直线倾斜角和斜率(优质课比赛)PPT课件

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直线的倾斜角与斜率优质课课件

y
升高量
刻画坡的倾斜程度
坡度（比）
升高量(竖直方向) 前进量（水平方向）
α
前进量
x
y x
=倾斜角的正切值
坡面所在直线的倾斜程度可用坡比刻画
直线斜率的定义:
我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率。斜率常用小写字母k表示.即
k tan ,0 180
分别为k1 ，k2，k3，则
3.如图中的直线l1 ，l2，l3的斜率
B
A、k1 k 2 k 3
C、k 3 k 2 k 1
B、k 3 k 1 k 2
D、k 1 k 3 k 2
l3
0
y
l2
l1
x
知识小结
这节课我有何收获？
(1)直线上任意两点
1.明确了确定直线位置的几何要素 2.理解了刻画直线倾斜程度的量倾斜角与斜率知道了求斜率的方法: 定义法
0 0
当
在 [0 ,180 ) 内变化时，斜率k如何变化？
0 0
直线的倾斜角与斜率的关系
y
o p
l
x
y p
o
l
y
o p
y

x
x
p
o
l x
l
0°＜＜ 90°
= 90°
k不存在
90°＜
＜180° = 0°
k=0
k >0
k<0
k tan （）
数形
按倾斜角去分类，直线可分几类？
在平面直角坐标系中，怎样确定一条直线的位置呢？在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件：
1.两点可以确定一条直线

直线的倾斜角、斜率及直线的方程ppt

通过斜率可以判断直线的倾斜方向，进而确定直线的位置和走势。
点斜式方程的局限性
点斜式方程只适用于已知一点和斜率的直线，对于其他情况需要
使用其他形式的直线方程。
当直线与x轴垂直时，斜率不存在，点斜式方程不适用。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的直线方程形式。
05 直线的两点式方程与斜率的关系
点斜式方程
01
点斜式方程是直线方程的一种形式，它表示通过一个固定点(x1, y1)和斜率m的直线。
02
点斜式方程可以用来求解直线的方程，特别是当已知直线上的一点和斜率时。
两点式方程
两点式方程是直线方程的另一种形式，它表示通过两点(x1, y1)和(x2, y2)的直线。
两点式方程也可以用来验证两点是否在同一直线上。
整理得到$y - y_1 = m(x - x_1)$，其中$m$为直线斜率。
因此，点斜式方程为$y - y_1 = m(x - x_1)$，它是通过直线上两点坐标推导出来的。
斜率在点斜式方程中的应用
斜率$m$表示直线在坐标系上的倾斜程度，当$m > 0$时，直线从左下到右上倾斜；当$m < 0$时，直线从左上到右下倾斜；当$m = 0$时，直线与x轴平行。
两点式方程仅适用于已知两点坐标的情况，对于其他情况可能不适用。
当两点坐标相同时，即直线过一个点时，另外，当直线与坐标轴平行或重合时，
两点式方程将失去意义。
斜率不存在，此时两点式方程也无法表
示直线。
06 直线的方程在实际问题中的应用
利用直线方程解决几何问题
确定两点间的直线方程
已知两点坐标，利用直线方程求解直线方程。
推导过程中，利用了直线上两点间斜率相等的性质，即斜率是固定的值。

直线的倾斜角和斜率【公开课教学PPT课件】

坡度

升高量前进量
设直线的倾斜程度为K
kAC
BC AB
tan
kAD
BD AB
tan
A
D
C升
高

量
B
前进量
直线斜率的定义：
定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切
叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
k tan , 00 1800
例如：
a 30 k tan 30
1、直线倾斜角的定义：
当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.
y
x
0
注意： (1)直线向上方向； (2)轴的正方向。
2.练习巩固倾斜角的概念：
示例：下列四图中，表示直线的倾斜角的是
(A )
y
y
a
o
oa
x x
A
B
y
y
a
o
ao
x
x
C
D
答：不成立，因为分母为0。
应用新知、实战演练
练习求经过下列两点直线的斜率：
(1) A(3,2),B(4,1); K=1/7
(2) P(0,0),Q(1, 3); K 3
(3)C(3,5), D(0,4); K=-3
练一练
1.画出经过原点且斜率为 1 、-1和2的直线.
2.思考：若两直线a和b的倾斜角是和，且=2 ，观察两直线斜率有何关系？会
Q(x2 , y1)
P2(x2, y2 )
o
x
(3)
y P1(x1, y1)

