高分突破：6.1_第2课时_算术平方根的估算
(人教版)七年级下册数学配套说课稿：6.1第2课时《用计算器求算术平方根及其大小比较》
(人教版)七年级下册数学配套说课稿：6.1 第2课时《用计算器求算术平方根及其大小比较》一. 教材分析《用计算器求算术平方根及其大小比较》是人教版七年级下册数学第六章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了平方根的定义和性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够掌握利用计算器求算术平方根的方法，以及学会利用计算器比较两个数的大小。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平方根的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于如何利用计算器求算术平方根，以及如何利用计算器比较两个数的大小，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生掌握计算器的使用方法，以及如何利用计算器进行数学运算。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解算术平方根的概念，掌握利用计算器求算术平方根的方法，以及学会利用计算器比较两个数的大小。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：利用计算器求算术平方根的方法，以及利用计算器比较两个数的大小。
2.教学难点：如何引导学生掌握计算器的使用方法，以及如何利用计算器进行数学运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、小组合作法、探究学习法等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、计算器等教学手段，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平方根的定义和性质，引出本节课的内容——用计算器求算术平方根及其大小比较。
2.讲解演示：讲解算术平方根的概念，演示如何利用计算器求算术平方根，以及如何利用计算器比较两个数的大小。
3.练习巩固：学生分组进行练习，教师巡回指导，及时解答学生的问题。
4.总结提升：学生总结本节课所学内容，教师进行点评和补充。
6.1估算算术平方根(第2课时)-采用
估算-夹逼法解决一些实际问题
5．例题讲解
5 1 与0.5 . 例2 比较大小： 2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 5 1 2 1 1， 解：∵ 夹 逼 ∴ 5 1 0.5 ． ∴ 法 2 ∴
近 似 值 法 ， ，
5 2.236
5 -1 2.236- 1 0.618 2 2 5 -1 0.5 2
四、综合应用，巩固所学
例2 小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使 它的长宽之比为3:2． (1)你能将这个问题转化为数学问题吗？ (2)如何求出长方形的长和宽？
(3)长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关 系是什么？ (4)小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
2
2
2 2 1.415 2.002225， 1.414 1.999396 因为 ， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
……
2 有多大?
因为
2 ( ) 1 < 2 < 2 2 2
所以
1 <
2
2 < 2
2
因为 1.4 < ( 2 ) < 1.5 2 所以 1.4 <
，
解：(1) 依次按键 3136 显示：56． ∴ 3136 56 ．
， (2) 依次按键 2 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
这是准确 数吗？
用计算器计算下列各式的值 （１） 3136 （２） 2 (精确到 0.001 )
3136 56
2 1.414
计算器
结论：
…
人教版初中数学七年级下册6.1 平方根第2课时
不能根据 3 的值 说出 30 的值.
例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸 片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方 形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得 出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能
用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你 同意小明的说法吗？小丽能
5.已知2+ 2 的小数部分为a，5 – 2 的小数部
分为b，求a+b的值.
解：∵1 < 2< 2，∴3 <2+ 2< 4， ∴a = 2 + 2 – 3 = 2– 1， ∵1 < 2 < 2，∴3 < 5 – 2< 4， ∴b = 5 – 2 – 3 = 2 – 2 ， ∴a + b = 2 – 1 + 2 – 2 = 1.
如此进行下去，可以得到 2的更精确的近
似值. 事实上 2 =1.414 213 562 373 …，它是一
个无限不循环小数.
2
无限不循环小数是
指小数位数无限，
且小数部分不循环 的小数. 你以前见 过这种数吗？
即学即练
1.实数 3 的值在（ B ）
A.0和1之间
B.1和2之间
C.2和3之间
D.3和4之间
2.与1 + 5 最接近的整数是（ C）
A.1
B.2
C.3
D.4
知识点2 用计算器求一个数的算术平方根
大多数计算器都有 键，用它可以求出一 个正有理数的算术平方根（或近似值）.
例2 用计算器求下列各式的值： （1） 3136 （2） 2 （精确到0.001）
解：（1）依次按键 3136 ＝ ， 显示：56. ∴ 3136=56 . （2）依次按键 2 ＝ ， 显示：1.414 213 562. ∴ 2≈1.414 .
