学探诊四边形全章测试
北师大版九年级第四章《四边形性质探索》水平测试及答案
第四章《四边形性质探索》水平测试（二）一、选择题（每小题3分，共24分）1、如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O则图中全等三角形的对数为（）A.2B.3C.4D.5图1图22、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正三角形3、在等腰梯形中，下列结论错误的是（）A.两条对角线相等B.上底中点到下底两端点的距离相等C.相邻的两个角相等D.过上、下底中点的直线是它的对称轴4、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5、如图2，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）A.bc－ab+ac+c2；B.ab－bc－ac+c2；C.a2+ab+bc－ac；D.b2－bc+a2－ab6、菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为（）A.4B.6C.8D.107、如图3，周长为68的矩形ABCD被分成了7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A.98B.196C.280D.284图3图4图58、在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，若DE=5，则四边形ABED的面积为（）A.10B.15C.20D.25二、填空题（每小题3分，共24分）9、一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于_______.10、用同一种正多边形作平面镶嵌应满足的条件是__________________.11、平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6,则另一对角线a的长应为_______.12、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使EC=AC，连结AE交CD于F，那么∠AFC等于_______；若AB△=2，那么ACE的面积为_______.13、矩形的面积为12cm2，一条边长为3cm，则矩形的对角线长为_______.14、菱形的周长为40cm，两个相邻内角的度数的比为1∶2，则菱形的面积为_______.15、如图4，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周长为_______，面积为_______.16、如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，△BCD为正三角形，BC=8cm，则梯形ABCD的面积等于_______.三、解答题（17~22题每题6分，23、24小题每题8分，共52分）、在ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？17□请说明理由.18、M□为ABCD的边AD的中点，且MB=MC，你能说明□ABCD一定为矩形吗？写出你的说明过程.19、在正方形 ABCD 中，分别过 A 、C 两点作 l 1∥l 2，作 BM ⊥l 2 于 M ，DN ⊥l 2 于 N ，直线MB 、ND 分别交 l 1 于 G 、P .那么四边形 PGMN 也是正方形，请你说明理由.20、如图，四边形 ABCD 为矩形，四边形 ABDE 为等腰梯形，AE ∥△BD ，那么BED 与△BCD全等吗？为什么？21、矩形 ABCD 的对角线相交于点 O ，DE ∥AC ，CE ∥DB ，DE 、CE 交于 E ，那么四边形DOCE 是菱形，请你写出说明过程.22、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明这是为什么吗？23、如图，矩形A BCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长.24、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，若AD+BC=42cm，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积.9.参考答案一、1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.B7.C8.B二、120°10.正多边形的一个内角度数能整除360°11.10<a<2212.112.5°2213.5cm14.503cm215.42+22+116.243cm2三、17.四边形DEBF是平行四边形，连接BD交AC于O，OB=OD，OE=OF.18.△AMB≌△DM C.∠A=∠D,∠A+∠D=180°∠A=∠D=90°.19.Rt△ABM≌△Rt DAN,AM=DN同理AN=DP，AM+AN=DN+DP，MN=PN.四边形PNMQ是矩形.20.全等BC=AD=BE，CD=AB=DE.21.四边形DOCE是平行四边形，AC=BD，OD=OC.22.△AOE≌△BOF23.324.(1)4cm(2)8cm2。
四边形单元测试题及答案
四边形单元测试题及答案一、选择题1. 下列哪个图形不是四边形？A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形答案：D2. 一个四边形的对角线数量是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 菱形具有以下哪些特性？A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 四边相等D. 所有选项都正确答案：D二、填空题1. 一个平行四边形的对边_________。
答案：平行且相等2. 正方形是特殊的_________。
答案：平行四边形3. 菱形的对角线_________。
答案：互相垂直且平分三、简答题1. 请简述四边形的基本性质。
答案：四边形是一个平面图形，由四条直线段依次首尾相连组成。
其基本性质包括：对边平行且相等，对角线互相平分。
2. 什么是梯形？请简述其特点。
答案：梯形是一个四边形，其中一组对边平行，另一组对边不平行。
其特点是：非平行的两边称为腰，平行的两边称为底，两底之间的距离称为高。
四、计算题1. 已知一个平行四边形的两邻边长分别为3厘米和5厘米，求其对角线的长度。
答案：由于题目没有给出足够的信息，无法直接计算对角线的长度。
需要知道平行四边形的其他信息，如角度或对角线与边的关系。
2. 如果一个正方形的边长为4厘米，计算其面积。
答案：正方形的面积 = 边长× 边长 = 4厘米× 4厘米 = 16平方厘米。
五、解答题1. 如何证明一个四边形是平行四边形？答案：要证明一个四边形是平行四边形，可以采用以下方法之一：- 两组对边分别平行。
- 两组对边分别相等。
- 对角线互相平分。
2. 已知一个菱形的边长为6厘米，求其面积。
答案：菱形的面积可以通过以下公式计算：面积 = (对角线1 ×对角线2) / 2。
由于题目没有给出对角线的长度，我们可以使用菱形的边长和其特性来求解。
设对角线分别为d1和d2，根据菱形的性质，d1² + d2² = 4 × 边长² = 4 × 6² = 144。
北京市西城区学探诊__八年级数学__第19章四边形
第十九章四边形测试1 平行四边形的性质(1)学习要求：1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．(一)课堂学习检测1．填空题：(1)两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作________。
(2)平行四边形的两组对边分别________且________；平行四边形的两组对角分别________；两邻角________；平行四边形的对角线________；平行四边形的面积＝底边长×________．(3)在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝________，∠B＝________．(4)若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_______．(5)若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是_______．(6)若过□ABCD的对角线交点O作一直线，交BC、AD于E、F，若BE＝2cm，AF＝2.8cm，则BC＝_______．(7)若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝_______．(8)在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，若∠A、∠D的平分线分别交BC于E、F点，则EF＝_______．2．选择题：(1)平行四边形一边长是6cm，周长是28cm，则这边的邻边长是( )．(A)22cm (B)16cm (C)11cm (D)8cm(2)在□ABCD中，若AC、BD交于O点，则图中有( )对全等的三角形．(A)8 (B)6 (C)4 (D)12(3)平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．(A)5 (B)6 (C)8 (D)12(二)综合运用诊断3．已知：如图，□ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．求证：AE＝CF．4．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．5．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．(1)求证：DE＝FB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．6．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．(三)拓广、探究、思考7．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．8．如图，某村有一四边形池塘ABCD，其四个角上各有一棵古树，由于抗旱的需要，对池塘进行扩建，使扩建后的池塘为一平行四边形，且面积为原池塘面积的2倍，扩建的过程中还要保护好四个角上的四棵古树，请你设计扩建的方案．测试2 平行四边形的性质(2)学习要求：能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题．(一)课堂学习检测1．填空题：(1)平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则四个内角分别为__________．(2)□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是__________．(3)平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过__________cm．(4)如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝__________；AB与CD的距离为__________；AD与BC 的距离为__________；∠D＝__________．(5)□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝__________，BC＝__________．(6)在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为__________．(7)在□ABCD中CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝__________，AB＝__________．(8)在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为__________．2．选择题：(1)下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是( )．(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④(2)平行四边形一边长是12cm，那么它的两条对角线的长度可以是( )．(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm(C)8cm 和14cm (D)8cm 和12cm(3)以不共线三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有( )个．(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数(4)如图，已知□ABCD 的对角线AC 上有两点E 、G ，且,21GC FG AF ==则四边形BGDE 的面积是□ABCD 面积的( )．(A)31 (B)21 (C)32 (D)43 (5)如图，若E 是□ABCD 的AD 边上一点，F 是BE 的中点，则有( )．(A)S □ABCD ＝5S △BCF (B)S □ABCD ＝4S △BCF(C)S □ABCD ＝3S △BCF (D)S □ABCD ＝2S △BCF(二)综合运用诊断3．已知：如图，在□ABCD 中，从顶点D 向AB 作垂线，垂足为E ，且E 是AB 的中 点，已知□ABCD 的周长为8.6cm ，△ABD 的周长为6cm ，求AB 、BC 的长．4．已知：如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，∠2＝30°，求∠1、∠3的度数．(三)拓广、探究、思考5．已知：如图，O 为□ABCD 的对角线AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点E 、F 在直线MN 上，且OE ＝OF ．(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE＝∠NCF．6．已知：如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF 的面积为2cm2，求□ABCD的面积．测试3 平行四边形的判定(1)学习要求：初步掌握平行四边形的判定定理．(一)课堂学习检测1．填空题：(1)平行四边形的判定的方法有从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形；②两组对边__________的四边形是平行四边形；③一组对边__________的四边形是平行四边形．从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角__________的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形__________是平行四边形．(2)四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形________(填“是”或“不是”或“不一定是”)平行四边形．(3)一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这四边形为__________．(4)四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BO＝4，CO＝6，当AO＝__________．DO＝__________．时，这个四边形是平行四边形．