初中数学苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方

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苏科版七年级数学上册2.7 有理数的乘方1

苏科版七年级数学上册2.7 有理数的乘方1

1
11个
观察下列算式的符号特点,你能得到什么结论?
(1) (-3)2 9
(2)1.53 3.375
(3)( 4)4 256
3
81
(4) (-1)11 1
(5)52 25
正数的任何次幂是正数。 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
想一想
请你说说下列各式表示什么?它们一样吗?
(1)23 与 32
或分数时,底数 应该添上括号
随堂练习
2、把 ( 1 )5 写成几个相同因数相乘的形式. 2
3、把(-2)×(-2)×… ×(-2)写成幂的形式:
10个(-2)
例1 计算(1) (-3)2 (2)1.53
(3)( 4)4 3
(4) (-1)11
计算时先把要求的式子写成几个相
同因式相乘的形式,把问题转化为多个
2.7 有理数的乘方(1)
异想天开
珠穆朗玛峰是世界的最 高峰,它的海拔高度是 8844.43米
把一张足够大的厚度 为0.1毫米的纸,连续 对折30次的厚度可能超 过珠穆朗玛峰。你相信 吗?
(1)对折一次有几层? 2 (2)对折二次有几层? 2×2
(3)对折三次有几层? 2×2 ×2
(4)对折四次有几层?
104857.6毫米=104.8576米 104.8576 ÷ 3≈ 35(层) 若连续对折30次,它有多厚呢?
12个珠穆朗玛峰高
猜一猜
➢ 某人听到一则谣言后一小时内传给两人, 以后他没有再传给别人。而那两人同样在一小 时内每人又分别传给另外的两人。如此下去, 一昼夜能传遍一个百万人口的慈溪市区吗? 请注意,一小时内,一个人只传给两个人, 一昼夜只有24小时,一个百万人口的慈溪市区 能传遍吗?

七年级数学上册2.7有理数的乘方运算课件苏科版

七年级数学上册2.7有理数的乘方运算课件苏科版

(2)
2 3
×
2 3
×
2 3
×
2 3
×
2 3
×
2 3
解:(
1 2
)5
=
1 2
×
1 2
×
1 2
×
1 2
×
1 2
×
1 2
,底数是
2 3
,指数是6
【方法小结】an中,a是相同因数,n是相同因数的个数,当a是分数或负数时必须加号.
知识梳理
知识点2:乘方的符号法则
【例】计算
(1 ) ( -3 )2 解:(-3)×(-3)=9,
=-64-4+[9÷(1
3 7
)]
=-4+3
=-73
=-1
教学新知
乘方的相关概念
(1) 7×7可记作72;读作“7的2次方” (2) 7×7×7可记作73;读作“7的3次方” (3) 2×2×2×2×2×2记作26,读作“2的6次方” (4) 2×2×…×2记作2n,读作“2的n次方”
一般地,a a a …… a(共有n个a),记作an,读作“a的n次方”
知识拓展
1.若(a-2)2+|b+3|=0,则(a+b)2015的值是( A )
A0
B1
C -1
D 2015
2.计算
(1)
-26
-(-2)4
-32
÷(-1
3 7
)
(2) -(2)2 -3 ÷(-1) 3+0×(-2)3
3
解:=-(26)-(-2)×(-2)-[3×3÷(-1 7 )] 解:=-(2×2)-(-3)+0
课题引入

