海淀区九年级第一学期期末练习反馈题1
2022-2023学年北京市海淀中学九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)2．已知⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，则AB、CD之间的距离为A．17 B．7 C．12 D．7或173．如图，在一个周长为10 m的长方形窗户上钉上一块宽为1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光部分的面积为( )A．9 m2B．25 m2C．16 m2D．4 m24．反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于( )A．﹣8 B．﹣4 C．﹣D．﹣25．若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则对应面积的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：96．已知二次函数y =ax2+ 2ax + 3a2+ 3（其中x是自变量），当x ≥ 2时，y随x的增大而增大，且-3 ≤x ≤ 0时，y的最大值为9，则a的值为（）．A ．1或2-B ．2或2-C ．2D ．17．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（ ）A ．8或6B ．10或8C ．10D ．88．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ） A ．2.8×103 B ．28×103 C ．2.8×104 D ．0.28×1059．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为( )A ．8B ．12C ．16D ．3210．已知二次函数y ＝ax 1+bx +c +1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx +c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OA 的距离是_____．12．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知方程ax 2+bx+c=0的解是_________．13．如图，在平面直角坐标系中，()()()0,00,22,0O A B ，，,P 是经过O,A,B 三点的圆上的一个动点（P 与O,B 两点不重合），则OAB ∠=__________°，OPB ∠=__________°.14．二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为______．15．如图，在矩形ABCD 中，2,7AB BC ==，点E 在边BC 上，25tan DAE ∠=，则BE =__________；若EF AE ⊥交AD 于点F ，则FD 的长度为________．16．如图，将Rt ABC ∆绕直角顶点A 顺时针旋转90︒，得到AB C ''∆，连结BB '，若125∠=︒，则C ∠的度数是____．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y ＝x ，点O 1的坐标为（1，0），以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线l 于点P 2，交x 轴正半轴于点O 3，以O 3为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线l 于点P 3，交x 轴正半轴于点O 4；…按此做法进行下去，其中20172018P O 的长为_____．18．△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知A ABC DE ∽△△，6AE cm =，3EC cm =，6BC cm =，40BAC C ∠=∠=︒． （1）求AED ∠和ADE ∠的大小；（2）求DE 的长20．（6分）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax 2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax 2+bx+c ＞0的解集；（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围.21．（6分）已知抛物线C 1：y 1＝a （x ﹣h ）2+2，直线1：y 2＝kx ﹣kh +2（k ≠0）．（1）求证：直线l 恒过抛物线C 的顶点；（2）若a ＞0，h ＝1，当t ≤x ≤t +3时，二次函数y 1＝a （x ﹣h ）2+2的最小值为2，求t 的取值范围．（3）点P 为抛物线的顶点，Q 为抛物线与直线l 的另一个交点，当1≤k ≤3时，若线段PQ （不含端点P ，Q ）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a 的取值范围．22．（8分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，AD ，BD 是⊙O 的弦，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，OC ∥AD ，BA ，CD 的延长线相交于点E .(1)求证：DC 是⊙O 的切线；(2)若AE ＝1，ED ＝3，求⊙O 的半径．23．（8分）已知关于x 的一元二次方程2310x x k -+-=有两个不相等的实数根．()1求k 的取值范围；()2若k 为负整数，求此时方程的根．24．（8分）一个不透明的箱子里放有2个白球，1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同.箱子里摸出1个球后不放回，摇匀后再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率。
2025届北京市海淀区一零一中学英语九年级第一学期期末达标测试试题含解析
2025届北京市海淀区一零一中学英语九年级第一学期期末达标测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
Ⅰ. 单项选择1、Will you please drive __________? The train is leaving now.A．quick B．faster C．slowly D．more slowly2、visitors came to take photos of Hongyadong during the vacation.A．Thousand B．Thousand of C．Thousands D．Thousands of3、—It’s time to work now.—OK. I’ll wake Carl u p. He for an hour.A．falls asleep B．fell asleep C．has been asleep4、In our class _____ of the students _____ girls.A．third fifths; is B．third fifth; are C．three fifth; is D．three fifths; are5、In China people are ready to help others on March 5, Learn from Lei Feng Day.A．especially B．hardly C．simply D．finally6、As a saying goes, “______ in the mind is better than money in the hand.” Every one of us should make an effort to learn more and become cleverer.A．Wisdom B．Wisedom C．Wise7、_____ of them has been to Australia several times, so they know the Opera House very well.A．Both B．All C．None D．Each8、—Who the tennis game yesterday?—Jack, he all the others.A．beat, won B．won, won C．beat, beat D．won, beat9、--- You must be thirsty after a long walk. Would you like some ______?--- Yes, please. Thanks a lot.A．water B．bread C．food D．hamburgers10、--- Alice’s room is tidy, isn't it?---Yes. She always _____ her toys after playing with them.A．looks forB．puts awayC．sweeps awayD．pays forⅡ. 完形填空11、Once upon a time, there was a temple in the mountains. Every day the temple send monks down to the1 of the mountain to grind(磨) beans. One day a little monk was sent to grind beans. Before leaving, the kitchen monk2 him, "You have to be careful because the road isn’t flat. Or you’ll pour the bean milk."The little monk 3 to grind beans. When he returned, he thought of the kitchen monk’s serious warning. So the monk went back with great 4 . However, the more careful he was, the more 5 he felt. He worries about that he could spill the bean milk, so he walked step by step on the road.6 , at the last turning to the kitchen, a careless donor(施主) hit the little monk and the bean milk was poured on the road in half. The little monk was very frightened. The kitchen monk was very7 . He shouted to the little monk, “You did this? Didn’t I say you need to be careful? There’s no more8 for you for dinner.”An old monk hear d this, he said to the little monk, “When you return tomorrow, have a look at the scenery beside the road and the people on the road. Then write a report to me when you come back.” The little monk felt embarrassed and worried, but the old monk 9 him to do that.The next day, 10 the way back, the young monk found the scenery beside him was very beautiful. He saw the beautiful mountain, fields with farmers, some happy children on the road and two olds playing chess by the road. He watched the wonderful sceneries as he walked. Soon he came back to the temple with full bean milk.1．A．roof B．foot C．hand D．surface2．A．told B．pushed C．praised D．warned3．A．agreed B．refused C．pushed D．held4．A．care B．energy C．experience D．happiness5．A．happy B．shy C．comfortable D．nervous6．A．Luckily B．Especially C．Unluckily D．Usually7．A．happy B．sorry C．angry D．kind8．A．chance B．food C．luck D．talk9．A．asked B．shouted C．prevented D．encouraged10．A．at B．in C．for D．onⅢ. 语法填空12、阅读短文，在空白处填入一个．．适当的词，或填入括号中所给单词的正确形式（不多于3个单词）。
2025届北京市海淀区名校九年级数学第一学期期末监测试题含解析
