《工程力学》参考习题解析
(完整版)工程力学课后详细答案
第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
工程力学__习题详解_第二章
解： ①选碾子为研究对象
②取分离体画受力图 ∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故
拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。
NB P cos r 2 (r h) 2 又由几何关系：tg 0.577 r h
F Ptg
10
所以
F=11.5kN , NB=23.1kN
为该力系的汇交点
三、平面汇交力系合成与平衡的解析法
从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。 即：
Rx X 0 R y Y 0
为平衡的充要条件，也叫平衡方程
14
静力学
例题 3
平面汇交力系与平面力偶系
利用铰车绕过定滑轮B的 绳子吊起一货物重P = 20 kN，
由力的平行四边形法则作， 也可用力的三角形来作。 由余弦定理：
R F1 F2 2 F1 F2 cos
2 2
为力多边形
R 1 合力方向由正弦定理： sin sin(180 )
F
4
力三角形规则
F F1 F2 F2 F1
力多边形规则
5
FR1 F1 F2
30
P C
不计并忽略摩擦和滑轮的大小， 试求平衡时杆AB和BC所受的力。
27
静力学
平面汇交力系与平面力偶系
解：
A
60
取滑轮B为研究对象，忽略滑轮的 大小，画受力图。 列写平衡方程
D
B
Fx 0,
30
FAB F1 cos 60 F2 cos 30 0 FBC F1 cos 30 F2 cos 60 0
工程力学考试题及答案解析
工程力学考试题及答案解析一选择题（4分×10=40分）1. 如图所示的体系的几何组成为：（A）常变体系；（B）瞬变体系；（C）无多余约束几何不变体系；（D）有多余约束的几何不变体系2. 如图所示的体系的多余约束个数为：（A）4（B）5 （C）6 （D）73. 加减平衡力系，公理适用于：（A）刚体（B）变形体（C）连续体（D）任何物体4. 梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为：（A）Q图有突变，M图无变化（B）Q图有突变，M图有转折（C）M图有突变，Q图无变化（D）M图有突变，Q图有转折5. 如图所示的两跨静定梁，对于Q和M图有如下结论：（A）两者的M图和Q图都相同；（B）两者的M图相同，Q图不同；（C）两者的M图不同，Q图相同；（D）两者的M图和Q图均不相同6. 如图所示的结构1杆的轴力一定为：（A）0 （B）2P（拉力）（C）2P（压力）（D）P（拉力）7. 如图所示结构K截面的弯矩（下侧受拉取正）为：（A）0 （B）M （C）2M （D）—M8. 一三铰拱有均布铅垂荷载，受力图如图示，试判断其是否正确：（A）正确，无水平荷载，A、B处反力应无水平分量（B）错误，受力图中未画出铰链C的反力（C）错误，AC和BC构件均为二力构件，A、B反力应有水平分量（D）错误，A、B处有水平分力，受力图中未画出AB9. 请选择正确结论：图形对其对称轴的：（A）静矩为零，惯性矩不为零，惯性积为零（B）静矩不为零，惯性矩和惯性积均为零（C）静矩、惯性矩及惯性积均为零（D）静矩、惯性矩及惯性积均不为零10. 如图所示的桁架结构，零杆的个数为：aaP1（A ）1 （B ）3 （C ）6 （D ）7二 求图示悬臂梁最大正应力和最大剪应力，要求写明步骤（10分）10kN40kNC AB Dd =200mm三 绘制刚架弯矩图，要求写明简要步骤（10分×2=20分）（1）（2）q qq qqll四 如图所示结构为预应力钢筋混凝土墙板起吊过程中的计算图。
《工程力学》课后习题解答
试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解： 试画出以下各题中✌杆的受力图。
