新人教版八年级下册数学月考试卷
2022-2023学年新人教版八年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.2. 在下列多项式的乘法中，不可以用乘法公式计算的是（ ）A.B.C.D.3. 如果，且，则下列选项正确的是（ ）A.，B.，C.,异号，且负数的绝对值大D.,异号，且正数的绝对值大4. 如图，已知等腰，，是上一点，线段与关于直线对称，射线交射线于点，连接，．则下列关系正确的是 a ⋅=a 5a 5=6(2a)3a 3=−2x −1(x −1)2x 2÷=a 3a 41a(2m +n)(2n −m)(m +3)(−m −3)1212(5m −3n)(5m +3n)(−m +n)(m −n)mn >0m +n <0m >0n <0m <0n <0m n m n △ABC AB=BC D AC BE BA BD CE BD F AE AF ()A.B.C.D.5. 是等腰三角形，，且，则 A.B.C.D.6. 等腰三角形两边长分别为和，则它的周长为（ ）A.B.C.D.或卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 化简：________.8. 锦江 在与的积中不含项，则的值为________．9. 分解因式： ________ ．10. 如图， 的边长为．其三条角平分线交于点，若，则点到的距离∠AFE +∠ABE =180∘∠AEF =∠ABC 12∠AEC +∠ABC=180∘∠AEB=∠ACB△ABC AB =AC ∠C =2∠A ∠A =()18∘30∘36∘54∘49917221722÷(−)−ab a 2a 2a b b a =x +p −2x +1x 2x p 4−1=x 2△ABC AB 5O =5S △ABO O AC________.11. 如图，在中， ，是高，如果厘米，厘米， 厘米，那么点到直线的距离为________厘米．12. 三角形三边长分别为，，，则的取值范围是________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 计算：．14. 先化简再从、、中选一个你喜欢的数代入求值． 15. 解方程.；.16. 如图，于，于，若，．△ABC ∠ACB =90∘CD AB =5BC =3AC =4C AB 3x 4x (x −y −(x −y)(y +x)12)21212÷(−1)x −4−9x 21x −31334(1)=1−2xx −212−x (2)+=3x +11x −16−1x 2DE ⊥AB E DF ⊥AC F BD =CD BE =CF (1)AD ∠BAC求证：平分；直接写出，，之间的等量关系．17. 尺规作图：把图（实线部分）补成以虚线为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案．（不用写作法，保留作图痕迹）18. 如图，四边形中，，点为的中点，且平分．求证：平分；求证：；判断之间的数量关系，并说明理由.19. 近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，它包括字头的动车以及字头的高铁．已知，由站到站高铁的平均速度是动车平均速度的倍，行驶相同的路程千米，高铁比动车少用 个小时，（1）求动车的平均速度；（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段站到站的动车票价为㎡元/张，高铁票价为 元/张，求动车票价为多少元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比？ 20. 如图，已知中，，，，，是的边上的两个动点，其中点以每秒个单位长度的速度从点出发，向终点运动，点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向终点运动，设运动的时间为．根据以上信息，回答下面问题：求的长度；当为何值时，点在边的垂直平分线上？当点在边上运动时，是否存在的值，使为等腰三角形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．21. 如图，在中，，点在上，过点的直线分别交于点，交的延长线(1)AD ∠BAC (2)AB AC AE l ABCD ∠D =∠ABD =90∘O BD OA ∠BAC (1)OC ∠ACD (2)OA ⊥OC (3)AB 、CD 、AC D G A B 1.2400518A B (m +50)△ABC ∠B =90∘AB =16cm AC =20cm P Q △ABC P 1A B Q 2B BC −CA A ts (1)BC (2)t P AC (3)Q CA t △BCQ t △ABC AB =AC D BC D AB E AC于点，且．求证．22. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．已知点的坐标为，点为坐标原点，，抛物线的顶点为．（1）求出抛物线的解析式，并写出点的坐标；（2）如图，将抛物线向下平移个单位，得到抛物线，设与轴的交点为，顶点为，当是等边三角形时，求的值；（3）在（2）的条件下，如图，设点为线段上一动点，过点作轴的垂线分别交抛物线于、两点，试探究在直线上是否存在点，使得以为顶点的三角形与全等，若存在，直接写出点，的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，直线与轴、轴分别相交于点和．直接写出坐标：点________，点________；以线段 为一边在第一象限内作▱，其顶点在双曲线 上．①求证：四边形 是正方形；②试探索：将正方形沿轴向左平移多少个单位长度时，点恰好落在双曲线上.F BE =CF DE =DF 1:y =a −2ax +c (a <0)C 1x 2x A B y C A (−1,0)O OC =3OA C 1G C 1G 2C 1k (k >0)C 2C 2x ,A ′B ′G ′△A ′B ′G ′k 3M OB ′M x ,C 1C 2P Q y =−1N P,Q,N △AOQ M N y =−2x +2x y A B (1)A B (2)AB ADCB D (3,1)y =(x >0)k x ABCD ABCD x C y =(x >0)k x参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方完全平方公式【解析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式及同底数幂的除法来解答即可.【解答】解：， ，故错误；， ，故错误；， ，故错误；，,故正确.故选.2.【答案】A【考点】平方差公式完全平方公式【解析】根据平方差公式的特点：两数的和与两数的差的积；完全平方公式的特点，两个数的和或差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．A a ⋅=a 5a 6AB =8(2a)3a 3BC =−2x +1(x −1)2x 2CD ÷=a 3a 41a D D【解答】解:, ，不是相同的两个数的和与差的积，故本选项错误；, ,可以利用完全平方公式进行计算，故本选项正确;, ,可以看成是与的和与差的积，符合平方差公式，故本选项正确；, ，符合完全平方公式，故本选项正确.故选．3.【答案】B【考点】有理数的乘法有理数的加法绝对值【解析】依据有理数的乘法法则可知、同号，依据有理数的加法法则可作出判断．【解答】解：∵，∴，或，．又∵，∴，．故选．4.【答案】B【考点】等腰三角形的性质轴对称的性质【解析】由轴对称的性质可得，四边形中，＝，＝，故和都是等腰三角形，利用等腰三角形的性质以及角的大小关系，即可得到正确结论．【解答】解：由轴对称的性质可得，四边形中，，，A (2m +n)(2n −m)B (m +3)(−m −3)=−1212(m +3)122C (5m −3n)(5m +3n)5m 3nD (−m +n)(m −n)=−(m −n)(m −n)A m n mn >0m >0n >0m <0n <0m +n <0m <0n <0B ABEF AB EB AF EF △ABE △EBC ABEF AB=EB AF =EF ∠BAF=∠BEF∴，∵等腰中，，∴，∴，∴四边形中，，故错误；∵中，，中，，∴，故正确；∵，∴，，∴，∴，故错误；∵，，，∴，故错误；故选.5.【答案】C【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∵，∴.∵，∴，即，∴.故选.6.【答案】C∠BAF=∠BEF △BCE ∠BEC <90∘∠BEF >90∘∠BAF >90∘ABEF ∠AFE +∠ABE <180∘A △ABE ∠AEB =−∠ABE 180∘2△BCE ∠BEC =−∠CBE 180∘2∠AEF=−∠AEB −∠BEC 180∘=−−180∘−∠ABE 180∘2−∠CBE 180∘2=(∠ABE +∠CBE)12=∠ABC 12B AB=CB =EB ∠AEB=∠EAB ∠BEC=∠BCE ∠AEC=∠EAB +∠ECB >∠CAB +∠ACB ∠AEC +∠ABC >∠CAB +∠ACB +∠ABC =180∘C ∠AEB=∠EAB ∠BAC=∠BCA ∠BAE >BAC ∠AEB >ACB D B AB =AC ∠B =∠C ∠C =2∠A ∠B =∠C =2∠A ∠A +∠B +∠C =180∘∠A +2∠A +2∠A =180∘5∠A =180∘∠A =36∘C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】【考点】分式的化简求值【解析】（1）（2）在做分式除法与减法混合运算题时，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．（3）中关键是化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：.故答案为：.8.【答案】【考点】ba +b÷(−)−ab a 2a 2a b b a =⋅a −b a ab −a 2b 2=⋅a −b a ab (a −b)(a +b)=b a +b b a +b 12多项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】解：，∵与的积中不含，∴，∴，故答案为：.9.【答案】【考点】因式分解-运用公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：，故答案为：.10.【答案】【考点】角平分线的性质三角形的面积【解析】作于，于，根据三角形的面积公式求出OD ，根据角平分线的性质得到OE=OD ，即可解得.【解答】(x +p)(−2x +1)=−2+x +p −2px +p =+(p −2)+(1−2p)x +p x 2x 3x 2x 2x 3x 2x +p −2x +1x 2x 1−2p =0p =1212(2x +1)(2x −1)4−1x 2=(2x +1)(2x −1)(2x +1)(2x −1)2OD ⊥AB D OE ⊥AC E OD ⊥AB OE ⊥AC解：作于，于.，.点是三条角平分线的交点，，即点到的距离为.故答案为：.11.【答案】【考点】三角形的面积【解析】根据，即可求出的值．【解答】解：在中，，，，，，，.故答案为：．12.【答案】【考点】三角形三边关系【解析】OD ⊥AB D OE ⊥AC E ∵=AB ×OD =OD =5S △ABO 1252∴OD =2∵O ∴OE =OD =2O AC 22125=AB ⋅CD =AC ⋅BC S △ABC 1212CD ∵△ABC ∠ACB =90∘AC =4BC =3AB =5∴=AB ⋅CD =AC ⋅BC S △ABC 1212∴4×3=5CD ∴CD =1251251<x <7根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：．【解答】解：∵三角形的三边长分别是，，，∴的取值范围是．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13.【答案】解：原式．【考点】完全平方公式平方差公式【解析】首先利用完全平方公式与平方差公式计算，然后再合并同类项即可求得答案．【解答】解：原式．14.【答案】原式，∵且，∴，则原式．1<x <7x 34x 1<x <71<x <7=−xy +−(−)x 214y 2x 214y 2=−xy +12y 2=−xy +−(−)x 214y 2x 214y 2=−xy +12y 2=÷(−)x −4(x +3)(x −3)1x −3x −3x −3=÷x −4(x +3)(x −3)4−x x −3=⋅x −4(x +3)(x −3)x −3−(x −4)=−1x +3x ≠±3x ≠4x =13=−=−1+313310分式的化简求值【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算可得．【解答】原式，∵且，∴，则原式．15.【答案】解：，，，∴，解得，经检验，是原分式方程的解.，，可得,即，解得，经检验，是原分式方程的解.【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】将分式化为一元一次方程求解.通分后化简为一元一次方程求解即可.x =÷(−)x −4(x +3)(x −3)1x −3x −3x −3=÷x −4(x +3)(x −3)4−x x −3=⋅x −4(x +3)(x −3)x −3−(x −4)=−1x +3x ≠±3x ≠4x =13=−=−1+313310(1)=1−2x x −212−x +=12x x −212−x =12x −1x −22x −1=x −2x =−1x =−1(2)+=3x +11x −16−1x 2+=3(x −1)−1x 2x +1−1x 26−1x 23(x −1)+x +1=64x =8x =2x =2解：，，，∴，解得，经检验，是原分式方程的解.，，可得,即，解得，经检验，是原分式方程的解.16.【答案】证明：∵于，于，∴，∴与均为直角三角形，∵∴，∴，∵，，∴平分.解：．理由如下：∵，平分，∴，∵，在与中，∵∴，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的定义角平分线的性质【解析】(1)=1−2xx −212−x +=12x x −212−x =12x −1x −22x −1=x −2x =−1x =−1(2)+=3x +11x −16−1x 2+=3(x −1)−1x 2x +1−1x 26−1x 23(x −1)+x +1=64x =8x =2x =2(1)DE ⊥AB E DF ⊥AC F ∠E=∠DFC =90∘△BED △CDF {BD =CD ，BE =CF ，Rt △BDE ≅Rt △CDF (HL)DE =DF DE ⊥AB DF ⊥AC AD ∠BAC (2)AB +AC =2AE BE =CF AD ∠BAC ∠EAD=∠CAD ∠E=∠AFD =90∘△AED △AFD∠EAD =∠CAD ，AD =AD ，∠E =∠AFD ，△AED ≅△AFD (AAS)AE =AF AB +AC =AE −BE +AF +CF =AE +AF=2AE △BDE ≅△CDF AD ∠BAC（1）根据相“”定理得出，故可得出＝，所以平分；（2）由（1）中可知＝，平分，故可得出，所以＝，故＝＝＝．【解答】证明：∵于，于，∴，∴与均为直角三角形，∵∴，∴，∵，，∴平分.解：．理由如下：∵，平分，∴，∵，在与中，∵∴，∴，∴．17.【答案】解：．【考点】利用轴对称设计图案【解析】将三角形不在对称轴的那两个顶点分别向轴引垂线并延长相同长度得到对应点，顺次连接．【解答】解：HL △BDE ≅△CDF DE DF AD ∠BAC △BDE ≅△CDE BE CF AD ∠BAC △AED ≅△AFD AE AF AB +AC AE −BE +AF +CF AE +AE 2AE (1)DE ⊥AB E DF ⊥AC F ∠E=∠DFC =90∘△BED △CDF { BD =CD ，BE =CF ，Rt △BDE ≅Rt △CDF (HL)DE =DF DE ⊥AB DF ⊥AC AD ∠BAC (2)AB +AC =2AE BE =CF AD ∠BAC ∠EAD=∠CAD ∠E=∠AFD =90∘△AED △AFD ∠EAD =∠CAD ，AD =AD ，∠E =∠AFD ，△AED ≅△AFD (AAS)AE =AF AB +AC =AE −BE +AF +CF =AE +AF =2AE l．18.【答案】证明：过点作于，∵，平分，∴，∵点为的中点，∴，∴，∴平分；在和中，，∴，∴，同理求出，∴，∴；.∵，∴，同理可得，∵，∴．【考点】角平分线性质定理的逆定理(1)O OE ⊥AC E ∠ABD =90∘OA ∠BAC OB =OE O BD OB =OD OE =OD OC ∠ACD (2)Rt △ABO Rt △AEO {AO =AOOB =OE Rt △ABO ≅Rt △AEO(HL)∠AOB =∠AOE ∠COD =∠COE ∠AOC =∠AOE +∠COE =×=12180∘90∘OA ⊥OC (3)AB +CD =AC Rt △ABO ≅Rt △AEO AB =AE CD =CE AC =AE +CE AB +CD =AC角平分线的性质直角三角形全等的判定全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】（1）过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而求出，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；（2）利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，同理求出，然后求出，再根据垂直的定义即可证明；（3）根据全等三角形对应边相等可得，，然后证明即可．【解答】证明：过点作于，∵，平分，∴，∵点为的中点，∴，∴，∴平分；在和中，，∴，∴，同理求出，∴，∴；.∵，∴，同理可得，O OE ⊥AC E OB =OE OE =OD HL △ABO △AEO ∠AOB =∠AOE ∠COD =∠COE ∠AOC =90∘AB =AE CD =CE (1)O OE ⊥AC E ∠ABD =90∘OA ∠BAC OB =OE O BD OB =OD OE =OD OC ∠ACD (2)Rt △ABO Rt △AEO {AO =AO OB =OERt △ABO ≅Rt △AEO(HL)∠AOB =∠AOE ∠COD =∠COE ∠AOC =∠AOE +∠COE =×=12180∘90∘OA ⊥OC (3)AB +CD =AC Rt △ABO ≅Rt △AEO AB =AE CD =CE AC =AE +CE∵，∴．19.【答案】(1)千米每小时；元.【考点】由实际问题抽象为分式方程分式方程的应用【解析】(1)设动车平均速度为千米每小时，则高铁平均速度为1.2千米每小时，根据题意可得：，解方程即可；根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，动车票价为每张元时，高铁与动车的性价比相等.【解答】解：(1)设动车平均速度为千米每小时，则高铁平均速度为1.2千米每小时，根据题意可得：，解得：千米每小时，经检验，是原分式方程的解，答：动车平均速度为千米每小时；根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，答：动车票价为每张元时，高铁与动车的性价比相等.20.【答案】解： ，，，∴.故的长度为.∵点在边的垂直平分线上，∴，，在中， ，即，解得： .①当时，如图所示，AC =AE +CE AB +CD =AC 240(2)250x x +=4001.2x 518400x (2)=240m 240×1.2m +50m =250m =250250x x +=4001.2x 518400x x =240x =240240(2)=240m 240×1.2m +50m =250m =250250(1)∠B =90∘AB =16cm AC =20cm AC ===12(cm)A −A C 2B 2−−−−−−−−−−√−202162−−−−−−−−√BC 12cm (2)P AC PC =PA =t PB =16−t Rt △BPC B +B =C C 2P 2P 2+=122(16−t)2t 2t =252(3)CQ =BQ 1图则.，∴，，∴，∴，∴，∴，∴秒．②当时，如图所示，图则，∴秒．③当时，如图所示，图过点作于点，，∴，∴，∴，∴秒．综上所述：当为秒或秒或秒时，为等腰三角形．【考点】勾股定理动点问题1∠C =∠CBQ ∵∠ABC =90∘∠CBQ +∠ABQ =90∘∠A +∠C =90∘∠A =∠ABQ BQ =AQ CQ =AQ =10BC +CQ =22t =22÷2=11CQ =BC 22BC +CQ =24t =24÷2=12BC =BQ 33B BE ⊥AC E BE ===AB ⋅BC AC 12×1620485CE ==B −B C 2E 2−−−−−−−−−−√365CQ =2CE =14.4BC +CQ =26.4t =26.4÷2=13.2t 111213.2△BCQ等腰三角形的判定与性质三角形的面积【解析】由勾股定理即可求解；点在边的垂直平分线上，则，在中，由即可求解；用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和三种情况，分别得到关于的方程，可求得的值．【解答】解： ，，，∴.故的长度为.∵点在边的垂直平分线上，∴，，在中， ，即，解得： .①当时，如图所示，图则.，∴，，∴，∴，∴，∴，∴秒．②当时，如图所示，图则，∴秒．③当时，如图所示，P AC PC =PA =t,PB =16−t Rt △BPC B +B =C C 2P 2P 2t BQ CQ BQ =BC,CQ =BC BQ =CQ t t (1)∠B =90∘AB =16cm AC =20cm AC ===12(cm)A −A C 2B 2−−−−−−−−−−√−202162−−−−−−−−√BC 12cm (2)P AC PC =PA =t PB =16−t Rt △BPC B +B =C C 2P 2P 2+=122(16−t)2t 2t =252(3)CQ =BQ 11∠C =∠CBQ ∵∠ABC =90∘∠CBQ +∠ABQ =90∘∠A +∠C =90∘∠A =∠ABQ BQ =AQ CQ =AQ =10BC +CQ =22t =22÷2=11CQ =BC 22BC +CQ =24t =24÷2=12BC =BQ 3图过点作于点，，∴，∴，∴，∴秒．综上所述：当为秒或秒或秒时， 为等腰三角形．21.【答案】证明：如图，过点作交于点．∵，∴，．∵，∴，∴，∴，又，∴，在和中， ∴,∴．【考点】含30度角的直角三角形等边三角形的性质【解析】3B BE ⊥AC E BE ===AB ⋅BC AC 12×1620485CE ==B −B C 2E 2−−−−−−−−−−√365CQ =2CE =14.4BC +CQ =26.4t =26.4÷2=13.2t 111213.2△BCQ E EG//AC BC G EG//AC ∠ACB =∠BGE ∠F =∠DEG AB =AC ∠B =∠ACB ∠B =∠BGE BE =GE BE =CF GE =CF △CDF △GDE∠CDF =∠GDE∠F =∠DEG,CF =GE.