工程力学--材料力学(第五、六章)经典例题及讲解.
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第五章习题答案
第五章习题5-1一矩形截面梁如图所示，试计算I-I截面A、B、C、D各点的正应力，并指明是拉应力还是压应力。
5-2一外伸梁如图所示，梁为16a号槽刚所支撑，试求梁的最大拉应力和最大压应力，并指明其所作用的界面和位置。
5-3一矩形截面梁如图所示，已知P=2KN,横截面的高宽比h/b=3;材料为松木，其许用应力为。
试选择横截面的尺寸。
5-4一圆轴如图所示，其外伸部分为空心管状，试做弯矩图，并求轴内的最大正应力。
5-5一矿车车轴如图所示。
已知a=0.6cm,p=5KN,材料的许用应力，试选择车轴轴径。
5-6一受均布载荷的外伸刚梁，已知q=12KN/m,材料的许用用力。
试选择此量的工字钢的号码.5-7图示的空气泵的操纵杆右端受力为8.5KN,截面I-I和II-II位矩形，其高宽比为h/b=3，材料的许用应力。
试求此二截面的尺寸。
5-8图示为以铸造用的钢水包。
试按其耳轴的正应力强度确定充满钢水所允许的总重量，已知材料的许用应力，d=200mm.5-9求以下各图形对形心轴的z的惯性矩。
5-10横梁受力如图所试。
已知P=97KN,许用应力。
校核其强度。
5-11铸铁抽承架尺寸如图所示，受力P=16KN。
材料的许用拉应力。
许用压应力。
校核截面A-A的强度，并化出其正应力分布图。
5-12铸铁T形截面如图所示。
设材料的许用应力与许用压应力之比为，试确定翼缘的合理跨度b.5-13试求题5-1中截面I-I上A、B、C、D各点处的切应力。
5-14制动装置的杠杆，在B处用直径d=30mm的销钉支承。
若杠杆的许用应力，销钉的，试求许可载荷和。
5-15有工字钢制成的外伸梁如图所示。
设材料的弯曲许用应力，许用且应力，试选择工字钢的型号。
5-16一单梁吊车由40a号工字钢制成，在梁中段的上下翼缘上各加焊一块的盖板，如图所示。
已知梁跨长=8m,=5.2m,材料的弯曲许用应力，许用且应力。
试按正应力强度条件确定梁的许可载荷，并校核梁的切应力。
材料力学课后答案
由平衡方程，解得：
FBy 5KN; M B 13KN m
微分法画弯矩图
( M B 13KN m; M C M C 3KN m; M D 0)
2.根据强度要求确定 b
max WZ 2 bh 2 3 WZ b 6 3 M
弯矩图
M
（+）
x
3.绘制挠曲轴略图并计算wmax， A , B 令 dw 0 得 x l (0 x l ) 2 dx 所以 wmax w x l
2
挠曲轴略图
w
5ql 4 384 EI
x0
（-）
B
ql 3 24 EI
x
由式（3）知 A
max
M max ymax 176MPa IZ
max
M WZ
K
M max yK 132MPa IZ
3
5-5.图示简支梁，由 NO18 工字钢制成，在集度为q的均匀载荷作用下测得横截 4 面C底边的纵向正应变 =3.0 10 ，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知刚的弹 FAy FBy 性模量E=200GPa，a=1m。
M yA Wy 6 M yA M zA 6M zA Wz 2b b 2 b (2b) 2
由 max 解得 b 35.6mm 故
h 2b 71.2mm
14
2.截面为圆形，确定d 由分析图及叠加原理可知： 在1,3区边缘某点分别有最大拉应力，最大压应力 其值均为：
I Z I Z 1 2 I Z 2 1.02 104 m4
2.画弯矩图 由平衡方程得 微分法画弯矩图
FCy 10KN; M C 10KN m
工程力学--材料力学(第五、六章)经典例题及讲解
P
A
0.5 m
C D
0.4 m 1m
B
20
40
解：C点的应力 σ C = E ε = 200 × 10 3 × 6 × 10 − 4
= 120M Pa
C截面的弯矩
M C = σ C W z = 640 N ⋅ m
由 M C = 0.5 R A = 0.5 × 0.4 P = 0.2 P = 640 N ⋅ m 得 P = 3.2kN
度减小一半时，从正应力强度条件考虑， 该梁的承载能力将是原来的多少倍？ 解： 由公式
σ max
M max M max = = 2 Wz bh 6
可以看出：该梁的承载能力将是原来的2 可以看出：该梁的承载能力将是原来的2倍。
例4：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD AB，跨度为l 采用加副梁CD
的方法提高承载能力， 的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料 相同，截面尺寸相同， 相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度 a为多少？ 为多少？