人教版七年级数学下册6.1第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较1教案设计
第 2 课时用计算器求算术平方根及其大小比较1．会比较两个数的算术平方根的大小；(要点 )2．会估量一个数的算术平方根的大概范围，掌握估量的方法，形成估量的意识；(难点 ) 3．会用计算器求一个数的算术平方根．一、情境导入请大家四个人为一组，取出自己准备好的两个边长为 1 的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．由于两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，因此依据正方形面积公式可知a2＝ 2，那么 a 是多少？这个数是多大呢？二、合作研究研究点一：算术平方根的估量【种类一】估量算术平方根的大概范围估量 19－ 2的值()A．在 1和2之间B．在 2和3之间C．在 3和4之间D．在 4和5之间分析：由于 42<19<52，因此 4< 19<5，因此 2<19－ 2<3.应选 B.方法总结：本题利用被开方数两边比较靠近的完整平方数的算术平方根预计这个数的算术平方根的大小．【种类二】确立算术平方根的整数部分与小数部分已知 a 是 8的整数部分， b 是 8的小数部分，求(－a)3＋(b＋ 2)2的值．分析：本题综合考察有理数与无理数的关系．由于2<8<3，因此 8的整数部分是 2，即 a＝2. 8是无穷不循环小数，它的小数部分应是8－2，即 b＝8－ 2，再将 a，b 代入代数式求值．解：由于 2< 8<3 ，a 是 8的整数部分，因此 a＝ 2.由于 b 是8的小数部分，因此 b＝ 8－2.因此 (－ a)3＋ (b＋ 2)2＝ (－ 2)3＋ ( 8－ 2＋ 2)2＝－ 8＋ 8＝ 0.方法总结：解本题的要点是确立8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．【种类三】用估量法比较数的大小经过估量比较以下各组数的大小：(1) 5与 1.9;(2) 6＋1与 1.5.2分析： (1)估量 5的大小，或求 1.9的平方，比较 5 与 1.92的大小； (2) 先估量6的大小，再比较 6与 2 的大小，进而进一步比较6＋1与 1.5 的大小．2解： (1)由于 5>4 ，因此5> 4，即 5>2，因此5>1.9；(2)由于 6>4，因此 6>4，因此 6>2，因此6＋ 1 2＋ 1＝1.5，即6＋ 1>1.5.2> 22方法总结：比较两数的大小常用方法有：① 作差比较法；②求值比较法；③ 移因式于根号内，再比较大小；④ 利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估量无理数的近似值，再比较它与有理数的大小．研究点二：用计算器求算术平方根用计算器计算：(1) 1225； (2) 36.42(精准到 0.001)； (3) 13(精准到 0.001)．分析： (1)按键：“”“ 1225”“＝”即可；(2)按键：“”“ 36.42”“＝”，再取近似值即可； (3)按键：“”“13”“ ＝”，再取近似值即可．解： (1) 1225＝35； (2) 36.42≈ 6.035； (3) 13≈3.606.方法总结：取近似值时要看精准到的位数的下一位，再四舍五入．研究点三：算术平方根的实质应用全世界天气变暖致使一些冰川消融并消逝，在冰川消逝12 年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消逝的时间近似地知足以下关系式：d＝7× t－ 12(t≥12)．此中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川消逝的时间，单位是年．(1)计算冰川消逝16 年后苔藓的直径；(2)假如测得一些苔藓的直径是35 厘米，则冰川约是在多少年前消逝的？分析： (1) 依据题意可知是求当t＝16 时 d 的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)依据题意可知是求当 d＝ 35 时 t 的值，直接把对应数值代入关系式即可求解．解：(1)当 t＝ 16 时， d＝ 7× 16－12＝ 7×2＝14(厘米 )．答：冰川消逝 16 年后苔藓的直径是 14 厘米；(2)当 d＝ 35 时，t－ 12＝ 5，即 t－ 12＝ 25，解得 t＝ 37(年 )．答：冰川约是在37 年前消逝的．方法总结：本题考察算术平方根的实质应用，注意实质问题中波及开平方往常取算术平方根．三、板书设计1．估量错误 ! )2．用计算器求一个正数的算术平方根在解决问题的同时指引学生对解决方法进行总结，生从被动学习到主动研究，激发学生的学习热忱，思虑与小组议论相联合的方式解决新的实质问题，和学生一同概括出估量的方法．让学培育学生自主学习数学的能力．经过独立让学生初步领会数学知识的实质应用价值。
6.1.2用计算器求算术平方根 省优获奖课件新人教版
故长方形纸片的长为 3 50 cm,宽为 2 50 cm，
二、师生互动,课堂探究
而 3 50 ＞3×7=21(cm), 21 cm比原正方形的边长20 cm长, 故不能剪出这样的长方形.
归纳：通过上述过程发现:利用面积大的纸片 不一定能剪出面积小的纸片.
0.625 ≈0.790 57, 62.5≈ 7.905 7, 6 250≈79.057
比较上述的被开方数及其算术平方根,同样可 验证在（1）题中的规律，而在 0.0625与 0.625 中 的被开方数只扩大了10倍，它们的算术平方根之间 没有规律可循.
二、师生互动,课堂探究
2.探究活动 （1）用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边 的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片,你会 怎样剪?
(2)利用计算器计算下列各式的值:
0.0625, 0.625, 6.25 , 62.5, 625 , 6250 ,…
你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述 出来.
二、师生互动,课堂探究
解:(1)∵0.0012=0.000 001, ∴ 0.000 001 =0.001. 依次可得出 0.000 1=0.01, 0.01 =0.1, 1 =1, 100 =10, 10 000 =100, 1 000 000 =1 000.
