本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：
A 为锐角cos 0A ?>；A 为直角cos 0A ?=；A 为钝角cos 0A ?<. 12．
B 解析：B 【解析】 【分析】
根据等差数列{}n a 性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，然后求出结果 【详解】
由等差数列的性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，
()()()()781234124140320100a a a a a a a a ??∴+=++-+-+=+?=??
故选B 【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。
二、填空题
13．91【解析】【分析】由Sn+1+Sn ﹣1＝2（Sn+1）可得Sn+1﹣Sn ＝Sn ﹣Sn ﹣1+2可得an+1﹣an ＝2利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【详解】∵对于任意n ＞1n∈N*满足Sn+
解析：91
【解析】 【分析】
由S n+1+S n ﹣1＝2（S n +1），可得S n+1﹣S n ＝S n ﹣S n ﹣1+2，可得a n+1﹣a n ＝2．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出． 【详解】
∵对于任意n ＞1，n∈N *，满足S n+1+S n ﹣1＝2（S n +1）， ∴n≥2时，S n+1﹣S n ＝S n ﹣S n ﹣1+2， ∴a n+1﹣a n ＝2．
∴数列{a n }在n≥2时是等差数列，公差为2． 则10S ＝1+9×298
22
?+?=91． 故答案为91 【点睛】
本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14．7【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域得到△ABC 及其内部其中A （53）B （﹣13）C （20）然后利用直线平移法可得当x=5y=3时z=2x ﹣y 有最大值并且可以得到这个最大值详解：根据约束条件画
解析：7 【解析】
试题分析：根据约束条件画出可行域，得到△ABC 及其内部，其中A （5，3），B （﹣1，3），C （2，0）．然后利用直线平移法，可得当x=5，y=3时，z=2x ﹣y 有最大值，并且可以得到这个最大值． 详解：
根据约束条件2,2,03,x y x y y +≥??
-≤??≤≤?
画出可行域如图，
得到△ABC 及其内部，其中A （5，3），B （﹣1，3），C （2，0） 平移直线l ：z=2x ﹣y ，得当l 经过点A （5，3）时， ∴Z 最大为2×5﹣3=7． 故答案为7．
点睛：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．
15．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出【详解】解：根据等比数列的性质数列是首项为公比为的等比数列又因为公比所以故答案为：【点睛】本题考查了无穷等比数列的求和公式考查了推理能力与计算能力属 33
【解析】 【分析】
利用无穷等比数列的求和公式即可得出． 【详解】
解：根据等比数列的性质，数列1321,,,n a a a -?是首项为1a ，公比为2
q 的等比数列。
又因为公比213q a =
，所以2
13
q =． ∴()(
)()
2211113212
2
2lim 11333
lim lim
1113
11n
n
n n n n a q a q a a a a q q q →∞
-→∞
→∞
--++?+==
=--?=
=--．
33
【点睛】
本题考查了无穷等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．－2+）【解析】【分析】根据题意分x=0与x≠0两种情况讨论①x=0时易得原不等式恒成立②x≠0时原式可变形为a≥-（|x|+）由基本不等式的性质易得a 的范围综合两种情况可得答案【详解】根据题意分两 解析：[－2，+∞）
【解析】 【分析】
根据题意，分x=0与x≠0两种情况讨论，①x=0时，易得原不等式恒成立，②x≠0时，原
式可变形为a≥-（|x|+ 1
x
），由基本不等式的性质，易得a 的范围，综合两种情况可得答案. 【详解】
根据题意，分两种情况讨论；①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；②x≠0时，原式
可化为a|x|≥-（x 2
+1），即a≥-（|x|+ 1
x
）,
又由|x|+1x ≥2，则-（|x|+1
x
）≤-2；
要使不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥-2即可； 综上可得，a 的取值范围是[-2，+∞）； 故答案为[-2，+∞）． 【点睛】
本题考查不等式恒成立问题的解法，运用分类讨论和参数分离、基本不等式求最值是解题的关键，属于中档题．
17．【解析】【分析】先求导判断函数的单调性得到函数的最小值由题意可得取离最近的正整数使达到最小得到解得即可【详解】∵∴当时恒成立则为增函数最小值为不满足题意当时令解得当时即函数在区间上单调递减当时即函数 解析：[]20,30
【解析】 【分析】
先求导，判断函数的单调性得到函数的最小值，由题意可得x ()f x 达到最小，得到()()56f f ≤，()()54f f ≤，解得即可.
