数据的波动程度 课件
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课件《数据的波动程度》优质课件1
品种
各实验田每公顷产量（单位：吨）
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
两组数据的方差分别是：
s 2 甲 ( 7 .6 7 5 .5 ) 2 4 ( 7 .5 7 0 .5 ) 2 4 ( 7 .4 7 1 .5 ) 2 4 0 .0 10
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
x甲
1
=
(7+8+8+8+9)
=8
5
x乙
1
=
(10+6+10+6+8)
=8
5
教练的烦恼 ？
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数 10
6
10
6
8
引入
引入
引入
为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，
某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，
两人在相同条件下各射靶10次.
中位数 众数
甲成绩
（环数） 7 7 6 8 6 5 9 10 7 5 X甲 = 7 7 7
乙成绩 （环数） 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
X乙 = 7 7
7
大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你 前面学的知识解决一下？
找到啦！有区别了！
2018年春八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第1课时方差导学课件
错因分析：误认为方差越小，波动越大，对方差的理解错 误． 正确解答如下：∵A组数据的平均数为5，方差为5；B组数据 的平均数为5，方差为6，两组数据的平均数一样，但是A组
数据的方差比B组数据的方差小，∴B组数据的波动较大．
2
第1课时
方差
试比较下列两组数据的稳定性． A组：10，5，5，5，5，5，5，0，5，5；
B组：2，8，5，4，5，7，3，6，1，9.
解：∵A组数据的平均数为5，方差为5；B组数据的平均数 为5，方差为6，∴A组数据的波动较大．
上述解答是否正确？若不正确．请指出错误并改正．
第1课时
方差
[答案] 不正确．
2 甲
8.5)2×4]＝1.05；
第1课时
方差
1 2 2 2 s ＝ × [(7 － 8.5) × 6 ＋ (8 － 8.5) × 4 ＋ (9 － 8.5) × 4 ＋ (10 － 20
2 乙
8.5) ×6]＝1.45； 1 2 2 2 s ＝ × [(7 － 8.5) × 5 ＋ (8 － 8.5) × 5 ＋ (9 － 8.5) × 5 ＋ (10 － 20
2 丙
2
8.5)2×5]＝1.25. 因为甲的测试成绩的方差最小，所以甲的测试成绩最稳定．
第1课时
方差
【归纳总结】 1．求方差的步骤：
图20－2－2 2．方差的实际应用“三步法”： (1)找数据：根据实际问题，找出问题中的相关数据； (2)求方差：利用方差公式，求得每一组数据的方差； (3)得结论：根据方差大小，解决实际问题．
2 2 s ＜ s 甲 乙 绩的方差 s ，s 之间的大小关系是________ ．
2 甲 2 乙
图20－2－3
数据的方差比B组数据的方差小，∴B组数据的波动较大．
2
第1课时
方差
试比较下列两组数据的稳定性． A组：10，5，5，5，5，5，5，0，5，5；
B组：2，8，5，4，5，7，3，6，1，9.
解：∵A组数据的平均数为5，方差为5；B组数据的平均数 为5，方差为6，∴A组数据的波动较大．
上述解答是否正确？若不正确．请指出错误并改正．
第1课时
方差
[答案] 不正确．
2 甲
8.5)2×4]＝1.05；
第1课时
方差
1 2 2 2 s ＝ × [(7 － 8.5) × 6 ＋ (8 － 8.5) × 4 ＋ (9 － 8.5) × 4 ＋ (10 － 20
2 乙
8.5) ×6]＝1.45； 1 2 2 2 s ＝ × [(7 － 8.5) × 5 ＋ (8 － 8.5) × 5 ＋ (9 － 8.5) × 5 ＋ (10 － 20
2 丙
2
8.5)2×5]＝1.25. 因为甲的测试成绩的方差最小，所以甲的测试成绩最稳定．
第1课时
方差
【归纳总结】 1．求方差的步骤：
图20－2－2 2．方差的实际应用“三步法”： (1)找数据：根据实际问题，找出问题中的相关数据； (2)求方差：利用方差公式，求得每一组数据的方差； (3)得结论：根据方差大小，解决实际问题．
2 2 s ＜ s 甲 乙 绩的方差 s ，s 之间的大小关系是________ ．
2 甲 2 乙
图20－2－3
数据的波动程度
数据的波动程度概述：数据的波动程度是指数据在一定时间内的变动幅度。
通过分析数据的波动程度，可以帮助我们了解数据的稳定性和变化趋势，进而做出合理的决策和预测。
一、数据的波动程度的计算方法常用的计算数据波动程度的方法有标准差、方差和离散系数等。
