(完整)人教版九年级数学二次函数经典题型.docx

人教版九年级数学二次函数
1. 抛物线 y (x
2) 2 3 的对称轴是（
）
A. 直线 x 3
B. 直线 x 3
C. 直线 x
2
y
D. 直线 x 2
2. 二次函数 y
ax
2
bx
c 的图象如右图，则点
M ( b, c
) 在（
）
O
x
a
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知二次函数 y ax 2
bx
c ，且 a
0 ， a b c 0 ，则一定有（
）
A. 2
4ac 0 B. b 2
0 C. 2
4ac 0 2
≤ 0
b
4ac b D. b4ac
4. 把抛物线
y x 2
bx
c 向右平移 3 个单位，再向下平移
2 个单位，所得图象的解析式是
y
x 2
3x 5 ，则有（
）
y A. b 3， c 7
B. b 9 ， c 15 O
x
C. b 3， c 3
D. b
9 ， c 21
5. 已知反比例函数
y
k
的图象如右图所示，则二次函数
y
2kx 2 x k 2 的图象大致为
x
（
）
y
y
y
y
O
x
O
x O x
O
x
A
B
C
D
6. 下 面 所示 各图 是在 同一直 角 坐标 系内 ，二 次函数 y ax 2
(a c)x c 与 一次 函数 y ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（
）
1
y y y
O
x O x O x
A B C
7.抛物线 y x22x 3 的对称轴是直线（）
A.x2
B.x 2
C.x1
8.二次函数 y( x1) 2 2 的最小值是（）
A.2
B. 2
C.1
9.二次函数 y ax 2bx c 的图象如图所示，若M4a2b
则（）
A.M0 ， N0 ， P0
B.M0 ， N0 ， P0
C.M0 ， N0 ， P0
D.M0 ， N0 ， P0
二、填空题：
10.将二次函数y x2 2 x3配方成
y
O x
D
D.x 1
D. 1
c N a b c ， P 4a b，
y
-1O12x
y(x h) 2k 的形式，则 y=______________________.
11.已知抛物线y ax 2bx c 与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程 ax 2bx c0 的根的
情况是 ______________________.
12.已知抛物线y ax 2x c 与 x 轴交点的横坐标为1，则a c =_________.
13.请你写出函数y(x1)2与 y x2 1 具有的一个共同性质：_______________.
14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：
甲：对称轴是直线 x 4 ；
乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：
15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函
2
数的解析式：_____________________.
y
16.如图，抛物线的对称轴是x 1，与x轴交于A、B两点，若
1
B 点坐标是 ( 3 ,0) ，则 A 点的坐标是 ________________.
A B
O1x 三、解答题：
16 题图
1.已知函数 y x 2 bx 1 的图象经过点（ 3， 2） .
（ 1）求这个函数的解析式；
（ 2）当x0 时，求使y≥2的x的取值范围.
2. 如右图，抛物线 yx 25x n 经过点 A(1, 0) ，与 y 轴交于点 B.
（ 1）求抛物线的解析式；
（ 2） P 是 y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标 .
y
O A
1x
-1
B
3.已知抛物线y x2bx c 与 x 轴只有一个交点，且交点为
A(2, 0) .
（ 1）求 b、 c 的值；
（ 2）若抛物线与y 轴的交点为B，坐标原点为O，求△ OAB 的面积（答案可带根号）.
3
1. 启明星、 公司生产某种产品， 每件产品成本是 3 元，售价是 4 元，年销售量为 10 万件 . 为
了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告 . 根据经验，每年投入的广告费是
x
（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的
y 倍，且 y
x 2
7 x 7
，如果把利润
10
10
10
看作是销售总额减去成本费和广告费：
（ 1）试写出年利润 S （万元）与广告费 x （万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万
元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？
（ 2）把（ 1）中的最大利润留出 3 万元做广告，其余的资金投资新项目，现有 6 个项目可供选择，
各项目每股投资金额和预计年收益如下表：
项
目
A B C D E F 每股（万元） 5 2 6 4 6 8 收益（万元）
0.55
0.4
0.6
0.5
0.9
1
如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于 1.6 万元，问
有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目
.
答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案
D
D
A
A
D
D
D
B
D
二、填空题：
1. y ( x 1) 2
2 2. 有两个不相等的实数根
3. 1
4. （ 1）图象都是抛物线； （ 2）开口向上； （3）都有最低点（或最小值）
5. y
1 x
2 8
x 3 或 y
1 x
2 8
x 3或 y
1 x
2 8
x 1或 y
1 x
2 8
x 1
5
5
5
5
7
7
7
7
4
6.y x 2 2 x1等（只须a0 ， c0 ）
7.(2 3 , 0)
8.x 3 ， 1 x5，1，4
三、解答题：
1.解：（ 1）∵函数 y x 2bx 1 的图象经过点（ 3， 2），∴9 3b12 .解得 b 2 .
∴函数解析式为y x 22x 1.
（ 2）当x 3 时，y 2 .
根据图象知当x≥ 3 时， y≥ 2.
∴当 x0 时，使y≥2的x的取值范围是x≥3.
2.解：（ 1）由题意得15n0 .∴ n 4 .∴抛物线的解析式为y x2 5 x 4 .
（ 2）∵点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为 ( 0, 4) .
∴OA=1 ， OB=4.
在 Rt△ OAB 中， AB OA2OB 217 ，且点 P 在 y 轴正半轴上 .
①当 PB=PA 时， PB17 . ∴ OP PB OB17 4 .
此时点 P 的坐标为 (0, 17 4) .
②当 PA=AB 时， OP=OB=4此时点P的坐标为（0，4）.
提高题
1.解：（ 1）∵抛物线 y x2 bx c 与 x 轴只有一个交点，
∴方程 x 2 bx c 0 有两个相等的实数根，即b 24c 0 . ①
5
又点 A 的坐标为（2， 0），∴42b c0 .②
由①②得 b 4 ， a 4 .
（2）由（ 1）得抛物线的解析式为y x2 4 x 4 .
当 x 0 时，y 4 . ∴点 B 的坐标为（0， 4） .
在 Rt△ OAB 中， OA=2，OB=4，得 AB OA2OB 2 2 5 .
∴△ OAB 的周长为 1425 6 2 5 .
2
7 )
2. 解：（ 1） S 10 (x7x(43)x x 26x 7 .
101010
当 x6 3 时， S最大4(1)7 6 216.
2(1)4(1)
∴当广告费是 3 万元时，公司获得的最大年利润是16 万元 .
（ 2）用于投资的资金是16 3 13万元.
经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取 A 、 B 、E 各一股，投入资金为
5 2 613（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）；
另一种是取B、 D、 E 各一股，投入资金为2+4+6=12 （万元） <13 （万元），收益
为0.4+0.5+0.9=1.8 （万元） >1.6（万元） .
6。