高考数学一轮复习 91课时作业
高考数学一轮复习方案 作业手册 作业手册 文(含解析) 北师大版
课时作业(一)A [第1讲 集合及其运算](时间：35分钟 分值：80分)基础热身1．[2012·江西八校模拟] 设集合A ＝{4，5，7，9}，B ＝{3，4，7，8，9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )的真子集共有( )A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个2．[2012·商丘模拟] 设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则图K1－1中的阴影部分表示的集合为( )图K1－1A ．{2}B ．{4，6}C ．{1，3，5}D ．{4，6，7，8}3．设非空集合M ，N 满足：M ＝{x |f (x )＝0}，N ＝{x |g (x )＝0}，P ＝{x |f (x )g (x )＝0}，则集合P 恒满足的关系为( )A ．P ＝M ∪NB ．P ⊆(M ∪N )C ．P ≠∅D ．P ＝∅4．[2012·上海卷] 若集合A ＝{x |2x －1>0}，B ＝{x ||x |<1}，则A ∩B ＝________．能力提升5．已知集合A ＝{x |x 2－4x －12<0}，B ＝{x |x <2}，则A ∪(∁R B )＝( ) A ．{x |x <6} B ．{x |－2<x <2} C ．{x |x >－2} D ．{x |2≤x <6}6．设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数为( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．87．[2012·高安中学模拟] 已知全集U ＝R ，函数y ＝1x ＋1的定义域为集合A ，函数y ＝log 2(x ＋2)的定义域为集合B ，则集合(∁U A )∩B ＝( )A ．(－2，－1)B ．(－2，－1]C ．(－∞，－2)D ．(－1，＋∞)8．[2012·北京卷] 已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，－1) B.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，3 D ．(3，＋∞) 9．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为________．10．集合A ＝{x |ax －1＝0}，B ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，且A ∪B ＝B ，则实数a 的值为________．11．[2011·江苏卷] 设集合A ＝⎩⎨⎧（x ，y ）⎪⎪⎪⎭⎬⎫m 2≤（x －2）2＋y 2≤m 2，x ，y ∈R ， B ＝{(x ，y )|2m ≤x ＋y ≤2m ＋1，x ，y ∈R }, 若A ∩B ≠∅， 则实数m 的取值范围是________．12．(13分)集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，满足A∩B≠∅，A∩C＝∅，求实数a的值．难点突破13．(12分)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．课时作业(一)B [第1讲 集合及其运算](时间：35分钟 分值：80分)基础热身1．[2012·临川一中模拟] 已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2x ≥14，N ＝{x ︱x 2＋y 2＝4，x ∈R ，y ∈R }，则M ∩N ＝( )A ．{－2，1}B ．{(－2，0)，(1，3)}C ．∅D ．N2．[2012·浙江卷] 设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{3，4，5}，则P ∩(∁U Q )＝( )A ．{1，2，3，4，6}B ．{1，2，3，4，5}C ．{1，2，5}D ．{1，2}3．若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪log 12x ≥12，则∁R A ＝( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，＋∞ B.⎝⎛⎭⎪⎫22，＋∞ C ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，＋∞ D ．(－∞，0]∪⎝⎛⎭⎪⎫22，＋∞ 4．[2012·淮阴模拟] 已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则集合∁U (A ∪B )＝________．能力提升5．[2012·驻马店模拟] 集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，1∉A ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(－∞，1]6．定义集合运算：A ⊙B ＝{z |z ＝xy (x ＋y )，x ∈A ，y ∈B }，设集合A ＝{0，1}，B ＝{2，3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为( )A ．0B ．6C ．12D ．187．已知A ，B 均为集合U ＝{1，3，5，7，9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A等于( )A．{1，3} B．{3，7，9}C．{3，5，9} D．{3，9}8．已知集合A，B，A＝{x|－2≤x<2}，A∪B＝A，则集合B不可能．．．为( ) A．∅ B．{x|0≤x≤2}C．{x|0<x<2} D．{x|0≤x<2}9．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{(x，y)|x－y＝1}，则M∩N＝________．10．[2012·南昌模拟] 若非空集合X＝{x|a＋1≤x≤3a－5}，Y＝{x|1≤x≤16}，则使得X⊆X∩Y成立的所有的a的集合是________．11．集合A＝{(x，y)|y＝1－x2}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，若A∩B的子集有4个，则b 的取值范围是________．12．(13分)设关于x的不等式x(x－a－1)<0(a∈R)的解集为M，不等式x2－2x－3≤0的解集为N.(1)当a＝1时，求集合M；(2)若M⊆N，求实数a的取值范围．难点突破13．(1)(6分)[2012·北京西城区模拟] 已知集合A＝{a1，a2，…，a20}，其中a k>0(k＝1，2，…，20)，集合B＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}，则集合B中的元素至多有( ) A．210个 B．200个C．190个 D．180个(2)(6分)[2012·北京朝阳区模拟] 已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，集合B＝{(x，y)|y≥m|x|，m为正常数}．若O为坐标原点，M，N为集合A所表示的平面区域与集合B所表示的平面区域的边界的交点，则△MON的面积S与m的关系式为________．课时作业(二) [第2讲 命题及其关系、充分条件、必要条件](时间：35分钟 分值：80分)基础热身1．[2012·重庆卷] 命题“若p ，则q ”的逆命题是( ) A ．若q ，则p B ．若綈p ，则綈q C ．若綈q ，则綈p D ．若p ，则綈q 2．下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋x －1<0”的否定是：“任x ∈R ，均有x 2＋x －1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 3．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题B ．命题“若x >1，则x 2>1”的否命题C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题4．已知：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪⎪12<2x <8，B ＝{x |－1<x <m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．能力提升5．[2012·宜春模拟] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax ，x ≤1，ax 2＋x ，x >1，则“a ≤－2”是“f (x )在R 上单调递减”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．下列有关命题的说法中，正确的是( )A ．命题“若x 2>1，则x >1”的否命题为“若x 2>1，则x ≤1”B ．“x >1”是“x 2＋x －2>0”的充分不必要条件C ．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是“任意x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若α>β，则tan α>tan β”的逆命题为真命题 7．下列命题中，真命题的个数是( )①x，y∈R，“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆命题；②“若a＋b是偶数，则a，b都是偶数”的否命题；③“若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0”的逆否命题．A．0 B．1C．2 D．38．[2012·郑州模拟] 设p：|2x＋1|>a，q：x－12x－1>0，使p是q的必要不充分条件的实数a的取值范围是( )A．(－∞，0) B．(－∞，－2]C．[－2，3] D．(－∞，3]9．[2012·焦作质检] 写出一个使不等式x2－x<0成立的充分不必要条件________．10．已知命题“若a>b，则ac2>bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________．11．“x＝2”是“向量a＝(x＋2，1)与向量b＝(2，2－x)共线”的________条件．12．(13分)π为圆周率，a，b，c，d∈Q，已知命题p：若aπ＋b＝cπ＋d，则a＝c且b＝d.(1)写出命题p的否定并判断真假；(2)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；(3)“a＝c且b＝d”是“aπ＋b＝cπ＋d”的什么条件？并证明你的结论．难点突破13．(12分)已知集合A＝y错误!y＝x2－错误!x＋1，x∈错误!，2，B＝{x|x＋m2≥1}．条件p：x∈A，条件q：x∈B，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．课时作业(三) [第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．已知命题p：任意x∈R，x>sin x，则命题p的否定形式为( )A．存在x∈R，x<sin x B．任意x∈R，x≤sin xC．存在x∈R，x≤sin x D．任意x∈R，x<sin x2．[2012·乌鲁木齐模拟] 已知α，β是两个不重合的平面，l是空间一条直线，命题p：若α∥l，β∥l，则α∥β；命题q：若α⊥l，β⊥l，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是( )A．命题“p且q”为真B．命题“p或q”为假C．命题“p或q”为真D．命题“(綈p)且(綈q)”为真3．[2012·鹰潭一中模拟] 给出如下四个命题，其中不正确．．．的命题的个数是( )①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；③“任意x∈R，x2＋1≥1”的否定是“存在x∈R，x2＋1≤1”；④在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件．A．4 B．3 C．2 D．14．[2012·河南四校联考] 命题“任意x∈R，都有|x－1|－|x＋1|≤3”的否定是________________________________________________________________________．能力提升5．[2012·黄冈中学月考] 命题“任意x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必．．．．要条件．．．是( )A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤56．[2013·德州重点中学月考] 下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为：“若xy＝0，则x≠0”B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“存在x∈R，使得2x2－1<0”的否定是：“任意x∈R，均有2x2－1<0”D．命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题为真命题7．[2012·东北三校联考] 已知命题p：存在x0∈0，π2，sin x0＝12，则綈p为( )A ．任意x ∈0，π2，sin x ≠12B ．任意x ∈0，π2，sin x ＝12C ．存在x ∈0，π2，sin x ≠12D ．存在x ∈0，π2，sin x >128．[2012·南昌二中模拟] 有四个关于三角函数的命题：p 1：存在x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12；p 2：存在x ，y ∈R ，sin(x －y )＝sin x －sin y ；p 3：任意x ∈[0，π]，1－cos2x2＝sin x ；p 4：sin x ＝cos y ⇒x ＋y ＝π2.其中假命题的是( )A ．p 1，p 4B ．p 2，p 4C ．p 1，p 3D ．p 2，p 39．在“綈p ”“p 且q ”“p 或q ”形式的命题中，“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“綈p ”为真，那么p ，q 的真假为p ________，q ________．10．[2012·宁德质检] 若“任意x ∈R ，(a －2)x ＋1>0”是真命题，则实数a 的取值集合是________．11．下列四个命题：①任意x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0；②任意x ∈Q ，12x 2＋x －13是有理数；③存在α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β； ④存在x ，y ∈Z ，使3x －2y ＝10. 所有真命题的序号是________．12．(13分)[2012·吉林模拟] 已知p ：f (x )＝x 3－ax 在(2，＋∞)上为增函数，q ：g (x )＝x 2－ax ＋3在(1，2)上为减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围．难点突破13．(12分)已知p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1，1]上有解；q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，若“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．课时作业(四)A [第4讲 函数的概念及其表示](时间：35分钟 分值：80分)基础热身1．[2012·石家庄质检] 下列函数中与函数y ＝x 相同的是( )A ．y ＝|x |B ．y ＝1xC ．y ＝x 2D ．y ＝3x 32．[2012·郑州质检] 函数f (x )＝2x －1log 2x的定义域为( )A ．(0，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(0，1)D ．(0，1)∪(1，＋∞)3．下列函数中，值域为[0，3]的函数是( ) A ．y ＝－2x ＋1(－1≤x ≤0) B ．y ＝3sin xC ．y ＝x 2＋2x (0≤x ≤1) D ．y ＝x ＋34．[2012·陕西卷] 设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ＜0，则f (f (－4))＝________．能力提升5．[2013·浙江重点中学联考] 已知f (x ＋1)＝－f (x )，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1（－1<x <0），0（0≤x ≤1），则f (3)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．1或0 6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{9}的“孪生函数”三个：(1)y ＝2x 2＋1，x ∈{－2}；(2)y＝2x 2＋1，x ∈{2}；(3)y ＝2x 2＋1，x ∈{－2，2}．那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{－1，5}的“孪生函数”共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．[2012·唐山模拟] 函数y ＝1－lg （x ＋2）的定义域为( ) A ．(0，8] B ．(－2，8]C ．