秋七年级数学上册第二章有理数2.7有理数的乘方2.7.1有理数的乘法导学课件新版苏科版

秋七年级数学上册第二章有理数2.7有理数的乘方2.7.1有理数的乘法导学课件新版苏科版
第2章 有理数
第1课时 有理数的乘法
知识目标 目标突破 总结反思
2.7 有理数的乘方
知识目标
1.经历有理数乘方的意义的探索过程,理解有理数的乘方是 一种乘法运算,并能指出其底数、指数和幂. 2.通过计算、归纳,掌握幂的符号法则,能正确地计算有理 数的乘方.
2.7 有理数的乘方
目标突破
目标一 探索有理数乘方的意义
42 4×4 16 (3)- 5 =- 5 =- 5 .
2.7 有理数的乘方
反思
计算:(1)(-2)3;(2)-24;(3)-452. 解:(1)(-2)3=(-2)×3=-6. (2)-24=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.
42 4 4 16 (3)- 5 =-5×5=-25. 以上解题过程正确吗?若不正确,请写出正确答案.
2.7 有理数的乘方
例1 [教材补充例题]把下列各式写成乘方的形式,并指出其底 数和指数. (1)2×2×2×2×2×2; (2)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3); (3)-13×-13×-13; (4)-13×13×13.
2.7 有理数的乘方
解:(1)26,底数是 2,指数是 6. (2)(-3)5,底数是-3,指数是 5. (3)-133,底数是-13,指数是 3. (4)-133,底数是13,指数是 3.
2.7 有理数的乘方
[点拨] 乘方是一种因数相同的乘法运算,一个数可以看作这个 数本身的一次方.例如:5就是51,指数1通常省略不写.另外, 当底数是负数或分数时,一定要用括号把底数括起来,再写右上 角的指数.
2.7 有理数的乘方
知识点二 幂的符号法则
正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数,负数的偶 数次幂是正数. 特别地,一个数的二次方,也称为这个数的平方;一个数的三 次方,也称为这个数的立方.

2022秋七年级数学上册 第2章 有理数2.7 有理数的乘方2科学记数法授课课件(新版)苏科版

2022秋七年级数学上册 第2章 有理数2.7 有理数的乘方2科学记数法授课课件(新版)苏科版

11、人总是珍惜为得到。22.2.2811:07: 2011:0 7Feb-2 228-Fe b-22
Hale Waihona Puke 12、人乱于心,不宽余请。11:07:2011:07:2011:07M onday, February 28, 2022
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2811:07:2011:07:20Februar y 28, 2022
11、人总是珍惜为得到。22.2.2811:07: 2011:0 7Feb-2 228-Fe b-22
12、人乱于心,不宽余请。11:07:2011:07:2011:07M onday, February 28, 2022
5 【中考·河北】一个整数815550…0用科学记数法 表示为8.155 5×1010,则原数中“0”的个数为( B ) A.4 B.6 C.7 D.10
6 【中考·潍坊】“十三五”以来,我国启动实施了 农村饮水安全巩固提升工程.截至2018年9月底, 各 地 已 累 计 完 成 投 资 1.002×1011 元 . 数 据 1.002×1011可以表示为( C ) A.10.02亿 B.100.2亿 C.1 002亿 D.10 020亿
9 如果规定:0.1=110=10-1,0.01=1100=10-2,0.001=1 0100= 10-3. (1)你能用 10 的指数的形式表示 0.000 1,0.000 01 吗?
解:0.000 1=10 1000=10-4,0.000 01=1001000=10-5.
(2)你能将0.001 768表示成a×10n的形式吗(其中 1≤|a|<10,n为负整数)?
11、人总是珍惜为得到。22.2.2811:07: 2011:0 7Feb-2 228-Fe b-22

苏科版-数学-七年级上册-2.7《有理数的乘方》课件1

苏科版-数学-七年级上册-2.7《有理数的乘方》课件1
(1)4、 (1)5、 (1)10、 (1)2011
练一练
33
-25和 你会计算吗?
5
小结与反思
1、an中底数a可以表示什么数? 指数n表示什么数?
2、您能给n取一个值,使2n=(-2)n 成立? n还能取什么值? 要使-2n= (-2)n 成立,n能取什么值?
探究思考
你能通过今天的学习计算 (-3)4 (1)4 3
333 555
记作__(__35_)_3
当底数为分数或负数的时候,底数要打括号
例1 .计算
(1)34
(2) 43
(3)(1 )5 2
(5) (-3)2
(4)(3 )3 5
(6)(-2)3
(7)(-1 )5 (8)(-2)4
2
3
议一议
观察计算结果,你能找到规律吗?
正数的任何次幂都是正数. 负数的奇数次幂是负数, 负数的偶数次幂是正数.
做一做
将一张纸对折再对折(纸不得撕裂). 你有哪些发现?
你能用算式表示你这时对折出来的纸的层数吗?
22
2
26
记作:?
“2的6次方”
读作:?
6个2
264 “的64次方”
2 2 2 记作:? 读作:?
64个2
22 2
2n “2的n次方”
n个2
记作:? 读作:?
a×a ×… ×a ×a 记作an
n个a
读作“a的n次方”
求相同因数的积的运算叫做乘方. 乘方运算的结果叫幂.
an= a×a ×… ×a ×a
n个a
a 底数
n 指数

