七年级下册数学同底数幂的运算
同底数幂的乘法-七年级数学下册课件(北师大版)
综上可得长方形的面积为8.4×108cm2， 周长为1.24×105cm.
8 已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.试说明：x＋y＝z.
解：因为2x＝5，2y＝7，2z＝35， 所以2x·2y＝5×7＝35＝2z. 又因为2x ·2y＝2x＋y，所以2x＋y＝2z.
所以x＋y＝z.
请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出 正确的解答过程．
计算：(1) x • x3；(2)(－x)2 • (－x)4；(3) x4 • x3 . 解：(1) x • x 3＝x0＋3＝x 3 . (2)(－x)2 • (－x)4＝(－x)6＝－x6 . (3) x4 • x 3＝x43＝x12 .
所以比邻星与地球的距离约为3.798×1016 m.
3 若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝___1__6___.
4 计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n 的结果为( B )
A．(a＋b)6m＋n
B．(a＋b)2m＋n＋3
C．(a＋b)2mn＋3
D．(a＋b)6mn
5 x 3m＋3可以写成( D )
2 下列各式中是同底数幂的是( C ) A．23与32
B．a 3与(－a)3 C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3
3 计算a ·a 2的结果是( D )
A．a
B．a 2
C．2a 2
D．a 3
4 化简(－x )3(－x )2，结果正确的是( D )
A．－x 6
B．x 6
C．x 5
A．a 4＋a 2
B．a 2＋a 2＋a 2
C．a 2·a 3
北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.在总结回顾时，我可以邀请学生分享他们如何将所学知识应用到自己的兴趣或生活中，以此来增强他们对数学实用性的认识。
4.应用问题：运用同底数幂算。
本章内容旨在帮助学生掌握同底数幂的乘法法则，培养他们在解决实际问题时运用幂运算的能力，提高数学运算技巧。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过同底数幂的乘法法则推导和应用，使学生能够理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
2.提升数学运算能力：让学生掌握同底数幂的乘法运算，培养他们在数学计算中的准确性、快速性，增强数学运算能力。
3.培养学生的数学建模素养：引导学生运用同底数幂的乘法解决实际问题，学会将现实问题抽象为数学模型，提高数学建模素养。
4.增强数学抽象能力：通过同底数幂的学习，帮助学生从具体实例中抽象出数学规律，提升数学抽象思维能力。
-实际问题的幂运算建模：将现实问题转化为同底数幂的乘法运算，如计算一个正方体的表面积时，将每个面的面积看作2^2，整个表面积即为6个面的同底数幂乘法。
2.教学难点
-理解同底数幂乘法法则的原理：学生需要理解指数相加的实质，即幂的乘法是指数的加法，这对于初次接触幂运算的学生来说可能是个难点。
-指数相加的运用：在计算过程中，学生可能会混淆指数的相加和数的相乘，例如2^3•2^2不等于2^(3×2)，而应等于2^(3+2)。
初一数学下册,同底数幂的乘法,知识点及题型
整式的乘除第一课时：同底数幂的乘法知识点整理知识点一、同底数幂的乘法1. 同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用公式表示:n m n m aa a +=⋅（n m ,都是正整数）2. 推导过程:（运算性质中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但指数一定是正整数）3. 运用同底数幂的乘法的运算性质的条件①底数相同②乘法运算③同底数幂的运算可以推广到三个或者多个同底数幂的运算p n m p n m aa a a ++=⋅⋅④在同底数幂的运算中，经常用到两个变形⎪⎩⎪⎨⎧-=-为奇数）（为偶数）（n a n a a n n n )( ⎪⎩⎪⎨⎧---=-为奇数）（为偶数）（n a b n a b b a n n n )()()(4. 重点难点①同底数幂的乘法的运算性质不适用于底数相同的幂的加法运算，也不适用于底数不同的幂的乘法运算。
②底数互为相反数的幂相乘时，要先把底数化成相同的，再利用同底数幂的乘法运算性质计算。
5. 例题精讲①652101010⋅⋅【答案：1310】 ②322121）（）（-⋅-【答案：321-】③32)()(a a a -⋅-⋅【答案：6a -】 ④43)(m n n m -⋅-）（【答案：7)(n m -】知识点二、同底数幂的乘法的运算性质的逆用1. 同底数幂的乘法的运算性质的逆用n m n m a a a ⋅=+（m,n,都是正整数），当然也可以推广到p n m p n m a a a a ⋅⋅=++2. 重点难点①底数相等②指数是正整数3. 例题精讲若5232==y x ，，则=+y x 2 。
【答案：15】题型精讲精练1. 同底数幂乘法与整式加减的综合运算①433279⨯-⨯【答案：0】②a a a a m m m ⋅+⋅--423【答案：322-m a 】③85742)()()()()(a b b a a b b a b a -⨯---⨯-⨯-【答案：132）（b a --】④532)()(n m m n n m -+-⨯-）（【答案：0】2. 同底数幂的乘法的运算性质的综合运用①已知25123a aa a m m =⋅⋅+，求m 的值。
苏科版七年级下册数学课件同底数幂的乘法(共20张)
巩固练习 4
1.已知am＝2，an＝3，求am＋n的值；
2.已知3x＋1＝81，求x.