(2，8]D ．[8，＋∞)8．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( ) A.14 B ．－14 C.32 D ．－329．[2012·江西八所高中模拟] 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－8（x <0），x 2＋x －1（x ≥0），若f (a )＞1，则实数a 的取值范围是________．10．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，0，x <0，则不等式xf (x )＋x ≤2的解集是________．11．已知g (x )＝1－2x ，f (g (x ))＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________． 12．(13分)图K4－1是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y ＝f (x )的函数关系式；(2)求f (－3)，f (1)的值； (3)若f (x )＝16，求x 的值．难点突破13．(12分)已知二次函数f (x )有两个零点0和－2，且f (x )的最小值是－1，函数g (x )与f (x )的图像关于原点对称．(1)求f (x )和g (x )的解析式；(2)若h (x )＝f (x )－λg (x )在区间[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．课时作业(四)B [第4讲 函数的概念及其表示](时间：35分钟 分值：80分)基础热身1．下列是映射的是(图 2A ．(1)(2)(3)B ．(1)(2)(5)C ．(1)(3)(5)D ．(1)(2)(3)(5)2．[2012·江西师大附中月考] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x ≤0a x ，x >0，若f (1)＝f (－1)，则实数a 的值等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．[2012·马鞍山二模] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．34．函数y ＝x －x 的值域是________．能力提升5．已知f (x )的图像恒过点(1，2)，则f (x ＋3)的图像恒过点( ) A ．(－3，1) B ．(2，－2) C ．(－2，2) D ．(3，5)6．[2012·肇庆一模] 已知函数f (x )＝lg x 的定义域为M ，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >2，－3x ＋1，x <1的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．(0，1)B ．(2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(0，1)∪(2，＋∞)7．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，－2x ，x >0，则使函数值为5的x 的值是( )A ．－2B ．2或－52C ．2或－2D ．2或－2或－528．[2012·石家庄质检] 设集合A ＝⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，x ∈A ，2（1－x ），x ∈B ，若x 0∈A 且f (f (x 0))∈A ，则x 0的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12C.⎝ ⎛⎦⎥⎤14，12D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，38 9．[2012·四川卷] 函数f (x )＝11－2x的定义域是________．(用区间表示)10．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln 1x，x >0，1x ，x <0，则f (x )＞－1的解集为____________________．11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x <1，1x，x >1的值域是________．12．(13分)(1)求函数f (x )＝lg （x 2－2x ）9－x2的定义域； (2)已知函数f (x )的定义域为[0，1]，求下列函数的定义域：①f (x 2)，②f (x －1)；(3)已知函数f (lg(x ＋1))的定义域是[0，9]，求函数f (2x)的定义域．难点突破13．(12分)已知f (x )是定义在[－6，6]上的奇函数，它在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，且当x ∈[3，6]时，f (x )≤f (5)＝3，f (6)＝2，求f (x )的解析式．课时作业(五) [第5讲 函数的单调性与最值](时间：45分钟 分值：100分)基础热身 1．下列函数中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)”的是( )A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)2．函数f (x )＝1－1x在[3，4)上( )A ．有最小值无最大值B ．有最大值无最小值C ．既有最大值又有最小值D ．最大值和最小值皆不存在3．[2012·天津卷] 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为( ) A ．y ＝cos2x ，x ∈RB ．y ＝log 2|x |，x ∈R 且x ≠0C ．y ＝e x －e －x 2，x ∈RD ．y ＝x 3＋1，x ∈R 4．函数f (x )＝xx ＋1的最大值为________．能力提升5．[2012·宁波模拟] 已知函数f (x )为R 上的减函数，则满足f (|x |)<f (1)的实数x 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．(0，1)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)6．[2012·商丘三模] 设f (x )＝x 2－2x －3(x ∈R )，则在区间[－π，π]上随机取一个实数x ，使f (x )＜0的概率为( )A.1π B.2π C.3π D.32π7．[2012·哈尔滨师范大学附中期中] 函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121x 2＋1的值域为( )A ．(－∞，1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ 8．[2013·惠州二调] 已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )A ．(2－2，2＋2)B ．[2－2，2＋2]C ．[1，3]D ．(1，3)9．[2012·长春外国语学校月考] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x （x <0），（a －3）x ＋4a （x ≥0）满足对任意的实数x 1≠x 2都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(3，＋∞)B ．(0，1) C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14 D ．(1，3) 10．若函数y ＝f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3，则函数F (x )＝f (x )＋1f （x ）的值域是________． 11．若在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上，函数f (x )＝x 2＋px ＋q 与g (x )＝x ＋1x 在同一点取得相同的最小值，则f (x )在该区间上的最大值是________．12．函数y ＝xx ＋a在(－2，＋∞)上为增函数，则a 的取值范围是________．13．函数y ＝ln 1＋x1－x 的单调递增区间是________．14．(10分)试讨论函数f (x )＝xx 2＋1的单调性．15．(13分)已知函数f (x )＝a －1|x |.(1)求证：函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f (x )<2x 在(1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．难点突破16．(12分)已知函数f(x)＝x2x－2(x∈R，且x≠2)．(1)求f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)＝x2－2ax与函数f(x)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．课时作业(六)A [第6讲 函数的奇偶性与周期性](时间：35分钟 分值：80分)基础热身1．[2012·九江模拟] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2－x（x ≥0），2x －1（x <0），则该函数是( )A ．偶函数，且单调递增B ．偶函数，且单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减2．函数f (x )＝a 2x －1ax (a >0，a ≠1)的图像( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称3．[2012·哈尔滨师范大学附中月考] 设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．34．[2012·上海卷] 已知y ＝f (x )是奇函数，若g (x )＝f (x )＋2且g (1)＝1，则g (－1)＝________．能力提升5．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－134＝( ) A.32 B ．－32 C.12 D ．－126．[2012·长春外国语学校月考] 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，若f (1)＝1，则f (3)－f (4)＝( )A ．－1B ．1C ．－2D ．27．[2013·保定摸底] 若函数f (x )＝|x －2|＋a 4－x 2的图像关于原点对称，则f a2＝( ) A.33 B ．－33C ．1D ．－1 8．[2012·鹰潭模拟] 设函数f (x )＝x 3＋log 2(x ＋x 2＋1)，则对任意实数a ，b ，a ＋b ≥0是f (a )＋f (b )≥0的( )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件9．[2013·银川一中月考] 已知f (x )是定义在R 上的函数，且满足f (x ＋1)＋f (x )＝3，当x ∈[0，1]时，f (x )＝2－x ，则f (－2 005.5)＝________．10．[2013·南昌一中、十中联考] 函数f (x )是定义在R 上的奇函数，下列结论中，正确结论的序号是________．①f (－x )＋f (x )＝0；②f (－x )－f (x )＝－2f (x )；③f (x )f (－x )≤0；④f （x ）f （－x ）＝－1.11．[2012·南京三模] 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2＋ax ，x <0是奇函数，则满足f (x )>a 的x 的取值范围是________．12．(13分)[2012·衡水中学一调] 已知函数f (x )＝x m－2x 且f (4)＝72.(1)求m 的值；(2)判定f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．难点突破13．(12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b2x ＋1＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．课时作业(六)B [第6讲 函数的奇偶性与周期性](时间：35分钟 分值：80分)基础热身1．[2012·佛山质检] 下列函数中既是奇函数，又在区间(－1，1)上是增函数的为( ) A ．y ＝|x | B ．y ＝sin xC ．y ＝e x ＋e －xD ．y ＝－x 32．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( )A ．－13 B.13 C.12 D ．－123．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1（x >0），－x 2－x －1（x <0），则f (x )为( ) A ．奇函数 B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．不能确定奇偶性4．[2012·浙江卷] 设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝________．能力提升5．[2012·郑州模拟] 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x <0，0，x ＝0，g （x ），x >0，且f (x )为奇函数，则g (3)＝( )A ．8 B.18 C ．－8 D ．－186．已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，如果x 1<0，x 2>0，且|x 1|<|x 2|，则有( )A ．f (－x 1)＋f (－x 2)>0B ．f (x 1)＋f (x 2)<0C ．f (－x 1)－f (－x 2)>0D ．f (x 1)－f (x 2)<07．[2012·石嘴山二联] 已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0，2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 012)＋f (2 011)的值为( )A ．1B ．2C ．－2D ．－18．[2013·忻州一中月考] 命题p ：任意x ∈R ，3x>x ；命题q ：若函数y ＝f (x －1)为奇函数，则函数y ＝f (x )的图像关于点(1，0)成中心对称．以下说法正确的是( ) A ．p 或q 真 B ．p 且q 真 C ．綈p 真 D ．綈q 假9．函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)f (x )＝1，若f (1)＝－5，则f (－5)＝________．10．[2011·广东卷] 设函数f (x )＝x 3cos x ＋1.若f (a )＝11，则f (－a )＝________．11．[2012·临川模拟] 设函数f (x )＝2 011x ＋1＋2 0102 011x＋1＋2 012sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2的最大值为M ，最小值为N ，那么M ＋N ＝__________．12．(13分)已知函数f (x )＝lg 1＋x1－x.(1)求证：对于f (x )的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f (a )＋f (b )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab ；(2)判断f (x )的奇偶性，并予以证明．难点突破13．(12分)函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1，f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．课时作业(七) [第7讲 二次函数](时间：45分钟 分值：100分)基础热身1．已知二次函数y ＝x 2－2ax ＋1在区间(2，3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤2或a ≥3 B ．2≤a ≤3C ．a ≤－3或a ≥－2D ．－3≤a ≤－22．函数y ＝(cos x －a )2＋1，当cos x ＝a 时有最小值，当cos x ＝－1时有最大值，则a 的取值范围是( )A ．[－1，0]B ．[－1，1]C ．(－∞，0]D ．[0，1]3．[2012·长春外国语学校月考] 若函数f (x )＝(m －1)x 2＋(m 2－1)x ＋1是偶函数，则f (x )在区间(－∞，0]上是( )A ．增函数B ．减函数C ．常数D ．增函数或常数4．[2011·陕西卷] 设n ∈N ＋，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数．．根的充要条件是n ＝________．能力提升5．函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是( ) A ．f (1)≥25 B ．f (1)＝25 C ．f (1)≤25 D ．f (1)>256．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0，1]，若f (x )有最小值－2，则f (x )的最大值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．27．