第四章算法基础
高一《数据与计算》(必修)第四章《算法及其特征》
高一《数据与计算》（必修）第四章《算法及其特征》一、引言在计算机科学领域，算法是指用来解决问题的一系列步骤或方法。
在本章中，我们将学习什么是算法，算法的特征，以及算法设计的基本原则。
二、算法的概念2.1 算法定义算法是对问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。
算法是基于确定性的、可执行的，并能在有限步骤内完成的。
一个好的算法应具备清晰、无二义性、可行性和有穷性。
2.2 算法的基本特征•输入：算法具有零个或多个输入。
输入是算法从外部获取的数据，用于算法的运行。
•输出：算法具有一个或多个输出。
输出是算法根据输入产生的结果。
•有穷性：算法应该在有限次的执行后终止。
•确定性：算法的每一步都应该明确且无二义性地定义。
•可行性：算法中的每一步都应该是可行的，即能够被计算机执行。
三、算法设计的基本原则在设计算法时，我们需要遵循以下基本原则：3.1 合理性算法应该能够实现给定的问题解决要求。
它需要合理地应对问题的各种情况和输入。
3.2 可读性算法的设计应该易于理解和阅读。
良好的代码注释和适当的命名方式，可以提高算法的可读性。
3.3 健壮性算法应该能够正确地处理各种异常情况，例如无效输入或异常数据。
算法的设计应尽量减少计算的时间。
一个高效的算法应该能够在合理的时间内给出结果。
3.5 空间效率算法的设计应尽量减少需要的存储空间。
一个高效的算法应该能够有效地使用计算机的内存。
四、常见算法在计算机科学中，有许多已经被广泛使用的算法。
下面是一些常见的算法：4.1 排序算法•冒泡排序•插入排序•选择排序•快速排序•归并排序4.2 查找算法•顺序查找•二分查找•哈希查找4.3 图算法•最短路径算法•拓扑排序算法•最小生成树算法4.4 字符串匹配算法•BF算法•KMP算法五、算法的复杂度分析在算法设计中，我们需要对算法的复杂度进行评估。
算法的复杂度分析可以通过对其时间复杂度和空间复杂度进行评估。
时间复杂度描述了算法在运行时所需要的时间。
《数据结构与算法》第四章-学习指导材料
《数据结构与算法》第四章串知识点及例题精选串（即字符串）是一种特殊的线性表，它的数据元素仅由一个字符组成。
4.1 串及其基本运算4.1.1 串的基本概念１．串的定义串是由零个或多个任意字符组成的字符序列。
一般记作：s=＂s1 s2 … s n＂＂其中s 是串名；在本书中，用双引号作为串的定界符，引号引起来的字符序列为串值，引号本身不属于串的内容；a i(1<=i<=n)是一个任意字符，它称为串的元素，是构成串的基本单位，i是它在整个串中的序号; n为串的长度，表示串中所包含的字符个数，当n=0时，称为空串，通常记为Ф。
２．几个术语子串与主串：串中任意连续的字符组成的子序列称为该串的子串。
包含子串的串相应地称为主串。
子串的位置：子串的第一个字符在主串中的序号称为子串的位置。
串相等：称两个串是相等的，是指两个串的长度相等且对应字符都相等。
4.2 串的定长顺序存储及基本运算因为串是数据元素类型为字符型的线性表，所以线性表的存储方式仍适用于串，也因为字符的特殊性和字符串经常作为一个整体来处理的特点，串在存储时还有一些与一般线性表不同之处。
4.2.1 串的定长顺序存储类似于顺序表，用一组地址连续的存储单元存储串值中的字符序列，所谓定长是指按预定义的大小，为每一个串变量分配一个固定长度的存储区，如：#define MAXSIZE 256char s[MAXSIZE];则串的最大长度不能超过256。
如何标识实际长度？1. 类似顺序表，用一个指针来指向最后一个字符，这样表示的串描述如下：typedef struct{ char data[MAXSIZE];int curlen;} SeqString;定义一个串变量：SeqString s;这种存储方式可以直接得到串的长度：s.curlen+1。
如图4.1所示。
s.dataMAXSIZE-1图4.1 串的顺序存储方式12. 在串尾存储一个不会在串中出现的特殊字符作为串的终结符，以此表示串的结尾。
算法第4章-第1讲-迭代法、蛮力法_1
第4讲 基本算法策略
d10=1;2*(d10+1)=d9;
2*(d9+1)=d8;
2*(d8+1)=d7; 2*(d7+1)=d6; 2*(d6+1)=d5; 2*(d5+1)=d4;
2*(d4+1)=d3; 2*(d3+1)=d2;
2*(d2+1)=d1
第4讲 基本算法策略
数学模型：
a[i]=2*(a[i+1]+1),i=9,8,„,1 计算模型：c=(a/2)-1
第4讲 基本算法策略
迭代法解方程： 阅读p130-133,例6，例7，例8
第4讲 基本算法策略
作业： 预习p133-138: 蛮力法
That’s all for today See you next time Good bye!