运算 2×2×2×2×2×2 “2的6次方”
26
结果 表示一个数 “2的6次幂”

七年级数学上册第二章有理数2.7有理数的乘方乘方的含义是什么素材苏科版

七年级数学上册第二章有理数2.7有理数的乘方乘方的含义是什么素材苏科版

乘方的含义是什么难易度:★★关键词:有理数答案:有n个相同因数的积的运算叫有理数的乘方。

因此可以运用有理数乘法法则进行符号的确定和幂的求值。

乘方的含义:(1)表示一种运算。

(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当a表示运算时,读作a的n次方.(2)当a表示运算的结果时,读作a的n次幂,读式时,要注意题目要求.【举一反三】典例:把下列各式写成乘方的形式:1、(—3)(—3)(-3)(-3) (2)、思路导引:一般来说,此类问题应根据定义,找出相同的因数及相乘的个数。

1、由于是4个—3相乘,底数应是—3,而这里底数是3,正确等案是(-3);2、这里是5个相乘,底数应该是,也就是的分子与分母都要乘5次方,正确答案是:()。

标准答案:1、(-3);2、()。

尊敬的读者:本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来,本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对,但是难免会有不尽如人意之处,如有疏漏之处请指正,希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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2.7 第1课时 有理数的乘方课件 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

2.7 第1课时 有理数的乘方课件 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

合作探究
两个非负数的和等于零的性质
2.若|m-2|+(n+3)2=0,求(m+n)2022的值.
解:因为|m-2|+(n+3)2=0,
所以m-2=0,n+3=0,
解得m=2,n=-3,
所以(m+n)2022=(2-3)2022=1.
合作探究
方法归纳交流 本题考查的是非负数的性质,掌握当几个
非负数相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0是解题的关
;这种运算叫做
,乘方运算的结果叫做
a的n次幂
的结果时,也可读作
.
··⋯·

乘方
,a为
,记作an,
底数
,n

,当an看作a的n次方
预习导学


2
2
2
2.讨论:(-3) 与-3 一样吗? 与
呢?


答:不一样,底数不一样,读法不一样,结果也不一样.
预习导学
1.关于(-3)4的说法,正确的是( B )



.

解:(1)24=2×2×2×2=16.
(2)(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27.
(3)







(4)







×



×



×






×
×




=- .


= .

合作探究
方法归纳交流
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正

苏科版七年级上册数学 2.7有理数的乘方 教案

苏科版七年级上册数学 2.7有理数的乘方 教案

七年级上册 2.7有理数的乘方教学设计[课程标准]理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。

[教材分析]本科内容是苏科版,七年级上册第二章有理数重的内容。

课程标准在的要求是理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。

在实际的考察中,对学生的混合运算考察的比较多。

并且也为后期的科学计数法和幂的运算做了铺垫,是有理数运算中承上启下的重要一环。

[学情分析]小学阶段学生的计算都是整数,并且对分数和小数的计算都保留在2到3步,所以说对于有理数的乘方,第一大难点就是增加了负数和分数的乘方,对学生的计算能力提出了更高的要求。

因此,在教学过程中,多从定义出发,利用法则和规律,充分调动学生的智力和非智力因素,熟练掌握有理数的乘方,以达到良好的教学效果。

回忆:已经学过了哪些运算,他们各自对应的结果又叫做什么?2.一般地, n aa a a a ⋅⋅⋅⋅个记作a n ,读作“a 的n 次方”(作为过程),或者“a 的n 次幂”(作为结果).你还能举出类似的实例吗? 2×2×2×2×2×2记作26,读作“2的6次方”;7×7×7可记作73;读作“7的3次方”.26、73也可以看做是乘方运算的结果,这时它们表示数,分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”,其中2、7叫做底数,6、3叫做指数. 练一练:1.以下乘方的意义,并指出其中的底数和指数:74,()1325,5,31-⎪⎭⎫ ⎝⎛-;补充说明:2次方又叫平方,3次方形成并理解乘方、幂、指数、底数的概念,理解乘方运算和乘法运算的关系.学生模仿老师说出231⎪⎭⎫ ⎝⎛-,()25-,51,的意义,指出其中的底数和指数.学生解答通过定义来写出式子,以更清晰地理解和比较底数,并且总结法的关系. 类似于乘法是求几个相同加数的和的运算,乘法是比加法高一级的运算,乘方是求几个相同因数的积的运算,乘方是比乘法高一级的运算.及时巩固对乘方有关概念的理解,当底数是板书:[教学反思]一、做得比较好的地方:1.引入较好,一个棋盘的故事,引起了学生的兴趣。