2 2
2
bh b( d − b ) Wz = = 6 6
2 2 2
∂ Wz d 2 b 2 = − =0 ∂b 6 2
d 由此得 b = 3
d
2 2
h
h = d −b =
h = 2 ≈3:2 b
2 d 3
b
例12:跨长l =2m的铸铁梁受力如图示,已知材料许用拉、 12:跨长l =2m的铸铁梁受力如图示 已知材料许用拉、 的铸铁梁受力如图示,
10 kN / m
200 2m 4m 100
10 kN / m
200
2m
Fs( kN ) 25 Fs(
45 kN
4m
100
第五章 习题解答(材料力学课件)-PPT文档资料
换后最大扭矩将由1.5kN m减小为1kN m
4. 解 ：
AC
AB
3
BC
T1 l 1 T 2 l 2 G Ip G Ip
3
1.5 1 0 1.2 0 .5 1 0 0 .8 9 4 80 10 0 .0 5 32 0 .0 4 4 8 4 ra d A、 B两 轮 互 换 位 置 后 ， 轴 两 端 的 相 对 扭 转 角 为 1.0 1 0 1.2 0 .5 1 0 0 .8 9 80 10 0 .0 5 4 32 0 .0 1 6 3 ra d
m
x
l
XT5TU1
1 0 .解 ： 轴 的 扭 矩 图 如 下 图 ， 最 大 扭 矩 T . k N m m a x 05 T m a x 由 强 度 条 件 m [] 得 轴 的 直 径 a x 3 d 1 6 1 6 T m a x 3 d 5 03 . m m []
m
A
B
m
C
D
mD
即
1 2m 解 得 m 05 . 5 7 m D 4 4 A 端 的 反 力 偶 m m .4 3m A m D 04
4
(m ) 4m D m D 2
m D 2 0
内、外层横截面上剪应力的计算公式分别为 T1 m T2 2m 1 , 2 I p1 I p1 2 I p 2 I p2 I p1 2 I p 2
1 9 .解 ： 此 为 一 次 静 不 定 问 题 。 解 除端 D 约 束 ， 代 之 以 反 力 偶 m D 由 变 形 协 调 条 件 A A 0 ， 得 D B B C C D ( m ml )A m m D B Dl B C Dl C D 0 G IpA G IpB IpC B C G D
材料力学第五章弯曲内力
CA和DB段：q=0，Q图为水平线， M图为斜直线。
AD段：q<0， Q图为向下斜直线， M图为上凸抛物线。
3、先确定各分段点的Q 、M 值，用相应形状的线条连接。
32
§5-6 纯弯曲时的正应力
• 纯弯曲(Pure Bending):某段梁的 内力只有弯矩没有剪力时，该段 梁的变形称为纯弯曲。
如图（b）示。
qL A
x1Q1
图（a） M1
图（b）
Y qL Q1 0 Q1 qL
mA(Fi) qLx1 M1 0 M1 qLx1
17
2--2截面处截取的分离体如图（c） qL
Y qL Q2 q(x2 a) 0 Q2 qx2 a qL
剪力等于梁保留一侧横向外
②写出内力方程
Q(x)
P
Q( x ) YO P
M(x) PL
x
M( x ) YOx MO
P( x L ) x
③根据方程画内力图
20
F
a
b
A
C
x1 x2
FAY
l
FS Fb / l
Fa / l
Fab/ l
M
[例]图示简支梁C点受集中力作用。
试写出剪力和弯矩方程，并画 B 出剪力图和弯矩图。
4. 标值、单位、正负号、纵标线
31
例 外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的Q---M图。
3kN
6kN m 2kN/m
A C
B D
1m
4m
FA
Q 4.2
(kN) +
E
_
3
x=3.1m
1m
FB
_
3.8
工程力学第六章答案 梁的变形
第五章 梁的变形测试练习1. 判断改错题5—1—1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大，弯矩为零的截面，转角亦为零。
（ ）5-1—2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关. ( ） 5—1-3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移，则A 截面的转角及挠度都不变。
( ）5-1-4 图示均质等直杆(总重量为W ）,放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部分被提起,C B 部分仍与刚性平面贴合，则在截面C 上剪力和弯矩均为零.( ）5—1-5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移. （ ） 5—1—6 等截面直梁在弯曲变形时,挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。