✌☎☞☎☎☎✌☎☞☎☞☎☞☎☞☎✌☎☞解： 试画出以下各题中✌梁的受力图。
☎☎☞ ☞☎☞☎☞☞☎☞☎☎☞☎ 试画出以下各题中指定物体的受力图。
☎♋✆ 拱✌；☎♌✆ 半拱✌部分；☎♍✆ 踏板✌；☎♎✆ 杠杆✌；☎♏✆ 方板✌；☎♐✆ 节点 。
解：☎☞☎☎☎☎☞ ⌧☎☎☎☎☎☎ 试画出以下各题中指定物体的受力图。
☎♋✆ 结点✌，结点 ；☎♌✆ 圆柱✌和 及整体；☎♍✆ 半拱✌，半拱 及整体；☎♎✆ 杠杆✌，切刀 ☜☞及整体；☎♏✆ 秤杆✌，秤盘架 及整体。
☎☞☎☎☞☞ ☎☎☎✌☎解：☎♋✆☎♌✆☎♍✆☎♏✆✌✌❆☞ ✌☞❼ 杆✌、 在 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，☞ 和☞ 作用在销钉上，☞ ☠，☞ ☠，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：☎✆ 取节点 为研究对象，画受力图，注意✌、 都为二力杆，☎✆ 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ ✌与 两杆均受拉。
水平力☞作用在刚架的 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座✌和 处的约束力。
解：☎✆ 取整体✌为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：☞☞⌧☞☞ ☞✌☞☎✆ 由力三角形得211 1.122D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴=== 在简支梁✌的中点 作用一个倾斜 ☐的力☞，力的大小等于 ☠，如图所示。
若梁的自重不计，试求两支座的约束力。
解：☎✆ 研究✌，受力分析并画受力图：☎✆ 画封闭的力三角形：相似关系：B A F F FCDE cde CD CE ED∆≈∆∴== 几何尺寸：11 22CE BD CD ED =====求出约束反力：☞☞☞♎♍♏☞12010 22010.4 45arctan 18.4B A o oCE F F kNCDED F F kN CDCECD α=⨯=⨯==⨯===-= 如图所示结构由两弯杆✌和 ☜构成。
《工程力学》课后习题与答案全集
由 ，作出速度平行四边形，如图示：
即：
7．图示平行连杆机构中， mm, 。曲柄 以匀角速度 2rad/s绕 轴转动，通过连杆AB上的套筒C带动杆CD沿垂直于 的导轨运动。试示当 时杆CD的速度和加速度。
解：取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图（a）、（b）所示。图中：
解：设该力系主矢为 ，其在两坐标轴上的投影分别为 、 。由合力投影定理有：
=-1.5kN
kN
kN
；
由合力矩定理可求出主矩：
合力大小为： kN，方向
位置： m cm，位于O点的右侧。
2．火箭沿与水平面成 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 角。如火箭重 kN，求空气动力 和它与飞行方向的交角 。
(d)由于不计杆重，杆AB在A、C两处受绳索作用的拉力 和 ，在B点受到支座反力 。 和 相交于O点，
根据三力平衡汇交定理，
可以判断 必沿通过
B、O两点的连线。
见图(d).
第二章力系的简化与平衡
思考题：1.√;2.×;3.×;4.×;5.√;6.×;7.×;8.×;9.√.
1．平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm，求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。
则
（mm/s）
故 =100（mm/s）
又有： ，因
故：
即：
第四章刚体的平面运动
思考题
1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×.