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16
(6)2 36
究 三
3
9
62 36
( 1)2 1
3
9
02 0
结论:(1)互为相反数的两个数的平方相等
(2)任何一个数的平方都为非负数
(3)0的平方等于0
练一练:
一.填空:
1.-2的平方是_4___,-2的立方是__-8___. 2.平方得9的数是__3_和__-_3___. 3.立方得-8的数是__-_2___. 4.__0__和__1___的平方等于它本身.
结论:
正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,
负数的偶次幂是正数。
确定幂 的符号
0的任何非零次幂等于__0_____ 1的任何次幂等于__1_____
-1的任何次幂呢?
-1的偶次幂是__1_;-1 的奇次幂是_-_1__;
(3)2 9
0.252 1
16

(3)2 9 (1)2 1
(0.25)2 1
)根?
(2) 一根面条对折二次并剪开是( 2 2 )根?
(3) 一根面条对折三次并剪开是( 2 2 2 )根?
(4) 一根面条对折四次并剪开是( 2222)根?
(5) 一根面条对折二十次并剪开是
( 222 22 )根?
二十个2相乘
能够简化书写方式吗?
222
2222222
2222
222 22
十个2相乘
———————————
——————————————
83读作 8的立方 ,也读作 8的三次方 。
———————————
———————————————
例1. 把下列各式写成乘方运算
的形式:
(1) 3 3 3 3 5555
(3)4 5
(2)3(2)(2)(2)(2)(2) 3 (2)5
(3)4(4) 4(4) 4 4(4)
=-4×4×4×4×4×4×4
47
2×2×2×2×2×2记作 26
一般的,任意多个相同的有理数 相乘,我们通常记作:
a 幂
n 指数
底数
举例说明:
26 也可看作是乘方的结果,
叫作幂。
所以 26 也读作“2的6次幂”,
其中2为底数,6为指数。
口答:
指出下列每个幂的底数和指数:
134 , ( 2)2 , (3)5 , 52 , 08 7
求ba的值。
(2) 计算:( 3)2015 (1)2016 3
2.7有理数的乘方
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将 一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力 拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折 称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了 许多细细的面条.假如一拉扣了6次,你能算也共 有多少根面条吗?
做做看!
(1) 一根面条对折一次并剪开是( 2
3
1 3 3
1 27
25 32 1.22 1.44
结论:
正数的任何次幂都是_正__数。
探究二:
(3)2, ( 1)3, (1)8, (2)5, ( 1)4
2
3
解 : (3)2 9
(1)8 1
1 2
3
1 8
(2)5 32
1 3
4
1 81
结论:
负数的奇次幂是__负___数 负数的偶次幂是__正___数。
例2 :计算
(1) 26 (3) 7 3 (5) (-3)4
(2) 62
(4) (1)3 7
(6)-34
(7) (5)2 (8) (5)2
比一比:
(1)与(2)一样吗?(3)与(4)一样吗? (5)与(6)一样吗? (7)与(8)一样吗?
探究一:
124, 25,(1)3, 1.22
解: 124 1
例3.计算:
(1) 32 (2)3, (2) 32 23 (3)(8) (2)3, (4) 32
4
课堂Байду номын сангаас结:
1.乘方的定义.
2.会进行乘方的计算.
幂的符号确定法则 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数。
思考:
(1) 已知 (a 3)2 (b 1)2 0, 2
5
53可读作:5的三次方的相反数
你发现当底数为分数和负数的时 候应注意什么?
(加括号)
知识回顾:
a2
(1)边长为a的正方形的面积为________;
a3
(2)棱长为a的正方体的体积为________;
a
a
注意!
一个数的二次方,也称(这个数的平方) 一个数的三次方,也称( 这个数的立方 )
102读作 10的平方,也读作 10的二次方 。
222 22
二十个2相乘
你能找出这些式子的共同特点吗? 答:它们都是乘法;并且,它们各自的因数 都相同.
你知道吗?
求相同因数的积的运算叫 乘方
22222 记作25,读作“2的5次方 ”
777记作 73,读作“ 7的3次方 ”
a a a 记作 an ,
n个
读作“a的n次方 ”
读一读! 35, (2)3, ( 2)3, 53, 0.52
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