Q( x2 ,

直线的倾斜角斜率直线的方程公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

律
总
结
菜单
高考总复习·数学（理科）第3页
第八章平面解析几何
要点
知识扫描
梳
理 ·
一、直线倾斜角与斜率
基
础
1．直线倾斜角
落
实
(1)定义: x轴正向与直线_向__上__方向所成角叫做这条
综合
训
直线倾斜角，当直线与x轴平行或重叠时，要求它倾斜
练 ·
能
角为____． 0°
力
考
提
点突
(2)倾斜角范围为____[0_,_π_)_．
力提升
突
破 ·
除 B，故选 A.
规
律
答案 A
总
结
菜单
高考总复习·数学（理科）第13页
第八章平面解析几何
要点
4. 假如A·C＜0，且B·C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝
梳
理
0不通过
·
基础
A. 第一象限
B. 第二象限
落
实
C. 第三象限
D. 第四象限
综合
训
解析由已知得直线 Ax＋By＋C＝0 在 x 轴上的
·
规律
答案 A
总
结
菜单
高考总复习·数学（理科）第21页
第八章平面解析几何
要点
考点二两条直线平行、垂直关系
梳理
例2 (1)(·杭州模拟)设直线l1: 2x－my－1＝0；l2:
·
基础
(m－1)x－y＋1＝0.则“m＝2”是“l1∥l2”
落
实
A．充足而不必要条件 B．必要而不充足条件
综合
实平行，则 a＋b 等于________．

直线的斜率与倾斜角ppt

斜率的计算公式
对于直线上的两点$(x_1, y_1)$和 $(x_2, y_2)$，斜率$m$可由下式计算： $m = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$。
当$x_2$与$x_1$相等时，斜率不存在，表示直线垂直于x轴。
斜率与倾斜角的关系
斜率与倾斜角$alpha$之间存在一一对应关系，即斜率等于倾斜角正切值，即$m = tanalpha$。
倾斜角定义
直线倾斜角是指直线与x 轴正方向之间的夹角，通常用α表示，取值范围为 [0,π)。
计算方法
斜率m=tan(α)，其中α为直线的倾斜角。
直线的斜率与倾斜角的关系及应用
关系
直线的斜率与倾斜角α是线性关系，即 m=tan(α)。当α在[0,π/2)范围内时，斜率为正，表示直线从左下到右上上升；当α在(π/2,π)范围内时，斜率为负，表示直线从左上到右下下降。
直线的斜率与倾斜角
目录
• 直线的斜率 • 直线的倾斜角 • 直线的斜率与倾斜角的应用 • 特殊情况的讨论 • 总结与回顾
01 直线的斜率
斜率的定义
01
斜率是直线在平面上的倾斜程度，表示为直线上的任意两点间纵坐标差与横坐标差之商。
02
斜率是直线的重要属性，用于描述直线的方向和倾斜程度，是解析几何中重要的概念之一。
中研究直线的基础。
计算距离和角度
利用直线的斜率和倾斜角，可以计算直线上的点到直线的垂直距离，以及两条直线之间的夹角。
解决几何问题
在解决几何问题时，如求两条直线的交点、判断直线与圆的位置关系等，需要使用直线的斜率和倾斜角。
在物理学中的应用
描述运动轨迹
在物理学中，直线的斜率和倾斜角可以用来描述物体的运动轨迹，如自由落体运动、抛物线运动等。

直线倾斜角和斜率优质课比赛PPT教学课件

×
×
×
√
*
已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？
探究三：两点的斜率公式
给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2），并且 x1 ≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k．
*
两点的斜率公式
o
Q
y
x
*
当为钝角时，
在直角中
两点的斜率公式
*
通常用小写字母k表示，即
探究二：直线的斜率
如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”．
一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。
前进
升高量
*
牛刀小试
已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率:
(1) 300
(2) 450
(4) 1500
(6) 1200
(3) 600
(5) 1350
*
?思考:直线的倾斜角与斜率之间的关系
k=0
无
k<0
递增
倾斜角
斜率
增减性
课堂练习2：判断正误 ①直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan （） ②任一条直线都有倾斜角，也都有斜率。（） ③因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在。（） ④两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等.（）
*
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°
直线的倾斜角范围
直线倾斜角α的范围为：
)
180
,
0

直线的倾斜角与斜率、直线方程_图文

直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？
(1)过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率为1，则m＝ ________.
(2)直线x＋y＝1的倾斜角为________．
2．
填一填：(1)1 (2)135° 2．填一填：(1)3x＋4y－14＝0 (2)x＋y－3＝0 (3)x－y －7＝0或4x＋3y＝0
直线l2的方程为( )
A. x＋3y－5＝0
B. x＋3y－15＝0
C. x－3y＋5＝0
D. x－3y＋15＝0
B
[] 已知直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是________．
2 [2013·](1)过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0
的直线方程为( )
A. x－2y＋7＝0
B. 2x＋y－1＝0
C. x－2y－5＝0
D. 2x＋y－5＝0

1. (1)直线的倾斜角 ①定义：x轴________与直线________的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________． ②倾斜角的范围为__________．
(2)直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝________，倾斜角是 90°的直线没有斜率． ②过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝________.
备考· No.1 角度关键词：易错分析解题过程中容易犯有两处错误：一是未考查点P与圆的位置关系；二是运用直线方程的点斜式时，忽视了点斜式方程中隐含的条件：此方程只能表示斜率存在的直线．