[2012·鹰潭模拟] 已知函数f (x )＝x 2＋|x |－2，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的实数x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，238．若f (x )＝x 2－x ＋a ，f (－m )＜0，则f (m ＋1)的值为( ) A ．正数 B ．负数C ．非负数D ．与m 有关9．[2012·牡丹江一中期中] 如图K7－1是二次函数f (x )＝x 2－bx ＋a 的图像，其函数f (x )的导函数为f ′(x )，则函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C ．(1，2) D ．(2，3)10．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3（－2≤x <0），x 2－2x －3（0≤x ≤3）的值域是________．11．方程|x 2－2x |＝a 2＋1(a ∈(0，＋∞))的解的个数是________．12．若x ≥0，y ≥0，且x ＋2y ＝1，那么2x ＋3y 2的最小值为________． 13．[2012·北京卷] 已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x －2，若任意x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，则m 的取值范围是________．14．(10分)[2012·正定中学月考] 已知f (x )＝2x 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集是(0，5)．(1)求f (x )的解析式；(2)对于任意x ∈[－1，1]，不等式f (x )＋t ≤2恒成立，求t 的范围．15．(13分)设f (x )是定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ，当x >2时，y ＝f (x )的图像是顶点为P (3，4)，且过点A (2，2)的抛物线的一部分．(1)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式；(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f (x )的草图； (3)写出函数f (x )的值域．难点突破16．(12分)[2013·衡水中学一调] 已知对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0，则称x0是f(x)的一个不动点，已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；(2)对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若y＝f(x)的图像上A，B两点的横坐标是f(x)的不动点，且A，B两点关于直线y＝kx＋12a2＋1对称，求b的最小值．课时作业(八)A [第8讲 指数与对数的运算](时间：35分钟 分值：80分)基础热身1．2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．42．下列等式能够成立的是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫n m 5＝m 15n 5B.12（－2）4＝3－2C.4x 3＋y 3＝(x ＋y )34D.39＝333．在对数式b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a >5或a <2 B ．2<a <5C ．2<a <3或3<a <5D ．3<a <44．[2012·正定中学月考] 计算lg 14－lg25100－12＝________．能力提升5．若log 2log 3log 4x ＝log 3log 4log 2y ＝log 4log 2log 3z ＝0，则x ＋y ＋z 的值为( ) A ．50 B ．58 C ．89 D ．1116．[2012·武汉调研] 若x ＝log 43，则(2x －2－x )2＝( ) A.94 B.54C.34D.437．[2012·重庆卷] 已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＝b <cB ．a ＝b >cC ．a <b <cD ．a >b >c8．若lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg2＋lg x ＋lg y ，则x y＝( ) A ．2 B ．3 C.12 D.139．[2012·海南五校联考] x >0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)＝________．10．[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64＝________．11．[2012·上海卷] 方程4x －2x ＋1－3＝0的解是________．12．(13分)设x >1，y >1，且2log x y －2log y x ＋3＝0，求T ＝x 2－4y 2的最小值．难点突破13．(12分)已知f (x )＝e x －e －x ，g (x )＝e x ＋e －x.(1)求[f (x )]2－[g (x )]2的值；(2)若f (x )·f (y )＝4，g (x )·g (y )＝8，求g （x ＋y ）g （x －y ）的值．课时作业(八)B [第8讲 指数与对数的运算](时间：35分钟 分值：80分)基础热身1．下列命题中，正确命题的个数为( ) ①na n ＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1； ③3x 4＋y 6＝x 43＋y 2；④5－3＝10（－3）2.A ．0B ．1C ．2D ．32．化简：（log 23）2－4log 23＋4＋log 213＝( )A ．2B ．2－2log 23C ．－2D ．2log 23－23．log(n ＋1＋n )(n ＋1－n )＝( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－24．已知a 12＝49，则log 23a ＝________．能力提升5．若10x ＝2，10y＝3，则103x －y 2＝( )A.263B.63 C.233 D.366．函数y ＝x 2＋2x ＋1＋3x 3－3x 2＋3x －1的图像是( ) A ．一条直线 B ．两条射线 C ．抛物线 D ．半圆7．若a >1，b >0，且a b ＋a －b ＝22，则a b －a －b的值等于( ) A. 6 B ．2或－2 C ．2 D ．－28．[2012·唐山模拟] 已知3x ＝4y＝12，则1x ＋1y＝( )A. 2 B ．1 C.12D ．2 9．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ∈（－∞，1]，log 81x ，x ∈（1，＋∞），则满足f (x )＝14的x 值为________．10．[2012·福州质检] 化简：lg2＋lg5－lg8lg50－lg40＝________．11．方程log 2(x 2＋x )＝log 2(2x ＋2)的解是________．12．(13分)已知x 12＋x －12＝3，求x 2＋x －2－2x 32＋x －32－3的值．难点突破13．(12分)设a ，b ，c 均为正数，且满足a 2＋b 2＝c 2.(1)求证：log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b ＋c a ＋log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a －c b ＝1；(2)若log 4⎝⎛⎭⎪⎫1＋b ＋c a ＝1，log 8(a ＋b －c )＝23，求a ，b ，c 的值．课时作业(九) [第9讲 指数函数、对数函数、幂函数](时间：45分钟 分值：100分)基础热身1．[2012·西安质检] 已知a ＝32，函数f (x )＝a x，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 满足的关系为( )A ．m ＋n <0B ．m ＋n >0C ．m >nD ．m <n2．[2012·梅州中学月考] 若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)的反函数，其图像经过点(a ，a )，则f (x )＝( )A ．log 2xB ．log 12x C.12x D ．x 23．[2012·四川卷] 函数y ＝a x－a (a >0，且a ≠1)的图像可能是( )K9－4．[2012·南通模拟] 已知幂函数f (x )＝k ·x α的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝________．能力提升5．[2012·汕头测评] 下列各式中错误．．的是( ) A ．0.83>0.73B ．log 0.50.4>log 0.50.6C ．0.75－0.1<0.750.1D ．lg1.6>lg1.4 6．若集合A ＝{y |y ＝x 13，－1≤x ≤1}，B ＝y⎪⎪⎪ )y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≤0，则A ∩B ＝( )A ．(－∞，1)B ．[－1，1]C ．∅D ．{1}7．[2012·南昌调研] 函数f (x )＝log 22x 2＋1的值域为( ) A ．[1，＋∞) B ．(0，1]C ．(－∞，1]D ．(－∞，1)8．[2012·新余一中模拟] 已知函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )，且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x)的大小关系是( )A ．f (c x )<f (b x )B ．f (c x )≤f (b x)C ．f (c x )>f (b x )D ．f (c x )≥f (b x)9．[2012·全国卷] 已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e －12，则( )A ．x <y <zB ．z <x <yC ．z <y <xD ．y <z <x10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0，3x ，x <0，则满足f (a )<13的a 的取值范围是________．11．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，且a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是________．12．[2013·河北五校联盟调研] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，（x >0），2x ，（x ≤0）且关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．13．[2012·长春外国语学校月考] 关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ≠0)，有下列命题：①其图像关于y 轴对称； ②f (x )的最小值是lg2；③当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ④f (x )在区间(－1，0)，(2，＋∞)上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．14．(10分)设a >0，f (x )＝e xa ＋aex 是R 上的偶函数．(1)求a 的值；(2)证明f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (3)解方程f (x )＝2.15．(13分)已知函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >1)，且函数y ＝g (x )图像上任意一点P 关于原点的对称点Q 的轨迹恰好是函数f (x )的图像．(1)写出函数g (x )的解析式；(2)当x ∈[0，1)时总有f (x )＋g (x )≥m 成立，求m 的取值范围．难点突破16．(12分)已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．课时作业(十) [第10讲 函数的图像与性质的综合](时间：45分钟 分值：100分)基础热身1．函数f (x )＝1x＋2x 的图像关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称2．为了得到函数y ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图像，可以把函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图像( ) A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度3．下列四个函数中，图像如图 )A ．y ＝x ＋lg xB ．y ＝x －lg xC ．y ＝－x ＋lg xD ．y ＝－x －lg x4．[2012·开封质检] 把函数y ＝f (x )＝(x －2)2＋2的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图像对应的函数的解析式是________________________________________________________________________．能力提升5．在函数y ＝|x |(x ∈[－1，1])的图像上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图K10－2阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图像可表示为( )6．已知图K10－4①中的图像对应的函数为y ＝f (x )，则图K10－4②中的图像对应的函数为( )－A ．y ＝f (|x |) B ．y ＝|f (x )| C ．y ＝f (－|x |) D ．y ＝－f (|x |)7．[2012·郑州调研] 已知曲线如图K10－5所示：图K10－以下为编号为①②③④的四个方程： ①x －y ＝0；②|x |－|y |＝0； ③x －|y |＝0；④|x |－y ＝0.请按曲线A ，B ，C ，D 的顺序，依次写出与之对应的方程的编号为( ) A ．④②①③ B ．④①②③ C ．①③④② D ．①②③④8．函数f (x )＝1＋log 2与()＝21－x( )图9．[2012·江西卷] 如图K10－7，|OA |＝2(单位：m)，|OB |＝1(单位：m)，OA 与OB 的夹角为π6，以A 为圆心，AB 为半径作圆弧BDC 与线段OA 延长线交于点C .甲、乙两质点同时从点O 出发，甲先以速率1(单位：m/s)沿线段OB 行至点B ，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧BDC 行至点C 后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA 行至点A 后停止，设t 时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S (t )(S (0)＝0)，则函数y ＝S (t )的图象大致是( )10．将函数y ＝2x ＋1的图像按向量a 平移得到函数y ＝2x ＋1的图像，则a ＝________．11．[2012·海淀一模] 函数f (x )＝x ＋1x图像的对称中心为________．12．设函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －a |的图像关于直线x ＝1对称，则a 的值为________． 13．[2012·唐山二模] 奇函数f (x )、偶函数g (x )的图像分别如图K10－9(1)，K10－9(2)所示，方程f (g (x ))＝0，g (f (x ))＝0的实根个数分别为a ，b ，则a ＋b ＝________．14．(10分)设函数f (x )＝x ＋1x的图像为C 1，C 1关于点A (2，1)对称的图像为C 2，C 2对应的函数为g (x )．求g (x )的解析式．15．(13分)已知f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2都有|f (x )|≤1成立，试求a 的取值范围．难点突破 16．(12分)(1)已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，且当x ∈R 时，f (m ＋x )＝f (m －x )恒成立，求证y ＝f (x )的图像关于直线x ＝m 对称；(2)若函数y ＝log 2|ax －1|的图像的对称轴是x ＝2，求非零实数a 的值．课时作业(十一) [第11讲函数与方程] (时间：45分钟分值：100分)基础热身 1．[2013·安庆四校联考] 图K11－1是函数f (x )的图像，它与x 轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点的区间是( )A ．[－2.1，－1]B ．[1.9，2.3]C ．[4.1，5]D ．[5，6.1]2．[2012·唐山期末] 设f (x )＝e x＋x －4，则函数f (x )的零点位于区间( ) A ．(－1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3)3．[2012·德兴模拟] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 3，x ≤0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －log 2x ，x >0，若x 0是y ＝f (x )的零点，且t ＜x 0，则f (t )( )A ．