习题四
1．图示自行车的车速 m/s,此瞬时后轮角速度 rad/s,车轮接触点A打滑，试求点A的速度。
工程力学课后习题答案解析
《工程力学》复习资料1．画出（各部分）的受力图（1）（2）（3）2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。
设Oxy平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。
解：依题意可得：ϕθcos cos ⋅⋅=F F xϕθsin cos ⋅⋅=F F y θsin ⋅=F F z 其中33sin =θ 36cos =θ 45=ϕ 点坐标为：()h l l ,, 则()3)()(3333333j i h l F k F j F i F F M +⋅+=-+-= 3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作用线分别沿六面体棱边。
已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。
试求力系的简化结果。
解：各力向O 点简化 0.0.0.523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55==kN F F Ry 102==kN F F F F RZ 5431=+-=即主矢量为: k j i 5105++合力的作用线方程 Z y X ==24．多跨梁如图所示。
已知：q=5kN ，L=2m 。
试求A 、B 、D 处的约束力。
取CD 段0=∑ci M 0212=-⋅ql l F D 解得 kN F D 5=取整体来研究，0=∑iy F02=+⋅-+D B Ay F l q F F 0=∑ix F 0=Ax F0=∑iAM 032=⋅+⋅-⋅l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10-== kN F B 25=5．多跨梁如图所示。
已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。
试求A 、C 处的约束力。
（5+5=10分）取BC 段0=∑iy F0cos 2=⋅+⋅-ϕC B F l q F 0=∑ix F 0sin =⋅-ϕC Bx F F0=∑icM 022=⋅⋅+⋅-l l q l F By联合以上各式，解得 kN F Bx 77.5= kN F By 10= kN F C 574.11=取整体研究0=∑ix F0sin =⋅-ϕC Ax F F 0=∑iy F 0cos 2=⋅+⋅-ϕC Ay F l q F0=∑iAM 04cos 32=⋅⋅+⋅⋅-l F l l q M C A ϕ 联合以上各式，解得 kN F Ax 774.5= kN F Ay 10= m kN M A ⋅=406．如图无底的圆柱形容器空筒放在光滑的固定地面上，内放两个重球。
《工程力学》习题答案解析
第1章静力学基础思考题1-1 说明下面两个式子的意义。
（1）F1=F2（2）F1=F2解：（1）式中F表示力矢量；因此F1=F2表示力F1和F2的大小相等，方向相同。
（2）式中F表示力的大小；因此F1=F2表示力F1和F2的大小相等。
1-2 能否说合力一定比分力大，为什么？解：不一定。
例如，大小相等、方向相反，且作用在同一直线上的两个力的合力为零。
1-3 二力平衡原理与作用和反作用定律有何异同？解：二力平衡原理是指：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
作用和反作用定律是指：任何两个物体间的作用，总是大小相等、方向相反、沿同一作用线分别作用在两个物体上。
可以看出，二力平衡原理描述的是，两个不同的力作用在同一个物体上的情况；作用和反作用定律描述的是两个不同物体之间相互作用的情况。
但它们有一个相同点，即上述两种情况下的一对力均满足大小相等、方向相反。
1-4 约束反力的方向和主动力的方向有无关系？解：约束反力的方向总是与约束限制物体位移的方向相反。
对于有些约束类型，如具有光滑接触表面的约束，其约束反力必然作用在接触点处，作用线沿着接触面的公法线方向，且指向被约束物体。
又如绳索类柔性约束，其约束反力只能是沿柔性体的轴线而背离被约束物体的拉力。
而对于圆柱铰链约束等，其约束反力的作用点位置（即接触点位置）、方向和大小由构件所受主动力确定。
因此，约束反力的方向是否和主动力的方向有......专业资料...仅供学习.参考.分享关，取决于约束类型。
1-5 什么叫二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系？解：所谓二力构件，是指只有两点受力而处于平衡状态的构件，如下图所示。
二力构件受力时，二力大小相等、方向相反，且都沿两作用点的连线方向；与构件的形状无关。
1-6 图1-18所示物体的受力图是否正确？如有错误如何改正？（a）（b）图1-18解：图1-18（b）所示受力图错误，正确的受力图所图1-18（c）所示。
工程力学练习册习题答案解析
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F BC AB 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交 NF N F F F FF F F C A GA yC A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得：ααα2-4 图示为一拔桩装置。
