简谐振动的描述教学设计
大学简谐运动的描述教案
课时安排：2课时教学目标：1. 理解简谐运动的基本概念，包括振幅、周期、频率和相位等物理量的含义。
2. 掌握简谐运动的描述方法，包括振动方程、旋转矢量等。
3. 能够运用简谐运动的知识解决实际问题。
教学重点：1. 简谐运动的基本概念。
2. 简谐运动的描述方法。
教学难点：1. 理解振幅、周期、频率和相位之间的关系。
2. 掌握振动方程和旋转矢量的应用。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾初中阶段学习的振动和波动的相关知识。
2. 引入简谐运动的概念，提出本节课的学习目标。
二、新课内容1. 简谐运动的基本概念- 振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。
- 周期：完成一次全振动所需的时间。
- 频率：单位时间内完成的振动次数。
- 相位：描述振动状态的物理量，通常用角度表示。
2. 简谐运动的描述方法- 振动方程：描述简谐运动位移随时间变化的函数。
- 旋转矢量：描述简谐运动状态的一种方法，用矢量表示振动物体的位置。
三、课堂练习1. 计算一个简谐运动的振幅、周期、频率和相位。
2. 根据振动方程，绘制简谐运动的位移-时间图像。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调简谐运动的基本概念和描述方法。
2. 提出下节课的学习任务。
第二课时一、复习导入1. 回顾上节课所学内容，提问学生对简谐运动的理解。
2. 引入旋转矢量的概念，讲解其在简谐运动中的应用。
二、新课内容1. 旋转矢量- 介绍旋转矢量的定义和性质。
- 解释旋转矢量在描述简谐运动中的意义。
2. 简谐运动的合成- 介绍简谐运动的合成原理。
- 通过实例讲解如何将多个简谐运动合成一个复杂的运动。
三、课堂练习1. 根据旋转矢量，绘制简谐运动的图像。
2. 分析一个复杂运动的合成过程，找出其简谐运动的成分。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调旋转矢量在简谐运动中的应用。
2. 强调简谐运动合成的重要性。
3. 布置课后作业，要求学生完成相关练习题。
教学评价：1. 课堂提问和讨论，了解学生对简谐运动概念的理解程度。
简谐振动教案
第一节 简谐振动教学目标1、 知道简谐振动的概念，掌握简谐振动图像的获取方法；2、 理解简谐振动的图像特点，会根据图像分析简谐振动；重点、难点1、重点：简谐振动的定义及特点。
2、难点：从简谐振动图像上获取信息。
预习学案一、教材助读1、简谐振动是指2、弹簧振子有 组成3、简谐振动中的位移：振子相对平衡位置的位移，方向从平衡位置指向某时刻位置。
4、平衡位置的加速度 速度 最大位置处的加速度 速度 探究1、如何从弹簧振子的振动图像中寻找振子的位置请用不同颜色笔分别标出t=1s,t=2s,t=4s,t=6s 时的位置探究2、如何从弹簧振子的振动图像中寻找振子的位移请在图中画出t=1s,t=2s,t=4s,t=6s 时的位移请问在0-10内物体的位移和路程分别为多少？探究3、如何从弹簧振子的振动图像中寻找振子的速度方向请分别说明t=1s,t=2s,t=4s,t=5s ，t=6s,t=7s,t=9s 时的速度方向，以及速度大小变化趋势和加速度方向2 0 1 -2 -1 2 0 1 -2 -1 2 0 1 -2 -1作业1．做简谐运动的质点，先后经过同一点时，下列物理量是否相同：速度 位移2．弹簧振子做简谐运动时，下列说法中正确的是（ ）A ．若位移为负值，则速度一定为正值B ．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C ．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也相同D ．振子通过同一位置时，速度不一定相同，但加速度一定相同※3．如图，一水平弹簧振子，O 为平衡位置，振子在B 、C 之间做简谐运动，设向右为正方向，则振子（） A ．由C 向O 运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为正值B ．由O 向B 运动时，位移为正值，速度为正值，加速度为负值C ．由B 向O 运动时，位移为负值，速度为正值，加速度为负值D ．由O 向C 运动时，位移为负值，速度为负值，加速度为正值※4．水平方向做简谐运动的物体偏离平衡位置的位移为X ，速度为V ，加速度为a ，则（ ）A ．X 与V 同向时，物体加速B ．X 与V 反向时，物体加速C ．V 与a 同向时，位移变大，D ．V 与a 反向时，位移变大5．关于水平方向上做简谐运动的弹簧振子的位移，加速度和速度间的关系，下列说法中正确的是（） A ．位移减小时，加速度减小，速度增大B ．位移的方向 总是跟加速度的方向 相反，跟速度的方向相同C ．振子的运动方向 指向平衡位置 时，速度的方向 跟位移方向相同D ．振子的运动方向改变时，加速度的方向也改变※6．如图，若水平弹簧振子在B 、C 间做简谐运动，O 点为平衡位置，则（ ）A ．振子在经过O 点时速度最大，加速度也最大B ．振子在经过O 点时速度最大，加速度为零C ．振子在由C 点向O 点运动的过程中，加速度逐渐减小，D ．振子在由O 点向B 点运动的过程中，弹性势能逐渐增大，OC OC。
