2018高考数学试卷重庆卷含答案

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

数学(理工农医类)(重庆卷)

本试卷分第Ⅰ部分(选择题)和第Ⅱ部分(非选择题)共150分 考试时间120分钟.

第Ⅰ部分(选择题 共60分)

参考公式:

如果事件A 、B 互斥,那幺 P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A 、B 相互独立,那幺 P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概

率k

n k k n n P P C k P --=)1()(

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.函数y =的定义域是:

( )

A .[1,)+∞

B .23(,)+∞

C .2

3[,1]

D .23(,1] 2.设复数z z i z 2,212-+=则, 则2

2Z Z -=

( ) A .–3 B .3 C .-3i D .3i

3.圆2

2

2430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为 ( )

A .2

B .2

C .1

D 4.不等式2

21

x x +

>+的解集是

( )

A .(1,0)(1,)-+∞

B .(,1)(0,1)-∞-

C .(1,0)

(0,1)-

D .(,1)

(1,)-∞-+∞

5.sin163sin 223sin 253sin313+=

( )

A .12-

B .1

2

C .2-

D .2

6.若向量a 与b 的夹角为60,||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为 ( )

A .2

B .4

C .6

D .12

7.一元二次方程2

210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是:

( )

A .0a <

B .0a >

C .1a <-

D .1a >

8.设P 是60的二面角l αβ--内一点,,PA PB αβ⊥⊥平面平面,A,B 为垂足,

4,2,PA PB ==则AB 的长为

( )

A .

B .

C .

D . 9. 若{}n a 是等差数列,首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><,则使前n 项和0n S >成

立的最大自然数n 是:

( ) A .4005

B .4006

C .4007

D .4008

10.已知双曲线22

221,(0,0)x y a b a b

-=>>的左,右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支

上,且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为: ( )

A .43

B .53

C .2

D .7

3

11.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛,其中一班有3位,二班有2位,其

它班有5位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为: ( ) A .

1

10

B .

1

20

C .

140 D .1120

12.若三棱锥A-BCD 的侧面ABC 内一动点P 到底面BCD 的距离与到棱AB 的距离相等,

则动点P 的轨迹与△ABC 组成图形可能是

( )

(C ) (D )

第Ⅱ部分(非选择题 共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上. 13.若在5

(1)ax +的展开式中3

x 的系数为80-,则_______a =.

14.曲线2311

2224

y x y x =-

=-与在交点处切线的夹角是

______,

(用幅度数作答)

15.如图P 1是一块半径为

1的半圆形纸板,在

P 1

的左下端剪去一个半径为1

2

的半圆后得到

图形P 2,然后依次剪去一个更小半圆

(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得圆形P 3、P 4、…..,P n ,…,记纸板P n 的面积为n S ,则lim ______n x S →∞

=.

16.对任意实数K ,直线:y kx b =+与椭圆:)20(sin 41cos 23πθθ

θ

<≤⎩⎨

⎧+=+=y x 恒有公共点,则b 取值范围是_______________

三、解答题:本题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)

求函数44

sin cos cos y x x x x =+-的最小正周期和最小值;并写出该函数在

[0,]π上的单调递增区间。

18.(本小题满分12分)

设一汽车在前进途中要经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯(允许通行)的概率为

34,遇到红灯(禁止通行)的概率为1

4

。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进,ξ表示停车时已经通过的路口数,求:

(1)ξ的概率的分布列及期望E ξ;

(2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率。 19.(本小题满分12分)

如图,四棱锥P-ABCD 的底面是正方形,,,//,PA ABCD AE PD EF CD AM EF ⊥⊥=底面 (1)明MF 是异面直线AB 与PC 的公垂线;

(2)若3PA AB =,求直线AC 与平面EAM 所成角的正弦值。

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