20.2 数据的波动程度(1)
数据的波动教案-【经典教育教学资料】
20.2 数据的波动程度教学过程在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定归纳：（1）研究离散程度可用2S（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的方差的简便公式：推导：以3个数为例（二）标准差：方差的算术平方根，即④并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
第三步：解例分析：例1 填空题；（1）一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S .（2）如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .（3）已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .第4单元比例1.比例的意义和基本性质第3课时解比例【教学目标】知识目标：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
能力目标：联系生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
情感目标：利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情感、价值观的发展。
【教学重难点】重点：使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
难点：体现解比例在生产生活中的广泛应用。
【教学过程】一、创境激疑，旧知铺垫1、什么叫做比例?2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?3、比例有几种表示形式?二、合作探究，探索新知1、出示埃菲尔铁塔挂图2、出示例题(1)读题。
数据的波动程度测试题
第二十章数据的分析20.2数据的波动程度一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．能够刻画一组数据离散程度的统计量是A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】D【解析】由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差，故选D．2．在方差的计算公式s2=110[（x1-20）2+（x2-20）2+…+（x10-20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数【答案】C【解析】10位于分数110的分母上，根据方差的计算公式可知，10表明样本数据的个数，也就是样本容量为10，数字20为样本数据的平均数，即样本的均值．故选C．3．一组数据8，0，2，4-，4的方差等于A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B【解析】数据8、0、2、−4、4的平均数8024425++-+==，方差21(364364)165s=+++=，故选B．4．甲、乙两组数据，它们都是由n个数据组成，甲组数据的方差是0.4，乙组数据的方差是0.2，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是．A．甲的波动小B．乙的波动小C．甲、乙的波动相同D．甲、乙的波动的大小无法比较【答案】B【解析】因为s甲2=0.4，s乙2=0.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙，乙的波动小，故选B．5．方差反映了一组数据的波动大小．有两组数据，甲组数据：-1，-1，0，1，2；乙组数据：-1，-1，0，1，1，它们的方差分别记为2s 甲和2s 乙，则 A ．2s 甲=2s 乙 B ．2s 甲>2s 乙 C ．2s 甲<2s 乙D ．无法比较【答案】B【解析】(11012)50.2x --+++÷==甲，(11011)50x --+++÷==乙， ∵s 甲2=15[（−1−0.2）2+（−1−0.2）2+（0−0.2）2+（1−0.2）2+（2−0.2）2]=1.224， s 乙2=15[（−1−0）2+（−1−0）2+（0−0）2+（1−0）2+（1−0）2]=0.8，∴s 甲2>s 乙2，故选B ． 6．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的 A ．众数B ．中位数C ．方差D ．以上都不对【答案】C【解析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．故选C ．7．如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的方差是 A ．3B ．8C ．9D ．14【答案】A【解析】设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据x 1+5，x 2+5，…，x n +5的平均数为a +5，根据方差公式：s 21n=[（x 1-a ）2+（x 2-a ）2+…+（x n -a ）2]=3． 则s 21n={[（x 1+5）-（a +5）]2+[（x 2+5）-（a +5）]2+…+（x n +5）-（a +5）]}2=1n [（x 1-a ）2+（x 2-a ）2+…+（x n -a ）2]=3．故选A ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s 甲=0.055，乙组数据的方差2s 乙=0.105，则__________组数据波动较大． 【答案】乙【解析】∵s 甲2<s 乙2，∴乙组数据波动较大．故答案为：乙．9．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次．两组组员进球数的统计结果如下：则组员投篮水平较整齐的小组是__________组． 【答案】乙【解析】甲的方差=[（8-3）2+（5-3）2+（3-3）2+（1-3）2+（1-3）2+（0-3）2]÷6≈7.7， 乙的方差=[（5-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（2-3）2+（1-3）2]÷6≈1.7， 由于乙的方差较小，所以整齐的是乙组．故答案为：乙．10．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差__________（填“变小”“不变”或“变大”）． 【答案】变大【解析】∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．11．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s 甲__________2s 乙（填>或<）．【答案】>【解析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小， 则乙地的日平均气温的方差小，故2s 甲>2s 乙，故答案为：>． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：2s 乙=3.4．（1）计算样本甲的方差； （2）试判断哪个样本波动大． 【解析】（1）∵样本甲的平均数是1(1623)34⨯+++=， ∴样本甲的方差是：2s 甲=14[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2]=3.5． （2）∵2s 甲=3.5，2s 乙=3.4，∴2s 甲>2s 乙，∴样本甲的波动大．13．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差2s 甲，2s 乙哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选__________参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选__________参赛更合适．