11级高一下学期第一次月考数学试题.doc2
江西省高一下学期第一次月考数学试题
下学期第一次月考高一数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。
1.答题前，请您务必将自己的姓名用书写黑字字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。
2.作答必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
3.考试结束后，请将答题纸交回监考老师。
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角，则的终边在（） 2023α=︒αA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图，角以为始边，它的终边与圆相交于点，点的坐标为，则（） αOx O P P ()1,2-tan α=A. B. C. D.22-1212-3.已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（ ） AOB 23AOB π∠=2πA. B.C. D. 23π2π3π6π4.有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（） A.甲与丁相互独立B.乙与丁相互独立C.甲与丙相互独立D.丙与丁相互独立 5.“”是“”的（） sin cos x x <tan 1x <A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.要得到的图象，只需将的图象（ ） 1cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1sin 2y x =A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度3π3πC.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度 43π43π7.科学研究已经证实，人的智力，情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期，按进行()sin y x ωϕ=+变化，记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，且现在三条曲线都处于轴的同一点处，那么第I E P x 322天时（ ）A.智力曲线处于最低点B.情绪曲线与体力曲线都处于上升期 I E PC.智力曲线与曲线相交D.情绪曲线与体力曲线都关于对称I E E P ()322,08.已知函数的图象关于点对称，则实数的值为（ ） ()2sin xx x e f x x k e e-=+++()0,1k A. B.0 C.1 D.21-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（ ） π3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭A. B. C.D. sin y x =cos 2y x =tan y x =-sin 2y x =10.若集合，，则正确的结论有（ ） {}sin 21A x x ==,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭A.B. A B B = R R B A ⊆ððC.D.A B =∅ R R A B ⊆ðð11.关于函数有下述四个结论中正确的是（） ()cos cos f x x x =+A.是偶函数B.在区间上递减 ()f x ()f x ()0,πC.为周期函数D.的值域为()f x ()f x []1,1-12.函数的图象为，则以下结论中正确的是（ ） ()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭CA.图象关于直线对称B.图象关于点对称 C 12x π=C 2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭C.函数在区间内是增函数D.是偶函数 ()f x 5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭6y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.函数________.y =14.若，则________. ()2sin ,06log ,0x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪>⎩14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15.如果将函数的图象向左平移个单位所得的图象关于轴对称，那么()()()sin 30f x x ϕπϕ=+-<<12πy ________.ϕ=16.如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为________米.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分10分）已知是方程的根，且是第象限的角，求的cos α2210x x --=α23sin cos()tan tan()2sin(2)cos 2παααπαππαα⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭值.18.（本小题满分12分）已知函数. 2cos 32y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求函数的单调区间及取得最大、最小值时自变量的集合；x （2）判断函数的奇偶性.19.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.()()sin f x A x ωϕ=+()0,0,02A ωϕπ>><<（1）求函数的解析式，并求单调递减区间；()f x ()f x （2）若，，求的取值范围. ()33sin 2224h x x πωϕ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()h x 20.（本小题满分12分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）21.（本小题满分12分）已知函数在区间上的最大值为3. ()2sin 216f x x m π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦（1）求使成立的的取值集合；()0f x ≥x （2）将函数图象上所有的点向下平移1个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到函数的图()f x ()g x 象，若，且，求的值. 12,,62x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()()12g x g x =222x x g +⎛⎫ ⎪⎝⎭22.（本小题满分12分）已知函数.()()12log 2sin 13f x x =+-（1）求的定义域；()f x （2）若，求的值域； 0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x （3）设，函数，，若对于任意，总存在唯一的a R ∈()2232g x x a x a =--[]0,1x ∈10,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]10,1x ∈，使得成立，求的取值范围. ()()01g x f x =a南昌十中2022-2023学年第二学期第一次月考高一数学参考答案一、单选题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C A C CD C D B 二、多选题题号9 10 11 12 答案AC AB AC BC 三、填空题13. 14.15. 16.8552,2,66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦34π-四、解答题17.解：方程的两根分别为与1， 2210x x --=12-由于是第二象限的角，则，所以，所以5分 α1cos 2α=-sin α=sin tan cos ααα==因为原式，所以原式………………………………10分 2cos cos tan tan tan sin (sin )ααααααα-⋅⋅⋅==--⋅-=18.解：，令，即2cos 32sin 32y x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭232,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，令，即，22,6363k k x k Z ππππ-+≤≤+∈3232,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈226323k k x ππππ+≤≤+，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为k Z ∈22,,6363k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，……………………………………4分 22,,6323k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦令，即时，函数取得最大值；令，即32,2x k k Z ππ=+∈2,63k x k Z ππ=+∈32,2x k k Z ππ=-+∈时，函数取得最小值，所以函数取得最大值时自变量的集合是2,63k x k Z ππ=-+∈x ，函数取得最小值时自变量的集合是…………8分 2,63k x x k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭x 2,63k x x k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭∣（2）函数定义域为，且，故函数为奇函数.…………12分R ()2sin(3)2sin 3()f x x x f x -=-=-=-19.解：（1）函数的部分图象如图所示.()sin()(0,0,02)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，，解得：；故：. 