(5)如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且__________∥__________时，这个四边形是平行四边形．2．选择题：(1)下列命题中，正确的是( )．(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(2)已知：四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，如果只给出条件“AB ∥CD ”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC ＝AD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD ＝∠BCD ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形； ③如果再加上条件“OA ＝OC ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；④如果再加上条件“∠DBA ＝∠CAB ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形．其中正确的说法是( )．(A)①和② (B)①③和④ (C)②和③ (D)②③和④(3)能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )．(A)已知平行四边形的两邻边(B)已知平行四边形的相邻两角(C)已知平行四边形的两对角线(D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长(二)综合运用诊断3．已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ． 求证：(1)△AFD ≌△CEB ；(2)四边形ABCD 是平行四边形．4．已知：如图，DB ∥AC ，且,21AC DB E 是AC 的中点，求证：BC ＝DE ．5．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF ＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．6．已知：如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想．7．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE．(三)拓广、探究、思考8．用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A′B′C′(如图)，可以拼成几个不同的四边形？其中有几个是平行四边形？请分别画出相应的图形加以说明．测试4 平行四边形的判定(2)学习要求：进一步掌握平行四边形的判定方法．(一)课堂学习检测1．填空题：(1)如图，□ABCD中，CE＝DF，则四边形ABEF是________．第(1)题(2)如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有________个平行四边形．第(2)题(3)已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出________个平行四边形．(4)已知三条线段分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出________个平行四边形．(5)已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是________．第(5)题2．选择题：(1)能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补(2)能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB(3)能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 (C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶2(4)如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中共有平行四边形的个数为( )．(A)2 (B)3(C)4 (D)5(5)以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(6)□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)(7)如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有( )．(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条(二)综合运用诊断3．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可)．(1)连结________；(2)猜想：________＝________；(3)证明：4．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE＋DF的值．5．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：(1)△ACD≌△CBF；(2)四边形CDEF为平行四边形．(三)拓广、探究、思考6．下列判断是否正确？正确的说明原因，错误的举出反例．(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(2)一组对角及一组对边分别相等的四边形必是平行四边形；(3)一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．7．已知四边形ABCD，考虑(1)AB∥CD，(2)BC∥AD，(3)AB＝CD，(4)BC＝AD，(5)∠A＝∠C，(6)∠B＝∠D．任取上述条件中的两个，能否都能得出四边形ABCD是平行四边形的结论？说明理由．测试5 平行四边形的性质与判定学习要求：能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．(一)课堂学习检测1．填空题：(1)平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数为___________．(2)从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°，则这个平行四边形的各内角的度数为___________．(3)在□ABCD中，BC＝2AB，若E为BC的中点，则∠AED＝___________．(4)在□ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是___________．(5)□ABCD中，对角线AC、BD交于O，且AB＝AC＝2cm，若∠ABC＝60°，则△OAB的周长为___________cm．(6)如图，在□ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则□ABCD的面积是___________．(7)□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°，AD＝7，BD＝10，则□ABCD的面积为___________．(8)如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为___________．(9)如图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S△DMC___________S△BNC．(填“＜”、“＝”或“＞”)(二)综合运用诊断2．已知：如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠F AB．AB ＝a，AD＝b，(1)求证：△EFC是等腰三角形；(2)求EC＋FC．3．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求证：BE＝FC．4．已知：如图，在□ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F．若BC＝2CD，求证：∠F＝∠BCF．5．已知：如图，在□ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，AF、BE交于G，CE、DF交于H．求证：EF与GH互相平分．(三)拓广、探究、思考6．如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝5，BC＝3，点P从起点D出发，沿DC、CB 向终点B匀速运动，设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是( )7．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB 交AC、BC于点E、F，作GH∥BC交AB、AC于点G、H，作MN∥AC交AB、BC于M、N，请你猜想EF＋GH＋MN的值是多少？其值是否随点P位置的改变而变化？并证明你的结论．测试6 三角形的中位线学习要求：理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．(一)课堂学习检测1．填空题：(1)①三角形的中位线：连结三角形两边_________叫做三角形的中位线．②三角形的中位线定理是三角形的中位线_________第三边，并且等于_________．(2)如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_________．(3)△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为_________．2．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．3．已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：△ABE的面积等于△ACD的面积．4．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．(二)综合运用诊断5．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．6．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB ＝5，AC＝7，求ED．7．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．(三)拓广、探究、思考8．经过三角形一边的中点，且平行于三角形第二边的直线是否平分第三边？提出你的猜想并证明你的结论．9．利用第8题的结论证明：已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．测试7 矩形学习要求：理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理．(一)课堂学习检测1．填空题：(1)①矩形的定义：_________________的平行四边形叫做矩形．②矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角___________；矩形的对角线___________；矩形是轴对称图形，它的对称轴是___________．③矩形的判定：一个角是直角的___________是矩形；对角线___________的平行四边形是矩形；有___________个角是直角的四边形是矩形．(2)矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝___________cm，BC＝___________cm．(3)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝___________．(4)矩形的对角线长为,2两条邻边之比是2∶3，则矩形的周长是___________．13(5)如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________．2．选择题：(1)下列命题中不正确的是( )．(A)直角三角形斜边中线等于斜边一半(B)矩形的对角线相等(C)矩形的对角线互相垂直(D)矩形是轴对称图形(2)若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )．(A)3.6cm (B)7.2cm (C)1.8cm (D)14.4cm(3)矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( )．(A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm(4)在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是( )．(二)综合运用诊断3．已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA．(1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)若作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF．4．已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED＝1∶3，从两条对角线的交点O 作OF⊥AD于F，且OF＝2，求BD的长．5．已知：如图，在□ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA 的平分线，AQ与BN相交于P，CN与DQ相交于M，试说明四边形MNPQ是矩形．6．已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD互相平分于点O，∠AEC＝∠BED＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．7．已知：如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD，设BC为x米，AB为y米．(1)求y与x的函数关系式；(2)延长BC至E，使CE比BC少1米，围成一个新的矩形ABEF，结果场地的面积增加了16平方米，求BC的长．测试8 菱形学习要求：理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理．(一)、课堂学习检测1．填空题：(1)菱形的定义：_______________的平行四边形叫做菱形．(2)菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的_________还有：菱形的四条边_________；菱形的对角线_________，并且每一条对角线平分_________；菱形的面积等于_________，它的对称轴是_________．(3)菱形的判定：一组邻边相等的_________是菱形；四条边_________的四边形是菱形；对角线_________的平行四边形是菱形．(4)已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为_________cm．