91公因数和最大公因数_1
最大公因数、最小公倍数练习题
一、填空：1、如果自然数A除以自然数B商是17,那么A与B的最大公因数是〔〕, 最小公倍数是〔〕.2、最小质数与最小合数的最大公因数是〔〕,最小公倍数是〔〕.3、能被5、7、16整除的最小自然数是〔〕.4、〔1〕〔7、8〕最大公因数〔〕,最小公倍数〔〕（2）〔25, 15〕最大公因数〔〕,最小公倍数〔〕（3）〔140, 35〕最大公因数〔〕最小公倍数〔〕（4）〔24, 36〕最大公因数〔〕最小公倍数〔〕（5）〔3, 4, 5〕最大公因数〔〕最小公倍数〔〕（6）〔4, 8, 16〕最大公因数〔〕最小公倍数〔〕5、5和12的最小公倍数减去〔〕就等于它们的最大公因数.91和13的最小公倍数是它们最大公因数的〔〕倍.6、两个互质数的最小公倍数是153,这两个互质数是〔〕和〔〕.7、甲数=2X3X5X7,乙数=2X3X 11,甲乙两数的最大公因数是〔〕,最小公倍数是〔〕.8、3个连续自然数的最小公倍数是60,这三个数是〔〕、〔〕和〔〕.9、被2、3、5除,结果都余1的最小整数是〔〕,最小三位整数是〔〕.10、一筐苹果4个4个拿,6个6个拿,或者8个8个拿都正好拿完,这筐苹果最少有〔〕个.11、三个连续偶数的和是42,这三个数的最大公因数是〔〕.12、三个不同质数的最小公倍数是105,这三个质数是〔〕、〔〕和〔〕.13、自然数m和n,n= m+1,m和n的最大公因数是〔〕,最小公倍数是〔〕.14、把自然数a与b分解质因数,得到a=2x 5X7Xm, b=3X5Xm,如果a与b 的最小公倍数是2730,那么m = 〔〕015、〔273, 231, 117〕最大公因数〔〕,[273, 231, 117]最小公倍数〔〕16、三个数的和是312,这三个数分别能被7、8、9整除,而且商相同.这三个数分别是〔〕、〔〕和〔〕.17、〔A, 40〕 =8, [A, 40]=80,那么A=〔〕.18、找一个与众不同的数〔三个方法〕并说明理由〕：1、2、3、5、7、9、151:选,由于2:选,由于3:选,由于19、按要求写互质数两个都是质数〔〕和〔〕;两个都是合数〔〕和〔〕;一个质数和一个奇数〔〕和〔〕;一个偶数和一个合数〔〕和〔〕；一个质数和一个合数〔〕和〔〕；一个偶数和一个合数〔〕和〔〕.二、解决以下的问题：1、有一行数：1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55……,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,在前100个数中,偶数有多少个？2、一个长方形的长和宽都是自然数,面积是36平方米,这样的形状不同的长方形共有多少种?3、一种长方形的地砖,长24厘米,宽16厘米,用这种砖铺一个正方形,至少需多少块砖？有一个长80厘米,宽60厘米,高115厘米的长方体储冰容器,往里面装入大小相同的立方体冰块,这个容器最少能装多少数量冰块？某小学六年级学生超过100人,而缺乏140人.将他们按每组12人分组, 多3人；按每组8人分,也多3人.这个学校六年级学生多少？有四个小朋友,他们的年龄一个比一个大一岁,四个人的年龄的乘积是360.他们中年龄最大是多少岁？7、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车,4分钟发一辆中巴车,1小时共发了几辆汽车？其中有几辆中巴车？8、一块长方形铁皮,长96厘米,宽80厘米,要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余,这种正方形的边长是多少？被剪成几块？9、王老师把25本作文和39本数学分别平均分给第一组的同学, 结果作文本多1本,数学本多3本,第一组最多有几位同学？10、一张长方形纸长16厘米,宽12厘米,把它裁成大小一样的正方形,而没有剩余,最少可以裁成多少个正方形？每个正方形的边长是多少？11、某班同学,排成7排多3人,排成8排少4人,这个班至少多少人?12、五〔1〕班同学做操,排成8排少1人,排成10排也少1人,这个班至少多少人？13、有一个自然数,被6除余1,被5除余1,被4除余1,这个自然数最小是几？2〕把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余, 可以裁成多少块？3〕把长132厘米,宽60厘米,厚36厘米的木料锯成尽可能大的,同样大小的正方体木块,锯后不能有剩余,能锯成多少块？4〕一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学,这盒钢笔最小有多少枝?5〕用96朵红花和72朵白花做成花束,如果各花束里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,每束花里最少有几朵花？6〕从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆,加上两端的两根一共是55 根电线杆,现在改成每隔60米安装一根电线杆,除两端的两根不用移动外,中途还有多少根不必移动？