高中数学必修4学案 2 弧度制
高中数学 弧度制学案 新人教A版必修4 学案
word
数学必修4学案第一章1.弧度制
一、学习目标：
1、知识与技能：从明确引入弧度制的必要性，理解新单位制意义.
2、过程与方法：学生经历熟练掌握角度制与弧度制的换算.
3、情感态度与价值观：学生经历数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性.
二、重点与难点：
重点：理解弧度制引入的必要性，掌握定义，能熟练地进行角度制与弧度制的互化。
难点：用弧度制定义的理解。
三、课前学习：
在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？从中能发现什么？
四、课中学习：
对课前的学习，进一步分析：
1、复习角度制的定义：
2、正确理解弧度制定义的含义。
3、掌握角度制与弧度制的互换方法。
4、分析例题1，总结方法
5、总结弧度制的作用：
8、第9页，练习1-6,
五、课后反思
对这一节的收获是什么？有什么问题期待解决？
六、作业设计：
P10习题A组4-10
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【B版】人教课标版高中数学必修四《弧度制和弧度制与角度制的换算》导学案-新版
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式=l rα（l 为以α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
重点、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。
学习过程（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定r 角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？（二） 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。
练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2r 的弧所对的圆心角分别为多少？ <思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半径为r 的园的圆心角α所对的弧长为l ,那么，角α的弧度数的绝对值是： ，α的正负由 决定。
正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。
<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的度量。
例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是44l r r rπαπ-=-=-=-． （三）角度与弧度的换算3602rad π= 180r a dπ=1rad 0.01745rad 180π=≈ 1801rad 5718'π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭1 归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是：<试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整例1、把下列各角从度化为弧度：(1)252 （2）1115' (3)30 (4)6730'变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º例2、把下列各角从弧度化为度：（1）35π (2) 3.5 (3) 2 (4)4π变式练习：把下列各角从弧度化为度：（1）12π （2）43π- （3）310π（四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.（五） 弧度下的弧长公式和扇形面积公式 弧长公式：l r α=⋅扇形面积公式：12S lr =．说明：以上公式中的α必须为弧度单位．例3、知扇形的周长为8cm ，圆心角α为2rad ，，求该扇形的面积。
高中必修四数学弧度制教案
高中必修四数学弧度制教案教学内容：弧度制的概念和应用
教学目标：
1. 理解弧度制的概念，掌握弧度和角度的相互转换关系；
2. 能够应用弧度制解决与圆相关的问题；
3. 能够灵活运用弧度制解决实际问题。
教学重点：
1. 弧度和角度的互相转换；
2. 弧度制在三角函数中的应用；
3. 弧度和圆角之间的关系。
教学难点：
1. 弧度和角度的互相转换；
2. 如何应用弧度制解决实际问题。
教学准备：
1. 一块黑板或白板；
2. 教室中心的圆；
3. 教学PPT或相关教学资源。
教学步骤：
第一步：导入（5分钟）
1. 引入圆的概念，介绍角度的度量单位；
2. 引导学生思考：是否有其他方法来度量圆的角度？
第二步：讲解弧度制的概念（15分钟）
1. 介绍弧度的概念，解释为何需要引入弧度制；
2. 讲解弧度与角度的转换公式；
3. 通过示例讲解弧度制在三角函数中的应用。
第三步：练习与讨论（20分钟）
1. 给学生几个练习题让他们转换弧度和角度；
2. 学生相互讨论解题思路，老师进行点评和指导。
第四步：实际应用（15分钟）
1. 老师设计一个实际问题，并引导学生用弧度制解决；
2. 学生展示解题思路和方法，老师进行指导和讨论。
第五步：总结与作业布置（5分钟）