2025届北京市海淀区名校九年级数学第一学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BD ，CE ，若∠CBD =32°，则∠BEC 的大小为（ ）A ．64°B ．120°C ．122°D ．128°2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A ．4.4×108B ．4.40×108C ．4.4×109D ．4.4×10103．如图，已知在△ABC 纸板中，AC ＝4，BC ＝8，AB ＝11，P 是BC 上一点，沿过点P 的直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP 长的取值范围是（ ）A ．0＜CP ≤1B ．0＜CP ≤2C ．1≤CP ＜8D ．2≤CP ＜84．下列选项中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．23y x =B ．45x y =C ．1y 2x -=-D ．k y x= 5．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）．A ．出现的点数是7B ．出现的点数不会是0C ．出现的点数是2D ．出现的点数为奇数6．成语“水中捞月”所描述的事件是（ ）．A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．无法确定 7．若反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点(1,2)-，则这个函数的图象一定还经过点（ ） A ．(2,1)- B ．(,)122- C ．(2,1)-- D ．1(,2)2 8．如图，点D 是△ABC 的边BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，AC ＝2AD ，如果△ACD 的面积为15，那么△ABD 的面积为（ ）A ．15B ．10C ．7.5D ．59．在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足BC ：CA ：AB ＝3：4：5，则cos A 的值为（ ）A ．34B ．43C ．35D ．45 10．二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表： x … 2- 1- 01 2 … 2y ax bx c =++ … t m 2- 2- n …且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③0m <203n +<．其中，正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，以等边△ABC 的一边AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，若AB =4，则阴影部分的面积是______.12．已知：a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简代数式：22(1)()|1|a a b b --++-＝_____．13．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，且CD AB ⊥，垂足为D ，4CD =，3OD =，则BD =__________．14．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，E 、F 、G 分别是AB 、CD 、AC 的中点，若15DAC ∠=︒，87ACB ∠=︒，则FEG ∠等于______________．15．若二次函数y ＝mx 2+2x +1的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是 _____．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y ＝x ，点O 1的坐标为（1，0），以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线l 于点P 2，交x 轴正半轴于点O 3，以O 3为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线l 于点P 3，交x 轴正半轴于点O 4；…按此做法进行下去，其中20172018P O 的长为_____．17．若a 、b 、c 、d 满足，则=_____．18．写出一个对称轴是直线1x =，且经过原点的抛物线的表达式______．三、解答题(共66分)19．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处回合，如图所示，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？20．（6分）如图，在□ABCD 中，AD 是⊙O 的弦，BC 是⊙O 的切线，切点为B ．（1）求证：=AB BD ；（2）若AB ＝5，AD ＝8，求⊙O 的半径．21．（6分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22．（8分）如图，Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k y x=与直线()1y x k =--+在第二象限的交点．AB x ⊥轴于B ，且32ABO S ∆=．（1）求反比例函数的解析式；（2）直线与双曲线交点为A 、C ，记AOC ∆的面积为1S ，AOB ∆的面积为2S ，求12:S S23．（8分）用配方法解方程：22480x x --=24．（8分）解方程：x+3＝x （x+3）25．（10分）（1）计算：2sin 60tan 452cos60︒︒︒-+；（2）解方程：2450x x -=+．26．（10分）体育文化公司为某学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A 、B 、C 三种型号，乙品牌有D 、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）下列事件是不可能事件的是 ．A ．选购乙品牌的D 型号B ．既选购甲品牌也选购乙品牌C ．选购甲品牌的A 型号和乙品牌的D 型号 D ．只选购甲品牌的A 型号（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A 型器材被选中的概率是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC ，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB ，再根据三角形内角和定理可求∠BEC 的度数．【详解】在⊙O 中，∵∠CBD=32°，∴∠CAD=32°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC=64°，∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°，∴∠BEC=180°-58°=122°．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到∠EBC+∠ECB的度数．2、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C．3、B【分析】分四种情况讨论,依据相似三角形的对应边成比例,即可得到AP的长的取值范围．【详解】如图所示,过P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E,则△PCD∽△BCA或△BPE∽△BCA,此时0＜PC＜8;如图所示,过P作∠BPF＝∠A交AB于F,则△BPF∽△BAC,此时0＜PC＜8;如图所示,过P作∠CPG＝∠B交AC于G,则△CPG∽△CAB,此时,△CPG∽△CBA,当点G与点A重合时,CA1＝CP×CB,即41＝CP×8,∴CP＝1,∴此时,0＜CP≤1;综上所述,CP 长的取值范围是0＜CP ≤1．故选B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的性质.4、C【解析】根据反比例函数的定义“一般的，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成k y x=，其中k 为常数，0,0k x ≠≠，我们就叫y 是x 的反比例函数”判定即可.【详解】A 、x 的指数是2-，不符定义B 、x 的指数是1，y 与x 是成正比例的，不符定义C 、1y 2x -=-可改写成2y x =-，符合定义 D 、k y x=当0k =是，函数为0y =，是常数函数，不符定义 故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记定义是解题关键.5、B【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．解答：解：A 、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，B 、是必然事件，故正确，C 、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，D 、不一定发生，是随机事件，故本选项错误．故选B ．6、C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】水中捞月是不可能事件．故选C ．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7、A【分析】根据反比例函数的定义，得122k xy ==-⨯=-，分别判断各点的乘积是否等于2-，即可得到答案. 【详解】解：∵反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(1,2)-， ∴122k xy ==-⨯=-；∵2(1)2⨯-=-，故A 符合题意； ∵1()212-⨯=-，2(1)2-⨯-=，1212⨯=，故B 、C 、D 不符合题意； 故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记定义，熟练掌握=k xy .8、D【分析】首先证明△BAD ∽△BCA ，由相似三角形的性质可得：△BAD 的面积：△BCA 的面积为1：4，得出△BAD 的面积：△ACD 的面积＝1：3，即可求出△ABD 的面积．【详解】解：∵∠BAD ＝∠C ，∠B ＝∠B ，∴△BAD ∽△BCA ，∵AC ＝2AD ， ∴214BAD BCA S AD S AC ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴13BAD ACD S S ∆∆=， ∵△ACD 的面积为15，∴△ABD 的面积＝13×15＝5， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.9、D【分析】根据已知条件,运用勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形,再根据余弦的定义解答即可.【详解】解:设,,BA CA AB 分别为3,4,5k k k ,()()()222345k k k +=,∴ABC ∆为直角三角形, ∴4cos 5AC A AB ==. 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟练掌握对应知识点是解答关键.10、C【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解．【详解】∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2∴抛物线的对称轴是：x=-2b a =12； ∴a 、b 异号，且b=-a ；∵当x=0时y=c=-2∴c 0<∴abc >0，故①正确；∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t∴2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；故②正确；∵b=-a ，c=-2∴二次函数解析式：2-a -2=y ax x ∵当12x =-时，与其对应的函数值0y >． ∴3204a ->，∴a 83>； ∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m 和n ，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4203>；故③错误 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量x 与函数值y 的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3 【分析】作辅助线证明△AOD ≌△DOE ≌△EOB ≌△CDE,且都为等边三角形,利用等边三角形面积公式S=23a 4即可解题.【详解】解：连接DE,OD,OE,在圆中,OA=OD=OE=OB,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A=60°,∴△AOD ≌△DOE ≌△EOB ≌△CDE,且都为等边三角形,∵AB =4,即OA=OD=OE=OB=2,易证阴影部分面积=S △CDE =1232⨯⨯=3.【点睛】本题考查了圆的性质,等边三角形的判定和面积公式,属于简单题,作辅助线证明等边三角形是解题关键.12、1．2a |a|开平方，再结合数轴确定a ﹣1，a+b ，1﹣b 的正负性，然后去绝对值，最后合并同类项即可．【详解】原式＝|a ﹣1|﹣|a+b|+|1﹣b|＝1﹣a ﹣（﹣a ﹣b ）+（1﹣b ）＝1﹣a+a+b+1﹣b ＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简和性质，正确把握绝对值的性质是解答此题的关键．13、2【分析】先连接OC ，在Rt △ODC 中，根据勾股定理得出OC 的长，即可求得答案．【详解】连接OC ，如图，∵CD=4，OD=3，CD AB ⊥，在Rt △ODC 中， ∴2222345OC OD CD =+=+=，∵OC OB =，∴532BD OB OD =-=-=．故答案为：2．