数的运算1. 函数的加、减当两个函数f(x)和g(x)的定义域相同且在相应的区间内对应函数值相等时，可以对这两个函数进行加减运算。
八年级上册数学函数知识点
八年级上册数学函数知识点数学是一门让人爱恨交加的学科，有人喜欢它的逻辑性和挑战性，但也有人对它望而却步。
而函数作为数学中的重要概念，更是让很多学生感到头疼。
本文将共同探讨八年级上册数学函数知识点，希望可以帮助大家更好地理解和应用。
一、什么是函数？函数是数学中的一种关系。
简单地说，就是将输入（自变量）与输出（因变量）联系起来的规则。
我们可以将函数看作是一个“机器”，通过输入，它可以运算得到输出。
例如：苹果的重量取决于数量，我们可以用函数来表示：若记苹果重量为 y，苹果数量为 x，则重量和数量的关系可以用函数 y = 0.2x 来表示。
这里，x 就是自变量，y 就是因变量。
二、函数的图像与性质要更好地理解函数，我们可以通过图像来观察它。
通常使用平面直角坐标系来画函数的图像，横轴表示自变量，纵轴表示因变量。
函数的图像具有很多性质。
其中，定义域和值域是两个重要概念。
定义域是指自变量可能的取值范围，而值域是指因变量可能的取值范围。
例如，对于函数 y = 2x + 1，它的定义域是所有实数，而值域是所有实数。
另外，函数的增减性也是一个需要注意的性质。
当自变量增大时，若因变量也增大，则称该函数是增函数；若因变量减小，则称该函数是减函数。
例如，函数 y = x^2 是一个增函数，而函数 y = -x^2 是一个减函数。
三、函数之间的关系函数之间是可以相互转化的，具有一定的关系。
例如，反函数是一个与原函数相互逆运算的函数。
设原函数为 f(x)，若存在函数 g(x)，使得 g(f(x)) = x 成立，则称 g(x) 是 f(x) 的反函数。
例如，对于函数 y = 2x，它的反函数是 y = x/2。
通过观察可以发现，将 y = 2x 的 x 和 y 交换位置并解方程得到反函数。
反函数的概念在函数的逆运算、图像对称等方面有重要应用。
四、函数的运算函数之间也可以进行运算。
最常见的运算有函数的复合运算、函数的求和、函数的差等。
数学八年级上册函数知识点
数学八年级上册函数知识点
数学八年级上册函数知识点包括以下几个方面：
1. 函数的概念：函数是数学中两个变量之间的一种关系，其中一个变量（自变量）发生变化时，另一个变量（因变量）也会随之发生变化。
函数的表示方法包括解析法、表格法和图像法。
2. 函数的性质：包括奇偶性、单调性和周期性。
奇偶性是指函数图像关于原点对称的性质；单调性是指函数在某一区间内递增或递减的性质；周期性是指函数图像重复出现的性质。
3. 一次函数和正比例函数：一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），其中k 和b 是常数。
正比例函数是一次函数的特殊形式，形式为y=kx（k≠0）。
一次函数和正比例函数的图像都是直线。
4. 反比例函数：反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0），其中k 是常数。
反比例函数的图像是双曲线。
5. 函数的应用：函数在实际生活中有着广泛的应用，如路程、速度、时间的关系，以及增长率、降价率等问题。
解决实际问题的关键是建立数学模型，即找到变量之间的关系，然后用函数来表示这种关系。
以上是数学八年级上册函数知识点的主要内容，通过学习和掌握这些知识点，学生可以更好地理解函数的本质和运用方法，为进一步学习数学和其他学科打下基础。
八年级上册函数知识点
八年级上册函数知识点在数学中，函数是非常重要的概念之一，也是数学中非常常见的内容。
在八年级上册中，学习了大量的函数知识点，下面我们来一一了解。
一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。
通俗地来说，就是将一种东西（变量）映射为另一种东西（值）。