1. 标准差（Standard Deviation）：标准差是数据离均值的平均距离，用于衡量数据的离散程度。
标准差越大，数据波动程度越大。
标准差的计算公式如下：标准差 = √(∑(X - X)² / N)其中，X代表单个数据点，X代表数据的均值，N代表数据的个数。
2. 方差（Variance）：方差是数据与其均值之差的平方的平均值，也是衡量数据离散程度的指标。
方差越大，数据波动程度越大。
方差的计算公式如下：方差 = ∑(X - X)² / N3. 离散系数（Coefficient of Variation）：离散系数是标准差与均值之比，用于衡量相对波动程度。
离散系数越大，数据波动程度越大。
离散系数的计算公式如下：离散系数 = (标准差 / 均值) × 100%二、数据的波动程度的应用场景数据的波动程度在许多领域都有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 金融领域：在股票市场和金融市场中，分析股票价格和市场指数的波动程度可以帮助投资者评估风险和收益，并制定相应的投资策略。
2. 经济领域：经济学家经常使用数据的波动程度来评估经济的稳定性和增长趋势，以及预测未来的经济发展。
3. 生物医学领域：在医疗研究中，分析生物数据的波动程度可以帮助医生和研究人员评估患者的健康状况和疾病风险。
4. 质量控制领域：在制造业和生产过程中，分析产品质量数据的波动程度可以帮助企业监控生产过程的稳定性，并及时采取措施来提高产品的质量。
5. 运输和物流领域：分析运输和物流数据的波动程度可以帮助企业优化运输路线和仓储管理，提高运输效率和降低成本。
三、数据的波动程度的分析步骤为了准确评估数据的波动程度，可以按照以下步骤进行分析：1. 收集数据：首先，需要收集相关的数据，可以是时间序列数据、实验数据或调查数据等。
初二数学20.2 数据的波动程度(1)课件
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种 子呢？
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
产量波动较大
乙种甜玉米的产量
产量波动较小
探究新知
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2， ，（xn -x）2 ，
来判断它们的波动情况．
课后作业
作业：教科书第128页复习巩固第1题．
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
0.002
+（7.41-7.54）2 +（7.49-7.52）2
探究新知
成绩/环
11
10
9
8
7
6
甲
乙
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种 子呢？
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
产量波动较大
乙种甜玉米的产量
产量波动较小
探究新知
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2， ，（xn -x）2 ，
来判断它们的波动情况．
课后作业
作业：教科书第128页复习巩固第1题．
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
0.002
+（7.41-7.54）2 +（7.49-7.52）2
探究新知
成绩/环
11
10
9
8
7
6
甲
乙
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
《数据波动程度的几种度量》课件
流程2：展示学习目标
学习目标
1.掌握方差的定义和计算公式； 2.理解方差概念的产生和形成的 过程； 3.会用方差计算公式来比较两组 数据的波动大小.
流程3：展示自学指导
认真自学课本P124—P126练习之上的内 容，思考：
1.什么是方差？方差能反映一组数据的什 么情况？
2.方差的计算公式是什么？方差与数据的 波动情况有什么关系？
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教教法法分分析析
实际问题 （引入新课）
数学方法 （方差的定
义）
实际问题（理论与 实际相结合，应用 于实际）
学法分析
评价分析
1.自主探究—— 本节课都是通过学生的动手计
算、观察、猜想、推理、验证等活动得出的，使 学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程， 从而变被动接受为主动探究。
2.合作学习——教学中鼓励学生积极合作，充分
交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功， 促使学生学习方法的改变。
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教学过程分析：教学流程
小结本课 布置作业
巧设问题 引发思考
引入新课
拓展拔高 挑战自我
展示学 习目标
应用概念 公式 小试 牛刀
较为整齐的班级是_(_1__)班.