每节一经典 用9以内的实例理解问题： 手工模拟计算过程
计算机科学学院 王小明
第4讲 基本算法策略
具体使用迭代法求根时应注意以下两种可能发生的情况: （1）如果方程无解，算法求出的近似根序列 就不会收敛，迭代过程会变成死循环，因此 在使用迭代算法前应先考察方程是否有解， 并在程序中对迭代的次数给予限制； （2）方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或 迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭 代失败。
k) 第k次通过时：从第k间开始转动，每隔k-1间转动一次
在“9”以内理解狱吏问题：以6个牢房为例。
牢房
1 X Y Y Y X Y X X 2 X Y Y X 3 4 X Y X X X Y Y Y
5
X Y X Y
6
Y
Y Y
X
X X
X
X X
最优化方法 第四章(遗传算法)
一、遗传算法简介
达尔文 (Darwin) 的进化论：自然选择原理
自然选择就是指生物由于环境中某些因素的影响而使得
有利于一些个体的生存，而不利于另外一些个体生存的
演化过程：物竞天择，适者生存 遗传：子代和父代具有相同或相似的性状，保证物种的 稳定性； 变异：子代与父代，子代不同个体之间总有差异，是生 命多样性的根源；
选择运算 个体评价 交叉运算
变异运算
群体p(t+1)
解
码
解集合
二、标准遗传算法
标准遗传算法的主要步骤
Step1 根据优化问题的特点对优化变量进行编码，随机产 生一组初始个体构成初始种群,并评价每一个个体的适配值; Step2 判断算法收敛准则是否满足。若满足则输出搜索结果； 否则执行以下步骤; Step3 根据适配值大小以一定方式进行复制(选择)操作; Step4 按交叉概率 pc 执行交叉操作; Step5 按变异概率 pm 执行变异操作; Step6 更新种群，返回Step2.
二、标准遗传算法
标准遗传算法算例---手工计算
max
s .t.
2 f x1 , x2 x12 x2
x1 0,1 7 x2 0,1 7
编码：二进制编码 基因型X= 1 0 1 1 1 0 对应的表现型是：X= 5, 6
二、标准遗传算法 ① ② 个体编号 初始群体 i P(0) 1 2 3 4 011101 101011 011100 111001 ③ x1 3 5 3 7 ④ x2 5 3 4 1 ⑤ f(x1,x2) 34 ∑fi=143 34 fmax=50 25 f=35.75 50 ⑥ f i/ ∑ f i 0.24 0.24 0.17 0.35
《商用密码算法原理》第四章 SM3密码杂凑算法
（4）布尔函数形式必须清晰、简洁，易于实现。
2021/1/1
商用密码算法原理与C语言实现
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4．循环移位常量R和R’的选取，要满足以下要求：
（1）当变量x遍历0~15时，R x mod32,R' x mod32, R R' x mod32
5
对SM3密码杂凑法的置换函数定义如下：
P0(X)=X ⊕ (X<<< 9) ⊕ (X<<<17) P1(X)=X ⊕ (X<<<15) ⊕ (X<<<23) 上述公式中X，Y，Z为32bit的字， ∧ , ∨ , ¬ 分别为别为32比 特与运算、或运算和非运算, ⊕ 为32比特异或运算，＜＜＜ k表 示循环左移k比特运算
SM3密码杂凑算法合理使用字加运算，构成进位加４级流水，在不显
著增加硬件开销的情况下，采用P置换，加速了算法的雪崩效应，提
高了运算效率。同时，SM3密码杂凑算法采用了适合32比特微处理 器和8比特智能卡实现的基本运算，具有跨平台实现的高效性和广泛 的适用性。
2021/1/1
商用密码算法原理与C语言实现
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3.2.1压缩函数的设计压缩函数的设计