例如，我们可以定义一个函数 f(x) = x + 1，它的意义是将输入的值加一得到输出的值。
二、函数的图像我们可以用一种特殊的方式来表示一个函数，这就是函数的图像。
在一个坐标系中，我们可以将输入的值作为横坐标，在对应的输出值上画出纵坐标，这样就能够画出一个函数的图像。
例如，对于上面的函数 f(x) = x + 1，其图像应该是一条直线，斜率为 1，截距为 1。
三、函数的性质在学习函数时，我们需要了解一些函数的性质，这样才能更好地理解函数在数学中的应用。
比如，函数可以是奇函数或偶函数。
如果一个函数满足 f(-x) = -f(x)，就称它为奇函数；如果一个函数满足 f(-x) = f(x)，就称它为偶函数。
还有一个很重要的函数性质，那就是函数的单调性。
如果一个函数在其定义域上是单调递增的，就称其为单调递增函数；如果一个函数在其定义域上是单调递减的，就称其为单调递减函数。
四、函数的基本类型在八年级上册中，我们学习了一些常见的函数类型，这些函数可以用来描述各种各样的现象。
其中，最基本的函数类型就是一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等等。
一次函数的一般式为 y = kx + b，它的图像是一条直线。
二次函数的一般式为 y = ax² + bx + c，它的图像是一个开口向上或向下的抛物线。
指数函数的一般式为 y = a^x，其中 a 是常数，x 是变量。
它的图像是一个从左下角向右上角的曲线。
对数函数的一般式为 y = loga(x)，其中 a 是底数，x 是变量。
它的图像是一个从左下角向右上角的曲线，和指数函数上下翻转。
八年级上册数函数学知识点
八年级上册数函数学知识点
一、函数的定义
函数是一个集合，它的每个元素对应唯一一个输出。
二、函数的表示
函数可用方程、图象、表格和文字说明等多种形式表示。
三、函数的分类
按自变量和因变量的维数不同，函数可分为一元函数和多元函数。
四、函数的性质
1.定义域：函数的自变量取值范围。
2.值域：函数的因变量取值范围。
3.单调性：函数值随自变量的增大而增大或减小。
4.奇偶性：函数的奇偶性取决于它是不是关于原点对称。
5.周期性：函数的周期性取决于它是不是在一个区间内反复出现。
五、图象与函数
1.函数图象的基本形状：平移、翻折、伸缩。
2.函数的连续性：函数的图象没有断点。
3.函数的可导性：函数在某一点处的导数存在。
六、函数的应用
1.对数函数：应用于连续复利计算和衰变问题。
2.指数函数：应用于生长与衰减问题。
3.三角函数：应用于计算正弦、余弦和正切值等。
4.二次函数：应用于抛物线问题。
七、数列与函数
数列可以看作是函数在自然数集合上的情况，可以使用函数的思想来解决数列问题，如通项公式和求和公式等。
八、函数与解析几何
函数在坐标平面上的图象可以用解析几何的方法来研究，如直线的斜率、平面曲线的切线和法线等问题。
以上就是八年级上册数函数学的知识点，希望同学们能够认真学习，掌握好这些知识，为后面的学习打下坚实的基础。
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课型
新 授
1. 认识变量中的自变量与函数等概念 2. 通过实例，确定函数关系式，并会求出函数值及确定自变量的取值范围。 通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力。 体会函数的不同表达方法。 通过函数学习，使学生积极参与活动、提高学习兴趣，形成合作交流意识及独立 思考的习惯。 1、掌握确定函数关系的方法。2、确定自变量的取值范围。 领会函数的意义及列出函数式 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 现实问题能引起 学生的兴趣，增 强好奇心。
板
课题 一、函数的定义： 二、自变量、函数值。 教 例题分析
书
14.1.12.