（ ） 5-1—7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的. （ ） 5-1—8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角,若在跨中截面C 又加上一个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变. （ )5—1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。
（ ） 5—1-10 图示变截面梁,当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。
( ）题5-1-3图题5-1-4图题5-1-8图题5-1-7图题5-1-9图2．填空题5-2—1 挠曲线近似微分方程EIx M x y )()("-= 的近似性表现在和。
5—2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同,若使二者自由端的挠度相等，则=21P P 。
5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是：。
5-2—4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是。
5—2-5 用积分法求图示的外伸梁(B D 为拉杆)的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是，连续条件是.5—2-6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条件是，连续条件是。
05工程力学（静力学和材料力学）第2版课后习题答案_范钦珊主编_第5章_轴向拉伸与压缩
eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第5章)范钦珊 唐静静2006-12-18第5章轴向拉伸与压缩5－1试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。
解：(a)题(b)题(c)题(d)题习题5－1图F NxF N(kN)x-3F Nx A5－2 图示之等截面直杆由钢杆ABC 与铜杆CD 在C 处粘接而成。
直杆各部分的直径均为d ＝36 mm ，受力如图所示。
若不考虑杆的自重，试求AC 段和AD 段杆的轴向变形量AC l Δ和AD l Δ解：()()N N 22ssππ44BCAB BC AB ACF l F l l d dE E Δ=+33321501020001001030004294720010π36.××+××=×=××mm ()3N 232c100102500429475286mm π10510π364..CDCD AD AC F l l l d E ΔΔ×××=+=+=×××5－3 长度l ＝1.2 m 、横截面面积为1.10×l0－3 m 2的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；-10F N x习题5－2图刚性板固定刚性板A E mkN习题5－4解图直径d ＝15.0mm 的钢杆BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。
若在钢杆的C 端施加轴向拉力F P ，且已知钢和铝的弹性模量分别为E s ＝200GPa ，E a ＝70GPa ；轴向载荷F P ＝60kN ，试求钢杆C 端向下移动的距离。
解： a a P A E l F u u ABB A −=−（其中u A = 0）∴ 935.0101010.11070102.1106063333=×××××××=−B u mm钢杆C 端的位移为33P 32s s601021100935450mm π20010154...BC C B F l u u E A ×××=+=+=×××5－4 螺旋压紧装置如图所示。
材料力学第五章习题选及其解答
5-1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4m ，h/b=2/3，q=10kN/m ，[σ]=10MPa ，试确定此梁横截面的尺寸。