3.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭
成绩的平均数均是9环，方差分别是s2甲=0.55,s2乙=0.65,
s2丙=0.50, s2丁=0.45，则应派( D )去参加比赛.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时方差的实际应用与变化规律课件新版新人教版
第2课时 方差的实际应用与变化规律
(3)①乙车间样品的合格率比甲车间的高，所以乙车间生产的新产品更好． ②甲、乙两车间样品的平均数相等，且均在合格范围内，而乙车间样品的方 差小于甲车间样品的方差，说明乙车间生产的产品比甲车间的稳定，所以乙 车间生产的新产品更好．(其他理由合理也可)
第2课时 方差的实际应用与变化规律
第二十章 数据的分析
20. 2 方差的实际应用与变 化规律
第二十章 数据的分析
第2课时 方差的实际应用与 变化规律
A知识要点分类练
B规律方法综合练
C拓广探究创新练
第2课时 方差的实际应用与变化规律
A知识要点分类练
知识点 1 方差的实际应用
1．甲、乙、丙、丁四名跨栏运动员在为某运动会积极准备．在 某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平 均成绩都是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11， 0.03，0.05，0.02.则当天这四名运动员“110 米跨栏”的训练成绩 最稳定的是( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
图 20－2－4
第2课时 方差的实际应用与变化规律
解：(1)∵A 种品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为 13，14，15，16，17；B 种 品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为 10，14，15，16，20， ∴该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为 15 台、15 台． ∵ xA＝51(13＋14＋15＋16＋17)＝15(台)，xB＝15(10＋14＋15＋16＋20)＝15(台)， ∴sA2＝15 [(13－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2]＝2，
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
《数据的波动程度》PPT课件
精选课件ppt
0
0
(1)甲、乙两种电子钟走时误差的平均数分别是__、__；
(2)甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是___、___；6
4.8
21
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相 同，请问：你会买哪种电子钟？为什么？
思路提示：（1）（2）分别利用平均数、方差公式代入计算即可；（3）比较甲、 乙两种电子钟方差的大小，由样本方差估计总体方差，方差小的稳定性好，值 得购买.
精选课件ppt
6
x甲=1631641641658165166166167165 x乙=163+165+165+166+8166+167168+168166
S 甲 2 = （ 1 6 3 -1 6 5 ） 2 （ 1 6 4 -1 6 5 ） 2 (1 6 4 1 6 5 )2 (1 6 5 -1 6 5 ） 2 ( 8 1 6 5 1 6 5 )2 (1 6 6 1 6 5 )2 (1 6 6 1 6 5 )2 (1 6 7 1 6 5 )2 1 .5
10 2
(9.7 10)2 9.8 102 ］ 0.244,
s甲2＜s乙2，
∴甲种水稻品种的产量比较稳定.
精选课件ppt
19
【归纳总结】方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越 小，越稳定.
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20
例2 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中， 各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差（单位：s）的数据如下表：
精选课件ppt
24
【x分甲析】74甲23公司7生4产.7的g鸡腿的样本平均质量为
20.2 数据的波动程度(第1课时)
������ ������ ������ ������ 2 2 ������������ = [(1.60-1.598) +(1.62-1.598) +(1.53������ ������
������
1.598) +(1.66-1.598) +(1.58-1.598) ]≈0.001 86, ������������ ������ = [(1.76-1.648) +(1.68-1.648) +(1.522 2
一课一案 创新导学
第二十章
20.2
数据的分析
数据的波动程度 第 1 课 时
一课一案 创新导学
学习目标
1.知道方差的计算公式,会用方差来比较两组数据的波动大小. 2.会用科学计算器计算一组数据的方差,并能根据计算结果对
实际问题作出判断.
学习重点
用方差计算公式计算方差.
一课一案 创新导学
八年级(1)、(2)班各派出5名女生参加合唱队,她们的身 高(单位:m)分别为:
D
) C.丙 D.丁
一课一案 创新导学
3.一组数据 6,4,a,3,2 的平均数是 5,这组数据的方差为( A A.8 B.5 C.2 ������ D.3
)
4.下面是甲、乙两人10次射击成绩(次数)的条形统计图,则甲、
乙两人的射击成绩中比较稳定的是
甲
.
5.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如 下:甲:8,8,7,8,9; 乙:5,9,7,10,9. (1)填写下表:
2
2
2
������ ������
1.648) +(1.56-1.648) +(1.72-1.648) ]=0.00858. 因为 0.00186<0.00858,所以派八年级(1)班去参加比赛效 果更好.
������
1.598) +(1.66-1.598) +(1.58-1.598) ]≈0.001 86, ������������ ������ = [(1.76-1.648) +(1.68-1.648) +(1.522 2
一课一案 创新导学
第二十章
20.2
数据的分析
数据的波动程度 第 1 课 时
一课一案 创新导学
学习目标
1.知道方差的计算公式,会用方差来比较两组数据的波动大小. 2.会用科学计算器计算一组数据的方差,并能根据计算结果对
实际问题作出判断.
学习重点
用方差计算公式计算方差.
一课一案 创新导学
八年级(1)、(2)班各派出5名女生参加合唱队,她们的身 高(单位:m)分别为:
D
) C.丙 D.丁
一课一案 创新导学
3.一组数据 6,4,a,3,2 的平均数是 5,这组数据的方差为( A A.8 B.5 C.2 ������ D.3
)
4.下面是甲、乙两人10次射击成绩(次数)的条形统计图,则甲、
乙两人的射击成绩中比较稳定的是
甲
.