37341264T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭A =T π=2ω=当时，， 6x π=-063f ππϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由于，所以；02ϕπ<<3πϕ=故， ()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令，整理得：， 3222()232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈故函数的单调递减区间为.………………………………6分 7,(Z)1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）由于； 33()sin 4264h x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭由于，所以，故， 0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦54,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦339sin 40,2644x π⎛⎫⎡⎤-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即.………………………………………………………………12分 9()0,4h x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦20.解：（1）由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量重度污染的是5日、8日共2天.由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气重度污染的概率.…………………………4分 213P =（2）此人在该市停留期间两天的空气质量指数、、、、、()86,25()25,57()57,143()143,220()220,160、、、、、、、共13种情()160,40()40,217()217,160()160,121()121,158()158,86()86,79()79,37况.其中只有1天空气重度污染的是、、、共4种情况，所以此人在()143,220()220,160()40,217()217,160该市久留期间只有1天空气重度污染的概率.……………………………………………………8分 413P =（3）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图看出从5日开始连续5、6、7三天的空气质量指数方差最大.……………………………………………………………………………………12分21.解：（1），所以，所以，所以0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以. 2sin 2[1,2]6x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭2sin 21[,3]6x m m m π⎛⎫+++∈+ ⎪⎝⎭因为函数在区间上的最大值为3， 2()22cos f x x x m =++0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以，解得.33m +=0m =所以，由，可得， ()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()0f x ≥1sin 262x π⎛⎫+≥- ⎪⎝⎭故，解得. 7222,666k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z ,62k x k k ππππ-+≤≤+∈Z 故使成立的的取值集合为.…………………………6分 ()0f x ≥x ,62x k x k k ππππ⎧⎫-+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣（2）将函数图象上所有的点向下平移1个单位长度，可得， ()f x 2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭再向右平移一个单位长度，可得.()2sin 2(1)6g x x π⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦因为，所以. ,62x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭72(1)2,2666x πππ⎛⎫-+∈--- ⎪⎝⎭令，得.………………………………8分 2(1),62x k k πππ-+=+∈Z 1,62k x k ππ=++∈Z 令，可得.1k =-13x π=-故在上的对称轴为. ()2sin 2(1)6g x x π⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦,62x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭13x π=-因为，所以. ()()12g x g x =12123x x π+=-所以.………………………………………………10分 122sin 2112236x x g ππ+⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦令，可得.0k =16x π=+故在上的对称轴为. ()2sin 2(1)6g x x π⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦,62x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭16x π=+因为，所以. ()()12g x g x =12126x x π+=+所以.………………………………………………12分 122sin 2112266x x g ππ+⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦22.解：（1）令，解得， 2sin 10x +>1sin 2x >-解得， 722,66k x k k Z ππππ-<<+∈所以函数的定义域为；………………………………………………3分 72,2,66k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭（2）当时，， 0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]2sin 11,2x +∈所以，12()log (2sin 1)3[4,3]f x x =+-∈--故函数的值域为；………………………………………………………………7分[]4,3--（3），，对称轴为， 22()32g x x a x a =--[0,1]x ∈232a x =当，即[]230,12a ∈a ≤≤要满足题意，只需，或 2(0)24(1)1323g a g a a =-<-⎧⎨=--≥-⎩()()211324023g a a g a ⎧=--<-⎪⎨=-≥-⎪⎩解得无解，a 当，即或时，2312a >a >a <要满足题意只需：， ()()202311324g a g a a =-≥-⎧⎪⎨=--≤-⎪⎩解得或， 53a ≤-312a ≤≤综上，满足题意是实数的取值范围为.……………………………………12分a 53,1,32⎛⎤⎡⎤-∞- ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦。
高一数学下学期第一次月考试卷含解析 试题
一中2021-2021学年高一下学期第一次月考创作人：历恰面日期：2020年1月1日数学试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1.计算的结果等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由余弦的二倍角公式可得结果.【详解】由余弦的二倍角公式得应选：B【点睛】此题考察余弦二倍角公式的应用，属于简单题.2.为第二象限角，，那么的值等于A. B. C. D.【答案】A【解析】∵α为第二象限角，sin α＝，所以cos α＝－，那么sin＝×－×＝，应选A.3.设，那么等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦的两角和公式可得，平方即可得到结果.【详解】,即，两边平方可得，可得，应选：B【点睛】此题考察正弦的两角和公式和正弦的二倍角公式的应用，属于简单题.4.设向量与垂直，那么等于〔〕A. B. C. D. 0【答案】D【解析】【分析】由两个向量垂直的坐标运算结合余弦的二倍角公式可得结果.【详解】向量与垂直，可得，又应选：D【点睛】此题考察两个向量垂直的坐标运算，考察余弦二倍角公式的应用，属于简单题.5.在中，，那么一定是〔〕A. 直角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简即可得到答案.【详解】，由正弦定理可得,由余弦定理得，化简得a=b，所以三角形为等腰三角形，应选：D【点睛】此题考察利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，属于简单题.6.在△ABC中，A＝60°，a＝4，，那么B等于( )A. 45°或者135°B. 135°C. 45°D. 以上答案都不对【答案】C【解析】试题分析：由得考点：正弦定理解三角形7.在△ABC中,,，，那么AC的长为〔〕A. B. C. 或者 D.【答案】C【解析】试题分析：由余弦定理可得：,即,解得或者，应选项为C.考点：余弦定理.中，设，假设，那么三角形的形状是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：如图,由即可得与的夹角为钝角，由于.所以为钝角.所以选B.考点：1.向量的和差运算.2.向量的数量积.9.假设△的三个内角满足，那么△A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C为钝角，因此三角形一定是钝角三角形考点：三角形形状的断定及正、余弦定理的应用【此处有视频，请去附件查看】10.化简( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由正弦的二倍角公式可得，再由可得结果.【详解】又，所以sin4<0,cos4<0,那么，应选：D【点睛】此题考察正弦的二倍角公式的应用，考察三角函数值符号的判断，属于根底题.11.，那么的值是〔〕A. 1B. －1C.D. 0【答案】B【解析】试题分析：利用三角恒等变换进展化简，即，所以有；此题也可令，从而有，即，故此题正确选项为B.考点：三角函数的恒等变换.12.在中，，，，假如三角形有两解，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得,即,故由题设且,解之得，所以应选A.考点：余弦定理及运用．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.13.函数的值域是___________________.【答案】【解析】【分析】利用余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数进展化简，然后由正弦函数的性质可得结论.【详解】函数,所以当时函数取到最大值为，当时函数取到最小值为，即函数值域为故答案为：【点睛】此题考察余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考察正弦函数性质，属于根底题。