学以致用
如果地球卫星绕地球
运行速度是 7.9 103 m / s，
求卫星运行1h的路程。
解： 1h 3.6103 s
(7.9 103) (3.6 103) 7.93.6(103 103) 2.844107(m)
（3） －b2·b5
（2）a13·a
（4）am+1·am－1
（m是大于1的整数）
2、计算（ ☆ ☆ ☆ ） （1）34×36×3 （2）a·a4·a5
3、计算 （ ☆ ☆ ☆ ☆ ） （1）(p－q)5·(q－p)2 （2）(s－t)m·(s－t)m＋n·(t－s)
（m，n是正整数） （3）xn·xn－1·x2n·x（n是正整数）
m个a
n个a
=a×a×a×…×a
（m+n）个a
=am+n
总结法则
同底数幂的乘法法则：
am·an=am+n（m、n都是正整数）
你能用文字语言将同底数幂乘法的性质叙述出来吗？
同底数幂相乘，底数不变 ，指数相加 .
请你推广
am·an·ap= am+n+p
(m、n、p都是正整数)
例题导学
【例1】 :计算
2．下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
（1）x3 ·x3＝2x6 ； （2）x4 ·x2＝x8 ； （3）a2＋a2＝a4 ； （4）x·x3 ＝ x3 ．
（ × ）x6 （ × ） x6 （ × ）2a2 （ × ）x4
你认为，用法则时应该注意些什么?
初中初一数学下册《同底数幂的乘法》教案、教学设计
-通过生活实例，如细胞分裂、人口增长等，引出同底数幂的概念，激发学生学习兴趣。
-设计问题，引导学生观察、思考、讨论，发现同底数幂的乘法规律。
2.知识讲解，互动探究
-采用讲解与实例相结合的方式，阐述同底数幂的乘法法则。
-设计小组合作活动，让学生互相讨论、分享解题思路，加深对知识点的理解。
初中初一数学下册《同底数幂的乘法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解同底数幂的概念，能够识别同底数幂的乘法法则。
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行计算，解决实际问题。
3.能够将复杂的同底数幂乘法问题转化为简单的幂运算，提高解题效率。
4.能够运用同底数幂的乘法法则进行有理数的乘方运算。
3.例题解析，巩பைடு நூலகம்提高
-精选典型例题，详细讲解解题过程，引导学生运用同底数幂的乘法法则。
-鼓励学生进行一题多解，培养学生的创新意识和发散思维。
4.练习巩固，查漏补缺
-设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-针对学生练习中存在的问题，进行针对性讲解，查漏补缺。
5.课堂小结，拓展延伸
-通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识点，形成知识体系。
（三）学生小组讨论，500字
在讲授新知识之后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组将得到几个问题，要求他们使用同底数幂的乘法法则来解决。这些问题将包括不同难度的题目，从基础的指数相加到解决实际问题的应用。
学生们需要在小组内部分享自己的解题思路，讨论哪种方法最有效，以及如何将所学的规则应用到实际问题中。通过这种方式，学生不仅能够加深对同底数幂乘法法则的理解，还能够培养团队合作和交流能力。
（二）过程与方法
同底数幂的乘除法
同底数幂的乘除法同底数幂的乘除法是初中数学中的不可避免的话题。
在解题过程中，我们需要理解同底数幂乘、除的基本规律，并能够将其应用于实际问题。
接下来，我将分步骤阐述同底数幂的乘除法。
一、同底数幂的乘法同底数幂的乘法规律很简单：用相同的底数，将指数相加。
例如，2^3 X 2^2 = 2^(3+2) = 2^5 = 32。
这样的计算方法在解决大量的数学问题中非常方便，例如计算复合的指数函数。
二、同底数幂的除法同底数幂的除法规律同样很简单，只需要用相同的底数，将指数相减即可。
例如，4^5/4^2 = 4^(5-2) = 4^3 = 64。
同样的，这个规律也可以应用于计算复合的指数函数。
三、同底数幂乘除法混合运算如果题目中混合了同底数幂的乘除法，我们先按照乘除法的顺序进行计算，然后再将结果利用同底数幂的乘除法规律进行简化即可。
例如，2^6/2^2 X 2^3 = 2^(6-2+3) = 2^7 = 128。
四、注意事项需要注意的是，同底数幂的乘除法只适用于指数相同的情况。
当指数不同时，我们不能简单地使用这个规律进行计算。
如果指数不同，我们需要将其化成同底数幂，例如，3^4 X 5^2 = (3^2)^2 X 5^2 =9^2 X 5^2 = 81 X 25。