【详解】 ∵()3a
f x x x
=+
+，*x ∈N ， ∴()222
1a x a
f x x x -'=-=，
当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，则()f x 为增函数， 最小值为()()min 14f x f a ==+，不满足题意，
当0a >时，令()0f x '=，解得x =
当0x <<
()0f x '<，函数()f x 在区间(上单调递减，
当x ()0f x '>，函数()f x 在区间)
+∞上单调递增，
∴当x =
()f x 取最小值，又*x ∈N ，
∴x ()f x 达到最小， 又由题意知，5x =时取到最小值，
∴56<
<或45<≤，
∴()()56f f ≤且()()54f f ≤，即536356a a ++≤++且534354
a a
++≤++， 解得2030a ≤≤.
故实数a 的所有取值的集合为[]20,30. 故答案为：[]20,30. 【点睛】
本题考查了导数和函数的单调性关系，以及参数的取值范围，属于中档题.
18．-4【解析】【分析】根据已知可得即可求解【详解】且故答案为:-4【点睛】本题考查数列的递推关系以及周期数列考查计算求解能力属于中档题
解析：-4 【解析】 【分析】
根据已知可得6n n b b +=，即可求解. 【详解】
121,5b b ==且*21()n n n b b b n N ++=-∈， 321211n n n n n n n n b b b b b b b b ++++++=-==-=--， 63,20166336n n n b b b ++=-==?， 201663214b b b b b ∴==-=-+=-.
故答案为:-4 【点睛】
本题考查数列的递推关系以及周期数列，考查计算求解能力，属于中档题.
19．【解析】【分析】根据等差数列的前项和转化为关于和的数量关系来求解【详解】等差数列的前项和为则有解得故答案为【点睛】本题考查了等差数列前项和的公式运用在解答此类题目时可以将其转换为关于和的数量关系来求
解析：【解析】 【分析】
根据等差数列的前n 项和转化为关于1a 和d 的数量关系来求解 【详解】
Q 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，39S =，636S =，
则有
()
()
31
61
331
39
2
661
636
2
S a d
S a d
??-
=+=
??
?
?-
?=+=
??
，解得1
1
2
a
d
=
?
?
=
?
7891111
6783213121245
a a a a d a d a d a d
∴++=+++++=+=?+?=
故答案为45
【点睛】
本题考查了等差数列前n项和的公式运用，在解答此类题目时可以将其转换为关于1a和d 的数量关系来求解，也可以用等差数列和的性质来求解，较为基础。
20．（）【解析】如图所示延长BACD交于E平移AD当A与D重合与E点时AB 最长在△BCE中∠B=∠C=75°∠E=30°BC=2由正弦定理可得即解得=平移AD当D与C重合时AB最短此时与AB交于F在△B
解析：（62
-，6+2）
【解析】
如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE
中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得
sin sin
BC BE
E C
=
∠∠
，即o o
2
sin30sin75
BE
=，解得BE=6+2，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，
sin sin
BF BC
FCB BFC
=
∠∠
，即
o o
2
sin30sin75
BF
=，解得BF=62
-，所以AB的取值范围为（62
-，6+2）.
考点：正余弦定理；数形结合思想
三、解答题
21．(1)1
2n
n
b-
=,(2)
3
6
s=-
【解析】
【分析】
（1）首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于d与q
的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可； （2）根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果. 【详解】
(1)设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，
由22 2.a b +=得d+q=3，由335a b +=得2d+q 2=6, 解得d=1,q=2.
所以{}n b 的通项公式为1
2n n b -=；
（2）由131,21b T ==得q 2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4， 当q=4时，d=-1，则S 3=-6。 【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式与求和公式，等比数列的通项公式与求和公式，正确理解与运用公式是解题的关键，注意对所求的结果进行正确的取舍. 22．(Ⅰ)120°；(Ⅱ)1. 【解析】 【分析】
(Ⅰ)由题意利用正弦定理角化边，然后结合余弦定理可得∠A 的大小； (Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)的结论和三角函数的性质可得sin sin B C +的最大值. 【详解】
(Ⅰ)()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =+++Q ，
()()2222a b c b c b c ∴=+++,即222a b c bc =++.