7〕每筐梨,按每份2个梨分多1个,每份3个梨分多2个,每份5个梨分4个, 那么筐里至少有多少个梨？8〕现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,平均分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等, 那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克?9〕有三根铁丝,一根长54米,一根长72米,一根长36米,要把它们截成同样长的小段,不许剩余,每段最长是多少米？10.有一级茶叶96克,二级茶叶156克,三级茶叶240克,价值相等.现将这三种茶叶分别等分装袋〔均为整数克〕,每袋价值相等,要使每袋价值最低应如何装袋？a、b两数的最大公因数是12,a有8个因数,b有9个因数,求a与b.两个数的积是6912,最大公因数是24,求它们的最小公倍数?甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教,甲每4天去一次,乙每6天去一次,丙每9天去一次,如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面,那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？求被5除余2,被6除余3,被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数.1、一张长方形纸,长96厘米,宽60厘米,如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形,且保持纸张没有剩余,每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？2、有一块长方形纸板,长24厘米,宽15厘米,将这块纸板裁成同样大小的正方形,不能有剩余,每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？3、王师傅找到一块长72厘米,宽60厘米,高48厘米的长方体木料,王师傅把它锯成同样大小的正方体木块,木块的体积最大,不能有剩余,算一算,可以锯成多少块？4、五〔1〕班给每个同学买了1个练习本,共花去9.30元钱,每个练习本的价钱比学生人数少,五〔1〕班共有多少个学生？5、张林、李强都爱在图书馆看书,张林每4天去一次,李强每6天去一次,有一次他们两人在图书馆相遇,至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？6、有一包奶糖,无论分给6个小朋友,8个小朋友,还是10个小朋友,都正好分完,这包糖至少有多少块？7、某公共汽车站有三条不同线路,1路车每隔6分钟发一辆,2路车每隔10分钟发一辆,3路车每隔12分钟发一辆,三路车在早上8点同时发车后,至少再到什么时候又可以同时发车？8、一个班缺乏50人,上体育课站队时,无论每行站16人,还是每行站24人, 都正好是整行,这个班有多少人？9、用一个数去除52,余4,再用这个数去除40,也余4,这个数最大是多少?把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生,结果钢笔多出了3支,软面抄也多出了3三,得奖的学生最多有几人？11、一个自然数,去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几?12、一个数除73余1,除98余2,除147余3,这个数最大应是多少?13、有一批作业本,无论是平均分给10个人,还是12个人,都剩余4本,这批作业本至少有多少本？14、有一箱卡通书,把它平均分给6个小朋友,多出1本；平均分给8个小朋友, 也多出1本；平均分给9个小朋友,还是多1本,这箱卡通书最少有多少本？15、五年级同学参加社区效劳活动,人数在40和50之间,如果分成3人一组, 4人一组或6人一组都正好缺一人,五年级参加活动的一共有多少人？16、有一篮鸡蛋,两个两个去数,余1个；三个三个去数,余2个；四个四个去数,余3个,这篮鸡蛋至少有多少个？17、有两根钢管,一根长25米,一根长20米,把它们锯成同样长的小段,使每根不许有剩余,每段最长几米？一共要锯几次？18、李老师要把84本语文课本,70本数学课本,56本自然课本,平均分为假设干堆,每堆中这三种课本的数量分别相等,那么最多可以分成多少堆？每堆中有语文、数学、自然课本各多少本？19、缝纫店有一块长40分米,宽25分米的布料,现在顾客要求把它裁成正方形小布块〔不能有剩余〕,块数又要求最少,那么裁成的正方形不布块面积有多大? 20、一盒铅笔,可以平均分给4,5,6个小朋友,都没有剩余,这盒铅笔最少有多少只？21、某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班,李老师每6天值一次班,张老师每8天值一次班,如果7月1日他们三人同一天值班,下一次他们三人同一天值班是几月几日？