【解析】（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）． （2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则2s 甲>2s 乙，（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适； 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6B．x－2＝xC．x2＋3x＝1D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为() A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD ＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：℃若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；℃若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ℃若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ℃若|a |>|b |，则a －ba ＋b >0.其中正确的结论是( ) A ．℃℃℃ B ．℃℃℃ C ．℃℃℃D ．℃℃℃℃二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：℃两点确定一条直线；℃两点之间，线段最短；℃若℃AOC ＝12℃AOB ，则射线OC 是℃AOB 的平分线；℃连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；℃学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个． 16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a ℃b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3℃4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)℃4________4℃(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图℃是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图℃所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，℃COE＝90°，OF是℃AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图℃所示)，试说明℃BOE＝2℃COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图℃所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：℃ON＋AQ的值不变；℃ON －AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设℃COF＝α，则℃EOF＝90°－α.因为OF 是℃AOE 的平分线，所以℃AOE ＝2℃EOF ＝2(90°－α)＝180°－2α.所以℃BOE ＝180°－℃AOE ＝180°－(180°－2α)＝2α.所以℃BOE ＝2℃COF .(2)℃BOE ＝2℃COF 仍成立．理由：设℃AOC ＝β，则℃AOE ＝90°－β，又因为OF 是℃AOE 的平分线，所以℃AOF ＝90°－β2.所以℃BOE ＝180°－℃AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β，℃COF ＝℃AOF ＋℃AOC ＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以℃BOE ＝2℃COF .25．解：(1)0.5x ；(0.65x －15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a 度．根据题意，得0.65a －15＝0.55a ，解得a ＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C 在原点右边，则点C 表示的数为100÷(3＋1)＝25； 若点C 在原点左边，则点C 表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50. 故点C 表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为t s ，则6t －4t ＝130， 解得t ＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D 表示的数为－290.(4)ON －AQ 的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m.由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。
《20.2数据的波动程度》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级下册
《数据的波动程度》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握数据的波动程度的基本概念，包括平均数、方差和标准差等统计量。
通过学习，学生能够理解这些统计量在描述数据分布和变化规律中的作用，并能够运用这些概念解决实际问题。
同时，培养学生分析数据、处理数据的能力，提高学生的数学素养。
二、教学重难点本课的教学重点是让学生理解方差和标准差的概念及其计算方法，并能够正确运用这些概念描述数据的波动程度。
教学难点在于如何引导学生理解方差和标准差的实际意义，以及如何将理论知识与实际问题相结合。
三、教学准备为确保本课教学的顺利进行，教师需要准备相关的教材、教案、多媒体课件等教学资料。
同时，为帮助学生更好地理解概念，准备一些实际数据案例或模拟数据，以便学生进行实践操作和练习。
此外，还需准备一些评估工具，如小测验、作业等，以检验学生的学习效果。
在接下来的实践操作和练习中，应鼓励学生将理论知识与实际操作相结合，以加深对知识的理解和掌握。
对于不同学科的学习，可以根据学科特点设计具体的实践操作和练习活动。
例如，在科学实验中，学生可以进行实验操作以验证理论知识；在数学学习中，可以通过解决实际问题来锻炼学生的计算能力和逻辑思维能力。
同时，准备评估工具是检验学生学习效果的重要环节。
小测验和作业的目的是检查学生在课堂学习中的理解程度和应用能力。
设计小测验时，应注意其针对性和实效性，使其能准确地反映出学生对知识的掌握程度。
而作业的设计则要注重实际性和创新性，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。
通过实践操作和练习，以及有效的评估工具，学生不仅可以巩固所学知识，还能提高自己的实际操作能力和解决问题的能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
四、教学过程：一、导入与热身本节课我们将开启一段有关“数据的波动程度”的数学之旅。
首先，我们会从大家熟悉的生活场景入手，让大家初步感受到“波动”这个概念的重要性。
比如，老师可以先引用一段股票走势图的分析，展示不同日期的股票价格波动情况，并询问学生：“你们觉得这些价格波动大还是小？为什么会有这样的波动？”通过这样的情境引入，激发学生的好奇心和探究欲望。
2018年春八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第1课时方差导学课件
数据的方差比B组数据的方差小，∴B组数据的波动较大．
2
第1课时
方差
试比较下列两组数据的稳定性． A组：10，5，5，5，5，5，5，0，5，5；
B组：2，8，5，4，5，7，3，6，1，9.