(5)若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为_________cm，面积为_________cm2．2．选择题：(1)对角线互相垂直平分的四边形是( )．(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形(2)顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )．(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形(3)下列命题中，正确的是( )．(A)两邻边相等的四边形是菱形(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形(D)对角线垂直的四边形是菱形(4)如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是( )．(A)4 (B)8(C)12 (D)16(5)菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( )．(A)21 (B)4 (C)1 (D)2(二)综合运用诊断3．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB ＝4． 求：(1)∠ABC 的度数；(2)菱形ABCD 的面积．4．已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ． 求证：∠AFD ＝∠CBE ．5．已知：如图，DE 是□ABCD 中∠ADC 的平分线，EF ∥AD 交DC 于F ． (1)求证：四边形AEFD 是菱形； (2)如果∠A ＝60°，AD ＝5，求菱形AEFD 的面积．6．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，点A 的坐标为(0，3)，求点B 、C 、D 的坐标．7．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC，交AD于M，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFM是菱形．8．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB、CD于点E、F，连结CE、AF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若EF＝4，OE∶OA＝2∶5，求四边形AECF的面积．(三)拓广、探究、思考9．如图，菱形ABCD中，∠A＝72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．(画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形内角的度数，不要求写出画法，不要求证明．注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．)分法一分法二分法三10．如图，菱形OABC的边长为4cm，∠AOC＝60°，动点P从O出发，以每秒1cm的速度沿O→A→B路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1cm的速度，在AB上以每秒2cm的速度沿O→A→B路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线．设P点运动时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形(图中的阴影部分)的周长为y cm．请你回答下列问题：(1)当x＝3时，y的值是多少？(2)就下列各种情形，求y与x之间的函数关系式：①0≤x＜2；②2≤x＜4；③4≤x＜6；④6≤x≤8．(3)在给出的直角坐标系中，用图象表示(2)中的各种情形下y与x的关系．测试9 正方形学习要求：1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法．(一)课堂学习检测1．填空题：(1)正方形的定义：有一组邻边________并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的________，又是一个特殊的有一个角是直角的________．(2)正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都________；四条边都________且________；正方形的两条对角线________，并且互相________，每条对角线平分________对角．它有________条对称轴．(3)正方形的判定：①________________________________的平行四边形是正方形；②________________________________的矩形是正方形；③________________________________的菱形是正方形；(4)对角线____________________________的四边形是正方形．(5)若正方形的边长为a，则其对角线长为____________，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于____________．(6)延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为____________，若BC＝4cm，则△ACE面积＝____________．(7)在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果AB＝25cm，那么EF＋EG的长为____________．2．选择题：(1)如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是( )．(A)3∶4 (B)5∶8(C)9∶16 (D)1∶2(2)如图，E、F、G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积为5，则大正方形的边长应该是( )．(A)53(C)5 (D)52(B)5(二)综合运用诊断3．已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN，∠MCE ＝35°，求∠ANM的度数．4．已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．5．如图，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与A重合，两边别与AB、AD重合．将直角绕点A按逆时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线交于F点时，作∠EAF的平分线交CD于G，连结EG．求证：(1)BE＝DF；(2)BE＋DG＝EG．6．如图①，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．(1)求证：OE＝OF；(2)如图②，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．图①图②(三)拓广、探究、思考7．已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE 的平分线于N．(1)试判定线段MD与MN的数量关系；(2)若将上述条件中的“M是AB 的中点”改为“M是AB上或AB延长线上的任意一点”，其余条件不变，试问(1)中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．8．如图，矩形ABCD的长为8cm，宽为3cm，正方形EFGH的边长为6cm，点F与点C重合，CD边落在EF边上，BC和FG在一条直线上．令正方形EFGH不动，矩形ABCD 沿着FG所在的直线向右以每秒1cm的速度移动，直到点B与点G重合为止．设移动x 秒后，矩形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y cm2．求：(1)y与x之间的函数关系式；(2)被正方形挡住的面积y最大时所持续的时间为几秒钟？(3)当被正方形挡住的面积y为6cm2时，矩形所“行走”的时间为几秒钟？测试10 梯形(1)学习要求：1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念；2．掌握等腰梯形的性质和判定；3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化．(一)课堂学习检测1．填空题：(1)梯形：一组对边平行而另一组对边________的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按________分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做________，两底间的________叫做梯形的高．一腰垂直于底边的梯形叫做________，两腰________的梯形叫做等腰梯形．(2)等腰梯形的性质：等腰梯形中________的两个角相等，两腰________，两对角线________，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，________就是它的对称轴．(3)等腰梯形的判定：________的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角________的梯形是等腰梯形．(4)如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于________度．(5)等腰梯形上底长为3cm ，腰长为4cm ，其中锐角等于60°，则下底长是________．(6)已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，AB ＝7，BC ＝6，则第四边CD 的取值范围是________．(7)如图，等腰梯形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，那么图中的全等三角形最多有________对．第(7)题图(8)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝1，∠B ＝60°，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC ＋PD 的最小值为________．第(8)题图2．选择题：(1)课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm 2，则两条对角线所用的竹条至少需( )． (A)230cm (B)30cm (C)60cm (D)602cm(2)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝30°，∠BCD ＝60°，AD ＝2，AC 平分∠BCD ，则BC 长为( )．(A)4 (B)6 (C)34 (D)33第(2)题图(3)如图，□ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )．第(3)题图(A)1∶2 (B)2∶3 (C)3∶5 (D)4∶7(二)综合运用诊断3．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，延长CB到E，使EB＝AD，连结AE．求证：AE＝CA．4．已知：如图，□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．(1)求证：△ABC≌△EAD．(2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．5．已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AC⊥BD，AB＝4cm，求梯形ABCD 的周长．6．已知：等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，上底AD＝3cm，下底BC＝7cm．求梯形ABCD的面积．7．已知：如图中图①，小明剪了一个等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC；又剪了一个等边△EFG，同座位的小华拿过来拼成如图②的形状，她发现AD与FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD与△EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下，小华得到的ΔEBC是什么三角形？请你作出判断并说明理由．图①图②(三)拓广、探究、思考8．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．9．七巧板是我们祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法．如图①，整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块(其中，五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形)组成．如图②，是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD的边长为12cm，请问梯形MNGH的周长是多少？(结果保留根号)用七巧板还能拼成什么样的梯形？图①图②测试11 梯形(2)学习要求：熟练运用所学的知识解决梯形问题．(一)课堂学习检测1．梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图)：(1)平移一腰，即从梯形的一个顶点___________________，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图(1)所示)；(2)从同一底的两端__________，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形(图(2)所示)；(3)平移对角线，即过底的一端__________，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形(图(3)所示)；(4)延长梯形的两腰__________，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形(图(4)所示)；(5)以梯形一腰的中点为__________，作某图形的中心对称图形(图(5)～(6)所示)；(6)以梯形一腰为__________作梯形的轴对称图形(图(7)所示)．2．填空题：(1)等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD＝3，AB＝4，BC＝7，则∠B＝________．(2)如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，CB⊥AB，ΔABD是等边三角形，若AB＝2，则BC＝________．(3)在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝7，若E为DC的中点，射线AE交BC的延长线于F点，则BF＝________．3．选择题：(1)梯形ABCD中，AD∥BC，若对角线AC⊥BD，且AC＝5cm，BD＝12cm，则梯形的面积等于( )．(A)30cm2(B)60cm2(C)90cm2(D)169cm2(2)如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B＝60°，CD＝12，。