解：（1）画梁的弯矩图由弯矩图知：22max ql M =（2）计算抗弯截面模量96326332h hbh W ===（3）强度计算mmb mm ql h h ql h ql W M 277416][29][12992323232max max ≥=≥∴≤⋅===σσσ5-2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[σ]=160MPa ，试求许可载荷。
解：（1）画梁的弯矩图qNo20aql 2x由弯矩图知：32max P M =（2）查表得抗弯截面模量3610237m W -⨯=（3）强度计算kNW P P WW PW M 88.562][3][3232max max =≤∴≤⋅===σσσ 取许可载荷kN P 57][=5-3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。
试作轴弯矩图，并求轴最大正应力。
解：（1）画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是C 和B 截面 （2）计算危险截面上的最大正应力值x1.34kNmxC 截面：MPa d MW M CC C C C 2.63323max ===πσ B 截面：MPa D d D M W M BB BBB B B 1.62)1(32443max =-==πσ （3）轴的最大正应力值MPaC 2.63max max ==σσ5-8. 压板的尺寸和载荷如图所示。
材料为45钢，σs =380MPa ，取安全系数n=1.5。
试校核压板的强度。
解：（1）画梁的弯矩图由弯矩图知：危险截面是A 截面，截面弯矩是Nm M A 308=（2）计算抗弯截面模量3633210568.1)1(6m Hh bH W -⨯=-=（3）强度计算许用应力A-AxMPa nS253][==σσ强度校核][196max σσ MPa WM A==压板强度足够。
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dh b
解： b2 h2 d 2
bh2 b(d 2 b2 )
Wz 6
6
Wz d 2 b2 0 b 6 2
由此得 b d
3 h d2 b2 2 d
3
h 2 ≈3:2
b
dh b
例12:跨长l =2m的铸铁梁受力如图示,已知材料许用拉、
1.5 m
1.5 m
B 300 200
例10：图示木梁，已知下边缘纵向总伸长
为 10 mm，E=10GPa，求载荷 P 的大小。
P
300
A
C
B 200
2m
2m
解： AC
l/2
(x) dx
0
l/2 ( x) d x l/2 M ( x) d x
0E
0 Wz E
l/2 P x
220 60 (70 30)2
99.3106 mm4 99.3106 m4
Pl 80 2 Mmax 4 4 40kN m
还max需校M m核Iaxz 最y1大 2工8.3作MP压a 应＜ 力吗 ？30M梁Pa满足强度要求
例13:图示悬臂梁在自由端受集中力作用,P =20kN。试在下
压应力分别为
30MPa 和 90MPa
试根据截面最为合理的要求，确定T形梁横截面的
一个参数 ，并校核此梁的强度。 P=80kN
A 1m 2m
B y2
y1
220
z
60
220
解：设z轴过形心 最为合理时
y1 70mm
y1 y2
max
max
WZ
D3
32
(1 4 )
Z
d D
横截面上的最大正应力：
max
M y1 IZ
max
M y2 IZ
y2 y1
当中性轴是横截面的对称轴时：
y1 y2 ymax
max
max
max
max
M ymax IZ
M WZ
y
Wz
Iz y max
Wz: 抗弯截面模量
120MPa
C截面的弯矩 MC C Wz 640 N m
由 MC 0.5RA 0.5 0.4P 0.2P 640 N m
得 P 3.2kN
P
A
CD
B
40
0.5 m
0.4 m
20
1m
例9：简支梁受均布荷载，在其Ｃ截面的下
边缘贴一应变片，已知材料的E=200GPa，试 问该应变片所测得的应变值应为多大？
M max bh 2
6
可以看出：该梁的承载能力将是原来的2倍。
例4：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD
的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料 相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度 a为多少？
a Pa
C2 A
2D B
l
l
2
2
解：
主梁AB
P 2
A
P 2
B
La M2
M max AB
P (l a) 4
m3
143cm3
Pl
(1)矩形
Wz
bh2 6
b=6cm h=12cm
A1 72cm2
(2)圆形
Wz
d3
32