22、开学初,学校准备了96个黑板擦,72把扫帚,48个纸篓,平均分给各个班每一种物品的个数都对应相等,最多可分给多少个班？每种物品各几个？从运动场的一端到另一端全长120米,从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗, 现在要改成每隔6米插一面小红旗,最多有多少面小红旗不必移动？24、某市有一个三角形公园,三边长分别为498米,612米,528米.方案在公园周围每隔假设干米植一棵樟树,并且每两棵之间的距离最远,每两棵树相隔多远？25爸爸拿了216元钱去买一种书,正好把钱用完,如果每本书降价1元钱,那么可以多买3本,钱也正好用完,爸爸一共买了多少本书？26、有一堆苹果,每8千克一份,9千克一份,或10千克一份,都会多出3千克,这堆苹果至少有多少千克？27、五〔1〕班和五〔2〕班两个班的同学去野炊,吃饭时,他们3人一个菜碗, 4人一个汤碗,他们共用了28个碗,这两个班参加野炊的同学共有多少人？28、学校合唱队排练时,如果7人一排就差2人,8人一排也差2人,合唱队至少有多少人？29、甲、乙、丙三人早晨在体育场跑步,甲跑完一圈要3分钟,乙跑完一圈要7 分钟,内跑完一圈要6分钟,三人同时从起点出发,经过多长时间三人再次在起点处相遇？30、把37支钢笔和38本书,平均奖给几个学习成绩优秀的学生, 结果钢笔多出一支,书还缺2本,最多有几个学习成绩优秀的同学？1、有三根钢筋,分别长12分米,18分米、30分米,把它们都截成同样长的小段〔整分米〕,不许有剩余,每小段最长是多少分米？2、有50个梨、75个苹果和100个桔子,要把这些水果平均分给几个小组,并且每个小组分得的三种水果的个数也相同,最多可以分给几个小组？每组中每样水果各几个？3、一块长45厘米,宽30厘米的长方形木板,把它锯成假设干块相同的正方形而没有剩余,所锯成的正方形的边长〔整厘米数〕最长是多少厘米？共能锯成多少块？4、甲、乙两数的最大公因数是9,最小公倍数是90,甲数是18,乙数是多少？5、某市1路、2路和8路公交车都从南站出发,1路车每隔10分钟发出一辆车,2 路车每隔12分钟发出一辆车,8路车每隔15分钟发出一辆车,当这三种路线的车同时发车后,至少要经过多少分钟又同时发车？希望对你能有所帮助.1 .都是自然数,如果,的最大公因数是〔〕,最小公倍数是〔〕.2 .甲,乙,甲和乙的最大公因数是〔〕X〔〕=〔〕,甲和乙的最小公倍数是〔〕X〔〕X〔〕X〔〕 = 〔〕.3.所有自然数的公因数为〔〕.4.如果m和n是互质数,那么它们的最大公因数是〔〕,最小公倍数是〔〕.5.在4、9、10和16这四个数中,〔〕和〔〕是互质数,〔〕和〔〕是互质数, 〔〕和〔〕是互质数6 .用一个数去除15和30,正好都能整除,这个数最大是〔〕.子*7 .两个连续自然数的和是21,这两个数的最大公因数是〔〕,最小公倍数是〔〕.*8 .两个相邻奇数的和是16,它们的最大公因数是〔〕,最小公倍数是〔〕.**9.某数除以3、5、7时都余1,这个数最小是〔〕.10.根据下面的要求写出互质的两个数.〔1〕两个质数〔〕和〔〕.〔2〕连续两个自然数〔〕和〔〕.〔3〕 1和任何自然数〔〕和〔〕.〔4〕两个合数〔〕和〔〕.〔5〕奇数和奇数〔〕和〔〕.〔6〕奇数和偶数〔〕和〔〕.二 .判断题.1 .互质的两个数必定都是质数.〔〕2 .两个不同的奇数一定是互质数.〔〕3 .最小的质数是所有偶数的最大公约数.〔〕4 .有公约数1的两个数,一定是互质数.〔〕5 .a是质数,b也是质数,,一定是质数.〔〕三 .直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数.26 和13 ( ) 13 和6 ( ) 54 和6 ( ) 5 和9 ( ) 29 和87 ( ) 30 和15 ()13 和26 ()四.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数.(三个数的只求最小公倍数)45 和60 3660 27 和7276 和80 42105 和5624、36 和48五 .动脑筋,想一想：学校买来40支圆珠笔和50本练习本,平均奖给四年级三好学生,结果圆珠笔多4支,练习本多2本,四年级有多少名三好学生,他们各得到什么奖品？。
[转载]求N个数的最大公因数（算法）
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[转载]求N个数的最⼤公因数（算法）在⼀般的程序设计书⾥⾯，都有关于求两个数的最⼤公因数的算法（或者叫做最⼤公约数）。
求两个数的最⼤公约数算法⽤的最多的是辗转相除法。
