文科高中数学公式大全(少)
高中文科数学公式总结
一、函数、导数
1.四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.)
逆命题
若q则p
2.全称量词?表示任意,?表示存在;?的否定是?,?的否定是?。
例:2
,10
x R x x
?∈++>的否定是2,10
x R x x
?∈++≤
3.分数指数
(1)
m
n
a=0,,
a m n N*
>∈,且1
n>).(2)
1
m
n
m
n
a
a
-
==0,,
a m n N*
>∈,且1
n>).
4.根式的性质
(1)n a
=.(2)当n a
=;当n
,0
||
,0
a a
a
a a
≥
?
==?
-<
?
. 5.指数的运算性质
(1) (0,,)
r s r s
a a a a r s Q
+
?=>∈ (2) (0,,)
r s r s
a a a a r s Q
-
÷=>∈
(3) ()(0,,)
r s rs
a a a r s Q
=>∈ (4) ()(0,0,)
r r r
ab a b a b r Q
=>>∈.
6.指数式与对数式的互化式:log b
a
N b a N
=?=(0,1,0)
a a N
>≠>.
7.对数的四则运算法则:若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1)log()log log
a a a
MN M N
=+; (2) log log log
a a a
M
M N
N
=-;
(3)log log()
n
a a
M n M n R
=∈; (4) log log(,)
m
n
a
a
n
N N n m R
m
=∈
(5)1
log=
a a(6)0
1
log=
a
8.对数的换底公式 :log
log
log
m
a
m
N
N
a
= (0
a>,且1
a≠,0
m>,且1
m≠,0
N>).
倒数关系式:1
log
log=
?a
b b
a
9.对数恒等式:log a
N a N =(0a >,且1a ≠, 0N >). 10.函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义
函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 11.几种常见函数的导数
(1) 0='C (C 为常数) (2) '1()()n n x nx n Q -=∈ (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -='
(5) x
x 1)(ln =' (6) a
x x a ln 1
)(log =' (7) x x e e =')( (8) a a a x x ln )(='.
12.导数的运算法则
(1)'
'
'
()u v u v ±=± (2)'
'
'
()uv u v uv =+ (3)''
'2
()(0)u u v uv v v v -=
≠ 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
13.同角三角函数的基本关系式
22sin cos 1θθ+=,tan θ=
θ
θ
cos sin . 14.正弦、余弦的诱导公式
奇变偶不变,符号看象限。 15.和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=
.
16.二倍角公式
sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 2
2tan tan 21tan α
αα
=
-. 公式变形: ;
2
2cos 1sin ,2cos 1sin 2;2
2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α
αααα
ααα-=-=+=
+=
17.三角函数的周期
函数sin()y x ω?=+,周期2T π
ω=
;函数cos()y x ω?=+,周期2T π
ω=
;
函数tan()y x ω?=+,周期T π
ω
=.
18.函数sin()y x ω?=+的周期、最值、单调区间、图象变换(熟记)
19.辅助角公式(化一公式)
)sin(cos sin 22?++=+=x b a x b x a y 其中a
b =
?tan 20.正弦定理
2sin sin sin a b c
R A B C
===.
21.余弦定理
2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.
22.三角形面积公式
111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B =
==. 23.三角形内角和定理
在△ABC 中,有()A B C C A B ππ++=?=-+ sin()sin A B C += 24.a 与b 的数量积(或内积)
θcos ||||?=?
25.平面向量的坐标运算
(1)设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (2)设=11(,)x y ,=22(,)x y ,则+=),(2121y y x x ++. (3)设=11(,)x y ,=22(,)x y ,则-=),(2121y y x x --. (4)设=11(,)x y ,=22(,)x y ,则?=2121y y x x +. (5)设=),(y x ,则22y x a += 26.两向量的夹角公式
设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,且0≠b ,则2
2
2
22
12
12121cos y x y x y y x x b
a b a +?++=
?=
θ
27.向量的平行与垂直
//?λ= 12210x y x y ?-=. )0(≠⊥a b a ?0=?12120x x y y ?+=. 三、数列
28.等差数列}{n a 的通项公式
*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈; 29.等差数列}{n a 的前n 项和公式
1()2n n n a a s +=
1(1)
2
n n na d -=+. 30.等差数列}{n a 中,若m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+ 31.等差数列}{n a 中,n s ,2n n s s -,32n n s s -成等差数列 32.等比数列的通项公式
1*11()n n
n a a a q q n N q
-==
?∈; 33.等比数列前n 项的和公式为
11
(1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?