同时，我们需要注意指数为0和1的情况。
当指数为0时，任何数字的0次方均为1。
当指数为1时，任何数字的1次方均为其本身。
综上所述，同底数幂的乘除法规律是初中数学中必备的知识点。
在理解和掌握这个规律后，我们可以将其应用于解决各种数学问题。
同时，我们也需要注意指数的特殊情况。
同底数幂的乘法课件北师大版数学七年级下册
四、合作探究
归纳总结：
实际应用型问题应先转化为数学问题，再运用乘法的结合律及同底数幂 乘法的运算法则进行运算，注意最后的结果用科学记数法表示。
四、合作探究
练一练 2．填空：(1)已知m+n=2，则2m×2n的值是 4 ； (2)已知3x=5，3y=2，则3x+y的值是 10 .
3.光的速度约为3×108km/s，太阳光照到地球上需5×102s，那么太阳 与地球的距离为多少km？（用科学记数法表示）
解：3×108×5×102=1.5×1011． 答：太阳与地球的距离为1.5×1011km
说一说
(m+n)个a
=am+n
(乘方的意义)
同底数幂的乘法法则：
am · an = am+n (当m、n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数 不变 ，指数 相加 .
四、合作探究
练一练 1.计算:(1)0.53×0.55 (3)22×(-2)3 ×(-2)3
(2)a2·a3·am (4)(a-b)5·(a-b)2
四、合作探究
探究一 同底数幂的乘法法则 议一议 1015×103=？ =(10×10×10 ×…×10) ×(10×10×10)
（15个10）
(3个10)
=10×10×…×10 (乘法的结合律)
(18个10)
=1018
(乘方的意义)
四、合作探究
试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （3）5m×5n=5（ m+n ）
解:(1)原式=0.62+3+5=0.610 (2)原式=(-1)×33×35 ×33=-311 (3)原式=(a-b)1+2+4=(a-b)7
北师大版七年级数学下册1.1《同底数幂的乘法》课件
(2) a3·a2 =(a·a·a) (a·a) =a5
(3)5m · 5n =(5×5×…×5) ×(5×5×…×5)
m个5
n个5
=5×5×…×5×5 =5m+n
(m+n)个5
想一想：
视察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
式子中的两个因数有何特点？
(1)25 ×22 =25+2 (2)a3 · a2 =a3+2 (3)5m · 5n =5m+n
做什么?
指数
别叫
底数 an =a·a····a
n个a
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
知识新授
想一想： 你能根据乘方的意义算出下列式子的 结果吗？
(1) 25 ×22 (2) a3·a2
(3)5m ·5n
(1) 25 ×22 =(2 ×2 ×2 ×2 ×2 ) ×(2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律) =27(乘方的意义)
3.计算：
（1） 76×74 （2）a7·a8 （3）b5·b
（4）23×24×25
（5）y·y3·y5
解：（1） 76×74 =76+4=711
（2）a7·a8 =a7+8=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ15
（3）b5·b =b5+1=b6
（4）23×24×25=23+4+5=212
（5）y·y3·y5 =y1+3+5=y9
c·c3 = c4
m+m3 = m+m3
2、填空： （1）x5 ·（ x3 ）=x8 （2）a·（ a5 ）=a6 （3）x·x3 ·（ x3 ）=x7 （4）xm·（ｘ2m ）=x3m （5）8 = 2x，则 x =（ 3 ） （6）8×4 =2x，则 x =（ 5 ） （7）3×27×9 =3x，则 x =（ 6 ）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级下数学
第一章整式的运算
【知识回顾】
整式：单项式和多项式统称整式，或者说由数和字母经过有限次加、减、乘、乘方所得的式子叫做整式。
单项式：由数或字母的乘积组成。
单项式的系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数。
若一个单项式是一个常数，则系数就
是它本身。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的和叫做多项式，或者由数和字母，经过加法和乘法的有限次运算所构