解：∵A组数据的平均数为5，方差为5；B组数据的平均数 为5，方差为6，∴A组数据的波动较大．
上述解答是否正确？若不正确．请指出错误并改正．
第1课时
方差
[答案] 不正确．
2 甲
8.5)2×4]＝1.05；
第1课时
方差
1 2 2 2 s ＝ × [(7 － 8.5) × 6 ＋ (8 － 8.5) × 4 ＋ (9 － 8.5) × 4 ＋ (10 － 20
2 乙
8.5) ×6]＝1.45； 1 2 2 2 s ＝ × [(7 － 8.5) × 5 ＋ (8 － 8.5) × 5 ＋ (9 － 8.5) × 5 ＋ (10 － 20
2 丙
2
8.5)2×5]＝1.25. 因为甲的测试成绩的方差最小，所以甲的测试成绩最稳定．
第1课时
方差
【归纳总结】 1．求方差的步骤：
图20－2－2 2．方差的实际应用“三步法”： (1)找数据：根据实际问题，找出问题中的相关数据； (2)求方差：利用方差公式，求得每一组数据的方差； (3)得结论：根据方差大小，解决实际问题．
2 2 s ＜ s 甲 乙 绩的方差 s ，s 之间的大小关系是________ ．
2 甲 2 乙
图20－2－3
教学设计3：20.2数据的波动程度
20.2数据的波动程度
设一组数据,,,,,321n x x x x 中，各数据与它们的平均数的差的平方，分别是,)(,)(,)(2
2
22
1x x x x x x n --- 我们用它们的平均数，即用])()()[(1
222212x x x x x x n
s n -++-+-=
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差，记作2s 。
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
注意：
1. 只有当两组数据的平均数相等或相近时，才采用方差比较两组数据波动的大小。
2. 步骤：先计算平均数再计算方差。
活动
3.应用新知： 例1.
为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛,每个月对他们的实验水平进行一次测验,如图给出了两个人赛前的5次测验成绩.
（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。
（2）如果你是他们的辅导老师,应该选派哪位学生参加这次竞赛,请你结合图形简要说明理由.
如图所示,公园里有两条石阶路,哪条石阶路走起来更舒服?为什么?（图中数字表示每一级的高度,单位:厘米）。
初二数学20.2 数据的波动程度(1)课件
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种 子呢？
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
产量波动较大
乙种甜玉米的产量
产量波动较小
探究新知
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2， ，（xn -x）2 ，
来判断它们的波动情况．
课后作业
作业：教科书第128页复习巩固第1题．
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
0.002
+（7.41-7.54）2 +（7.49-7.52）2
探究新知
成绩/环
11
10
9
8
7
6
甲
乙
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
《数据波动程度的几种度量》课件
流程2：展示学习目标
学习目标
1.掌握方差的定义和计算公式； 2.理解方差概念的产生和形成的 过程； 3.会用方差计算公式来比较两组 数据的波动大小.
流程3：展示自学指导
认真自学课本P124—P126练习之上的内 容，思考：
1.什么是方差？方差能反映一组数据的什 么情况？
2.方差的计算公式是什么？方差与数据的 波动情况有什么关系？
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教教法法分分析析
实际问题 （引入新课）
数学方法 （方差的定
义）
实际问题（理论与 实际相结合，应用 于实际）
学法分析
评价分析
1.自主探究—— 本节课都是通过学生的动手计
算、观察、猜想、推理、验证等活动得出的，使 学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程， 从而变被动接受为主动探究。
2.合作学习——教学中鼓励学生积极合作，充分
交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功， 促使学生学习方法的改变。
教材分析 教学目标分析 教学过程分析 教法分析 学法分析 课堂评价
教学过程分析：教学流程
小结本课 布置作业
巧设问题 引发思考
引入新课
拓展拔高 挑战自我
展示学 习目标
应用概念 公式 小试 牛刀
较为整齐的班级是_(_1__)班.
