周练三答案

泗洪中学2020届高三第二学期周测（三）数学参考答案一、填空题1. {}3,2,1,1-2. 13. 104. 1205. ]2,1(-6. 137. x y 25±= 8.512π 9. 145 10. 21 11. )3,9(- 12. 34-13. 19 14. 3122(3,]e e ----二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答．题卡．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 解：（1）在ABC ∆中，由3tan 4A =可知(0,)2A π∈ 由22sin 3cos 4sin cos 1A A A A ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得3sin 54cos 5A A ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩·……………………3分由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-得2226422255c c ⎛⎫=+-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，即216640525c c -+=……………………6分 解得85c =……………………7分 （2）由(0,)2A π∈且(0,)B π∈，得(,)2A B ππ-∈- 又()sin 0A B -=>，则(0,)2A B π-∈，则()cos 0A B -> 所以()cos A B -==……………………10分 所以()sin()1tan cos()3A B A B A B --==- ……………………11分所以()31tan tan()143tan tan 311tan tan()3143A AB B A A B A A B ---=--===⎡⎤⎣⎦+⋅-+⋅………………14分 注：（2）中无角的范围扣1分。

16．（本小题满分14分） 证明：(1) ΘD ，E 分别是AC ，1CC 的中点 1AC DE //∴ ……………………2分 ⊄DE Θ平面11C AB ，⊂1AC 平面11C AB ∴//DE 平面11C AB ……………………5分 (2) Θ ABC ∆为正三角形，且D 是AC 的中点 AC BD ⊥∴ ……………………6分Θ平面⊥C C AA 11平面ABC ，且平面⋂C C AA 11平面AC ABC = ⊂BD 平面ABC⊥∴BD 平面C C AA 11 ……………………9分 Θ⊂E A 1平面C C AA 11 ⊥∴BD E A 1Θ11AC E A ⊥且1AC DE //DE E A ⊥∴1 ……………………11分 ΘDE ，⊂BD 平面BDE 且D BD DE =⋂∴⊥E A 1平面BDE ……………………14分 17．（本小题满分14分）解：（1）由题意：2132===-a c e c c a ，，则312===b c a ，，， 所以椭圆的方程为13422=+y x . …………………………………5分 （2）法（一）：)0,1(F ，因为CD AB ，斜率均存在，设直线AB 方程为：1+=my x )0(≠m ，)()(2211y x B y x A ，，，由⎩⎨⎧=++=，，1243122y x my x 得，096)43(22=-++my y m所以439436221221+-=+-=+m y y m m y y ，, 故4332221+-=+=m my y y M ，…………………………7分 将上式中的m 换成m 1-，则同理可得2343N my m =+. …………………………8分所以)43(232121+=⋅⋅=m m y OF S M ，)43(232122m m y OF S N +=⋅⋅=， 25)1(12149)122512(492224221++⋅=++=m m m m m S S ， …………………………11分 因为2122≥+m m ，当且仅当221mm =即1±=m 时取等号， 即1±=m 时21S S 最大，此时直线AB 的方程为10x y ±-=. ………………………………14分 法（二）：)0,1(F ，因为CD AB ，斜率均存在， 设直线AB 方程为：)1(-=x k y )0(≠k ，))12(2()()(21212211-++xx k x x M y x B y x A ，，，，，， 由⎩⎨⎧=+-=，，1243)1(22y x x k y 得，01248)43(2222=-+-+k x k x k所以，，2221222143124438k k x x k k x x +-=+=+故，，)433434(222kk k k M +-+……………………7分 将上式中的k 换成k 1-，则同理可得，，)433434(22++k kk N ……………………………8分 所以)43(232121k k y OF S M +=⋅⋅=，)43(232122+=⋅⋅=k k y OF S N 25)1(12149)122512(492224221++⋅=++=k k k k k S S ， …………………………11分因为2122≥+k k ，当且仅当221k k =即1±=k 时取等号， 即1±=k 时21S S 最大，此时直线AB 的方程为0101=--=-+y x y x 或. ………………………………14分 18．（本小题满分16分）解析：（1）建系如图，)02(，)sin ，cos (，B P θθ，直线PQ ：1sin cos =+y x θθ， )sin cos 21，2(θθ-Q ，所以，θθBQ sin cos 21-=······································2分θθPQ sin cos 2-=，······································5分弧PD 长=θπ-125， 所以)125(3)12(20)sin cos -2sin cos 21(10θπθθθθ-+++-=w ，··············7分化简得)]125(32sin cos 1)[12(10θπθθ-+-+=w ，定义域：），（1254ππθ∈．······························8分（2）令)125(32sin cos 1)(θπθθθ-+-=f ， 求导得32sin cos 1)(2--='θθθf ，······························10分令032sin cos 1)(2=--='θθθf ，1cos =θ（舍去），21cos =θ，3πθ=，······························12分所以当3πθ=时，)(θf 最小，即w 最小．······························15分 答：当3πθ=时，步行道的建造费用最低．······························16分 注：1.求PQ 的长的方法较多，请酌情给分；2.（1）中定义域求错，在（2）中不影响答案者，整体扣2分． 19．（本小题满分16分）解：（1）xe x x x xf y )23()()(2+-=⋅=ϕ所以xe x x y )1(2'--= ······························2分令0'>y 得到251251+>-<x x 或· 所以)()(x x f y ϕ⋅=的单调增区间是),251()251,(+∞+--∞，.··················4分 （2）由方程()0h x =，得,m n 是方程23(2)0x x t -+-=的两实根，故3,2m n mn t +==-，且由判别式得14t >-. ①若n m 21=，得1,2m n ==，故22mn t =-=，得0t =。