1. 总结本节课的内容，强调弧度制的重要性；
2. 布置作业：完成课后习题，并思考如何应用弧度制解决更多问题。
教学反思：
1. 教师要注意引导学生理解弧度制的概念和方法，帮助他们建立相关知识的联系；
2. 鼓励学生在实际问题中灵活运用弧度制，提高解决问题的能力。
高中人教a版数学必修4：第2课时 弧度制 word版含解析
第2课时 弧度制1.2．理解弧度制的定义，能够对弧度和角度进行正确的换算．1．我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1 rad.2．弧长计算公式：l ＝|α|·r (α是圆心角的弧度数)；扇形面积公式S ＝12l ·r 或S ＝12|α|·r 2(α是弧度数且0<α<2π)．3一、选择题 1．－315°化为弧度是( )A ．－43πB ．－5π3C ．－7π4D ．－76π答案：C解析：－315°×π180＝－7π42．在半径为2 cm 的圆中，有一条弧长为π3cm ，它所对的圆心角为( )A.π6B.π3C.π2D.2π3 答案：A解析：设圆心角为θ，则θ＝π32＝π6.3．与角－π6终边相同的角是( )A.5π6B.π3C.11π6D.2π3 答案：C解析：与角－π6终边相同的角的集合为αα＝－π6＋2k π，k ∈Z ，当k ＝1时，α＝－π6＋2π＝11π6，故选C. 4．下列叙述中正确的是( )A ．1弧度是1度的圆心角所对的弧B ．1弧度是长度为半径的弧C ．1弧度是1度的弧与1度的角之和D ．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位 答案：D解析：由弧度的定义，知D 正确．5．已知集合A ＝{x |2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，则A ∩B 为( ) A ．∅B ．{α|－4≤α≤π}C ．{α|0≤α≤π}D ．{α|－4≤α≤－π}∪{α|0≤α≤π} 答案：D解析：求出集合A 在[－4,4]附近区域内的x 的数值，k ＝0时，0≤x ≤π；k ＝1时，4<2π≤x ≤3π；在k ＝－1时，－2π≤x ≤－π，而－2π＜－4，－π＞－4，从而求出A ∩B .6．下列终边相同的一组角是( )A ．k π＋π2与k ·90°，(k ∈Z )B ．(2k ＋1)π与(4k ±1)π，(k ∈Z )C ．k π＋π6与2k π±π6，(k ∈Z )D.k π3与k π＋π3，(k ∈Z ) 答案：B解析：(2k ＋1)π与(4k ±1)π，k ∈Z ，都表示π的奇数倍． 二、填空题7．在半径为2的圆中，弧长为4的弧所对的圆心角的大小是________rad. 答案：2解析：根据弧度制的定义，知所求圆心角的大小为42＝2 rad.8．设集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫αα＝k π2－π3，k ∈Z ，N ＝{α|－π<α<π}，则M ∩N ＝________.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－56π，－π3，π6，23π解析：由－π<k π2－π3<π，得－43<k <83.∵k ∈Z ，∴k ＝－1,0,1,2，∴M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－56π，－π3，π6，23π.9．时钟从6时50分走到10时40分，这时分针旋转了________弧度．答案：－23π3解析：时钟共走了3小时50分钟，分针旋转了－⎝⎛⎭⎫3×2π＋56·2π＝－23π3三、解答题10．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km ，一列火车以30 km/h 的速度通过，求火车经过10 s 后转过的弧度数．解：∵圆弧半径R ＝2 km ＝2 000 m ，火车速度v ＝30 km/h ＝253m/s ，∴经过10 s 后火车转过的弧长l＝253×10＝2503(m)，∴火车经过10 s 后转过的弧度数|α|＝l R ＝25032 000＝124.11．已知角α＝2010°.(1)将α改写成θ＋2k π(k ∈Z,0≤θ<2π)的形式，并指出α是第几象限角； (2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角； (3)在区间[0,5π)上找出与α终边相同的角．解：(1)2 010°＝2 010×π180＝67π6＝5×2π＋7π6.又π<7π6<3π2，角α与角7π6的终边相同，故α是第三象限角．(2)与α终边相同的角可以写为r ＝7π6＋2k π(k ∈Z )．又－5π≤r <0，∴k ＝－3，－2，－1.∴与α终边相同的角为－296π，－176π，－56π.(3)令0≤r ＝76π＋2k π＜5π，∴k ＝0,1，∴与α终边相同的角为76π，196π.能力提升12．如下图所示，在某机械装置中，小正六边形沿着大正六边形的边顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，射线OA 围绕点O 旋转了θ角，其中O 为小正六边形的中心，则θ等于( )A ．－4πB ．－6πC ．－8πD ．－10π 答案：B解析：小正六边形沿着大正六边形滚动一条边并且到下一条边上时，射线OA 旋转了π3＋2π3＝π，则小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置时，共旋转了π×6＝6π.