基本思路就是1 getCommonMutiple(a,b){ //这⾥假定a 是较⼤的数，实际编码时要先判断谁⼤谁⼩；23 r = a%b;45if(r != 0){67 a = b;89 b = r;1011 getCommonMutiple(a ,b);1213 }1415return b;1617 }但是如何求N个数的最⼤公因数呢？（N > 1）在初等数学⾥，有这么⼏个定理1、任何⼀个整数，都可以分解为素数因⼦的乘积⽐如24 = 2* 2* 2 * 3；26 = 2 * 13；分解时应该从2开始分解起2、若⼲个数的最⼤公因数是共同素数因⼦的乘积⽐如求 48 60 72 的最⼤公因数48 = 2*2*2*2*360 = 2*2*3*572 = 2*2*2*3*3共同的素数因⼦为 2 * 2 * 3 = 12 所以他们的最⼤公因数就是12有了这两个知识点之后，我们开始写程序详见代码1/**2 *Aug 25, 20133 *Copyright(c)JackWang4 *All rights reserve5 *@Author <a href="mailto:wangchengjack@">JackWang</a>6*/7package com.example.blog;89import java.util.ArrayList;10import java.util.List;1112/**13 * 计算机⾥求最⼤公因数的⽅法通常是辗转相除法14 * 但是这个⽅法的缺陷在与⼀次只能求两个数的最⼤公因数15 * 如果需要求若⼲个数的最⼤公因数呢？16 * 需求：设计⼀个算法，可以求出若⼲个整数的最⼤公因数17 * @author Administrator18 *19*/20public class CommonMutiple {21public static void main(String[] args) {22int[] data1 = {26,13};23int[] data2 = {735000,421160,238948};24int[] data3 = {1008,1260,882,1134};2526int result1 = getCommonMutiple(data1);27int result2 = getCommonMutiple(data2);28int result3 = getCommonMutiple(data3);2930 System.out.println(result1);31 System.out.println(result2);32 System.out.println(result3);33 }34/**35 * 得到最⼤公倍数的⽅法36 * @param data1 传⼊数组37 * @return返回最⼤公倍数38*/39private static int getCommonMutiple(int[] data1) {40 List<List<Integer>> divisorList = new ArrayList<>();41for(int data :data1){42 divisorList.add(getDivisors(data));43 }44return getResult(divisorList);45 }46/**47 * 得到⼀个数的全部素数因⼦48 * @param data 传⼊⼀个整数49 * @return返回素数因⼦50*/51private static List<Integer> getDivisors(int data) {52 List<Integer> primeList = new ArrayList<>();53int k = Math.abs(data);54int sum = 1;55if(!isPrime(data)){ //如果这个数是素数的话，直接返回56int len = (int)Math.sqrt(Math.abs(data));57for(int i = 2; i <= len; i++){ //任何⼀个数都可以分解为素数因⼦的乘积58if(isPrime(i)){59while(data % i == 0){60 sum *= i;61if(sum <= k){62 primeList.add(i);63 }64 data = data / i;65if(isPrime(data)){66 primeList.add(data);67 sum *= data;68break;69 }70 }71if(sum == k)72break;73 }74 }75 }else {76 primeList.add(data);77 }78return primeList;79 }8081private static boolean isPrime(int data) {82for(int i = 2;i <= Math.sqrt(Math.abs(data)); i++){83if (data % i == 0)84return false;85 }86return true;87 }8889/**90 * 通过将各个数的素数因⼦传⼊该⽅法，得到最⼤公因数91 * 实际就是求⼀组数的交集92 * 如果这组数存在最⼤公因数，则最⼤公因数必定在素数因⼦最⼩的集合⾥93 * @param divisorList94 * @return95*/96private static int getResult(List<List<Integer>> divisorList) {97int result = 