简谐运动的描述 说课稿 教案 教学设计
简谐运动的描述教学目标：（一）物理观念1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。
（二）科学思维、科学探究1、在学习振幅、周期和频率的过程中，培养学生的观察能力和解决实际问题的能力。
2、学会从相位的角度分析和比较两个简谐运动。
（三）科学态度与责任1、每种运动都要选取能反映其本身特点的物理量来描述，使学生知道不同性质的运动包含各自不同的特殊矛盾。
2、通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。
教学重点：简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。
教学难点:1、振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别。
2、对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。
3、相位的物理意义。
教学方法:分析类比法、讲解法、实验探索法、多媒体教学。
教学用具：CAI课件、劲度系数不同的弹簧、质量不同的小球、秒表、铁架台、音叉、橡皮槌；两个相同的单摆、投影片。
教学过程:（一）引入新课教师：描述匀速直线运动的物理量有位移、时间和速度；描述匀变速直线运动的物理量有时间、速度和加速度；描述匀速圆周运动的物体时，引入了周期、频率、角速度等能反映其本身特点的物理量。
上节课我们学习了简谐运动，简谐运动也是一种往复性的运动，所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等能反映其本身特点的物理量。
本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量。
（二）新课教学1、振幅如果我们要乘车，我想大家都愿意坐小汽车，而不坐拖拉机，因为拖拉机比小汽车颠簸得厉害。
演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。
现象：①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；②振子振动的强弱不同。
在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。
（1）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
简谐振动及其描述 教案
《简谐振动及其描述》教学设计姓名：XX学院：物理学年级：2012级专业：物理学Ⅰ、教学设计说明1.教材分析《简谐振动及其描述》是人民教育出版社《普通高中物理课程标准》选修模块3-4中第十一章第一、二节中的内容，其基本内容要求是了解简谐振动并对其描述。
教材第一节介绍简谐振动现象，并给出简谐振动定义；第二节介绍描述简谐振动的物理量和数学表达式，从而加深对简谐振动的了解。
2.学情分析教学主体——学生是普通高中二年级学生，已经掌握了运用运动学、动力学和能量的变化研究直线运动。
学生已经具有一定的观察、类比和分析推理能力，具有初步的抽象思维和科学探究能力。
学生能教容易的学习简谐振动。
本节教学内容既有物理基础知识，又联系实际生活，学生通过观察体验、动手实践可以体会简谐振动现象，体会物理学的科学美，这有助于学生提高科学素养同时，提升人文素养。
Ⅱ、教案授课时间：40分钟一、教学目的了解弹簧振子及其振动特点，掌握简谐运动的定义；了解简谐运动的运动特征；了解简描述谐运动的物理量及运动的表达式。
培养学生对物理现象科学求真的态度。
二、教学重难点1、重点：简谐振动的定义。
2、难点：简谐振动的表达式。
三、教学方法：讲授法四、主要教学过程1、弹簧振子（5分钟）讲述生活中常见的振动现象，引出最简单的一种振动——简谐振动。
常见的振动：钟摆的振动、水中浮标的上下浮动、风中摇摆的树梢、一切发生的物体、地震2、先来了解弹簧振子画出弹簧振子图，对其进行讲解。
杆：光滑，固定小球：有孔，套在杆上，连在弹簧的一端弹簧：左端固定，右端与小球相连，先求可左右运动向右拉动小球，然后松开。
小球左右运动。
平衡位置：小球原来静止的位置，即小球所受合外力为零的位置。
机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动，简称振动。
弹簧振子：小球和弹簧所组成的系统的名称。