又射线OA 按顺时针方向旋转，则θ＝－6π，故选B.13．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝m π＋π6，m ∈Z ， N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝n π2－π3，n ∈Z ， P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k π2＋π6，k ∈Z ，试确定M 、N 、P 之间满足的关系．解：解法一：集合M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝m π＋π6，m ∈Z ； N ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝n π2－π3，n ∈Z ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2m π2－π3或x ＝2m ＋12π－π3，m ∈Z＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝m π－π3或x ＝m π＋π6，m ∈Z ； P ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k π2＋π6，k ∈Z ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2m 2π＋π6或x ＝2m －12π＋π6，m ∈Z＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝m π＋π6或x ＝m π－π3，m ∈Z . 所以M N ＝P .解法二：M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝m π＋π6，m ∈Z ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝6m ＋16π，m ∈Z＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝3·(2m )＋16π，m ∈Z ；N ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝n π2－π3，n ∈Z ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝3n －26π，n ∈Z ；P ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k π2＋π6，k ∈Z ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝3k ＋16π，k ∈Z＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝3n －26π，n ∈Z ＝N .所以M ⊆N ＝P .。
高二数学必修4_《弧度制和弧度制与角度值的换算》教学教案2
1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算
学习目标：
1．了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系；
2．掌握弧度制下的弧长公式，扇形的面积公式；
3．会利用弧度解决某些实际问题。
学习重点、难点：
重点：弧度的意义，弧度与角度的换算方法；
难点：理解弧度制与角度制的区别。
三、学习方法：
通过几何画板多媒体课件的演示，给学生以直观的形象，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性和可行性。
从特殊到一般，是人类认识事物的一般规律，让学生从某一个简单的、特殊的情况开始着手，更利于学习的开展和学生思维的拓展，共同找出弧度与角度换算的方法。
通过设置问题启发引导学生观察、分析、归纳，使学生在独立思考的基础上更好地进行合作交流。
四、学习过程：
的圆弧所对的圆心角
角，同一个．换算公式：
AB
附录（表格和图）：。
北师大版数学高一(北师大)必修4学案 1.3弧度制 (2)
三角函数1.3 弧度制自主学习一、教学目标：（1）理解1弧度的角及弧度的定义；（2）掌握角度与弧度的换算公式；（3）熟练进行角度与弧度的换算；（4）理解角的集合与实数集R 之间的一一对应关系；（5）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。
二、教学重点: 理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用。
三、教学难点: 弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系。
四、知识引导1.角度值：我们把周角的3601规定为1度的角。
弧度制：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角，叫做1弧度的角，其中正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。
2.角度和弧度直接的互化180°＝πrad ，360°＝2πrad1°＝180π≈0．01745rad ，1rad ＝（π180）°≈57.30°＝57°18’。