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谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日
y
y
x x
a
o
oa
A
B
y
y
a
o
ao
x
x
C
D
思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
坡度（比前升）进高量量
结论：坡度越大，楼梯越陡．
探究二：直线的斜
率
如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡
度（比）”实际就是“倾斜角的正切”．升高
α
α
量
前进
一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。
通常用小写字母k表示，即
ktan(90)
牛刀小试
已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率:
提 :t示 a1n 8 ( 0 ) ta n
(1) 300
(2) 450
(3) 600
(4) 1500 (5) 1350 (6) 1200
(1)ktan300 3 3
(2)kta4n051
(3)kta6 n00 3
(4)kta1n0 8 (1 00 5 ) 0 ta3n 00 3 ( 5 )k ta 10 n 8 4 ( 0 ) 0 5 ta 4 0 n 5 1 3
(6 )k ta 1n 0 8 6 (0 0 ) 0 ta 6 0 n 0 3
?思考:直线的倾斜角与斜率之间的关系
倾斜角 0 090 90 90180
解：直线AB的斜率
kAB142371;
直线BC的斜率
kBC 01( 4 1)421 2;
直线CA的斜率 kCA 0132 3 31;
由 kAB0及 kCA0知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 kBC0知，直线BC的倾斜角为钝角．
典型例题
例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率
分别为1，-1，2及-3的直线 l1,l2,l3 及 l 4 ．
两点的斜率公式
当为钝角时， 180 , x1x2,
y1y2. ta n ta 1n 8 ( )0 tan
在直角 P1P2Q 中
ta n |Q 2| P y 2y 1 y 2y 1 |P 1 Q | x 1 x 2 x 2 x 1
tanα y2 y1 . x2 x1
两点的斜率公式
经过两点 P1(x1, y1),P2(x2, y2)的直线的斜率公式
ky2y1(或y1y2). x2x1 x1x2
知识小结
倾斜角
斜率
两点间斜率公式
作业：P89 习题3.1 2，3，4
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
立吗？为什么？成立
因为分子为0
(2)当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公
式还适用吗？为什么？不适用
y
y2
P2(x2, y2)
斜率不存在，因为分母为0。
y1
P1(x1, y1)
o
x
典型例题
例1 如图，已知 A(3,2), B(4,1),C(0,1)，求
直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．
解：取 l 1上某一点为 A 1 的
坐标是 (x1, y1)，根据斜率公式有:
y
l3 A3
l1
A1
1 y1 0 , x1 0
即 x1y1.
A2 l4
A4
x
l2
设 x1 1 ，则 y1 1，于是 A1 的坐标是(1,1),过原点及 A1(1,1)的直线即为 l 1 ．
l 2是过原点及 A2(x2,y2)的直线，l 3 是过原点及 A3(x3,y3)的直线， l 4 是过原点及 A4(x4,y4)的直线．
k y2 y1 x2 x1
公式的特点:
ky2y1(或 ky1y2)
(1) 与两点的顺序无关;
x2x1
x1x2
(2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角
(3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900
两点的斜率公式
(1)当直线 P2 P1 与 x轴平行或重合时，上述式子还成
课堂小结:
１．直线倾斜角的定义：
ห้องสมุดไป่ตู้
X轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．
２．直线倾斜角的取值范围：
0180
３．直线斜率的定义：
ktan
0 0 90 90 90 180
k 0 k 0 没有斜率 k 0
４．已知直线上两个点，则直线斜率的计算公式：
3.1.1 直线的倾斜角与斜率
中学
3.1.1 直线的倾斜角和斜率
飞逝的流星沿不同的方向运动
在空中形成美丽的直线
探究一：直线的倾斜角
过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，…它们都经过点P （组成一个直线束）.
y
l
OP
x
直线的倾斜角定义:
当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准,
斜率 k=0
k>0
不存在
k<0
增减性无
递增
无
递增
课堂练习2：判断正误
①直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan （× ）
②任一条直线都有倾斜角，也都有斜率。（× ） ③因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在。（ ×） ④两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等.（ √ ）
探究三：两点的斜率公式
已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2），并且 x1 ≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k．
两点的斜率公式
y
P2(x2, y2)
P1(x1, y1)
o
Q(x2, y1)
x
x1x2,y1y2
ta n|P2Q| y2y1
|P1Q| x2x1
x 轴正向与直线l向上的方向所成的角
叫做这条直线的倾斜角．
y
A
直线向上的方向
B
1
O
1x
x 轴正向
直线的倾斜角范围
规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°
y
l
p
o x
y
ly
p
o x
o
p
x
y
p
l
o
x
l
直线倾斜角α的范围为：
[0o ,180 o )
牛刀小试
例1.下列四图中，表示直线的倾斜角的( A )