四边形测试题(含答案)
八年级数学试题（考试时间：90分钟 满分：100分）一、填空：（每小题2分，共24分）1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。
2、如图⑴已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于＿＿＿＿＿。
3、在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠B+∠D,则∠A ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿。
4、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm 。
5、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm 。
6、菱形ABCD 中，∠A ＝60o ，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm 。
7，那么它的面积＿＿＿＿＿＿。
8、如图2矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o ,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。
9、如图3,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC ＝8，AB ＝6，AD ＝5则△CDE 周长＿＿＿。
10、正方形的对称轴有＿＿＿条11、如图4，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿12、要从一张长为40cm ，宽为20cm 的矩形纸片中，剪出长为18cm ，宽为12cm 的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。
二、选择题：（每小题3分，共18分）13、在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）A 、1：2：3：4B 、1：2：2：1C 、2：2：1：1D 、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相垂直 C 、对角线互相平分 D 、对角线互相平分且相等 15、下列命题中的假命题是（ ）A 、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B 、对角线相等的四边形是等腰梯形C 、等腰梯形是轴对称图形D 、等腰梯形的对角线相等16、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（ ） A 、AO ＝OC ，OB ＝OD B 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD C 、AO ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD D 、AO ＝OC ＝OB ＝OD 17、给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。
四边形测试题(通用8篇)
四边形测试题〔通用8篇〕篇1：数学四边形测试题数学四边形测试题一、选择题(每题3分，共30分)。
1、顺次连结四边形各边的中点，所成的四边形必定是A等腰梯形B直角梯形C矩形D平行四边形2、如图1：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD 相交于点O，那么图中的全等三角形共有A1对B2对C3对D4对3、如图2，在矩形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，那么图中面积相等的三角形有A4对B5对C6对D8对4、不能断定四边形ABCD为平行四边形的命题是AAB∥CD且AB=CDBAB=AD、BC=CDCAB=CD，AD=BCD∠A=∠C，∠B=∠D5、以下命题中，真命题是A一组对边平行，另一组对边相等的'四边形是平行四边形B有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C两组对角分别相等的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形6、正方形具有而菱形不一定具有的性质是A对角线相等B对角线互相垂直且平分C四条边都相等D对角线平分一组对角篇2：初中数学四边形单元测试题参考初中数学四边形单元测试题参考一、精心选一选，相信你一定能选对!(每题3分，共30分)1.如图1,用两个完全一样的直角三角板，不能拼成以下图形的是( ).A.平行四边形B.矩形C.等腰三角形D.梯形2.以下说法中，正确的选项是( ).A.等腰梯形的对角线互相垂直B.菱形的对角线相等C.矩形的对角线互相垂直;D.正方形的对角线互相垂直且相等3.四边形ABCD是平行四边形，以下结论中，错误的选项是( ).A.AB=CD;B.AC=BD;C.当AC⊥BD时，它是菱形;D.当∠ABC =90°时，它是矩形4.如图2，将一张矩形纸片ABCD那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，假设∠C ′ED=30°，那么折痕ED的长为( ) .A.4B.4C.5D.85.如图3，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影局部的面积是矩形面积的( ).A. B. C. D.6.将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①， ②两局部，将①展开后得到的平面图形是( ).A.三角形B.矩形C.菱形D.梯形7. 等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，那么等腰梯形的周长为(• ).A.11B.16C.17D.228.顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是( ).A.一般的平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形9.如图4是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，•那么该主板的周长是( ).A.88mmB.96mmC.80mmD.84mm10.如图5，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，那么DN+MN的最小值为( ).A.8B.8C.2D.10二、细心填一填，相信你填得又快又准!(每题2分，共16分)11. ABCD两邻角∠A：∠B=1：2，那么∠C=_ ____度.12.如图6，在 ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，那么图中平行四边形的个数共有______个.13.， ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD 于E，那么DE=_____cm.14.如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，那么四边形AFEC的面积为________.15.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，再按以下步骤折叠：①将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF(如图2);②将△AFB沿BF折叠，AF与CD交于点G(如图3)，•那么CG的长等于_______c m.16.过边长为1的正方形的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，那么线段 AB长的取值范围是_______.17.菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，假如点P是菱形内一点，且PB=PD=2 ，那么AP的长为_______.18.下面图1的梯形符合_______条件时，可以经过旋转和翻折成图案三、耐心选一选，千万别漏选!(每题4分，共8分，错选一项得0分，•对而不全酌情给分)19.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O.下面结论正确的选项是( ).A.AC=BDB.∠DAO=∠DBCC.S△BOC= S梯形ABCDD.△AOB≌△DOC20.如图，把两个边长为3的正方形叠放在一起，假设∠BCF=30°，•那么下面结论正确的选项是( ).A.∠DCG=30°B.∠AHF与∠BCF互余C.DH=FHD.DH=四、用心做一做，展示你的证明才能!21.如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M.求证：AM=DM.(6分)22.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB =CD，DE⊥BC 于E，AE=BE.BF⊥AE于F，请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜测，再加以证明.(6分)(1)猜测：BF=______.(2)证明：23.如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD•为边作等边△ADE.(1)求证：△ACD≌△CBF;(2)当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°?•证明你的结论.(8分)五、仔细想一想，相信你一定行!24.如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，BCF，ACE.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形;(2)当△ABC是______三角形时，四边形AEFD是菱形;(3)当∠BAC=_____时，四边形AEFD是矩形;(4)当∠BAC=_______时，以A、E、F、D 为顶点的四边形不存在.(8分)25.矩形，菱形由于其特殊的性质，为拼图提供了方便，因此墙面瓷砖一般设计为矩形，图案也以菱形居多.如图，是一种长30cm，宽20cm的矩形瓷砖，E、F、G、H•分别是矩形各边的中点，阴影局部为淡黄色，中间局部为白色，现有一面长4.2m，宽2.8m的墙壁准备贴瓷砖.问：(1)这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块?(2)全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形?•其中淡黄色的菱形有多少个?六、动脑想一想，展示你的设计才能!26.在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形(•要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边长上).•请你帮助同学们计算剪下的'等腰三角形的面积.(6分)27.蓝天希望学校准备建一个多媒体教室，方案做长120cm，宽30cm的长方形桌面，现只有长80cm，宽45cm的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求.(只要求画出裁剪，拼接图形，并标上尺寸)(6分)七、理论与探究，展示你的创新才能!28.设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…….(1)记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4， ……，an，恳求出a2，a3，a4的值.(2)根据以上规律写出an的表达式.(8分)29.在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，•用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如下图1.仿照上述的方法，按要求完成以下操作设计，并在规定位置画出图示.(1)在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置上.(2)在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置上.(3)在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置上.(4)在△ABC中(AB≠AC)，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，•其操作过程(剪切线的作法)是：___________，然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置上.(10分)篇3：四边形四边形有关概念四边形内角和例1十、随堂练习教材P122中1、2、3.篇4：四边形性质探究的测试题(有答案) 一、选择题(每题3分，共30分)1.以下各组图形中有可能不相似的是A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形2.以下说法①所有等腰三角形都相似;②有一个底角相等的两个等腰三角形相似;③有一个角相等的等腰三角形相似;④有一个角为60o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是A.①③B.②④C.①②④D.②③④3.△ABC和△DEF满足以下条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是A.∠A=∠D=45°，∠C=27°，∠E=108°B.AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=16C.BC=a，AC=b，AB=c，DE=，EF=，DF=D.AB=AC，DE=DF，∠A=∠D=40o，4.如下图，给出以下条件：①; ②;③; ④.其中单独可以断定的个数为A.1B.2C.3D.45.假如一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上但有限D.有无数个6.如图，△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，那么图中与△ABC相似的三角形共有A.1个B.2个C.3个D.4个7.△ABC中，D是AB上一固定点。
五三中学八年级下学期四边形单元能力测试(两套附答案)
