2018高考数学试卷重庆卷含答案
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理工农医类)(重庆卷)
本试卷分第Ⅰ部分(选择题)和第Ⅱ部分(非选择题)共150分 考试时间120分钟.
第Ⅰ部分(选择题 共60分)
参考公式:
如果事件A 、B 互斥,那幺 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A 、B 相互独立,那幺 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概
率k
n k k n n P P C k P --=)1()(
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.函数y =的定义域是:
( )
A .[1,)+∞
B .23(,)+∞
C .2
3[,1]
D .23(,1] 2.设复数z z i z 2,212-+=则, 则2
2Z Z -=
( ) A .–3 B .3 C .-3i D .3i
3.圆2
2
2430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为 ( )
A .2
B .2
C .1
D 4.不等式2
21
x x +
>+的解集是
( )
A .(1,0)(1,)-+∞
B .(,1)(0,1)-∞-
C .(1,0)
(0,1)-
D .(,1)
(1,)-∞-+∞
5.sin163sin 223sin 253sin313+=
( )
A .12-
B .1
2
C .2-
D .2
6.若向量a 与b 的夹角为60,||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为 ( )
A .2
B .4
C .6
D .12
7.一元二次方程2
210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是:
( )
A .0a <
B .0a >
C .1a <-
D .1a >
8.设P 是60的二面角l αβ--内一点,,PA PB αβ⊥⊥平面平面,A,B 为垂足,
4,2,PA PB ==则AB 的长为
( )
A .
B .
C .
D . 9. 若{}n a 是等差数列,首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><,则使前n 项和0n S >成
立的最大自然数n 是:
( ) A .4005
B .4006
C .4007
D .4008
10.已知双曲线22
221,(0,0)x y a b a b
-=>>的左,右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支
上,且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为: ( )
A .43
B .53
C .2
D .7
3
11.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛,其中一班有3位,二班有2位,其
它班有5位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为: ( ) A .
1
10
B .
1
20
C .
140 D .1120
12.若三棱锥A-BCD 的侧面ABC 内一动点P 到底面BCD 的距离与到棱AB 的距离相等,
则动点P 的轨迹与△ABC 组成图形可能是
( )
(C ) (D )
第Ⅱ部分(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. 13.若在5
(1)ax +的展开式中3
x 的系数为80-,则_______a =.
14.曲线2311
2224
y x y x =-
=-与在交点处切线的夹角是
______,
(用幅度数作答)
15.如图P 1是一块半径为
1的半圆形纸板,在
P 1
的左下端剪去一个半径为1
2
的半圆后得到
图形P 2,然后依次剪去一个更小半圆
(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得圆形P 3、P 4、…..,P n ,…,记纸板P n 的面积为n S ,则lim ______n x S →∞
=.
16.对任意实数K ,直线:y kx b =+与椭圆:)20(sin 41cos 23πθθ
θ
<≤⎩⎨
⎧+=+=y x 恒有公共点,则b 取值范围是_______________
三、解答题:本题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
求函数44
sin cos cos y x x x x =+-的最小正周期和最小值;并写出该函数在
[0,]π上的单调递增区间。
18.(本小题满分12分)
设一汽车在前进途中要经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯(允许通行)的概率为
34,遇到红灯(禁止通行)的概率为1
4
。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进,ξ表示停车时已经通过的路口数,求:
(1)ξ的概率的分布列及期望E ξ;
(2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率。 19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD 的底面是正方形,,,//,PA ABCD AE PD EF CD AM EF ⊥⊥=底面 (1)明MF 是异面直线AB 与PC 的公垂线;
(2)若3PA AB =,求直线AC 与平面EAM 所成角的正弦值。