（也有称小球为弹簧振子）2、弹簧振子的位移--时间图像（7分钟）给出弹簧振子的频闪照片：频率20 Hz建立坐标：坐标原点O：小球平衡位置时间轴t（横轴）：小球振动方向位移轴x（纵轴）：小球位移（小球位置相对于平衡位置的矢量段）左图就是小球的位移--时间图像。
简谐振动教学设计
《简谐振动》教学设计(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《简谐振动》教学设计《简谐振动》教学设计范文教学目标:(1)理解简谐振动的判断,掌握全过程的特点;(2)理解简谐振动方程的物理含义与应用;能力目标:(1)培养对周期性物理现象观察、分析;(2)训练对物理情景的理解记忆；教学过程：（一）、简谐振动的周期性：周期性的往复运动（1）一次全振动过程：基本单元平衡位置O：周期性的往复运动的对称中心位置振幅A：振动过程振子距离平衡位置的最大距离（2）全振动过程描述：周期T：完成基本运动单元所需时间T=频率f：1秒内完成基本运动单元的次数T=位移S：以平衡位置O为位移0点，在全振动过程中始终从平衡位置O点指向振子所在位置速度V：物体运动方向（二）、简谐振动的判断：振动过程所受回复力为线性回复力（F=-ＫＸ）K：简谐常量X：振动位移简谐振动过程机械能守恒：KA2=KX2+mV2=mVo2（三）、简谐振动方程：等效投影：匀速圆周运动（角速度ω=π）位移方程：X=Asinωt速度方程：V=Vocosωt加速度：a=sinωt线性回复力：F=KAsinωt上述简谐振动物理参量方程反映振动过程的规律性简谐振动物理参量随时间变化关系为正余弦图形课堂思考题：（1）简谐振动与一般周期性运动的区别与联系是什么？（2）如何准确描述周期性简谐振动？（3）你知道的物理等效性观点应用还有哪些？（四）、典型问题：（1）简谐振动全过程的特点理解类例题1、一弹簧振子，在振动过程中每次通过同一位置时，保持相同的物理量有（）A速度B加速度C动量D动能例题2、一弹簧振子作简谐振动,周期为T,()A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍;B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反；C.若Δt=T，则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动加速度一定相等；D.若Δt=T/2，则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等同步练习练习1、一平台沿竖直方向作简谐运动,一物体置于振动平台上随台一起运动．当振动平台处于什么位置时,物体对台面的正压力最小A．当振动平台运动到最低点B．当振动平台运动到最高点时C．当振动平台向下运动过振动中心点时D．当振动平台向上运动过振动中心点时练习2、水平方向做简谐振动的弹簧振子其周期为T,则:A、若在时间Δt内,弹力对振子做功为零,则Δt一定是的整数倍B、若在时间Δt内,弹力对振子做功为零,则Δt可能小于C、若在时间Δt内,弹力对振子冲量为零,则Δt一定是T的整数倍D、若在时间Δt内,弹力对振子冲量为零,则Δt可能小于练习3、一个弹簧悬挂一个小球，当弹簧伸长使小球在位置时处于平衡状态，现在将小球向下拉动一段距离后释放，小球在竖直方向上做简谐振动，则：A、小球运动到位置O时，回复力为零；B、当弹簧恢复到原长时，小球的速度最大；C、当小球运动到最高点时，弹簧一定被压缩；D、在运动过程中，弹簧的最大弹力大于小球的重力；（2）简谐振动的判断证明例题、在弹簧下端悬挂一个重物，弹簧的劲度为k，重物的质量为m。
简谐振动的实验教学设计方案
简谐振动实验设计方案
为了进行简谐振动实验教学，设 计一个合理的实验方案很重要。 实验应包括清晰的实验目的、步 骤、预期结果和结果分析。学生 需要通过实验了解简谐振动的基 本概念和特点，并掌握实验操作 和数据处理方法，从而提高他们 的实验能力和动手能力。
● 02
第2章 简谐振动实验设备
Unified fonts make reading more fluent.
谐振动
A*sin(ωt+φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
在简谐振动中，物体的加速度与位移成反比，且永远指
物体的加速度永远 指向平衡位置
向平衡位置。
简谐振动的应用
机械振动的相关设 许多机械设备中采用简谐振动原理，如振动筛、振动输
备
送机等，用于加工产业中的分选、输送等工艺。
生物体内存在着许多简谐振动现象，如心脏跳动、呼吸
● 05
第五章 实验结果分析与讨论
Unified fonts make reading more fluent.
Theme color makes PPT more convenient to change.
Adjust the spacing to adapt to Chinese typesetting, use the reference line in PPT.