五三中学八年级下学期四边形单元能力测试一（附答案）一、选择题（共24分）1、在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110° B ．30° C ．50° D ．70°2、菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等3、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a4、正方形内有一点A ，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ）Ａ．10 Ｂ．20 Ｃ．24 Ｄ．255、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD=AB ,BC=BD ,∠A =100°,则∠C =( )A.80°B.70°C.75°D.60°6、正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为（ ）． A 8 B ．8 C ．2 D ．107、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠=③AB BC = ④AC BD = A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③8、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( )A ．①③⑤B ．②③⑤C ．①②③D ．①③④⑤二、填空题（共24分）9、如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ．10、已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是cm 2．11、若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形．12、在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO的周A B CD长为17，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝13、以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数为14、延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝°15、已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2那么AP的长为．16、在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．三、解答题（共72分）17、（6分）已知：菱形ABCD的周长为16 cm，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长。
初中数学四边形质探索单元测试
初中数学四边形质探索单元测试初中数学四边形性质探索单元测试一、单选题(共12道，每道6分)1.若一个多边形的每个外角都等于60°,则它的内角和等于()A.180°B.720°C.1080°D.540°2.如图,过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是()A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.不能确定3.如图所示,在平等四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形()A.OE=OFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠ABE=∠CDF4.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形CODE的周长()A.16B.8C.4D.105.如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若A D=6cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积等于()cm2.A. B.C.18D.6.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则该梯形的面积是()A.54B.36C. D.1087.如图,在等腰梯形ABCD 中,AB∥CD,AC⊥BC,∠B=60°,BC=8,则等腰梯形ABCD的周长为().A.16B.40C.24D.128.如图,E是平行四边形ABCD的边AD的中点,CE 与BA的延长线交于点F,若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是()A.AD=CFB.BF=CFC.AF=CDD.DE=EF9.如图,在平等四边形ABCD 中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE=()A.20°B.40°C.30°D.35°10.四边形ABCD是边长为1的正方形,P为CD上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,PE+PF的长度为()A. B.1C. D.211.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE平分∠DAC,则下列结论:①∠E=22.50;②∠AFC=112.50;③∠ACE=135 0;④AC=CE;⑤AD∶CE=1∶.其中正确的有()A.①②③④⑤B.①③④C.①②③④D.①③④⑤12.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD、CG.给出以下结论,其中正确的有()①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④.A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④二、解答题(共2道，每道14分)1.如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG.（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系.2.已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE，求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论。
北京西城学探诊八下数学答案
参考答案第十七章 反比例函数测试1 反比例函数的概念1．xky =(k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数． 2．(1)xy 8000=，反比例； (2)xy 1000=，反比例； (3)s ＝5h ，正比例，ha 36=，反比例； (4)xwy =，反比例． 3．②、③和⑧． 4．2，x y 1=． 5．)0(100>⋅=x xy 6．B ． 7．A ． 8．(1)xy 6=； (2)x ＝－4． 9．－2，⋅-=xy 410．反比例． 11．B ． 12．D ． 13．(1)反比例； (2)①Sh 48=； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)． 14．⋅-=325x y 15．.23x xy -=测试2 反比例函数的图象和性质(一)1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大． 4．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ． 11．列表：x … －6 －5 －4 －3 －2 －112 3 4 5 6 … y… －2 －2.4 －3 －4 －6 －12 126432.42…由图知，(1)y ＝3；(2)x ＝－6； (3)0＜x ＜6．12．二、四象限． 13．y ＝2x ＋1，⋅=xy 1 14．A ． 15．D 16．B 17．C 18．列表：x … －4 －3－2 －1 1 234… y…134 24－4－2 －34－1 …(1)y ＝－2； (2)－4＜y ≤－1； (3)－4≤x ＜－1． 19．(1)xy 2-=， B (1，－2)； (2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时； (3)y ＝－x ．测试3 反比例函数的图象和性质(二)1．4． 2．3． 3．y 2． 4．①③④． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．xy 3=． 9．－3；－3． 10．(－2，－4)． 11．.221<<y ． 12．B ． 13．D. 14．D ． 15．D ． 16．(1)xy 3=，y ＝x ＋2；B (－3，－1)； (2)－3≤x ＜0或x ≥1． 17．(1))0(3>=x x y ；(2).332+-=x y 18．(1)x y x y 9,==；(2)23=m ；;29-=x y(3)S 四边形OABC ＝1081．测试4 反比例函数的图象和性质(三)1．(－1，－2)． 2．－1，y ＜－1或y ＞0，x ≥2或x ＜0． 3．.224-- 4．0． 5．＞；一、三． 6．B ． 7．C 8．(1)m ＝n ＝3；(2)C ′(－1，0)． 9．k ＝2． 10．⋅-=xy 311．5，12． 12．2． 13．＜． 14．C ． 15．A ． 16．(1)m ＝6，y ＝－x ＋7；(2)3个． 17．A(4，0)． 18．(1)解⎩⎨⎧=+-=+-0,5b ak b k 得15+=k a ；(2)先求出一次函数解析式95095+-=x y ，A (10，0)，因此S △COA ＝25． 19．(1)2121,3--=-=x y x y ；(2).2=CD AD测试5 实际问题与反比例函数(一)1．xy 12=；x ＞0． 2．⋅=x y 903．A ． 4．D ． 5．D ． 6．反比例；⋅=tV 3007．y ＝30πR ＋πR 2(R ＞0)． 8．A ． 9．(1))0(20>=x xy ； (2)图象略； (3)长cm.320．测试6 实际问题与反比例函数(二)1．).0(12>=V vρ 2．(1)5； (2)R I 5=； (3)0.4； (4)10．3．(1)48； (2))0(48>=t tV ； (3)8； (4)9.6． 4．(1))0(9>=ρρV ； (2)ρ＝1.5(kg/m 3)； (3)ρ有最小值1.5(kg/m 3)．5．C ． 6．(1)V p 96=； (2)96 kPa ； (3)体积不小于3m 3524． 7．(1))0(6>=R RI ； (2)图象略； (3)I ＝1.2A ＞1A ，电流强度超过最大限度，会被烧． 8．(1)x y 43=，0≤x ≤12；y ＝x108 (x ＞12)； (2)4小时． 9．(1)xy 12000=；x 2＝300；y 4＝50；(2)20天第十七章 反比例函数全章测试1．m ＝1． 2．k ＜－1；k ≠0． 3．.22 4．⋅-=xy 1． 5．⋅=x y 66．).4,49()4,49(21--Q Q 7．C ． 8．C ． 9．A ． 10．D ． 11．D ． 12．C ． 13．B ． 14．B ． 15．B ．16．(1)y ＝－6； (2)4＜x ＜6； (3)y ＜－4或y ＞6． 17．(1)第三象限；m ＞5； (2)A (2，4)；⋅=xy 8 18．(1);8xy -= (2)S △AOC ＝12． 19．(1，0) 20．(1),8xy -= y ＝－x －2； (2)C (－2，0)，S △AOB ＝6； (3)x ＝－4或x ＝2； (4)－4＜x ＜0或x ＞2． 21．(1);6,32xy x y ==(2)0＜x ＜3； (3)∵S △OAC ＝S △BOM ＝3，S 四边形OADM ＝6， ∴S 矩形OCDB ＝12； ∵OC ＝3， ∴CD ＝4： 即n ＝4，⋅=∴23m 即M 为BD 的中点，BM ＝DM ． 22．k ＝12第十八章 勾股定理测试1 勾股定理(一)1．a 2＋b 2，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，3； (4)1，2． 3．52． 4．52，5． 5．132cm ． 6．A ． 7．B ． 8．C ． 9．(1)a ＝45cm ．b ＝60cm ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34； (4)63； (5)12．10．B ． 11．.5 12．4． 13．.31014．(1)S 1＋S 2＝S 3；(2)S 1＋S 2＝S 3；(3)S 1＋S 2＝S 3．测试2 勾股定理(二)1．13或.119 2．5． 3．2． 4．10． 5．C ． 6．A ． 7．15米． 8．23米． 9．⋅3310 10．25． 11．.2232- 12．7米，420元． 13．10万元．提示：作A 点关于CD 的对称点A ′，连结A ′B ，与CD 交点为O ．测试3 勾股定理(三)1．;343415,34 2．16，19.2． 3．52，5． 4．.432a5．6，36，33． 6．C ． 7．D8．.132 提示：设BD ＝DC ＝m ，CE ＝EA ＝k ，则k 2＋4m 2＝40，4k 2＋m 2＝25．AB ＝.1324422=+k m9．,3213,31102222+=+=图略．10．BD ＝5．提示：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30－x )2＝(x ＋10)2＋202，解得x ＝5．11．BE ＝5．提示：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴32＋(9－x )2＝x 2．解得x ＝5．12．EC ＝3cm ．提示：设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ，AF ＝AD ＝10，BF ＝622=-AB AF ，CF ＝4．在Rt △CEF 中(8－x )2＝x 2＋42，解得x ＝3． 13．提示：延长FD 到M 使DM ＝DF ，连结AM ，EM ．14．提示：过A ，C 分别作l 3的垂线，垂足分别为M ，N ，则易得△AMB ≌△BNC ，则.172,34=∴=AC AB15．128，2n －1．测试4 勾股定理的逆定理1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)． 4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．7．24．提示：7＜a ＜9，∴a ＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜c ＜17． 9．D ． 10．C ． 11．C ． 12．CD ＝9． 13．.51+14．提示：连结AE ，设正方形的边长为4a ，计算得出AF ，EF ，AE 的长，由AF 2＋EF 2＝AE 2得结论． 15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a －5)2＋(b －12)2＋(c －13)2＝0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a 2－b 2)(a 2＋b 2－c 2)＝0． 18．352＋122＝372，[(n ＋1)2－1]2＋[2(n ＋1)]2＝[(n ＋1)2＋1]2．(n ≥1且n 为整数)第十八章 勾股定理全章测试1．8． 2．.3 3．.10 4．30． 5．2．6．3．提示：设点B 落在AC 上的E 点处，设BD ＝x ，则DE ＝BD ＝x ，AE ＝AB ＝6， CE ＝4，CD ＝8－x ，在Rt △CDE 中根据勾股定理列方程． 7．26或.2658．6．提示：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结BE ，可得△ABE 为Rt △． 9．D ． 10．C 11．C ． 12．B 13．.2172提示：作CE ⊥AB 于E 可得,5,3==BE CE 由勾股定理得,72=BC 由三角形面积公式计算AD 长．14．150m 2．提示：延长BC ，AD 交于E ． 15．