中考数学几何题专项练习

如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动．Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动．作PM⊥PQ交CA于点M，过点P分别作BC、CA的垂线，垂足分别为E、F．

（1）求证：△PQE∽△PMF；

（2）当点P、Q运动时，请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；

（3）设BP=x，△PEM的面积为y，求y关于x的函数关系式，当x为何值时，y有最大值，并将这个值求出来．

考点分析：

相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；解直角三角形。

题干分析：

（1）由∠EPF=∠QPM=90°，利用互余关系证明△PQE∽△PMF；

（2）相等．运动速度相等，时间相同，则BP=BQ，∠B=60°，△BPQ为等边三角形，可推出∠MPA=∠A=30°，等角对等边；

（3）由面积公式得S△PEM=PE×PF/2，解直角三角形分别表示PE，PF，列出函数式，利用函数的性质求解．

解题反思：

本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，二次函数的性质．关键是根据题意判断相似三角形，利用相似比及解直角三角形得出等量关系。

相似三角形有关的中考试题分析，讲解2：

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，AB0）

（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；

（2）若∠ABC=60º，AB=4√3厘米。

①求动点Q的运动速度；

②设Rt△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；

（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。

考点分析：

相似三角形的判定与性质；勾股定理。

题干分析：

（1）可以证明两个三角形中的两个角对应相等，则两个三角形一定相似；（2）①设BP=√3，根据△PBM∽△QNM，求得NQ的长，即Q一分钟移动的距离，即Q的速度；②分别用时间t表示出AP，AQ的长，根据直角三角形的面积即可求得函数解析式．

解题反思：

本题考查了相似三角形的判定与性质，以及相似三角形与函数的总和应用，利用时间t正确表示出题目中线段的长度是解题的关键。

相似三角形有关的中考试题分析，讲解3：

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．

（1）求证：△FOE≌△DOC；

（2）求sin∠OEF的值；

（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求（AB+CD）/GH的值．

考点分析：

相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；直角梯形；锐角三角函数的定义；证明题；代数几何综合题．

（1）由EF是△OAB的中位线，利用中位线定理，得EF∥AB，EF= AB/2，又CD∥AB，CD= AB/2，可得EF=CD，由平行线的性质可证△FOE≌△DOC；

（2）由平行线的性质可知∠OEF=∠CAB，利用sin∠OEF=sin∠CAB=BC/AC，由勾股定理得出AC与BC的关系，再求正弦值；

（3））由（1）可知AE=OE=OC，EF∥CD，则△AEG∽△ACD，利用相似比可得EG= CD/3，同理得FH= CD/3，又AB=2CD，代入（AB+CD）/GH中求值．

解题反思：

本题综合考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，勾股定理，中位线定理，锐角三角函数定义的运用．关键是由全等、相似得出相关线段之间的位置关系，数量关系．

我们通过对试题的分析，总结题型和方法，特别是对相似三角形基本图形的处理，更要做到得心应手。我们不仅要发现、归纳基本图形，更要关注它们之间的区别与联系，以便在解题过程中避免失误、发挥更大的功效。