02
分析结果
振动周期
03
振动振幅
总结
简谐振动实验设备的设计方案至 关重要。通过弹簧振子实验、单 摆实验和振动子实验，可以更好 地理解和掌握简谐振动的规律。 在实验过程中要认真记录数据、 分析结果，并进行比较，以便得 出准确的结论。简谐振动实验对 于学生学习振动理论具有重要意 义。
简谐运动的描述教学设计高二下学期物理人教版选修34
第十一章机械振动第二节简谐运动的描述教学目标：1.理解振幅、周期和频率2.能用公式描述简谐运动。
教学重点：对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等概念的理解教学难点：相位的物理意义，教学过程：一、导入新课、板书课题导入：我们上一节课学习了有关于简谐运动的概念，那么不同的简谐运动有什么样的特点呢？这节课我们来学习下有关于简谐运动的描述相关的物理量。
二、出示目标、明确任务1、理解振幅、周期和频率的概念，全振动的含义2、理解简谐运动的位移方程中各量的物理意义，掌握依据振动方程描绘振动图像三、学生自学、独立思考阅读课本58页内容，找到书中的知识点、重点、困惑点四、自学指导、紧扣教材1、同一面鼓，用较大的力敲鼓面和用较小的力敲鼓面，鼓面的振动有什么不同？听上去感觉有什么不同？2、根据1中的问题思考振幅的物理意义是什么？3、观察课本“弹簧振子的简谐运动”示意图，振子从P0开始向左运动，怎样才算完成了一次全振动？并列出振子依次通过图中所标的点。
4、阅读课本，思考并回答下列问题：周期和频率与计时起点（或位移起点）有关吗？频率越大，物体振动越快还是越慢？振子在一个周期内通过的路程和位移分别是多少？5、完成课本“做一做”，猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定？假设我们能看清整个运动过程，那么从什么位置开始计时才更能准确的测量周期？为什么？6、阅读课本有关“简谐运动的表达式”的内容，讨论下列问题？○1一个物体运动时相位变化多少就意味着完成了一次全振动？○2若采用国际单位，简谐运动中的位移与时间的关系的表达式中wt的单位是什么。
○3甲和乙两个简谐运动的频率相同，相位差为3π2，这意味着什么？五、自学展示、精讲点拨1、振幅：1）、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，单位是m。
2）、振幅的大小，直接反映了振子振动能量(E=EK +EP)的高低。
3）、振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。
4）、振子振动范围的大小，就是振幅的两倍2A2、全振动1）、一次全振动：振子在AA/之间振动，O为平衡位置。
第2节 简谐运动的描述 教学设计
第2节简谐运动的描述[学习目标]1．知道什么是简谐运动的振幅、周期和频率，知道全振动的含义．(重点) 2．理解周期和频率的关系，知道周期和频率与振幅无关．3．了解相位和相位差，知道简谐运动表达式的含义．(重点、难点)知识点1振幅1．简谐运动的表达式简谐运动的表达式为x＝A sin(ωt＋φ)．2．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示．(2)单位：m.(3)物理意义：表示振动幅度大小的物理量，是标量．[判一判]1．(1)振幅就是指振子的位移．()(2)振幅就是指振子的路程．()提示：(1)×(2)×知识点2周期和频率1．全振动(1)振子以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，即一个完整的振动过程．(2)不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相等的．2．周期和频率(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示，国际单位：s.(2)频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位：Hz.(3)周期T与频率f的关系：T＝1 f．(4)物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快．[判一判]2．(1)周期、频率是表征物体做简谐运动振动快慢程度的物理量．()(2)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程不一定是一次全振动过程．()(3)振子14个周期通过的路程一定等于1个振幅．()提示：(1)√(2)√(3)×[想一想]1．物体两次通过平衡位置的时间为一个周期吗？提示：不一定．振动物体完成一次全振动所经历的时间是一个周期，也可说成振动物体连续两次沿同一方向通过平衡位置的时间是一个周期，因此，物体两次通过平衡位置的时间不一定是一个周期．知识点3相位1．物理意义：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．其单位是弧度(或度)．2．简谐运动的一般表达式为x＝A sin(ωt＋φ)，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫作初相．3．相位差：对两个简谐运动x1＝A1sin(ωt＋φ1)和x2＝A2sin(ωt＋φ2)，Δφ＝φ2－φ1，即是两振动的相位差．[判一判]3．(1)两个振动物体相位相同，则其振动步调相反．()(2)两个振动物体相位时刻相同，则其振动步调一致．()提示：(1)×(2)√[想一想]2．简谐运动的函数表达式的一般形式为x＝A sin(ωt＋φ)，简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同．1．(周期)弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置O开始计时，如图，经过0.2 s(0.2 s小于振子的四分之一振动周期)时，振子第一次经过P点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P点，则振子的振动周期为()A．0.4 s B．0.8 sC．1.0 s D．1.2 s解析：选D.由题意可知，振子从O开始向右运动，设振子向右运动的最远点为Q，根据对称性可知振子从P向右运动到Q的时间为0.1 s，则振子从O向右运动到Q的时间为0.3 s，所以振子的周期为1.2 s，故D正确．