【点睛】此题考查了圆的认识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14、36°【分析】根据三角形中位线定理得到FG ∥AD ，FG=12AD ，GE ∥BC ，GE=12BC ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵F 、G 分别是CD 、AC 的中点，∴FG ∥AD ，FG=12AD ， ∴∠FGC=∠DAC=15°，∵E 、G 分别是AB 、AC 的中点，∴GE ∥BC ，GE=12BC ， ∴∠EGC=180°-∠ACB=93°，∴∠EGF=108°，∵AD=BC ，∴GF=GE ，∴∠FEG=12×（180°-108°）=36°； 故答案为：36°．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．15、m ≤1且m ≠1．【分析】由抛物线与x 轴有公共点可知△≥1，再由二次项系数不等于1，建立不等式即可求出m 的取值范围.【详解】解：y ＝mx 2+2x+1是二次函数，∴m≠1，由题意可知：△≥1，∴4﹣4m≥1，∴m≤1∴m≤1且m≠1故答案为m≤1且m≠1．【点睛】本题考查二次函数图像与x 轴的交点问题，熟练掌握交点个数与△的关系是解题的关键.16、22015π【分析】连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3，易求得P n O n 垂直于x 轴，可知1n n P O 为14圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【详解】解：连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3…，∵P 1 是⊙O 1上的点，∴P 1O 1＝OO 1，∵直线l 解析式为y ＝x ，∴∠P 1OO 1＝45°，∴△P 1OO 1为等腰直角三角形，即P 1O 1⊥x 轴，同理，P n O n 垂直于x 轴，∴1n n P O 为14圆的周长， ∵以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 3，以此类推，∴OO 1＝1＝20，OO 2＝2＝21，OO 3＝4＝22，OO 4＝8＝23，…，∴OO n ＝12n -， ∴12112224n n n n P O ，∴201520172018P 2O π=，故答案为：22015π．【点睛】 本题考查了图形类规律探索、一次函数的性质、等腰直角三角形的性质以及弧长的计算，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．17、【解析】根据等比性质求解即可．【详解】∵，∴=． 故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质．等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等. 对于实数a ，b ，c ，d ，且有b ≠0，d ≠0，如果，则有. 18、答案不唯一（如22y x x =-）【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值，根据顶点式写出对称轴是直线1x =的抛物线表达式，再化为一般式，再由经过原点即为常数项c 为0，即可得到答案.【详解】解：∵对称轴是直线1x =的抛物线可为：22(1)21y x x x =-=-+又∵抛物线经过原点，即C=0，∴对称轴是直线1x =，且经过原点的抛物线的表达式可以为：22y x x =-，故本题答案为：22y x x =-（答案不唯一）．【点睛】 本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系．关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同．三、解答题(共66分)19、（1）()2161608555y x x x =-++≤≤；（2）王师傅必须在7米以内. 【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（3，5），设抛物线解析式为y=a(x-3)+5，把（8，0）单人宽求出a 的值，即可得抛物线解析式；（2）把y=1.8代入解析式求出x 的值，根据函数图像的对称性求出负半轴的坐标即可.【详解】（1）设()235y a x =-+，过点()80， ∴代入，解得15a =- ∴抛物线（第一象限部分）的函数表达式为()2161608555y x x x =-++≤≤ （2）091.85y ==∴200916165555x x =-++ 07x ∴=或-108x ≤≤，图象对称∴负半轴为-7答：王师傅必须在7米以内.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x 的值.20、（1）证明见解析；（2）⊙O 的半径为256【分析】(1) 连接OB ，根据题意求证OB⊥AD，利用垂径定理求证；(2) 根据垂径定理和勾股定理求解.【详解】解：（1）连接OB,交AD 于点E.∵BC 是⊙O 的切线，切点为B ，∴OB ⊥BC ．∴∠OBC ＝90°∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴AD // BC∴∠OED ＝∠OBC =90°∴ OE ⊥AD又 ∵ OE 过圆心O∴ =AB BD（2）∵ OE ⊥AD ,OE 过圆心O∴ AE=12AD=4 在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，BE ＝3，设⊙O 的半径为r ，则OE=r －3在Rt △ABE 中，∠OEA ＝90°，OE 2+AE 2 = OA 2即(r －3)2+42= r 2 ∴r=256 ∴⊙O 的半径为256【点睛】掌握垂径定理和勾股定理是本题的解题关键.21、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得： 9005001.55x x=⨯+， 解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%， 解得：y≥1．答：每套悠悠球的售价至少是1元．点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22、（1）3y x=-；（2）12S :S 8:3= 【分析】（1）由13222∆=⨯⨯==ABO k S OB AB 可得3k =，再根据函数图像可得3k =-，即可得到函数解析式. （2）先求得一次函数解析式，再联立方程组求得点A 和点C 的坐标，记直线AC 与x 轴的交点为D ，求得D 点坐标为()2,0，111422C S OD AB OD y =⋅+⋅=，即可求得12:S S . 【详解】解：（1）∵13222∆=⨯⨯==ABOk S OB AB ， ∴3k =双曲线在二、四象限 3k ∴=-∴反比例函数的解析式为3y x=- （2）由（1）可得3k =-，代入可得一次函数的解析式为2y x =-+， 联立方程组23y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 得11x =-，23x =易求得点A 为()1,3-，点C 为()3,1-记直线AC 与x 轴的交点为D ，在2y x =-+中，当y=0，则x=2，∴D 点坐标为()2,0111422C S OD AB OD y =⋅+⋅=，23S 2=， 12S :S 8:3∴=．【点睛】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．23、x 1，x 2=【分析】先把方程进行整理，然后利用配方法进行解方程，即可得到答案.【详解】解：∵22480x x --=，∴2240x x --=，∴2(1)5x -=，∴1x -=，∴x 1，x 2=【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法进行解一元二次方程.24、x 1＝1，x 2＝﹣1【分析】先利用乘法分配律将括号外面的分配到括号里面，再通过移项化成一元二次方程的标准形式，利用提取公因式即可得出结果.【详解】解：方程移项得：（x+1）﹣x （x+1）＝0，分解因式得：（x+1）（1﹣x ）＝0，解得：x 1＝1，x 2＝﹣1．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要包括：提取公因式，公式法，十字相乘等.25、（1）34；（2）11x =，25x =- 【分析】（1）利用特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）原式=2133(12112244-+⨯=-+= （2）原方程可变形为(5)(1)0x x +-=50x +=或10x -=125,1x x ∴=-=【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值及因式分解法是解题的关键．26、（1）D；（2）见解析；（3）13．【分析】（1）根据不可能事件和随机随机的定义进行判断；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数；（3）找出A型器材被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）只选购甲品牌的A型号为不可能事件．故答案为D；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数；（3）A型器材被选中的结果数为2，所以A型器材被选中的概率=2163 ．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．。
海淀区2023-2024学年第一学期期末练习九年级数学试题答案
海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷参考答案第一部分 选择题一、选择题 （共16分，每题2分）第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．231y x =− 10．旋转11．1（答案不唯一） 12．最大值 13．18 14．3π 1516．（1）17，（2）15三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：方程化为210x x +−=.111a b c ===−，，.24b ac ∆=−2141(1)50=−⨯⨯−=>.方程有两个不相等的实数根x = ，即 1x =，2x = 18. 解：∵22310a a −+=， ∴2231a a −=−.∴原式22693a a a a =−+++2239a a=−+19=−+8=.19. 证明：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，∴△ABC≌△AB'C'.∴AB AB'=，45B AB'C'∠=∠=︒.∴45AB'B B∠=∠=︒.∴454590BB'C AB'B AB'C'∠=∠+∠=︒+︒=︒.∴BB'C'B'⊥.20. 解：（1）∵关于x的方程2220x mx m n−+−=有两个不相等的实数根，∴∆22(2)4()0m m n=−−−>.解得0n>.（2）∵n为符合条件的最小整数，∴1n=.∴方程可化为22210x mx m−+−=.解方程，得11x m=−，21x m=+.∵1(1)20m m+−−=>，∴11m m+>−.∵该方程的较大根是较小根的2倍，∴12(1)m m+=−.∴3m=.21.（1）作图如下：（2）①PB；②∠PBA；③经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.22.（1）12. （2）解：画树状图如下：由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，即（红，绿），（红，黄1），（红，黄2），（绿，红），（绿，黄1），（绿，黄2），（黄1，红），（黄1，绿），（黄1，黄2），（黄2，红），（黄2，绿），（黄2，黄1），并且它们出现的可能性相等. 其中，摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球（记事件A ）的结果有4种，即（红，黄1），（红，黄2），（黄1，红），（黄2，红）.∴41()123P A ==. 23. 解：（1）∵抛物线经过点(0,2)A 和(3,1)B −，∴2,931,c b c =⎧⎨++=−⎩ 得42.b c =−⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为242y x x =−+. （2） 12t −<<.24. （1）22816y x x =−+， 04x ≤≤；（2）（3）2，8．25. 解：（1）∵CM ∥AD ，∴CDA MCD α∠=∠=.∴22COA CDA α∠=∠=.（2）∵CM 与半圆O 的切线相切于点C ，∴OC CM ⊥. ∴90ECO ∠=︒. 即90DCO MCD ∠+∠=︒. ∵CD ∥AB ,∴2DCO COA α∠=∠=. ∴390α=︒.∴30α=︒.∴60DCO ∠=︒.∵OE CD ⊥于F ，∴90CFO ∠=︒.∴90906030COE DCO ∠=︒−∠=︒−︒=︒.∴ 2OE CE =.∵AB 为直径，6AB =， ∴3OC =.在Rt △OCE 中，由勾股定理得222OC CE OE +=. ∴2223(2)CE CE +=.∴CE =. 26.解：（1）① 4b a =−； ② m n >.理由如下： 由① ，4b a =−，∴224y ax bx c ax ax c =++=−+.∵点(1,)A m −，点(3,)B n 在抛物线24(0)y ax ax c a =−+>上， ∴45m a a c a c =++=+， 9123n a a c a c =−+=−+.∵0a >， ∴53a a >−.∴53a c a c +>−+. ∴m n >. （2）解法一：∵0a >，∴当x t ≥时，y 随x 的增大而增大，当x t ≤时，y 随x 的增大而减小. ① 当1t ≤−时，∵034x <<， ∴013t x ≤−<<.∴m n p <<，不符合题意. ② 当13t −<≤时，设点(1,)A m −关于抛物线对称轴x t =的对称点为点(,)A A x m ''，则A x t '>，(1)A t x t '−−=−. ∴21A x t '=+.