△CDF ≅△GDE (AAS)DF =DE此题暂无解析【解答】证明：如图，过点作交于点．∵，∴，．∵，∴，∴，∴，又，∴，在和中， ∴,∴．22.【答案】解：(1)∵点的坐标为，∴，∴，∴点的坐标为，将、坐标代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，所以点的坐标为．(2)设抛物线的解析式为，即，过点作轴于点，设，E EG//AC BC G EG//AC ∠ACB =∠BGE ∠F =∠DEG AB =AC ∠B =∠ACB ∠B =∠BGE BE =GE BE =CF GE =CF △CDF △GDE ∠CDF =∠GDE∠F =∠DEG,CF =GE.△CDF ≅△GDE (AAS)DF =DE A (−1,0)OA =1OC =3OA C (0,3)A C y =a −2ax +c x 2{ a +2a +c =0c =3{ a =−1c =3C 1y =−+2x +3=−(x −1+4x 2)2G (1,4)C 2y =−+2x +3−k x 2y =−(x −1+4−k)2G'G'D ⊥x D BD'=m∵为等边三角形，∴，则点的坐标为，点的坐标为，将点、的坐标代入，得：，解得：（舍），，∴；(3)设，则、，∴，∵、均为钝角，∴，如图，延长交直线于点，则，又∵，∴，，∴，∴，∴，即，解得：（负值舍去），当时，，点，∴点坐标为，即；或，即；如图，△A'B'G'G'D =B'D =m 3–√3–√B'(m +1,0)G'(1,m)3–√B'G'y =−(x −1+4−k )2{ −+4−k =0m 24−k =m 3–√{ =0m 1=4k 1{ =m23–√=1k 2k =1M(x,0)P(x,−+2x +3)x 2Q(x,−+2x +2)x 2PQ =OA =1∠AOQ ∠PQN △AOQ ≅△PQN 2PQ y =−1H ∠QHN =∠OMQ =90∘△AOQ ≅△PQN OQ =QN ∠AOQ =∠PQN ∠MOQ =∠HQN △OQM ≅△QNH(AAS)OM =QH x =−+2x +2+1x 2x =1±13−−√2x =1+13−−√2HN =QM =−+2x +2=x 2−113−−√2M(,0)1+13−−√2N (+,−1)1+13−−√2−113−−√2(,−1)13−−√(−,−1)1+13−−√2−113−−√2(1,−1)3同理可得，∴，即，解得：（舍）或，当时，点的坐标为，，∴点的坐标为即，或即；综上点、；、；、；、．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题等边三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】本题主要考查二次函数的综合问题，掌握待定系数法求函数解析式、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．【解答】解：(1)∵点的坐标为，∴，∴，∴点的坐标为，将、坐标代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，所以点的坐标为．(2)设抛物线的解析式为，即，过点作轴于点，设，△OQM ≅△PNH OM =PH x =−(−+2x +3)−1x 2x =−1x =4x =4M (4,0)HN =QM =−(−+2x +2)=6x 2N (4+6,−1)(10,−1)(4−6,−1)(−2,−1)(,0)M 11+13−−√2(,−1)N 113−−√(,0)M 21+13−−√2(1,−1)N 2(4,0)M 3(10,−1)N 3(4,0)M 4(−2,−1)N 4A (−1,0)OA =1OC =3OA C (0,3)A C y =a −2ax +c x 2{ a +2a +c =0c =3{ a =−1c =3C 1y =−+2x +3=−(x −1+4x 2)2G (1,4)C 2y =−+2x +3−k x 2y =−(x −1+4−k)2G'G'D ⊥x D BD'=m∵为等边三角形，∴，则点的坐标为，点的坐标为，将点、的坐标代入，得：，解得：（舍），，∴；(3)设，则、，∴，∵、均为钝角，∴，如图，延长交直线于点，则，又∵，∴，，∴，∴，∴，即，解得：（负值舍去），当时，，点，∴点坐标为，即；或，即；如图，△A'B'G'G'D =B'D =m 3–√3–√B'(m +1,0)G'(1,m)3–√B'G'y =−(x −1+4−k )2{ −+4−k =0m 24−k =m 3–√{ =0m 1=4k 1{ =m23–√=1k 2k =1M(x,0)P(x,−+2x +3)x 2Q(x,−+2x +2)x 2PQ =OA =1∠AOQ ∠PQN △AOQ ≅△PQN 2PQ y =−1H ∠QHN =∠OMQ =90∘△AOQ ≅△PQN OQ =QN ∠AOQ =∠PQN ∠MOQ =∠HQN △OQM ≅△QNH(AAS)OM =QH x =−+2x +2+1x 2x =1±13−−√2x =1+13−−√2HN =QM =−+2x +2=x 2−113−−√2M(,0)1+13−−√2N (+,−1)1+13−−√2−113−−√2(,−1)13−−√(−,−1)1+13−−√2−113−−√2(1,−1)3同理可得，∴，即，解得：（舍）或，当时，点的坐标为，，∴点的坐标为即，或即；综上点、；、；、；、．23.【答案】,①证明：过点作轴于点，∵，∴，在与中，∴，∴，∴.∴，即，∴平行四边形是正方形.②解：过点作轴，∵，∴同理可得出：，∴，，∴，即点纵坐标为，△OQM ≅△PNH OM =PH x =−(−+2x +3)−1x 2x =−1x =4x =4M (4,0)HN =QM =−(−+2x +2)=6x 2N (4+6,−1)(10,−1)(4−6,−1)(−2,−1)(,0)M 11+13−−√2(,−1)N 113−−√(,0)M 21+13−−√2(1,−1)N 2(4,0)M 3(10,−1)N 3(4,0)M 4(−2,−1)N 4(1,0)(0,2)(2)D DE ⊥x E A (1,0)，B (0,2)，D (3,1)AE =OB =2，OA =DE =1△AOB △DEA OB =EA ，∠AOB =∠DEA ，OA =ED ，△AOB ≅△DEA (SAS)AB =AD ∠ABO =∠DAE ∠ABO +∠BAO =∠DAE +∠BAO =90∘∠BAD =90∘ABCD C CF ⊥y △AOB ≅△DEA △AOB ≅△BFC OB =CF =2BF =OA =1OF =3C 3【考点】一次函数图象上点的坐标特点反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数综合题全等三角形的性质与判定【解析】分别令，求出的值；令，求出的值即可得出点与点的坐标；①过点作轴于点，由全等三角形的性质可得出，故可得出，再利用待定系数法求出直线的解析式即可得出，由此可得出结论；②过点作轴，利用，同理可得出：，即可得出点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．【解答】解：∵令，则；令，则，∴.故答案为：；.①证明：过点作轴于点，∵，∴，在与中，∴，∴，∴.∴，即，∴平行四边形是正方形.②解：过点作轴，∵，∴同理可得出：，∴，，∴，即点纵坐标为，(1)x =0y y =0x B A (2)D DE ⊥x E △AOB ≅ΔDEA AB =AD AD AB ⊥AD C CF ⊥y △AOB ≅ΔDEA △AOB ≅△BFC C (1)x =0y =2y =0x =1A (1,0)，B (0,2)(1,0)(0,2)(2)D DE ⊥x E A (1,0)，B (0,2)，D (3,1)AE =OB =2，OA =DE =1△AOB △DEA OB =EA ，∠AOB =∠DEA ，OA =ED ，△AOB ≅△DEA (SAS)AB =AD ∠ABO =∠DAE ∠ABO +∠BAO =∠DAE +∠BAO =90∘∠BAD =90∘ABCD C CF ⊥y △AOB ≅△DEA △AOB ≅△BFC OB =CF =2BF =OA =1OF =3C 3。
2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A.和B.和C.和D.和2. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.3. 下列各组数中，是勾股数的是( )A.B.C.，，D.4. 下列计算正确的是（ ）A.B.6–√32–√a −√2a−−√12−−√13−−√3–√9–√+=3–√5–√8–√×=2–√3–√6–√=−3(−3)2−−−−−√−=7–√5–√2–√1，2，33，4，51215181，，32–√⋅x 2x 3=x 6(x 3)2=x 9(x +1)2+12C.D.5. 下列计算中正确的是 A.B.C.D.6. 在平面直角坐标系中，，，则的最小值是( )A.B.C.D. 卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 代数式中的取值范围是________．8. 在________时，代数式的值最小．9. 已知等腰三角形的两边是方程的两根，则此三角形的周长是________．10. 如图，从电线杆离地面处向地面拉一条长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点离电线杆底部的距离是________．(x +1)2=+1x 22÷x x 2=2x()−=8–√2–√2–√+=2–√3–√5–√×=2–√3–√5–√=5−3−5232−−−−−−√A (0,2)B (m,m −2)AB +OB 425–√23–√22x −1−−−−−√x x =+13x +1−−−−−√−6x +8=0x 26m 8m m11. 在数轴上表示实数，的点如图所示，化简：________．12. 如图，在矩形中，，，对角线，交于点，点是边上一动点．将沿翻折得到，交于点，且点在下方，连接. 当是直角三角形时，的周长为________.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 计算：；. 14. 计算：；．15. .16. 如图，在四边形中，，，，在边上取一点，将折叠，使点恰好落在边上的点处，求的面积.17. 已知，，在数轴上的位置如图所示，化简代数式.a b =(a −b)2−−−−−−√ABCD AB =2BC =4AC BD O E BC △OCE OE △O E C ′OC ′BC F C ′BC BC ′△BEC ′△BEC ′(1)+(−)18−−√98−−√27−−√(2)(2+)(2−)3–√6–√3–√6–√(1)(3−2+)÷212−−√13−−√48−−√3–√(2)+6x −27x 3−−−−√x 3−−√x 23x −−√y −2+x x 3x 2y 2y 3ABCD AB =DC =4cm AD =BC =5cm ∠B =∠C =∠D =90∘CD E △ADE D BC F △ADE a b c −|a +c |+−|−b |a 2−−√(b −c)2−−−−−−√1−−+(2218. （1）计算（2）解方程：＝．19. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，求折断处离地面的高度.20. 已知，，求的值.21. 计算： ． 22. 解答题若，为实数且满足，求的值；下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程：解：设，则原式 .回答下列问题：①该同学分解因式的结果________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底请直接写出最后结果：________；②请模仿上述方法对多项式进行因式分解． 23. 观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：.按上述规律，回答以下问题：请写出第四个等式：________________；利用以上规律计算：；求的值.(1−−+(3–√)22+13–√2−13–√)0(1−2x)24x −2=106a =−13–√b =+13–√−ab +a 2b 2−+6(1−)2–√272−−√12−−√(1)x y +4x +−6y +13=0x 2y 29+12xy +4x 2y 2(2)(−4x +2)x 2(−4x +6)+4x 2−4x =y x 2=(y +2)(y +6)+4=+8y +16y 2=(y +4)2=(−4x +4)x 22(−2m)(−2m +2)+1m 2m 2==−1a 111+2–√2–√==−a 21+2–√3–√3–√2–√==2−a 31+23–√3–√(1)=a 4=(2)+++...+a 1a 2a 3a 11(3)(+)(+)1+3–√5–√1+5–√7–√7–√3–√参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】根据同类二次根式的概念，化简后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，【解答】、和不是同类二次根式，错误；、和不是同类二次根式，错误；、和是同类二次根式，正确；、和不是同类二次根式，错误；2.【答案】B【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的减法二次根式的性质与化简【解析】本题考查二次根式的加减，乘法和二次根式的化简，根据二次根式的加减，乘法法则和二次根式的性质解答.【解答】解：，，不能合并，故本选项错误；A 6–√32–√B a −√2a −−√C =212−−√3–√=13−−√3–√3D 3–√=39–√A 3–√5–√×=2–√3–√6–√，，故本选项正确；，原式，故本选项错误；，，不能合并故本选项错误.故选.3.【答案】B【考点】勾股数【解析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：，，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；，，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；，，不能构成直角三角形，故不是勾股数；，，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；故选．4.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法完全平方公式单项式除以单项式【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、单项式的除法法则计算即可求解．【解答】解：，，故此选项不合题意；，，故此选项不合题意；，，故此选项不合题意；，，故此选项符合题意．故选.B ×=2–√3–√6–√C =3D 7–√5–√B A +≠122232B +=324252C +≠122152182D +≠122–√232B A ⋅x 2x 3=x 5B (x 3)2=x 6C (x +1)2=+2x +1x 2D 2÷x x 2=2x D5.【答案】A【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的减法算术平方根【解析】根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；【解答】解：、原式，所以选项正确；、与不是同类项，不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误．故选．6.【答案】B【考点】勾股定理轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，点，在直线上运动，对于，当 时，；当时，.A B C A =2−=2–√2–√2–√A B 2–√3–√B C ==2×3−−−−√6–√C D ===425−9−−−−−√16−−√D A B(m m −2)y =x −2y =x −2x =0y =−2y =0x =2设直线交轴于点，交轴于点，作点关于直线的对称点，分别连接，，交直线于点，连接，则，此时取得最小值，最小值是线段的长，，由图知，∴，∴，.∵，∴故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式和分式有意义的条件解答．【解答】依题意得：，解得．8.【答案】【考点】y =x −2x E y D O y =x −2C DC AC AC y =x −2B OB OB =BC AB +OB =AB +BC =AC AC E (2,0),D (0,−2)C (2,−2)CD ⊥AD ∠ADC =90∘CD =2A (0,2)AD =2−(−2)=4，AC ====2A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4222−−−−−−√20−−√5–√A x >1x −1>0x >1−13二次根式的定义及识别【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于，当被开方数为时，二次根式最小．【解答】解：，即时，二次根式有意义．故在时，代数式的值最小．9.【答案】【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的判定与性质【解析】先利用因式分解法解方程得到，，再根据三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为，底边为，然后求等腰三角形的周长．【解答】解：原方程可化为，解得，，等腰三角形的腰为，底边为，三角形的周长为．故答案为：．10.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可．【解答】003x +1≥0x ≥−13x =−13+13x +1−−−−−√10−6x +8=0x 2=4x 1=2x 242∵(x −4)(x −2)=0∴=4x 1=2x 2∴42∴4+4+2=101027–√AB =6m AC =8m解：如图所示，，，根据勾股定理可得：（）．故这条缆绳在地面的固定点离电线杆底部的距离是．故答案为：．11.【答案】【考点】数轴绝对值二次根式的性质与化简【解析】从数轴可知，，根据二次根式的性质把，再根据绝对值的性质，去掉绝对值符号即可．【解答】解：从数轴可知：，∴，．故答案为：．12.【答案】或【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）矩形的性质AB =6m AC =8m BC ====2−AC 2AB 2−−−−−−−−−−√−8262−−−−−−√28−−√7–√m 2m 7–√27–√b −aa <0<b |a|>|b|=|a −b|(a −b)2−−−−−−√a <0<b a −b <0∴=|a −b|=−(a −b)=b −a (a −b)2−−−−−−√b −a +410−−√6全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质：三线合一相似三角形的性质与判定【解析】本题根据翻折的变化，矩形的性质，判三角形全等，再利用等腰三角形的三线合一，从而得到条件，再用勾股定理计算，得出答案。
2022-2023学年新人教版八年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 已知，则的值为 A.B.C.D.2. 在中，，为垂足，是的中点．若，，则( )A.B.C.D.3. 某学校准备选购株樱花风景树来进行校园的绿化，现在有四个苗圃生产商投标(单株樱花风景树的价格都一样).绿化人员打算从四个苗圃中各抽查株树苗的高度进行了解，得到的数据如统计表所示：根据表中的数据，请你帮绿化人员出谋划策，应选购（ ）A.甲苗圃的树苗y =+−32x −5−−−−−√5−2x−−−−−√2xy ()−1515−152152△ABC CD ⊥AB D E AC AD =6DE =5CD =567850030B.乙苗圃的树苗C.丙苗圃的树苗D.丁苗圃的树苗4. 函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）A.B.C.D.5. 已知菱形的两条对角线的长分别为，，则菱形的高为( )A.B.C.D.6. 已知，那么的值为（ ）A.B.C.D.7. 如图，在平行四边形中，，于，于，，相交于，与的延长线相交于点，下面给出四个结论：①；②，③；④.其中正确的结论是( )y =2x y =ax +4A(m,3)x 2x <ax +4x <23x <32x >−32x <−23684.82.4520+=0a +2−−−−√b −1−−−−√(a +b)20211−112ABCD ∠DBC =45∘DE ⊥BC E BF ⊥CD F DE BF H BF AD G BD =BE 2–√∠A =∠BHE AB =BH △BCF ≅△BCEA.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④8. 如图，已知▱的顶点，，点在轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点．则点的坐标为 A.B.C.D.9. 如图所示，四边形是正方形，边长为，点、分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且点的坐标为，是上一动点，则的最小值为( )A.B.C.D.10. 如图，在▱中，对角线，相交于点，是的中点，以下说法错误的是( )AOBC O(0,0)A(−1,2)B x O OA OB D E D E DE 12∠AOB F OF AC G G ()(−1,2)5–√(,2)5–√(3−,2)5–√(−2,2)5–√OABC 3A C x y D OA D (1,0)P OB PA +PD 210−−√10−−√23ABCD AC BD O E BC CD =2OEA.B.C.D.11. 如图，在边长为的正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图所示．当点运动秒时，的长是( )A.B.C.D.12. 如图点是▱的边的中点，，的延长线交于点，，，则▱的周长为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）CD =2OEOA =OC∠BOE =∠OBA∠OBE =∠OCE14ABCD P 2cm A AB →BC C P PQ //BD PQ AD CD Q PQ y(cm)P x 2P 2.5PQ 2cm2–√3cm2–√4cm2–√5cm2–√E ABCD AD CD BE F DF =4DE =3ABCD 682024=2x −1−−−−−√13. 函数自变量的取值范围是________.14. 将一次函数的图象沿轴向上平移个单位后，得到的图象对应的函数关系式为________．15. 如图所示是一个矩形，在上取一点，过作于，于，其中，，求________.16. 