成的式子叫做多项式。
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
常数项：多项式里不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。
整式的加减：实质是合并同类项。
同类项：所含字母相同，并且所含字母的指数也相同。
合并同类项法则:同类项的系数相加，所得结果作为同类项的系数，字母和字母的指数不变。
去括号法则：括号前是，把括号和它前面的去掉，括号内不变号。
括号前是
-，把括号
和它前面的-去掉，括号内各项都要变号。
乘方：求n 个相同因数a 的
的运算叫做乘方。
乘方的结果叫做
幂。
a 叫做
，n
叫做
，n
a 读作。
第一讲同底数幂的乘法
法则：同底数幂相乘，底数不变，底数相加。
公式：)
,(为正整数n m a a a n
m n
m
例：5
310
10
5
7
10
10
变式1 ),(为正整数n m a a a n m n
m
公式的逆运用例
已知的值
求b
a b
a
2
,72
,42
※在应用同底数幂的运算时要注意一下几点：1、底数必须相同2、相乘时底数没有变化3、指数相加的和作为最终结果幂的指数
4、公式中的a 不仅可以代表数，还可以代表一个单项式或者多项式。
变式2 ),,(为正整数p n m a a a a p
n m
p n m 公式的推广
例
a
a
a
a
n
n n 1
2
练习：题型一同底数幂的乘法与整式加减的综合应用
1.4
3
5
3
x
x
x x
x
2.1
21
21
21
24
3
2
x x x x 题型二同底数幂的运算性质的综合运用
3.已知的值
求m
m m 20132
22
,162
4.已知的值
求x ,2433
1
x 2题型三与生活实际结合解决大数据计算
例题：太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过半径的时间约为4
102s ，光的
速度约为s m /1038
，求太阳系的直径
题型四与同底数幂有关的探究题
5.观察下列算式
6561
3
,21873
,7293
,2433
,813,273
,93
,33
8
7
6
5
4
3
2
1
用你发现的规律写出2014
3
的末位数字是。
小结：
易错点：1、混淆同底数幂的乘法与合并同类项法则
同底数幂的乘法法则是底数不变，
指数相加；合并同类项是加法运算，其法则是同
类项的系数相加，字母及其字母的指数不变。
2、档底数互为相反数时，化简符号容易出错
弄不清－a n
与（－a n
）这两种情况，不能根据n 的奇偶性正确化简。
3、忽视对指数的讨论
（－a ）
n
要分类讨论，当n 为正奇数时，（－a ）n
=－a
n
当n 为偶数时，（－a ）n
=a
n
练习：1、计算3
2
x x
的结果是（
）A.5
x
B.
6
x
C.
7
x
D.
8
x
2、81×27可记为（）
A.
3
9
B.
7
3
C.
6
3
D.
12
3
3、下列各式运算正确的是（）
A. 7
4
3
2x
x
x B.8
4
2
a
a
a
C. 5
5
5
2x
x
x
D. 8
2
6
y
y
y
4、若7
4
222x
，则x= 5、
2
3
y
x
x y
y
x
6、计算：
3
2
b
a c c
b a 同底数幂
同底数幂的意义
同底数幂是指底数相同的幂同底数幂乘法法则
法则：a m a n
=a
m+n
(m,n 都是正整数) 推广：a m a n a p =a m+n+p
(m,n,p 都是正整数)
逆用：a
m+n
=a m a n
(m,n 都是正整数)
7、若x, y 互为相反数，请化简：
2
1
2y y x
a
a
a
8、计算27
39332
2
9、如果的结果为
那么12,02000
2001
2
a
a
a
a
10、若
,3,4,2
1)
2(4
3
99
100
c
b a 试比较a,b,
c 的大小
11、下列计算正确的是（）A.m
m m a
a
a 21
1
B.2
3
a
a
a
C.9
3
3a
a a
D. 7
4
3
a
a
a
12、下列式子①；16
4
4
33
3②；
7
3
4
3
-3
-3
-③；
81-3
-3-2
2
④5
4
4
22
2。
其
中计算正确的有（）
A.
1个
B.2个
C. 3个
D.4个13、（1）4
7
-b
b
，
5
3
2
a
a
a
；（2）m
m x
x 1
2=2
2m x
=2
m x ；
（3）
1
2n a
b b a 。
14、若
2m ,求3
4
2
m m
m
的值
15、已知122
,162
,32
z
y
x
，试求x, y, z 的关系。