（ⅰ）当11t −<≤时， ∵11t −<≤，034x << ∴012+13t x <≤<. ∴m n p <<，不符合题意. （ⅱ）当312t <<时， 令021x t =+，则m p =，不符合题意. （ⅲ）当332t ≤≤时， ∵332t ≤≤，034x <<， ∴0342+1t x t ≤<<≤. ∴m p n >>，符合题意. ③当3t >时，令03x t <<，且034x <<，则n p >，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是332t ≤≤. 解法二：∵0a >，∴当x t ≥时，y 随x 的增大而增大，当x t ≤时，y 随x 的增大而减小. ∵当034x <<时，都有p n >， ∴03t x ≤<. ① 当1t ≤−时， ∵13t ≤−<，∴n m >，不符合题意.② 当13t −<≤时，设点(1,)A m −关于抛物线对称轴x t =的对称点为点''(,)A A x m ，则'A x t >，'(1)A t x t −−=−. ∴'21A x t =+. ∵ m p >，∴021t x +>.∵当034x <<时，都有m p >， ∴214t +≥. ∴32t ≥. ∴332t ≤≤.综上所述，t 的取值范围是332t ≤≤. 27.（1）证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.∵EDC B ∠=∠，∴EDC C ∠=∠.∴.ED EC = （2）① 依题意补全如下图.② 延长EF 至点M ，使MF EF =，连接BM ，AM ，AE .∵点F 是BD 的中点， ∴BF FD =.又∵MFB EFD ∠=∠， ∴△FMB ≌△FED .∴MB ED =,MBF EDF ∠=∠. ∵ED EC =, ∴MB EC =.∵AF EF ⊥,FM EF =， ∴AM AE =. 又∵AB AC =, ∴△AMB ≌△AEC . ∴ABM C ∠=∠.设C α∠=，则ABM ABC EDC α∠=∠=∠=. ∴2MBC α∠=. ∵MBF EDF ∠=∠， ∴MB ∥DE .∴2DEC MBC α∠=∠=. ∵180DEC EDC C ∠+∠+∠=︒, ∴2180ααα++=︒. ∴=45α︒.∴45.ABC C ∠=∠=︒ ∴90.BAC ∠=︒28.（1）① 23P P ，；② 依题意可知，点(2,0)T ，点Q 2TQ ≤. ∵OP 与以TQ 为半径的⊙T 相切于点P ，∴OP TP ⊥，TP TQ =. ∴90OPT ∠=︒.∴点P 在以OT 为直径的⊙D 2TP ≤，其中点(1,0)D .∴符合条件的点P 组成的图形为EOF （点O 除外），其中点(1,1)E ,(1,1)F −，如图.当直线y x b =+与D 相切时，设切点为G ，与x 轴交点为H ，则DG ⊥直线y x b =+，45GHD ∠=︒.由1DG =,可得DH =∴(1H .将(1H 代入y x b =+中可得1b .当直线y x b =+过点(0,0)时，0b =，此时直线y x b =+也经过点(1,1).当直线y x b =+过点(1,1)−时，2b =−. ∵直线y x b =+上存在伴随切点，∴b 的取值范围是21b −≤.（2t ≤t ≤≤.。
海淀初三数学第一学期期末练习答案
海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：2011()(3)3π-+---解：原式191-+-- …………………………………………4分=7- …………………………………………5分 14. 解方程：2280xx .解法一：(4)(2)0x x +-=. …………………………………………3分40x +=或20x -=.∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分解法二： 1,2,8a b c ===-, …………………………………1分2241(8)360∆=-⨯⨯-=>. ……………………………………2分∴ x =. …………………………………………3分∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分15．解法一：∵3a b +=，∴ 22285a b a b -+++=()()285a b a b a b +-+++ ………………………2分 =3()285a b a b -+++ ………………………3分 =5()5a b ++ ………………………4分 =535⨯+=20. ………………………5分 解法二：∵3a b +=，∴3b a =-. .…………………………1分原式= 22(3)28(3)5a a a a --++-+.…………………………2分=22(96)22485a a a a a --+++-+ .…………………………3分 =582426922+-++-+-a a a a a .…………………………4分=20. ………………………5分16.例如：∴△111A B C 、△222A B C 为所求.(注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.) 17. 解：∵12∠=∠，∴CAB EAD ∠=∠. ………………………1分 ∵C E ∠=∠，∴△CAB ∽△EAD . ………………………3分∴AB ACAD AE=. ………………………4分 ∵AC AD =2AB ==6， ∴=3AB . ∴36=6AE. ∴12AE =. ………………………5分18. 解法一：依题意，可得223y x x =-++=214x --+（）. ∴顶点(1,4)D . ……………1分令0y =，可得3x =或1x =-.∴A (1,0)-、B (3,0). ……………2分令0x =，可得3y =.∴(0,3)C . ……………3分∴直线CD 的解析式为3y x =+. 设直线CD 交x 轴于E . ∴(3,0)E -.∴6BE =. …….………….…………4分 ∴3BCDBEDBCESSS=-=.∴△BCD 的面积为3. …….………….…………5分解法二：同解法一，可得A (1,0)-、B (3,0)、(0,3)C 、(1,4)D . ……………3分∴直线BC 的解析式为3y x =-+. 过点D 作DE ∥BC 交x 轴于E ,连接CE . ∴设过D 、E 两点的直线的解析式为y x b =-+. ∵(1,4)D ，∴直线DE 的解析式为5y x =-+. ∴(5,0)E .∴2BE =. ….…………4分 ∵DE ∥BC ， ∴132BCDBCESSBE OC ==⨯⨯=. ∴△BCD 的面积为3. . .………….………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵关于x 的方程04332=++mx x 有两个不相等的实数根， ∴∆930m =->. …………………………1分 ∴3m <. .…………………………2分 （2）∵m 为符合条件的最大整数，∴2m =. .…………………………3分∴23302x x ++=. 2223333()()222x x ++=-+.233()24x +=.2331-=x ，2332--=x . ∴方程的根为2331-=x ，2332--=x . .…………………………5分 20．解：(1)m 的值为3； .…………………………1分(2) ∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），∴设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--. .…………………………2分 ∵图象经过点(0,3)，∴1a =. .…………………………3分∴这个二次函数的解析式为243y x x =-+. .…………………………4分 (3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 1-≤3<y . .…………………5分 21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为2y ax =(0)a ≠. .…………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分 ∴24a -=，12a =-.∴212y x =-. .…………………3分当3y =-时，6x =±. .…………………4分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为26米. .…………………5分 22．（1）如图，连接,OD BD . ………………1分∵在⊙O 中，OD OB =，∴∠1=∠2.∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB CDB ∠=∠=︒. ∵E 为BC 中点， ∴12ED BC EB ==. ∴∠3=∠4.∵BC 切⊙O 于点B ，∴90EBA ∠=︒.∴132490∠+∠=∠+∠=︒, 即90ODE ∠=︒. ∴OD ⊥DE . ∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线. ……………2分 （2）∵OD ⊥DE ， ∴90FDO ∠=︒. 设OA OD r ==.∵222OF FD OD =+, DF =4，AF =2， ∴222(2)4r r +=+.解得3r =. ……………………………………3分 ∴3,8OA OD FB ===. ∵,90F F FDO FBE ∠=∠∠=∠=︒,∴△FDO ∽△FBE . ……………………………………4分∴FD ODFB BE =. ∴ 6.BE =∵E 为BC 中点，∴212.BC BE ==……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 解：（1）……………………2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.） (2)① ②……………………4分 ……………………7分24．解：（1）解法一：∵抛物线2(3)3(0)y mx m x m =+-->与y 轴交于点C ，∴(0,3)C -. ……………………1分∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，OB=OC ，∴B (3,0)或B (-3,0).∵点A 在点B 的左侧，0m >，∴抛物线经过点B (3,0). ……………………2分 ∴093(3)3m m =+--. ∴1m =.∴抛物线的解析式为322--=x x y . ……………………3分 解法二：令0y =, ∴2(3)3=0mx m x +--. ∴(1)(3)0x mx +-=. ∴31,=x x m=-. 0m >，点A 在点B 的左侧，∴3(1,0),(,0)A B m-. ……………………1分令0x =，可得3y =-. ∴(0,3)C -.∴3OC =. ……………………2分 OB OC =,∴33m =. ∴1m =.∴322--=x x y . ……………………3分（2）①由抛物线322--=x x y 可知对称轴为1x =. ……………4分 ∵点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在这条抛物线上，且12x x <，PQ n =， ∴121,122n nx x =-=+. ……………………5分 ∴1222,22x n x n =-=+.∴原式=736)2()2(2=+++--n n n n . ……………………6分②42b -<<-或0b =. ……………………8分 （注：答对一部分给1分.） 25．解：（1）①1；……………………1分②2k；……………………2分 （2）解：连接AE .∵ABC DEF ∆∆，均为等腰直角三角形，2,1DE AB ==，∴2,1,90,4545.EF BC DEF ==∠=︒∠=∠=︒ ∴22,2,90.DF AC EFB ==∠=︒ ∴2, 2.DF AC AD ==∴点A 为CD 的中点. ……………………3分 ∴,.EA DF EA DEF ⊥∠平分 ∴90,45MAE AEF ∠=︒∠=︒, 2.AE =∵45,BEM ∠=︒ ∴1+2=3+2=45∠∠∠∠︒.∴1= 3.∠∠∴AEM ∆∽FEB ∆. ∴.AM AEBF EF= ……………………4分 ∴2AM =. ∴22222DM AD AM =-=-=. ∴1AMDM=. ……………………5分（3） 过B 作BE 的垂线交直线EM 于点G ，连接AG 、BG . ∴90EBG ∠=︒. ∵45BEM ∠=︒，∴45EGB BEM ∠=∠=︒. ∴BE BG =.∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴90.BA BC ABC =∠=︒，∴12∠=∠.∴△ABG ≌△CBE . ……………………6分 ∴34AG EC k ==∠=∠，.∵3+65+4=45∠∠=∠∠︒， ∴65∠=∠. ∴AG ∥DE .∴△AGM ∽△DEM . ∴.2AM AG kDM DE == ……………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)。
2019-2020北京市海淀区九年级数学第一学期期末学业水平调研【含答案】
3 （3）设 BC = t, 当 PD=PQ 时，直接写出 BD 的长.（用含 t 的代数式表示）
A
B CD
Q
图1
初三数学试题 第 8 页（共 7 页）
E P A
B
CD
Q
图2
E P A
11. 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 上的点，
A
E D
初三数学试题 第 2 页（共 7 页）
B
C
DE // BC, AD 1, BD AE 2 , 则 EC 的长为__________.
12. 如图，在平面直角坐标系中有两点 A(6,0)和 B(6,3)，以原 点 O 为位似中心，相似比为 1 ，把线段 AB 缩短为线段 2 CD，其中点 C 与点 A 对应，点 D 与点 B 对应，且 CD 在
点”共有
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．
反比例函数 y
2 x
的图象经过
(2,
y1), (3,
y2
)
两点，则
y1
______
y2
.（填“
”，“=”或“
”）
10. 如果关于 x 的一元二次方程 ax2 bx 1 0 的一个解是 x 1 ，则 2020 a b _______.