二、师生互动,课堂探究 (三)归纳总结,知识回顾 并不是所有的正数的算术平方根都是有 理数,这时我们既可以用“ a ”的形式表示, 也可以用一个与 a 的值接近的有理数替代.
a 是一个无限不循环小数.
三、练习设 (一)双基练习 1.用计算器求出下列各式的值.
8 955， 12 345 ， 260 ， 0.005 37 解： 8 955 94.630 861 12 345 111.108 055
【初中数学】部编本新人教版七年级下册数学6.1 第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较
第六章实数
.
2的？
,你发
……
方法总结:被开方数的小数点向右每移动位,它的算术平方根的小数点就向右移动位;被开方数的小数点向左每移动位,它的算术平方根的小数点就向左移动位.
(2)用计算器计算(精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出
的近似值,你能根据的值说出是多少吗?
二、课堂小结
用计算器开方使用计算器进行开方运算
用计算器开方比较数的大小
1.在计算器上按键，下列计算结果正确的是（）
A. 3
B. －3
C. －1
D. 1
2. 估计在 ( )
A. 2～3之间
B. 3～4之间
C. 4～5之间
D. 5～6之间
3. 设n为正整数，且n< <n＋1，则n的值为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4.与最接近的整数是 ( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5.比较大小：51
0.5.
2
-
与
当堂检测3
330
0.03,300,30 000
17
65。
第2课时《用计算器求算术平方根及估计算术平方根的大小》公开课教学PPT课件(终稿)
(2)用计算器计算 （3 精确到0.001），并利 用你在（1）中发现的规律说出 0.03，300，
30000的近似值，你能根据 3的值说出 30 是多少吗？
解：由 3 1.732，根据变化规律，得 0.03 0.1732 300 17.32 30000 173.2
不能，因为3到30小数点向右只移动了1位， 不能运用变化规律.
活动七：判一判 例2 小明爸爸想用一块面积为400cm2的正方形墙纸，沿 着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形墙纸，使 它的长宽之比为3∶2.他不知能否裁得出来，正在发愁. 小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大墙纸裁出 一块面积小的.”你同意小明的说法吗？能用这块墙纸 裁出符合要求的墙纸吗？
7 的小数部分是
___7___2___
∴ 5 1 2 11，
∴
5 1 0.5 2
．
活动九：谈一谈
谈谈你对这个课有什么收获？
1.用夹逼法估算正有理数的算术平方根 2.认识了更多的无限不循环小数 3.学会了怎么使用计算器估算一个正有理数的算术平方根 4.学到了被开方数小数点移动与算术平方根的小数点的移动规律 5.还学到了数学不是凭感觉，要以数据说理
长方形的长为3x 3 50 .
答：不同意小明的说法，不能 裁出符合要求的长方形墙纸.
活动八：练一练
1.在计算器上按键 1 6 7
结果正确的是 （ B ） A. 3 B. －3 C. －1 D. 1
，下列计算
2. 估计 17 在
A. 2～3之间 C. 4～5之间
(C ) B. 3～4之间 D. 5～6之间
1.41 2 1.42 Q1.4142 1.999396,1.4152 2.002225,
人教版数学七年级下册6.1 第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较导学案.doc
第六章 实数6.1 平方根第2课时 用计算器求算术平方根及大小比较学习目标：1.会用计算器求算术平方根. 2.掌握算术平方根的估算及大小比较. 重点：用计算器求算术平方根.难点：算术平方根的估算及大小比较.一、知识链接1.什么是算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.-36,0.09 ,25121,0,2,()23-.二、自学自测1.估算88的大小应是（ ）A.在9.1~9.2之间B.在9.2~9.3之间C.在9.3~9.4之间D.在9.4~9.5之间三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：算术平方根的估算及大小比较问题1：2有多大呢？ 你是怎样判断出2大于1而小于2的？ 课堂探究自主学习教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片7-12）问题2：什么叫无限不循环小数？你能举出无限不循环小数的例子吗？典例精析例1.估算19-2的值()A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间方法总结:估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间例2.通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9；(2)612+与1.5.方法总结:比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值例3.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？探究点2：用计算器求算术平方根问题1：用计算器计算5需要按哪几个键？教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片7-12）3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-15）问题2：(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗? … 0.062 50.6256.25… ……方法总结:被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗?二、课堂小结 用计算器开方使用计算器进行开方运算 用计算器开方比较数的大小1.在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是 （ ） A. 3 B. －3 C. －1 D. 12. 估计 在 ( ) A. 2～3之间 B. 3～4之间 C. 4～5之间D. 5～6之间3. 设n 为正整数，且n< <n ＋1，则n 的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 84.与 最接近的整数是 ( ) A. 4B. 5C. 6D. 75.比较大小：510.5.2-与 【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】当堂检测教学备注 配套PPT 讲授 3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-15）4.课堂小结5.当堂检测 （见幻灯片16-18）62.56256 25062 50033300.03,300,30 0001765。