提示：过A 作AH ⊥BC 于HAP 2＋PB ·PC ＝AH 2＋PH 2＋(BH －PH )(CH ＋PH ) ＝AH 2＋PH 2＋BH 2－PH 2 ＝AH 2＋BH 2＝AB 2＝16． 16．14或4．17．10； .16922n +18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，.10226,1028,268+++ 19．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6由勾股定理得：AB ＝10，扩充部分为Rt △ACD ，扩充成等腰△ABD ，应分以下三种情况．①如图1，当AB ＝AD ＝10时，可求CD ＝CB ＝6得△ABD 的周长为32m ．图1②如图2，当AB ＝BD ＝10时，可求CD ＝4图2由勾股定理得：54=AD ，得△ABD 的周长为.m )5420(+． ③如图3，当AB 为底时，设AD ＝BD ＝x ，则CD ＝x －6，图3由勾股定理得：325=x ，得△ABD 的周长为.m 380 第十九章 四边形测试1 平行四边形的性质(一)1．平行，□ABCD ． 2．平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高． 3．110°，70°． 4.16cm ，11cm ． 5．互相垂直． 6．25°． 7．25°． 8．21cm 2． 9．D ． 10．C ． 11．C ．12．提示：可由△ADE ≌△CBF 推出． 13．提示：可由△ADF ≌△CBE 推出． 14．(1)提示：可证△AED ≌△CFB ；(2)提示：可由△GEB ≌△DEA 推出， 15．提示：可先证△ABE ≌△CDF ．(三)16．B (5，0) C (4，3)D (－1，3)． 17．方案(1)画法1：(1)过F作FH∥AB交AD于点H(2)在DC上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；画法2：(1)过F作FH∥AB交AD于点H(2)过E作EG∥AD交DC于点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形画法3：(1)在AD上取一点H，使DH＝CF(2)在CD上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形方案(2)画法：(1)过M点作MP∥AB交AD于点P，(2)在AB上取一点Q，连接PQ，(3)过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM，PN则四边形QMNP就是所要画的四边形测试2 平行四边形的性质(二)1．60°、120°、60°、120°．2．1＜AB＜7．3．20．4．6，5，3，30°．5．20cm，10cm．6．18．提示：AC＝2AO.7．53cm，5cm．8．120cm2．9．D；10．B．11．C．12．C．13．B．14．AB ＝2.6cm ，BC ＝1.7cm ．提示：由已知可推出AD ＝BD ＝BC ．设BC ＝x cm ，AB ＝y cm ，则⎩⎨⎧=+=+.6.8)(2,62y x y x 解得⎩⎨⎧==,6.2,7.1y x15．∠1＝60°，∠3＝30°．16．(1)有4对全等三角形．分别为△AOM ≌△CON ，△AOE ≌△COF ，△AME ≌△CNF ，△ABC ≌△CDA ．(2)证明：∵OA ＝OC ，∠1＝∠2，OE ＝OF ，∴△OAE ≌△OCF ．∴∠EAO ＝∠FCO ．又∵在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAO ＝∠DCO ．∴∠EAM ＝∠NCF ．17．9．测试3 平行四边形的判定(一)1．①分别平行； ②分别相等； ③平行且相等； ④互相平分； ⑤分别相等；不一定； 2．不一定是．3．平行四边形．提示：由已知可得(a －c )2＋(b －d )2＝0，从而⎩⎨⎧==.,d b c a4．6，4； 5．AD ，BC ． 6．D ． 7．C ． 8．D ．9．提示：先证四边形BFDE 是平行四边形，再由EM NF 得证． 10．提示：先证四边形AFCE 、四边形BFDE 是平行四边形，再由GE ∥FH ，GF ∥EH 得证． 11．提示：先证四边形EBFD 是平行四边形，再由EPQF 得证．12．提示：先证四边形EBFD 是平行四边形，再证△REA ≌△SFC ，既而得到RE SF ．13．提示：连结BF ，DE ，证四边形BEDF 是平行四边形． 14．提示：证四边形AFCE 是平行四边形．15．提示：(1)DF 与AE 互相平分；(2)连结DE ，AF ．证明四边形ADEF 是平行四边形． 16．可拼成6个不同的四边形，其中有三个是平行四边形．拼成的四边形分别如下：测试4 平行四边形的判定(二)1．平行四边形． 2．18． 3．2． 4．3． 5．平行四边形． 6．C ． 7．D ． 8．D ． 9．C ． 10．A ． 11．B ． 12．(1)BF (或DF )； (2)BF ＝DE (或BE ＝DF )；(3)提示：连结DF (或BF )，证四边形DEBF 是平行四边形． 13．提示：D 是BC 的中点． 14．DE ＋DF ＝1015．提示：(1)∵△ABC 为等边三角形，∴AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBF ＝60°．又∵CD ＝BF ，∴△ACD ≌△CBF ．(2)∵△ACD ≌△CBF ，∴AD ＝CF ，∠CAD ＝∠BCF ．∵△AED 为等边三角形，∴∠ADE ＝60°，且AD ＝DE ．∴FC ＝DE ． ∵∠EDB ＋60°＝∠BDA ＝∠CAD ＋∠ACD ＝∠BCF ＋60°， ∴∠EDB ＝∠BCF ．∴ED ∥FC ． ∵EDFC ，∴四边形CDEF 为平行四边形.16．(1)x y 1=；(2))2,21(--A ； (3)P 1(－1.5，－2)，P 2(－2.5，－2)或P 3 (2.5，2)． 17．(1)m ＝3，k ＝12；(2)232+-=x y 或.232--=x y 测试5 平行四边形的性质与判定1．60°，120°，60°，120°． 2．45°，135°，45°，135°． 3．90°． 4．10cm ＜x ＜22cm ． 5．.33+6．72．提示：作DE ∥AM 交BC 延长线于E ，作DF ⊥BE 于F ，可得△BDE 是直角三角形，⋅=536DF 7．315 提示：作CE ⊥BD 于E ，设OE ＝x ，则BE 2＋CE 2＝BC 2，得(x ＋5)2＋27)3(=x ．解出23=x ．S □＝2S △BCD ＝BD ×CE ＝.315 8．7． 9．＝．提示：连结BM ，DN ．10．(1)提示：先证∠E ＝∠F ； (2)EC ＋FC ＝2a ＋2b ．11．提示：过E 点作EM ∥BC ，交DC 于M ，证△AEB ≌△AEM ． 12．提示：先证DC ＝AF ．13．提示：连接DE ，先证△ADE 是等边三角形，进而证明∠ADB ＝90°，∠ABD ＝30°． 14．(1)设正比例函数解析式为y ＝kx ，将点M (－2，－1)坐标代入得21=k ，所以正比例函数解析式为x y 21=，同样可得，反比例函数解析式为xy 2=； (2)当点Q 在直线MO 上运动时，设点Q 的坐标为)21,(m m Q ，于是S △OBQ ＝21｜OB ·BQ ｜＝21·21m ·m ＝41m 2而S OAP ＝21｜(－1)(－2)｜＝1，所以有，1412=m ，解得m ＝±2所以点Q 的坐标为Q 1(2，1)和Q 2(－2，－1)；(3)因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以OP ＝CQ ，OQ ＝PC ，而点P (－1，－2)是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值．因为点Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点Q 的坐标Q (n ，n2)， 由勾股定理可得OQ 2＝n 2＋24n ＝(n －n 2)2＋4，所以当(n －n 2)2＝0即n －n2＝0时，OQ 2有最小值4， 又因为OQ 为正值，所以OQ 与OQ 2同时取得最小值，所以OQ 有最小值2．由勾股定理得OP ＝5，所以平行四边形OPCQ 周长的最小值是2(OP ＋OQ )＝2(5＋2)＝25＋4．测试6 三角形的中位线1．(1)中点的线段；(2)平行于三角形的，第三边的一半． 2．16，64×(21)n －1． 3．18． 4．提示：可连结BD (或AC )． 5．略． 6．连结BE ，CEAB ⇒□ABEC ⇒BF ＝FC ．□ABCD ⇒AO ＝OC ，∴AB ＝2OF ．7．提示：取BE 的中点P ，证明四边形EFPC 是平行四边形．8．提示：连结AC ，取AC 的中点M ，再分别连结ME 、MF ，可得EM ＝FM ． 9．ED ＝1，提示：延长BE ，交AC 于F 点．10．提示：AP ＝AQ ，取BC 的中点H ，连接MH ，NH ．证明△MHN 是等腰三角形，进而证明∠APQ ＝∠AQP ．测试7 矩形1．(1)有一个角是直角；(2)都是直角，相等，经过对边中点的直线； (3)平行四边形；对角线相等；三个角． 2．5，53． 3．⋅2344．60°． 5．⋅6136．C ． 7．B ． 8．B ． 9．D ．10．(1)提示：先证OA ＝OB ，推出AC ＝BD ；(2)提示：证△BOE ≌△COF ． 11．(1)略；(2)四边形ADCF 是矩形． 12．7.5．13．提示：证明△BFE ≌△CED ，从而BE ＝DC ＝AB ，∴∠BAE ＝45°，可得AE 平分∠BAD ． 14．提示：(1)取DC 的中点E ，连接AE ，BE ，通过计算可得AE ＝AB ，进而得到EB 平分 ∠AEC ．(2)①通过计算可得∠BEF ＝∠BFE ＝30°，又∵BE ＝AB ＝2 ∴AB ＝BE ＝BF ： ②旋转角度为120°．测试8 菱 形1．一组邻边相等．2．所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线．3．平行四边形；相等，互相垂直． 4．.310 5．20，24． 6．C ． 7．C ． 8．B ． 9．D ． 10．C ． 11．120°；(2)83． 12．2．13．(1)略；(2)四边形BFDE 是菱形，证明略． 14．(1)略；(2)△ABC 是Rt △．15．(1)略；(2)略；(3)当旋转角是45°时，四边形BEDF 是菱形，证明略． 16．(1)略；(2)△BEF 是等边三角形，证明略．(3)提示：∵3≤△BEF 的边长＜222)2(43)3(43<≤∴S .3343<≤∴S 17．略． 18．.)23(1-n 测试9 正方形1．相等、直角、矩形、菱形．2．是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四． 3．(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角； (2)有一组邻边相等． (3)有一个角是直角．4．互相垂直、平分且相等． 5．2a ，2∶1． 6．112.5°，82cm 2；7．5cm ． 8．B ． 9．B ．10．55°． 提示：过D 点作DF ∥NM ，交BC 于F ．11．提示：连结AF ．12．提示：连结CH ，DH ＝3． 13．提示：连结BP ． 14．(1)证明：△ADQ ≌△ABQ ；(2)以A 为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q 作QE ⊥y 轴于点E ，QF ⊥x 轴于点F ．21AD ×QE ＝61S 正方形ABCD ＝38 ∴QE ＝34∵点Q 在正方形对角线AC 上 ∴Q 点的坐标为)34,34( ∴过点D (0，4)，)34,34(Q 两点的函数关系式为：y ＝－2x ＋4，当y ＝0时，x ＝2，即P 运动到AB 中点时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61； (3)若△ADQ 是等腰三角形，则有QD ＝QA 或DA ＝DQ 或AQ ＝AD①当点P 运动到与点B 重合时，由四边形ABCD 是正方形知 QD ＝QA 此时△ADQ 是等腰三角形；②当点P 与点C 重合时，点Q 与点C 也重合，此时DA ＝DQ ，△ADQ 是等腰三角形； ③如图，设点P 在BC 边上运动到CP ＝x 时，有AD ＝AQ∵AD ∥BC ∴∠ADQ ＝∠CPQ ． 又∵∠AQD ＝∠CQP ，∠ADQ ＝∠AQD ， ∴∠CQP ＝∠CPQ ． ∴CQ ＝CP ＝x ．∵AC ＝24，AQ ＝AD ＝4． ∴x ＝CQ ＝AC －AQ ＝24－4．即当CP ＝24－4时，△ADQ 是等腰三角形．测试10 梯形(一)1．不平行，长短，梯形的腰，距离，直角梯形，相等． 2．同一底边上，相等，相等，经过上、下底中点的直线． 3．两腰相等，相等．4．45． 5．7cm ． 6．.3 7．C ． 8．B ． 9．A ．10．提示：证△AEB ≌△CAD ． 11．(1)略；(2)CD ＝10． 12．.3 13．(1)提示：证EN ＝FN ＝FM ＝EM ；(2)提示：连结MN ，证它是梯形的高．结论是.21BC MN = 14．(1)①α＝30°，AD ＝1； ②α＝60°，23=AD ；(2)略． 测试11 梯形(二)1．(1)作一腰的平行线； (2)作另一底边的垂线； (3)作对角线的平行线； (4)交于一点； (5)对称中心； (6)对称轴． 2．60°． 3．3； 4．12． 5．A ． 6．A ． 7．B ．8．60°．提示：过D 点作DE ∥AC ，交BC 延长线于E 点． 9．.348+ 10．.22311．.10 12．方法1：取)(21b a BM +=．连接AM ，AM 将梯形ABCD 分成面积相等的两部分．方法2：(1)取DC 的中点G ，过G 作EF ∥AB ，交BC 于点F ，交AD 的延长线于点E ． (2)连接AF ，BE 相交于点O ．(3)过O 任作直线MN 与AD ，BC 相交于点M ，N ，沿MN 剪一刀即把梯形ABCD 分成面积相等的两部分．13．(1)证明：分别过点C ，D 作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ．垂足为G ，H ，如图1，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．图1∴CG ∥DH∵△ABC 与△ABD 的面积相等 ∴CG ＝DH∴四边形CGHD 为平行四边形 ∴AB ∥CD .(2)①证明：连结MF ，如图2，NE 设点M 的坐标为(x 1，y 1)，点N 的坐标为(x 2，y 2)， ∵点M ，N 在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，图2∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k ． ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴OE ＝y 1，OF ＝x 2． ∴S △EFM ＝21x 1y 1＝21k ． ∴S △EFN ＝21x 2y 2＝21k ． ∴S △EFM ＝S △EEN ．由(1)中的结论可知：MN ∥EF ． ②如图3所示，MN ∥EF ．图3第十九章 四边形全章测试1．D ． 2．B ． 3．D ． 4．B ． 5．C ． 6．45． 7．.13 8．).2,22(+9．.13 10．⋅n2511．略． 12．BF ＝AE ；证明提示：△BAE ≌△CFB ． 13．(1)略；(2)菱形． 14．提示：连结EH ，HG ，GF ，FE15．(1)90°；(2)提示：延长AE 与BC 延长线交于点G ，证明△AFG 是等腰三角形； 16．(1)菱形；(2)菱形，提示：连结CB ，AD ；证明CB ＝AD ；(3)如图，正方形，提示：连结CB 、AD ，证明△APD ≌△CPB ，从而得出AD ＝CB ， ∠DAP ＝∠BCP ，进而得到CB ⊥AD ．