d≈11.3cm
A2 100cm2
(3)工字形 查型钢表，取16号工字钢
Wz 141cm3 A3 26.1cm2
例14：一槽形截面铸铁梁，试求梁的许可荷载
F
已知b=2m , 30MPa 90MPa Iz 5493104 mm4
dx
Pl2
0 2Wz E
16Wz E
P
16Wz E AC l2
16 42
0.2 0.32 6
1010
5 103
150 kN
P
A
x
dx C
2m
2m
300 B
200
例11：我国营造法中，对矩形截面梁给出的
尺寸比例是 h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证 明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例 接近最佳比值。
20 103 0.1 0.22
6
30MPa < [ ]
该梁满足强度条件，安全 20
例7：图示铸铁梁，许用拉应力[σ+ ]=30MPa，
许用压应力[σ- ]=60MPa,Ｉz=7.63×10-6m4，
试校核此梁的强度。
9 kN
4 kN
A
C
B
52
D
Cz
1m 1m 1m
88
9 kN
4 kN
力和许用压应力分别为［σ+］和［ σ-］，则 y1 和 y2 的最佳比值为多少? (Ｃ为截面形心)
P
y1
y2
Cz
解：
max
M max y1 Iz
[ ]
max
M max y2 Iz
[ ]
(1)
(2)
(1) 得： y1 [ ]
(2)
y2 [ ]
例6：图示外伸梁，受均布载荷作用，材
[ ]
4
可得： d bh[ ] [ ]
dmin
bh[ ] [ ]
讨论：FS与何力平衡？ FS
N
h
2 bdy
h 2
M
ybdy
Mbh2
0
0 Iz
8Iz
[P]lbh2 8 bh3
3 [P]l 2h
bh[ ]
4
FS
12
例17：简易起重设备，起重量P=30kN，跨长l=5m，吊
4 3
FS max A
[ ]
即
4 3
40 103
d2
100 106
得
d 26.1mm
4
q 20 kN / m
A
Bd
所以 dmin 137 mm
4m
例16：两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠在一起承受荷载如图
所示。若材料许用应力为[]，其许可载荷[P]为多少？如将两
例1：图示工字形截面外伸梁受均布荷载作用，试
求当最大正应力为最小时的支座位置。
q
解：作弯矩图
支座位置直接影响支座截面和跨
中截面上的弯矩值。当中性轴为截
a
a
面的对称轴，最大拉、压应力相等
l
时，只有支座处截面与跨中截面之
弯矩的绝对值相等，才能使该梁的
ql2 qla
最大弯矩的绝对值为最小，从而使 其最大正应力为最小。
料的许用应力［σ］=160 MPa，校核该梁 的强度。
10 kN / m
2m
4m
200 100
10 kN / m
200
2m
4m
Fs( kN) 25 45 kN
100
15kN 解：由弯矩图可见
Mmax 20 kN m
20 M (kN m)
15 11.25
max
M max Wz
82
⊕
qa2
qa2
2
2
ql2 qla qa2
82 2
取有效值 a 0.207 l
例2：两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力
均相等，但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力
强度条件确定两者许可载荷之比 P1／P2＝？
P1 P2
P
h
z
b
l
z
h b
(b) (a)
解：
max 1
M max 1 Wz 1
max
3 2
FS A
3P 2 bh
τ
设梁达到了许用载荷[P]
中性轴处：
max
3 2
[P] bh
3bh2[ ]
2bh 6l
[ ]h
4l
全梁中性层上的剪力： 由螺栓剪切强度条件：
FS
bl
bh[
4
]
FS
A螺
bh[ ]
4
d2
P1l bh2
6
max 2
M max 2 Wz 2
P2l hb2
6
由 max 1 max 2 [ ] 得: P1 h
P2 b
例3：矩形截面梁当横截面的高度增加一倍，宽
度减小一半时，从正应力强度条件考虑，
该梁的承载能力将是原来的多少倍？
解： 由公式
max
M max Wz
12Pl bh2
P
h 2z
h 2
b
由正应力强度条件： max
6Pl bh2
[
]
可见，两梁结为一体后，承载能力提高一倍。
二、当两梁用螺栓联 为一体时，中性轴只 有一个：
max
M max W
Pl bh2
[P] bh2[ ] 6
6l
三、求螺栓最小直径：
螺栓主要是受剪
z τ
车大梁AB由20a1号70工M字Pa钢制成， 1试00校M核Pa梁的强度。