=-??=? 或 11,11,1
n n a a q
q q s na q -?≠?-=?
?=?.
34.等比数列}{n a 中,若m n p q +=+,则m n p q a a a a ?=? 35.等比数列}{n a 中,n s ,2n n s s -,32n n s s -成等比数列 四、均值不等式
36.均值不等式:如果+∈R b a ,,那么ab b a 2≥+。“一正二定三相等” 五、解析几何
37.斜率的计算公式
(1)tan k α= (2)2121y y k x x -=
- (3)直线的一般式中A
k B
=- 38.直线的五种方程
(1)点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ,且斜率为k ). (2)斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).
(3)两点式
11
2121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 1x y
a b
+=(a b 、分别为直线的横、纵截距,0a b ≠、)
(5)一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
39.两条直线的平行
若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+平行,则(1)1212,k k b b =≠; 或(2)12,k k 均不存在 40.两条直线的垂直
若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+垂直,则(1)121k k =-.或 (2)120,k k =不存在 41.平面两点间的距离公式
,A B
d =A 11(,)x y ,B 22(,)x y ). 42.点到直线的距离
d =
(点00(,)P x y ,直线l :0Ax By C ++=).
43.圆的方程
(1)圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.
(2)圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +->0).
圆心坐标(,)22
D E
-- 半径
=
2
44.直线与圆的位置关系
直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 0??>相离r d ; 0=???=相切r d ;
0>???<相交r d . 弦长=222d r -其中2
2
B
A C Bb Aa d +++=
.
45.椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
椭圆:22221(0)x y a b a b +=>>,222b c a =-,离心率1<=a
c
e .
双曲线:
122
22=-b y a x (a>0,b>0),2
22b a c =-,离心率1>=a
c e , 抛物线:px y 22=,焦点)0,2(p ,准线2
p
x -=。抛物线上的点到焦点距离等于它到准
线的距离.
46.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1)若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程:22
220x y a b -=?x a
b y ±=.
(2)若渐近线方程为x a
b y ±=?0=±b y
a x ?双曲线可设为λ=-2222
b y a x .
(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线,可设为λ=-22
22b
y a x (0>λ,焦点在x 轴
上,0<λ,焦点在y 轴上).
47.抛物线px y 22=的焦半径公式
抛物线22(0)y px p =>焦半径2
||0p
x PF +=.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准
线的距离。)
48.过抛物线焦点的弦长p x x p
x p x AB ++=+++
=21212
2. 六、立体几何
49.证明直线与直线平行的方法
(1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等) 50.证明直线与平面平行的方法
(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行) (2)先证面面平行
51.证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交....直线分别与另一平面平行) 52.证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 53.证明直线与平面垂直的方法
(1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交....
直线垂直) (2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面)
54.证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直) 55.柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=rl π2,表面积=222r rl ππ+ 圆椎侧面积=rl π,表面积=2r rl ππ+
1
3V Sh =柱体(S 是柱体的底面积、h 是柱体的高).
1
3
V Sh =锥体(S 是锥体的底面积、h 是锥体的高).
球的半径是R ,则其体积343V R π=,其表面积24S R π= 1(3
V S S h =+下台体上 56.直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。
正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 七、概率统计
57.平均数、方差、标准差的计算
平均数:n x x x x n ++=
21 方差:])()()[(1
222212x x x x x x n s n -+-+-= 标准差:])()()[(1
22221x x x x x x n
s n -+-+-=
58.独立性检验 )
)()()(()(22
d b c a d c b a bd ac n K ++++-=
59.古典概型的计算(必须要用列举法...、列表法...、树状图...的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗漏)
60.几何概型的计算,转化为体积,面积,长度之比。 八、复数
61.复数的相等
,a bi c di a c b d +=+?==.(,,,a b c d R ∈) 62.复数z a bi =+的模
||z =||a bi +63.复数z a bi =+的共轭复数 z a bi =-
64.复数的四则运算法则
(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++; (2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;
(4)2222
()()(0)ac bd bc ad
a bi c di i c di c d c d +-+÷+=
++≠++ 65.复数的周期4T =
1i i = 21i =- 3i i =- 41i =