高一下学期第一次月考数学试题2(必修3)(含答案)
高一下学期第一次月考数学试题一、选择题：（本大题共16小题，每小题5分，共80分)1．如果输入3n ，那么执行右图中算法的结果是( )．A ．输出3B ．输出4C ．输出5D ．程序出错，输不出任何结果2．算法：此算法的功能是( )． A ．输出a ，b ，c 中的最大值 B ．输出a ，b ，c 中的最小值 C ．将a ，b ，c 由小到大排序 D ．将a ，b ，c 由大到小排序 3．右图执行的程序的功能是( )． A ．求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值 4．下列程序： INPUT “A ＝”；1 A ＝A *2 A ＝A *3 A ＝A *4 A ＝A *5PRINT A END输出的结果A 是( )．A ．5B ．6C ．15D ．1205．下面程序输出结果是( )． A ．1，1 B ．2，1C ．1，2D ．2，26．把88化为五进制数是( )． A ．324(5) B ．323(5)C ．233(5)D ．332(5)(第1题)(第2题)(第3题)(第5题)7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是A ．1-B ．1C ．2D ．128．阅读下面的两个程序：甲 乙对甲乙两程序和输出结果判断正确的是( )．A ．程序不同，结果不同B ．程序不同，结果相同C ．程序相同，结果不同D ．程序相同，结果相同9．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ) )． A ．－4 B ．2C ．2±或者－4D ．2或者－410．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( )．A ．3B ．4C ．5D ．611．对于简单随机抽样，下列说法中，正确的为( ).①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析； ②它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取； ③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④12．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( ).(第7题)(第8题)(第9题)。
中学数学试题-高一下学期第一次月考数学试题.doc
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项中有且只有一个正确） 1. 下列表示中不正确的是（.）.• • • A. 终边在x 轴上角的集合是{a\a = k7r,ke Z}TTB. 终边在y 轴上角的集合是{a\a = — -^k7r,ke Z}7TC. 终边在坐标轴上角的集合是{a\a = k~,keZ}7TD. 终边在直线y = x 上角的集合是{a\a = - + 2g keZ}2. J1 一 2 sin （;r + 2） cos （龙 + 2）等于（ ）A. sin2 —cos2B. cos2 —sin2C. ± （sin2 —cos2）D. sin2+cos23. 直线/将圆x 2 3+y 2-2x-4j ；=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线/的方程是（）A. 2x~y=0B. 2x~y —2 = 0C. x+2尹一3 = 0D. x —2尹+3 = 04. 在AABC 中，若sin （/ + 3 — C ） = sin （/ — B + C ）,则AABC 必是（ ）A.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 5. 函数y = J2cosx + 1的定义域是（2C. 2k 兀—兀 ------ (k w Z)tan （-a 一 2龙）tan （^ + a ） cos 3 （-a -龙） B.直角三角形D.等腰直角三角形D.4 A. 1B. 2C. 32龙2龙D. 2k 兀 -- ，2kjc ----- (E G Z)3 3 6. 过点A (1, -1)、B (-1, 1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是()A 、(x-3)2+(y+l)2=4B 、(x+3)2+(y-l)2=4C 、(x-l)2+(y-l)2=4D 、(x+l)2+(y+l)2=4 7.已知 sinacosa=—, 8 且—<a< —，则 cosa —sina 的值为( 4 2)V3 3 B ・ 一— C.— D.-- 2 2 4 48、已知/、(兀)=a sin(;rx + a) + Z? cos (龙x + 0) + 4 ( a,h,a, 0 为非零实数),/(2011) = 5 则 /(2012)=( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.不能确定9. 若圆x 2+y 2=4与圆x 2+y 2+2ay-6=0（a>0）的公共弦长为2,则a 的值为（）10.已知y = cosx(0<x< 2^)的图象和直线y=l 围成一个封闭的平面图形，该图形的面积 是() A. 4 3T B ・ 2 n c. 8 D. 4A. /(x)为偶函数，且在[0,1]上单调递减B. f ⑴为偶函数，且在[0,1]±单调递增C. /(x)为奇函数，且在[-1,0] ±单调递增D. /(X )为奇函数，且在[-1,0] ±单调递减12.已知圆C ： x 2+y 2-4x-2y + l=0,直线/： 3x-4y+m=0,圆上恰有两点到直线/的距离为1, 则m 的取值范围是( )A. (-17, -7)B. (3, 13)C. (-17, -7) U (3, 13)D. [-17, 一7] U [3, 13]二、选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上)13•已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是 _____________ ・14.由直线y=x+1上一点向圆x 2-6x+y 2+8=0引切线，则切线长的最小值为15 .己知点P(tan u , sin a — co s a )在第一象限，且0 W a W 2兀，则角a 的収值范围是9 -I- COQ YA.7T 71 2k71 ---- , 2k71 + — (k w Z) 3 3 B . 2k 兀 -- ,2k 兀 + — 6 6 11 •函数 f （X ）= sin、16・函数厂z十心的最大值为 ______________2-cosx三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)⑴求值sin2120°+cos 180°+tan 45°-cos2 (-330°)+sin(-210°)sin 彳（a + 龙）• cos（^ + a）(2)化简:18.(本小题满分12分)已知圆的方程为x2+y2=&圆内有一点P (-1,2) , AB为过点P且倾斜角为a的弦.(1)当a=135°时，求AB的长(2)求过点P的弦的中点的轨迹方程。
2021年高一数学下学期第一次月考试卷 文(含解析)
2021年高一数学下学期第一次月考试卷文（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题各有四个选择，仅有一个选择正确．请把选择字母填在答题卷的对应位置处）1．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=02．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法3．下列叙述错误的是（）A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．若随机事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同4．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为（）A．B．C．D．N5．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．6．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个7．在下列各图中，图中两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（2）（3）8．用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6，当x=﹣4时，v的值为（）A．﹣57 B．220 C．﹣845 D．33929．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．81.2，4.4 B．78.8，4.4 C．81.2，84.4 D．78.8，75.610．图中程序是计算2+3+4+5+6的值的程序．在WHILE后的①处和在s=s+i之后的②处所就填写的语句可以是（）A．①i＞1②i=i﹣1 B．①i＞1②i=i+1C．①i＞=1②i=i+1D．①i＞=1②i=i﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的对应位置上）11．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=．12．现有A．B两枚均匀的骰子．用小莉掷A骰子朝上的数字为x、小明掷B骰子朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为．13．