恒小于0B ．恒大于0C ．等于0D ．不大于04．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．能力提升5．[2012·临川一中模拟] 已知函数f (x )＝a x＋x －b 的零点x 0∈(n ，n ＋1)(n ∈Z )，其中常数a ，b 满足2a ＝3，3b＝2，则n 等于( )A ．1B ．－2C ．－1D ．26．[2013·诸城月考] 设函数y ＝x 2与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)7．已知定义在R 上的函数f (x )＝(x 2－3x ＋2)g (x )＋3x －4，其中函数y ＝g (x )的图像是一条连续曲线，则方程f (x )＝0在下面哪个范围内必有实数根( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)8．[2011·陕西卷] 方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内( ) A ．没有根 B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根9．[2012·石家庄质检] 已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－sin x ，则f (x )在[0，2π]上的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．若方程2ax 2－x －1＝0在(0，1)内恰有一解，则a 的取值范围是________．11．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________．12．[2012·盐城二模] 若y ＝f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝2x －1，则函数g (x )＝f (x )－log 3|x |的零点个数为________．13．[2013·扬州中学月考] 已知函数f (x )＝|x 2－1|x －1－kx ＋2恰有两个零点，则k 的取值范围是________．14．(10分)已知函数f (x )＝4x ＋m ·2x＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出该零点．15．(13分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b ∈R ，a >0)，设方程f (x )＝x 的两个实数根为x 1和x 2.(1)如果x 1<2<x 2<4，设函数f (x )的对称轴为x ＝x 0，求证：x 0>－1； (2)如果|x 1|<2，|x 2－x 1|＝2，求b 的取值范围．难点突破16．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ≤1），－25x ＋125（1<x ≤5）.(1)若函数y ＝f (x )的图像与直线kx －y －k ＋1＝0有两个交点，求实数k 的取值范围； (2)试求函数g (x )＝xf (x )的值域．课时作业(十二) [第12讲 函数模型及其应用](时间：45分钟 分值：100分)基础热身1．“红豆生南国，春来发几枝？”，图K12－1给出了红豆生长时间t (月)与枝数y (枝)的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？( )A ．y ＝t 2B ．y ＝log 2tC ．y ＝2tD ．y ＝2t 22．等边三角形的边长为x ，面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为( )A ．y ＝x 2B ．y ＝12x 2C ．y ＝32x 2 D ．y ＝34x 2 3．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x )，则以下结论正确的是( )A ．x >22%B ．x <22%C ．x ＝22%D ．x 的大小由第一年的产量确定4．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a 元，每期利率为r ，存期是x ，本利和(本金加利息)为y 元，则本利和y 随存期x 变化的函数关系式是________．能力提升5．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y 与投放市场的月数x 之间关系的是( )A ．y ＝100xB ．y ＝50x 2－50x ＋100C ．y ＝50×2xD ．y ＝100log 2x ＋1006．[2012·华南师大附中模拟] 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y ＝f (x )，一种是平均价格曲线y ＝g (x )(如f (2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g (2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元)．下面所给出的四个图像中，实线表示y ＝f (x )，虚线表示y ＝g (x )，其中可能正确的是( )7．[2012·商丘一模] 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )A ．45.606万元B ．45.6万元C ．45.56万元D ．45.51万元 8．[2013·荆州中学一检] 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为( ) (a)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； (b)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (c)K12A ．(1)(2)(4) B ．(4)(2)(3) C ．(4)(1)(3) D ．(4)(1)(2)9．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件10．一位设计师在边长为3的正方形ABCD 中设计图案，他分别以A ，B ，C ，D 为圆心，以b ⎝⎛⎭⎪⎫0<b ≤32为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为________．11．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y (单位：10万元)与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系(如图K12－5所示)，若每辆客车营运的年平均利润最大，则营运的年数为________年．12．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价收费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过的部分按每千米2.85元收费，每次乘车需付燃油附加费1元，现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________13．[2013·上海南汇一中月考] 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (mg)与时间t (h)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －a (a 为常数)，如图K12－6所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 mg 以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过________h 后，学生才能回到教室．14．(10分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y (亿千瓦时)与(x －0.4)元成反比例．又当x ＝0.65时，y ＝0.8.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]15．(13分)[2013·重庆北江中学月考] 围建一个面积为360 m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m 的进出口，如图K12－7所示．已知旧墙的维修费为45元/m ，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x (单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y (单位：元)．(1)将y 表示为x 的函数；(2)试确定x图K12－7。
2025年高考数学一轮复习课时作业-事件的独立性、条件概率与全概率公式【含解析】
2025年高考数学一轮复习课时作业-事件的独立性、条件概率与全概率公式【原卷版】(时间:45分钟分值:90分)【基础落实练】1.(5分)若P(AB)=19,P( )=23,P(B)=13,则事件A与B的关系是()A.互斥B.对立C.相互独立D.既互斥又相互独立2.(5分)(2024·泉州模拟)某运动员每次射击击中目标的概率均相等,若三次射击中,至少有一次击中目标的概率为6364,则射击一次,击中目标的概率为()A.78B.34C.14D.183.(5分)小王每天在6:30至6:50出发去上班,其中在6:30至6:40出发的概率为0.3,在该时间段出发上班迟到的概率为0.1;在6:40至6:50出发的概率为0.7,在该时间段出发上班迟到的概率为0.2,则小王某天在6:30至6:50出发上班迟到的概率为()A.0.13B.0.17C.0.21D.0.34.(5分)设甲乘汽车、动车前往目的地的概率分别为0.4,0.6,汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.7,0.9,则甲正点到达目的地的概率为()A.0.78B.0.8C.0.82D.0.845.(5分)(多选题)甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是()A.P(B)=25B.P(B|A1)=511C.事件B与事件A1相互独立D.A1,A2,A3是两两互斥的事件6.(5分)(多选题)(2024·湖南师大附中模拟)已知某数据库有视频a个、图片b张 , ∈N*, > >1,从中随机选出一个视频和一张图片,记“视频甲和图片乙入选”为事件A,“视频甲入选”为事件B,“图片乙入选”为事件C,则下列判断中正确的是()A.P(A)=P(B)+P(C)B.P(A)=P(B)·P(C)C.P( )>P( C)+P(B )D.P( C)<P(B )7.(5分)某医生一周(7天)晚上值2次班,在已知他周二晚上一定值班的条件下,他在周三晚上值班的概率为________.每次击中目标的概率为45,现连续射击两次.(1)已知第一次击中,则第二次击中的概率是________;(2)在仅击中一次的条件下,第二次击中的概率是________.9.(10分)(2024·苏州模拟)苏州某公司有甲、乙两个研发小组,开发芯片需要两道工序,第一道工序成功的概率分别为15和35.第二道工序成功的概率分别为12和23.根据生产需要现安排甲小组研发芯片A,乙小组研发芯片B,假设甲、乙两个小组的研发相互独立.(1)求两种芯片都研发成功的概率;(2)政府为了提高该公司研发的积极性,决定只要有芯片研发成功就奖励该公司500万元,求该公司获得政府奖励的概率.【能力提升练】10.(5分)(2024·南京模拟)在一段时间内,若甲去参观市博物馆的概率为0.6,乙去参观市博物馆的概率为0.5,且甲乙两人各自行动,则在这段时间内,甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是()A.0.3B.0.32C.0.8D.0.8411.(5分)(2024·苏州模拟)杭州亚运会组委会将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往黄龙体育中心、杭州奥体中心、浙江大学紫金港校区三座体育馆工作,每座体育馆至少派1名志愿者,A表示事件“志愿者甲派往黄龙体育中心”;B表示事件“志愿者乙派往黄龙体育中心”;C表示事件“志愿者乙派往杭州奥体中心”,则()A.事件A与B相互独立B.事件A与C为互斥事件C.P =13D.P =1612.(5分)(2024·泉州模拟)某中学为丰富学生的业余生活,举行“汉字听写大会”,老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习2个汉字及正确注释,每周五对一周内所学汉字随机抽取4个进行检测(一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同),若已知抽取4个进行检测的字中至少有一个字是最后一天学习的,则所抽取的4个进行检测的字中恰有3个是后两天学习过的汉字的概率为________. 13.(5分)(2024·长春模拟)设A,B是一个随机试验中的两个事件,且P(A)=13,P(B)=34, P(A+ )=12,则P(A )=________,P(B|A)=__________.14.(10分)某企业使用新技术对某款芯片进行试生产.在试产初期,该款芯片的生产有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中,前三道工序的次品率分别为P1=110,P2=19,P3=18.(1)求该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率;(2)如果第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行人工抽检.在芯片智能自动检测显示合格率为90%的条件下,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品的概率.15.(10分)两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率是0.03,第二台出现废品的概率是0.02.加工出来的零件放在一起,并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍.(1)求任意取出的零件是合格品的概率;(2)如果任意取出的零件是废品,求它是第二台车床加工的概率.2025年高考数学一轮复习课时作业-事件的独立性、条件概率与全概率公式【解析版】(时间:45分钟分值:90分)【基础落实练】1.(5分)若P(AB)=19,P( )=23,P(B)=13,则事件A与B的关系是()A.互斥B.对立C.相互独立D.既互斥又相互独立【解析】选C.因为P(A)=1-P( )=1-23=13,所以P(A)P(B)=19,所以P(AB)=P(A)P(B)≠0,所以事件A与B相互独立,事件A与B不互斥也不对立.2.(5分)(2024·泉州模拟)某运动员每次射击击中目标的概率均相等,若三次射击中,至少有一次击中目标的概率为6364,则射击一次,击中目标的概率为() A.78B.34C.14D.18【解析】选B.设该运动员射击一次,击中目标的概率为p,若该运动员三次射击中,至少有一次击中目标的概率为1-1- 3=6364,解得p=34.3.(5分)小王每天在6:30至6:50出发去上班,其中在6:30至6:40出发的概率为0.3,在该时间段出发上班迟到的概率为0.1;在6:40至6:50出发的概率为0.7,在该时间段出发上班迟到的概率为0.2,则小王某天在6:30至6:50出发上班迟到的概率为()A.0.13B.0.17C.0.21D.0.3【解析】选B.由题意,在6:30至6:50出发上班迟到的概率为0.3×0.1+0.7×0.2=0.17.4.(5分)设甲乘汽车、动车前往目的地的概率分别为0.4,0.6,汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.7,0.9,则甲正点到达目的地的概率为()A.0.78B.0.8C.0.82D.0.84【解析】选C.设事件A表示“甲正点到达目的地”,事件B表示“甲乘动车到达目的地”,事件C表示“甲乘汽车到达目的地”,由题意知P(B)=0.6,P(C)=0.4,P(A|B)=0.9,P(A|C)=0.7.由全概率公式得P(A)=P(B)P(A|B)+P(C)P(A|C)=0.6×0.9+0.4×0.7=0.54+0.28=0.82.5.(5分)(多选题)甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是()A.P(B)=25B.P(B|A1)=511C.事件B与事件A1相互独立D.A1,A2,A3是两两互斥的事件【解析】选BD.由题意知,A1,A2,A3是两两互斥的事件,故D正确;P(A1)=510=12,P(A2)=210=15,P(A3)=310,P(B|A1)=511,由此知,B正确;P(B|A2)=411,P(B|A3)=411;而P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=12×511+15×411+310×411=922,由此知A,C 不正确.6.(5分)(多选题)(2024·湖南师大附中模拟)已知某数据库有视频a个、图片b张 , ∈N*, > >1,从中随机选出一个视频和一张图片,记“视频甲和图片乙入选”为事件A,“视频甲入选”为事件B,“图片乙入选”为事件C,则下列判断中正确的是()A.P(A)=P(B)+P(C)B.P(A)=P(B)·P(C)C.P( )>P( C)+P(B )D.P( C)<P(B )【解析】选BC.由相互独立事件的概率的乘法计算公式,可得A错误,B正确;事件 包含“视频甲未入选,图片乙入选”“视频甲入选,图片乙未入选”“视频甲、图片乙都未入选”三种情况,所以P( )=P( C)+P(B )+P( ),则P( )>P( C)+P(B ),所以C正确;由题可知,P( C)=1-·1 = -1 ,P(B )=1 ·1-= -1 ,因为a,b∈N*,a>b>1,所以 -1 > -1 ,即P( C)>P(B ),故D错误.7.