3.弧度制下扇形的弧长和面积L=|α|r 22121:R lR S α==扇形面积公式 对点讲练新课引入：由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？2．定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略．3．思考：（1）一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？（2）引导学生完成P6的探究并归纳：弧度制的性质： ①半圆所对的圆心角为;ππ=r r②整圆所对的圆心角为.22ππ=rr ③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. r l4．角度与弧度之间的转换：①将角度化为弧度：π2360=︒； π=︒180；rad 01745.01801≈=︒π；rad n n 180π=︒． ②将弧度化为角度： 2360；180；1801()57.305718rad ；180( )n n ．5．常规写法：① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用．6．特殊角的弧度ll r r弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．知识点一角度值与弧度制的转化例1．把45°化成弧度。
人教A版高中数学必修四弧度制教案(2)
4-1.1.2弧度制（2）教学目的：加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。
教学过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。
二、由公式：⇒=r l α α⋅=r l 比相应的公式180rn lπ=简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积例一 利用弧度制证明扇形面积公式lR S 21=其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径。
证： 如图：圆心角为1rad 的扇形面积为：221R ππ弧长为l 的扇形圆心角为rad R l ∴lR R R l S 21212=⋅⋅=ππ比较这与扇形面积公式 3602R n S π=扇要简单 例二 直径为20cm 的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴34π ⑵ ο165 解： cm r 10= ⑴： )(3401034cm r l ππα=⨯=⋅= ⑵：rad rad 1211)(165180165ππ=⨯=ο ∴)(655101211cm l ππ=⨯=例三 如图，已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
解：设扇形的半径为r ，弧长为l ，则有⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+22162l r rl l r ∴ 扇形的面积221rl S ==例四 计算4sin π5.1tan解：∵ο454=π∴ 2245sin 4sin==οπ'578595.855.130.571.5rad οο==⨯=•∴ 12.14'5785tan 5.1tan ==οo R S l例五 将下列各角化成0到π2的角加上)(2Z k k ∈π的形式⑴π319⑵ ο315- 解：πππ63319+=ππ2436045315-=-=-οοο例六 求图中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m ）图中长度单位为：m 解： ∵ 360π=ο∴ )(471514.3453m R l ≈⨯≈⨯=⋅=πα三、练习： 四、作业：。
1-02学案·弧度制
年 月 日 班级 、姓名1—02 弧度制【学习目标】1．理解1弧度的角、弧度制的定义，理解引入弧度制度意义； 2．熟练地进行角度与弧度的换算； 3．熟记和应用特殊角的弧度数；4．应用弧度制下的弧长公式、扇形面积公式．第一课时【阅读思考】（阅读教材P 6—7，回答下列问题）（一）温故知新 1．与任意角α终边相同（共射线），连同角α在内的所有角的集合S ＝ ． 2．与任意角α终边共线（共直线），连同角α在内的所有角的集合S ＝ ． 3．“1°”的角等于 角的 ，用“度”作单位度量一个角的大小的制度叫 制． 4．理解：我们把长度等于 的 对 角叫做1弧度的角，符号 表示，读作 ．已知⊙O 的半径为1，若1AB =，则∠AOB ＝ 、若2AB =，则∠AOB ＝ ． 5．思考：1弧度大小的角与圆的半径是否有关？6．应用：如图，半径为r 的圆的圆心与x 原点重合，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，交圆于点A ，终边叫圆于点B ，请填充下表：AB 的长旋转方向 ∠AOB 的弧度数∠AOB 的度数πr 逆时针方向 2πr 逆时针方向r 1 2r －2 －π 0 180︒360︒6．归纳：弧长l ＝4πr ，其所对的圆心角的弧度数＝ 、弧长l ＝4rπ，其所对的圆心角的弧度数＝ 、一个半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，则α的弧度数是 ．（二）弧度制1．正角的弧度数是一个 数，负角的弧度数是一个 数，零角的弧度数是 ；2．任一角α的弧度数的绝对值lrα=，其中l 是以角α为圆心角时所对 ，r 是 . 