第二十章 数据的分析测试1 平均数(一)1．9．2． 2．8；2． 3．9.70． 4．B ． 5．C ． 6．(1)略；(2)178，178；(3)甲队，理由略． 7．小明8．900． 9．1．625． 10．80.4；体育技能测试． 11．A ． 12．D ． 13．够用；∵30×10×1.7＝510＜600． 14．(1)41元；(2)49200元．15．(1)解题技巧，动手能力；(2)2.84；(3)7000．测试2 平均数(二)1．4． 2．82． 3．165． 4．B ． 5．C ．6．88.715070805272=--⨯(分)．7．10个西瓜的平均质量51013.416.429.430.524.515.5=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ (千克)，估计总产量是5×600＝3000(千克)．8．1． 9．4． 10．B ． 11．D ． 12．B ． 13．(1)80； (2)4000．14．(1)6；(2)158.8． 15．(1)45； (2)220；(3)略．测试3 中位数和众数(一)1．9；9． 2．11． 3．2． 4．C ． 5．C ． 6．C ．7．(1)15，15，15，平均数、中位数和众数；(2)16，5，4、5和6，中位数和众数． 8．按百分比计算得这个月3元、4元和5元的饭菜分别销售10400×20％＝2080份，10400×65％＝6760份，10400×15％＝1560份，所以师生购买午餐费用的平均数是95.310400515604676032080=⨯+⨯+⨯元；中位数和众数都是4元．9．1.75；1.70；1.69． 10．30；42． 11．A ． 12．A ． 13．(1)88；(2)86；(3)不能．因为83小于中位数． 14．(1)平均身高为16010162162160158162167151154166=++++++++(厘米)；(2)中位数是161厘米，众数是162厘米；(3)根据(1)(2)的计算可知，大多数女生的身高应该在160厘米和162厘米之间，因此可以选择这部分身高的女生组成花队． 15．B ．16．(1)50，5，28；(2)300．测试4 中位数和众数(二)1．平均数． 2．2.5或3.5． 3．D ． 4．A ．5．(1)样本平均数是80分，中位数是80分，众数是85分；(2)估计全年级平均80分． 6．(1)平均数是209133200350051000115002200013500140001500≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+(元)，中位数和众数都是1500(元)； (2)平均数是32883320035005100011500220001185001285001500≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+(元)，中位数和众数都是1500(元)．(3)中位数和众数都能反映该公司员工的工资水平．而公司中少数人的工资与大多数人的工资差别较大，导致平均数和中位数偏差较大，所以平均数不能反映该公司员工的工资水平． 7．⋅++++8322;2;dc b a c b c 8．m －a ；n －a ． 9．A ． 10．(1)3.7101437681=⨯+⨯+⨯=x (分)，6.71011067382=⨯+⨯+⨯=x (分)，2班将获胜；我认为不公平，因为4号评委给两个班的打分明显有偏差，影响了公正性； (2)可以采取去掉一个最高分和一个最低分后，再计算平均数，这样1班获胜；也可以用中位数来衡量标准，也是1班获胜． 11．(1)众数是113度，平均数是108度；(2)估计一个月的耗电量是108×30＝3240(度)； (3)解析式为y ＝54x (x 是正整数)．12．(1)21； (2)1班众数：90分；2班中位数：80分；(3)略测试5 极差和方差(一)1．6；4． 2．2． 3．12；3． 4．B ． 5．B ．6．甲组的极差是6，方差是3.5；乙组的极差是5，方差是3；说明乙组的波动较小． 7．(1)4；(2)方差约是1.5，大于1.3，说明应该对机器进行检修． 8．甲． 9．改变；不变． 10．B ． 11．B ． 12．C ． 13．(1)甲组及格率是30％，乙组及格率是50％，乙组及格率高；(2)甲x ＝2，乙x ＝2，2甲s ＝1，2乙s ＝1.8，甲组更稳定．测试6 极差和方差(二)1．B ． 2．B. 3．4． 4．8． 5．8． 6．18． 7．＞，乙． 8．(1)(2)①平均数；②不能；方差太大．9．(1)A 型：平均数 14；方差4.3(约)；B 型：中位数 15． (2)略．第二十章 数据的分析全章测试1．⋅++++pn m px nx mx 321 2．4． 3．乙． 4．81． 5．16． 6．D ． 7．C ． 8．B ． 9．C ． 10．A ． 11．7920元． 12．41，40～42，40～42． 13．平均数分别为26.2，25.8，25.4，班长应当选， 14．(1)(2)略．15．(1)甲种电子钟走时误差的平均数是：0)2112224431(101=+--+-++--乙种电子钟走时误差的平均数是：0)1222122134(101=+-+-+-+--∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒．(2)=⨯=-++--+-=60101])02()03()01[(1012222 甲s 6秒2 8.46101])01()03()04[(1012222=⨯=-++--+-=乙s 秒2 ∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6秒2和4.8秒2．(3)我会买乙种电子钟，因为平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．16．(1)①25，90°； ②7，7； (2)10，15．第二十一章 二次根式测试1 二次根式1．.3,32>≥x a ． 2．x ＞0，x ＝1． 3．(1)7；(2)7；(3)7；(4)7；(5)0.7；(6)49． 4．D ． 5．B ．6．D ． 7．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≥－7． 8．(1)18； (2)6；(3)15；(4)6．9．x ≤0． 10．x ≥0且⋅=/21x 11．0． 12．1. 13．C ． 14．D ． 15．(1)0.52；(2)－9；(3)23；(4)36． 16．2，3，4． 17．0测试2 二次根式的乘除(一)1．x ≥0且y ≥0． 2．(1)6；(2)24；(3)16．3．(1)42；(2)0.45；(3).3122a 4．B ． 5．A ． 6．B ． 7．B8．(1)32； (2)6； (3)24； (4)x 32； (5)3b ； (6)ab 2； (7)49； (8)12； (9).263y xy 9．.cm 6210．102 11．＞，＞，＜． 12．D ． 13．D ． 14．(1)45xy 2 (2)2a 2bb ；(3)34； (4)9． 15．6a －3；56 16．(1)a -- (2)y --117．a ＝－1，b ＝1，0．测试3 二次根式的乘除(二)1．(1)32； (2)23； (3)53； (4)x 34； (5)36； (6)223； (7)ab b a 2； (8)⋅630 2．(1)3； (2)2； (3)a 3； (4)a 2； (5).6 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．(1);54 (2);35 (3);22 (4);23 (5);63 (6);2 (7);322 (8)4． 7．(1);77 (2);42 (3)－⋅339 8．(1);55 (2);82 (3);66 (4)⋅y yx 55 9．0.577；5.196． 10．B ． 11．C ． 12．(1)55-；(2);33x (3).b a +13．.332 14．(1)722-；(2)1011-；(3).1n n -+测试4 二次根式的加减(一)1．.454,125;12,27;18,82,32 2．.36)2(;33)1(-3．B ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．.216 9．.23+10．.23- 11．⋅-42341112．错误． 13．D 14．.57329- 15．.23- 16．⋅617a 17．0． 18．原式＝y x 32+，代入得2． 19．.33102235+ 20．(1)都打“√”；(2)1122-=-+n n n n n n (n ≥2，且n 是整数)； (3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n nn n n n n 测试5 二次根式的加减(二)1．6． 2．3,72． 3．(1)22； (2)ax 3-．4．B ． 5．D ． 6．B. 7．⋅66 8．.763- 9．⋅3619 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．.67- 14．B ． 15．D ． 16．⋅-41 17．.103- 18．ab 4 (可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．19．9．20．⋅335 第二十一章 二次根式全章测试1．＞－2． 2．.ab b -- 3．.27,31,12 4．1． 5．4． 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．A ． 10．68-．11．.562- 12．.12- 13．.2ab - 14．.293ab b a -15．.245x -． 16．周长为.625+ 17．两种：(1)拼成6×1，对角线(cm)0.733712721222≈=+；(2)拼成2×3，对角线)cm (3.431312362422≈=+．第二十二章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法1．1，最高，ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．2．2x 2－6x －1＝0，2，－6，－1． 3．k ≠－4．4．x 2－12x ＝0，1，－12，0． 5．－2． 6．.32±=y7．A ． 8．C ． 9．C ． 10．C ．11．y 1＝2，y 2＝－2． 12．.32,3221--=-=x x13．x 1＝9，x 2＝－11． 14．⋅-==21,2321x x15．.12,03)12(22+=-++x x16．(2－n )x 2＋nx ＋1－3n ＝0，2－n ，n ，1－3n ．17．m ≠±3，m ＝3． 18．C ． 19．A ． 20．C ．21．⋅±=3322,1x 22．.14,5421-=-=x x 23．x 1＝1，x 2＝7．24．.,21m n x m n x +-=+=25．a ＋b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝0． 26．C ．27．m ＝1不合题意，舍去，m ＝－1． 28．2009．测试2 配方法解一元二次方程1．16，4． 2．⋅23,493．⋅43,169 4．⋅31,915．2,42pp 6．⋅a ba b 2,422 7．C ． 8．D ． 9．C ． 10．C ．11．.21±=x 12．.33±=y 13．D ． 14．D ． 15．C ．16．A ．17．⋅-=+=3102,310221x x18．.2,2321-==x x19．x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1≥0，当x ＝2时有最小值为1．测试3 公式法解一元二次方程1．).04(2422≥--±-=ac b a acb b x2．2，8，－2． 3．C ． 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．.72,7221--=+-=x x 8．⋅-=+=3104,310421x x 9．m ＝1，－3． 10．B ． 11．⋅--=+-=231,23121x x 12．.32,3221-=+=x x 13．mx -=121，x 2＝1.14．x 1＝a ＋1，x 2＝3a －1. 测试4 一元二次方程根的判别式1．＞，＝，＜． 2．＞－1． 3．≥0． 4．m ＝2或m ＝－1．5．B ． 6．C ． 7．B ． 8．D ．9．①k ＜1且k ≠0；②k ＝1；③k ＞1． 10．⋅-≥49k 11．∆＝m 2＋1＞0，则方程有两个不相等的实数根．12．C ． 13．D ． 14．C ． 15．B ． 16．C ．17．m ＝4，2121-==x x ． 18．证明∆＝－4(k 2＋2)2＜0．19．∵b ＝c ＝4 ∴△ABC 是等腰三角形．20．(1) ∆＝[2(k －1)]2－4(k 2－1)＝4k 2－8k ＋4－4k 2＋4＝－8k ＋8．∵原方程有两个不相等的实数根，∴－8k ＋8＞0，解得k ＜1，即实数k 的取值范围是k ＜1.(2)假设0是方程的一个根，则代入得02＋2(k －1)·0＋k 2－1＝0，解得k ＝－1或k ＝1(舍去)．即当k ＝－1时，0就为原方程的一个根．此时，原方程变为x 2－4x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝4，所以它的另一个根是4．测试5 因式分解法解一元二次方程1．x ＝0，x 2＝3． 2．271=x ，x 2＝－2． 3．x 1＝0，⋅=322x 4．x 1＝x 2＝－3． 5．x 1＝0，.62=x 6．x 1＝0，.3222-=x 7．x ＝1，x 2＝3． 8．x 1＝x 2＝2． 9．A ． 10．D ．11．x 1＝2，⋅=322x 12．x 1＝0，x 2＝1． 13．x 1＝7，x 2＝－4． 14．x 1＝4，x 2＝2．15．x 1＝0，x 2＝2． 16．x 1＝x 2＝3．17．x 1＝0，.322=x 18．.3,321-==x x19．x 1＝－1，x 2＝－7． 20．C ． 21．D ． 22．D ．23．x 1＝－m ＋n ，x 2＝－m －n ． 24．.2,221b a x b a x -=+=25．x 1＝2b ，x 2＝－b ．26．15． 27．当k ＝1时，x ＝1；当k ≠1时，x 1＝1，⋅-+-=112k k x 测试6 一元二次方程解法综合训练1．⋅-=+=331,33121x x 2．x 1＝1，x 2＝－1． 3．.1,3221==x x 4．.102,10221-=+=x x 5．B ． 6．B ． 7．B ． 8．D ． 9．⋅-==21,3221x x 10．.32,3221-==x x 11．x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n ． 12．⋅==a x a x 2,2121 13．8． 14．x 1＝－a －b ，x 2＝－a ＋b ．15．B ． 16．B ．17．⋅==22,221x x 18．⋅-==227,22721x x 19．x 1＝k －2，x 2＝k －3． 20．.33,2221==x x21．当x ＝－4 y 时，原式35=；当x ＝y 时，原式＝0． 22．略．23．3(x －1)(x ＋3)．24．).21)(21(+---x x测试7 实际问题与一元二次方程(一)1．(1)工作时间工作总量；(2)速度×时间．2．1．1a ， 1.21a ， 3．31a ． 3．a 81100元． 4．D ． 5．D ． 6．7，9，11或－11，－9，－7． 7．,226,226+-2． 8．50％． 9．3000(1＋x )2＝5000． 10．10％ 11．