已知x与y之间的一组数据为：则y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点．x 0 1 2 3y 1 3 5﹣a 7+a14．为了在运行下面的程序之后得到输出结果为16，键盘输入x应该是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）求三个数175，100，75的最大公约数．（2）将1015（6）转化成十进制的数，再将十进制转化为八进制．16．某高校学生总数为8000人，其中一年级1600人，二年级3200人，三年级xx人，四年级1200人．为了完成一项调查，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为400的样本．（1）各个年级分别抽取了多少人？（2）若高校教职工有505人，需要抽取50个样本，你会采用哪种抽样方法，请写出具体抽样过程．17．甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．（1）若以A表示事件“和为6”，求P（A）．（2）若以B表示事件“和小于4或大于9”，求P（B）．（3）这个游戏公平吗？请说明；理由．18．铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg），当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费，当x＞20kg，20kg的部分按0.35元/kg，超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费．（1）请根据上述收费方法求出y关于x的函数式；（2）画出程序框图．19．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：分组频数[1.30，1.34）4[1.34，1.38）25[1.38，1.42）30[1.42，1.46）29[1.46，1.50）10[1.50，1.54）2合计100（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在[1.38，1.50）中的概率；（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．20．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=﹣b；参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）广东省东莞市松山湖莞美学校xx学年高一下学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题各有四个选择，仅有一个选择正确．请把选择字母填在答题卷的对应位置处）1．下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=0考点：赋值语句．专题：阅读型．分析：本题根据赋值语句的定义直接进行判断．解答：解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把﹣M的值赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和．点评：本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义的把握直接进行判断即可．属于基础题．2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法考点：分层抽样方法；系统抽样方法．专题：应用题．分析：此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．解答：解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选B．点评：本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．3．下列叙述错误的是（）A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．若随机事件A发生的概率为P（A），则0≤P（A）≤1C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同考点：互斥事件与对立事件；概率的基本性质．专题：阅读型．分析：根据频率的意义和频率和概率之间的关系得到结论，随机事件的概率是大于等于0且小于等于1，互斥事件和对立事件之间的关系是包含关系，是对立事件一定是互斥事件，反过来不成立，抽签先后抽到的概率是相同的．解答：解：根据频率的意义，频率和概率之间的关系知道A正确，根据随机事件的意义，知道随机事件的概率是大于0且小于1，故B不正确，互斥事件和对立事件之间的关系是包含关系，是对立事件一定是互斥事件，反过来不成立，故C正确，抽签先后抽到的概率是相同的，故D正确．故选B．点评：本题考查频率和概率的关系，考查对立事件与互斥事件的关系，考查随机事件的概率，考查抽签的概率，本题是一个概念辨析问题．4．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为（）A．B．C．D．N考点：简单随机抽样．专题：计算题．分析：根据题意先求出总体中带有标记的鱼所占比例，由简单随机抽样方法得到的样本代表总体，即求出样本带有标记的个数的估计值．解答：解：由题意知，总体中带有标记的鱼所占比例是，故样本中带有标记的个数估计为，故选A．点评：本题的考点是简单随机抽样方法的应用，即总体中每个个体被抽到的机会一样，样本的结构和总体的一致，利用此特点求出近似值．5．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3解答：解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选C点评：本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键6．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个考点：互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：写出从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案解答：解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D点评：本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．7．在下列各图中，图中两个变量具有相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（2）（3）考点：散点图．专题：概率与统计．分析：根据散点图中样本点成带状分布，这样的变量具有线性相关关系，由此判断题目中的选项是否符合条件即可．解答：解：（1）中各点都在一条直线上，所以这两个变量之间是函数关系，不是相关关系；（2）、（4）所示的散点图中，样本点成带状分布，这两组变量具有线性相关关系；（3）所示的散点图中，样本点成团状分别，不是带状分布，所以这两个变量不具线性相关关系．综上，具有线性相关关系的是（2）和（4）．故选：C．点评：本题考查了利用散点图判断变量是否具有线性相关问题，是基础题目．8．用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6，当x=﹣4时，v的值为（）A．﹣57 B．220 C．﹣845 D．3392考点：秦九韶算法．专题：算法和程序框图．分析：把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．解答：解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=3，v1=v0x+5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+6=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+79=34×（﹣4）+79=﹣57，v4=v3x﹣8=﹣57×（﹣4）﹣8=220，∴V4的值为220；故选：B点评：本题考查秦九韶算法，本题解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以9．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．81.2，4.4 B．78.8，4.4 C．81.2，84.4 D．78.8，75.6考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据平均数和方差的定义，进行推导，即可得出答案．解答：解：设这组数据为x1，x2，…，x n，平均数为，方差为s2；则新数据为x1﹣80，x2﹣80，…，x n﹣80，它的平均数是===﹣80=1.2，∴=81.2；方差为s′2=[++…+]=[++…+]=4.4=s2．故选：A．点评：本题考查了平均数与方差的应用问题，解题时可以推导出正确的答案，是基础题目．10．图中程序是计算2+3+4+5+6的值的程序．在WHILE后的①处和在s=s+i之后的②处所就填写的语句可以是（）A．①i＞1②i=i﹣1 B．①i＞1②i=i+1C．①i＞=1②i=i+1D．①i＞=1②i=i﹣1考点：循环语句．专题：图表型．分析：根据流程图所表示的算法功能可知求2+3+4+5+6的和，从而应该利用累积加的表达式，以及数i是逐一减小的，可得处理框应填的内容．解答：解：程序框图是计算2+3+4+5+6的和则第一个处理框应为i＞1，i是减小1个，i=i﹣1从而答案为：①i＞1②i=i﹣1．故选A．点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的对应位置上）11．已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=96．考点：众数、中位数、平均数．分析：标准差是，则方差是2，根据方差和平均数，列出方程解出x、y的值．注意运算正确．解答：解：∵标准差是，则方差是2，平均数是10，∴（9+10+11+x+y）÷5=10 ①[1+0+1+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2 ②由两式可得：x=8，y=12∴xy=96，故答案为：96．点评：这个知识点是初中学过的，它和高中所学的有密切关系，区别随机变量的期望与相应数值的算术平均数．期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数．12．现有A．