数字信号处理总复习资料

u ( n) ( n k )

1, n 0 ( n) 0, n 0
2. 单位阶跃序列u(n)
RN (n) u(n) u(n N )
RN ( n ) ( n m )
m 0 N 1
k 0
1, n 0 u ( n) 0, n 0
序列的周期性，尤其是对正弦序列周期性的讨论
如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下 面等式成立： x(n) x(n N ) 则称x(n)为周期序列，最小周期为N。
例： x(n) sin(

4 x(n) sin[ ( n 8)] 4 sin[ n 2 ], 4
1
2
2 4 3
3 5
2 n 1 0n2
相 加 相 加
5 10 20 15 3 6 12 9 2 4 8 6
2
7 19 28 29 15
2 n 3
解得y(n)={2,7,19,28,29,15}
常用序列及用常用序列表示其它序列
1. 单位抽样序列(n)
(n) u (n) u (n 1)
数字信号处理总复习
2013~2014学年第一学期
本课程要掌握的英文简称



DSP：Digital Signal Processing数字信号处理 Digital Signal Processor 数字信号处理器 LSI：Linear Shift Invariant线性移不变 DTFT：Discrete Time Fourier Transform离散时间傅里叶变换 DFT：Discrete Fourier Transform离散傅里叶变换 DFS：Discrete Fourier Series离散傅里叶级数 FFT：Fast Fourier Transform快速傅里叶变换 IIR：Infinite Impulse Response无限长单位冲激响应 FIR：Finite Impulse Response有限长单位冲激响应 LPF/HPF/BPF/APF：Low/High/Band/All Pass Filter低/高/带/全通滤波器 BEF/BRF：Band Elimination/Rejection Filter带阻滤波器 AF/DF：Analog/Digital Filter模拟/数字滤波器 AR/MA：Auto-Regressive/Moving Average自回归/滑动平均
数字域角频率 模拟域角频率 采样间隔 采样频率
T
T / f s 2 f / f s
数字域频率与模拟域频率的关系！！！
f s 1/ T
序列的周期性，尤其是对正弦序列周期性的讨论
正弦序列的周期性讨论： N (2 / 0 )k
2
0 2 0
2
整数时，则正弦序列有周期，当k=1时，
3. 矩形序列RN(n)
1, 0 n N 1 RN (n) others 0,
用(n) 表示y(n)={2,7,19,28,29,15} y(n) 2 (n 2) 7 (n 1) 19 (n) 28 (n 1) 29 (n 2) 15 (n 3)
a1 y1 (n) a2 y2 (n) [a1 x1 (n) a2 x2 (n)] sin( n ) 9 7
T [a1 x1 (n) a2 x2 (n)] a1 y1 (n) a2 y2 (n) 所以，此系统是线性系统。
2 y (n) x(n)sin( n ) 是线性系统。 9 7
x(n 1) {1, 2,3, 4} x(n 1) {1, 2, 3, 4}
注意：与第三章的 圆周翻褶做对比！
x(n) {1, 2,3, 4}, x(n) ? {4,3, 2,1}
卷积和的三种计算方法
卷积和(线性卷积) 注意：与第三章的圆周卷积、周期卷积做对比！
y ( n ) x ( n ) h ( n)
序列的运算——加法、乘法
1. 序列的加法
x(n) x1 (n) x2 (n)
同序号的序列值逐项对应相加 2. 序列的乘法
1, 2,3, 4 1, 2,3, 4 1, 3,5, 7, 4 1, 2,3, 4 1, 2, 3, 4 0, 2, 6,12, 0
x1 (n) {1, 2,3, 4}, x2 (n) {1, 2,3, 4}, x1 (n) x2 (n) ?
y1 (n) T [ x1 (n)], y2 (n) T [ x2 (n)]
T [ax1 (n) bx2 (n)] aT [ x1 (n)] bT [ x2 (n)] ay1 (n) by2 (n)
线 性
[例]
2 y (n) x (n) sin( 2 n ) 证：y1 (n) x1 (n) sin( n ) 2 2 9 7 9 7 2 T [a1 x1 (n) a2 x2 (n)] [a1 x1 (n) a2 x2 (n)] sin( n ) 9 7 2
卷积和的三种计算方法——列表法
已知x(n)={1,2,4,3},h(n)={2,3,5}, 求y(n)=x(n)*h(n)
2
3 5
1 2 3 5
2 4 6
4 8
3 6
12 9
10 20 15
解得y(n)={2,7,19,28,29,15}
卷积和的三种计算方法——对位相乘相加法
已知x(n)={1,2,4,3},h(n)={2,3,5}, 求y(n)=x(n)*h(n)
第一章 离散时间信号与系统