在中，，，则的长为________.17. 已知一次函数的图象在范围内的一段都在轴上方，则的取值范围________．18. 正方形，，按如图的方式放置，，，和点，，分别在直线和轴上，则点的横坐标是________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ） 19. 计算下列各题：；． 20. 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩（满分为分）如图所示．y =2x −1−−−−−√2x −2x y =3x −1y 3ABCD AD P P PF ⊥AC F PE ⊥BD E AD =12AB =5PE +PF =△ABC ∠A =∠B =45∘AC =1AB y =(2k −1)x +k +2−1≤x ≤2x k O A 1B 1C 1A 2B 2C 2C 1A 3B 3C 3C 2⋯A 1A 2A 3⋯C 1C 2C 3⋯y =x +2x C 2021(1)−+(+)(−1)27−−√1248−−√6–√3–√2–√(2)−+20−−√80−−√5–√(2−3)6–√2(1)(2)55100(1)根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九九结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；计算两班复赛成绩的方差，评价哪个班成绩更稳定.21. 已知：如图，在中，，以为直径的与边相交于点，，垂足为点．求证：点是的中点；求点到直线的距离．22. 如图，四边形中，，，，，请问是直角三角形吗？请说明你的理由．23.陕西蒲城宫廷花炮，历史悠久，驰名中外，早在唐代就有专门供皇室专用的御用花炮，即“宫廷焰火”．至清道光年间，这一古老的民间艺术在蒲城已达鼎盛时期，清朝诗人张崇健在观赏蒲城焰火花炮时写下了这样的诗句：“火树银花幻似真，元宵夜郎艳阳辰．飞红无限休和象，散作人间遍地春．”生动的描绘了燃放焰火花炮的壮美景观．某花炮营销商计划采购一批元/个的花炮，甲、乙两家工厂给出了不同的优惠方案，方案如下：甲工厂：采购金额超过元后，超过的部分按九折付款；乙工厂：采购金额超过元后，超过的部分按八折付款.设花炮营销商采购花炮个，共消费元．分别求出花炮营销商在甲、乙两工厂购买花炮时，消费总额元与花炮数量个之间的关系式；若花炮营销商准备购买个花炮，在哪家工厂购买比较划算？24. 如图，若用表示放置个胡萝卜，棵小白菜；点表示放置个胡萝卜，棵小白菜：(1)(1)8585(2)80(2)(3)△ABC BC =AC =6BC ⊙O AB D DE ⊥AC E (1)D AB (2)O DE ABCD AB =AD =2BC =3CD =1∠A =90∘△BCD 50500010000x(x >200)y (1)y x (2)500A(2,1)21B(4,2)42请你写出、所表示的意义．若一只兔子从顺着方格线向上或向右移动到达，试问有几条路径可供选择，其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的小白菜最多？请你通过计算的方式说明．25. 如图，在正方形内部有一点，若＝，探究图中线段，，之间的数量关系．解法探究：小慧同学通过思考，得到如下解题思路：将绕点顺时针旋转得到，连接．先证明是等腰直角三角形，再证明是直角三角形，从而可得结论．请先写出小慧同学得出的结论，并在小慧的解题思路的提示下，写出所得结论的理由．(1)C E (2)A B ABCD P ∠APD 135∘PA PB PD △ADP A 90∘△ABP ′PP ′△APP ′△PP B ′参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】A【考点】非负数的性质：算术平方根【解析】首先根据二次根式有意义的条件求出的值，然后代入式子求出的值，最后求出的值．【解答】解：要使有意义，则解得，故，∴．故选.2.【答案】D【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】先根据直角三角形的性质求出的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵，∴．在中，是的中点，，x y 2xy {2x −5≥0，5−2x ≥0，x =52y=−32xy=2××(−3)52=−15A AC CD ⊥AB ∠ADC =90∘△ADC E AC DE =5AC =2DE =10∴．∵，∴，∴．故选．3.【答案】D【考点】方差算术平均数【解析】利用平均数及方差的意义，即可得出答案.【解答】解：由树苗的平均高度可知，丙、丁较高，再由方差判断，丁的方差较小，故应选丁苗圃的树苗.故选.4.【答案】B【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】先把代入中解得，再把把代入中求出，然后解不等式即可．【解答】解：把代入得，解得，把代入得，解得，解不等式得．故选．5.AC =2DE =10AD =6C =A −A D 2C 2D 2=64CD =8D D A(m,3)y =2x m =32A(,3)32y =ax +4a =−232x <−x +423A(m,3)y =2x 2m =3m =32A(,3)32y =ax +43=a +432a =−232x <−x +423x <32B【答案】A【考点】菱形的面积菱形的性质【解析】根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得为直角三角形，根据，可以求得的值，根据菱形的面积和边长即可解题．【解答】解：如图：由题意知，，则菱形的面积.∵菱形对角线互相垂直平分，∴为直角三角形，，，∴，∴菱形的高．故选.6.【答案】C【考点】非负数的性质：算术平方根有理数的乘方【解析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：，又， ，,,△AOB AO BO AB AC =6BD =8S =×6×8=2412△AOB AO =3BO =4AB ==5A +B O 2O 2−−−−−−−−−−√h ==S AB245A a b ∵+=0a +2−−−−√b −1−−−−√∵≥0a +2−−−−√≥0b −1−−−−√∴a +2=0,b −1=0∴a =−2,b =1==−120212021.故选.7.【答案】A【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】①根据等腰直角三角形的性质即可判断；②通过三角形全等和平行四边形的性质即可判断；③根据平行四边形的性质和线段的等量代换即可判断；④通过角的关系即可求得结果。
2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 已知是一个正整数，是整数，则的最小值是( )A.B.C.D.2. 下列四组数据中，能作为直角三角形的三边长的是 A.，，B.，，C.，，D.，，3. 下列根式中是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.4. 下列运算正确的是（ ）A.B.n 48n−−−√n 1234()1230.7 2.4 2.51314153–√4–√5–√3.4−−−√12−−√28−−√−4x 2y 2−−−−−−−√+=3–√2–√5–√×=3–√2–√6–√(−1=3−1–√)2C.D.5. 如图，在四边形中，，要使得四边形是平行四边形，则可添加的条件不正确的是A.B.C.D.6. 的点在数轴上表示时，应在哪两个整数之间（ ）A.与B.与C.与D.与7. 已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( )A.B.C.D.8. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端，如果梯子向外平移，那么梯子的顶端将下滑( )A.(−1=3−13–√)2=5−3−5232−−−−−−√ABCD AB //CD ABCD ()AB =CDBC =ADBC //AD∠A =∠C7–√122334456810128m 4m 1m 1mB.不足C.超过D.不能确定9. 如图，平行四边形中，于，于，若平行四边形的周长为，，，则平行四边形的面积等于 A.B.C.D.10. 如图，以矩形对角线为底边作等腰直角，连接，分别交，于点，，＝，平分．下列结论：①；②＝；③；④＝；⑤＝，其中正确结论的个数是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 代数式有意义时，应满足的条件为________.12. 在平行四边形中，比大，则________.1m1mABCD DE ⊥AB E DF ⊥BC F ABCD 48DE =5DF =10ABCD ()87.5807572.5ABCD AC △ACE BE AD AC F N CD AF AM ∠BAN EF ⊥ED ∠BCM ∠NCM AC =EM 2–√B +E N 2F 2EN 2AE ⋅AM NE ⋅FM 23452x x −3−−−−−√x ABCD ∠A ∠D 40∘∠C =∘△ABC ∠A =30∘AB =12BC =1013. 在中， ， ，，则此三角形面积为________.14. 如图，在中， 的平分线交于点．若， ，则________ ．15. 观察下列各式：，，…，请你将猜到的规律用含自然数的代数式表示出来是________．16. 如图，点是内任意一点，＝，点和点分别是射线和射线上的动点，＝，则周长的最小值是________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17. 计算：．18. 化简：．19. 附属在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限20. 今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高丈（丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面多高？21. 已知，如图，线段，在线段的右侧作在，使，．在的下方作正，连接，在的右侧作正，连接 ．△ABC ∠A =30∘AB =12BC =10△ABCD ∠BAD BC E AB =10cm AD =16cm EC =cm =21+13−−−−−√13−−√=32+14−−−−−√14−−√=43+15−−−−−√15−−√n(n ≥1)P ∠AOB OP 3cm M N OA OB ∠AOB 30∘△PMN (−)÷x +2−2x x 2x −1−4x +4x 2x −4x 11=1031AB =1AB △ABC AC =3–√BC =2AC △ADC BD BD △BDE CE作出图形；解答下列问题：________，________，________；求的长；求的长；如图，在等边内有一点，且，，，请考生直接写出等边的边长．等边的边长是________． 22. 已知：在中，，，点在直线上，连接，在的右侧作，．如图，①点在边上，直接写出线段和线段的关系；如图，点在右侧，，，求的长；拓展延伸如图，，，，，请直接写出线段的长．23. 已知：如图，在▱中，点是对角线的中点．经过点分别与，交于点、．求证：.24. 如图，，平分，将直角三角板的顶点在射线动，两直角边分别与，相交于点，，问与相等吗？请说明理由．(1)(2)①∠BAC =∘∠ACB =∘∠BAD =∘②BD ③CE ④2△ABC P PA =23–√PB =3PC =3–√△ABC △ABC Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =AC D AB CD CD CE ⊥CD CD =CE (1)1D AB BE AD (2)2D B BD =1BE =5CE (3)3∠DCE =∠DBE =90∘CD =CE BC =2–√BE =1EC ABCD O AC EF O AB CD F E OE =OF ∠AOB =90∘OM ∠AOB P OM OA OB C D PC PD25. 如图，长方形中，将沿折叠得到，与相交于点，点为线段的中点，此时测得 以所在直线为轴，以所在直线为轴．求点坐标及点坐标；若点为轴上一点，为直线上一点，是否存在以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在请画出相应图形，并直接写出点的坐标；点是线段上一点，是否存在一点，使得取得最小值，若存在请直接画出对应图形，并写出此时点坐标及的最小值.AOCB △OBC OB △OBD AB OD E H OB ∠DBC =,BO =4,120∘OC x OA y (1)E H (2)M y N OB O D M N N (3)P OD P OP +PH 12P OP +PH 12参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】二次根式的定义及识别【解析】先分解质因式，再根据二次根式的性质判断即可．【解答】解：，又是正整数，是整数，所以符合的最小值是.故选．2.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：，∵，∴该三角形不是直角三角形，故错误；，∵，∴该三角形是直角三角形，故正确；，∵，∴该三角形不是直角三角形，故错误；，∵，∴该三角形不是直角三角形，故错误.故选.3.48=×342n 48n −−−√n 3C A +≠122232B +=0.72 2.42 2.52C (+(≠(13)214)215)2D (+(≠(3–√)24–√)25–√)2BD【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】、，即该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；、，则该二次根式中的被开方数中含有能开得尽方的因数．所以它不是最简二次根式．故本选项错误；、该二次根式符合最简二次根式的定义．故本选项正确．故选．4.【答案】B【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的混合运算【解析】、、、利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．【解答】解：、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；、，故选项正确；、是完全平方公式，应等于，故选项错误；、应该等于，故选项错误.故选．5.【答案】BA =3.4−−−√175−−−√B C =28−−√×722−−−−−√22D D A B C D A B ×=3–√2–√6–√C 4−23–√D =4−5232−−−−−−√B平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴当时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当时，可求得，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确.故选.6.【答案】B【考点】在数轴上表示无理数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴应在与之间.故选.7.【答案】A【考点】三角形的面积勾股定理【解析】设这三边长分别为，，，根据勾股定理可得出，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．【解答】AB //CD AB =CD BC //AD ∠A =∠C ∠B =∠D BC =AD B <<4–√7–√9–√7–√23B x x +1x +2(x +2=(x +1+)2)2x 2解：设直角三角形的三边长分别为，，，根据勾股定理得：，解得：（不合题意，舍去）或，∴，，即三边长是，，.∴这个三角形的面积为.故选．8.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】已知，，在直角中即可计算，梯子梯子向外平移，即， ，在直角中，根据勾股定理即可计算，顶端下滑的距离为.【解答】解：在中， ，，，由勾股定理得.在中，，，，由勾股定理得，，梯子的顶端将下滑不足.故选.9.【答案】B【考点】平行四边形的面积【解析】x x +1x +2(x +2=(x +1+)2)2x 2x =−1x =3x +1=4x +2=5345×3×4=612A AB BO △ABO AO 1m OD =5m CD =AB =8m △COD OC OA −OC △AOB ∠AOB =90∘AB =8m BO =4m OA ==4(m)−8242−−−−−−√3–√△COD ∠COD =90∘CD =8m OD =5m OC ===(m)C −O D 2D 2−−−−−−−−−−√−8252−−−−−−√39−−√∴AC =OA −OC =4−≈0.68(m)3–√39−−√∴1m B AB已知平行四边形的高，，根据“等面积法”列方程，求，从而求出平行四边形的面积．【解答】解：设，则，根据平行四边形的面积公式可得，解之得，．则平行四边形的面积等于．故选．10.【答案】C【考点】四边形综合题【解析】①正确，只要证明，，，，五点共圆即可解决问题；②正确，只要证明点是的内心即可；③正确，想办法证明＝，即可解决问题；④正确．如图中，将逆时针旋转得到，连接．想办法证明是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；⑤错误．利用反证法证明即可；【解答】如图中，连接交于，连接．∵四边形是矩形，∴＝＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝＝＝，∴，，，，五点共圆，∵是直径，∴＝，∴，故①正确，∵＝＝，＝，∴＝＝＝，∴平分，∵平分，DE DF AB AB =x BC =24−x 5x =10(24−x)x =16ABCD 5×16=80B A B C D E M △ABC EM AE 2△ABN 90∘△AFG EG △GEF 1BD AC O OE ABCD OA OC OD OB ∠AEC 90∘OE OA OC OA OB OC OD OE A B C D E BD ∠BED 90∘EF ⊥ED CD AB AF ∠BAF 90∘∠ABF ∠AFB ∠FBC 45∘BM ∠ABC AM ∠BAC △ABC∴点是的内心，∴平分，∴＝，故②正确，∵＝，＝，＝＝，∴＝，∴＝，∵是等腰直角三角形，∴，故③正确，如图中，将绕点逆时针旋转，得到，连接，∵＝，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∵＝，＝，∴，∴＝，＝，∵＝＝＝，∴＝＝，∴＝，∴＝，故④正确，不妨设＝，∵＝，∴，∴只有才能成立，∴＝，∴，∵，∴（矛盾），∴假设不成立，故⑤错误，二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题5 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件M △ABC CM ∠ACB ∠MCB ∠MCA ∠EAM ∠EAC +∠MAC ∠EMA ∠BAM +∠ABM ∠ABM ∠EAC 45∘∠EAM ∠EMA EA EM △EAC AC =EA =EM 2–√2–√2△ABN A 90∘△AFG EG ∠NAB ∠GAF ∠GAN ∠BAD 90∘∠EAN 45∘∠EAG ∠EAN 45∘AG AN AE AE △AEG ≅△AEN(SAS)EN EG GF BN ∠AFG ∠ABN ∠AFB 45∘∠GFB ∠GFE 90∘EG 2G +E F 2F 2B +E N 2F 2EN 2AE ⋅AM NE ⋅FM AE EC =EC FM EN AM △ECN ∽△MAF ∠AMF ∠CEN CE //AM AE ⊥CE MA ⊥AE x >3二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可得，再解即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：．12.【答案】【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为，即可求出该平行四边形各个内角的度数．【解答】解：平行四边形如图所示：∵四边形是平行四边形，∴，，，又∵，∴，，∴．故答案为：．13.【答案】或 .【考点】勾股定理【解析】首先分情况锐角三角形和钝角三角形讨论：画出示意图，过点作，利用直角三角形的性质和勾股定理得出，进而可以得出的面积．x −3>0x −3>0x >3x >3110180∘ABCD ABCD ∠B =∠D ∠A =∠C ∠A +∠D =180∘∠A −∠D =40∘∠A =110∘∠D =70∘∠C =∠A =110∘11018+243–√18−243–√B BD ⊥AC CD S △ABD【解答】解： 过点作，， ， ，， ，（勾股定理）∴，①如图：②如图： ，综上此三角形的面积为： 或 .故答案为：或 .14.【答案】【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质得出，，即可得出，进而得出答案．【解答】B BD ⊥AC ∵AB =12∠A =30∘∴BD =AB =612AD =62–√∵BC =10B =B +C C 2D 2D 2DC ==8B −B C 2D 2−−−−−−−−−−√∴S =×BD ×(AD +DC)12=×6×(6+6)123–√=18+243–√∴S =×BD ×(AD −AC)12=×6×(6−8)123–√=18−243–√18+243–√18−243–√18+243–√18−243–√6∠BAE =∠EAD ∠DAE =∠AEB ∠BAE =∠AEB ▱ABCD AD =16cm AB =10cm ∠BAD BC解：∵在中，，，的平分线交边于点，，∴，，∴，∴，∴.故答案为：．15.【答案】【考点】规律型：数字的变化类算术平方根【解析】根据式子的特点，式子左边被开方数中第一个数与分数的分母相差，而等式的右边，根号外的式子与等号左边，被开方数中第一个数的差是，右边，被开方数中的分母与左边根号内左边的数相差，据此即可写出．【解答】解：用含自然数的等式表示为：．故答案为：．16.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题【解析】设点关于的对称点为，关于的对称点为，当点、在上时，的周长最小．【解答】分别作点关于、的对称点、，分别交、，连接、、．∵点关于的对称点为，关于的对称点为，∴＝，＝；▱ABCD AD =16cm AB =10cm ∠BAD BC E ∴BC =AD =16cm ∠BAE =∠EAD ∠DAE =∠AEB ∠BAE =∠AEB AB =BE =10cm EC =16−10=6cm 6=(n +1)(n ≥1)n +1n +2−−−−−−−−√1n +2−−−−−√212n(n ≥1)=(n +1)(n ≥1)n +1n +2−−−−−−−−√1n +2−−−−−√=(n +1)(n ≥1)n +1n +2−−−−−−−−√1n +2−−−−−√3cmP OA C OB D M N CD △PMN P OA OB C D OA N OP OD PN P OA C OB D PM CM OP OC OB∵点关于的对称点为，∴＝，＝，∴＝＝＝，＝＝＝＝，∴是等边三角形，∴＝＝＝．