这种以 作为单位来度量角的单位制叫做弧度制. （三）角度与弧度的换算 1．识记360_____rad 180______rad 1_________rad _________rad ︒=︒=︒=≈ 2r a d =_______r a d =_____1r a d =______________________π︒π︒︒≈︒=︒O2．理解：①今后用弧度制表示角时，或者说“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或符号“rad ”可以省略不写，而只写这个角的弧度数．如α＝2，即α是2 rad 的角，sin3表示3 rad 角的正弦，π＝180︒即π rad ＝180︒），但用角度制表示角时，或者用“度”为单位度量角时，“度”即“︒”不能省去.②用弧度制表示角时，或者说用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数．③今后在表示与角α终边相同的角时，有弧度制与角度制两种单位制，要根据角α的单位来决定另一项的单位，即两项所用的单位制必须一致，绝对不能出现k ·360︒＋3π或者2k π－60︒一类的写法． 3．实践：（1）根据教材P7给出的计算流程，完成例1和例2的解答，并检查结果是否一致． （2）用计算器比较sin1.5与cos5︒的大小． 4．填充下表，并熟记：度 0︒ 30︒ 45︒ 90︒ 120︒ 150︒ 180︒ 270︒ 360︒弧度3π34π【课堂练习】P9之1、2、3 、4 【交流思考】1．计算2214tancos sin sin cos043262ππππ-++⋅的值．2．把下列各角化成2k π＋α（0≤α＜2π，k ∈Z ）的形式，并指出是第几象限角？（1）－1500°； （2）236π．【巩固练习】（ ）1．若α＝－3，则角α的终边在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （ ）2．下列各式中正确的是（A ）π＝180 （B ）π＝3.14 （C ）90︒＝2πrad （D ）1 rad ＝π（ ）3．下列表示中不正确．．．的是 （A ）终边在x 轴上角的集合是{},Z k k αα=π∈（B ）终边在y 轴上角的集合是,2Z k k ⎧⎫παα=+π∈⎨⎬⎩⎭（C ）终边在坐标轴上角的集合是,2Z k k ⎧⎫παα=∈⎨⎬⎩⎭ （D ）终边在直线y ＝x 上角的集合是2,4Z k k ⎧⎫παα=+π∈⎨⎬⎩⎭（ ）4．将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是（A ）3π （B ）－3π （C ）5π （D ）－5π （ ）5．把－114π表示成θ＋2k π（k ∈Z ）的形式，使θ最小的θ值是（A ）4π （B ）－4π （C ）34π （D ）－34π 6．在半径为1的圆中，长度为1的弦所对的圆心角为 rad 、长度为1的弧所对的圆心角为rad 、长度为3的弦所对的圆心角为 rad 、长度为3的弧所对的圆心角为 rad.7．三角形三内角之比为3:4:5，则三内角的弧度数分别为 . 8．把下列各角从度化成弧度（用π表示）：①18︒＝ ； ②－120︒＝ ；③735︒＝ ；④1080︒＝ . 9．把下列各角从弧度化成度：①－76π＝ ； ②－83π＝ ；③1.4＝ . 10．求值：sin tan tan cos tan cos 336642ππππππ+-．第二课时【阅读思考】（阅读教材P 8，回答下列问题）（一）弧长公式1．回顾：在初中角度制下，扇形弧长计算公式 .2．识记：在弧度制下扇形弧长计算公式 ，其中l 表示扇形的弧长，r 表示圆半径，α表示圆心角的弧度数．（二）扇形面积公式1．回顾：角度制下扇形面积公式___________S =2．识记：在弧度制下扇形面积计算公式___________S =．其中l 是扇形的弧长，r 是圆的半径，α表示圆心角的弧度数．3．理解：扇形面积公式类似于 的面积公式4．应用：已知扇形AOB 的圆心角为60︒，弦AB 长为4，求弧AB 的长以及弓形AB 的面积.【课堂练习】P9页练习5、6． 【交流思考】1．用弧度制表示终边与已知角α关于x 轴对称的角的集合．2．直径为1.4m 的飞轮，每小时按逆时针方向旋转24000圈.求： （1）飞轮每秒转过的弧度数；（2）轮周上一点P 每秒钟经过的弧长.【能力提升】1．已知222,33Z A k k k ⎧⎫ππ=απ-≤α<π+∈⎨⎬⎩⎭，{}2870B x x x =-+≤，求A B .2．已知扇形的周长为20 cm ，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积?【巩固练习】（ ）1．已知扇形的弧含有54︒，半径为20cm ，则扇形的周长为（A ）6πcm （B ）60cm （C ）(40＋6π)cm （D ）(40＋3π)cm （ ）2．若2rad 的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹扇形的面积为（A ）4cm 2 （B ）2 cm 2 （C ）4πcm 2 （D ）2πcm 2（ ）3．集合,,2,22A k k B k k ⎧⎫⎧⎫ππ=αα=π+∈=αα=π±∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Z Z ，则A 与B 的关系是（A ）A ＝B （B ）A B （C ）A B （D ）A B4．直径为20cm 的轮子以45 rad s （弧度秒）的速度旋转，则轮子上一点经过5s 所转过的弧长为 .5．要在半径OA ＝100cm 的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB 的长为112cm ，则圆心角∠AOB 的度数是 .（精确到1︒）6．蒸汽机飞轮的直径为1.2m ，以300r min （转／分）的速度作逆时针旋转，求： （1）飞轮每1s 转过的弧度数；（2）轮周上一点每1s 所转过的弧长.7．★已知集合{}22,Z A k k k =απ≤α≤π+π∈，{}44B =α-≤α≤，求A B .【学后随笔】⊂ /。