1．设计原则 压缩函数的设计需要有强雪崩效应，即消息的微小变化对杂凑值的 改变产生巨大影响。另外为了使函数具有结构清晰等特点，采用了 以下设计技术： （1）消息双字介入。输入的双字消息由消息扩展算法产生的消息字 中选出。为了使介入的消息尽快产生雪崩效应，采用了模232算术加 运算和P转换等。 （2）每一步操作将上一步介入的消息比特非线性迅速扩散，每一消 息比特快速地参与下一步的扩散和混乱。 （3）采用的混合方法来自不同群运算，模232算术加运算、异或运算 、3元布尔函数和P置换。
计算机导论复习资料
第一章计算工具1、现代计算机有哪些特点？答案：1.运算速度快、精度高2.具有储存与记忆能力2.具有逻辑判断能力3.自动化程度高2、计算机技术有哪些最基本的特征？答案：1.计算机硬件高速运算的特点2.计算机软件全面渗透的特点3、摩尔定律在计算机产业中引起了哪些效应？答案：1.引发了计算机系统软件规模不断增加、软件功能不断增强的同时，也导致了软件复杂性的增长速度甚至超过了摩尔定律2.引发了半导体工艺危机4、举例说明计算机硬件设备的主要技术指标？答案：1.性能指标2.功能指标3.可靠性指标4.兼容性指标第二章程序语言1、为什么有这么多程序语言？答案：1.计算机应用领域越来越广泛，程序语言需要解决的问题各不相同，但是没有一种程序语言可以姐居然所有问题2.程序语言与它们所要解决问题的领域相关，当问题随着环境而变化时，就需要创造语言来适用它3.编程新手与高手之间的技术差距非常大，许多程序语言对新手来说太抽象难学，但是对编程高手来说又是显得抽象不够4.不同程序语言之间的运行效率和开发成本各不相同2、程序语言有哪些基本数据类型？答案：1.整型2.浮点型（实数）3.字符型4.布尔型（逻辑型）3、简要说明软件周期的6个阶段。
答案：1.问题的定义及规划2.需求分析3.软件设计4.程序编码5.软件测试6.运行维护4、简要说明程序模块化设计的基本原则。
答案：1.把一个较大的程序划分为若干子程序，每一个程序是一个独立模块2.每一个模块又可划分为更小的子模块3.使软件具有一种层次性结构第三章计算思维1、简要说明什么是计算思维。
答案：计算思维是运用计算机科学的基础概念去求解问题、设计系统和理解人类行为，它涵盖了计算机科学的一系列思维活动2、简要说明计算机解决问题的主要步骤。
答案：1.理解问题，寻找解决问题的条件2.对一些具有连续性质的现实问题，进行离散化处理3.从问题抽象出一个适当的数学模型，然后设计或选择解决这个数学模型的算法4.按照算法编写程序，并且对程序进行调试和测试，最后运行程序，直至得到最终的解答第四章算法基础1、简要说明算法的定义。
第四章IDFT的快速算法
西北大学信息科学与技术学院
2007年
2.由最后一级向前每推进一级，则系数取 后级系数中偶数序号部分。 2 M 1 ，M为所 3.蝶形结两个节点的间距为 在的级数，也就是每向前推进一级，间距就 变成原间距的 1/ 2 。
西北大学信息科学与技术学院
2007年
本章要点
本章从傅里叶变换复因子的周期性和对称 性推导出了傅里叶变换的快速算法FFT，并且用 信号流图说明了FFT的计算过程。主要介绍了按 时间抽取基2-FFT算法、按频率抽取基2-FFT算 法、IDFT的快速算法、基4-FFT算法、实序列的 FFT算法等内容。FFT算法可以编成FFT算法程 序在计算机上运行，也可以通过硬件实现。
的计算可以分成四部xk西北大学信息科学与技术学院2007年x012x4x2x6x1x5x321212121321?nw121?nw221?nw021nw2121021nw221?nw2121021nw021nw21211021nw021nwx6x5x4x3x2x1x0x7221?nw2021nwx7图45n8基4fft算法流图西北大学信息科学与技术学院2007年45实序列的fft算法在实际中数据一般都是实序列而fft算法一般针对复序列直接处理实序列时是将序列的虚部看成零将会浪费很多运算时间和存储空间因此设计了专门用于实序列的fft算法