B两枚均匀的骰子．用小莉掷A骰子朝上的数字为x、小明掷B骰子朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：由题意可知，P（x，y）共有6×6=36种等可能事件，找到确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的基本事件，根据概率公式计算即可．解答：解：由题意可知，P（x，y）共有6×6=36种等可能事件，其中它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上有（如图所示）（1，3），（2，4），（3，3）共3个基本事件，故它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为P==，故答案为：．点评：本题考查了古典概型的概率问题，关键是找到满足条件的基本事件的个数，利用数形结合的思想，比较容易找，属于基础题．13．已知x与y之间的一组数据为：则y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点．x 0 1 2 3y 1 3 5﹣a 7+a考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：根据回归直线方程一定过样本中心点，先求出这组数据的样本中心点，即横标和纵标的平均数分别作横标和纵标的一个点，得到结果．解答：解：∵回归直线方程必过样本中心点，∵，∴样本中心点是（，4）∴y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）故答案为：（，4）点评：本题考查线性回归方程，本题是一个基础题，而求线性回归方程的问题，是运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃．14．为了在运行下面的程序之后得到输出结果为16，键盘输入x应该是﹣5，5．．考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，知程序功能是求分段函数y=的值，运行程序之后得到输出结果为16，从而可推得键盘输入x的值．解答：解：执行程序框图，知程序功能是求分段函数y=的值，运行程序之后得到输出结果为16，则有|x+1|=4，从而推得x=3（舍去）或x=﹣5，|x﹣1|=4，从而推得x=5或者x=﹣3（舍去），故答案为：﹣5，5．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）求三个数175，100，75的最大公约数．（2）将1015（6）转化成十进制的数，再将十进制转化为八进制．考点：用辗转相除计算最大公约数；进位制．专题：算法和程序框图．分析：（1）解法一：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．解法二：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止（2）利用累加权重法，可先将1015（6）转化成十进制的数，再用除k求余法，可再将十进制转化为八进制．解答：解：（1）解法一：辗转相除法①先求175与100的最大公约数175=100×1+75100=75×1+2575=25×3故175与100的最大公约数为25②再求25与75的最大公约数75=25×3故175，100，75的最大公约数为25．解法二：更相减损术①先求175与100的最大公约数175﹣100=75100﹣75=2575﹣25=5050﹣25=25故175与100的最大公约数为25②再求25与75的最大公约数75﹣25=5050﹣25=25故175，100，75的最大公约数为25．（2）1015（6）=1×63+1×6+5=227，∵227÷8=28…3，28÷8=3…4，3÷8=0 (3)∴227=343（8）点评：本题考查的知识点是用辗转相除法计算最大公约数，数制之间的转化，其中熟练掌握辗转相除法及数制之间转化的运算法则，是解答本题的关键．16．某高校学生总数为8000人，其中一年级1600人，二年级3200人，三年级xx人，四年级1200人．为了完成一项调查，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为400的样本．（1）各个年级分别抽取了多少人？（2）若高校教职工有505人，需要抽取50个样本，你会采用哪种抽样方法，请写出具体抽样过程．考点：分层抽样方法；收集数据的方法．专题：概率与统计．分析：（1）有分类，根据分层抽样的特点进行选择；（2）根据系统抽样的步骤，写出即可．解答：（1）解：抽样比例：=，一年级1600×=80人，二年级3200×=160人，三年级xx×=100人，四年级1200×=60人（2）系统抽样，第一步，把505名教职工编号为001，002， (505)第二步，用简单随机抽样法剔除5个个体（剔除方法可用随机数表法），并对余下的500个个体重新编号001，002， (500)第三步，分段，由于k==10，故分段间隔为10，将总体分为50段，第四步，从第一段随机抽取一个号码为起始号码，比如是008，第五步，从008开始每隔10个号码抽取一个号码，这样得到008，018，028，…，498，各个号码对应的教职工组成一个容量为50的样本．点评：本题考查分层抽样和系统抽样，要根据总体的特点灵活选取合适的抽样方法进行样本的选取．把握好各种抽样方法适合的样本类型．17．甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．（1）若以A表示事件“和为6”，求P（A）．（2）若以B表示事件“和小于4或大于9”，求P（B）．（3）这个游戏公平吗？请说明；理由．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：将所有可能的基本事件情况列出表格，得出该游戏共包括25个等可能发生的基本事件，由此求出（1）、（2），（3）中对应的概率．解答：解：将所有可能的基本事件情况列表如下：甲数/乙数 1 2 3 4 51 2 3 4 5 62 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 95 6 7 8 9 10由上表可知，该游戏共包括25个等可能发生的基本事件，属于古典概型．（1）A表示事件“和为6”的基本事件数为5，∴P（A）==；（2）以B1表示事件“和小于4”，其基本事件数为3，概率为P（B1）=，以B2表示事件“和大于9”，其基本事件数为1，概率为P（B2）=；∴P（B）=P（B1）+P（B2）=+=；（3）这个游戏不公平：因为“和为偶数”的基本事件数是13，其概率为，“和为奇数”的基本事件数是12，其概率为；甲乙二人赢的概率不相等，所以，游戏不公平．点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．18．铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg），当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费，当x＞20kg，20kg的部分按0.35元/kg，超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费．（1）请根据上述收费方法求出y关于x的函数式；（2）画出程序框图．考点：函数解析式的求解及常用方法；设计程序框图解决实际问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意，易得函数解析式为y=；（2）由（1）此函数为分段函数，利用选择结构即可设计出程序框图．解答：解：（1）由题意可得=；（2）用程序框图描述上述收费方法如下：点评：本题考查函数解析式和程序框图，解题的关键是由题设中所给的问题得出函数解析式，属中档题．19．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：分组频数[1.30，1.34）4[1.34，1.38）25[1.38，1.42）30[1.42，1.46）29[1.46，1.50）10[1.50，1.54）2合计100（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在[1.38，1.50）中的概率；（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题：计算题；作图题；概率与统计．分析：（1）将题目表格补全即可，注意纵轴为频率/组距；（2）由频率分布表直接求频率即可；（3）由频率分布直方图中得出数字特征．解答：解：（1）频率分布表如下：分组频数频率[1.30，1.34） 4 0.04[1.34，1.38）25 0.25[1.38，1.42）30 0.30[1.42，1.46）29 0.29[1.46，1.50）10 0.10[1.50，1.54） 2 0.02合计100 1.00频率分布直方图如下：（2）纤度落在[1.38，1.50）中的概率约为0.30+0.29+0.10=0.69；（3）从频率分布直方图可估计出纤度的众数：1.40，中位数：1.408，平均数：1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02=1.408818．点评：本题考查了频率分布表与频率分布直方图的作法及应用，属于基础题．20．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=﹣b；参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）考点：线性回归方程；散点图．专题：概率与统计．分析：（1）根据数据，作出散点图．（2）根据回归直线方程的求法求出线性回归方程．（3）根据回归直线方程进行预测．解答：解：（1）由数据作出散点图：分（2）序号x y xy x2l 3 2.5 7.5 92 43 12 163 54 20 254 6 4.5 27 3618 14 66.5 86…所以：所以线性同归方程为：y'=0.7x+0.35…（3）x=100时，y'=0.7×100+0.35=70.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤…点评：本题主要考查回归直线的基础知识，要求熟练掌握最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并能运用回归直线进行预测．38693 9725 霥36460 8E6C 蹬37269 9195 醕27892 6CF4 泴&20386 4FA2 侢-T35121 8931 褱25213 627D 扽33335 8237 舷24489 5FA9 復39586 9AA2 骢。
高一下学期第一次月考数学试题(解析版
（1）求角 ；
（2）求 的取值范围.