(50＋2x )(30＋2x )＝1800． 12．D ．13．分析：2007年经营总收入为600÷40％＝1500(万元)．设年平均增长率为x ．1500(1＋x )2＝2160.1＋x ＝±1.2．∵1＋x ＞1，∴1＋x ＝1.2，∴1500(1＋x )＝1500×1.2＝1800(万元)．14．分析：设每件衬衫应降价x 元，则盈利(40－x )元，依题意(40－x )(20＋2x )＝1200．即x 2－30x ＋200＝0．解出x 1＝10，x 2＝20．由 于尽量减少库存，应取x ＝20．15．分析：(1)y ＝240x 2＋180x ＋45；(2)y ＝195时，45,2121-==x x (舍去)． ∴这面镜子长为1m ，宽为.m 21 16．分析：设x 秒后△PCQ 的面积为△ACB 的面积的一半． 依题意，12,2.216821)6)(8(2121==⨯⨯⨯=--x x x x (舍)． 即2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 的面积的一半．17．分析：设P ，Q 两点开始出发到x 秒时，P ，Q 距离为10cm ．(16－3x －2x )2＝102－62．⋅==524,5821x x ∴出发58秒或524秒时，点P ，Q 距离为10cm ． 第二十二章 一元二次方程全章测试1．3x 2－5x －2＝0． 2．5． 3．(1)5； (2)－5．4．4． 5．－2． 6．3．7．C ． 8．B ． 9．C ． 10．B ． 11．C ．12．(1)x 1＝0，x 2＝2； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x (4)x 1＝3，x 2＝－7； (5).15,2121=-=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ． 13．m ＝1，另一根为－3．14．∆＝4m 2＋8m ＋16＝4(m ＋1)2＋12＞0．15．(1)设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为x ，50(1＋x )2＝72，∴1＋x ＝±1.2，∴x 1＝0.2，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)，∴2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为20％．(2)设每年新增手机用户的数量为y 万部，依题意得：[72(1－5％)＋y ](1－5％)＋y ≥103.98，即(68.4＋y )×0.95＋y ≥103.98，68.4×0.95＋0.95y ＋y ≥103.9864．98＋1.95y ≥103.98，1.95y ≥39，∴y ≥20(万部)．∴每年新增手机用户的数量至少要20万部．16．分析：仓库的宽为x cm ．(1)若不用旧墙．S ＝x (50－x )＝600．x 1＝30，x 2＝20．即长为30cm ，宽为20cm 符合要求．(2)若利用旧墙x (100－2x )＝600．.13525+=x ∴利用旧墙，取宽为m )13525(+，长为m )131050(-也符合要求．有帮助吗？我还有好多答案，要的找我！。
四边形测试题及答案
四边形测试题及答案# 四边形测试题及答案题目1：定义题题目：请定义什么是四边形，并列举出四边形的三种基本类型。
答案：四边形是由四条直线段依次首尾相连围成的平面图形。
四边形的三种基本类型包括：平行四边形、矩形和梯形。
题目2：计算题题目：给定一个平行四边形，其两组对边分别长为10cm和6cm，求其周长。
答案：平行四边形的周长等于两组对边之和的两倍。
因此，周长= 2 ×(10cm + 6cm) = 32cm。
题目3：判断题题目：所有的矩形都是平行四边形。
答案：正确。
矩形是特殊的平行四边形，其四个角都是直角。
题目4：应用题题目：一个梯形的上底长为3cm，下底长为7cm，高为4cm，求其面积。
答案：梯形的面积 = (上底 + 下底) × 高÷ 2面积= (3cm + 7cm) × 4cm ÷ 2 = 20cm²。
题目5：选择题题目：下列哪个选项不是四边形的特性？A. 内角和为360度B. 对边平行C. 对角线相等D. 有四条边答案：C. 对角线相等。
不是所有四边形的对角线都相等，只有矩形和正方形的对角线相等。
题目6：解析题题目：解释为什么正方形既是矩形也是菱形。
答案：正方形是特殊的四边形，其四条边都相等，且四个角都是直角。
由于四个角都是直角，它满足矩形的定义；由于四条边相等，它也满足菱形的定义。
因此，正方形既是矩形也是菱形。
题目7：证明题题目：证明平行四边形的对角线互相平分。
答案：在平行四边形ABCD中，设对角线AC和BD相交于点E。
由于AB平行于CD，根据平行线的性质，三角形ABC与三角形ADC全等（SAS），因此BE = EC。
同理，三角形ABD与三角形CBD全等，因此AE = ED。
这证明了平行四边形的对角线互相平分。
题目8：填空题题目：如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形是________。
答案：正方形。
当四边形的对角线互相垂直且相等时，它是一个正方形。
四边形测试卷及答案
四边形测试卷一．选择题（共11小题）1．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm2．以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm4．下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形5．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四条边都相等B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线垂直且互相平分6．如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）A．bc﹣ab+ac+c2B．ab﹣bc﹣ac+c2C．a2+ab+bc﹣ac D．b2﹣bc+a2﹣ab8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1 B．C．D．29．点A、B、C、D在同一平面内，若从①AB∥CD②AB=CD③BC∥AD④BC=AD这四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是（）A．①②B．①④C．②④D．①③10．要从一张长40cm，宽20cm的矩形纸片中剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片则最多能剪出（）A．1张B．2张C．3张D．4张11．给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形（腰与底边不相等）；④等边三角形；⑤平行四边形（不含矩形，菱形）．其中，能用完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形是（）A．②③B．②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤二．填空题（共7小题）12．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC=4cm，则菱形的边长是_________cm．13．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，四边形ABCD 应具备的条件是_________．14．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为_________．15．如图，延长正方形ABCD边BC延长至E，使CE=AC，则∠AFC=_________．16．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为_________cm（结果不取近似值）．17．在矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为______cm2．18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=3：5，梯形ABCD的面积是8cm2，点M、N分别是AD和BC上一点，E、F分别是BM、CM的中点，则四边形MENF的面积是_________cm2．三．解答题（共9小题）19．如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）．20．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．21．如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE 交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．22．如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，O A1交AB于点E，OC1交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△BOF；（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．24．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．25．如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P．（1）当点E坐标为（3，0）时，试证明CE=EP；（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（t＞0），结论CE=EP是否成立，请说明理由；（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由．26．已知：如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=_________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α=_________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．答案与评分标准一．选择题（共11小题）1．（2010•菏泽）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm考点：菱形的性质；勾股定理；三角形中位线定理。
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一、选择题
1．下列说法中，正确的是( )．
(A)等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．
(B)平行四边形的邻边相等．
(C)矩形是轴对称图形且有四条对称轴．
(D)菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半．
2．在□ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝120°，则□ABCD的面积是( )．
三、解答题
11．平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF＝CE，求证：AE＝CF．
12．如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，并加以证明．
图2、图3中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由．
图2图3
16．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC＝PA，PD＝PB，∠APC＝∠BPD，连结CD，点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H．
图1
(1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；
15．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，点E为CD的中点，点F在底边BC上，且∠FAE＝∠DAE．
图1
(1)请你通过观察、测量、猜想，写出∠AEF的度数；
(2)若梯形ABCD中，AD∥BC，∠C不是直角，点F在底边BC或其延长线上，如图2、图3，其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在
结论：BF＝______．
证明：
13．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．
(1)求证：△ABF≌△EDF
(2)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．
14．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，点E，F，G，H分别是DB，BC，AC，DA的中点，求证：线段HF、线段EG互相平分。
(A) (B) (C) (D)
3．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为( )．
(A)1(B)2
(C) (D)
4．等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为( )．
(A)120°(B)60°
(C)45°(D)50°
5．课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需( )．
(3)如图，正方形，提示：连结CB、AD，证明△APD≌△CPB，从而得出AD＝CB，
∠DAP＝∠BCP，进而得到CB⊥AD．
(2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗?说明理由；
图2
(3)如图3中，若∠APC＝∠BPD＝90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
图3
参考答案
四边形全章测试
1．D．2．B．3．D．4．B．5．C．
8题图
9．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．
10．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边平行四边形ABC2O2……依此类推，则平行边形ABCnOn的面积为___________．
(A) (B)30cm(C)60cm(D)
二、填空题
6．如图，若□ABCD与□EBCF关于B，C所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝______．
7．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．
8．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为______．
6．45．7． 8．
9． 10． 11．略．12．BFΒιβλιοθήκη AE；证明提示：△BAE≌△CFB．
13．(1)略；(2)菱形．14．提示：连结EH，HG，GF，FE
15．(1)90°；(2)提示：延长AE与BC延长线交于点G，证明△AFG是等腰三角形；
16．(1)菱形；
(2)菱形，提示：连结CB，AD；证明CB＝AD；