∴的周长的最小值＝＝＝．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17.【答案】________【考点】二次根式的混合运算【解析】根据二次根式运算法则计算即可．【解答】解：原式18.【答案】解：原式．【考点】分式的混合运算【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】P OB D PN DN OP OD OC OD OP 3cm ∠COD ∠COA +∠POA +∠POB +∠DOB 2∠POA +4∠POB 2∠AOB 60∘△COD CD OC OD 3(cm)△PMN PM +MN +PN CM +MN +DN ≥CD 7cm −10=5+−32(2)6–√2=5+9−24=14−24=−10=[−]x +2x(x −2)x −1(x −2)2⋅x x −4=⋅(x +2)(x −2)−x(x −1)x(x −2)2x x −4=⋅x −4x(x −2)2x x −4=1(x −2)2[−]x +2x −1解：原式．19.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】暂无【解答】暂无20.【答案】解：设这断处离地面高尺.根据题意可列方程为.解得.答：折断处离地面高尺.【考点】勾股定理的应用【解析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的高度即可．【解答】解：设这断处离地面高尺.根据题意可列方程为.解得.答：折断处离地面高尺.21.【答案】=[−]x +2x(x −2)x −1(x −2)2⋅x x −4=⋅(x +2)(x −2)−x(x −1)x(x −2)2x x −4=⋅x −4x(x −2)2x x −4=1(x −2)2x +=(10−x x 232)2x =4.55 4.55x +=(10−x x 232)2x =4.55 4.55(1)解：图形如图所示.，，，，，，，是等边三角形，.故答案为：；；.作交的延长线于，在中，易知，∴，∴，．，，，，，，．如图，将绕点逆时针旋转得到，作交的延长线于，，，是等边三角形，，，，，，，，(1)(2)①∵AB =1BC =2AC =3–√∴B =A +A C 2B 2C 2∴∠BAC =90∘∵BC =2AB ∴∠ACB =30∘∵△ACD ∴∠CAD =60∘∴∠BAD =+=90∘60∘150∘9030150②DF ⊥AB BA F Rt △BDF DF =AD =123–√2AF =32BF =AB +AF =1+=3252∴BD ==+()3–√22()522−−−−−−−−−−−−−−√7–√③∵DA =DC DB =DE ∠ADC =∠BDE ∴∠ADB =∠CDE ∴△ADB ≅△CDE(SAS)∴AB =CE =1∴CE =1④△PBC B 60∘△EBA BF ⊥AE AE F ∵BE =BP ∠PBE =60∘∴△PBE ∴EP =PB =EB =3∠PEB =60∘∵AE =CP =3–√PA =23–√∴P =A +P A 2E 2E 2∴∠AEP =90∘∴∠AEB =+=90∘60∘150∘∴∠FEB =30∘，在中，易知，，∴，．故答案为：．【考点】作图—应用与设计作图勾股定理等边三角形的性质全等三角形的性质与判定旋转的性质【解析】根据题意画出图形即可；只要证明是直角三角形，即可解决问题；作的延长线于．求出、，即可利用勾股定理解决问题；只要证明，推出即可解决问题；如图中，将绕点逆时针旋转得到 ．（交的延长线于．首先证明是直角三角形，在中，利用勾股定理求出即可解决问题；【解答】解：图形如图所示.，，，，，，，是等边三角形，.∴∠FEB =30∘Rt △EBF BF =BE =1232EF =BF =3–√33–√2AF =AE +EF =53–√2∴AB ==+()322()53–√22−−−−−−−−−−−−−−−√21−−√21−−√(1)(2)①△ABC ②DF ⊥AB 加BA F BF DF ③△ADB ≅△CDE AB =CE ④2△PBC B 60∘△EBA 加BF ⊥AE AE F △AEP Rt △ABF AB (1)(2)①∵AB =1BC =2AC =3–√∴B =A +A C 2B 2C 2∴∠BAC =90∘∵BC =2AB ∴∠ACB =30∘∵△ACD ∴∠CAD =60∘∴∠BAD =+=90∘60∘150∘故答案为：；；.作交的延长线于，在中，易知，∴，∴，．，，，，，，．如图，将绕点逆时针旋转得到，作交的延长线于，，，是等边三角形，，，，，，，，，在中，易知，，∴，．故答案为：．22.【答案】解：∵，∴.∵，，∴，∴，.9030150②DF ⊥AB BA F Rt △BDF DF =AD =123–√2AF =32BF =AB +AF =1+=3252∴BD ==+()3–√22()522−−−−−−−−−−−−−−√7–√③∵DA =DC DB =DE ∠ADC =∠BDE ∴∠ADB =∠CDE ∴△ADB ≅△CDE(SAS)∴AB =CE =1∴CE =1④△PBC B 60∘△EBA BF ⊥AE AE F ∵BE =BP ∠PBE =60∘∴△PBE ∴EP =PB =EB =3∠PEB =60∘∵AE =CP =3–√PA =23–√∴P =A +P A 2E 2E 2∴∠AEP =90∘∴∠AEB =+=90∘60∘150∘∴∠FEB =30∘Rt △EBF BF =BE =1232EF =BF =3–√33–√2AF =AE +EF =53–√2∴AB ==+()322()53–√22−−−−−−−−−−−−−−−√21−−√21−−√(1)∠ACB =∠DCE =90∘∠ACD =∠BCE AC =BC CD =CE △ACD ≅△BCE(SAS)AD =BE ∠A =∠CBE ∠A +∠ABC =90∘∵，∴，∴.综上，且.如图，连接，∵，∴.∵，，∴，∴.∵，∴，∴.在中，由勾股定理得.在中，设，由勾股定理得，解得，∴.如图，过作交于，∵，∴.∵，∴，，，四点共圆，∴.∵，∴，∴，，∴是等腰直角三角形.在中，由勾股定理得，∴，∴.在中，设，由勾股定理得，解得，∴．∠A +∠ABC =90∘∠ABE =∠CBE +∠ABC =90∘AD ⊥BE AD =BE AD ⊥BE (2)2BE ∠ACB =∠DCE =90∘∠ACD =∠BCE AC =BC CD =CE △ACD ≅△BCE(SAS)∠A =∠CBE ∠A +∠ABC =90∘∠ABE =90∘∠DBE =90∘Rt △DBE DE ===B +C E 2D 2−−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√26−−√Rt △DBE CD =CE =x +=(x 2x 226−−√)2x =13−−√CE =13−−√(3)3C CA ⊥BC DB A ∠DCE =90∘∠DCA =∠ECB ∠DCE =∠DBE =90∘D E B C ∠CDA =∠CEB CD =CE △CDA ≅△CEB(ASA)AD =BE =1AC =BC △ACB Rt △ABC AB ==B +B C 2C 2−−−−−−−−−−√2BD =3DE ===B +B D 2E 2−−−−−−−−−−√+3212−−−−−−√10−−√Rt △DBE CD =CE =x +=(x 2x 210−−√)2x =5–√CE =5–√【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形勾股定理【解析】（1）根据全等三角形的性质得到＝，＝，求得＝，于是得到结论；（2）如图，连接，根据全等三角形的性质得到＝，推出＝，根据勾股定理得到，即可得到结论；（3）如图，过作交于，根据已知条件得到，，，四点共圆，求得＝，根据全等三角形的性质得到＝＝，＝，得到是等腰直角三角形，于是得到结论．【解答】解：∵，∴.∵，，∴，∴，.∵，∴，∴.综上，且.如图，连接，∵，∴.∵，，∴，∴.∵，∴，∴.在中，由勾股定理得.在中，设，由勾股定理得，解得，∴.如图，过作交于，AD BE ∠A ∠CBE ∠ABE 90∘2BE ∠A ∠CBE ∠DBE 90∘DE ===B +C E 2D 2−−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√26−−√3C CA ⊥BC DB A D E B C ∠CDA ∠CEB AD BE 1AC BC △ACB (1)∠ACB =∠DCE =90∘∠ACD =∠BCE AC =BC CD =CE △ACD ≅△BCE(SAS)AD =BE ∠A =∠CBE ∠A +∠ABC =90∘∠ABE =∠CBE +∠ABC =90∘AD ⊥BE AD =BE AD ⊥BE (2)2BE ∠ACB =∠DCE =90∘∠ACD =∠BCE AC =BC CD =CE △ACD ≅△BCE(SAS)∠A =∠CBE ∠A +∠ABC =90∘∠ABE =90∘∠DBE =90∘Rt △DBE DE ===B +C E 2D 2−−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√26−−√Rt △DBE CD =CE =x +=(x 2x 226−−√)2x =13−−√CE =13−−√(3)3C CA ⊥BC DB A∵，∴.∵，∴，，，四点共圆，∴.∵，∴，∴，，∴是等腰直角三角形.在中，由勾股定理得，∴，∴.在中，设，由勾股定理得，解得，∴．23.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴.∵是对角线的中点，∴.在和中，∴，∴【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴.∵是对角线的中点，∠DCE =90∘∠DCA =∠ECB ∠DCE =∠DBE =90∘D E B C ∠CDA =∠CEB CD =CE △CDA ≅△CEB(ASA)AD =BE =1AC =BC △ACB Rt △ABC AB ==B +B C 2C 2−−−−−−−−−−√2BD =3DE ===B +B D 2E 2−−−−−−−−−−√+3212−−−−−−√10−−√Rt △DBE CD =CE =x +=(x 2x 210−−√)2x =5–√CE =5–√ABCD AB//CD ∠CAB =∠ACD O AC AO =CO △AOF △COE ∠CAB =∠ACD,CO =AO,∠EOC =∠FOA,△COE ≅△AOF (ASA)OE =OF.ABCD AB//CD ∠CAB =∠ACD O AC AO =CO∴.在和中，∴，∴24.【答案】解：与相等．理由如下：过点作于点，于点，∵平分，点在上，，，∴（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵，，∴四边形为矩形，∴，∴，又∵，∴，∴．在与中，∵∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】先过点作于点，于点，构造全等三角形：和，这两个三角形已具备两个条件：的角以及，只需再证，根据已知，两个角都等于减去，那么三角形全等就可证．【解答】解：与相等．理由如下：过点作于点，于点，AO =CO △AOF △COE ∠CAB =∠ACD,CO =AO,∠EOC =∠FOA,△COE ≅△AOF (ASA)OE =OF.PC PD P PE ⊥OA E PF ⊥OB F OM ∠AOB P OM PE ⊥OA PF ⊥OB PE =PF ∠AOB =90∘∠PEO =∠PFO =90∘OEPF ∠EPF =90∘∠EPC +∠CPF =90∘∠CPD =90∘∠CPF +∠FPD =90∘∠EPC =∠FPD =−∠CPF 90∘△PCE △PDF ∠PEC =∠PFD ，PE =PF ，∠EPC =∠FPD ，△PCE ≅△PDF(ASA)PC =PD P PE ⊥OA E PF ⊥OB F Rt △PCE Rt △PDF 90∘PE =PF ∠EPC =∠FPD 90∘∠CPF PC PD P PE ⊥OA E PF ⊥OB F∵平分，点在上，，，∴（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵，，∴四边形为矩形，∴，∴，又∵，∴，∴．在与中，∵∴，∴．25.【答案】解：由折叠可知： ，且,∴，∴，由折叠可知： ，∴，在中，，且设则，由勾股定理得： ，即，解得：，∴点坐标为，过点作交于点，，∴，，∴坐标为.有三种情况，最后点的坐标有两个情况：OM ∠AOB P OM PE ⊥OA PF ⊥OB PE =PF ∠AOB =90∘∠PEO =∠PFO =90∘OEPF ∠EPF =90∘∠EPC +∠CPF =90∘∠CPD =90∘∠CPF +∠FPD =90∘∠EPC =∠FPD =−∠CPF 90∘△PCE △PDF ∠PEC =∠PFD ，PE =PF ，∠EPC =∠FPD ，△PCE ≅△PDF(ASA)PC =PD (1)∠DBO =∠CBO =60∘∠OCB =90∘∠BOC =−=90∘60∘30∘AO =BC =0.5×OB =2∠DOB =∠BOC =30∘∠AOD =−2×=90∘30∘30∘Rt △AOE 2AE =OE OA =2AE =x OE =2x A +O =O E 2A 2E 2+=x 222(2x)2x =233–√E (,2)233–√H HF ⊥OC OC F OH =2,∠BOC =30∘HF =0.5×OH =1CF ==O −H H 2F 2−−−−−−−−−−√3–√H (,1)3–√(2)N 1(,1)–√此时点与点重合，点与点重合，点坐标为，情况：此时点与点重合，点与点重合，点坐标为 ，情况：此时点与点关于原点对称，点与点重合，点坐标为，综上所述：点坐标为或．当轴时， 取值最小，理由如下：过点作轴，由（）知， ，则，即，由图得只有当轴时， 取最小，恰好是点到轴的距离，则最小值为，点坐标为．【考点】平行四边形的性质勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由折叠可知： ，且,∴，∴，由折叠可知： ，∴，在中，，且设则，M A N H N (,1)3–√2M A N H N (−,−1)3–√3M A N H N (,1)3–√N (,1)3–√(−,−1)3–√(3)HP ⊥y OP +PH 12P PT ⊥y 1∠AOD =30∘PT =0.5×OP OP +PH =PT +PH 12PH ⊥y PH +PT H y H ==T 1O −O H 2T 21−−−−−−−−−−√3–√P (,1)3–√3(1)∠DBO =∠CBO =60∘∠OCB =90∘∠BOC =−=90∘60∘30∘AO =BC =0.5×OB =2∠DOB =∠BOC =30∘∠AOD =−2×=90∘30∘30∘Rt △AOE 2AE =OE OA =2AE =x OE =2x =2由勾股定理得： ，即，解得：，∴点坐标为，过点作交于点，，∴，，∴坐标为.有三种情况，最后点的坐标有两个情况：此时点与点重合，点与点重合，点坐标为，情况：此时点与点重合，点与点重合，点坐标为 ，情况：此时点与点关于原点对称，点与点重合，点坐标为，综上所述：点坐标为或．当轴时， 取值最小，理由如下：过点作轴，由（）知， ，则，即，由图得只有当轴时， 取最小，恰好是点到轴的距离，则最小值为，点坐标为．A +O =O E 2A 2E 2+=x 222(2x)2x =233–√E (,2)233–√H HF ⊥OC OC F OH =2,∠BOC =30∘HF =0.5×OH =1CF ==O −H H 2F 2−−−−−−−−−−√3–√H (,1)3–√(2)N 1M A N H N (,1)3–√2M A N H N (−,−1)3–√3M A N H N (,1)3–√N (,1)3–√(−,−1)3–√(3)HP ⊥y OP +PH 12P PT ⊥y 1∠AOD =30∘PT =0.5×OP OP +PH =PT +PH 12PH ⊥y PH +PT H y H ==T 1O −O H 2T 21−−−−−−−−−−√3–√P (,1)3–√3。
2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：162 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 6 分 ，共计60分 ）1. 下列式子为最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.2. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.3. 下列各式，运算正确的是( )A.B.C.D.4. 若为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“”、“”、“”或“”中选择），其运算结果是有理数，则不可能是( )A.B.13−−√30−−√0.3−−−√20−−√3−x−−−−−√x x ≠3x >3x ≤3x ≥3=−2(−2)2−−−−−√+=2–√8–√10−−√×=42–√8–√2−=22–√2–√x (−1)□3–√x □+−×÷x −13–√+13–√33–√C.D.5. 以下列三个数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，6. 下列是勾股数的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，7. 如图，字母所代表的正方形的面积是（ ）A.B.C.D.8. 如图，，点是内一点，且，点是上一动点，点是的中点，若，，则的最小值是( )A.B.33–√1−3–√1232346810916257895712131517212835B 1213144194∠ABC =90∘D △ABC ∠ADB =90∘E BC F AC AB =3BC =4DE +EF 22.53C.D.9. 当，时，可变形为( )A.B.C.D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，，，，依此扩展下去，则的坐标为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 6 分 ，共计30分 ）11. ①________．②________．③写出和之间的所有整数________．12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则________．−13−−√32−7–√12a <0b ≠0−a +2−b ab−−√(+)−a −−−√b √2(+)−a −−−√−b−−−√2−(−)a −√b √2(−)−a −−−√−b−−−√2(−1,0)A 1(−1,−1)A 2(1,−1)A 3(1,1)A 4(−2,1)A 5(−2,−2)A 6(2,−2)A 7(2,2)A 8⋯A 2021(506,−505)(−506,505)(−506,506)(506,−506)|2−|=5–√×=8–√12−−√−5–√10−−√2x −1−−−−−√3–√x =13. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为________.14. 若一个三角形的三边长为，，，则最长边上的高是________．15. 如图，在长方形中，点在边上，将长方形沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则折痕的长为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分）16. 如图，在中，是边上一点，且．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作的角平分线交于点；②作线段的垂直平分线交于点．17. 计算：.18. 化简求值：；其中．19. 计算：．20. 如图，长方形纸片中的点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点的坐标为 ，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点刚好落在边上的点处．求的长；求的长.1800cm 26810ABCD E CD ABCD AE D BC F AB=8cm DE =5cm AE △ABC D BC BD =BA ∠ABC AD E DC DC F (2+5)(5−2)−5–√2–√2–√5–√(−)5–√2–√2(−)÷a −1a a −2a +12−a a 2+2a +1a 2−a −1=0a 2−(+1)3–√2(−1)3–√2OABC O A x C y B (10,8)OC D AD O BC E (1)CE (2)DE21. 如图，在边长为的正方形组成的网格中，，，为格点（格子线的交点）．求的长；已知，，画出，并判断是不是直角三角形．22. 春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时，发现，如图长米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为米，当梯子的底端向右移动米到处时，梯子顶端下滑到处，你能帮乐乐算算梯子顶端下滑了多少米吗？23. 在等腰中， ，为直线上一点，连接.如图，在线段上，求证： ；如图，若为延长线上一点， ，求的长.24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点坐标为，抛物线的对称轴方程为．求抛物线的解析式；点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设的面积为，点运动时间为，试求与的函数关系，并求的最大值；在点运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．1A B C (1)AB (2)AC =25–√BC =5–√△ABC △ABC 2.5AB AC BC 1.5B 0.5D A E A Rt △ABC ∠BAC =90∘D BC AD (1)D BC B +C =2A D 2D 2D 2(2)D BC CD =2,AC =32–√AD y=a +bx +c(a ≠0)x 2y C(0,3)x A B B (4,0)x=1(1)(2)M A AB 3B N B BC 1C △MBN S M t S t S (3)M t △MBN t参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 6 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；. 是最简二次根式，故本选项符合题意；. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；. ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意.故选．2.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意，得，解得 ．故选．3.A =13−−√3–√3B 30−−√C =0.3−−−√30−−√10D =220−−√5–√B 3−x ≥0x ≤3DC【考点】二次根式的性质与化简二次根式的乘法二次根式的减法二次根式的加法【解析】、利用二次根式的性质计算即可判断；、先化为最简二次根式，再合并即可判断；、利用二次根式乘法法则，化为被开方数相乘，开平方即可判断；、合并同类二次根式即可判断．【解答】解：，，故选项不正确；，，故选项不正确；， ，故选项正确；，，故选项不正确．故选．4.【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【解答】解：，，不符合题意；，，不符合题意；，与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，符合题意；，，不符合题意.故选.5.【答案】CA =|a|a 2−−√BCD A =2(−2)2−−−−−√A B +=+2=32–√8–√2–√2–√2–√B C ×===42–√8–√2×8−−−−√16−−√C D 2−=(2−1)=2–√2–√2–√2–√D C A (−1)−(−1)=03–√3–√B (−1)×(+1)=23–√3–√C −13–√33–√D (−1)+(1−)=03–√3–√C勾股定理的逆定理【解析】由勾股定理的逆定理逐一判断各选项即可得到答案．【解答】解：∵，故错误；∵，故错误；∵，故正确；∵，故错误；故选．6.【答案】D【考点】勾股数【解析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：、∵，∴此选项不符合题意；、∵，∴此选项不符合题意；、∵，∴此选项不符合题意；、∵，∴此选项不符合题意．故选：．7.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】+=5≠122232A +=4+9=13≠223242B +=36+64=100=6282102C +=81+256=337≠9216225∘D C A +=105≠728292B +=74≠5272122C +=394≠132152172D +=1225=212282352D根据勾股定理我们可以得出：，，，因此的面积是．故选．8.【答案】C【考点】勾股定理动点问题圆与圆的综合与创新【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴点在以中点为圆心，为直径的圆在内一段弧上，作点关于对称的点，连接交弧于点，与的交点为点时，的值最小，如图所示，此时，，∴最小值为．故选．9.【答案】+=a 2b 2c 2=25a 2=169c 2=169−25=144b 2B 144C ∠ADB =90∘D AB O AB △ABC F BC G OG D BC E DE +EF OG ===O +F F 2G 2−−−−−−−−−−√+2232−−−−−−√13−−√OG −OD =−13−−√32CB【考点】完全平方公式二次根式的性质与化简【解析】根据根式的性质求出，利用完全平方公式即可求解.【解答】解：∵，且，∴，∴，，∴.故选.10.【答案】B【考点】规律型：点的坐标【解析】根据各个点的位置关系，可得出下标为的倍数的点在第一象限，被除余的点在第二象限，被除余的点在第三象限，被除余的点在第四象限，点在第二象限，且纵坐标 ，再根据第二象限点的规律即可得出结论．【解答】解：由规律可得，，点在第二象限，点，点，点，点).故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 6 分 ，共计30分 ）11.【答案】,,，，，，，b <0a <0b ≠0ab >0b <0−a >0−b >0−a +2−b ab −−√=(+2+(−a −−−√)2ab −−√−b −−−√)2=(+−a −−−√−b−−−√)2B 4414243A 2021=2020÷42021÷4=505⋯1∴A 2021∵(−2,1)A 5(−3,2)A 9(−4,3)A 13∴(−506,505A 2021B −25–√2−2−10123【考点】估算无理数的大小【解析】①先估算出的取值范围，再去绝对值符号即可；②利用二次根式的运算法则计算即可；③先估算出、的取值范围，再找出符合条件的整数即可．【解答】故答案为：②故答案为：③因为、，所以和之间的所有整数：，，，，，．故答案为：，，，，，．12.【答案】【考点】同类二次根式【解析】根据同类二次根式的定义即它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得：．故答案为：．13.【答案】【考点】勾股定理【解析】设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．【解答】5–√−5–√10−−√−2(1)5–√×===2(2)8–√12−−√8×12−−−−−√4–√2(3)−3<−5–√<410−−√−5–√10−−√−2−101232−1012322x −1−−−−−√3–√2x −1=3x =2230cmc解：设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即，（负值舍去），取．故答案为：.14.【答案】【考点】三角形的面积勾股定理的逆定理【解析】根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．【解答】解：∵三角形的三边长分别为，，，符合勾股定理的逆定理，∴此三角形为直角三角形，则为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是，根据三角形的面积公式得：，解得．故答案为：.15.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，由勾股定理可求的值，即可求的值．【解答】解：∵四边形是长方形，∴，，∵将长方形沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处，∴，，在中，，c 2=1800c 2cm 2c =±30cm c =30cm 30cm 4.86810+=628210210h ×6×8=×10h 1212h =4.84.855–√cmAB =CD,∠C =90∘DE =EF =5EC AB ABCD AB =CD =8cm ∠C =90∘ABCD AE D BC F DE =EF =5cm EC =CD −DE =3cm Rt △EFC FC ==4E −E F 2C 2−−−−−−−−−−√cm设，则，由题意得，整理得，解得，在中，.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）16.【答案】解：①如图所示，即为所求作的的角平分线；②如图所示，过的垂线是所求作的线段的垂直平分线.【考点】线段垂直平分线的性质作图—尺规作图的定义角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：①如图所示，即为所求作的的角平分线；②如图所示，过的垂线是所求作的线段的垂直平分线.17.【答案】解：原式.AF =AD =x BF =x −4−(x −4=x 2)2828x =80x =10Rt △ADE AE ==5A +D D 2E 2−−−−−−−−−−√5–√cm 55–√cm BE ∠ABC F DC BE ∠ABC F DC =50−20−(5−2+2)10−−√=50−20−7+210−−√=23+210−−√【考点】完全平方公式与平方差公式的综合二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式.18.【答案】解：原式，∵，∴.∴原式.【考点】分式的化简求值【解析】解：原式，∵，∴.∴原式.【解答】解：原式，∵，∴.=50−20−(5−2+2)10−−√=50−20−7+210−−√=23+210−−√=⋅(a +1)(a −1)−a (a −2)a (a +1)(a +1)2a (2a −1)=⋅=2a −1a (a +1)(a +1)2a (2a −1)a +1a 2−a −1=0a 2=a +1a 2==1a +1a +1=⋅(a +1)(a −1)−a (a −2)a (a +1)(a +1)2a (2a −1)=⋅=2a −1a (a +1)(a +1)2a (2a −1)a +1a 2−a −1=0a 2=a +1a 2==1a +1a +1=⋅(a +1)(a −1)−a (a −2)a (a +1)(a +1)2a (2a −1)=⋅=2a −1a (a +1)(a +1)2a (2a −1)a +1a 2−a −1=0a 2=a +1a 2∴原式.19.【答案】解：．【考点】二次根式的混合运算平方差公式【解析】直接运用平方差公式求解即可．【解答】解：．20.【答案】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在中，，，,∴.设为，为，，，即 ,,解得，.【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】==1a +1a +1−(+1)3–√2(−1)3–√2=(+1+−1)×(+1−+1)3–√3–√3–√3–√=2×23–√=43–√−(+1)3–√2(−1)3–√2=(+1+−1)×(+1−+1)3–√3–√3–√3–√=2×23–√=43–√(1)AD OAED Rt △ABE AE =AO =10AB =8BE =A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√==6−10282−−−−−−−√CE =10−6=4(2)CD x DE 8−x ∵∠C =90∘∴C =E −C E 2D 2D 2=64−16x +42x 2−x 216x =64−16x =3∴DE =8−x =5（1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出的长，在中，由及勾股定理可求出的长．（2）根据、的长求得、的坐标，然后根据待定系数法即可求得表达式．【解答】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在中，，，,∴.设为，为，，，即 ,,解得，.21.【答案】解：∵，∴．直角三角形【考点】勾股定理勾股定理的逆定理【解析】无无【解答】解：∵，∴．如图，即为所求．∵，，∴.∵，BE CE Rt △DCE DE =OD OD CE OD D E (1)AD OAED Rt △ABE AE =AO =10AB =8BE =A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√==6−10282−−−−−−−√CE =10−6=4(2)CD x DE 8−x ∵∠C =90∘∴C =E −C E 2D 2D 2=64−16x +42x 2−x 216x =64−16x =3∴DE =8−x =5(1)A =+=25B 24232AB =5(1)A =+=25B 24232AB =5(2)△ABC AC =25–√BC =5–√A +B =20+5=25C 2C 22∴，∴是直角三角形．故答案为：直角三角形．22.【答案】解：∵，在中，由勾股定理得，，∴米，∵米，∴在中， ，∴米，∴（米）．答：梯子顶端下滑米．【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，在中，由勾股定理得，，∴米，∵米，∴在中， ，∴米，∴（米）．答：梯子顶端下滑米．23.【答案】证明：作并取，连接，∴为等腰直角三角形，∴，∵在等腰中， ， ，∴ ，，在和中，∵ ， ，A +B =AC 2C 2B 2△ABC ∠C =90∘Rt △ABC A =A −B C 2B 2C 2=−2.52 1.52=4AC =2BD =0.5Rt △ECD C =D −CE 2E 2D 2=−2.52(CB +BD)2=1.52CE =1.5AE =AC −CE =2−1.5=0.5A 0.5∠C =90∘Rt △ABC A =A −B C 2B 2C 2=−2.52 1.52=4AC =2BD =0.5Rt △ECD C =D −C E 2E 2D 2=−2.52(CB +BD)2=1.52CE =1.5AE =AC −CE =2−1.5=0.5A 0.5(1)AE ⊥AD AE =AD BE △DAE DE =AD 2–√Rt △ABC ∠BAC =90∘AB =AC ∠BAE =∠CAD ∠ABC =∠ACD =45∘△ABE △ACD AE =AD ∠BAE =∠DAC，∴，∴ ，，∴，∴，∴.解：如图所示，若为延长线上一点，作，垂足为，∵在等腰中， ， ，∴ ，，∴.【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】证明：作并取，连接，∴为等腰直角三角形，∴，∵在等腰中， ， ，∴ ，，在和中，∵ ， ，，∴，∴ ，，∴，∴，∴.解：如图所示，若为延长线上一点，作，垂足为，AB =AC △ABE ≅△ACD (SAS)∠ABE =∠ACD =45∘BE =CD ∠ABE +∠ABC =∠DBE =90∘B +B =D D 2E 2E 2B +C =2A D 2D 2D 2(2)D BC AE ⊥BC E Rt △ABC ∠BAC =90∘AB =AC =32–√BC =AC =62–√AE =BE =CE =BC =312AD ===A +D E 2E 2−−−−−−−−−−√+3252−−−−−−√34−−√(1)AE ⊥AD AE =AD BE △DAE DE =AD 2–√Rt △ABC ∠BAC =90∘AB =AC ∠BAE =∠CAD ∠ABC =∠ACD =45∘△ABE △ACD AE =AD ∠BAE =∠DAC AB =AC △ABE ≅△ACD (SAS)∠ABE =∠ACD =45∘BE =CD ∠ABE +∠ABC =∠DBE =90∘B +B =D D 2E 2E 2B +C =2A D 2D 2D 2(2)D BC AE ⊥BC E∵在等腰中， ， ，∴ ，，∴.24.【答案】解：∵点坐标为，抛物线的对称轴方程为．∴.把点，，，分别代入，得解得 所以该抛物线的解析式为：；设运动时间为秒，则，．∴．由题意得，点的坐标为．在中，．如图，过点作于点．∴，∴，∴，即，∴．∴，Rt △ABC ∠BAC =90∘AB =AC =32–√BC =AC =62–√AE =BE =CE =BC =312AD ===A +D E 2E 2−−−−−−−−−−√+3252−−−−−−√34−−√(1)B (4,0)x=1A(−2,0)A(−2,0)B(4,0)C(0,3)y=a +bx +c(a ≠0)x 24a −2b +c =0，16a +4b +c =0，c =3，a =−，38b =，34c =3，y =−+x +338x 234(2)t AM =3t BN =t MB =6−3t C (0,3)Rt △BOC BC ==5+3242−−−−−−√1N NH ⊥AB H NH //CO △BHN ∼△BOC =HN OC BN BC =HN 3t 5HN =t 35S =MB ⋅HN 12=(6−3t)⋅t1235=−+t910t 295=−(t −1+910)2910当存在时，，∴当时，．如图，在中，．设运动时间为秒，则，．∴．当时，，即，化简，得，解得；当时，，化简，得，解得.综上所述：或时，为直角三角形．【考点】相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值勾股定理直角三角形的性质【解析】（1）把点、、的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数、、的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为秒．利用三角形的面积公式列出与的函数关系式．利用二次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于的方程，解方程，可得答案．【解答】解：∵点坐标为，抛物线的对称轴方程为．△MBN 0<t <2t=1=S 最大910(3)2Rt △OBC cos ∠B ==OB BC 45t AM =3t BN =t MB =6−3t ∠MNB=90∘cos ∠B ==BN MB 45=t 6−3t 4517t=24t =2417∠BMN=90∘cos ∠B ===BM BN 6−3t t 4519t=30t =3019t =2417t =3019△MBN A B C a b c t S △MBN t =−(t −1+S △MBN 910)2910t (1)B (4,0)x=1∴.把点，，，分别代入，得解得 所以该抛物线的解析式为：；设运动时间为秒，则，．∴．由题意得，点的坐标为．在中，．如图，过点作于点．∴，∴，∴，即，∴．∴，当存在时，，∴当时，．如图，在中，．设运动时间为秒，则，．∴．A(−2,0)A(−2,0)B(4,0)C(0,3)y=a +bx +c(a ≠0)x 2 4a −2b +c =0，16a +4b +c =0，c =3， a =−，38b =，34c =3，y =−+x +338x 234(2)t AM =3t BN =t MB =6−3t C (0,3)Rt △BOC BC ==5+3242−−−−−−√1N NH ⊥AB H NH //CO △BHN ∼△BOC =HN OC BN BC =HN 3t 5HN =t 35S =MB ⋅HN 12=(6−3t)⋅t 1235=−+t 910t 295=−(t −1+910)2910△MBN 0<t <2t=1=S 最大910(3)2Rt △OBC cos ∠B ==OB BC 45t AM =3t BN =t MB =6−3t ∠B ==BN 4t 4当时，，即，化简，得，解得；当时，，化简，得，解得.综上所述：或时，为直角三角形．∠MNB=90∘cos ∠B ==BN MB 45=t 6−3t 4517t=24t =2417∠BMN=90∘cos ∠B ===BM BN 6−3t t 4519t=30t =3019t =2417t =3019△MBN。
人教版数学八年级下册第一次月考试卷及答案
人教版数学八年级下册第一次月考试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）AB C D ．2．下列二次根式：（1；（2；（3；（4合并的是()A ．（1）和（4）B ．（2）和（3）C ．（1）和（2）D ．（3）和（4）3．下列各式计算正确的是()A =B 6=C ．3+=D ．2÷=4．把()A ．32B ．34C ．2D ．5．计算201820192)2)+-的结果是（）A ．2+B 2C ．2D ．6．在△ABC 中，AB，BC AC ）A ．∠A ＝90°B ．∠B ＝90°C ．∠C ＝90°D ．∠A ＝∠B 7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使AB 落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD 的长为()A ．6B ．5C ．4D ．38．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A ．1B ．5C D ．59．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm ，则图中所有的正方形的面积之和为（）A ．169cm 2B ．196cm 2C ．338cm 2D ．507cm 210．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题11．当x ____________有意义．12．若2y =，则y x =．13．若最简二次根式2a 2ab -=__________．142(1)0n +=，则m －n 的值为_____．15=________,2＝－＝_____．16cm ，则它的周长为_____cm.17．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6cm ，高为16cm.现将一根长度为25cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_______________cm.18．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足2|5|(12)130a b c -+--=，则△ABC 的面积为_____．三、解答题19．计算：（11262（2）122055-（3）(248327)6-÷（45(515)153)(153)+20．已知长方形的长1322a =，宽1183b =(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．21．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．22．已知+4，-2，求下列各式的值：（1）x2-4xy+4y2；（2）9x2-16y223．如图所示，在四边形ABCD中，，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.24．如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？25．如图,在△ABC中,∠B=30°,∠．求BC边上的高及△ABC的面积．26．如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作60O OBM ∠=，且BO BM =，连接CM 、OM .(1)判断AO 与CM 的大小关系并证明；(2)若8OA =，6OC =，10OB =，判断OMC ∆的形状并证明．参考答案1．B 【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A 错误;B 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B 正确；C 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 错误；D 被开方数含分母，故D 错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键.2．A 【解析】∵（1；（2=2；（33；（4=．∴（1）（4故选A ．3．B 【解析】A B，∴本选项正确；C 选项中，∵，∴本选项错误；D 102=2≠故选B.4．B 【解析】3.4==故选B.5．B 【解析】【分析】原式利用积的乘方变形为201820182)2)2)+-，再利用平方差公式计算，从而得出答案．【详解】201820192)2)+-=201820182)2)2)--=))2018222⎡⎤+-⎣⎦=())201812-2故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．