2.(全振动)(多选)如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则()A．B→O→C→O→B为一次全振动B．O→B→O→C→B为一次全振动C．C→O→B→O→C为一次全振动D．OB的大小不一定等于OC解析：选AC.O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起始经O、C、O、B路程为振幅的4倍，即A正确；若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B错误；若从C起始经O、B、O、C路程为振幅的4倍，即C正确；因弹簧振子系统的摩擦不考虑，所以振幅一定，D错误．3．(振幅、周期、频率、相位)一个物体做简谐运动，下列说法中正确的是() A．物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅B．物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期C．物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率D．物体在各个时刻所处的不同状态叫作初相位解析：选C.偏离平衡位置最大的距离叫振幅，故A错误；物体先后以相同的运动状态通过同一位置所经历的时间叫作振动周期，故B错误；物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率，故C正确；物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位，故D错误．4．(简谐运动的表达式)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5cos(10πt) cm.下列说法正确的是()A．MN间距离为5 cmB．振子的运动周期是0.2 sC．t＝0时，振子位于O点D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度解析：选B.由函数关系式可知，振幅为5 cm，即OM间的距离是5 cm，MN＝0.2 s，故间的距离是10 cm，故A错误；由函数式可知ω＝10π，故周期T＝2πωB正确；t＝0时，代入表达式可知x＝5 cm，即振子处于N位置，故C错误；把t＝0.05 s代入得x＝0，即处于平衡位置，振子的加速度为0，速度最大，故D错误．探究一描述简谐运动的物理量之间的关系【问题导引】如果改变弹簧振子的振幅，其振动的周期是否会改变呢？弹簧振子的周期与什么因素有关呢？我们可以提出哪些猜想？怎样设计一个实验来验证这个猜想？提示：猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数等．我们可以设计这样一个实验：弹簧一端固定，弹簧的另一端连着有孔小球，使小球在光滑的水平杆上滑动．通过改变振幅、振子的质量和弹簧的劲度系数，测量不同情况下振子的周期，注意在改变一个物理量的时候其他物理量应保持不变．1．振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅．(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．2．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动．(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征．①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．②时间特征：历时一个周期．③路程特征：振幅的4倍．④相位特征：增加2π.【例1】如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC ＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是()A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1 s，振幅是10 cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm[解析]振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过路程为40 cm，3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，故D正确，A、B、C错误．[答案] D[针对训练1]一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体()A．在任意T4内通过的路程一定等于AB．在任意T2内通过的路程一定等于2AC．在任意3T4内通过的路程一定等于3AD．在任意T内通过的路程一定等于2A解析：选B.物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意T4内通过的路程不一定等于A，故A错误；物体做简谐运动，在任意T2内通过的路程一定等于2A，故B正确；物体做简谐运动，在任意3T4内通过的路程不一定等于3A，故C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A，故D 错误．探究二用图像描述简谐运动1．图像特点：简谐运动的位移与时间的关系遵从正弦函数规律．2．振动图像是振子的位移随时间的变化规律，根据振动图像：(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小；(2)可直接读出振子正(负)位移的最大值；(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和大小以及变化趋势．【例2】(多选)如图所示的是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是()A．振动周期是2×10－2 sB．第2个10－2 s内物体的位移是－10 cmC．物体的振动频率为25 HzD．