1; //存储最终结果，如果返回是1的话，则说明不存在最⼤公因数 98for(int element :divisorList.get(0)){99boolean flag = true;100for(int j = 1;j < divisorList.size();j++){101if(!divisorList.get(j).contains(element)){102 flag = false;103break;104 }105 divisorList.get(j).remove(divisorList.get(j).indexOf(element)); 106 }107if (flag) {108 result *= element;109 }110 }111112113114// int k = divisorList.get(0).size();115// int j = 0; //记录最⼩元素数的脚标116// for(int i = 1 ; i < divisorList.size(); i++){117// if (divisorList.get(i).size() <= k) {118// k = divisorList.get(i).size();119// j = i;120// }121// }122//123// for(List<Integer> list :divisorList){124// divisorList.get(j).retainAll(list);125// }126//127// for (int i = 0; i <divisorList.get(j).size() ; i++) {128// System.out.println(divisorList.get(j).get(i));129//130// }131//132// if(divisorList.get(j).size() != 0){133// for (int r : divisorList.get(j)) {134// result = result * r;135// }136// }137return result;138 }139 }这⾥两个较为重要的算法是1、如何将⼀个整数分解为素数因⼦的乘积2、如何找出若⼲个素数因⼦中共同的素数因⼦对于第⼀个算法，对应的代码为1private static List<Integer> getDivisors(int data) {2 List<Integer> primeList = new ArrayList<>();3int k = Math.abs(data);4int sum = 1;5if(!isPrime(data)){ //如果这个数是素数的话，直接返回6int len = (int)Math.sqrt(Math.abs(data));7for(int i = 2; i <= len; i++){ //任何⼀个数都可以分解为素数因⼦的乘积 8if(isPrime(i)){9while(data % i == 0){10 sum *= i;11if(sum <= k){12 primeList.add(i);13 }14 data = data / i;15if(isPrime(data)){16 primeList.add(data);17 sum *= data;18break;19 }20 }21if(sum == k)22break;23 }24 }25 }else {26 primeList.add(data);27 }28return primeList;29 }思路为：先判断传⼊的数据是否为素数，如果是素数直接加到list中返回即可，否则从素数2开始分解，如果能整除2，则说明2是⼀个素因⼦，继续整除2，如果不能整除了先要判断这个已经是不是⼀个素数了，如果是的话就要加到list⾥，这是⾮常容易忽略的地⽅，我也是⽤26这个数据做测试的时候才发现（26 = 2* 13）在判断过程中，要将素数因⼦乘积存到sum变量⾥，因为当sum = data时就应该已经分解完成了。
精品拓展教案——最大公因数与最小公倍数(可用)
最大公因数与最小公倍数适用学科数学适用年级五年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点公因数和公倍数应用题；因数、公因数和最大公因数；因数和倍数的意义；公倍数与最小公倍数。
教学目标 1.两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。
2.两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。
3.最小公倍数与最大公因数的应用4.用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。
5.使学生能够运用所学知识，采用列方程的方法解答应用题．6.使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。
教学重点理解最大公因数、最小公倍数的意义及求法。