【18题答案】
【答案】（1）条件选择见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）若选①由正弦定理得 即可求出 ；若选②由正弦定理得 即可求出 .
（2）用正弦定理得表示出 得到 利用三角函数求出 的取值范围.
【小问1详解】
若选①则由正弦定理得
【解析】
【分析】由题可得 .作差法可判断A；用基本不等式可判断B；分别化简不等式左边和右边可判断C；假设法可判断D.
【详解】如图
易知 .
A： （当 时取等号） 故A正确；
B： （当 时取等号）故B正确；
C：
又 （当 时取等号） 故C正确；
D：假设 成立
则
即
即
当 且 时上式不成立故D错误.
故选：ABC.
同理由 三点共线则存在实数 使得
所以 解得 所以 所以A正确.
又由 且
可得 解得 则
可得 所以B正确；
又由
当且仅当 时等号成立所以C正确.
又由 可得 所以D不正确.
故选：ABC.
12.设 分别为 中ab两边上的高 的面积记为S.当 时下列不等式正确的是( )
A. 【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由最大值和最小值求得 的值由 以及 可得 的值再由最高点可求得 的值即可得 的解析式由正弦函数的对称中心可得 对称中心；
（2）由图象的平移变换求得 的解析式由正弦函数的性质可得 的值域令 的取值为 的值域解不等式即可求解.
【小问1详解】
由题意可得： 可得 所以
A. B.
C. D.
2011年高一年级期第二学期月考数学试卷110315附详细答案
2011年高一年级期第二学期月考数学试卷110315附详细答案闵行（文绮）中学2011年第二学期高一年级月考 数学试卷 2011.3一． 填空题（共12小题，每小题4分，共48分）1. 函数()2log f x x =的定义域是__________.2. 计算： 23log 3log 4⋅=__________.3. 与2009︒终边相同的最小正角是_________.4. 计算：105︒=__________rad5. 试画出函数()12log 1y x =-的大致图像.6.函数()()211f x x x =+≤-的反函数是()1f x -=_______________.7.集合(){}lg A y y x ==-，{}12x B y y -==,则A B =_______________.8.函数()213log 2y x =-的递增区间是________________.9.若角α的终边经过点(1,3A --,则cos α=；tan α= ．10.半径为2cm 的扇形的的面积为43π2cm ，则该扇形的中心角的弧度为________.11. 某种汽车安全行驶的稳定性系数u 随使用年数t 的变化规律是0t u u e λ-=，其中0u 、λ是正常数．经检测，当2t =时，00.90u u =，则当稳定系数降为00.50u 以Oxy121-2-11-33-下时，该种汽车的使用年数至少为_________（结果精确到1）．12. 函数()x x x f --=22，有下列四个结论，则正确的结论是_______________．① ()x f 的图象关于原点对称 ② ()x f 在R 上是增函数 ③ 128log 33f-⎛⎫= ⎪⎝⎭④ ()x f 没有最小值 二． 选择题（共4小题，每小题4分，共16分）13．“3πα=”是“3sin 2α=”的----------------------------------------------------------------- ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．既非充分又非必要条件 14．下列命题中真命题的个数是 --------------------------------------------------------------------( )① {}{}36090,18090,k k Z k k Z ααββ=⋅︒±︒∈==⋅︒+︒∈； ② ()()cos 2cos k k Z παα+=∈； ③ 若4α=，则sin 0cos 0αα><且.A ．0 个B ．1 个C ． 2 个D ． 3 个15．函数xx y ||lg =的图象大致是------------------------------------------------------------------( )A． B ． C ． D ．16．若2log1sin x α=+()R α∈，则函数24312x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为-------------------------( )A ．(]0,2B ． 11,162⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦三． 简答题（共4小题，共计56分，每小题要有必要的解题过程）17． （本题满分12分）解方程：（1）239xx += （2）()()22log 95log 322xx-=-+18．（本题满分12分,第1小题满分4分，第2小题满分8分）设()x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，()12log f x x =，（1） 当0<x 时，求()x f 的表达式；（2） 解不等式()2f x ≤；19．（本题满分16分,第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知函数()()()231log 1x x f x xx ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩（1） 若()14f x =，求x 的值； （2） 若()112f x ≤≤，求满足要求的x 的取值范围； （3） 试讨论关于x 的方程a x f =)((a 为常数，且R a ∈)的解的个数，若存在解时写出相应的解．20．（本题满分16分,第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 设0>a ，()xx a b x f 22+=是R 上的偶函数.（1）求b a ,的关系；（2）用定义证明()x f 在()0,+∞为增函数；（3）当[],1x ββ∈-+（0>β）时，()f x 的值域是12,2ββ+⎡⎤⎣⎦，求a 的值.2011年高一第二学期月考数学试卷（解答） 11—3-071. [)1,+∞2. 23. 209︒4. 712π5. 略6. ()12x x --≥7. ()0,+∞ 8. (,2-∞- 9. 12-3 10.23π 11. 14 12. ① ②③13. A 14. C 15. D 16. D17.（满分12分） 解：（1）239xx += 24x x ⇒=+1º 当0x ≥时 24x x =+ 解得4x =- 不满足要求2º 当0x <时 24x x -=+ 解得43x =- 满足要求；所以原方程的解为43x =- （6分）（2）()()22log 95log 322xx-=-+原方程可化为()234330x x-⋅+= ()()31330x x⇒-⋅-= 31x ⇒=或 33x=0x ⇒= 或 1x = 经检验：1x =是原方程的解，0=x 为増根，（6分）18．（12分）解： （1）当0<x 时，0x ->()()12log f x x ⇒-=-∵()f x 是奇函数 ∴()()()()122loglog f x f x x x =--=--=-（4分）（2）由题意，得()12200140log 2log 24x x x x x x >⎧<⎧⎪⎪⇒≥-≤<⎨⎨≤-≤⎪⎩⎪⎩或或又()00f =，所以不等式的解集[]14,0,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭（8分）19．（满分16 分）.解：（1）31log 4x = 或 42x =（4分） （2） []3log2,02,2x ⎡⎤∈-⎣⎦（4分）（3）当[){}3,0a ∈+∞时 方程有一解，其解为2ax =； （2分）当()0,3a ∈时 方程有两解，其解为2ax =和3log x a =； （2分）当(),0a ∈-∞时 方程无解.（2分）20.（满分16分）解：()()()211112122a f f a ab b b =-⇒+=+⇒=由题意：()1122x xab f x a R ⎛⎫==+⎪⎝⎭显然当是上的偶函数时，.()()()()()()12121212201221020,x x x x x x f x f x a f x +<<⎛⎫-=--< ⎪⎝⎭+∞设所以在上是增函数.()()()()()()[]()()()()()()()()()1112111220,31,1010221112221424442316161041232f x R f f f x f f x f f a f a a a a aa a a a a a ββββββββββββ+++++∞-=<+∴∈-+≤≤+⎧==>⎪⎨⎛⎫+=+= ⎪⎪⎝⎭⎩⎛⎫=+= ⎪⎝⎭±⇒-+==+>∴=由上已证可知：在上是偶函数且在上是增函数所以当有由题意由式得解得满足要求时，：代入。
2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题含答案 (2)
（2）问从种植起，第几年树木生长最快？
22.对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax2＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2.