物体的振幅是10 cm[解析]由题图可知，物体完成一次全振动需要的时间为4×10－2 s，故周期为T＝4×10－2 s，A错误；在第2个10－2 s内，即在1×10－2 s到2×10－2 s内物体由正向的10 cm 处到达平衡位置，故位移为x＝0－10 cm＝－10 cm，B正确；频率f＝1T ＝14×10－2Hz＝25 Hz，C正确；由题图可知，物体的最大位移为10 cm，则振幅为10 cm，故D正确．[答案]BCD【例3】如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()A．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处B．t＝0.6 s和t＝1.4 s时，振子的速度完全相同C．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小[解析]在0～0.4 s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t＝0.2 s时，振子不在O 点右侧6 cm 处，故A 错误；由题图乙知t ＝0.6 s 和t ＝1.4 s 时，振子的速度大小相等，方向相反，故B 错误；t ＝0.8 s 时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故C 正确；t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D 错误．[答案] C探究三 简谐运动表达式的理解和应用【问题导引】简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的含义是什么？提示：两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同，例如甲和乙两个简谐运动的相位差为32π，意味着乙总比甲滞后34个周期或34次全振动．1．简谐运动的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移；t 表示振动的时间；A 表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．2．各量的物理含义(1)圆频率：表达式中的ω称为简谐运动的圆频率，它表示简谐运动物体振动的快慢．与周期T 及频率f 的关系：ω＝2πT ＝2πf .(2)φ表示t ＝0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．ωt ＋φ代表做简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位．3．从运动方程中得到的物理量能够得到振幅、周期、圆频率和初相位，因此可应用运动方程和ω＝2πT ＝2πf对两个简谐运动比较周期、振幅和计算相位差．【例4】 一弹簧振子的位移y 随时间t 变化的关系式为y ＝0.1sin (2.5πt )，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s ，则( )A ．弹簧振子的振幅为0.2 mB ．弹簧振子的周期为1.25 sC ．在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零D ．在任意0.2 s 时间内，振子的位移均为0.1 m[解析] 振子做简谐运动，振动方程为y ＝0.1sin (2.5πt )m ，可读出振幅A ＝0.1 m ，角速度ω＝2.5π rad/s ，故周期T ＝2πω ＝2π2.5π s ＝0.8 s ，A 、B 错误；在t＝0.2 s 时，振子的位移最大，速度最小为零，C 正确；根据周期性可知，振子在一个周期内通过的路程一定是4A ，但四分之一周期内通过的路程不一定是A ，故在任意0.2 s 内，振子的位移不一定是0.1 m ，D 错误．[答案] C[针对训练2] 如图所示的是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是( )A ．t ＝2×10－3 s 时刻纸盆中心的速度最大B ．t ＝3×10－3 s 时刻纸盆中心的加速度最大C ．在0～1×10－3 s 之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同D ．纸盆中心做简谐运动的方程为x ＝1.5×10－4· cos 50πt (m)解析：选C.t ＝2×10－3 s 时刻纸盆中心在负向最大位移处，则纸盆中心的速度为0，A 错误；t ＝3×10－3 s 时刻纸盆中心在平衡位置，此时的加速度为0，B 错误；在0～1×10－3 s 之间纸盆中心的速度方向与加速度方向均沿x 轴负向，方向相同，C 正确；因为ω＝2πT ＝2π4×10－3 rad/s ＝500 π rad/s ，则纸盆中心做简谐运动的方程为x ＝1.5×10－4cos 500πt (m)，D 错误．(建议用时：40分钟)[基础巩固练]1．(多选)振动周期指振动物体()A．从任何一个位置出发又回到这个位置所用的时间B．从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用时间C．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用时间D．经历了四个振幅的时间解析：选CD.振动周期是振子完成一次全振动所用的时间，全振动的路程特征是路程等于振幅的4倍，C、D正确．2．关于振幅的各种说法中，正确的是()A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子运动轨迹的长度D．振幅越大，表示振动越强，周期越长解析：选 A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离，是标量，在简谐运动中大小不变，而位移是变化的，A正确，B、C错误；振幅越大，振动越强，但与周期无关，D错误．3．(2022·江苏省阜宁中学期中)一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x＝10sin 5πt(cm)，则下列判断正确的是()A．该简谐运动的周期是0.2 sB．前1 s内质点运动的路程是200 cmC．