文科高中数学公式大全(少)

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高中文科数学公式总结

一、函数、导数

1.四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.)

逆命题

若q则p

2.全称量词?表示任意,?表示存在;?的否定是?,?的否定是?。

例:2

,10

x R x x

?∈++>的否定是2,10

x R x x

?∈++≤

3.分数指数

(1)

m

n

a=0,,

a m n N*

>∈,且1

n>).(2)

1

m

n

m

n

a

a

-

==0,,

a m n N*

>∈,且1

n>).

4.根式的性质

(1)n a

=.(2)当n a

=;当n

,0

||

,0

a a

a

a a

?

==?

-<

?

. 5.指数的运算性质

(1) (0,,)

r s r s

a a a a r s Q

+

?=>∈ (2) (0,,)

r s r s

a a a a r s Q

-

÷=>∈

(3) ()(0,,)

r s rs

a a a r s Q

=>∈ (4) ()(0,0,)

r r r

ab a b a b r Q

=>>∈.

6.指数式与对数式的互化式:log b

a

N b a N

=?=(0,1,0)

a a N

>≠>.

7.对数的四则运算法则:若a>0,a≠1,M>0,N>0,则

(1)log()log log

a a a

MN M N

=+; (2) log log log

a a a

M

M N

N

=-;

(3)log log()

n

a a

M n M n R

=∈; (4) log log(,)

m

n

a

a

n

N N n m R

m

=∈

(5)1

log=

a a(6)0

1

log=

a

8.对数的换底公式 :log

log

log

m

a

m

N

N

a

= (0

a>,且1

a≠,0

m>,且1

m≠,0

N>).

倒数关系式:1

log

log=

?a

b b

a

9.对数恒等式:log a

N a N =(0a >,且1a ≠, 0N >). 10.函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 11.几种常见函数的导数

(1) 0='C (C 为常数) (2) '1()()n n x nx n Q -=∈ (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -='

(5) x

x 1)(ln =' (6) a

x x a ln 1

)(log =' (7) x x e e =')( (8) a a a x x ln )(='.

12.导数的运算法则

(1)'

'

'

()u v u v ±=± (2)'

'

'

()uv u v uv =+ (3)''

'2

()(0)u u v uv v v v -=

≠ 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

13.同角三角函数的基本关系式

22sin cos 1θθ+=,tan θ=

θ

θ

cos sin . 14.正弦、余弦的诱导公式

奇变偶不变,符号看象限。 15.和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;

cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=

.

16.二倍角公式

sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 2

2tan tan 21tan α

αα

=

-. 公式变形: ;

2

2cos 1sin ,2cos 1sin 2;2

2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α

αααα

ααα-=-=+=

+=

17.三角函数的周期

函数sin()y x ω?=+,周期2T π

ω=

;函数cos()y x ω?=+,周期2T π

ω=

函数tan()y x ω?=+,周期T π

ω

=.

18.函数sin()y x ω?=+的周期、最值、单调区间、图象变换(熟记)

19.辅助角公式(化一公式)

)sin(cos sin 22?++=+=x b a x b x a y 其中a

b =

?tan 20.正弦定理

2sin sin sin a b c

R A B C

===.

21.余弦定理

2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.

22.三角形面积公式

111

sin sin sin 222

S ab C bc A ca B =

==. 23.三角形内角和定理

在△ABC 中,有()A B C C A B ππ++=?=-+ sin()sin A B C += 24.a 与b 的数量积(或内积)

θcos ||||?=?

25.平面向量的坐标运算

(1)设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (2)设=11(,)x y ,=22(,)x y ,则+=),(2121y y x x ++. (3)设=11(,)x y ,=22(,)x y ,则-=),(2121y y x x --. (4)设=11(,)x y ,=22(,)x y ,则?=2121y y x x +. (5)设=),(y x ,则22y x a += 26.两向量的夹角公式

设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,且0≠b ,则2

2

2

22

12

12121cos y x y x y y x x b

a b a +?++=

?=

θ

27.向量的平行与垂直

//?λ= 12210x y x y ?-=. )0(≠⊥a b a ?0=?12120x x y y ?+=. 三、数列

28.等差数列}{n a 的通项公式

*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈; 29.等差数列}{n a 的前n 项和公式

1()2n n n a a s +=

1(1)

2

n n na d -=+. 30.等差数列}{n a 中,若m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+ 31.等差数列}{n a 中,n s ,2n n s s -,32n n s s -成等差数列 32.等比数列的通项公式

1*11()n n

n a a a q q n N q

-==

?∈; 33.等比数列前n 项的和公式为

11

(1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?