教学难点两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。
教学过程一、复习预习1、什么是倍数①一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
②一个数除以另一数所得的商。
如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。
③一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。
例如： 3 × 5 = 15↑↑↑因数1 因数2 倍数A÷B=C，就可以说A是B的C倍④一个数的倍数(0除外)有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集.注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
2、什么是因数：整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数，（在自然数的范围内）例：6÷2＝3 ，1、2、3和6就是6的因数。
6的因数有：1、2、3、610的因数有：1、2、5、1015的因数有：1、3、5、15二、知识讲解1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12短除法求最大公因数 (3)
1
2
3
4
9
6
12
你知道吗？ 利用分解质因数的方法，可以比较简 便地求出两个数的最大公因数。
例如:求24和36的最大公因数？
24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3
24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲 和乙的最大公因数是（ ）．
2、甲数＝２×３×５，乙数＝７×１ １×１３，甲数和乙数的最大公因数 是（ ）。
88和11
(倍数关系）
(一般关系） (互质关系）
42和28
(一般关系）
5和9
13和91
14和21
9和16
(互质关系） (一般关系）
88和121
(一般关系）
(倍数关系） (互质关系）
求下列各组数的最大公因数。
13和39
42和34
15和16
4. 选出正确答案的编号填在横线上。 A. 1 A. 4 B. 3 B. 6 C. 4 C. 8
书第64页9题
A (1) 9 和 16 的最大公因数是______ 。
D. 9 D. 16
D (2) 16 和 48 的最大公因数是______ 。
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大
C 公因 数是______ 。
A. 1
B. 甲数
பைடு நூலகம்C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
(1) 自然数a除以b商是15，那么a和b的最 b 。 大公因数______ (2)m和n是相邻的两个不为零的自然数，
书第61页做一做2
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的
苏教版五年级最大公因数及最小公倍数
9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 100
个位上是____ 0 或____ 5 的数，是 5 的倍数。
下面哪些数是 2 的倍数? 哪些数是 5 的倍数? 哪些数既是 2 的倍数也是 5 的倍数?
24 35 67 90 99 15 60 75 106 130 521 280
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93
4 14 24 34 44 54 64 74 84 94
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
6 16 26 36 46 56 66 76 86 96
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98
偶数: 98、988、0、3 678、1 000、5 656。
5 的倍数的特征
学号是 5 的倍数 的同学请举手。
哪些数是 5 的倍数?
在下表中找出 5 的倍数，并涂上颜色。看看有
什么规律。
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
2 12 22 32 42 52 62 72 82 92
可能是 7，14， 21，42。
我知道了， 是____ 42 。
( 2)
我的最大因 数和最小倍 数都是 18。
18
( 3)
1
我的最小 倍数是 1。
14 是 7 的倍数，21 是 7 的倍数。
14 和 21 的和是 7 的倍数吗?
18 是 9 的倍数，27 也是 9 的倍
数。18 和 27 的和是 9 的倍数吗?
你有什么发现?