0.4～0.5 s内质点的位移在逐渐增大D．t＝0.6 s时质点在正向最大位移处解析：选C.由简谐运动的位移随时间变化的关系知圆频率ω＝5π rad/s，周＝0.4 s，A错误；由简谐运动的位移随时间变化的关系知振幅A＝10 cm，期T＝2πω前1 s内质点运动的路程s＝1T×4A＝100 cm，B错误；0.4 s到0.5 s质点由平衡位置向最大位移处运动，C 正确；t ＝0.6 s 时刻质点位移x ＝10sin(5π×0.6)＝0，质点经过平衡位置，D 错误．4.(多选)(2022·山东青岛一中阶段练)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间 t 变化的关系式为x ＝A sin ωt ，图像如图所示，则下列说法中正确的是( )A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B ．简谐运动的圆频率ω＝π4 rad/sC ．第3 s 末弹簧振子的位移大小为22AD ．第3 s 末至第5 s 末弹簧振子的速度方向都相同解析：选BCD.由振动图像可知，振子在第1 s 末和第5 s 末的位移大小相等、方向相反，说明弹簧分别处于伸长和压缩两个不同状态，所以弹簧的长度不同，故A 错误；由题图可知简谐振动的周期为T ＝8 s ，则圆频率ω＝2πT ＝π4rad/s ，故B 正确；第3 s 末弹簧振子的位移大小为x 3＝A sin 3π4＝22A ，故C 正确；由题图可知弹簧振子在第3 s 末和第5 s 末的位移大小相等、方向相反，两位置关于平衡位置对称，则速度大小相等，而且两个时刻振子均沿x 轴负方向运动，即速度方向也相同，故D 正确．5．如图所示，弹簧振子的频率为5 Hz ，让它从B 位置开始振动，并开始计时，则经过0.12 s 时( )A ．小球位于BO 之间，运动方向向右B ．小球位于BO 之间，运动方向向左C ．小球位于CO 之间，运动方向向右D ．小球位于CO 之间，运动方向向左解析：选C.周期T＝1f＝0.2 s，则tT＝0.120.2＝0.6，即t＝0.6T，12T＜t＜34T，所以小球位于CO之间，运动方向向右，C正确．6．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为()A．4 cm、10 cm B．4 cm、100 cmC．0、24 cm D．0、100 cm解析：选B.质点的振动周期T＝1f＝0.4 s，故时间t＝2.50.4T＝614T，所以2.5 s末质点在最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为4×4×614cm＝100 cm，B正确．7.(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列结论正确的是()A．质点的振动频率为4 HzB．在10 s内质点通过的路程是20 cmC．在第5 s末，质点的速度为零D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的速度方向相同解析：选BC.由题图读出周期为T＝4 s，则频率为f＝1T＝0.25 Hz，故A错误；质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，t＝10 s＝2.5T，则在10 s内质点经过的路程是s＝2.5×4A＝10×2 cm＝20 cm，故B正确；在第5 s末，质点位于最大位移处，速度为零，故C正确；由图看出，在t＝1.5 s 和t＝4.5 s两时刻质点位移相同，由于两个时刻图线的切线方向相反，所以速度方向相反，故D 错误．[综合提升练]8．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x＝A2处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x＝A2所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的是()A．t1＝t2B．t1＜t2C．t1＞t2D．无法判断解析：选B.画出x－t图像，从图像上，我们可以很直观地看出：t1＜t2，B 正确．9．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是() A．0.5 s B．0.75 sC．1.0 s D．1.5 s解析：选C.由题中所给条件写出游船做简谐运动的振动方程y＝20sin 2πT t＝20sin 2π3t(cm)，画出y－t图像，如图所示，能舒服登船的时间Δt＝t2－t1，在一个周期内，当y＝10 cm时，解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s，则Δt＝t2－t1＝1.25 s－0.25 s＝1.0 s，C正确．10．有一弹簧振子在水平方向上的C、D之间做简谐运动，已知C、D间的距离为20 cm，振子在3 s内完成了15次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过14周期振子有正向最大加速度．(1)写出振子的振动方程；(2)在图中作出该振子的位移—时间图像．解析：(1)振幅A＝10 cm，周期T＝0.2 s，设振动方程为y＝A sin()ωt＋φ当t＝0时，y＝0，则sin φ＝0得φ＝0或φ＝π当经过14周期振子有正向最大加速度，y为负值，所以φ＝π，ω＝2πT＝10 π所以振动方程为y＝10sin(10πt＋π) cm.(2)振子在14周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移，其位移—时间图像如图所示．答案：(1)y＝10sin(10πt＋π) cm(2)见解析图11．如图所示，将弹簧振子从平衡位置O向右拉开4 cm后放手，让它做简谐运动，已知从放手到第一次回到平衡位置的时间为0.1 s.(1)求弹簧振子的振幅、周期、频率．(2)求2 s内完成全振动的次数．(3)求振子从开始运动经过2.5 s的位移的大小．此刻正要向哪个方向做怎样的运动？(4)求振子经5 s通过的路程．(5)若将弹簧振子从平衡位置向右拉开6 cm后释放，运动过程中的振幅、周期、频率变为多大？