=-??=? 或 11,11,1

n n a a q

q q s na q -?≠?-=?

?=?.

34.等比数列}{n a 中,若m n p q +=+,则m n p q a a a a ?=? 35.等比数列}{n a 中,n s ,2n n s s -,32n n s s -成等比数列 四、均值不等式

36.均值不等式:如果+∈R b a ,,那么ab b a 2≥+。“一正二定三相等” 五、解析几何

37.斜率的计算公式

(1)tan k α= (2)2121y y k x x -=

- (3)直线的一般式中A

k B

=- 38.直线的五种方程

(1)点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ,且斜率为k ). (2)斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).

(3)两点式

11

2121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 1x y

a b

+=(a b 、分别为直线的横、纵截距,0a b ≠、)

(5)一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).

39.两条直线的平行

若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+平行,则(1)1212,k k b b =≠; 或(2)12,k k 均不存在 40.两条直线的垂直

若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+垂直,则(1)121k k =-.或 (2)120,k k =不存在 41.平面两点间的距离公式

,A B

d =A 11(,)x y ,B 22(,)x y ). 42.点到直线的距离

d =

(点00(,)P x y ,直线l :0Ax By C ++=).

43.圆的方程

(1)圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.

(2)圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +->0).

圆心坐标(,)22

D E

-- 半径

=

2

44.直线与圆的位置关系

直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 0相离r d ; 0=???=相切r d ;

0>???<相交r d . 弦长=222d r -其中2

2

B

A C Bb Aa d +++=

.

45.椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

椭圆:22221(0)x y a b a b +=>>,222b c a =-,离心率1<=a

c

e .

双曲线:

122

22=-b y a x (a>0,b>0),2

22b a c =-,离心率1>=a

c e , 抛物线:px y 22=,焦点)0,2(p ,准线2

p

x -=。抛物线上的点到焦点距离等于它到准

线的距离.

46.双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1)若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程:22

220x y a b -=?x a

b y ±=.

(2)若渐近线方程为x a

b y ±=?0=±b y

a x ?双曲线可设为λ=-2222

b y a x .

(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线,可设为λ=-22

22b

y a x (0>λ,焦点在x 轴

上,0<λ,焦点在y 轴上).

47.抛物线px y 22=的焦半径公式

抛物线22(0)y px p =>焦半径2

||0p

x PF +=.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准

线的距离。)

48.过抛物线焦点的弦长p x x p

x p x AB ++=+++

=21212

2. 六、立体几何

49.证明直线与直线平行的方法

(1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等) 50.证明直线与平面平行的方法

(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行) (2)先证面面平行

51.证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交....直线分别与另一平面平行) 52.证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 53.证明直线与平面垂直的方法

(1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交....

直线垂直) (2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面)

54.证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直) 55.柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

圆柱侧面积=rl π2,表面积=222r rl ππ+ 圆椎侧面积=rl π,表面积=2r rl ππ+

1

3V Sh =柱体(S 是柱体的底面积、h 是柱体的高).

1

3

V Sh =锥体(S 是锥体的底面积、h 是锥体的高).

球的半径是R ,则其体积343V R π=,其表面积24S R π= 1(3

V S S h =+下台体上 56.直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。

正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 七、概率统计

57.平均数、方差、标准差的计算

平均数:n x x x x n ++=

21 方差:])()()[(1

222212x x x x x x n s n -+-+-= 标准差:])()()[(1

22221x x x x x x n

s n -+-+-=

58.独立性检验 )

)()()(()(22

d b c a d c b a bd ac n K ++++-=

59.古典概型的计算(必须要用列举法...、列表法...、树状图...的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗漏)

60.几何概型的计算,转化为体积,面积,长度之比。 八、复数

61.复数的相等

,a bi c di a c b d +=+?==.(,,,a b c d R ∈) 62.复数z a bi =+的模

||z =||a bi +63.复数z a bi =+的共轭复数 z a bi =-

64.复数的四则运算法则

(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++; (2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;

(4)2222

()()(0)ac bd bc ad

a bi c di i c di c d c d +-+÷+=

++≠++ 65.复数的周期4T =

1i i = 21i =- 3i i =- 41i =

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