A 【解析】试题解析：∵在△ABC 中，，BC=，222+=5=∴222+=AB AC BC ∴∠A=90°故选A.7．D 【解析】【分析】设点B 落在AC 上的E 点处，连接DE ，如图所示，由三角形ABC 为直角三角形，由AB 与BC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，设BD=x ，由折叠的性质得到ED=BD=x ，AE=AB=6，进而表示出CE 与CD ，在直角三角形DEC 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．【详解】解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，AC==，∴根据勾股定理得：10设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6，可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDB'中，根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=3，则BD=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．8．D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．9．D【解析】【分析】如图，根据勾股定理有2S 正方形+3S 正方形=1S 正方形，C S 正方形+D S 正方形=3S 正方形，A S 正方形+E S 正方形=2S 正方形，等量代换即可求所有正方形的面积之和．【详解】如图所示，根据勾股定理可知，2S 正方形+3S 正方形=1S 正方形，C S 正方形+D S 正方形=3S 正方形，A S 正方形+E S 正方形=2S 正方形，∴A S 正方形+E S 正方形+C S 正方形+D S 正方形=1S 正方形，则1S 正方形+2S 正方形+3S 正方形+A S 正方形+E S 正方形+C S 正方形+D S 正方形=31S 正方形=3×213=3×169=507(2cm )故选D.【点睛】熟练掌握勾股定理是解题的关键.10．C 【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.11．x≥0且x≠9．【解析】【详解】解：由题意得，0x ≥30≠，解得x≥0且x≠9故答案为：x≥0且x≠9．12．9．【解析】试题分析：2y =+有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=9．故答案为9．考点：二次根式有意义的条件．13．9【解析】试题解析：∵2a 是最简二次根式，∴242a -=，∴3a =3ab a b -=+22b a =-3b a =-=-，∴223(3)639a b -=⨯--=+=．故答案为9.14．4【解析】【分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解.【详解】依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4【点睛】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.15．233；28；【解析】【分析】根据最简二次根式的概念先化简再加减乘除即可.【详解】=233；2=28；＝=【点睛】本题考查了最简二次根式和二次根式的混合运算，将各为最简二次根式是解题的关键.16．【解析】=故答案为: .17．5cm【解析】【分析】根据题意可知，当如图所示时，玻璃棒在容器内长度最长，即在玻璃棒露出在容器外的长度为最小，运用勾股定理从而求出答案.【详解】如图所示为最小值，由题意可知，△ACD中，AC＝12cm，CD＝16cm，∴AD2212+16＝20cm，∴玻璃棒露在容器外的长度＝28－20＝8cm，故答案为8cm.【点睛】本题主要考查了勾股定理的基本概念，解本题的要点在于得知何时玻璃棒露出在容器外的长度最小.18．30【解析】∵|a−5|+(b c13-=0，∴a−5=0，b−12=0，c−13=0，解得a=5，b=12，c=13，∵5²+12²=13²，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为5×12÷2=30.故答案为30.19．（1）6；（2）5；（3）-22；（4）853 -【解析】【分析】（1）直接利用二次根式乘除法运算法则求出即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（36即可；（4）首先运用平方差公式进行运算，然后去括号，最后再算加减即可.【详解】解：（1=6；（2）+-=（3）-÷=-22；（4+=53-=8-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.运算顺序是先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．20．（1）（2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯+⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为.(2)长方形的面积为：11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．21．12米.【解析】【分析】设旗杆长为x 米，则绳长为（x+1）米，根据勾股定理即可列方程求解.【详解】设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得：，解得x=12，答：旗杆的高度为12米.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确列出方程，再求解.22．（1）64；（2）【解析】【分析】（1）根据x2-4xy+4y2=（x-2y）2，代入解答即可；（2）根据9x2-16y2=（3x+4y）（3x-4y），代入解答即可．【详解】解：（1）∵+4，2y=2-4，∴x2-4xy+4y2=（x-2y）2=（）2=64；（2）∵；；∴9x2-16y2=（3x+4y）（3x-4y）=（）×（）.【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解本题的关键．23．四边形ABCD的面积是6.【解析】【分析】连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形，分别计算出△ABD和△BCD的面积，求和即可.【详解】连接BD，∵∠C =90°，∴△BCD 为直角三角形，∴BD 2=BC 2+CD 2=22+12=（52，BD ＞0，∴BD 5，在△ABD 中，∵AB 2+BD 2=20+5=25，AD 2=52=25，∴AB 2+BD 2=AD 2，∴△ABD 为直角三角形，且∠ABD =90°，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =1255+12×2×1=6．∴四边形ABCD 的面积是6.【点睛】本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形，从而求出三角形的面积.24．3h.【解析】试题分析：首先根据勾股定理逆定可证明△ABC 是直角三角形，然后计算出∠BCD 的度数，再根据直角三角形的性质算出DC 的长，然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离B 送奶站最近．试题解析：解：过B 作BD ⊥公路于D ．∵82+152=172，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°．∵∠1=30°，∴∠BCD =180°-90°-30°=60°．在Rt △BCD 中，∵∠BCD =60°，∴∠CBD =30°，∴CD =12BC =12×15=7.5（km ）．∵7.5÷2.5=3（h ），∴3小时后这人距离B 送奶站最近．25．4；3【解析】【分析】先根据AD⊥BC，∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形，再由2得出AD及CD 的长，由∠B=30°求出BD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵AD⊥BC，∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD．∵AC=42，∴2AD2=AC2，即2AD2=32，解得AD=CD=4．∵∠B=30°，∴AB=2AD=8，2222BD AB AD843∴=--，∴3，ABC 11S BC AD34)488322∆∴=⋅=+⨯=+【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．26．（1）AO=CM,见解析；（2）△OMC是直角三角形，见解析.【解析】【分析】（1）可证出△OBM是等边三角形，得出OM=OB=BM，由∠ABC=∠OBM得出∠ABO=∠CBM，根据SAS证明△AOB≌△CMB，即可得出结论；（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论．【详解】解：（1）AO=CM；理由如下：∵∠OBM=60°，OB=BM，∴△OBM是等边三角形∴OM=OB=BM，∠ABC=∠OBM=60°∴∠ABO=∠CBM，在△AOB和△CMB中，OB=MB {ABO=CBM AB=CB∠∠，∴△AOB≌△CMB（SAS），∴AO=CM；（2）△OMC是直角三角形；理由如下：在△OMC中，OM2=100，OC2+CM2=62+82=100，∴OM2=OC2+CM2，∴△OMC是直角三角形.故答案为：（1）AO=CM,见解析；（2）△OMC是直角三角形，见解析.【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理；解题的关键是证明三角形全等．。
2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)092410
2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.B.C.D.2. 下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ）A.B.C.D.3. 下列各式成立的是( )A.B.C.D.4. 平行四边形不具有的性质是()A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等5. 已知一次函数的图象与轴的正半轴相交，且函数值随自变量的增大而增大，则12−−√8–√11−−√27−−√3，4，55，12，132，4，12−−√6，7，8−=218−−√2–√2–√+=3–√3–√6–√÷=48–√2–√=1−18−−√8–√2y =kx +b −x x y x k b，的取值情况为（ ）A.，B.，C.，D.，6. 若点满足正比例函数＝-，则下列各式正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝7. 如果直线和轴相交于点，那么点的坐标为( )A.B.C.D.8. 已知菱形的两条对角线长分别是和，则菱形的面积是( )A.B.C.D.9. 如图，在同一坐标下，一次函数与二次函数的图象大致可能是（ ）A.k b k >1b <0k >1b >0k >0b >0k >0b <0P(m,n)y x 2m +3n 02m −3n 03m +2n 03m −2n 0y =2x +3y M M (2,3)(0,2)(0,)32(0,3)6848302420y =ax −b y =a +bx +2x 2B. C. D.10. 如图，，，点在上，四边形是矩形，连接，交于点，连接交于点．下列个判断：①平分；②；③；④ .正确判断的个数是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 若，是实数，且，则________.12. 已知与成正比例，且当时，，则与之间的函数关系式是________．13. 把直线向下平移个单位长度，得到直线的解析式是________.14. 矩形的对角线，交于点，，，则的周长为________.∠BOD =45∘BO =DO A OB ABCD AC BD E OE AD F 4OE ∠BOD OF =BD DF =AF 2–√OE =AC +12–√24321x y +=y −2x −3−−−−−√3−x−−−−−√xy =y −5x −2x=3y=2y x y =2x +32ABCD AC BD O ∠AOD =120∘AC =6△ABO15. 如图，正方形中，是边上一点，是延长线上一点，且，若四边形的面积是．则长是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算：；. 17. 如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米．此时梯子顶端离地面多少米？若梯子顶端下滑米，那么梯子底端将向左滑动多少米？18. 如图，的对角线，相交于点，且，，，分别是，，，的中点，求证：四边形是平行四边形．19. 新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：AFCE D CE B CF AB =AD ABCD 24cm 2AC cm (1)−(+)12−−√18−−√27−−√(2)(−)÷+24−−√6–√3–√12−−√257(1)(2)4▱ABCD AC BD O E F G H AO BO CO DO EFGH 2y x何时血液中含药量最高？是多少微克？点表示什么意义？每毫升血液中含药量为微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？你建议该儿童首次服药后几小时再服药？为什么？20. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，点，的坐标分别为，，动点从点沿以每秒个单位的速度运动；动点从点沿以每秒个单位的速度运动．，同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为秒．在时，点坐标________，点坐标________；当为何值时，四边形是矩形？运动过程中，四边形能否为菱形？若能，求出的值；若不能，说明理由；运动过程中，当分四边形的面积为两部分时，求出的值．21. 某工厂生产某种产品，每天的生产成本包括固定成本和原料及加工成本．已知该工厂正常运转的固定成本为每天元，该产品的原料及加工成本合计为每件元，每件产品的出厂价为元．该厂每天生产多少件产品，该工厂才有盈利？若该厂要求每天的生产成本不超过元，则当每天生产多少件产品时，工厂所获的利润最大，并求出最大利润． 22. 如图，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点．求线段的长；如图，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，．①写出关于的函数解析式，并求出的最小值；②是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．(1)(2)A (3)2(4)O AB//OC B C (15,8)(21,0)M A A →B 1N C C →O 2M N t (1)t =3M N (2)t OAMN (3)MNCB t (4)MN OABC 1:2t 120009001200(1)(2)660001ABCD AB =8AD =10E CD AE ABCD AE D BC F AE BC G (1)CE (2)2M N AG DG ∠DMN =∠DAM AM =x DN =y y x y M △DMN x23. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，，，直线分别与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．求的值．点与点关于对称，连接，，求证：是直角三角形．B x ∠ABO =90∘AB =BO y =3x −4y =(x >0)k xA y C (1)k (2)D O AB AD CD △ACD参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式的定义，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：如果一个二次根式符合下列两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．，，故选项错误；，，故选项错误；，是最简二次根式，故选项正确；，，故选项错误,故选.2.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】本题主要考查勾股定理的逆定理．【解答】解：若三角形为直角三角形，则三角形三边满足勾股定理，2A =12−−√2–√2B =28–√2–√C 11−−√D =327−−√3–√C +=222∵，∴可构成直角三角形，∵，∴可构成直角三角形，∵，∴可构成直角三角形，故选．3.【答案】A【考点】二次根式的加法二次根式的减法二次根式的性质与化简【解析】本题考查了二次根式的运算，解题关键是掌握其运算法则，根据其运算法则来解答即可.【解答】解：，故正确；，故错误；，故错误；.，故错误.故选.4.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的定义和性质进行解答即可．【解答】解：，两组对边分别平行，是平行四边形一定具有的性质，故错误；，对角线相等，是平行四边形不具有的性质，故正确；，对角线互相平分，是平行四边形一定具有的性质，故错误；，两组对边分别相等，是平行四边形一定具有的性质，故错误.故选.+=324252A +=52122132B +(=2212−−√)242C D A.−=3−=218−−√2–√2–√2–√2–√A B.+=23–√3–√3–√B C.÷=2÷=28–√2–√2–√2–√C D ==−18−−√8–√23−22–√2–√22–√2D A A A B B C C D D B5.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】先将函数解析式整理为，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数即为，∵函数值随的增大而增大，∴，解得；∵图象与轴的正半轴相交，∴图象与轴的负半轴相交，∴．故选．6.【答案】A【考点】正比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】一次函数图象上点的坐标特点y =(k −1)x +b k b y =kx +b −x y =(k −1)x +b y x k −1>0k >1x y b <0A【解析】把代入函数的解析式即可求出点的坐标.【解答】解：当时，，所以点的坐标为.故选.8.【答案】C【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是和，∴这个菱形的面积为.故选.9.【答案】D【考点】一次函数图象与系数的关系二次函数图象与系数的关系【解析】可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误；、由抛物线可知，，由直线可知，，，故本选项错误；、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项错误；、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项正确．x =0M x =0y =0+3=3M (0,3)D 68×6×8=2412C y =ax +b y =a +bx +c x 2A a >0a <0B a <0a >0b >0C a >0x =−<0b 2a b >0a >0b <0D a <0x =−>0b 2a b >0a <0b >0故选10.【答案】A【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定矩形的性质等腰直角三角形【解析】由矩形得为直角，再由等腰三角形的三线合一性质可判断①的正误；证明，便可判断②的正误；连接，由线段的垂直平分线得，由前面的三角形全等得，进而便可判断③的正误；由直角三角形斜边上的中线定理得，进而求得，由矩形性质得，进而得，再得，进而便可判断④的正误．【解答】解：①∵四边形是矩形，∴，∵，∴平分，故①正确；②∵四边形是矩形，∴，∴，∵， ，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故②正确；③∵，∴，连接，如图，∴,D.EB =ED =EA,∠BAD △AOF ≅△ABD BF BF =DF AF =AB AG =OG ∠AGE =45∘ED =EA ∠EAD =22.5∘∠EAG =90∘ABCD EB =ED BO =DO OE ∠BOD ABCD ∠OAD =∠BAD =90∘∠ABD +∠ADB =90∘OB =OD BE =DE OE ⊥BD ∠BOE +∠OBE =90∘∠BOE =∠BDA ∠BOD =45∘∠OAD =90∘∠ADO =45∘AO =AD △AOF ≅△ADB (ASA)OF =BD △AOF ≅△ADB AF =AB BF 1BF =AF 2–√OE ⊥BD∵，，∴，∴，故③正确；④如图，作斜边的中线，交于，则是的中点，∵，∴，∴，∵ ，平分，∴，∴，，∵四边形是矩形，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴.∵，，∴，故④正确.故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件，求出，值，即可得到答案.【解答】解：要使有意义，BE =DE OE ⊥BD DF =BF DF =AF 2–√2△OAF OF G G OF ∠OAF =90∘AG =OG ∠AOG =∠OAG ∠AOD =45∘OE ∠AOD ∠AOG =∠OAG =22.5∘∠FAG =67.5∘∠ADB =∠AOF =22.5∘ABCD EA =ED ∠EAD =∠EDA =22.5∘∠EAG =90∘∠AGE =∠AOG +∠OAG =45∘∠AEG =45∘AE =AG △AEG EG =AE 2–√OE =OG +EG AC =2AE OE =AE +EG =(1+)AE =AC 2–√1+2–√2A 6x y +=y −2x −3−−−−−√3−x−−−−−√则解得，∴，解得，.故答案为：．12.【答案】【考点】一次函数的性质待定系数法求一次函数解析式【解析】设＝，即＝，将、的值代入，求解得出的值即可；【解答】解：设，即，将，代入，得：，解得：，∴与之间的函数关系式是．故答案为：．13.