(5分)某医生一周(7天)晚上值2次班,在已知他周二晚上一定值班的条件下,他在周三晚上值班的概率为________.【解析】设事件A 为“周二晚上值班”,事件B 为“周三晚上值班”,则P (A )=C 61C 72=27,P (AB )=1C 72=121,故P (B |A )= ( ) ( )=16.答案:168.(5分)某射击运动员每次击中目标的概率为45,现连续射击两次.(1)已知第一次击中,则第二次击中的概率是________;(2)在仅击中一次的条件下,第二次击中的概率是________.【解析】(1)设第一次击中为事件A ,第二次击中为事件B ,则P (A )=45,由题意知,第一次击中与否对第二次没有影响,因此已知第一次击中,则第二次击中的概率是45.(2)设仅击中一次为事件C ,则仅击中一次的概率为P (C )=C 21×45×15=825,在仅击中一次的条件下,第二次击中的概率是P (B |C )=15×45825=12.答案:(1)45(2)129.(10分)(2024·苏州模拟)苏州某公司有甲、乙两个研发小组,开发芯片需要两道工序,第一道工序成功的概率分别为15和35.第二道工序成功的概率分别为12和23.根据生产需要现安排甲小组研发芯片A ,乙小组研发芯片B ,假设甲、乙两个小组的研发相互独立.(1)求两种芯片都研发成功的概率;(2)政府为了提高该公司研发的积极性,决定只要有芯片研发成功就奖励该公司500万元,求该公司获得政府奖励的概率.【解析】(1)甲小组研发芯片A 成功的概率为p 1=15×12=110,乙小组研发芯片B 成功的概率为p 2=35×23=25,由于甲、乙两个小组的研发相互独立,所以A ,B 两种芯片都研发成功的概率P=p1·p2=110×25=125.(2)该公司获得政府奖励则需有芯片研发成功,根据对立事件可知获奖的概率: P=1-(1-p1)(1-p2)=1-(1-110)(1-25)=1-910×35=2350.【能力提升练】10.(5分)(2024·南京模拟)在一段时间内,若甲去参观市博物馆的概率为0.6,乙去参观市博物馆的概率为0.5,且甲乙两人各自行动,则在这段时间内,甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是()A.0.3B.0.32C.0.8D.0.84【解析】选C.依题意,在这段时间内,甲乙都不去参观博物馆的概率为P1=1-0.6×1-0.5=0.2,所以在这段时间内,甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是P=1-P1=1-0.2=0.8.11.(5分)(2024·苏州模拟)杭州亚运会组委会将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往黄龙体育中心、杭州奥体中心、浙江大学紫金港校区三座体育馆工作,每座体育馆至少派1名志愿者,A表示事件“志愿者甲派往黄龙体育中心”;B表示事件“志愿者乙派往黄龙体育中心”;C表示事件“志愿者乙派往杭州奥体中心”,则()A.事件A与B相互独立B.事件A与C为互斥事件C.P =13D.P =16【解析】选D.将4名志愿者分配到三座体育馆,每座体育馆至少派1名志愿者,共有C42C21A22·A33=36种安排方案;志愿者甲派往黄龙体育中心、志愿者乙派往黄龙体育中心、志愿者乙派往杭州奥体中心,各有C32A22+A33=12种方案,所以P =P =P(C)=1236=13;志愿者甲、乙均派往黄龙体育中心,有A22=2种方案,所以P =236=118;志愿者甲派往黄龙体育中心且志愿者乙派往杭州奥体中心,有1+C21C21=5种方案,所以P =536;对于A,因为P ≠P P ,所以事件A与B不相互独立,A错误;对于B,因为P =536≠0,所以事件A与C不是互斥事件,B错误;对于C,P =53613=512,C错误;对于D,P =11813=16,D正确.12.(5分)(2024·泉州模拟)某中学为丰富学生的业余生活,举行“汉字听写大会”,老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习2个汉字及正确注释,每周五对一周内所学汉字随机抽取4个进行检测(一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同),若已知抽取4个进行检测的字中至少有一个字是最后一天学习的,则所抽取的4个进行检测的字中恰有3个是后两天学习过的汉字的概率为________.【解析】设进行检测的4个汉字中至少有一个是最后一天学习的为事件A,恰有3个是后两天学习过的汉字为事件B,则事件A所包含的基本事件有n(A)=C21×C63+C62×C22=55,事件B所包含的基本事件有n(B)=C41×C43=16,所以P | = ( ) ( )= ( ) ( )=1655.答案:165513.(5分)(2024·长春模拟)设A,B是一个随机试验中的两个事件,且P(A)=13,P(B)=34, P(A+ )=12,则P(A )=________,P(B|A)=__________.【解析】由题知,P (A )=13,P (B )=34,P (A + )=P +P -P =12,即13+14-P =12,则P (A )=112.因为P +P P ,所以P =13-112=14,则P (B |A =1413=34.答案:1123414.(10分)某企业使用新技术对某款芯片进行试生产.在试产初期,该款芯片的生产有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中,前三道工序的次品率分别为P 1=110,P 2=19,P 3=18.(1)求该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率;(2)如果第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行人工抽检.在芯片智能自动检测显示合格率为90%的条件下,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品的概率.【解析】(1)该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率P =1-(1-110)(1-19)(1-18)=310.(2)设“该款芯片智能自动检测合格”为事件A ,“人工抽检合格”为事件B ,则P (A )=910,P (AB )=1-310=710,则工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品的概率P (B |A )= ( )( )=710910=79.15.(10分)两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率是0.03,第二台出现废品的概率是0.02.加工出来的零件放在一起,并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍.(1)求任意取出的零件是合格品的概率;(2)如果任意取出的零件是废品,求它是第二台车床加工的概率.【解析】设A i表示“第i台车床加工的零件(i=1,2)”,B表示“出现废品”,C表示“出现合格品”.(1)P(C)=P(A1C∪A2C)=P(A1C)+P(A2C)=P(A1)P(C|A1)+P(A2)P(C|A2)=23×(1-0.03)+13×(1-0.02)≈0.973. (2)P(A2|B)= ( 2 ) ( )= ( 2) ( | 2)( 1) ( | 1)+ ( 2) ( | 2)=13×0.0223×0.03+13×0.02=0.25.。
2025年高考数学一轮复习-课时作业17 函数的定义域与值域【含解析】
课时作业17函数的定义域与值域【原卷版】时间：45分钟一、选择题1．已知函数f (x )的定义域为[－2,1]，函数g (x )＝f (x －1)2x ＋1，则g (x )的定义域为()－12，2B ．(－1，＋∞)－12，(0,2)－12，2．在下列函数中，值域为(0，＋∞)的是()A ．y ＝x B ．y ＝1xC ．y ＝1x D ．y ＝x 2＋13．若函数f (x )＝5x ＋4的值域是[9，＋∞)，则函数f (x )的定义域为()A ．R B ．[9，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1)4．已知函数y ＝x 2的值域是[1,4]，则其定义域不可能是()A ．[1,2] B.－32，2C ．[－2，－1]D ．[－2，－1]∪{1}5．(多选题)下列各组中的两个函数不是同一个函数的是()A ．y 1＝(x ＋3)(x －5)x ＋3，y 2＝x －5B ．f 1(x )＝(2x －5)2，f 2(x )＝2x －5C ．f 1(x )＝(x ＋1)(x －1)，f 2(x )＝x ＋1·x －1D ．f 1(x )＝(x －1)0，f 2(x )＝(x －1)2|x －1|6．已知等腰三角形ABC 的周长为10，且底边长y 关于腰长x 的函数关系式为y ＝10－2x ，则此函数的定义域为()A ．RB ．{x |x >0}C ．{x |0<x <5}|52<x <57．已知函数f (x )＝mx 2＋mx ＋1的值域为[0，＋∞)，则m 的取值范围是()A ．[0,4]B ．(0,4]C ．(0,4)D ．[4，＋∞)8．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy (x ，y ∈R )，且f (1)＝2，则f (－3)等于()A ．2B ．3C ．6D ．9二、填空题9．已知函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的定义域是，值域是.10．若函数y ＝f (x )的定义域是[－2,2]，则函数y ＝f (x ＋1)＋f (x －1)的定义域为.三、解答题11．记函数f (x )＝3－x ＋x －1的定义域为集合M ，函数g (x )＝x 2－2x ＋3的值域为集合N ，求：(1)M ，N ；(2)M ∩N ，M ∪N .12．如图所示，从边长为2a 的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x 的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高x 与底面正方形边长的比值不超过正常数t ，试把铁盒的容积V 表示为关于x 的函数，并求出其定义域．13．(多选题)下列函数中，(0，＋∞)为该函数值域的子集的是()A ．y ＝xB ．y ＝100x ＋2C ．y ＝16xD ．y ＝x 2＋x ＋114．(多选题)给出定义：若m －12<x ≤m ＋12(其中m 为整数)，则m叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即{x }＝m .在此基础上给出下列关于函数f (x )＝|x －{x }|的四个结论，其中正确的是()A ．＝12B ．f (3.4)＝－0.4C ．D ．y ＝f (x )的定义域为R ，值域是－12，1215．已知函数y ＝mx 2＋8x ＋nx 2＋1的定义域为(－∞，＋∞)，值域为[1,9]，则m 的值为，n 的值为.16．已知函数f (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6.(1)若f(x)的定义域为[－2,1]，求实数a的值；(2)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．课时作业17函数的定义域与值域【解析版】时间：45分钟一、选择题1．已知函数f (x )的定义域为[－2,1]，函数g (x )＝f (x －1)2x ＋1，则g (x )的定义域为(A )－12，2B ．(－1，＋∞)－12，(0,2)－12，解析：2≤x －1≤1，x ＋1>0，解得－12<x ≤2，故选A.2．在下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(B )A ．y ＝x B ．y ＝1xC ．y ＝1xD ．y ＝x 2＋1解析：y ＝x 的值域为[0，＋∞)，y ＝1x 的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y ＝x 2＋1的值域为[1，＋∞)．故选B.3．若函数f (x )＝5x ＋4的值域是[9，＋∞)，则函数f (x )的定义域为(C )A ．RB ．[9，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1)解析：∵函数f (x )的值域为[9，＋∞)，∴5x ＋4≥9，∴x ≥1.即函数f (x )的定义域为[1，＋∞)．4．已知函数y ＝x 2的值域是[1,4]，则其定义域不可能是(B )A ．[1,2] B.－32，2C ．[－2，－1]D ．[－2，－1]∪{1}解析：B 中当x ＝0时，函数值为0，但0∉[1,4]，故选B.5．(多选题)下列各组中的两个函数不是同一个函数的是(ABC )A ．y 1＝(x ＋3)(x －5)x ＋3，y 2＝x －5B ．f 1(x )＝(2x －5)2，f 2(x )＝2x －5C ．f 1(x )＝(x ＋1)(x －1)，f 2(x )＝x ＋1·x －1D ．f 1(x )＝(x －1)0，f 2(x )＝(x －1)2|x －1|解析：A.定义域不同，不是同一个函数；B.定义域、对应关系都不同，不是同一个函数；C.定义域不同，不是同一个函数；D.因为f 1(x )＝1(x ≠1)，f 2(x )＝1(x ≠1)，所以f 1(x )与f 2(x )是同一个函数．6．已知等腰三角形ABC 的周长为10，且底边长y 关于腰长x 的函数关系式为y ＝10－2x ，则此函数的定义域为(D)A ．RB ．{x |x >0}C ．{x|0<x <5}|52<x <5解析：△ABC 的底边长显然大于0，即y ＝10－2x >0，∴x <5.又两边之和大于第三边，∴2x >10－2x ，x >52.|52<x <57．已知函数f (x )＝mx 2＋mx ＋1的值域为[0，＋∞)，则m 的取值范围是(D )A ．[0,4]B ．(0,4]C ．(0,4)D ．[4，＋∞)解析：当m ＝0时，f (x )＝1，不合题意；当m ≠0时，设g (x )＝mx 2＋mx ＋1，>0，＝m2－4m≥0，解得m≥4，故选D.8．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，且f(1)＝2，则f(－3)等于(C)A．2B．3C．6D．9解析：方法一：定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)＋0，解得f(0)＝0；令x＝1，y＝－1，得f(0)＝f(1)＋f(－1)－2，解得f(－1)＝0；令x＝y＝－1，得f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＋2，解得f(－2)＝2；令x＝－2，y＝－1，得f(－3)＝f(－2)＋f(－1)＋4，解得f(－3)＝6.方法二：因为f(1)＝2，所以f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＋2×1×1＝6，所以f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)＋2×1×2＝12.令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)＋0，即f(0)＝0，所以f(0)＝f[3＋(－3)]＝f(3)＋f(－3)＋2×3×(－3)＝0，即f(－3)＝6.二、填空题9．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的定义域是[－3,0]∪[1,3]，值域是[1,5]．解析：观察题图可知，函数f(x)的定义域为[－3,0]∪[1,3]，值域为[1,5]．10．若函数y＝f(x)的定义域是[－2,2]，则函数y＝f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为[－1,1]．解析：∵函数y＝f(x)的定义域为[－2,2]，2≤x＋1≤2，2≤x－1≤2，解得－1≤x≤1，故所求定义域为[－1,1]．三、解答题11．记函数f(x)＝3－x＋x－1的定义域为集合M，函数g(x)＝x2－2x＋3的值域为集合N，求：(1)M，N；(2)M∩N，M∪N.解：(1)因为函数f(x)＝3－x＋x－1的定义域为集合M，则有－x≥0，－1≥0，故1≤x≤3，集合M＝[1,3]，因为函数g(x)＝x2－2x＋3的值域为集合N，则g(x)＝x2－2x＋3≥2，集合N＝[2，＋∞)，所以M＝[1,3]，N＝[2，＋∞)．(2)M∩N＝[1,3]∩[2，＋∞)＝[2,3]，M∪N＝[1,3]∪[2，＋∞)＝[1，＋∞)．12．如图所示，从边长为2a的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高x与底面正方形边长的比值不超过正常数t，试把铁盒的容积V表示为关于x的函数，并求出其定义域．解：依题意，知长方体盒子的高为x，则底面正方形的边长为(2a －2x)．所以V＝(2a－2x)2·x＝4x(a－x)2.t，x<a，≤2at 1＋2t.因为a－2at1＋2t＝a1＋2t>0，所以0<x≤2at1＋2t.所以铁盒的容积V＝4x(a－x)2|0<x≤2at1＋2t13．(多选题)下列函数中，(0，＋∞)为该函数值域的子集的是(ABC)A．y＝x B．y＝100x＋2C．y＝16xD．y＝x2＋x＋1解析：A中y＝x的值域为[0，＋∞)，B中函数的值域为(0，＋∞)；C中y＝16x的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；D中y＝x2＋x＋1＝＋34的值域为34，＋14．(多选题)给出定义：若m－12<x≤m＋12(其中m为整数)，则m 叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个结论，其中正确的是(AC)A．＝12B．f(3.4)＝－0.4C．D．y＝f(x)的定义域为R，值域是－12，12解析：由题意得|－12－＝|－12－(－1)|＝12，A 正确；f (3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4，B 错误；|－14－＝|－14－0|＝14，|14－＝|14－0|＝14，所以C 正确；y ＝f (x )的定义域为R ，值域为0，12，D 错误．15．已知函数y ＝mx 2＋8x ＋nx 2＋1的定义域为(－∞，＋∞)，值域为[1,9]，则m 的值为5，n 的值为5.解析：由y ＝mx 2＋8x ＋nx 2＋1，得(y －m )x 2－8x ＋(y －n )＝0.∵x ∈R ，若y －m ≠0，则Δ＝(－8)2－4(y －m )(y －n )≥0，即y 2－(m ＋n )y ＋(mn －16)≤0.由1≤y ≤9知，关于y 的一元二次方程y 2－(m ＋n )y ＋(mn －16)＝0的两根为1和9，＋n ＝1＋9，－16＝1×9，＝5，＝5.若y －m ＝0，则m ＝n ＝5，符合题意．∴m ＝n ＝5.16．已知函数f (x )＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6.(1)若f (x )的定义域为[－2,1]，求实数a 的值；(2)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．解：(1)当1－a 2＝0时，a ＝±1.当a ＝1时，f (x )＝6，定义域为R ，不符合题意；当a ＝－1时，f (x )＝6x ＋6，定义域为[－1，＋∞)，不符合题意．所以1－a 2≠0，由函数f (x )的定义域为[－2,1]知，y ＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6的大致图象如图所示，因此－a 2<0，2＋1＝－3(1－a )1－a2，2×1＝61－a 2，解得a ＝2，故实数a 的值为2.(2)由(1)知当a ＝1时，f (x )＝6，定义域为R ，符合题意；当1－a 2≠0时，由f (x )的定义域为R ，可得y ＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6≥0恒成立，即函数y ＝(1－a 2)x 2＋3(1－a )x ＋6为二次函数，其图象开口向上，且与x轴最多有一个交点，所以只需满足－a 2>0，＝9(1－a )2－4(1－a 2)×6≤0，解得－511≤a <1.故实数a 的取值范围是－511，1.。