初三数学试题 第 7 页（共 7 页）
27．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1, 记∠ABC=α，点 D 为射线 BC 上的动点，连接 AD，将 射线 DA 绕点 D 顺时针旋转 α 角后得到射线 DE，过点 A 作 AD 的垂线，与射线 DE 交于点 P，点 B 关于点 D 的对称点为 Q，连接 PQ． （1）当△ABD 为等边三角形时， ① 依题意补全图 1；
海淀区2022-2023学年第一学期期末九年级数学试题及答案
海淀区九年级练习数 学 答 案第一部分 选择题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第二部分 非选择题二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（0，3）；10．3π； 11．0.51（答案不唯一）； 12．49<m ； 13．<； 14．1；15．2x >（答案不唯一，满足32x ≥即可）； 16．①③④. 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17. 解：22161x x ， …………………………………………………………………………………1分2(1)7.x ……………………………………………………………………………………… 3分∴ 17x . ∴ 117x ，217x . …………………………………………………………………… 5分18. 解：∵抛物线22y x bx c =++过点（1，3）和（0，4），∴ 324.b c c ， ……………………………………………………………………………………… 2分 解方程组，得 34.b c ， …………………………………………………………………… 4分∴抛物线的解析式是2234y x x =−+. …………………………………………………………. 5分19. 解：∵ a 为方程22310x x −−=的一个根，∴ 22310a a −−=. ………………………………………………………………………1分∴ 223 1.a a −=原式=22136a a a −+− ……………………………………………………………………3分=2461a a −− ………………………………………………………………………4分=22(23)1a a −−=211⨯−=1 . …………………………………………………………………5分20. 解：如图，连接AC. ……………………………………………………………………1分∵ BC CD =，∴ ∠DAC=∠BAC. ………………………………………… 2分∵ 50DAB ∠=， ∴ 1252BAC DAB ∠=∠=. ……………………………… 3分 ∵ AB 为直径，∴ 90ACB ∠=. ………………………………………………………………… 4分 ∴ 9065B BAC ∠=−∠=. …………………………………………………………………5分21. 解：（1）13； …………………………………………………………………… 2分 （2）根据题意，可以画出如下树状图：…………………………………… 4分由树状图可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且这些结果出现的可能性相等.小明和小天抽到同一场地训练（记为事件A ）的结果有3种，所以，P （A ）31==93. …………………………………………………………………………………6分 22. （1）补全图形，如图所示：…………………………………………………………………2分（2）OA=OB ， ……………………………………………………………………3分经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. …………………………………………5分23. 解：如图，连接OB . ……………………………………………………………………1分∵ l 过圆心O ，l ⊥AB ，30AB =，∴ 1152BD AB ==. ……………………………………… 3分 ∵ 5CD =，∴ 5DO r =−.∵ 222BO BD DO =+,∴ 22215(5)r r =+−. ……………………………………………………………………4分解得 25r =.∴ 这个紫砂壶的壶口半径r 的长为25mm . ……………………………………………………………5分24. 证明：（1） 如图，连接OC .∵ 直线l 与⊙O 相切于点C ，∴ OC ⊥l 于点C . ………………………………………1分∴ 90OCD ∠=︒.∵ BD l ⊥于点D ，∴ 90BDC ∠=︒.∴ 180OCD BDC ∠+∠=︒.∴ OC // BD . ………………………………………2分∴ OCB CBD ∠=∠.∵ OC OB =，∴ OBC OCB ∠=∠.∴ OBC CBD ∠=∠.∴ BC 平分ABD ∠. ………………………………………………………………………………3分（2）连接AC .∵ AB 是⊙O 的直径，∴ 90ACB ∠=︒. …………………………………………………………………………………4分∵ 60ABD ∠=︒，∴ OBC CBD ∠=∠=1302ABD ∠=︒. 在Rt △BDC 中，C∵30CBD ∠=︒，CD =3，∴ 26BC CD ==. …………………………………………………………………………………5分 在Rt △ACB 中，∵30ABC ∠=︒，∴ 2AB AC =.∵ 222AC BC AB +=，∴AB =∴12OC AB == 在Rt △OCD 中，∵222OC CD OD +=，∴OD = …………………………………………………………………………………6分25. 解：（1）答案不唯一.如图，以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系. ……………1分 设这条抛物线表示的二次函数为y =ax 2. ………………………………………………2分∵ 抛物线过点()5 6.25−，， ∴ 25 6.25a =−. ………………………………………………………………………………3分 ∴ 0.25a =−.∴ 这条抛物线表示的二次函数为20.25y x =−. ………………………………………………4分（2）能实现； ………………………………………………………………………………………5分a ………………………………………………………………………………………6分26. 解：（1）抛物线21y ax bx =++过点（2，1），∴22211a b ⋅+⋅+=. ………………………………………………………………………………1分∴2b a =−. ………………………………………………………………………………………2分 （2）① <； …………………………………………………………………………………………3分② 由（1）知2b a =−，∴221y ax ax =−+. ∴抛物线对称轴为1x =.抛物线过点M （﹣2，m ），N （1，n ），P （3，p ），∴81m a =+，1n a =−+，31p a =+. …………………………………………………4分 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为1x =，∴抛物线在1x =时，取得最小值n . M ，N ，P 恰有两点在x 轴上方，∴M ，P 在x 轴上方，N 在x 轴上或x 轴下方.∴ 81031010a a a +>⎧⎪+>⎨⎪−+≤⎩，解得1a ≥. ………………………………………………………5分当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为1x =，∴抛物线在1x =时，取得最大值n ，且m p <. M ，N ，P 恰有两点在x 轴上方，∴N ，P 在x 轴上方，M 在x 轴上或x 轴下方. ∴ 10310810a a a −+>⎧⎪+>⎨⎪+≤⎩，解得1138a −<≤−.综上，a 的取值范围是1138a −<≤−或1a ≥. …………………………………………………6分27.（1）线段AD 与AE 的数量关系：AD ＝2AE ． …………………………………………………………1分证明：∵ DE ⊥AC ，∴ ∠DEA ＝90°． ∵ ∠BAC ＝120°，∴ ∠ADE ＝∠BAC －∠DEA ＝30°．∴ AD ＝2AE ． …………………………………………………………2分（2）① 补全图形，如图． …………………………………………………………3分② 结论：△DCF 是等边三角形． …………………………………………………………4分 证明：延长BA 至点H 使AH ＝AB ，连接CH ，FH ，如图.∵ AB ＝AC ， ∴ AH ＝AC ．∵ ∠HAC ＝180°－∠BAC ＝60°， ∴ △ACH 是等边三角形．∴ HC ＝AC ，∠AHC ＝∠ACH ＝60°． ∵ AH ＝AB ，EF ＝BE ，∴ HF ＝2AE ，HF ∥AE ． …………………………5分 ∴ ∠FHA ＝∠HAC ＝60°．∴ ∠FHC ＝∠FHA ＋∠AHC ＝120°． ∴ ∠FHC ＝∠DAC ． ∵ AD ＝2AE ， ∴ HF ＝AD ． ∵ HC ＝AC ，∴ △FHC ≌△DAC ． …………………………………………………………6分 ∴ FC ＝DC ，∠HCF ＝∠ACD ． ∴ ∠FCD ＝∠ACH ＝60°．∴ △DCF 是等边三角形． ………………………………………………………7分28.（1）① P 1 ，P 3； ………………………………………………………2分②线段AB 融合点的轨迹为分别以点A ，B 为圆心，AB 长为半径的圆及两圆内区域. ……3分 当直线y =t 与两圆相切时，记为l 1，l 2.H∵A （3，0），B （5，0），∴t =2或t =-2. ………………………………………………………4分 ∴当-2≤ t ≤2时，直线y =t 上存在线段AB 的融合点. ……………………………………………5分 （21a ≤≤1a ≤≤ ……………………………………………………7分。
海淀初三数学第一学期期末练习答案