5.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如 下:甲:8,8,7,8,9; 乙:5,9,7,10,9. (1)填写下表:
2
2
2
������ ������
1.648) +(1.56-1.648) +(1.72-1.648) ]=0.00858. 因为 0.00186<0.00858,所以派八年级(1)班去参加比赛效 果更好.
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一、学习目标
1、了解方差的定义和计算公式； 2、会用方差的计算公式比较两组 数据的波动大小.
二、新课引入
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米 种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的 稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、 乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用 10块自然条件相同的试验田进行试验，得到 各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所 示.
一 方差越小，____波__动__性________越小.
4、正如用样本的平均数估计总体的平均
数一样，也可以用样本的方差来估计
_整__体__的_方__差____.
做一做
用条形图表示下列各组数据，计算并比 较它们的平均数和方差，体会方差是怎
样刻画数据的波动程度的：
（1）6 6 6 6 6 6 6
解：x 6 7 6 7
（ 7-8）2 +（10-8）2 +......+（7-8）2
=1.2
s乙2 = 15（ 8-8）2 +（9-8）2 +......+（7-8）2 =0.8
s甲2 s乙2
所以是乙台编织机出的产品的 波动性较小。
四、归纳小结
1、方差的计算公式
=_________________________； 2、方差的意义 方差越大，__波__动__性___越大； 方差越小，__波__动__性___越小.
知 识 点
参加表演的女演员的身高（单位：cm） 如表所示.
二
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
x甲=___________________________
一 们的平均数 x 的差的平方分别是______，
，… _________，我们用这些
值的平均数,来衡量这组数据波动的大小，
并把它叫做这组数据的方差，记做______.
2、方差的计算公式
=___________________________
知 识 点
3、方差的意义 方差越大，____波__动__性________越大；
2 (3 6)2 (4 6)2
(6
6)2
(8
6)2
2
(9
6)2
44 7
（4）3 3 3 6 9 9 9
解：x 33 6 93 6 7
s2
1 7
3 (3 6)2
(6 6)2
3 (9
6)2
54 7
三、研学教材
方差的应用
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个
芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，
4
6
8
10 012 2
4
6
8
10
12
由上图可甲种以玉米看产量图出，甲种甜玉乙米种玉米在产量试图 验田的
产量的波动性较大，乙这两种玉米的产 量情况，我们根据这两组数据画成下面的图:
7.7
7.7
7.6
7.6
7.5
7.5
7.4
7.4
7.3
7.3
7.2
7.2
7.1
7.1
7
7
6.9
6.9
0
2
4
6
8
10
12
0
2
4
6
8
10
12
乙种玉米产量图
甲种玉米产量图
为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采
用很多统计的方法，例如方差。
三、研学教材
认真阅读课本内容，完成下面练习并体验 知识点的形成过程.
方差
知 识
1、方差的定义
点 设有 x1，x2，，xn n个数据，各数据与它
=_1_6_5__
x乙=____________________________
=__1_6_6_
方差分别是
s甲2 =_________________________
=__1_._5_
s乙2 =_________________________
=__2_._5_ 所以，_______＜_______. 答：__甲____芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平 群产量相差不大，由此可以估计这种地区 种植这两种甜玉米，它们的产量相差不大。
为了可以直观地甲、乙看出这两种玉米的产 量情况，我们根据这两组数据画成下面的图:
7.7
7.6
7.7
7.5
7.6
7.4
7.5
7.3
7.4
7.2
7.3
7.1
7.2
7
7.1
7
6.9
6.9
0
2
做一做
1、甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中 环数的平均数x甲=x乙 =7，方差s甲2 =3，s乙2 =1.2，则射击成
绩较稳定的是（ B） A、甲 B、乙 C、一样 D、不能确定
2、如图是甲、乙两射击运动员的10次 射击训练成绩的折线统计图.观察图形， 甲、乙这10次射击成绩的方差 哪个大？
s2
1 7
(6
6)2
(6
6)2
......
(6
6)2
0
（2）5 5 6 6 6 7 7 解：x 5 2 63 2 7 6 7
s2
1 7
2 (5
6)2
3 (6
6)2
2 (7
6)2
4 7
（3）3 3 4 6 8 9 9
解：x 3 2 4 6 8 9 2 6 7
s2
1 7
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种 甜玉米种子呢？
上面两组数据的平均数分别是
x 7.54 x 7.52
解：s乙2大
3、甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在 5天中两台编织机每天出的合格品数如下 （单位：件）： 甲：7 10 8 8 7 ;乙：8 9 7 9 7 . 求这5天中，哪台编织机出合格品的波动 较小？
解：x甲 =（7+10+8+8+7） 5=8
x乙 =（8+9+7+9+7） 5=8
s甲2
=
1 5