2021年高考数学一轮复习 算法初步课时作业 理(含解析)新人教A版
2021年高考数学一轮复习算法初步课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．(xx·汕头市质量测评(二))执行下边的框图，若输出的结果为12，则输入的实数x的值是( )A.14B.32C.22D.2解析：x>1时，log2x＝12得x＝2成立，而x<1时，x－1＝12得x＝32>1与x<1矛盾，故选D.答案：D第1题图第2题图2．(xx·天津卷)阅读上边的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出S的值为( )A ．64B ．73C ．512D ．585解析：第1次循环，S ＝1，不满足判断框内的条件，x ＝2；第2次循环，S ＝9，不满足判断框内的条件，x ＝4；第3次循环，S ＝73，满足判断框内的条件，跳出循环，输出S ＝73.答案：B3．(xx·浙江卷)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7解析：k ＝1，S ＝1＋1－12＝32；k ＝2，S ＝1＋1－13＝53；k ＝3，S ＝1＋1－14＝74；k ＝4，S ＝1＋1－15＝95.输出结果是95，这时k ＝5>a ，故a ＝4.答案：A第3题图 第4题图4．(xx·湖北七市联考)已知全集U ＝Z ，Z 为整数集，如上图程序框图所示，集合A ＝{x |框图中输出的x 值}，B ＝{y |框图中输出的y 值}；当x ＝－1时，(∁U A )∩B ＝( )A ．{－3，－1,5}B ．{－3，－1,5,7}C ．{－3，－1,7}D ．{－3，－1,7,9}解析：由程序框图的运行程序可知，集合A ＝{0,1,2,3,4,5,6}，B ＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，所以(∁U A)∩B＝{－3，－1，7,9}，故选D.答案：D5．(xx·辽宁大连第一次模拟)如图是用模拟方法估计椭圆x24＋y2＝1面积的程序框图，S表示估计的结果，则图中空白处应该填入( )A．S＝N250B．S＝N125C．S＝M250D．S＝M125解析：区间0～2构成边长为2的正方形，其面积为4，由程序框图的运行程序可知在2 000个点中落在椭圆第一象限内的点共有M个，而椭圆自身是关于x轴、y轴、原点对称的，故空白处应填入M2 000×4×4＝M125，故选D.答案：D6．(xx·辽宁卷)执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝( )A.511B.111C.3655D.7255解析：S＝122－1＋142－1＋162－1＋182－1＋1102－1＝511.答案：A第6题图第7题图7．(xx·重庆六区高三调研抽测)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为910，则判断框内应填入的条件是( ) A．i>9 B．i≥9 C．i>10 D．i≥8解析：S＝11×2＋12×3＋…＋1n n＋1＝1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝nn＋1，由S＝910，得n＝9，故选A.答案：A8．(xx·山西适应性训练考试)执行如图所示的程序框图，输入m＝1 173，n＝828，则输出的实数m的值是( )A．68B．69C．138D．139解析：1 173÷828＝1…345,828÷345＝2…138，354÷138＝2…69,138÷69＝2…0，∴m＝n＝69，n＝r＝0.∴输出的实数m的值为69.答案：B9．(xx·石家庄第二次模拟)定义min{a1，a2，…，a n}是a1，a2，…，a n中的最小值，执行程序框图(如图)，则输出的结果是( )A.15B.14C.13D.23解析：n＝2时，a2＝2，n＝3时，a3＝1a2＝12；n＝4时，a4＝a2＋1＝3，n＝5时，a5＝1a4＝13；n ＝6时，a 6＝a 3＋1＝32，n ＝7时，a 7＝1a 6＝23；n ＝8时，a 8＝a 4＋1＝4，T ＝min⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，3，13，32，23，4＝13. 答案：C第9题图 第10题图10．(xx·云南昆明高三调研)某班有24名男生和26名女生，数据a 1，a 2，…，a 50是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0)，如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A ，男生平均分：M ，女生平均分：－W .为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．T >0？，A ＝M ＋W50B ．T <0？，A ＝M ＋W50 C ．T <0？，A ＝M －W50D ．T >0？，A ＝M －W50解析：依题意得，全班成绩的平均数应等于班级中所有的学生的成绩总和除以总人数，注意到当T>0时，输入的成绩表示的是某男生的成绩；当T<0时，输入的成绩表示的是某女生的成绩的相反数．因此结合题意得，选D.答案：D二、填空题11．(xx·广东卷)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________．解析：第1次循环：s＝1＋(1－1)＝1，i＝1＋1＝2；第2次循环：s＝1＋(2－1)＝2，i＝2＋1＝3；第3次循环：s＝2＋(3－1)＝4，i＝3＋1＝4；第4次循环：s＝4＋(4－1)＝7，i＝4＋1＝5.循环终止，输出s的值为7.答案：7第11题图第12题图12．(xx·山东卷)执行上面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．解析：逐次计算的结果是F1＝3，F0＝2，n＝2；F1＝5，F0＝3，n＝3，此时输出，故输出结果为3.答案：313．(1)(xx·宁德质检)运行下图所示的程序，输入3,4时，则输出________．INPUTa ，bIF a >b THENm ＝aELSE m ＝bEND IFPRINT mENDS ←0n ←0While S ≤1 023S ←S ＋2nn ←n ＋1End WhilePrint n第(1)题图 第(2)题图(2)(xx·常州市高三教学期末调研测试)根据上图所示的算法，可知输出的结果为________．解析：(1)程序的功能是比较两个数的大小且输出较大的数，所以输入3,4时输出4. (2)根据算法语句可知这是一个循环结构，S n 是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前n 项和，即：S n ＝1－2n1－2＝2n－1，可见n ＝10时，S 10＝1 023，所以n ＝10时进行最后一次循环，故n ＝11.答案：(1)4 (2)11 [热点预测]14．(1)(xx·安徽省“江南十校”高三联考)下图是寻找“徽数”的程序框图．其中“S mod 10”表示自然数S 被10除所得的余数，“S /10”表示自然数S 被10除所得的商．则根据上述程序框图，输出的“徽数S ”为( )A ．18B ．16C ．14D ．12第(1)题图 第(2)题图(2)(xx·江西重点中学第一次联考)如图所示的程序框图中，令a ＝tan θ，b ＝sin θ，c ＝cos θ，若在集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ|－π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ的值所在范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0 B.⎝⎛⎭⎪⎫0，π4C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2 解析：(1)法一：S ＝10，则x ＝S MOD 10＝10，y ＝S /10＝1,3(x ＋y ＋1)＝6，不符合判断条件，S ＝11，则x ＝1，y ＝1，3(x ＋y ＋1)＝9，不符合判断条件．S ＝12，则x ＝2，y ＝1，3(x ＋y ＋1)＝12，符合判断条件，输出S ＝12，选D.法二：由题意知，此程序的功能是寻找“徽数”，所谓“徽数”的定义是个位数与S 被10除所得的商的和加1后，再乘以3等于这个数本身，所以从选项验证可知D 正确．(2)由程序框图可知，本程序的功能是输入的三个数中输出最大的一个，现在tan θ，sin θ，cos θ，输出了sin θ，所以sin θ是最大的，在集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪－π4<θ<3π4，θ≠0，π4，π2中θ的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，34π.答案：(1)D (2)C [ '24966 6186 憆t929516 734C 獌t-29431 72F7 狷26668 682C 栬21394 5392 厒%35320 89F8 觸39170 9902 餂。
2025年高考数学一轮复习课时作业-导数的不等式问题【含解析】
(2)求证:当 a>ln 2-1 且 x>0 时,ex>x2-2ax+1.
【解析】(2)设 g(x)=ex-x2+2ax-1,x∈R.
于是 g'(x)=ex-2x+2a,x∈R.
由(1)知当 a>ln 2-1 时,g'(x)的最小值为
g'(ln 2)=2(1-ln 2+a)>0,
于是对任意 x∈R,都有 g'(x)>0,
(2)求证:当 x>0】(2)由(1)知,f(x)=2x+xln x,
令 g(x)=f(x)-(4x-3)=xln x-2x+3,
则 g'(x)=ln x-1,
由 ln x-1>0 得 x>e,由 ln x-1<0 得 0<x<e,
故 g(x)在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增,
2025 年高考数学一轮复习课时作业-导数的不等式问题 【原卷版】(时间:45 分钟 分值:40 分)
1.(10 分 ) 已 知 函 数 f(x)=ax+xln x, 且 曲 线 y=f(x) 在 点 (e,f(e)) 处 的 切 线 与 直 线 4x-y+1=0 平行. (1)求实数 a 的值; (2)求证:当 x>0 时,f(x)>4x-3. 【加练备选】
所以 g(x)在 R 上单调递增,
于是当 a>ln 2-1 时,对任意 x∈(0,+∞),都有 g(x)>g(0).
又 g(0)=0,从而对任意 x∈(0,+∞),g(x)>0,
即 ex-x2+2ax-1>0,故 ex>x2-2ax+1.
高考数学一轮复习 74课时作业
高考数学一轮复习 74课时作业一、选择题1．设x ＋y ＝1，x ，y ∈(0，＋∞)，则x 2＋y 2＋xy ( )A ．有最小值14B ．有最小值34C ．有最小值－14D ．有最小值－34答案 B解析 ∵x ＞0，y ＞0且x ＋y ＝1，∴xy ≤(x ＋y 2)2＝14∴x 2＋y 2＋xy ＝(x ＋y )2－xy＝1－xy ≥1－14＝34故x 2＋y 2＋xy 有最小值34.2．设x ＞0，y ＞0，x ＋y ＝1，则x ＋y ≤a 恒成立的a 的最小值是() A.22 B. 2C ．2D ．2 2答案 B解析 令x ＝sin 2α，y ＝cos 2α，其中α∈(0，π2)，则x ＋y ＝sin α＋cos α＝2sin(α＋π4)≤ 2∴a ≥x ＋y 必须满足a 不小于(x ＋y )max ， 而(x ＋y )max ＝2，故a 的最小值为 2.3．若a ，b ∈R ，且a 2＋b 2＝10，则a －b 的取值范围是( )A ．[－25，25]B ．[－210，210]C ．[－10，10]D ．[0，10]答案 A解析 令a ＝10cos θ，b ＝10sin θ，则a －b ＝10(cos θ－sin θ)＝25sin(θ－φ)，所以a －b 的取值范围为[－25，25]，故选A.4．已知a ，b ，c ，d 均为正数，S ＝a a ＋b ＋d ＋b b ＋c ＋a ＋c c ＋d ＋b ＋d d ＋a ＋c，则一定有( ) A ．0<S <1 B ．1<S <2C ．2<S <3D ．3<S <4答案 B解析 S >aa ＋b ＋c ＋d ＋ba ＋b ＋c ＋d ＋ca ＋b ＋c ＋d ＋da ＋b ＋c ＋d ＝1S <a a ＋b ＋ba ＋b ＋cc ＋d ＋dc ＋d ＝2∴1<S <2，故选B5．若实数x ，y 满足：xy >1，x ＋y ≥－2，则( )A ．x >0，y >0B ．x <0，y <0C ．x >0，y <0D ．x <0，y >0答案 A6．设a 、b 、c ∈R ＋，则三个数a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a ( )A ．都大于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2答案 D解析 假设a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a 都小于2∴(a ＋1b )＋(b ＋1c )＋(c ＋1a )<6又a ＋1b ＋b ＋1c ＋c ＋1a＝(a ＋1a )＋(b ＋1b )＋(c ＋1c )≥6与假设矛盾，故D 正确．二、填空题7．设A ＝1＋12＋13＋…＋1n ，B ＝n ，则A 与B 的大小关系是________答案 A ≥B解析 A ＝1＋12＋13＋…＋1n ≥1n ＋1n ＋1n ＋…＋1n ＝n ＝B .三、解答题8．①求f (x )＝ln(1＋x )－x 的最大值．②求证：ln n <1＋12＋13＋……＋1n －1(n ∈N ＋，n ≥2)解 ①f ′(x )＝11＋x －1＝－x1＋x令f ′(x )＝0得x ＝0－1<x <0时，f ′(x )>0x >0时，f ′(x )<0∴f (x )在x ＝0处取得最大值，最大值为f (0)＝0 ②由①知x >－1时，有ln(1＋x )≤x∴n ∈N ＋时，有ln(1＋1n )＝ln n ＋1n <1n∴ln 21＋ln 32＋……＋ln n n －1<1＋12＋……＋1n －1 (n ≥2)即ln n <1＋12＋……＋1n －19．①求证：x ∈(0，π2)时，sin x <x②求证：x ∈(0,1)时，sin x －x >－16x 3证明 ①设f (x )＝x －sin x则f ′(x )＝1－cos x当x ∈(0，π2)时，f ′(x )>0∴f (x )在(0，π2)上为增函数又f (x )在[0，π2]上连续∴x ∈(0，π2)时，有f (x )>f (0)＝0∴x －sin x >0即sin x <x②设g (x )＝sin x －x ＋16x 3g ′(x )＝cos x －1＋12x 2＝－2sin 2x 2＋12x 2∵x ∈(0,1)时，有0<sin x <x∴g ′(x )＝－2sin 2x 2＋12x 2>－2(x 2)2＋12x 2 ＝0∴g (x )在(0,1)上为增函数又g (x )在[0,1]上连续∴x ∈(0,1)时，有g (x )>g (0)＝0 ∴sin x －x >－16x 3。
高考数学一轮复习全套课时作业9-9n次独立重复试验与二项分布