海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考三、解答题（本题共分，每小题分）13.计算：1 血(1)2( 3)0屈解：原式=、@19 1 2J2 ............................. ............... 4 分=7 .. 2. .................................................. 5 分214.解方程：x + 2x- 8= 0 .解法一：(x 4)(x 2) 0 . ................................................ 3 分x 4 0或x 2 0.二捲4,x2 2 . ......................................................... 5 分解法二： a 1,b 2,c 8, .......................................... 1 分22 4 1 ( 8) 36 0 . ............................................. 2 分2 ^36x . .......2 1二x! 4,x22 ...................... 15•解法一：••• a b 3,••• a2 b2 2a 8b 5=(a b)(a b) 2a 8b 5= 3(a b) 2a 8b 5= 5(a b) 5 ..............•3分5 分...............2 分............... 3分4 分= 20.解法二：••• a b 3,二 b 3 a . .......... . (1)分2 2原式=a (3 a) 2a 8(3 a) 5.26a a 2a 24 8a 5.. ...................................................... 5 分•••△ A BQ 、△ A 2B 2C 2 为所求.（注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.） •-. ..................... 4 分AD AE•/ AC AD 2AB =6, •- AB=3.• 3= 66= AE .• AE 12. .............................. 5 分18.解法一：依题意，可得 yx 2 2x 3 = (x 1)2 4..•顶点 D (1,4) . .............. 1 分令y 0 ,可得x 3或x 1.• A ( 1,0)、B (3,0).=a 22(9 6a a ) 2a 24 8a 5= 20.16.例如：17.解：T 12,• CAB EAD . .......................... 1 分 •- C E , • △ CAB EAD . ........................ 3 分AB AC八令x 0 ,可得y 3.••• C(0,3)............... 3 分•••直线CD 的解析式为y x 3. 设直线CD 交x 轴于E . • E( 3,0).•- BE 6.…… .. ................... 4 分• △ BCD 的面积为3. A ( 1,0)、B (3,0)、C(0,3)、D(1,4).•直线BC 的解析式为y x 3.过点D 作DE // BC 交x 轴于E ,连接CE .•设过D 、E 两点的直线的解析式为 y•- D(1,4),•直线DE 的解析式为y x 5.•- E(5,0).. . .................................... 5 分0有两个不相等的实数根，• 1 分…S VBCDS VBEDS VBCE解法二：同解法一，可得• BE 2.••• DE // BC ,• •4分OC 3.…S VBCD• △ BCD S VBCE—2的面积为3. BE 四、解答题(本题共 20 分,每小题5分)2c 3m19. 解：(1)：关于x 的方程x3x49 3m 0.• m 3. (2)分(2)vm 为符合条件的最大整数，• m2. (3)分23 c• x3x-0.22,3\23 /3\2x 3x ()().22 23 23(X 2)4..3 3.22，X 2 2、73 3 73 3方程的根为 X i, X 2. . (5)分2 2解：(1)m 的值为3 ；. ................... 1 分⑵•/二次函数的图象经过点(1 , 0) , (3, 0),•••设二次函数的解析式为 y a(x 1)(x 3). .. ................................. 2 分 •••图象经过点(0,3),2• ••这个二次函数的解析式为y X 4x 3. .................... .4分(3)当0 X 3时，贝y y 的取值范围为 1< y 3.. ....................... 5分解：如图所示，建立平面直角坐标系设二次函数的解析式为 y ax 2 (a 0)..… •••图象经过点(2, 2) , . ............. 2分• 2 4a ,1 a .21 2 …y x .. ....................... 3分2当 y 3 时，x「6. ........................... 4 分 答：当水面高度下降1米时，水面宽度为(1)如图，连接OD,BD ...... ..................•••在O O 中，OD OB ,•••/ 1 = / 2.•/ AB 是O O 的直径，••• ADB CDB 90 .••• E 为BC 中点，1• ED 丄 BC EB .2•••/ 3= / 4.••• BC 切O O 于点B ,20. 21. 22.••• EBA 90 .••• 1 3 2 4 90 ,即ODE 90 .•OD 丄DE .•/点D在O O上，•DE是O O的切线... ............ 2分(2)v OD 丄DE，FDO 90.（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分，作出一个给1分.）⑵①设0A•「OF’OD r'FD2OD〜、2 .22• (r2) 4r .解得r3.• OA OD 3,FB•/ F F,FDO• △ FDO FBE• FD ODFB BE .• BE 6.••• E为BC中点,• BC2BE12.…FBE 90 ,5 分22分，第23题7分，第24题8分，第25题7 分）8.五、解答题（本题共23.解：（1）2, DF=4, AF =2,4 分7 分224.解：(1)解法一：•••抛物线y mx (m 3)x 3(m 0)与y轴交于点C,••• C(0, 3). ........................... 1 分•••抛物线与x轴交于A、B两点，OB=OC ,•B (3,0)或B (-3,0).•••点A在点B的左侧，m 0,•抛物线经过点B(3,0). ........................... 2 分•0 9m 3(m 3) 3.•m 1.•抛物线的解析式为y x2 2x 3. ........................ 3分解法二：令y 0,2•mx (m 3)x 3=0.•(x 1)(mx 3) 0 .3d•x 1,x=.mQ m 0 ,点A在点B的左侧，•A( 1,0),B(3,0). ...................... 1 分m令x 0，可得y 3.• C(0, 3).• OC 3. ........... .......... 2 分QOB OC,33.m• m1.• y x2 2x 3.................... 3 分(2)①由抛物线y x22x3可知对称轴为x 1. (4)•••点P(X1,b)与点Q(X2,b)在这条抛物线上，且x.x, PQ n,‘ n , n• x 1 , X2 1................... 5分2 2• 2x1 2 n ,2X22n.•原式=(2 n)2(2n)n6n 3 7. …•…............. 6 分②4 b 2或b 0. ...................... 8 分(注：答对一部分给1分•)25.解：(1)① 1 ；.................. 1 分k②k；..................... 2分2(2)解：连接AE.••• ABC, DEF均为等腰直角三角形，••• EF 2,BC 1, DEF 90 , 4 5••• DF 2 2, AC 2, EFB 90 .•DF 2AC,AD ,2.•••点A为CD的中点 (3)•EA DF , EA平分DEF .•MAE 90 , AEF 45 , AE .2.BEM 45 ,•1+ 2= 3+ 2=45 .•1= 3.•AEM s FEB.AM AE• •4BF EF2AM2DM AD AM2巨22AM1. ............... ........... 5分DM(3)过B作BE的垂线交直线EM于点G，连接AG、BG .•EBG 90 .•/ BEM 45 ,•EGB BEM 45 .•BE BG.•••△ ABC为等腰直角三角形，•BA BC, ABC 90 .• 1 2.•△ ABG◎△ CBE . …• AG EC k, 3 4.•••3+ 6 5+ 4=45 ,••• 6 5.••• AG // DE .• △ AGM s\ DEM .AM AG k 八•- . .................. 7 分DM DE 2（注：本卷中许多问题解法不唯一，请老师根据评分标准酌情给分.）。
海淀区度九年级语文上册期末试题参考答案
海淀区度九年级语文上册期末试题参考答案海淀区九年级第一学期期末练习语文答案一、选择〔每题2分，共10分〕1. A2. B3. D4. D5. C二、填空〔共7分〕6．〔1〕蒹葭苍苍〔2〕欲辨已忘言〔3〕拔剑四顾心茫然〔4〕峰峦如聚波涛如怒〔5〕人皆有之贤者能勿丧耳〔共5分。
每题1分，有错该小题不得分〕7．〔1〕阿长买到绘图«三海经»〔2〕范爱农对旧民主革命的绝望和对这位正直顽强的爱国者的同情与吊唁。
〔每空0.5分，共2分〕三、综合性学习〔共7分〕8．〔1〕中国的茶文明历史悠久，外延丰厚，具有世界性的影响力。
〔3分〕〔2〕传统的茶文明为人们所欢迎；喝茶可以缓解压力抓紧心境；喝茶有预防保健的作用。
〔3分〕〔3〕③①〔1分〕四、白话文阅读〔共9分〕9．〔1〕身份低微，出身低下〔2〕怠慢，疏忽〔每题1分，共2分〕10．〔1〕〔我〕因此有所感而心情激动，就容许为先帝奔走效力。
〔2〕〔我〕希望竭尽自己低下的才干，去根除那些奸邪残酷的朋友。
〔每题1分，共2分〕11．三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事临崩寄臣以大事〔一个要点1分，共2分〕12．国际形势动摇，武备充足；后主能承袭先帝遗志，修明政治；朝臣有发扬圣德的忠实劝谏；自己能有征伐曹魏兴复汉室成功的行为。
〔共3分，能答出三点即可。
〕五、现代文阅读〔共27分〕〔一〕〔共13分〕13.徒弟用心学，鼓王精心教徒弟办鼓厂，鼓王存疑惑〔每空2分，共4分〕14.写鼓王制鼓的精工巧作、一丝不苟，表现了鼓王作为一个老工匠艺人的仔细、细致、严谨；写鼓王现定现制的规矩，以为鼓是有灵性和生命的，不只表现出鼓王对鼓的尊重与热爱，还表现出鼓王教授徒弟的精心；与下文徒弟兴办工厂批量快速制鼓卖钱的行为构成鲜明的对比，促人深思。
〔3分〕〔共3分，一个要点1分〕15.为徒弟并没有真正遵照自己教授的方式去制鼓而感到丧失〔由于徒弟并没有真正承袭自己的制鼓手艺而感到丧失〕，也为许多人认可徒弟深谋远虑的制鼓行为而感到困惑。
北京市海淀区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题含答案
海淀区第一学期期末学业水平调研初三数学 2022.1学校 姓名 准考证号 注 意 事 项1．本调研卷共8页，满分100分，时间120分钟。
2．在调研卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。