【答案】【考点】一次函数图象与几何变换【解析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：把直线向下平移个单位长度后所得到的直线的解析式为．故答案为：．14.【答案】【考点】{x −3≥0,3−x ≥0,x =3y −2=0y =2∴xy =66y=−3x +11y −5k(x −2)y kx +5−2k x y k y −5=k(x −2)y=kx +5−2k x=3y=23k +5−2k =2k=−3y x y=−3x +11y=−3x +11y =2x +1y =2x +32y =2x +1y =2x +19矩形的性质等边三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形是矩形，∴，，，∴.∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴的周长为.故答案为：．15.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质勾股定理【解析】证，推出，根据四边形的面积是得出正方形的面积是，求出、的长，根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵四边形是正方形，∴，，∵在和中∴，∴，∵四边形的面积是，∴正方形的面积是，∴，根据勾股定理得：.故答案为：.ABCD OA =AC =312OB =BD 12AC =BD =6OA =OB =3∠AOD =120∘∠AOB =60∘△AOB AB =OA =3△ABO OA +AB +OB =3OA =9943–√Rt △AED ≅Rt △AFB =S △AED S △AFB ABCD 24cm 2AFCE 24cm 2AE EC AC AFCE AF =AE ∠E =∠AFC =∠AFB =90∘Rt △AED Rt △AFB { AD =AB ，AE =AF ，Rt △AED ≅Rt △AFB(HL)=S △AED S △AFB ABCD 24cm 2AFCE 24cm 2AE =EC ==2(cm)24−−√6–√AC ==4(2+(6–√)22)6–√2−−−−−−−−−−−−−√3–√43–√三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：..【考点】二次根式的加减混合运算二次根式的性质与化简二次根式的混合运算【解析】将各个根式化为最简二次根式，再进行求解即可；利用二次根式的运算求解即可.【解答】解：..17.【答案】解：∵米，米，∴梯子顶端离地面的高度(米).答：此时梯子顶端离地面米.∵梯子下滑了米，即梯子顶端离地面的高度(米)，∴(米)，(1)−(+)12−−√18−−√27−−√=2−3−33–√2–√3–√=−3−2–√3–√(2)(−)÷+24−−√6–√3–√12−−√=−+8–√2–√2–√2=2−+2–√2–√2–√2=32–√2(1)(2)(1)−(+)12−−√18−−√27−−√=2−3−33–√2–√3–√=−3−2–√3–√(2)(−)÷+24−−√6–√3–√12−−√=−+8–√2–√2–√2=2−+2–√2–√2–√2=32–√2(1)AB =25OB =7AO ==24−25272−−−−−−−√24(2)4CO =24−4=20BD +BO =DO ===15C −C D 2O 2−−−−−−−−−−√−252202−−−−−−−−√∴(米).答：梯子底端将向左滑动米.【考点】勾股定理的应用【解析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【解答】解：∵米，米，∴梯子顶端离地面的高度(米).答：此时梯子顶端离地面米.∵梯子下滑了米，即梯子顶端离地面的高度(米)，∴(米)，∴(米).答：梯子底端将向左滑动米.18.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵点，，，分别是，，，的中点，∴，，∴四边形是平行四边形．【考点】中点四边形平行四边形的判定平行四边形的性质【解析】由平行四边形的对角线、相交于点，可得，，点、、、分别是、、、的中点，即可得，，即可证得四边形是平行四边形．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵点，，，分别是，，，的中点，∴，，∴四边形是平行四边形．19.DB =15−7=8847(1)AB =25OB =7AO ==24−25272−−−−−−−√24(2)4CO =24−4=20BD +BO =DO ===15C −C D 2O 2−−−−−−−−−−√−252202−−−−−−−−√DB =15−7=88ABCD OA =OC OB =OD E F G H AO BO CO DO OE =OG OF =OH EFGH ABCD AC BD O OA =OC OB =OD E F G H AO BO CO DO OE =OG OF =OH EFGH ABCD OA =OC OB =OD E F G H AO BO CO DO OE =OG OF =OH EFGH【答案】解：观察图象可知，在服药小时时血液中含药量最高，是微克.表示在小时后血液中的含药量为.观察图象可知服药小时到小时之间血液中的含药量高于微克 ，故这个药物的有效期是小时.观察图象可知服药小时后血液中的含药量低于微克 ，故建议首次服药小时后再服药.【考点】用图象表示的变量间关系【解析】【解答】解：观察图象可知，在服药小时时血液中含药量最高，是微克.表示在小时后血液中的含药量为.观察图象可知服药小时到小时之间血液中的含药量高于微克 ，故这个药物的有效期是小时.观察图象可知服药小时后血液中的含药量低于微克 ，故建议首次服药小时后再服药.20.【答案】,当四边形是矩形时，，∴，解得秒，故秒时，四边形是矩形.存在秒时，四边形为菱形．理由如下：四边形是平行四边形时， ，∴，解得：秒，此时，过点作于，则四边形是矩形，∴，，，在中，，∴，∴平行四边形是菱形，∴存在秒时，四边形为菱形．(1)24(2)100(3)1626−1=5(4)626(1)24(2)100(3)1626−1=5(4)626(3,8)(15,0)(2)OAMN AM =ON t =21−2t t =7t =7OAMN (3)t =5MNCB MNCB BM =CN 15−t =2t t =5CN =5×2=10B BD ⊥OC D OABD OD =AB =15BD =OA =8CD =OC −OD =21−15=6Rt △BCD BC ==10B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√BC =CN MNCB t =5MNCB (15+21)×8=144形AOCB 1当时，，当时，，则，当时，，则（舍去），∴当时，点到达点，当时，，则，当时，，则（舍去），∴当分四边形的面积为两部分时，求出的值为或【考点】动点问题点的坐标矩形的判定菱形的判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，，，当时，，，∴，∴点 ，.故答案为： ；.当四边形是矩形时，，∴，解得秒，故秒时，四边形是矩形.存在秒时，四边形为菱形．理由如下：四边形是平行四边形时， ，∴，解得：秒，此时，过点作于，则四边形是矩形，(4)=(15+21)×8=144S 梯形AOCB 120<t ≤10.5=(t +21−2t)×8=84−4t S 四边形AONM 12==48S 四边形AONM 13S 梯形AOCB 84−4t =48t =9==96S 四边形AONM 23S 梯形AOCB 84−4t =96t =−310.5<t ≤15N O ==48S △ANM 13S 梯形AOCB 4t =48t =12==96S △ANM 23S 梯形AOCB 4t =96t =24MN OABC 1:2t 912.(1)B(15,8)C(21,0)AB =15OA =8OC =21t =3AM =1×3=3CN =2×3=6ON =OC −CN =21−6=15M (3,8)N(15,0)(3,8)(15,0)(2)OAMN AM =ON t =21−2t t =7t =7OAMN (3)t =5MNCB MNCB BM =CN 15−t =2t t =5CN =5×2=10B BD ⊥OC D OABD∴，，，在中，，∴，∴平行四边形是菱形，∴存在秒时，四边形为菱形．当时，，当时，，则，当时，，则（舍去），∴当时，点到达点，当时，，则，当时，，则（舍去），∴当分四边形的面积为两部分时，求出的值为或21.【答案】解：设每天的生产总成本为元，每天的生产量为件，由题意得，∴，解得，∵为整数，∴每天生产超过件，该工厂才有盈利.依题意，，解得，当，取得最大利润为（元）,∴当每天生产件产品时，工厂所获的利润最大，最大利润为元.【考点】解一元一次不等式根据实际问题列一次函数关系式一次函数的应用【解析】设每天的生产成本为元（包括固定成本与原料成本），每天的生产量为件，由题意，得OD =AB =15BD =OA =8CD =OC −OD =21−15=6Rt △BCD BC ==10B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√BC =CN MNCB t =5MNCB (4)=(15+21)×8=144S 梯形AOCB 120<t ≤10.5=(t +21−2t)×8=84−4t S 四边形AONM 12==48S 四边形AONM 13S 梯形AOCB 84−4t =48t =9==96S 四边形AONM 23S 梯形AOCB 84−4t =96t =−310.5<t ≤15N O ==48S △ANM 13S 梯形AOCB 4t =48t =12==96S △ANM 23S 梯形AOCB 4t =96t=24MN OABC 1:2t 912.(1)y x y =900x +12000900x +12000<1200x x >40x 40(2)y =900x +12000≤66000x ≤60x =601200×60−(900×60+12000)=6000606000(1)y x，依题意，，解得方程即可得出结果；依题意，解得不等式，利用利润公式，进而得出结果.【解答】解：设每天的生产总成本为元，每天的生产量为件，由题意得，∴，解得，∵为整数，∴每天生产超过件，该工厂才有盈利.依题意，，解得，当，取得最大利润为（元）,∴当每天生产件产品时，工厂所获的利润最大，最大利润为元.22.【答案】解：∵四边形是矩形，∴，，∴.由翻折可知：，，设，则．在中，，∴.在中，则有，∴，∴．①∵，∴，∴，∴，∴，在中，，在中，.∵，∴.∵，，∴，∴，∴，∴，∴．当时，有最小值，最小值为．②存在．由题意：，可以推出，推出，所以有两种情形：如图中，当时，y =900x +12000900x +12000<1200x (2)y =900x +12000≤66000，(1)y x y =900x +12000900x +12000<1200x x >40x 40(2)y =900x +12000≤66000x ≤60x =601200×60−(900×60+12000)=6000606000(1)ABCD AD=BC =10AB=CD =8∠B =∠BCD =90∘AD=AF =10DE =EF EC =x DE =EF =8−x Rt △ABF BF ==6A −A F 2B 2−−−−−−−−−−√CF =BC −BF =10−6=4Rt △EFC (8−x =)2+x 242x =3EC =3(2)AD //CG =AD CG DE CE =10CG 53CG =6BG =BC +CG =16Rt △ABG AG ==8+18262−−−−−−−√5–√Rt △DCG DG ==10+6282−−−−−−√AD=DG =10∠DAG =∠AGD ∠DMG=∠DMN +∠NMG =∠DAM +∠ADM ∠DMN =∠DAM ∠ADM =∠NMG △ADM ∼△GMN =AD MG AM GN =108−x 5–√x 10−y y =−x +10110x 245–√5x=45–√y 2∠DMN =∠DGM ∠DNM =∠DMG ∠DNM ≠∠DMN 3−1MN =MD∵，，∴，∴.∵，∴，∴．如图中，当时，作于．∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴.由，可得，∴，∴，∴．综上所述，满足条件的的值为或．【考点】等腰三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定矩形的性质勾股定理∠MDN =∠GDM ∠DMN =∠DGM △DMN ∼△DGM =DM DG MN GM MN =DM DG =GM =10x=AM =8−105–√3−2MN =DN MH ⊥DG H MN =DN ∠MDN =∠DMN ∠DMN =∠DGM ∠MDG =∠MGD MD =MG MH ⊥DG DH =GH =5△GHM ∼△GBA =GH GB MG AG =516MG 85–√MG =55–√2x =AM =8−=5–√55–√2115–√2x 8−105–√115–√2翻折变换（折叠问题）【解析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识．【解答】解：∵四边形是矩形，∴，，∴.由翻折可知：，，设，则．在中，，∴.在中，则有，∴，∴．①∵，∴，∴，∴，∴，在中，，在中，.∵，∴.∵，，∴，∴，∴，∴，∴．当时，有最小值，最小值为．②存在．由题意：，可以推出，推出，所以有两种情形：如图中，当时，∵，，∴，(1)ABCD AD=BC =10AB=CD =8∠B =∠BCD =90∘AD=AF =10DE =EF EC =x DE =EF =8−x Rt △ABF BF ==6A −A F 2B 2−−−−−−−−−−√CF =BC −BF =10−6=4Rt △EFC (8−x =)2+x 242x =3EC =3(2)AD //CG =AD CG DE CE =10CG 53CG =6BG =BC +CG =16Rt △ABG AG ==8+18262−−−−−−−√5–√Rt △DCG DG ==10+6282−−−−−−√AD=DG =10∠DAG =∠AGD ∠DMG=∠DMN +∠NMG =∠DAM +∠ADM ∠DMN =∠DAM ∠ADM =∠NMG △ADM ∼△GMN =AD MG AM GN =108−x 5–√x 10−y y =−x +10110x 245–√5x=45–√y 2∠DMN =∠DGM ∠DNM =∠DMG ∠DNM ≠∠DMN 3−1MN =MD ∠MDN =∠GDM ∠DMN =∠DGM △DMN ∼△DGM DM MN∴.∵，∴，∴．如图中，当时，作于．∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴.由，可得，∴，∴，∴．综上所述，满足条件的的值为或．23.【答案】解：令，,轴，则设点的坐标为,直线过点,，解得，点在的图象上，.证明：由可知，，，点与点关于对称，，，，过点作轴，垂足为，=DM DG MN GM MN =DM DG =GM =10x=AM =8−105–√3−2MN =DN MH ⊥DG H MN =DN ∠MDN =∠DMN ∠DMN =∠DGM ∠MDG =∠MGD MD =MG MH ⊥DG DH =GH =5△GHM ∼△GBA =GH GB MG AG =516MG 85–√MG =55–√2x =AM =8−=5–√55–√2115–√2x 8−105–√115–√2(1)AB =BO =m ∵∠ABO =90∘∴AB ⊥x A (m,m)∵y =3x −4A ∴3m −4=m m =2∵A(2,2)y =k x (x >0)∴k =2×2=4(2)(1)B (2,0)AB =2∵AB ⊥BO D O AB ∴D (4,0)BD =2A =A +B =+=8D 2B 2D 22222A AE ⊥y E则点，，∵直线与轴交于点，，则，，，，，，，，是直角三角形．【考点】一次函数图象上点的坐标特点反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式轴对称的性质勾股定理的应用勾股定理的逆定理【解析】本题根据一次函数图象上点的坐标特点，用待定系数法求反比例函数的解析式的系数，解决问题。
2022-2023学年新人教版八年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）A.B.C.D.2. 已知方程＝的两个根分别是，，则的值为（ ）A.B.C.D.3. 一元二次方程＝可化成一般形式为（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝4. 在有理数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解为( )A.B.x (x −1)(x +2)=13−2xy −5=0x 2y 2+=0x 21x 2a +bx +c =0x 2−3x +1x 20x 1x 2+x 21x 2x 1x 22−6−3363−2x 24x 3−4x +2x 203−4x −2x 203+4x +2x 203+4x −2x 20∗a ∗b =2a +b34∗x =4x =−3x =35. 下列手机提示图标中，属于中心对称图形的是( ) A. B. C. D.6. 一个三角形的两边长为和，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长为( )A.B.C.或D.以上都不对7. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A.B.C.D.8. 从年月份开始某商店线上销售农产品开始盈利，已知月份盈利元，月份盈利元，且从月份到月份，每月盈利的平均增长率相同．若设每月的平均增长率为，则的值是A.46−7x +10=0x 212151215−6x −4=0x 2(x −3=13)2(x −3=5)2(x −6=13)2(x −62=5)22020124800045808024x x ()5%10%D.9. 如图， 绕点逆时针旋转到的位置，已知 则的度数为()A.B.C.D.10. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角度得到，若，则的值为( )A.B.C.D.11. 某校九年级班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个环节，班里面任意两名同学都要握手一次，小张同学统计了一下，全班同学共握手次．则九年级班同学共有( )A.名B.名C.名20%△OAB O 90∘△OCD ∠AOB =,45∘∠AOD 55∘45∘40∘35∘△ABC ∠BAC =45∘∠C =15∘△ABC A α(<α<)0∘180∘△ADE DE//AB α50∘55∘60∘65∘(1)465(1)30313212. 已知关于的方程根的判别式的值为，则 A.B.C.D.13. 如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为A.B.C.D.14. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.不确定15. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排场比赛，比赛组织者应邀请参赛队的个数是( )A.B.C.D.x +mx +1=0x 25m =()±331±1ABCD A B x y OA =OB =1AD =22–√ABCD O 45∘100C ( )(3,2)(2,−3)(−3,2)(−2,3)y =kx +b +x +k −1=0x 228781428Rt △ABC C 90∘△A'B'C AA'∠1=25∘16. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是 A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________.18. 如图，在中，，， ，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为________19. 已知，是一元二次方程＝的两个数根，且＝，则＝________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 20. 解方程：；21. 小明打算在墙边建造三个花坛，它们的平面图是一排大小相等的三个小长方形，总面积为平方米．如图所示，一面利用旧墙，其它各边都用木料，已知现有木料可围米的木栏，旧墙的长为米，若木栏占地面积不计，请你计算与墙相对的一边的长（即的长度）．Rt △ABC C 90∘△A'B'C AA'∠1=25∘∠BAA ′()55∘60∘65∘70∘x −3x =4+k x 2k △ABC AB =4AC =3∠BAC =30∘△ABC A 60∘△AB 1C 1BC 1BC 1m n −2x −4x 20(7−14m +a)(3−6n −7)m 2n 2100a (1)3x (x +3)=2(x +3)(2)2−4x −3=0x 23224a =10BC22. 某文具店去年月底购进了一批文具件，预计在月份进行试销．购进价格为每件元．若售价为元/件，则可全部售出．若每涨价元．销售量就减少件．（1）求该文具店在月份销售量不低于件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，月份该文具进价比月底的进价每件增加，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果月份的销售量比月份在（1）的条件下的最低销售量增加了，但售价比月份在（1）的条件下的最高售价减少．结果月份利润达到元，求的值．23. 如图，已知点，满足．将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到线段，并连接，．请直接写出点和点的坐标；点从点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由；在的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由． 24. 如图所示，已知在中，，，，点从点开始沿 边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果，分别从，两点出发，那么几秒后，的面积等于？在中，的面积能否等于？试说明理由．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点，的坐标；81160910120.129110010820%109m%9m%103388m (m >10)A (a,0)B (b,0)+|b −3|=0(3a +b)2AB 21CD AC BD (1)A B (2)M O 1t t OMDB 8t (3)(2)M O N B 2DN y E t −S △EMD S △OEN △ABC ∠B =90∘AB =6cm BC =12cm Q A AB B 1cm/s P B BC C 2cm/s (1)Q P A B △PBQ 8cm 2(2)(1)△PBQ 10cm 2△ABC A(−3,5)B(−2,1)C(−1,3)△ABC △A 1B 1C 1C 1(4,0)A 1B 1△ABC △A B C O（2）若和关于原点成中心对称图形，写出的各顶点的坐标；（3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，写出的各顶点的坐标．