作业9.9n 次独立重复试验与二项分布一、单项选择题1．某道路的A ，B ，C 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒．某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是()A.35192B.25192C.55192D.651922．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3123．某产品的正品率为78，次品率为18，现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝()A ．C 3×78B ．C 3×18×78×184．(2021·沈阳市高三检测)2020年初，新型冠状肺炎在欧洲暴发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家．现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A ＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B ＝“小组甲独自去一个国家”，则P(A|B)＝()A.29B.13C.49D.595．(2021·四川绵阳高三模拟)用电脑每次可以从区间(0，1)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为()A.127B.23C.827D.496．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.49B.29C.23D.137．已知随机变量ξ～P(ξ＝2)等于()A.316B.1243C.13243D.802438．(2020·浙江温州九校第一次联考)抽奖箱中有15个形状一样，颜色不一样的乒乓球(2个红色，3个黄色，其余为白色)，抽到红球为一等奖，黄球为二等奖，白球不中奖．有90人依次进行有放回抽奖，则这90人中中奖人数的期望值和方差分别是()A ．6，0.4B ．18，14.4C ．30，10D ．30，209．(2021·河南省项城市期末)某群体中每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X ＝4)<P(X ＝6)，则p ＝()A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3二、多项选择题10．(2021·山东昌乐二中高二月考)一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；②从中有放回地取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为80243；③现从中不放回地取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25；④从中有放回地取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627.则其中正确结论的序号是()A ．①B ．②C ．③D ．④11．(2021·江苏海安高级中学高二期中)甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A 1，A 2，A 3表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B 表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是()A ．P(B)＝25B ．P(B|A 1)＝511C ．事件B 与事件A 1相互独立D ．A 1，A 2，A 3两两互斥12．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X ，则下列结论正确的是()A ．E(X)＝0.1B ．P(X ＝k)＝0.01k ×0.9910－kC ．D(X)＝0.99D ．P(X ＝k)＝C 10k ×0.01k ×0.9910－k三、填空题与解答题13．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．X 表示在未来3天内日销售量不低于100个的天数，则E(X)＝________，方差D(X)＝________．14．(2021·浙江台州模拟)某同学从家中骑自行车去学校，途中共经过6个红绿灯路口．如果他恰好遇见2次红灯，则这2次红灯的不同的分布情形共有________种；如果他在每个路口遇见红灯的概率均为13，用ξ表示他遇到红灯的次数，则E(ξ)＝________．(用数字作答)15．(2021·重庆市南开中学高三模拟)无症状感染者被认为是新冠肺炎疫情防控的难点之一．国际期刊《自然》杂志中一篇文章指出，30%～60%的新冠感染者无症状或者症状轻微，但他们传播病毒的能力并不低，这些无症状感染者可能会引起新一轮的疫情大暴发．我们把与病毒携带者有过密切接触的人群称为密切接触者．假设每名密切接触者成为无症状感染者的概率均为13，那么4名密切接触者中，至多有2人成为无症状感染者的概率为________．16．(2021·福建漳州市高三质检)勤洗手、常通风、戴口罩是切断新冠肺炎传播的有效手段．经调查疫情期间某小区居民人人养成了出门戴口罩的好习惯，且选择佩戴一次性医用口罩的概率为p ，每人是否选择佩戴一次性医用口罩是相互独立的．现随机抽取5位该小区居民，其中选择佩戴一次性医用口罩的人数为X ，且P(X ＝2)<P(X ＝3)，D(X)＝1.2，则p 的值为________．17．(2021·长沙高三检测)近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某扶贫小组为更好地执行精准扶贫政策，为某扶贫县制定了具体的扶贫政策，并对此贫困县2015年到2019年居民家庭人均纯收入(单位：百元)进行统计，数据如下表：年份20152016201720182019年份代号(t)12345人均纯收入(y)5.86.67.28.89.6并调查了此县的300名村民对扶贫政策的满意度，得到的部分数据如下表所示：满意不满意45岁以上村民1505045岁以下村民50(1)求人均纯收入y 与年份代号t 的线性回归方程；(2)是否有99.9%的把握认为村民的年龄与对扶贫政策的满意度具有相关性？(3)若以该村村民的年龄与对扶贫政策的满意度的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不满意扶贫政策的45岁以上的村民人数为X ，求X 的分布列及数学期望．参考公式：回归直线y ^＝a ^＋b ^x 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝∑ni ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑ni ＝1（x i －x －）2，a ^＝y －－b ^x －；K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d.临界值表：P(K 2≥k 0)0.1000.0500.0250.0100.001k 02.7063.8415.0246.63510.82818．(2021·广西高三下学期开学考)高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力．某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合计1512137845(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户：①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．附公式及表如下：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828作业9.9n 次独立重复试验与二项分布参考答案1．答案A 解析三处都不停车的概率是P ＝2560×3560×4560＝35192.2．答案A 解析该同学通过测试的概率为C 32·0.62·0.4＋C 33·0.63＝0.648.故选A.3．答案C解析因为某产品的正品率为78，次品率为18，现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，所以“ξ＝3”表示第一次和第二次都测到了次品，第三次测到正品，所以P(ξ＝3)×78.故选C.4．答案A解析事件A ＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B ＝“小组甲独自去一个国家”，则P(AB)＝A 4444＝332，P(B)＝C 41·3344＝2764，P(A|B)＝P （AB ）P （B ）＝29.故选A.5．答案C 解析由题意可得：每个实数都大于13的概率为P ＝1－13＝23，则3个实数都大于13的概率为＝827.故选C.6．答案A 解析记A 表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)＝23，B 表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(B)＝23.所以P(AB)＝P(A)P(B)＝23×23＝49.7．答案D 解析已知ξ～P(ξ＝k)＝C n k p k q n －k .当ξ＝2，n ＝6，p ＝13时，P(ξ＝2)＝C 6－2＝C 6＝80243.8．答案D解析由题意中奖的概率为2＋315＝13，因此每个人是否中奖服从二项分布因此90人中中奖人数的期望值为90×13＝30，方差为90×13×20.9．答案B解析某群体中每位成员使用移动支付的概率都为p ，可看做是独立重复事件，该群体10位成员中使用移动支付的人数X ～B(10，p)，（X ）＝2.4，（X ＝4）<P （X ＝6），（1－p ）＝2.4，104p 4（1－p ）6<C 106p 6（1－p ）4，解得p ＝0.4或0.6，且p>0.5，故p ＝0.6.故选B.10．答案ABD解析一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，①从中任取3球，恰有一个白球的概率是P ＝C 42C 21C 63＝35②从中有放回地取球6次，每次任取一球，每次取到白球的概率为P ＝26＝13，则恰好有两次白球的概率为P ＝C 6＝80243，故正确；③设A ＝{第一次取到红球}，B ＝{第二次取到红球}．则P(A)＝23，P(AB)＝4×36×5＝25，所以P(B|A)＝P （AB ）P （A ）＝35，故错误；④从中有放回地取球3次，每次任取一球，每次抽到红球的概率为P ＝46＝23，则至少有一次取到红球的概率为P ＝1－C 3＝2627，故正确．故选ABD.11．答案BD解析因为每次取一球，所以A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件，故D 正确；因为P(A 1)＝510，P(A 2)＝210，P(A 3)＝310，所以P(B|A 1)＝P （BA 1）P （A 1）＝510×511510＝511，故B 正确；同理P(B|A 2)＝P （BA 2）P （A 2）＝210×411210＝411，P(B|A 3)＝P （BA 3）P （A 3）＝310×411310＝411，故P(B)＝P(BA 1)＋P(BA 2)＋P(BA 3)＝510×511＋210×411＋310×411＝922，故A 、C 错误．故选BD.12．答案AD 解析∵X ～B(10，0.01)，∴E(X)＝10×0.01＝0.1，D(X)＝10×0.01×0.99＝0.099.∴P(X ＝k)＝C 10k ×0.01k ×0.9910－k .故选AD.13．答案 1.80.72解析由题意知，日销售量不低于100个的频率为(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，且X ～B(3，0.6)，所以期望E(X)＝3×0.6＝1.8，方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.14．答案152解析他恰好遇见2次红灯的不同的分布情形共有C 62＝15(种)，他遇到红灯的次数ξ的值可能为0，1，2，3，4，5，6.他在每个路口遇见红灯的概率均为13，他遇到红灯的次数ξ满足二项分布．即ξ～E(ξ)＝6×13＝2.15．答案89解析至多有2人成为无症状感染者包括0人成为无症状感染者，1人成为无症状感染者，2人成为无症状感染者三种情况，且每种情况是互斥的，所以所求概率为C 4＋C 41·13·＋C 42＝16＋32＋2481＝89.16．答案35解析D(X)＝1.2，所以5p(1－p)＝1.2，p ＝35或p ＝25，因为P(X ＝2)<P(X ＝3)，所以C 52p 2(1－p)3<C 53p 3·(1－p)2，p>12，所以p ＝35.17．答案(1)y ^＝0.98t ＋4.66(2)有99.9%的把握认为村民的年龄与对扶贫政策的满意度具有相关性(3)分布列略，数学期望为12解析(1)依题意：t －＝15×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，y －＝15×(5.8＋6.6＋7.2＋8.8＋9.6)＝7.6，故∑5i ＝1(t i －t －)2＝4＋1＋0＋1＋4＝10，∑5i ＝1(t i －t －)(y i －y －)＝(－2)×(－1.8)＋(－1)×(－1)＋0×(－0.4)＋1×1.2＋2×2＝9.8，b ^＝∑5i ＝1（t i －t －）（y i －y －）∑5i ＝1（t i －t －）2＝0.98，∴a ^＝y －－b ^t －＝7.6－0.98×3＝4.66.∴y ^＝0.98t ＋4.66.(2)依题意，完善表格如下：满意不满意总计45岁以上村民1505020045岁以下村民5050100总计200100300计算得K 2的观测值为k ＝300×（150×50－50×50）2200×100×200×100＝300×5000×5000200×100×200×100＝18.75>10.828，故有99.9%的把握认为村民的年龄与对扶贫政策的满意度具有相关性．(3)依题意，X 的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一人，则取到不满意扶贫政策的45岁以上村民的概率为16，故P(X ＝0)＝C 30＝125216，P(X ＝1)＝C 31×16＝2572，P(X ＝2)＝C 32×56×＝572，P(X ＝3)＝C 33＝1216，故X 的分布列为：则数学期望为E(X)＝0E （X ）＝3×16＝18．答案(1)在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关(2)①6481②分布列答案见解析，数学期望为400元思路(1)由题意完成列联表，结合列联表计算可得K 2＝2450297≈8.249>7.879.所以在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关．(2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为13，为女“移动支付达人”的概率为23.①由对立事件公式可得满足题意的概率值．②记抽出的男“移动支付达人”人数为Y ，则X ＝300Y.由题意得Y ～Y 的分布列，然后利用均值和方差的性质可得X 的分布列，计算可得结果．解析(1)由表格数据可得2×2列联表如下：非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男252045女154055合计4060100将列联表中的数据代入公式计算得：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝100×（25×40－20×15）245×55×40×60＝2450297≈8.249>7.879.所以在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关．(2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为13，为女“移动支付达人”的概率为23.①抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为P ＝1＝6481.②记抽出的男“移动支付达人”人数为Y ，则X ＝300Y.由题意得Y ～P(Y ＝0)＝C 4＝1681，P(Y ＝1)＝C 4＝3281，P(Y ＝2)＝C 4＝827，P(Y ＝3)＝C 4＝881，P(Y ＝4)＝C 4＝181.所以Y 的分布列为：Y 01234P16813281827881181所以X 的分布列为：X 03006009001200P16813281827881181由E(Y)＝4×13＝43，得X 的数学期望E(X)＝300·E(Y)＝400(元)．讲评本题主要考查离散型随机变量的分布列，二项分布的性质，独立性检验及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．。
高考一轮复习课时作业