【答案】（1） ；（2） ．
19.已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的定义域，并判断函数 的奇偶性；
（Ⅱ）求解关于 的不等式 ．
【19题答案】
【答案】（Ⅰ）定义域为 ，函数 既不是奇函数，也不是偶函数；（Ⅱ） .
20.已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 在区间 上 单调递增区间.
【20题答案】
A. B.
C. D.
【5题答案】
【答案】D
6. “ ”是“ ”成立的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【6题答案】
【答案】B
7.函数 的部分图象如图所示.将 图象上所有的点向右平移 个单位长度，所得图象的函数解析式是（）
A. B.
C. D.
【7题答案】
① 在区间 上是单调的；
②当定义域是 时， 的值域也是 ，则称 是函数 的一个“黄金区间”.
如果 可是函数 的一个“黄金区间“，则 的最大值为（）
A. B.1C. D.2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9.若 为第二象限角，则下列结论正确的是（）
A B. C. D.
【9题答案】
精选精品高一数学11月月考试题Word版
2018至2019学年度上学期11月份月考高一年级数学科试题考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}02|{>-=x x A ，集合}31|{<<=x x B ，则A ∩B=（ ）A ．（﹣1，3）B ．（﹣1，0）C ．（1，2）D ．（2，3） 2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A ．x y ln =B ．12+=x yC ．x y cos =D ．x y sin =- 3．函数)1lg(1)(++-=x x x f 的定义域是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）B ．（﹣1，1]C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣1，1]∪（1，+∞）4．已知函数⎩⎨⎧>≤+=)0(2)0(12x x x x y ，若10)(=a f ，则的值是（ ）A ．3或﹣3B ．﹣3C ．﹣3或5D ．3或﹣3或5 5．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（ ）A ．x y -=1B ．21x y -=C ．x y 21-=D ．x y 21log 1-=6．函数x x f 2log 1)(+=与x x g -=12)(在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知2.08=a ，3.0)21(=b ，6.03=c ，32ln=d ，则（ ） A ．d ＜c ＜b ＜a B ．d ＜b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜a ＜d D ．c ＜a ＜b ＜d8．已知)(x f y =是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，若0)(≥x xf ，则的取值范围是（ ）A ．[﹣2，0]∪[2，+∞）B ．[-2，2]C ．（﹣∞，﹣2）∪[0，2]D ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 9．设32)1(+=+x x f ，)2()(-=x f x g ，则g （x ）等于（ ） A ．12+x B ．12-x C ．32-x D ．72+x10．已知函数)32(log )(2+--=x x x f a ，若0)0(<f ，则此函数的单调递增区间是（ ）A ．（﹣∞，﹣1]B ．[﹣1，+∞）C ．[﹣1，1）D ．（﹣3，﹣1]11．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上对于任意两个不相等的实数x 1，x 2恒有0)()(2121<--x x x f x f 成立，若实数满足)1()(log 6-≥f a f ，则的取值范围是（ ） A ．[]B ．[）C ．（0，6]D ．（﹣∞，6]12．函数)(x f 的定义域为()()+∞⋃∞-,11,，且)1(+x f 为奇函数，当1>x 时，16122)(2+-=x x x f ，则直线2=y 与函数)(x f 图象的所有交点的横坐标之和是( )A ．1B ．2C ．4D ．5 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若函数52)3()(--=m x m x f 是幂函数，则=)21(f ．14．若1052==b a ，则=+ba 11． 15．若22≤≤-x ,则函数2)21(3)41()(+⨯-=x x x f 的最大值是．16．已知函数3)(2+=x x f ，a x g x +=2)(，若任意]4,1[1∈x ，存在]3,2[2∈x ，使得)()(21x g x f ≥，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(本小题满分10分)已知集合}421 {≤≤=xx A ，} )1(log |{21-==x y x B ，求（1）B A ;（2）B A C R ) (18.(本小题满分12分)计算： （1）021log 3)8.9(74lg 25lg 27log 7-++++（2）3263425.031 )32 ()32(285.1--⨯+⨯+-19.(本小题满分12分（2）判断函数)(x f 的单调性,并用定义证明.20.(本小题满分12分)设函数x x f 2lo g )(=.(1)解不等式2)1(-≤-x f ;(2)设函数kx f x g x ++=)12()(,若函数)(x g 为偶函数,求实数的值.21.(本小题满分12分).已知定义在上的奇函数)(x f ,当0>x 时,x x x f 2)(2+-=(1)求函数)(x f 在上的解析式;(2)若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)函数)(x f 对一切实数y x ,均有x y x y f y x f )22()()(++=-+成立,且12)2(=f (1)求)0(f 的值; (2)在)4,1(上存在R x ∈0,使得003)(ax x f =-成立,求实数的取值范围.2018至2019学年度上学期11月份月考高一年级数学科答案一、选择题：1-5：DCBCD 6-10：CBACC 11-12：AD 二、填空题：13： 2 14: 1 15: 6 16:（-∞，0] 三、解答题：}1,0|{)2(}21|{}1|{}20|{)1(17><=⋃≤<=⋂>=≤≤=x x x B A C x x B A x x B x x A R 或解：题12,12,22,0212112>><∴<<x x x x x x012,012,0222121>->-<-∴x x x x)()(,0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即，）在（+∞∴,0)(x f 上是增函数．20题：解：（1）2)1(-≤-x f（2）)()(x g x g =- kx kx x x ++=-+∴-)12(log )12(log 22。
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【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】高一数学第一次月考《必修一》第一章教学质量检测卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） 1、已知集合A=}24|{<<-x x ，B=}12|{<<-x x ，则（ ） A ．A>B B ．A ⊆BC ．A BD ．A ⊇B2、已知集合{}{}5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B 等于 （ ）Ａ．｛１，２，３，４，５｝ Ｂ．｛２，３，４，５｝Ｃ．｛２，３，４｝ Ｄ．{}15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8 4、下列四组函数中表示同一函数的是（ ） A.x x f =)(，2())g x x = B.()221)(,)(+==x x g x x fC.2()f x x =()g x x =D.()0f x =，()11g x x x =-- 5、函数2()21f x x ，(0,3)x ∈。