序列及其三种表示方法 序列的运算：加法、乘法、移位、翻褶、卷积和 卷积和的定义及三种计算方法：图解、列表、对位相乘相加 常用序列及用常用序列表示其它序列 序列的周期性，尤其是对正弦序列周期性的讨论 线性、移不变、因果、稳定系统的特点及证明 单位冲激响应的概念 常系数线性差分方程的概念及其与LTI系统的关系 模拟信号抽样及奈奎斯特抽样定理 信号重建时理想低通滤波器的特性 数字域频率与模拟域频率的关系
y(n) T [ x(n)]
y(n n0 ) T [ x(n n0 )]
移不变性
线性、移不变、因果、稳定系统的特点及证明
[例] 证明 证：y(n) nx(nFra bibliotek 系统是移变系统
T [ x(n n0 )] nx(n n0 )
y(n n0 ) (n n0 ) x(n n0 )
y ( n)
m
x ( m) h ( n m ) x ( n ) h ( n )

线性、移不变、因果、稳定系统的特点及证明
对于LSI系统，具有 因果性的充要条件是系统 的单位取样响应满足： 对一个LSI系统来说，系 统稳定的充要条件是单位取样 响应绝对可和，即：
h(n) 0, n 0
y(n n0 ) T [ x(n n0 )]
所以，此系统不是时不变系统。 同理，可证明 y (n) x(n) sin( 0 n ) 所代表的 4 系统不是时不变系统。

线性、移不变、因果、稳定系统的特点及证明
[例]
判断y(n)=3x(n)+4所代表的系统是否是线性系统， 是否是移不变系统？
x(n) x1 (n) x2 (n)
同序号的序列值逐项对应相乘
x1 (n) {1, 2,3, 4}, x2 (n) {1, 2,3, 4}, x1 (n)x2 (n) ?
序列的运算——移位、翻褶
1. 序列的移位
y(n) x(n n0 )
当 n0>0 时，序列右移(延迟) 当 n0<0 时，序列左移(超前) x(n) {1, 2,3, 4}, x(n 1) ?, x(n 1) ? 2. 序列的翻褶 x(-n)是x(n)的翻转序列。 x(-n)是以纵轴(n=0)为对称轴 将序列x(n)加以翻转。
Step3:相乘
=2 =7 =19 =28 =29 =15
Step4:相加
h(-1-m)={ 5, 3, 2, 0}
h(-m)={ 5, 3, 2} h(1-m)={ 5, 3, 2} h(2-m)={ 5, 3, 2} h(3-m)={ 0, 5, 3, 2}
Step2:移位
解得y(n)={2,7,19,28,29,15}
离散时间信号——序列及期三种表示方法
离散时间信号的表示方法：函数表示法、数列 表示法、图形表示法，如
x(n) {1, a, a2 , a3 , a4 , a5 , a6}
x(n)
1
x(n) an RN (n), N 7
n 6
0
要求能够根据任一种表示方法写出另外两种方 法的序列的表示！
T [a1 x1 (n) a2 x2 (n)] a1 y1 (n) a2 y2 (n)
所以，此系统不是线性系统。
线性、移不变、因果、稳定系统的特点及证明
T [ x(n n0 )] 3x(n n0 ) 4
y(n n0 ) 3x(n n0 ) 4
y(n n0 ) T [ x(n n0 )]
n)
N 8
以下讨论正弦序列的周期性，但是当序列不是正(余)弦序列(包括 复指数序列)时，则需要按周期序列的定义式进行判断。
序列的周期性，尤其是对正弦序列周期性的讨论
正弦序列
x(n) A sin( n )
式中，A为幅度，ω为数字域频率，单位为 弧度，φ为初始相位。
x(n) x(t ) t nT A sin(t ) t nT A sin(nT ) A sin( n )