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2011年课程考试复习题及参考答案工程力学计算题：1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。
2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。
已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。
试求：①画梁的剪力图、弯矩图。
②按正应力强度条件校核梁的强度。
3.传动轴如图所示。
已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。
试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。
③用第三强度理论设计轴AB的直径d。
4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。
已知I z=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。
试求：①画梁的剪力图、弯矩图。
②按正应力强度条件确定梁截荷P。
5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。
试求：①作AB轴各基本变形的内力图。
②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。
6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。
已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.0，[σ]=140MPa。
试校核AB杆是否安全。
7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知I z=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa，试求：①画梁的剪力图、弯矩图。
②按正应力强度条件确定梁截荷P。
8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。
已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。
试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。
②求圆轴表面点图示方向的正应变。
③按第四强度理论校核圆轴强度。
9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。
已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0，[σ]=140MPa。
试校核柱BC是否安全。
10.如图所示的平面桁架，在铰链H处作用了一个20kN的水平力，在铰链D处作用了一个60kN的垂直力。
求A、E处的约束力和FH杆的内力。
11.图所示圆截面杆件d=80mm，长度l=1000mm，承受轴向力F1=30kN，横向力F2=1.2kN，外力偶M=700N·m的作用，材料的许用应力[σ]=40MPa，试求：①作杆件内力图。
②按第三强度理论校核杆的强度。
12.图所示三角桁架由Q235钢制成，已知AB、AC、BC为1m，杆直径均为d=20mm，已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0。
试由BC杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。
13.槽形截面梁尺寸及受力图如图所示，AB=3m，BC=1m，z轴为截面形心轴，I z=1.73×108mm4，q=15kN/m。
材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=80MPa。
试求：①画梁的剪力图、弯矩图。
②按正应力强度条件校核梁的强度。
14.图所示平面直角刚架ABC在水平面xz内，AB段为直径d=20mm的圆截面杆。
在垂直平面内F1=0.4kN，在水平面内沿z轴方向F2=0.5kN，材料的[σ]=140MPa。
试求：①作AB段各基本变形的内力图。
②按第三强度理论校核刚架AB段强度。
15.图所示由5根圆钢组成正方形结构，载荷P=50KkN，l=1000mm，杆的直径d=40mm，联结处均为铰链。
已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.5，[σ]=140MPa。
试校核1杆是否安全。
（15分）16.图所示为一连续梁，已知q、a及θ，不计梁的自重，求A、B、C三处的约束力。
17.图所示直径为d的实心圆轴，受力如图示，试求：①作轴各基本变形的内力图。
②用第三强度理论导出此轴危险点相当应力的表达式。
18.如图所示，AB=800mm，AC=600mm，BC=1000mm，杆件均为等直圆杆，直径d=20mm，材料为Q235钢。