4．在答题纸上，选择题用2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象经过点(00)，的是 (A) 1y x =+(B) 2y x =(C) 2(4)y x =-(D) 1y x=2．下列各曲线是在平面直角坐标系xOy 中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是(A) (B) (C) (D)3．抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 (A) (21)，(B) (12)，(C) (21)，-(D) (12)，-4．在△ABC 中，CA CB =，点O 为AB 中点．以点C 为圆心，CO 长为半径作⊙C ，则⊙C 与AB 的位置关系是 (A) 相交 (B) 相切 (C) 相离(D) 不确定5．小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则α可以为 (A) 30° (B) 60°(C) 90° (D) 120°OCBAxyO x y OxyO xyO6．把长为2 m 的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m ，依题意，可列方程为 (A) 22(2)x x =-(B) 22(2)x x =+(C) 2(2)2x x -=(D) 22x x =-7．如图，A ，B ，C 是某社区的三栋楼，若在AC 中点D 处建一个5G 基站，其覆盖半径为300 m ，则这三栋楼中在该5G 基站覆盖范围内的是 (A) A ，B ，C 都不在 (B) 只有B (C) 只有A ，C(D) A ，B ，C8．做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598 “正面向上”的频率nm0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是 (A) ②(B) ①③(C) ②③(D) ①②③第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．已知某函数当0x >时，y 随x 的增大而减小，则这个函数解析式可以为________． 10．在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是________．11．若点1(1,)A y -，2(2,)B y 在抛物线22y x =上，则1y ，2y 的大小关系为：1y ________2y （填“＞”，“=”或“＜”）．CBA500 mD12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A2,0（）．（-），点B0,1 Array将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为__________．13．若关于x 的方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 14．如图，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，Q 是优弧AB 上一点，若∠P =40°，则∠Q 的度数是________．15．小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中．为区别口味，他打算制作“** 饼干”字样的矩形 标签粘贴在盒子侧面．为了获得较好的视觉效果，粘贴后标 签上边缘所在弧所对的圆心角为90°（如图）．已知该款圆 柱形盒子底面半径为6 cm ，则标签长度l 应为_______ cm ． （π取3.1）16．给定二元数对（p ，q ），其中0p =或1，0q =或1．三种转换器A ，B ，C 对（p ，q ）的转换规则如下：（1）在图1所示的“A —B —C ”组合转换器中，若输入()1,0，则输出结果为________；图1（2）在图2所示的“①—C —②”组合转换器中，若当输入()1,1和()0,0时，输出结果均为0，则该组合转换器为“____—C —____”（写出一种组合即可）．图2规则a ．转换器A 当输入()1,1时，输出结果为1；其余输出结果均为0． 转换器B 当输入()0,0时，输出结果为0；其余输出结果均为1． 转换器C 当输入()1,1时，输出结果为0；其余输出结果均为1．b ．在组合使用转换器时，A ，B ，C 可以重复使用．（0，1）CBA（1，0）（_，_）②C①（p ，q ）O APQBl干饼*** * 饼 干三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程：2680-+=．x x18．已知a是方程2--=的一个根，求代数式(27)52710x xa a-+的值．19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=--经过点(2,1)．y a x(3)1（1）求该抛物线的表达式；（2）将该抛物线向上平移_______个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．（1）依题意补全图形；（2）若BC=1，求线段BD的长．21．“化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一，即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积．这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的．如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下： 已知：⊙O （纸片），其半径为r ．求作：一个正方形，使其面积等于⊙O 的面积．作法：①如图1，取⊙O 的直径AB ，作射线BA ，过点A 作AB 的垂线l ；②如图2，以点A 为圆心，OA 为半径画弧交直线l 于点C ；③将纸片⊙O 沿着直线l 向右无滑动地滚动半周，使点A ，B 分别落在对应的A '，B '处； ④取CB '的中点M ，以点M 为圆心，MC 为半径画半圆，交射线BA 于点E ； ⑤以AE 为边作正方形AEFG ． 正方形AEFG 即为所求．图1 图2根据上述作图步骤，完成下列填空：（1）由①可知，直线l 为⊙O 的切线，其依据是________________________________． （2）由②③可知，AC r =，AB r π'=，则MC =_____________，MA =____________（用含r的代数式表示）．（3）连接ME ，在Rt △AME 中，根据222AM AE EM +=，可计算得2AE =_________（用含r 的代数式表示）．由此可得正方形o AEFG S S =．22．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若0m <，且此方程的两个实数根的差为3，求m 的值．23．如图，△ABC 内接于⊙O ，高AD 经过圆心O ．（1）求证：AB AC =；（2）若8BC =，⊙O 的半径为5，求△ABC 的面积．24．邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：越野滑雪（4-1）J 高山滑雪（4-2）J 冬季两项（4-3）J 自由式滑雪（4-4）J① ② ③ ④某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是___________；（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．25．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，连接AC ，过A 作AF AC ⊥，交⊙O 于点F ，连接DF ，过B 作BG DF ⊥，交DF 的延长线于点G ． （1）求证：BG 是⊙O 的切线；（2）若30DFA ∠=︒，DF =4，求FG 的长．O CDBACAOFEDG26．在平面直角坐标系xOy 中，点(4,3)在抛物线23(0)y ax bx a =++>上．（1）求该抛物线的对称轴；（2）已知0m >，当222+m x m -≤≤时，y 的取值范围是13y -≤≤，求a ，m 的值； （3）在（2）的条件下，是否存在实数n ，当2n x n -<<时，y 的取值范围是3335n y n -<<+，若存在，直接写出n 的值；若不存在，请说明理由．27．如图，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，1AB AC ==，延长CB ，并将射线CB 绕点C 逆时针旋转90°得到射线l ，D 为射线l 上一动点，点E 在线段CB 的延长线上，且BE CD =，连接DE ，过点A 作AM DE ⊥于M ．（1）依题意补全图1，并用等式表示线段DM 与ME 之间的数量关系，并证明； （2）取BE 的中点N ，连接AN ，添加一个条件：CD 的长为_______，使得12AN DE =成立，并证明．图1 备用图lCD lC28．在平面直角坐标系xOy 中，图形W 上任意两点间的距离有最大值，将这个最大值记为d ．对点P 及图形W 给出如下定义：点Q 为图形W 上任意一点，若P ，Q 两点间的距离有最大值，且最大值恰好为2d ，则称点P 为图形W 的“倍点”． （1）如图1，图形W 是半径为1的⊙O ．①图形W 上任意两点间的距离的最大值d 为_________；②在点1P (0，2) ，2P (3，3)，3P (3-，0)中，⊙O 的“倍点”是________；（2）如图2，图形W 是中心在原点的正方形ABCD ，已知点A (1-，1)，若点E (t ，3) 是正方形ABCD 的“倍点”，求t 的值；（3）图形W 是长为2的线段MN ，T 为MN 的中点，若在半径为6的⊙O 上存在MN 的“倍点”，直接写出满足条件的点T 所构成的图形的面积．图1 图2–1–2–3–41234–1–21234xy ODCB Axy O –1–2–3–41234–1–21234海淀区初三第一学期期末学业水平调研 2022.1参考答案及评分标准 第一部分 选择题一、选择题 （共16分，每题2分）第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分） 9．不唯一，例如y x =-，21y x =-等 10．3511．＜ 12．（2，2） 13．1k < 14．70°15．9.316．（1）1，（2）不唯一，A/A 或B/A 均可三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题满分5分）解：2691x x -+=()231x -=31x -=±14x =，22x =．18．（本题满分5分）解： (27)5a a -+ = 2275a a -+ .∵ a 是方程22710x x --=的根， ∴ 22710a a --=． ∴ 2271a a -=． ∴ 原式 = 6．（1）解：∵抛物线()231y a x=--经过点（2，1），∴11a-=．解得：2a=．∴该抛物线的表达式为()2231y x=--．（2）1．20．（本题满分5分）（1）如图所示:（2）解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，∴AB=2BC=2．∴AC=∵线段CA绕点C逆时针旋转60°得到线段CD，∴CA=CD且∠ACD=60°．∴△ACD是等边三角形．∴AD=ACDAC=60°．∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=90°．∴在Rt△ABD中，BD==21．（本题满分5分）（1）经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）()12rπ+，()12rπ-；（3）2rπ.（1）证明：依题意，得()()2241m m ∆=---=24444m m m -+-+=2m ．∵20m ≥， ∴0∆≥.∴ 该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得11x =-，21x m =-．