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山东省临沭第二中学高一数学学科学案
编号002时间：2013-1-24 主编：王廷建 审核：高一年级组 班级： 姓名：
课题：弧度制
【学习目标】
1.理解弧度制的意义；
2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；
3.记住公式||l
r
α=
（l 为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用
【学习重点】
1.弧度与角度之间的换算；
2.弧长公式、扇形面积公式的应用。
【学习难点】
1.弧度与角度之间的换算；
2.弧长公式、扇形面积公式的应用。
【问题导学】
1.初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？
2.什么是弧度制？角度制与弧度制有什么区别？
3.<思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？
由上可知：如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ,那么，角α的弧度数的绝对值是： ，α的正负由 决定。
正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。
问；当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 4.角度与弧度的换算
3602π=rad 180π=rad 180
1π
=
︒rad 0.01745≈rad
1rad =︒)180
(
π
5718'≈
归纳：把角从弧度化为度的方法是：
把角从度化为弧度的方法是：
<
5.弧度下的弧长公式和扇形面积公式 弧长公式：
||l r α=⋅
因为||l r α=（其中l 表示α所对的弧长），所以，弧长公式为
||l r α=⋅．
根据这个你能证明出下面两个扇形面积公式吗？
请证明．
【典型例题】
1.把下列各角从度化为弧度：
(1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º
2.把下列各角从弧度化为度：
（1）35π (2) 3.5 (3) 2 (4)
4
π
3.半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，求该弧所对的圆心角的弧度数，并求出该扇形的面积。
【基础题组】
(2) ;R 21(1)S 2α=2
(1) 1(2) 2
1(3) 2
l R S R S lR αα==
=
1.半径变为原来的
1
2
，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。
2.若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积是 ．
3.以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦AB 的长度为，AB 所对的圆心角α的弧度数为 ．
4.在半径不等的几个圆中1rad 的圆心角所对的（ ）
A 弧长相等
B 弧长等于所在圆的半径
C 弦长相等
D 弦长等于所在圆的半径 5．在ABC ∆中，若::3:5:7A B C ∠∠∠=，求A ，B ，C 弧度数。
6．直径为20cm 的滑轮，每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？
7.已知扇形的周长为30cm ，当它的半径和圆心各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
【拓展题组】
1.角α的终边落在区间（－3π,－5
2
π）内,则角α所在象限是 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2.已知扇形的周长是cm 6，面积为2
2cm ，则扇形弧度数是（ ） A 、1 B 、4 C 、1或4 D 、2或4
3.把411π
-
表示成)(2z k k ∈+πθ的形式，使||θ最小的θ为（ ） A.43π- B.4
π C.43π D.4π-
4.将下列各角的弧度数化为角度数：
（1）=-
67π 度； （2）=
-38π
度；
（3）1．4 = 度； （4）=3
2
度.
5.若圆的半径是cm 6，则
15的圆心角所对的弧长是 ；所对扇形的面积是 .
6.用弧度制表示：(1)终边在x 轴上的角的集合 (2)终边在y 轴上的角的集合 (3)终边在坐标轴上的角的集合
7.已知集合}04|{},,2
3
|{2≥-=∈+
≤≤+
=x x B z k k x k x A π
ππ
π，求A ∩B
8.已知一个扇形周长为(0)C C >，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？。