2. 2、5、3 的
公因数与最大公因数(练习)
例2、有一張長6公分，寬4公分的長方形色紙， 要將它剪成相同大小的正方形且不浪費紙，那 么这样的正方形边長最大几公分？
解：
(6，4) ＝2 6÷ 2 ＝3（长可剪成3个） 4÷ 2 ＝2（寬可剪成2个）
2 6 3 4 2
答: 正方形的边长最大是2公分．
1.8只大闸蟹与12小丑鱼混在一起分组， 每组中大闸蟹的数量相等，小丑鱼的 数量也相等 ，全部分完，可以怎么分?
5
除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6
求两个数的最大公因数， 先用这两个数公有的质因数 连续去除（一般从最小的开 始），一直除到所得的商是 互质数为止，然后把所有的 除数连乘起来．
1 ）
• 18和30的最大公因数是（ 6 ）， 它们所有的公因数有（ ） 1，2，3 ， 6
想一想，填一填
• 甲数＝3×5×7，乙数＝5×7×17， 甲乙两数的最大公因数是（ 35 ） • A＝2×2×5×7，B＝2×2×5×11 • A、B两数的最大公因数是（ 20 ）
9.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小
例1 求18和30的最大公因数： 解一：18的因数有：1、2、3、6、9、18； 30的因数有：1、2、3、5、6、10、 15、30； 公因数有：1、2、3、6，最大公因数是6．
解二：18＝2×3×3 30＝2×3×5 公有质因数有2和3， 最大公因数＝2×3＝6
用短除法求48和60的最大公因数：
公因数与最大公因数 （练习）
一、填空 1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙 的最大公约数是（ 6 ）． 2， 2， 3 2、36和60相同的质因数有（ ）， 它们的积是（12 ），也就是36和60的 最大公因数）． （ 3、（ ）的两个数，叫做互质数． 4、自然数a除以自然数b，商是15，那么 a和b的最大公因数是（ b ）．
公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数
公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数在数学中，我们常常需要求出多个数的公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数。
掌握这些概念和求法是非常重要的。
最大公因数是几个数公有的因数中最大的那个，可以用列举法、观察法和短除法等方法求得。
例如，求8和6的最大公因数，我们可以先列出它们的因数，然后找出它们的公因数，最后找出它们的最大公因数，即2.观察法可以应用于特殊情况，例如两个数具有倍数关系时，它们的最大公因数就是其中较小的数；两个数是互质数时，它们的最大公因数就是1.如果两个数不是倍数和互质关系，我们可以用小数缩小法，即把较小的数缩小，每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。
短除法是一般情况下求最大公因数的常用方法。
我们可以用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。
然后把最后所有的除数连乘，就得到了二个数最大公因数。
除了最大公因数，我们还需要掌握最小公倍数的求法。
最小公倍数是几个数公有的倍数中最小的那个，可以用列举法、分解质因数法和公式法等方法求得。
例如，求6和8的最小公倍数，我们可以先列出它们的倍数，然后找出它们的公倍数，最后找出它们的最小公倍数，即24.最后，我们需要学会如何解有关最大公因数和最小公倍数的应用题，例如求某些数的最大公因数或最小公倍数，或者求某些数的倍数关系等。
通过练，我们可以更好地掌握这些知识点，并在实际问题中灵活运用。
12和24的最大公因数是4，可以表示为（12，24）=4.互质数是指公因数只有1的两个数，例如1和任何自然数都是互质数，相邻两个自然数如2和3、8和9也是互质数。
两个质数一定是互质数，而两个合数可能是互质数，例如8和9、25和49.2和所有奇数都是互质数，质数与比它小的合数也是互质数。
需要注意的是，质数是对一个数来说，而互质数是对两个数的关系来说的。