课时作业(一)一、选择题1．(2010·湖南卷)已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则( ) A ．M ⊆N B ．N ⊆M C ．M ∩N ＝{2,3} D ．M ∪N ＝{1,4}答案 C解析 由已知得M ∩N ＝{2,3}，C 正确，易知A 、B 、D 错误，故选C.2．(2011·衡水调研)若集合A ＝{x |lg(x －2)<1}，集合B ＝{x |12<2x <8}，则A ∩B ＝( )A ．(－1,3)B ．(－1,12)C ．(2,12)D ．(2,3) 答案 D解析 由lg(x －2)<1得0<x －2<10，即2<x <12；由12<2x <8得－1<x <3.所以A ∩B ＝(2,3)．3．(2011·启东中学期末)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |0<x <9，x ∈R}，B ＝{x |－4<x <4，x ∈Z}，则图中的阴影部分表示的集合中所含元素的个数为( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．无穷多个答案 B解析 由题意可得B ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，图中阴影部分表示的集合为∁U A ∩B ，所以∁U A ∩B ＝{－3，－2，－1,0}，阴影部分表示的集合所含元素的个数为4.4．(2011·苏北四市调研)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x －1<0}，B ＝{x |x 2＋x －2>0}，则(∁U A )∩B ＝()A ．∅B ．{x |x >1}C ．{x |x <－2}D ．{x |x >1或x <－2}答案 B解析 因为A ＝{x |x －1<0}＝{x |x <1}，所以∁U A ＝{x |x ≥1}．因为B ＝{x |x 2＋x －2>0}＝{x |x >1或x <－2}，所以(∁U A )∩B ＝{x |x >1}．5．集合M ＝{x |x ＝1＋a 2，a ∈N *}，P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}，则下列关系中正确的是( )A ．M PB ．P MC ．M ＝PD ．M P 且P M答案 A解析 P ＝{x |x ＝1＋(a －2)2，a ∈N *}，当a ＝2时，x ＝1，而M 中无元素1，P 比M 多一个元素．6．(2010·天津改编)设集合A ＝{x |a －1<x <a ＋1，x ∈R}，集合B ＝{x |x <b －2或x >2＋b ，x ∈R}，若A ⊆B ，则实数a ，b 必满足( )A ．|a ＋b |≤3B ．|a －b |≤3C ．|a ＋b |≥3D ．|a －b |≥3答案 D解析 ∵A ⊆B ，∴b －2≥a ＋1或2＋b ≤a －1 ∴b －a ≥3或b －a ≤－3，即|b －a |≥3.选D7．(2010·新课标全国卷)已知集合A ＝{}x ||x |≤2，x ∈R ，B ＝{}x |x ≤4，x ∈Z ，则A ∩B ＝( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2} 答案 D解析 ∵A ＝{x |－2≤x ≤2，x ∈R}，B ＝{x |0≤x ≤16，x ∈Z }，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2，x ∈Z }＝{0,1,2}，故选D.二、填空题8．(2011·《高考调研》原创题)已知集合A 、B 与集合A @B 的对应关系如下表：A {1,2,3,4,5} {－1,0,1} {－4,8}B {2,4,6,8} {－2，－1,0,1}{－4，－2,0,2} A @B{1,3,6,5,8}{－2}{－2,0,2,8}若A ＝{－2009,0,2010}，B ＝{－2009,0,2011}，试根据图表中的规律写出A @B ＝________.答案 {2010,2011}9．已知集合A ＝{x ||x |≤a ，a ＞0}，集合B ＝{－2，－1,0,1,2}，且A ∩B ＝{－1,0,1}，则a 的取值范围是________．答案 [1,2)解析 A ＝{x |－a ≤x ≤a }，根据题意可知1≤a ＜2.10．设集合A ＝{－1,0,1}，集合B ＝{0,1,2,3}，定义A *B ＝{(x ，y )|x ∈A ∩B ，y ∈A ∪B }，则A *B 中元素的个数为________．答案 10解析 由题知，A ∩B ＝{0,1}，A ∪B {－1,0,1,2,3}，所以满足题意的实数对有(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共10个，即A*B中的元素有10个．11．设集合A、B都是U＝{1,2,3,4}的子集，已知(∁U A)∩(∁U B)＝{2}，(∁U A)∩B＝{1}，且A∩B＝∅，则A＝________.答案{3,4}解析根据题意画出韦恩图，得A＝{3,4}12．(2010·湖南，文改编)若规定E＝{a1，a2，…，a10}的子集{ai1，ai2，…，ai n}为E的第k个子集，其中k＝2i1－1＋2i2－1＋…＋2i n－1，则(1){a1，a3}是E的第________个子集；(2)E的第11个子集为________．答案5{a1，a2，a5，a7，a8}解析此题是一个创新试题，定义了一个新的概念．(1)根据k的定义，可知k＝21－1＋23－1＝5；(2)此时k＝11，是个奇数，所以可以判断所求子集中必含元素a1，又24大于11，故所求子集不含a5，a6，……，a10.然后根据2j(j＝1,2，…，4)的值易推导所求子集为{a1，a2，a4}．三、解答题13．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.14．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．答案m∈(－∞，3]解 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又A ＝{x |－2≤x ≤5}， 当B ＝∅时，由m ＋1>2m －1，解得m <2. 当B ≠∅时，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.空集在以下两种情况下容易忘记：①在以方程的根、不等式的解为元素构成的集合中，方程或不等式无解时的情况容易漏掉；②在A ∪B ＝B 、A ∩B ＝A 中，容易忽视A ＝∅的情况．综上可知，m ∈(－∞，3]．15．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )＜0}． (1)若A B ，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(3)若A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，求a 的取值范围． 答案 (1)43≤a ≤2 (2)a ≤23或a ≥4 (3)3解析 ∵A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}， ∴A ＝{x |2＜x ＜4}．(1)当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ≤23a ≥4⇒43≤a ≤2，当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2a ≥4⇒a ∈∅∴43≤a ≤2时，A B . (2)要满足A ∩B ＝∅，当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，a ≥4或3a ≤2， ∴0＜a ≤23或a ≥4当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，a ≤2或a ≥43.∴a ＜0时成立．验证知当a ＝0时也成立． 综上所述，a ≤23或a ≥4时，A ∩B ＝∅.(3)要满足A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，显然a ＞0且a ＝3时成立， ∵此时B ＝{x |3＜x ＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a的值为3.。
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高考数学一轮复习 91课时作业一、选择题1．已知定点A 、B ，且|AB |＝4，动点P 满足||PA |－|PB ||＝3，则|PA |的最小值是( ) A.12 B.32 C.72D ．5答案 A解析 P 为以A 、B 为左、右焦点的双曲线上的点，当P 为左顶点时|PA |最小，此时|PA |＝c －a ＝2－32＝12.2．(09·宁夏)双曲线x 24－y 212＝1的焦点到渐近线的距离为( )A ．2 3B ．2 C. 3D ．1答案 A解析 双曲线x 24－y 212＝1的一条渐近线为y ＝3x ，c ＝4＋12＝4，其一焦点坐标为(4,0)．由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为431＋32＝23，答案为A.3．(2010·浙江卷，文)设O 为坐标原点，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠F 1PF 2＝60°，|OP |＝7a ，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．x ±3y ＝0 B.3x ±y ＝0 C ．x ±2y ＝0D.2x ±y ＝0答案 D解析 在ΔF 1PF 2中，根据余弦定理得|PF 1|2＋|PF 2|2－|PF 1||PF 2|＝4c 2，不妨设P 在双曲线的右支上，F 1、F 2 为双曲线的左、右焦点，根据定义得|PF 1|－|PF 2|＝2a ，平方得|PF 2|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|＝4a 2，两式相减得|PF 1|·|PF 2|＝4b 2，代入上式得|PF 1|2＋|PF 2|2＝4a 2＋8b 2，由于2PO →＝PF 1→＋PF 2→，所以4|PO →|2＝|PF 1→|2＋|PF 2→|2＋2|PF 1→|·|PF 2→|·cos∠F 1PF 2，故28a 2＝4a 2＋8b 2＋4b 2，即2a 2＝b 2，即b ＝2a ，所以双曲线的渐近线方程是y ＝±bax ，即y ＝±2x ，即2x ±y ＝0.4．(2011·唐山一中)双曲线C 1：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左准线为l ，左焦点和右焦点分别为F 1和F 2；抛物线C 2的准线为l ，焦点为F 2；C 1与C 2的一个交点为M ，则|F 1F 2||MF 1|－|MF 1||MF 2|等于( )A ．－1B ．1C ．－12D.12答案 A 解析|F 1F 2||MF 1|－|MF 1||MF 2|＝2c c a|MF 2|－|MF 1||MF 2|＝2a －|MF 1||MF 2|＝－|MF 2||MF 2|＝－1.5．(2011·青岛模拟)已知F 1、F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边|MF 2|的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )A ．4＋2 3 B.3－1 C.3＋12D.3＋1答案 D解析 设N 为MF 2的中点，连结F 1N ，则|NF 2|＝c ， |F 1N |＝3c ，(3－1)c ＝2a ∴e ＝3＋16．等轴双曲线x 2－y 2＝1上一点P 与两焦点F 1、F 2连线互相垂直，则△PF 1F 2的面积为( ) A.12 B ．2 C ．1D ．4答案 C解析 设P (x 0，y 0)，则x 02－y 02＝1①PF 1→＝(－2－x 0，－y 0)， PF 1→＝(2－x 0，－y 0)∵PF 1→·PF 2→＝0, ∴x 02－2＋y 02＝0② 由①②解得|y 0|＝22∴S △PF 1F 2＝12·|F 1F 2|·|y 0|＝17．(09·浙江)过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右顶点A 作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ，C .若AB →＝12BC →，则双曲线的离心率是( )A. 2B. 3C. 5D.10答案 C解析 双曲线的两条渐近线为y ＝±b ax ，又过顶点A 的直线方程为y ＝－x ＋a ，分别联立方程，求得B 、C 两点的横坐标分别为：x B ＝a 2a ＋b，x C ＝a 2a －b (a ≠b )，由AB →＝12BC →得，x B －a ＝12(x C－x B )，即a 2a ＋b －a ＝12(a 2a －b －a 2a ＋b )⇒b ＝2a ，∴c ＝a 2＋b 2＝5a ，∴双曲线的离心率为e ＝c a ＝5，故选C.二、填空题8．(2011·西城区)已知双曲线x 2a 2－y 2＝1(a >0)的一条准线方程为x ＝32，则a 等于________，该双曲线的离心率为________．答案3 233解析 由双曲线方程可得其准线方程为x ＝±a 2a 2＋1，令a 2a 2＋1＝32，解之得a ＝ 3.其离心率e ＝a 2＋1a ＝23＝233.9．如果双曲线的两个焦点分别为F 1(－3,0)，F 2(3,0)，一条渐近线方程为y ＝2x ，那么它的两条准线间的距离是________．答案 2解析 ∵c ＝3，b a＝ 2 ∴a ＝3，b ＝ 6 ∴两准线间距离是2a 2c＝2×323＝210．已知P 是双曲线x 2a 2－y 29＝1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －y ＝0，设F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，若|PF 2|＝3，则|PF 1|＝__________.答案 511．(2010·福建卷，文)若双曲线x 24－y 2b 2＝1(b >0)的渐近线方程为y ＝±12x ，则b 等于________．答案 1解析 x 24－y 2b 2＝1的渐近线方程为y ＝±12bx ，∵y ＝±12x ，∴12b ＝12，∴b ＝1.12．(2010·北京卷)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x 225＋y 29＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．答案 (±4,0)3x ±y ＝0.解析 椭圆的焦点坐标是(±4,0)，这也是双曲线的焦点坐标．对于此双曲线，根据ca＝2且c ＝4，得a ＝2，故b ＝16－4＝23，所以双曲线的渐近线方程是y ＝±b ax ＝±3x ，即3x ±y ＝0.三、解答题13．如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，F 1、F 2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P ，∠F 1PF 2＝π3，且△PF 1F 2的面积为23，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．解析 设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b2＝1∴F 1(－c,0)，F 2(c,0)，P (x 0，y 0)． 在△PF 1F 2中，由余弦定理，得|F 1F 2|2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|·cos π3＝(|PF 1|－|PF 2|)2＋|PF 1|·|PF 2|， 即4c 2＝4a 2＋|PF 1|·|PF 2|. 又∵S △PF 1F 2＝23，∴12|PF 1|·|PF 2|·sin π3＝2 3. ∴|PF 1|·|PF 2|＝8. ∴4c 2＝4a 2＋8，即b 2＝2.又∵e ＝c a ＝2，∴a 2＝23.∴所求双曲线方程为3x 22－y22＝1.14．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，过点F 作直线PF 垂直于该双曲线的一条渐近线l 1于P (33，63)． (1)求该双曲线方程；(2)过点F 作直线l 2交该双曲线于M ，N 两点，如果|MN |＝4，求直线l 2的方程． 解析 (1)设F (c,0)，l 1：y ＝ba x ，PF ：y ＝－a b(x －c )．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝b ax y ＝－abx －c，得P (a 2c ，abc)，又已知P (33，63)，故解得a ＝1，b ＝2， 所以双曲线方程为x 2－y 22＝1.(2)若直线l 2垂直于x 轴，交双曲线于M ，N . 由(1)得右焦点为F (3，0)， 将x ＝3代入x 2－y 22＝1，得y ＝±2，所以|MN |＝4，若直线l 2不垂直于x 轴，设MF ：y ＝k (x －3)， 代入x 2－y 22＝1，得2x 2－k 2(x －3)2＝2，整理，得(2－k 2)·x 2＋23k 2x －3k 2－2＝0， 所以x 1＋x 2＝23k2k 2－2，如果M ，N 两点均在双曲线的右支上，则k 2>2； 如果M ，N 两点在双曲线的两支上，则k 2<2.又若M ，N 两点均在双曲线的右支上，由于通径最短且为4，故M ，N 两点只可能分别在双曲线的两支上，此时，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，|MN |＝||NF |－|MF ||＝3[(13－x 2)－(x 1－13)]，所以4＝2－3(x 1＋x 2)，即3·23k 2k 2－2＝－2，k ＝±22，所以所求直线l 2的方程为x ＝3或y ＝±22(x －3)． 15．(09·北京)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，右准线方程为x ＝33.(1)求双曲线C 的方程；(2)已知直线x －y ＋m ＝0与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆x 2＋y 2＝5上，求m 的值．解析 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2c ＝33，c a ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝1，c ＝ 3.所以b 2＝c 2－a 2＝2.∴C 的方程为x 2－y 22＝1.(2)设A 、B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋m ＝0，x 2－y 22＝1得x 2－2mx －m 2－2＝0(判别式Δ>0)．所以x 0＝x 1＋x 22＝m ，y 0＝x 0＋m ＝2m .因为点M (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝5上，所以m 2＋(2m )2＝5，故m ＝±1.。