西北大学信息科学与技术学院
2007年
数字信号处理的运算特点有以下两个方面： (1)最常出现的是以下运算：
A d k Bk
k 1 N
d B 其中， k 为系数， k 为数据或中间结果。 (2)其输入输出运算数小于算术运算数。专 用或通用数字信号处理器也正是适应这些要 求而设计的，因而有可能做到快速实时处理。
西北大学信息科学与技术学院 2007年
第四章 DFT与其快速算法(数字信号处理)
s
s 2 0
－ 0 .5 0
s 2
0 .5
1
s
2π
－ 1
π
－ 0 .5
0 0
π
0 .5
2π
1
图 4.2.1 模拟频率与数字频率之间的定标关系
第四章 DFT与其快速算法
例 4.2.1设xa(t)=cos(2πf0t)， f0=50 Hz以采样频率
fs=200 Hz对xa(t)进行采样， 得到采相信号 x a ( t ) 域离散信号x(n)， 求xa(t)和 x a ( t ) x(n)的FT。 解：
是一个以N为周期的周期序列， 称为
的离散
傅里叶级数， 用DFS(Discrete Fourier Series)表示。
第四章 DFT与其快速算法
(4.1.6)
(4.1.7)
(4.1.6)式和(4.1.7)式称为一对DFS。 周期序列分解成N次谐波， 第k个谐波频率为 ωk=(2π/N)k, k=0, 1, 2 … N-1， 幅度为 分量的频率是2π/N， 幅度是
第四章 DFT与其快速算法
4.1 周期序列的离散傅里叶级数 及傅里叶变换
4.1.1周期序列的离散傅里叶级数
~
设 x(n )
~
是以N为周期的周期序列， 由于是周期
2 N
性的， 可以展成傅里叶级数
x(n )
k
j
kn
ake
(4.1.1)
式中ak是傅里叶级数的系数。 为求系数ak ， 将上 式两边乘以 e
c os( 2 f 0 n T ) ( t n T )
x a ( t ) 的傅里叶变换用(1.5.5)式确定， 即以Ωs=2πfs
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第四章算法基础
单项选择题（请在（）内填写答案）
（）1. 算法可以没有__A_。
A: 输入B: 输出C: 输入和输出D:结束
（）2. 用于处理重复动作的结构是__C____。
A:顺序B: 判断C: 循环D: 逻辑
（）3. 将一组数据按照从小到大的顺序进行排列的算法称为__B____。
A: 查找B: 排序C: 递归D: 迭代
（）4. 要从一组数据中找到其中一个数据的算法称为___D___。
A: 迭代B: 排序C: 递归D: 查找
（）5. 流程图中的矩形框用于表示___C___。
A: 输入或输出B: 判断C: 计算或赋值D: 起止
（）6. 从已知的初始条件出发，逐次推出所要求的各中间结果和最后结果的算法是___B___。
A: 列举B: 迭代C: 递归D: 查找
（）7. 将待排序的数据依次进行相邻两个数据的比较，如不符合排列顺序要求就交换的排序方法称为__A____。
A: 冒泡排序B: 选择排序C: 插入排序D: 二分排序
（）8. 对于有序列表使用的查找算法是__B____。
A: 顺序查找B: 折半查找C: 冒泡查找D: 排序查找
（）9. 算法的时间复杂度是指___A___。
A: 执行算法程序所需的时间B: 算法执行过程中的所需要的基本运算次数
C: 算法程序中的指令条数D: 算法程序的长度
（）10. 算法执行过程中所需的存储空间称为算法的__B____。
A: 时间复杂度B: 空间复杂度C: 计算工作量D: 工作空间
（）11. 下面叙述正确的是___C___。
A: 算法的执行效率与数据的存储结构无关
B: 算法的空间复杂度是指算法程序中的指令的条数
C: 算法的无穷性是指算法必须在执行有限步后终止
D: 以上3种描述都不对
1。