()7,f a 若则a 的值是 （ ） A 、1 B 、1- C 、2 D 、2±6、2,0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则 ，（）+≥⎧=-=⎨<⎩（ ） A 、3 B 、1 C. 0 D.-17、已知M ＝｛x 2，2x+1，-x+1｝，N ＝｛x 2-1，3，x+1｝，且M∩N＝｛0，3｝，则x 的值为 （ ） A ．－1B ．1C ．－2D ．28、下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )9、设f(x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-π)的大小顺序是：（ ）A 、 f(-π)>f(3)>f(-2)B 、f(-π) >f(-2)>f(3)C 、 f(-2)>f(3)> f(-π)D 、 f(3)>f(-2)> f(-π)10. 函数32)(2--=ax x x f 在区间(–∞，2)上为减函数，则有（）A 、]1,(-∞∈a ；B 、),2[+∞∈a ； C 、]2,1[∈a ； D 、),2[]1,(+∞⋃-∞∈a11. 若奇函数)(x f 在(4,1]--上是减函数，则A ．)2()1()5.1(f f f <-<-B ．)2()5.1()1(f f f <-<-C ．)5.1()1()2(-<-<f f fD ．)1()5.1()2(-<-<f f f姓名 班级 考号【最新整理，下载后即可编辑】12、在集合{a ，b ，c ，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么b ⊗ ()a c ⊕=( )A ．aB ．bC ．cD ．d二、填空题（本大题共4小题，每空4分，共20分） 13、函数2()2f x x x =-+在[-2,2]上的值域是_________ ,单调递减区间是__________. 14、函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0>x 时，2()f x x x =--，则当0<x 时，()f x 等于 . 15、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 是 .16、下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③()()2()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤1()f x x=在()(),00,-∞+∞上是减函数。
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11级高一下学期第一次月考数学试题
命题者：朱明凤 命制时间：2012.3.15 考试用时：120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1,角α的终边经过P （2,3）点，则有 （ ）
A .13132sin =
α B. 213cos =α C. 13133sin =α D. 3
2
tan =α 2.若 0sin <α且0tan >α，则α是 （ ）
A.第一象限角 B .第二象限角 C. 第三象限角 D.第四象限角
3．），则（），（，），（设21b 42a -=-=
→
→
A 、共线且方向相反与→
→b a
B 、共线且方向相同与→
→
b a
C 、不平行与→
→
b a D 、是相反向量与→
→
b a
4. 若向量)3,2(-=x 与向量)2,1(+=y 相等，则 （ ）
A.x=1,y=3
B.x=3,y=1
C.x=1,y=-5
D.x=5,y=-1 5．某扇形的面积为12
cm ,周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）
A ．2°
B ．2
C ．4°
D ．4
6．sin(－
3
10
π)的值等于 ( )
A ．21
B ．－2
1
C ．23
D ．－23
7.)( 37sin 83sin 37cos 7sin =︒︒-︒︒
(A)23-
(B)21- (C)2
1
(D)2
3
8．）
（
，则锐角∥，且），（，），（设=-+=--=→→→
→
θθθb a 4
1
cos 1b cos 12a A 、4
π
B 、6
π
C 、3
π
D 、
3
6
ππ或
9. 若3sin x －3cos x ＝23sin （x ＋φ），φ∈（－π，π），则φ等于（ ）
A ．－6π
B ．6
π C ．65π D ．－65π
10.
）
(A )cos10︒ (B )cos10sin10︒-︒ (C ) sin10cos10︒-︒ (D ) (cos10sin10)±︒-︒
11．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2
sin (0)
x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则15()4f π-的值等于（ ）
A.1 B
C.0
D. 12．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4
π
=x 处取
得最小值，则函数)4
3(
x f y -=π
是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称
B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π
对称
C ．奇函数且它的图象关于点)0,2
3(π
对称
D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将正确答案填在题中横线上 13 已知2tan -=α,则α
αα
αcos sin 2cos sin +-=
14．已
与的夹角为300
32==，则=∙
15．函数)6
sin(π
+
=x y ]3
2,
0[π
∈x 的值域是 16． 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如
图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于 _____.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．
17．（本题满分10分）已知向量,)1,3(),2,1(-==，求实数k ，使k +a b 与3-a b 垂直.
18．（本题满分12分）已知锐角βα,满足10
103cos ,55sin ==βα 求（1）);cos(βα+ （2）求βα+
第16题
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19.已知点A(-1,1)、B （1,3）、C （4,6）。
（1）求证：A 、B 、C 三点共线； （2）求点C 分AB 所成的比1λ ；
20．（本题满分12分）
已知函数,cos sin 3sin )(2
x x x x f += x R ∈ （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间；
（2）函数)(x f 的图像可以由函数)(2sin R x x y ∈=的图像经过怎样的变换得到？
21．（本小题满分12分）
已知函数)2
||,0,0)(sin()(π
ϕωϕω<
>>+=A x A x f 在一个周期内的图象 下图所示。
（1）求函数的解析式；
（2）设π<<x 0，且方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.
22.设函数a x x x x f ++=
ωωωcos sin cos 3)(2 (其中ω＞0,R a ∈),且)(x f 的图象
在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6
π
. （1）求ω的值； （2）如果)(x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
65,3ππ上的最小值为3，求a 的值.
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11级高一下学期第一次月考数学答卷
13、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 14、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 15、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 16、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
班别 姓名 考号
密封线内不
要答
题
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密线内不要答题。