数字信号处理复习资料

1.设计低通数字滤波器， 要求通带内频率低于0.2π rad 时， 容许幅度误差在1 dB 之内； 频率在0.3π到π之间的阻带衰减大于10 dB 。

试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计， 用脉冲响应不变法进行转换， 采样间隔T =1 ms 。

解: 本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计，所以由巴特沃斯滤波器的单调下降特性， 数字滤波器指标描述如下： ωp=0.2 π rad, αp=1 dB, ωs=0.3 π rad, αs=10 dB
%用脉冲相应不变法设计数字滤波程序 T=1; %T=1s
wp=0.2*pi/T; ws=0.3*pi/T; rp=1; rs=10; %T=1s 的模拟滤波器指标 [N, wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,’s ’); %计算相应的模拟滤波器阶数N 和3dB 截止频率wc
[B, A]=butter(N,wc,’s ’); %计算相应的模拟滤波器系统函数
[Bz, Az]=impinvar(B,A); %用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器
%用双线性变换法设计数字滤波程序 T=1; Fs=1/T wpz=0.2; wsz=0.3;
wp=2*tan(wpz*pi/2); ws=2*tan(wsz*pi/2); rp=1; rs=1; % 预畸变校正转换指标 [N, wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,’s ’);% 设计过渡模拟滤波器 [B, A]=butter(N,wc,’s ’); % 计算相应的模拟滤波器系统函数 [Bz, Az]=bilinear(B,A,Fs); % 用双线性法转换成数字滤波器
[Nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,rp,rs) :%调用buttord 和butter 直接设计数字滤波器 [Bdz,Adz]=butter(Nd,wdc); %绘制滤波器的损耗函数曲线
2因果序列
（1）若序列h(n)是实因果序列， 其傅里叶变换的实部如下式： HR (ej ω)=1+cos ω 求序列h (n )及其傅里叶变换H (ej ω)。

解：
（2）若序列h (n )是实因果序列， h (0)=1， 其傅里叶变换的虚部为H I(ej ω)=－sin ω
求序列h (n )及其傅里叶变换H (ej ω)。

解：
3两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为 x (n )=0 n <0, 8≤n y (n )=0 n <0, 20≤n 对每个序列作20点DFT ， 即
X (k )=DFT ［x (n )］ k=0, 1, …, 19 Y (k )=DFT ［y (n )］ k=0, 1, …, 19 试问在哪些点上f (n )与x (n )*y (n )值相等, 为什么？
解: 如前所述， 记f l(n )=x (n )*y (n )，而f (n )=IDFT ［F (k )］=x (n ) 20 y (n )。

f l(n )长度为 27， f (n )长度为20。

由教材中式（3.4.3）知道f (n )与f l(n )的关系为： 只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上， 才满足f (n )=f l(n ), 所以 f (n )=f l(n )=x (n )*y (n ) 7≤n ≤19
n
n R n h n h H ωω
ωω
ωj e
e j j j e
)()]([FT e 2
1
e 211cos 1)e (-∞
-∞
=-∑=
=++=+=⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧==-==1
2
10
1
1
21
)(e n n n n h ⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>=<=n n n n n h n n h n n h 其它01101 0)(20)(00
)(e e )
2/cos(e 2e 1e
)()e (2/j j j j ωωωωω
--∞
-∞
=-=+==∑n n
n h H ]e [e j
21sin )e (j j j ω
ωωω---
=-=I H ∑
∞
-∞
=--=--==n n
o I o n h H n h ωω
ωω
j j j j e )(]e e [21)(e j )]([FT ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==-=-
=12100121)(o n n n n h ⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫
⎪⎩⎪⎨⎧>=<=n n n n n h n n h n n h 其它011010)(20)(00)(o )
2/cos(e 2e 1e )()e (2/j j j j ωωωωω
--∞
-∞
=-=+==∑
n n n h H ∑
∞-∞=+=m l n R m n f n f )()20()(
20sp sp
sp s sp p lg lg 0.1696
300π 1.5
200πlg 0.1696
4.376
lg1.5
k N k N λΩλΩ=-
=======-
=。