已知材料的弹性模量E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa。
压杆的稳定安全系数n st=3，试由CB杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载F。
参考答案计算题：1.解：以CB 为研究对象，建立平衡方程B()0:=∑M F C 1010.520⨯⨯-⨯=F:0=∑yFB C 1010+-⨯=F F解得： B 7.5kN =F C 2.5kN =F 以AC 为研究对象，建立平衡方程:0=∑yFA C 0-=y F FA()0:=∑MF A C 1020M F +-⨯=解得： A 2.5kN =y F A 5kN m =-⋅M 2.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图B()0:=∑M F D 102120340⨯⨯-⨯+⨯=F:0=∑yFB D 102200+-⨯-=F F解得： B 30kN =F D 10kN =F②梁的强度校核1157.5mm =y 2230157.572.5mm =-=y拉应力强度校核 B 截面33B 2tmaxt 12201072.51024.1MPa []6012500010--⨯⨯⨯σ===≤σ⨯z M y IC 截面33C 1tmaxt 121010157.51026.2MPa []6012500010--⨯⨯⨯σ===≤σ⨯z M y I 压应力强度校核（经分析最大压应力在B 截面）33B 1cmaxc 122010157.51052.4MPa []6012500010--⨯⨯⨯σ===≤σ⨯z M y I 所以梁的强度满足要求3.解：①以整个系统为为研究对象，建立平衡方程()0:=∑x M F t 02⨯-=DF M 解得：1kN m =⋅M （3分）②求支座约束力，作内力图 由题可得：A B 1kN ==y y F F A B 2.5kN ==z z F F③由内力图可判断危险截面在C 处22222r332()[]σσ+++==≤y z M M T M T222332() 5.1mm []πσ++∴≥y z M M T d4.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图A()0:M F =∑ D 22130y F P P ⨯-⨯-⨯=:0=∑yFA D 20y y F F P P +--=解得：A 12y F P = D 52y F P =②梁的强度校核 拉应力强度校核 C 截面C 22tmax t 0.5[]z zM y Pa y I I ⋅σ==≤σ 24.5kN P ∴≤ D 截面D 11tmax t []z zM y Pa y I I ⋅σ==≤σ 22.1kN P ∴≤压应力强度校核（经分析最大压应力在D 截面）D 22cmax c []z zM y Pa y I I ⋅σ==≤σ 42.0kN P ∴≤所以梁载荷22.1kN P ≤5.解：①② 由内力图可判断危险截面在A 处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为2221N 2232()()4F a Fl F F M A W d σπ+=+=13p 16F aT W dτπ== 2221222221r323332()()4164()4()F a Fl F F a d d d σστπππ+∴=+++6.解：以CD 杆为研究对象，建立平衡方程C()0:MF =∑ AB 0.80.6500.90F ⨯⨯-⨯=解得：AB 93.75kN F =AB 杆柔度1100010040/4liμλ⨯===229p 6p 2001099.320010ππλσ⨯⨯===⨯E由于p λλ>，所以压杆AB 属于大柔度杆222926cr cr 22200104010248.1kN 41004E dF A ππππσλ-⨯⨯⨯⨯===⨯= 工作安全因数cr st AB 248.1 2.6593.75F n n F ===> 所以AB 杆安全 7.解：①②梁的强度校核196.4mm y = 225096.4153.6mm y =-=拉应力强度校核 A 截面A 11tmax t 0.8[]z zM y P y I I ⋅σ==≤σ 52.8kN P ∴≤C 截面C 22tmax t 0.6[]z zM y P y I I ⋅σ==≤σ 44.2kN P ∴≤压应力强度校核（经分析最大压应力在A 截面）A 22cmax c 0.8[]z zM y P y I I ⋅σ==≤σ 132.6kN P ∴≤所以梁载荷44.2kN P ≤8.解：①点在横截面上正应力、切应力3N 247001089.1MPa 0.1F A σπ⨯⨯===⨯33P 1661030.6MPa 0.1T W τπ⨯⨯===⨯ 点的应力状态图如下图：②由应力状态图可知σx =89.1MPa ，σy =0，τx =30.6MPacos 2sin 222x yx yx ασσσσσατα+-=+-o 4513.95MPa σ∴= o 4575.15MPa σ-=由广义胡克定律o o o 65945454511139503751510429751020010()(...).E εσμσ--=-=⨯-⨯⨯=-⨯⨯ ③强度校核r41037MPa [].σσ===≤ 所以圆轴强度满足要求9.