设
函数
计
学
反
思
2019-2020 学年
填表： x y 显示的数 y 是输入的数 x 的函数吗？如果是， 写出它的关系 表达式. 归纳：每给出一个自变量的值 x，y 有唯一的值和它对应。 三、例题讲解 （一）一辆汽车油箱现有汽油 50L，如果再加油，那么油箱 中的油量 y（L）随行驶里程 x（km）的增加而减小。平均 耗油量为 0.1L/km。 1、 写出表示 y 与 x 的函数关系式。 2、 指出自变量 x 的取值范围。3 3、 汽车行驶 200km 时，油箱中还有多少汽油。 分析：(1)油箱中的油量 y 随行驶里程 x 的增加而减少，所 以 x 是自变量，y 是 x 的函数，y 与 x 的函数解析式是 y 50 0.1x ； (2)自变量 x 的取值，首先要考虑其表示的意义，即 x 表示行驶里程，因此 x≥0；其次要考虑本题的实际情况， 必 须 保 证 50-0.1x≥0 ， 所 以 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 0 x 500 . (3)本小题就是求 x=200 时的函数值，把 x=200 代入解析式 y 50 0.1x ，求得 y=30，即汽车行驶 200km 时，油箱中 还有 30L 汽油. 点拨 ：(1) y 与 x 的函数关系式就是以 x 为自变量，以 y 为函数，其解析式就是用含 x 的式子表示 y. (2)解决函数问题或是用函数方法解决问题，最为关键的是 求出函数关系式，利用函数关系式可以求出自变量为任意 值时的函数值，也可以求出函数等于某一值时自变量的值. （二）练习：教材 99 页，练习（1） （2） 。 三、课堂训练 1．下列关于变量 x、y 的关系：① x y 5 ；② y 2 2 x ③ 3 ） y x ；④ y ；其中 y 是 x 的函数的是（ x A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．①③④ ）. 2．下列关系中，y 不是 x 的函数的是（ A．y 是实数 x 的平方 B．y 是实数 x 的立方根 C．y 是非负实数 x 的平方根
教学重点 教学难点
一、情境引入 我国人口数据统计表中， 年份和人口可记作两个变量 x 与 y，教师给出问题，学生 读题，思考并回答问 中国人口数统计表 题。 年份 人口数（亿） 1984 10.34 1989 11.06 1994 11.76 1999 12.52 思考：对于每一个确定的年份（x）是否都对应着一个确定 的人口数（y）值？ 二、探究新知 1、 出示教材中的 3 个问题。 ①汽车行驶；②电影售票；③弹簧挂物. 提问：每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变 量之间有什么关系？
D．y 是非负实数 x 的算术平方根 3． 下表中， x 表示乘公共汽车的站数， y 表示应付的票价(元)： x(站) y(元) 1 1 2 1 3 2 4 2 5 2 6 3 7 3 8 3 9 4 10 4 ）
根据表中数据判断：下列说法中正确的是（ A．y 是 x 的函数 C．x 是 y 的函数 B．y 不是 x 的函数 D．以上说法都不对
4．水泥管的外径为 6，内径为 R， 横截面积 S 与内径 R 有如下关系： S=π (36- R2)，则（ ） A．S 是 R 的函数；R 的取值范围是 R＞0 B．S 是 R 的函数；R 的取值范围是 R＜6 C．S 是 R 的函数；R 的取值范围是 0＜R＜6 D．S 是 R 的函数；R 也是 S 的函数 5．函数 y x 1 的自变量 x 的取值范围是（ A．x ＞0 B．x ≥0 C．0≤x≤1 D．x ≥1 一架飞机从 2100m 的高空开始降落，每秒钟下降 150 米. (1)写出飞机离地面的高度 h(m)与降落时间 t(秒)之间的 函数关系式； (2)求飞机从开始下降到降落需多长时间？ 四、小结归纳 1、函数的定义。 2、函数值的定义。 3、自变量的取值范围。 五、作业设计 ) 教材 106 页第 4 题。 ）
2019-2020 学年
让学生细心阅读计算 交换意见、 讨论结果。 1 3 -4 0 101
巩固函数定义函 数值的定义。
教师引导学生分析题 意， 学生写出表达式。 注意（1）要根据实际 意义确定自变量取值 范围 x、y 不能为负。 （2）计算函数值时， 注意自变量的范围。
加深对函数意义 的理解，熟练掌 握函数关系式确 定的办法。
2019-2020 学年
教 师引导学 生解答 每个问题。 学生写出 关系式。解答时，关 注 学生是否 答出每 个 问题中的 两个变 量的单值对应。
感知每个问题中 两个变量的存 在。
学生共同参与解 决问题意在巩固 其方法。
5、出示教材中的探究。 在计算器上按照下面的程序进行操作：
以例 1 为例，讲解他 t 取值不同，值 s 有 唯一确定的值和它对 应。
2、通过以上几个问题，你能说出在这几个问题中存在的共 同点吗？上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中的 师生共同归纳之后教 一个变量取一定的值时，另一个变量就___________。 师给出函数的概念并 3、如何确定自变量的取值范围？ 板书。 教师强调：确定自变 量的取值范围时，不 4、什么叫函数值，如何确定函数值？举例说明。 如果当 x=a 时 y=b， 那么 b 叫做当自变量 x 的值为 a 时的函 仅要考虑函数关系式 有意义，而且注意问 数值. 题实际意义。