△ABC △A 1B 2C 2O △A 1B 2C 2△ABC O 90∘△A 2B 3C 3△A 2B 3C 3参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：、是一元二次方程，故符合题意；、是二元二次方程，故不符合题意；、是分式方程，故不符合题意；、时是一元一次方程，故不符合题意；故选：．2.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】由题意可知：＝，＝，∴原式＝＝＝，3.【答案】20A A B B C C D a =0D A +x 1x 23x 1x 21(+)x 1x 2x 1x 21×33B【考点】一元二次方程的一般形式【解析】方程整理为一般形式即可．【解答】方程整理得：＝．4.【答案】D【考点】解一元一次方程定义新符号【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，解得，故选．5.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：是中心对称图形，故正确；3−4x −2x 204∗x =4=42×4+x 3x =4D A不是中心对称图形，故错误；不是中心对称图形，故错误；不是中心对称图形，故错误.故选.6.【答案】B【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】先利用因式分解法解方程得到，，再根据三角形三边的关系得到，然后计算三角形的周长．【解答】解：，因式分解得，所以或，所以，.因为，所以第三边长为，所以三角形的周长为．故选．7.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据配方法可以解答此题．【解答】解：用配方法解方程时，原方程应变形为：，故选．B C D A =2x 1=5x 2x =5−7x +10=0x 2(x −2)(x −5)=0x −2=0x −5=0=2x 1=5x 22+4=654+6+5=15B −6x −4=0x 2(x −3=13)2A8.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】【解答】解：设每月的平均增长率为，根据题意得：，，，(舍去).∴每月的增长率为.故选.9.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质得出全等，根据全等三角形性质求出，代入求出即可．【解答】解：∵绕点逆时针旋转到的位置，∴.又∵，∴，∴.故选．10.【答案】x 48000=58080(1+x)2=1.21(1+x)21+x =±1.1∴=0.1=10%，=−2.1x 1x 210%B ∠DOC =45∘∠AOD =∠AOC −∠DOC △OAB O 90∘△OCD ∠AOC =90∘∠AOB =45∘∠COD =∠AOB =45∘∠AOD =∠AOC −∠COD =−=90∘45∘45∘B旋转的性质平行线的性质三角形内角和定理【解析】根据三角形内角和定理求出，根据旋转得出，根据平行线的性质求出即可．【解答】解：在中， ，，，将绕点逆时针旋转角度得到，，，，，旋转角的度数是．故选．11.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】这位同学，每位同学都要与除自己之外的名同学握手一次，共握手次，由于两人握手是相互的，应只算一次，所以去掉重复的次数，共握手次，据此可得方程．【解答】解：设九年级班有名同学，根据题意列出的方程是，整理得，，解得，（舍去）.故选．12.【答案】∠ABC ∠EDA =∠ABC =120∘∠DAB ∵△ABC ∠BAC =45∘∠C =15∘∴∠ABC =−∠BAC −∠C180∘=−−=180∘45∘15∘120∘∵△ABC A α(0<α<)180∘△ADE ∴∠ADE =∠ABC =120∘∵DE//AB ∴∠ADE +∠DAB =180∘∴∠DAB =−∠ADE =180∘60∘∴α60∘C x (x −1)x(x −1)x(x −1)÷2(1)x =465x(x −1)2−x −930=0x 2(x −31)(x +30)=0=31x 1=−30x 2B根的判别式【解析】先根据关于的方程＝的根的判别式的值为即可得出关于的一元二次方程，求出的值即可．【解答】解：∵关于的方程根的判别式的值为，∴，解得．故选.13.【答案】B【考点】坐标与图形性质旋转的性质【解析】过点作轴于点，连接，根据已知条件求出点的坐标，再根据旋转的性质求出前次旋转后点的坐标，发现规律，进而求出第次旋转结束时，点的坐标．【解答】解：如图，过点作轴于点，连接.，∴.，∴.，∴，∴，∴.∵矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，旋转次一个循环，∴，x +mx −1x 205m m x +mx +1=0x 25Δ=−4×1×1=5m 2m =±3A C CE ⊥y E OC C 8C 100C C CE ⊥y E OC ∵OA =OB =1∠ABO =∠BAO =45∘∵∠ABC =90∘∠CBE =45∘∵BC =AD =22–√CE =BE =2OE =OB +BE =3C (−2,3)ABCD O 45∘8100=12×8+4故选.14.【答案】C【考点】根的判别式一次函数的图象【解析】利用一次函数的性质得，再计算判别式的值得到，然后判断的符合，从而得到方程根的情况．【解答】解：由图象可得，∵，而，∴，∴方程有两个不相等的实数根故选．15.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设比赛组织者应邀请队参赛，根据题意得：，解得： （舍去），∴比赛组织者应邀请个队参赛．故选．16.B k <0△=−4k +3△k <0△=−4(k −1)=−4k +312−4k >0△>0C x =28x(x −1)2=8,=−7x 1x 28B【考点】旋转的性质等腰直角三角形【解析】根据旋转的性质可得＝，然后判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得＝，再根据三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵绕直角顶点顺时针旋转得到，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴∴.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，判别式，解得，故答案为：．18.AC A'C △ACA'∠CAA'45∘Rt △ABC C 90∘△A'B'C AC=A'C ∠BAC =∠C B ′A ′△ACA'∠CA'A=∠CA =A ′45∘∠C =∠C A −∠1B ′A ′A ′=−45∘25∘=20∘∠BAC =20∘∠BAA'=∠BAC +∠CAA ′=+20∘45∘=65∘C k >−254Δ=−4×[−(4+k)]=25+4k >0(−3)2k >−254k >−254【考点】旋转的性质勾股定理【解析】由旋转的性质可得，由勾股定理可求解.【解答】解：∵将绕点逆时针旋转得到，∴，，∵，∴，∵，∴.故答案为：.19.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】根据一元二次方程的根的定义，把＝，＝分别代入方程，等式成立，然后代入将所求代数式得到关于的方程，解方程即可得出结果．【解答】∵，是一元二次方程＝的两个数根，∴＝，＝，即＝，＝，∵＝，∴＝，解得＝．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）20.【答案】5AC =A =3，∠CA =C 1C 160∘△ABC A 60∘△AB 1C 1A =AC =3C 1∠CA =C 160∘∠BAC =30∘∠BA =∠BAC +∠CA =C 1C 190∘AB =4B ==5C 1A +A B 2C 21−−−−−−−−−−√5−8x m x n a m n −2x −4x 20−2m −4m 20−2n −4n 20−2m m 24−2n n 24(7−14m +a)(3−6n −7)m 2n 2100(28+a)(12−7)100a −8或，解得；，，，，解得，.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：，，或，解得；，，，，解得，.21.【答案】解：设与墙相对的一边的长米，则米.由题意，得，整理，得，解得，，检验：当时， ，不符合题意，舍去，故，即米.答：与墙相对的一边的长为米．3x −2=0x +3=0=，=−3x 123x 2(2)2(−2x)=3x 22(x −1=5)2(x −1=)252x −1=±10−−√2=+1x 110−−√2=−+1x 210−−√2(1)3x(x +3)−2(x +3)=0(3x −2)(x +3)=03x −2=0x +3=0=，=−3x 123x 2(2)2(−2x)=3x 22(x −1=5)2(x −1=)252x −1=±10−−√2=+1x 110−−√2=−+1x 210−−√2BC =x AB =24−x 4=32x(24−x)4−24x +128=0x 2=8x 1=16x 2=16x 2a =10<16x =8BC =88【解析】解：设与墙相对的一边的长 米，则米由题意得： 整理得： 解得： 经检验： 时， 不合题意，故 答：与墙相对的一边的长的长为米．【解答】解：设与墙相对的一边的长米，则米.由题意，得，整理，得，解得，，检验：当时， ，不符合题意，舍去，故，即米.答：与墙相对的一边的长为米．22.【答案】（1）售价应不高于元．（2）的值为．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】（1）设售价应为元，根据不等关系：该文具店在月份销售量不低于件，列出不等式求解即可；（2）先求出月份的进价，再根据等量关系：月份利润达到元，列出方程求解即可．【解答】（1）设售价应为元，依题意有．、—，解得．答：售价应不高于元．（2）月份的进价：（元），由题意得：．．，BC =x AB =24−x 4⋅x =3224−x 4−24x +128=0x 2=8,=16x 1x 2=16x 2a =10<16x =8BC 8BC =x AB =24−x 4=32x(24−x)4−24x +128=0x 2=8x 1=16x 2=16x 2a =10<16x =8BC =8815m 40x 9110010103388x e 2(x −12)o1160−−≥11000.1x ≤15151010(1+20%)=1221100(1+m%)[15(1−．m%)−12]=3388解得：·ī所以，，因为，所以．答：的值为．23.【答案】解：∵，∴，，即，，∴点和点的坐标分别为和.存在.理由如下：∵将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到线段，点，点，∴点 ，点，， ，∴， ，∴四边形的面积，∵四边形的面积等于，∴点在点上方，∴四边形的面积四边形的面积，∴.的值不会变化，理由如下：如图，当点在线段上时，∵，∴；如图，当点在轴的负半轴时，t1=s tz =7m+=40mz =10m >10m =40m 40(1)+|b −3|=0(3a +b)23a +b =0b −3=0a =−1b =3A B (−1,0)(3,0)(2)AB 21CD A (−1,0)B (3,0)C (0,2)D (4,2)OA =1OB =3OC =2CD =4OCDB =×(3+4)×2=712OMDB 8M C OMDB =OCDB +=7+×4×(t −2)=8S △CDM 12t =52(3)−S △EMD S △OEN 1N OB −=S △EMD S △OEN S 四边形MDNO −S△EMD S △OEN =+S △MOD S △OND=×t ×4+×(3−2t)×2=312122N x，综上所述： 是定值．【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值坐标与图形性质坐标与图形变化-平移三角形的面积【解析】（1）根据非负性求得、，即可确定点和点的坐标；（2）由平移的性质可得点 ，点 ，， ， ， ，由面积关系可求解；【解答】解：∵，∴，，即，，∴点和点的坐标分别为和.存在.理由如下：∵将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到线段，点，点，∴点 ，点，， ，∴， ，∴四边形的面积，∵四边形的面积等于，∴点在点上方，∴四边形的面积四边形的面积，∴.的值不会变化，理由如下：如图，当点在线段上时，=×t ×4−(2t −3)×2=31212−S △EMD S △OEN 3a b A B C(0,2)D (4,2)OA =1OB =2OC =2CD =4(1)+|b −3|=0(3a +b)23a +b =0b −3=0a =−1b =3A B (−1,0)(3,0)(2)AB 21CD A (−1,0)B (3,0)C (0,2)D (4,2)OA =1OB =3OC =2CD =4OCDB =×(3+4)×2=712OMDB 8M C OMDB =OCDB +=7+×4×(t −2)=8S △CDM 12t =52(3)−S △EMD S △OEN 1N OB∴；如图，当点在轴的负半轴时，∵ ，∴，综上所述： 是定值．24.【答案】解：设秒后，的面积等于，根据题意得：，解得：或．答：秒或秒后，的面积等于．由题意得，，整理得：，∵，∴此方程无解，所以的面积不能等于．【考点】动点问题三角形的面积一元二次方程的应用根的判别式【解析】（1）分别表示出线段和线段的长，然后根据面积为列出方程求得时间即可；（2）根据面积为列出方程，判定方程是否有解即可．【解答】解：设秒后，的面积等于，根据题意得：，解得：或．−S △EMD S △OEN =+S △MOD S △OND =×t ×4+×(3−2t)×2=312122N x −=(+)−S △EMD S △OEN S △EMD S △EOD (+)S △OEN S △EOD −S △EMD S △OEN =−S △MOD S △NOD =×t ×4−(2t −3)×2=31212−S △EMD S △OEN 3(1)t △PBQ 8cm 2×2t(6−t)=812t =2424△PBQ 8cm 2(2)×2t(6−t)=1012−6t +10=0t 2Δ=−4ac =36−40=−4<0b 2△PBQ 10cm 2PB BQ 88(1)t △PBQ 8cm 2×2t(6−t)=812t =24△PBQ 8c 2答：秒或秒后，的面积等于．由题意得，，整理得：，∵，∴此方程无解，所以的面积不能等于．25.【答案】解：（1）如图，为所作，因为点平移后的对应点的坐标为，所以先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，所以点的坐标为，点的坐标为；（2）因为和关于原点成中心对称图形，所以，，；（3）如图，为所作，，，；【考点】坐标与图形变化-旋转坐标与图形变化-平移【解析】（1）利用点和点的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点，的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出，然后写出的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，为所作，因为点平移后的对应点的坐标为，所以先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，所以点的坐标为，点的坐标为；（2）因为和关于原点成中心对称图形，所以，，；（3）如图，为所作，，，；24△PBQ 8cm 2(2)×2t(6−t)=1012−6t +10=0t 2Δ=−4ac =36−40=−4<0b 2△PBQ 10cm 2△A 1B 1C 1C(−1,3)C 1(4,0)△ABC 53△A 1B 1C 1A 1(2,2)B 1(3,−2)△ABC △A 1B 2C 2O (3,−5)A 2(2,−1)B 2(1,−3)C 2△A 2B 3C 3(5,3)A 3(1,2)B 3(3,1)C 3C C 1A 1B 1△A 2B 3C 3△A 2B 3C 3△A 1B 1C 1C(−1,3)C 1(4,0)△ABC 53△A 1B 1C 1A 1(2,2)B 1(3,−2)△ABC △A 1B 2C 2O (3,−5)A 2(2,−1)B 2(1,−3)C 2△A 2B 3C 3(5,3)A 3(1,2)B 3(3,1)C 3。
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八年级下册数学第一次月考试
一填空题（每题
3分，共30分）
1. 下列根式中，不是．．最简二次根式的是（）
A ．
7
B ．3
C ．
12
D ．2
[来源:Z
2．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（
）
A ．a=1.5,b=2,c=3 B
．a=7,b=24,c=25 C
．a=6,b=8,c=10
D ．a=3,b=4,c=5
3．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是
( )
A ．一组对边平行且相等的四边形 B
．两组对边分别相等的四边形C ．对角线相等的四边形 D
．对角线互相平分的四边形
4．已知三角形的三边长之比为
1∶1∶
2，则此三角形一定是
（）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
5．已知x 、y 为实数，422
x
x y
，则x
y 的值等于（
）
A.8
B.4
C.6
D.16
6．实数a 、b 在数轴上对应的位置如图，则
2
2
)
1()
1(a b （
）
A 、b-a B
、2-a-b C 、a-b D 、2+a-b
7．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为( ) A
．4cm B.6cm C.8cm D.10cm
A
B
C
D
O
E
第7题
8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在
罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（
）A ．1213a ≤≤B ．1215a ≤
≤C ．512a ≤≤D ．513
a ≤
≤9．已知平行四边形一边长为
10，一条对角线长为6，则另一条对角线
a 的取值范围为（
）
A ．4<a<16
B ．14<a<26
C ．12<a<20
D ．以上答案都不正确
10．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点A 1处，已知OA=
3，AB=1，则点A 1
的坐标是（
）
第8题
5
a
·
···a
b
1
H
F
E
D
C
B
A
A ．（
32
，
32
）B ．（
32
，3）C ．（
32
，
32
）D ．（
12
，
32
）
二填空（每题3分，共18分）11. 计算(50
8)2的结果是
．
12. 要使式子2
a a 有意义，则a 的取值范围为_____________________．
13．直角三角形两直角边长分别为 5 和12，则斜边上的高为__________．
14．如图，在□ABCD 中，AB ＝7，AD ＝11，DE 平分∠ADC ，则BE ＝_ _．
15.如图，在□ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点
H ，则△DEF 的面积是
.
16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，
后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，
正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=10，则S 2的值是．
三．解答题
17计算（16分）（1）
（2）
(3)
2
743743351
(4)
)
(
b
a
b b
a 12
2318 先化简，再求值：
14224
412
2
a
a
a
a
a
a
a
，其中a =2－3
（6分）
24845542
14
18
1
22
19．（6分）如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．求证：AB=AF ．
20.（6分）如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD ⊥AB 于D ，BC=2cm ，求：AC 和AB 的长（结果保留二次根式）
21.（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各
题：（1）画线段AD ∥BC 且使AD =BC ，连接CD ；
（2）线段AC 的长为，CD 的长为
，AD 的长为
；
（3）△ACD 为
三角形，四边形
ABCD 的面积为
；
A
B
C
E
E
B
C
D
A
F
22.（7分）已知
996
6
x x
x
x ，且x 为偶数，求(1+x)
2
2
54
1
x
x x
的值．
23. （8分）先观察下列等式，再回答问题：
①
1
11
12
1
111111
122
2
；②
1
12
13
112121
1
162
2
；③
1
13
14
1
13
131
1
1
122
2。
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用
n （n 为正整数）表示的等式，并加以验证
24．（8分）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a 米，
由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a 表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为
7米吗？请说明理由，并求出
a 的取值范围；
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．
25．（8分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC ＝30o ，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ．（1）求证：AC ＝EF ；
（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．（3）当BC=2时，求△ACD 的面积。
1
14
15
2
2
A
B
C
D
E
F。