解：以梁AD 为研究对象，建立平衡方程A ()0:MF =∑ AB 4205 2.50F ⨯-⨯⨯=解得： BC 62.5kN F =BC 杆柔度1400020080/4li μλ⨯===p 99.3λ=== 由于p λλ>，所以压杆BC 属于大柔度杆222926cr cr 22200108010248.1kN 42004E dF A ππππσλ-⨯⨯⨯⨯===⨯= 工作安全因数cr st AB 248.1 3.9762.5F n n F ===> 所以柱BC 安全10.解：以整个系统为研究对象，建立平衡方程:=∑0x FE 200xF -= :0=∑yF A E 600y y F F +-= A ()0:M F =∑ E 82036060y F ⨯-⨯-⨯=解得：E 20kN xF = E 52.5kN y F = A 7.5kN y F =过杆FH 、FC 、BC 作截面，取左半部分为研究对象，建立平衡方程C ()0:M F =∑ A HF 12405y F F -⨯-⨯= 解得：HF 12.5kN F =-11.解：①②由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为33N 234301032 1.21029.84MPa 0.080.08z z F M A W σππ⨯⨯⨯⨯=+=+=⨯⨯ 3p 16700 6.96MPa 0.08T W τπ⨯===⨯ 2222r3429.844 6.9632.9MPa []σστσ∴=++⨯≤所以杆的强度满足要求12.解：以节点C 为研究对象，由平衡条件可求BC F F =BC 杆柔度1100020020/4li μλ⨯=== 229p 6p 2001099.320010ππλσ⨯⨯===⨯E 由于p λλ>，所以压杆BC 属于大柔度杆222926cr cr 2220010201015.5kN 42004E dF A ππππσλ-⨯⨯⨯⨯===⨯= cr st AB 15.5 3.0F n n F F∴==≥=解得： 5.17kN F ≤13.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图A ()0:MF =∑ B 315420y F ⨯-⨯⨯= :0=∑y F A B 1540y y F F +-⨯=解得：A 20kN y F =B 40kN y F =②梁的强度校核拉应力强度校核D 截面33D 1tmax t 81240/3101831014.1MPa []1.731010z M y I --⨯⨯⨯σ===≤σ⨯⨯ B 截面 33B 2tmax t 8127.5104001017.3MPa []1.731010z M y I --⨯⨯⨯σ===≤σ⨯⨯ 压应力强度校核（经分析最大压应力在D 截面）33D 2tmax c 81240/3104001030.8MPa []1.731010z M y I --⨯⨯⨯σ===≤σ⨯⨯ 所以梁的强度满足要求14.解：①②由内力图可判断危险截面在A 处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为97.8MPa M W σ=== 3p 166038.2MPa 0.02T W τπ⨯===⨯r3124.1MPa []σσ∴==≤所以刚架AB 段的强度满足要求15.解：以节点为研究对象，由平衡条件可求135.36kN F P == 1杆柔度1100010040/4li μλ⨯===p 99.3λ=== 由于p λλ>，所以压杆AB 属于大柔度杆222926cr cr 22200104010248.1kN 41004E dF A ππππσλ-⨯⨯⨯⨯===⨯=工作安全因数cr st 1248.1735.36F n n F ===> 所以1杆安全16.解：以BC 为研究对象，建立平衡方程B ()0:=∑M FC cos 02a F a q a θ⨯-⨯⨯= 0:x F =∑ B C sin 0x F F θ-=C ()0:MF =∑ B 02y a q a F a ⨯⨯-⨯= 解得： B tan 2x qa F θ= B 2y qa F = C 2cos qa F θ= 以AB 为研究对象，建立平衡方程0:x F=∑ A B 0x x F F -= :0=∑yF A B 0y y F F -=A ()0:=∑M F AB 0y M F a -⨯=解得： A tan 2x qa F θ= A 2y qa F = 2A 2qa M = 17.解：①② 由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为2223N 1232(2)()4F l F l F F M A W d σπ+=+= 3p 16e M T W dτπ== 222322221r323332(2)()1644()4()e F l F l M F d d d σστπππ+∴=+++18.解：以节点B 为研究对象，由平衡条件可求BC 53F F = BC 杆柔度1100020020/4li μλ⨯=== 229p 6p 2001099.320010ππλσ⨯⨯===⨯E 由于p λλ>，所以压杆AB 属于大柔度杆222926cr cr 2220010201015.5kN 42004E dF A ππππσλ-⨯⨯⨯⨯===⨯=cr st BC 15.535/3F n n F F ∴==≥= 解得： 3.1kN F ≤。