解析：(1)根据振幅的定义，可知振幅A＝4 cm；由于一周期内有4个等时的运动阶段，从最大位移处向平衡位置运动的时间为T 4，所以周期T ＝0.1 s ×4＝0.4s ，频率f ＝1T ＝2.5 Hz.(2)因为T ＝0.4 s ，t 1＝2 s ＝5T ，所以2 s 内完成了5次全振动．(3)经过2.5 s ，t 2＝2.5 s ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋14T 振子经整数周期恰好回到原来位置(即右侧最大位移处)，再经T 4振子正向左经过平衡位置，所以2.5 s 末振子的位移为零，向左做加速度增大的减速运动．(4)由于振子在一个周期内运动的路程为4倍的振幅，t 3＝5 s ＝12.5T ，所以振子经过5 s 通过的路程s ＝12.5×4×0.04 m ＝2 m.(5)由于振子振动的周期与振幅无关，所以振子的振幅变为6 cm ，而周期与频率均不变．答案：(1)4 cm 0.4 s 2.5 Hz (2)5(3)位移为零，向左做加速度增大的减速运动(4)2 m (5)振幅变为6 cm ，而周期与频率均不变。
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教学内容及教学安排教学
过程
教学内容
时间
分配
教学策略
知识
回顾
1.弹簧振子模型
2.微振动的简谐振动
约5
分钟
1.提问点评。
2.进一步强化弹簧振子模型
求解思路，为下一步简谐振
动的运动学方程的推导奠
定基础。
导入
一、弹簧振子
回顾弹簧振子；
.2
2
2
x
dt
x
d
ω
-
=
约10
分钟
1.通过弹簧振子的案例分
析，培养学生抽象逻辑苏伟
能力。
2.PPT课件展示图片。
授课
二、简谐振动的运动学方程
微分方程0
2
2
2
=
+x
dt
x
d
ω的解可写为：
)
cos(
ϕ
ω+
=t
A
x
令
2
π
ϕ
ϕ+
='
则)
sin(ϕ
ω'
+
=t
A
x
质点离开平衡位置的位移x按余弦（或正弦）函数随
时间t 而改变，称为简谐振动的表达式．
三、描述简谐振动的三个重要参量
1.振幅A
定义：按简谐运动学方程，物体的最大位移不能超过
A，物体的偏离平衡位置的最大位移的绝对值叫做振
幅。
已知：
①)
cos(
ϕ
ω+
=t
A
x
②)
sin(
ϕ
ω
ω+
-
=t
A
v
③初始条件t=0，x=x0,v=v0
1.通过由浅入深的讨论得到
简谐振的运动学方程，并扩
展讨论至每一个描述简谐
运动的物理量，引导学生进
行演绎思维的训练。
设问：振幅是多少
结果：
2
2
0)(
ω
v x A +=
2.周期、频率、圆频率
定义：物体做简谐振动时，周而复始完成一次全振动
所需的时间叫作简谐振动的周期T 。
[])
2cos()(cos )cos(000πϕωϕωϕω++=++=+t A T t A t A
所以ω
π
2=
T
定义：单位时间内系统所完成的完全振动的次数称为频率。
所以π
ω
ν21=
=
T 定义：系统在2πs 时间内完成的完全振动的次数，称为圆频率。
所以πνπ
ω22==
T
3.相位和初相位
定义：把能确定系统任意时刻振动状态的物理量叫作简谐振动的相位。
即0ϕωϕ+=t 当t=0时的相位叫初相位 即0
0tan x v ωϕ-
=， 可见初相位是由初始条件确定的。
授课
三、简谐振动的旋转矢量表示法
约25分钟
2.给出旋转矢量表示的方法，引导学生发现自然真理的公式抽象并能够欣赏自然的简单美，引导学生更深层次的思考和探究。
3.启发学生自己由浅入深、由简入繁、由个别到一般问题逐层深入的探讨，调动学生积极参与高斯定理的证明过程，从而完成知识的深
如图（6－3）所示，在图平面内画坐标轴OX，由原点O作一个矢量，使它的长恰等于振幅A．这个矢量
称为振幅矢量；t＝0时，振幅矢量
−→
−
OQ与X轴所成
的角等于初位相α．这个矢量，以数值等于圆频率ω的角速度、在图平面内绕O点作逆时针方向的匀速转
动．在时刻t，振幅矢量经过
−→
−
OQ的位置，它和X轴
所成的角α
ω+t恰等于该时刻的位相；这时振幅矢量−→
−
OQ在X轴上的投影Acos（α
ω+t），恰表示简谐振动的位移x．
E为闭合曲面上任一dS面处的电场强度，EdS为通过面元dS的电场强度通量，就表示通过整个
闭合曲面S的电场强度通量；这样，振幅矢量
−→
−
OQ的
末端点Q在X轴上的投影P，就是作简谐振动的质点在时刻t的位置．在振幅矢量的转动过程中，Q点作匀速圆周运动（有时把这个圆称为参考圆），而Q的投影P点就在OX轴上作简谐振动；振幅矢量转一周所需的时间与简谐振动的周期相等．入理解和内化。
4.PPT课件展示与板书推导结合，逐层推进，条理清晰加深印象。
总结小结
1、简谐振动的运动学方程
2、简谐振动的三个重要参量
3、简谐振动的旋转矢量表示法
约5
分钟
1.引导学生总结本节内
容，梳理知识线索，并
通过例题和联系进行强
化。
学科前沿动态1、简谐振动在心电图仪的应用及研究
2、简谐振动在地震仪的应用及研究
课程资源共享及课外资源推荐教学
内容
资源
1、《大学物理简明教程》附录矢量的加法和减法
2、《大学物理简明教程》附录矢量合成的解析法
3、《大学物理简明教程》附录矢量的模和单位矢量
课外
推荐
阅读
1、燕山大学《大学物理》精品课程
/jpk/jiaoan.asp?cid=129
2、西北工业大学《大学物理》精品课程
/info/1181/6374.htm
3、物理/CN/volumn/home.shtml
教学整体设计思路
板书设计
§10.2 简谐振动的运动学
复习：
①弹簧振子模型：
.
2
2
2
x
dt
x
d
ω
-
=
②微振动的简谐振动：0
2
2
2
=
+θ
ω
θ
dt
d
一、简谐振动的运动学方程
微分方程0
2
2
2
=
+x
dt
x
d
ω的解可写为：
)
cos(
ϕ
ω+
=t
A
x
令
2
π
ϕ
ϕ+
='
则)
sin(ϕ
ω'
+
=t
A
x
二、描述简谐振动的三个重要参量
1、振幅
2
2
)
(
ω
v
x
A+
=
2、周期、频率、圆频率
ω
π2
=
T
π
ω
ν
2
1
=
=
T
πν
π
ω2
2
=
=
T
3、相位和初相位
ϕ
ω
ϕ+
=t
当t=0时的相位叫初相位
即
tan
x
v
ω
ϕ-
=
三、简谐振动的旋转矢量表示法
重点与难点对策重点：描述简谐振动的各物理量、旋转矢量法
难点：旋转矢量法
策略：由浅入深、有特殊到一般。
①分析弹簧振子模型的运动微分方程→求解得一般简谐振动的运动规律→举例。