3.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭
成绩的平均数均是9环，方差分别是s2甲=0.55,s2乙=0.65,
s2丙=0.50, s2丁=0.45，则应派( D )去参加比赛.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
20.2 数据的波动程度(教案)
20.2 数据的波动程度（教案）【教学目标】1、了解方差的意义。
2、能够利用方差解决实际问题。
3、通过对实际问题情境的探究，形成方差的概念，感知其代表数据的意义。
4、以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。
【教学重难点】重点：理解方差意义。
难点：准确的利用方差解决实际选择问题。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【教学过程】一、导入新课【过渡】本章的第一节内容呢，我们主要学习了数据的集中趋势，包括用平均数、中位数以及众数去代表一组数据的趋势，相信大家都已经掌握了如何正确选择。
现在，我有一个新的问题想要问一下大家。
甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。
老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下：【过渡】根据我们学习过的知识，你能做出判断吗？（学生回答）【过渡】我们计算两位同学的成绩平均数均为90，但是最后，老师选择了甲同学参赛，你们知道为什么吗？今天我们就来探究一下。
二、新知详解1．方差【过渡】要想解决刚刚的问题，我们先来看一下课本上的问题。
【过渡】跟刚刚一样，我们计算出了两种玉米种子的平均产量，发现这两个平均数是相近的，这就说明两种玉米的差量相差不大，也可以估计出这个地区种植这两种玉米，平均产量不会相差太大。
【过渡】为了直观的看出两种玉米差量的分部，我们分别整理了两种玉米的产量图。
由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的波动性较大，乙种甜玉米产量在平均值附近.为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统计的方法，例如方差。
【过渡】在这里，我们就引入方差这样一个概念。
何为方差呢？设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-x)2， (x2-x)2，…，(x n-x)2，我们用它们的平均数，即用s2=1n[(x1-x)2+ (x2-x)2+ …+(x n-x)2 ]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做s2。
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下册
20.2 数据的波动程度（1）
课件说明
• 本课是在具体问题情境中体会分析一组数据的波动 程度的必要性和重要性，通过对平均数接近的两组 数据的散点图表示，直观地感受数据波动程度的含 义，在此基础上引入了方差的概念．
课件说明
• 学习目标： 1．经历方差的形成过程，了解方差的意义； 2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际 问题. • 学习重点： 方差意义的理解及应用．
成绩/环
11 10 9 8 7 6
甲 乙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
次数
课堂小结
（1）方差怎样计算？ 1 2 2 2 2 s = [ （x1 -x） +（x2 -x） + +（xn -x） ] n （2）你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差 来判断它们的波动情况．
课后作业
作业：教科书第128页复习巩固第1题．
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
产量波动较大
产量波动较小
探究新知
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小： 设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均 2 2 2 数 x 的差的平方分别是 （x1 -x） ， ， （x2 -x） ， ， （xn -x） 我们用这些值的平均数，即用 1 2 2 2 2 s = [ （x1 -x） +（x2 -x ） + +（xn -x） ] n
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差． 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探究新知
甲 乙 7.65 7.55 7.50 7.56 7.62 7.53 7.59 7.44 7.65 7.49 7.64 7.52 7.50 7.58 7.40 7.46 7.41 7.53 7.41 7.49
生活中的数学
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所 关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况， 农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到 各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
生活中的数学
甲 乙 7.65 7.55 7.50 7.56 7.62 7.53 7.59 7.44 7.65 7.49 7.64 7.52 7.50 7.58 7.40 7.46 7.41 7.53 7.41 7.49
探究新知
甲 乙 7.65 7.55 7.50 7.56 7.62 7.53 7.59 7.44 7.65 7.49 7.64 7.52 7.50 7.58 7.40 7.46 7.41 7.53 7.41 7.49
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
2 2 s s 显然 甲 ＞ 乙 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与
x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相 差不大． 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差 不大．
探究新知
甲 乙 7.65 7.55 7.50 7.56 7.62 7.53 7.59 7.44 7.65 7.49 7.64 7.52 7.50 7.58 7.40 7.46 7.41 7.53 7.41 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种 子呢？
探究新知
甲 乙 7.65 7.55 7.50 7.56 7.62 7.53 7.59 7.44 7.65 7.49 7.64 7.52 7.50 7.58 7.40 7.46 7.41 7.53 7.41 7.49
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
（ 7.65-7.54）+（ 7.50-7.54）+ +（ 7.41- 7.54） s = 10 0.01
2 甲 2 2 2 （ 7 . 55 7 . 52 ） + （ 7 . 56 7 . 52 ） + + （ 7 . 49 7 . 52 ） 2 s乙 = 10 0.002 2 2 2
我们从产量分布图看到的结果一致． 据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较 稳定．
应用新知
例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都 表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单 位：cm）分别是： 甲团 163 乙团 163 164 165 164 165 165 166 165 166 166 167 166 168 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
巩固新知
练习1 计算下列各组数据的方差： （ 1） 6 6 6 6 6 6 6； （ 2） 5 5 6 6 6 7 7； （ 3） 3 3 4 6 8 9 9；
（ 4）
3
3
3
6
9
9
9．
巩固新知
练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训 练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成 绩的方差哪个大？