2221cos 22
b c a A bc +-=-∴=，120A ∴=?.
(Ⅱ)sin sin sin sin(60)B C B B +=+?
-()1
sin sin 602
B B B =
+=?+， 060B ?<
【点睛】
在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 23．⑴见证明；⑵()11222
n n n ++-+
【解析】 【分析】
（1）由递推公式计算可得
1
2n n
b b +=，且1112b a =-=，据此可得数列{}n b 是等比数列. （2）由（1）可得2n n b =，则2n
n a n =+，分组求和可得()11222
n n n n S ++=-+
.
【详解】 （1）
()()()11121122n n n n n n n n a n a n n a n b b a n a n a n
++-+-+-+-====---， 又111312b a =-=-=
{}n b ∴是以2为首项，2为公比的等比数列，
（2）由（1）得2n n b =，2n
n a n ∴=+，
()()()()
()12122122...222...2123...n n n S n n ∴=++++++=++++++++
(
)()()1
212112
2122
2
n
n n n n n +-++=
+=-+
-.
【点睛】
数列求和的方法技巧：
(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． (3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和． 24．(1);(2)
.
【解析】 试题分析：
(1)由题意结合通项公式与前n 项和的关系可得
;
(2)结合(1)中求得的通项公式和所给数列通项公式的特点错位相减可得数列
的前项和
.
(3) 试题解析：
(Ⅰ)由2S n ＝3a n －1 ① 2S n －1＝3a n －1－1 ② ②-①得2a n ＝3a n －3a n －1，∴
＝3，(
)
又当n ＝1时，2S 1＝3a 1－1，即a 1＝1，（符合题意） ∴{a n }是首项为1，公比为3的等比数列，∴a n ＝3n －1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得：b n ＝
∴T n ＝＋＋＋…＋
，…………………③ T n ＝＋
＋…＋
＋
，………④ ③－④得：T n ＝＋＋＋…＋
－
＝
－＝
－
∴T n ＝－.
25．（1）7
2
（2）3a >- 【解析】 【分析】
（1）由题得()1
22f x x x
=+
+，再利用对勾函数的性质得到函数()f x 的最小值；（2）等价于2
2y x x a =++＞0,再利用函数的单调性求函数的最小值即得解. 【详解】 （1）当12
a =
时，()1
22f x x x =++， ∵()f x 在区间[
)1,+∞上为增函数，
∴由对勾函数的性质知函数()f x 在区间[
)1,+∞上的最小值为()7
12
f =
. （2）在区间[)1,+∞上，()220x x a
f x x
++=>恒成立220x x a ?++>恒成立．
设2
2y x x a =++，[)1,x ∈+∞，
因为()2
22+a=11y x x x a =+++-在[
)1,+∞上递增， ∴当1x =时，min 3y a =+，
于是，当且仅当min 30y a =+>时，函数()0f x >恒成立， 故3a >-. 【点睛】
本题主要考查对勾函数的性质，考查不等式的恒成立问题和二次函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 26．(1) 40m -<≤．(2) 16
m < 【解析】 【分析】
(1)利用判别式可求实数m 的取值范围，注意二次项系数的讨论.
(2)就0,0,0m m m <=>三种情况讨论函数的最值后可得实数m 的取值范围. 【详解】
解：(1)要使210mx mx --<恒成立， 若0m =，显然10-<； 若0m ≠，则有2
40
m m m
?=+
∴40m -<≤．
(2)当0m =时，()10f x =-<显然恒成立；
当0m ≠时，该函数的对称轴是1
2
x =
，2()1f x mx mx =--在[1,3]x ∈上是单调函数． 当0m >时，由于(1)10f =-<，要使()0f x <在[1,3]x ∈上恒成立，
只要(3)0f <即可,即9310m m --<得16m <，即1
06
m <<； 当0m <时，由于函数()0f x <在[1,3]x ∈上恒成立，只要(1)0f <即可，
此时(1)10f =-<显然成立. 综上可知16
m <． 【点睛】
一元二次不等式的恒成立问题，可以转化为函数的最值进行讨论，必要时需要考虑对称轴的不同位置.