在练中，需要判断每组数是不是互质关系或倍数关系，并求出它们的最大公因数。
《公因数和最大公因数》评课稿
《公因数和最大公因数》评课稿
我觉得本节课有三个亮点：
1、谷老师的个人魅力和学生的表现值得我学习。
谷老师思路清晰、语言简炼、教态大方，学生读题、发言声音洪亮、充满自信，可见平时谷老师对学生的指导到位、训练有素。
2、找公因数和最大公因数的四种方法逐步呈现（列举法、韦恩图法、筛选法、短除法），体现了了解决问题策略的多样化，同时也尊重了学生的差异、体现了学生的主体地位。
3、本节课的练习设计很有层次，我在听课的过程中能够感受到通过由浅入深、由易到难的练习学生对知识的理解一步步加深、解决问题的能力也在逐步提升。
同时，我也有两点不太成熟的思考或者说是困惑的地方：
1、找公因数的方法很多，需不需要进行优化，让学生重点理解和掌握其中的一种方法？
2、学生汇报完短除法后，老师是不是应该借助分解质因数的知识对“为什么把除数相乘得到公因数”的道理加以解释？以便学生对这一简便方法理解的更加透彻。
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1.把15和20的因数、公因数分 别填在圈内，再找出它们的最 大公因数。
15的因数 1 5
20的因数 1 5 2 4
3
15
10 20
15的因数
3
20的因数 1
5
2
10
4
20
15
15和20的公因数
2.先在空格里画“√”，再 填空。
√√ √ √√ √ √ √
√√ √√
√
√
8和10的公因数有 1，2 。 最大公因数是 2 。 8和20的公因数有1，2，4 。 最大公因数是 4 。 10和20的公因数有1，2， 5，10 。 最大公因数是 10 。
12÷1=12
18÷1=18
边长1厘米的正方形纸 片正好能铺满。
边长1厘米、2厘米或 3厘米的正方形纸片都 能正好铺满。
只要边长的厘米数既 是12的因数，又是18的 因数，就能正好铺满。
1,2,3和6既是12的因数， 又是18的因数，它们是12和 18的公因数。
4是12和18的公因数吗？为什么？
12的因数有1，2，3， 4，6，12； 42的因数有1，2，3， 6，7，14，21，42； 12和42的公因数有1， 2 ，3 ，6 ； 最大的公因数是6。
用同样的方法找 出16和24的公因数。
4虽然是12的因数，但不是 18的因数 （18÷4=4···2 ），所以 说4不是12和18的公因数。
8和12的公因数有哪些？最 大的公因数是几？
先独立解答，然后 在小组内交流。
分别写出8和12的所有因数， 再找一找。 8的因数：1，2，4，8。 12的因数：1，2，3，4， 6，12。 8和12的公因数有1，2，4， 最大的公因数是4。
12
8和12的的公因数
在18的因数上画“△”，在 30的因数上画“○”。 1 ○ 2 ○ 3 4 ○○ 5 △ 6 7 8 △ 9 ○ 10 △ △ △ ○ 11 12 13 14 ○ 15 16 17 △ 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
○
18和30的公因数有 1，2，3，6， 最大公因数是 6 。
边长6厘米的正方形纸 片正好能铺满。
12÷4=3
18÷4=4··2
边长4厘米的正方形纸 片不能正好铺满。
还有哪些边长是整厘米数 的正方形纸片也能正好铺满 这个长方形？有什么规律呢边长3厘米的正方形纸 片正好能铺满。
12÷2=6
18÷2=9
边长2厘米的正方形纸 片正好能铺满。
苏教版五年级数学下册
公因数和最大公因数
学习目标
1、 理解公因数、最大公因数的概念，能运
用所学概念判断两个数是不是互质数。
2、认识公因数和最大公因数，会在集合图中
分别表示两个数的因数和它们的公因数。
分别用边长6厘米和4厘米的正 方形纸片铺下面的长方形。
哪种纸片能将长方形正好铺满？
12÷6=2
18÷6=3
先找8的因数，再从8的 因数中找出12的因数。 8的因数有1，2，4，8。 其中1，2，4也是12的因数。 8和12的公因数有1，2，4， 最大的公因数是4。
8和12的公因数中最大的 一个是4，4就是8和12的最 大公因数。
我们可以用下图表示8和12 的公因数。 8的因数 12的因数
8 1 2 4 3 6