∵ 0m <， ∴ 11m ->-．∵该方程的两个实数根的差为3， ∴ 1(1)3m ---=.∴3m =-．23．（本题满分5分）（1）证明：在⊙O 中，∵ OD ⊥BC 于D ， ∴ BD =CD ． ∴ AD 垂直平分BC ． ∴ AB =AC ． （2）解：连接OB ，∵ BC =8，又由（1）得BD =CD ， ∴ 142BD BC ==． ∵ 5OA OB ==，∴3OD =. ∴ 8AD AO OD =+=. ∴ △ABC 的面积1322ABCSBC AD =⋅=．（1）14；（2）解：直接使用图中的序号代表四枚邮票.方法一：由题意画出树状图由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等. 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即②④或④②.∴()21126P A==.方法二：由题意列表由表可知，所有可能出现的结果共有12种，即①②，①③，①④，②①，②③，②④，③①，③②，③④，④①，④②，④③，并且它们出现的可能性相等. 其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”（记为事件A）的结果有2种，即②④或④②.∴()21126P A==.25．（本题满分6分）（1）证明：∵C，A，D，F在⊙O上，∠CAF=90°，∴∠D=∠CAF=90°．∵AB⊥CE，BG⊥DF，∴ ∠BED =∠G =90°．∴ 四边形BEDG 中，∠ABG =90°. ∴ 半径OB ⊥BG ．∴ BG 是⊙O 的切线．（2）解：连接CF ，∵ ∠CAF =90°， ∴ CF 是⊙O 的直径． ∴ OC =OF ．∵ 直径AB ⊥CD 于E ， ∴ CE =DE ．∴ OE 是△CDF 的中位线．∴ 122OE DF ==．∵ AD AD =，∠AFD =30°， ∴ ∠ACD =∠AFD =30°． ∴ 9060CAE ACE ∠=︒-∠=︒． ∵ OA =OC ，∴ △AOC 是等边三角形． ∵ CE ⊥AB ， ∴ E 为AO 中点， ∴ OA =2OE =4，OB =4． ∴ 6BE BO OE =+=. ∵ ∠BED =∠D =∠G =90°， ∴ 四边形BEDG 是矩形． ∴ DG =BE =6．∴ 2FG DG DF =-=.26．（本题满分6分）（1）解：依题意，∵ 抛物线23y ax bx =++过点（0，3），（4，3）， ∴ 该抛物线的对称轴为直线2x =. （2）解：∵ 抛物线23y ax bx =++对称轴为直线2x =，A∴ 22ba-=，即4b a =- ①. ∵ 0m >，∴ 2222m m -<<+. ∵ 0a >，抛物线开口向上，∴ 当2x =时，函数值在222m x m -≤≤+上取得最小值1-. 即 4231a b ++=- ②.联立①②，解得1a =，4b =-. ∴ 抛物线的表达式为243y x x =-+，即()221y x =--． ∵0m >，∴ 当22m x -≤≤时，y 随x 的增大而减小，当2x m =-时取得最大值， 当222x m ≤≤+时，y 随x 的增大而增大，当22x m =+时取得最大值， ∵对称轴为2x =，∴2x m =-与2x m =+时的函数值相等. ∵2222m m <+<+，∴ 当22x m =+时的函数值大于当2x m =+时的函数值，即2x m =-时的函数值. ∴ 当22x m =+时，函数值在222m x m -≤≤+上取得最大值3. 代入有2413m -=，舍去负解，得1m =. （3）存在，1n =．27．（本题满分7分）（1）补全图形如下图，DM 与ME 之间的数量关系为DM =ME .证明：连接AE，AD，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°．∴∠ABE=180°-∠ABC=135°．∵由旋转，∠BCD=90°，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=135°．∴∠ABE=∠ACD．∵AB=AC，BE=CD，∴△ABE≌△ACD．∴AE=AD．∵AM⊥DE于M，∴DM=EM．（2）CD证明：连接AD，AE，BM.∵AB=AC=1，∠BAC=90°，∴BC∵BE CD==∴BE BC=．∵由（1）得DM=EM，∴BM是△CDE的中位线．∴12BM CD=，BM∥CD.∴∠EBM=∠ECD=90°．∵∠ABE=135°，∴∠ABM=135°=∠ABE．∵N为BE中点，∴1122BN BE CD==．∴BM=BN．∵AB=AB，∴△ABN≌△ABM．∴AN=AM．∵由（1），△ABE≌△ACD，E∴ ∠EAB =∠DAC ，AD =AE ． ∵ ∠BAC =∠DAC +∠DAB =90°， ∴ ∠EAD =90°． ∵ DM =EM ， ∴ 12AM DE =． ∴ 12AN DE =．28．（本题满分7分）（1）① 2；② 3P ；（2）解：如图所示，正方形ABCD上的任意两点间距离的最大值为依题意，若点E （t ，3）是正方形ABCD 的“倍点”，则点E 到ABCD 上的点的最大距离恰好为当0t <时，点E 到ABCD 上的点的最大距离为EC 的长. 取点H （1，3），则CH ⊥EH 且CH =4，此时可求得EH =4，从而点E 的坐标为()13,3E -，即3t =-；当0t >时，点E 到ABCD 上的点的最大距离为ED 的长.由对称性可得点E 的坐标为()23,3E ，即3t =.当0t =时，显然不符合题意. 综上，t 的值为3或3-.（3）坚持希望一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。
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海淀区九年级第一学期期末练习反馈题1
物理2012．1 学校班级姓名成绩
一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
把正确选项填在题后括号内。
共24分，每小题2分）
1．在国际单位制中，电功率的单位是（）
A．伏特（V）B．焦耳（J）C．安培（A）D．瓦特（W）
2．下列用电器中，可以将电能转化成机械能的是（）
A．电烙铁B．电灯C．电熨斗D．电动机
3．下列关于安全用电的说法中，正确的是（）
A．所有家用电器的外壳都一定要接地
B．人只要跟火线接触，就一定会发生触电事故
C．在家庭电路中，一定要安装保险盒或空气开关
D．我们可以靠近高压或低压带电体，但一定不能接触它们
4．图1所示的四个电路图中，开关S闭合后，电源可能被损坏的电路是（）
5．图2所示的四个电路中，电源两端的电压相同且保持不变，已知电阻
R1、R2、R3和
R4的阻值大小关系为R
1
>R2>R3>R4。
在这四个电路中，电流表均有示数，其中电流表示数最大的是
( )
6．图3所示，当滑片P向左移动时，电路中的电阻变小的接法是（）
7．小宁设计了一种照明电路图，其设计要求是：用两个开关控制一盏灯，两个开关同时闭合灯才能发光，只闭合其中任意一个开关灯都不能发光。
图4所示的四幅电路图中，既符合上述设计要求，又符合安全用电要求的是（
）
图2
A B
C D
R
图1
A B C
8．将两个分别标有“6.3V 0.3A”和“2.5 V 0.3A”字样的小灯泡L 1、L 2串联接入电路中，若不计灯泡电阻随温度的变化，下列说法中正确的是（ ）
A ．L 1、L 2的电阻之比为25:63
B ．通过L 1、L 2的电流之比为25: 63
C ．L 1、L 2两端电压之比为63:25
D ．L 1、L 2消耗的电功率之比为1:1
9．关于电功率，下列说法中正确的是 （ ） A ．由公式P=R
U 2
可知，电阻所消耗的功率与其电阻值成反比
B ．由公式P=I 2R 可知，电阻所消耗的功率与其电阻值成正比
C ．由公式P=IU 可知，电阻所消耗的功率与其两端电压成正比
D ．电热器消耗的电功率等于其产生焦耳热的功率
10.图5所示的电路中，电源两端电压保持不变，当开关S 闭合时，灯L 正常发光。
如果将滑动变阻器的滑片P 向右滑动，下列说法中正确的是（ ） A ．电压表的示数变大，灯L 变亮 B ．电压表的示数变小，灯L 变暗 C ．电压表的示数变大，灯L 变暗 D ．电压表的示数变小，灯L 变亮
11．小明通过实验研究串联电路中的电压关系，实验电路如图6所示，闭合开关S 后，小灯泡L 1、L 2均不发光，且电压表示数接近电源两端的电压。
若电路中只有一处故障，下列故障判断正确的是（ ）
A ．灯L 1处出现了短路
B ．灯L 1处出现了断路
C ．灯L 2处出现了短路
D ．灯L 2处出现了断路
二、多项选择题（下列各小题均有四个选项，其中符合题意的选项均多于一个，把正确选项填在括号内。
共12分，每小题3分，全选对的得3分，选对但不全的得2分，有错选的不得分）
13．关于家庭电路安全用电，下列说法正确的是 ( ) A ．在家庭电路中要安装保险丝或空气开关
B ．使用测电笔时，不能用手接触到笔尾的金属体
C ．有金属外壳的家用电器接地线是为了保证使用安全
D ．我国家庭电路的电压是380V
图6
L
S
图5 图4
A
B
C
D
14．根据图8所示的两盏白炽灯的铭牌，可以判断 （ ） A ．甲灯一定比乙灯亮
B ．正常发光时，甲灯的电阻小于乙灯的电阻
C ．将两灯串联接入家庭电路中，甲灯消耗的电能是乙灯消耗电能的4倍
D ．将两灯并联接入家庭电路中，甲灯消耗的电功率是乙灯消耗的电功率的4倍
15．如图9所示的电路中，电源两端的电压保持不变，闭合开关S
后，灯正常发光。
现将滑动变阻器的滑片P 向右移动，下列说法中正确
的是（ ） A ．电流表的示数不变 B ．电灯L 的亮度变暗
C ．电压表V 1的示数变大
D ．电压表V 2的示数变大
三、填空题（共14分，每小题2分）
17．一节干电池两端的电压是 V 。
18．如图11所示，闭合开关S 后，电压表V 1、V 2示数之比为2:1，则L 1、L 2两个小灯泡电阻之比为_____。
19．将电阻R 1和R 2并联在电源两端，若通过电阻R 1和R 2的电流之比为5∶2，则电阻R 1和R 2的阻值之比为_________。
20．小明需要一个8Ω的电阻，但他手边只有阻值为10Ω、20Ω、30Ω、40Ω的电阻各一个，他可以选择其中的__ ___两个电阻并联来获得8Ω的电阻。
21．额定电压为3V 的小电动机正常工作时，测得通过它的电流为0.6A 。
通电1min ，小电动机消耗电能__________J 。
22．如图12所示，R 1、R 2连接在总电压不变的电路中，开关S 闭合、S 1断开时，通过R 2的电流为I 。
已知R 1：R 2 =1: 2，则当两个开关都闭合后，通过电阻R 1的电流I 1＝__________。
四、实验与探究题（共34分。
）
24．如图14所示，电阻箱的示数是________Ω。
25．如图15所示，电能表的读数是________ kW ⋅h 。
图9
图11
图12
26．在图16所示电路图的〇里填上电流表或电压表的符号，使电阻R 1与R 2并联。
27．小刚同学在实验室测量标有“2.5V ”字样的小灯泡的电功率。
请你帮助他将图17所示的电路连接完整。
28．请根据图18所示的实物连接图，在虚线框内画出对应的电路图。
29．张华同学在探究通过导体的电流与其两端电压的关系时，将记录的实验数据通过整 理做出了图19所示的图像，根据图像，下列说法正确的是_______（填序号）。
A ．导体甲的电阻大于导体乙的电阻
B ．在导体乙的两端加1V 的电压时，通过导体乙的电流为0.1A
C ．将导体甲、乙并联接到电压为3V 的电源上时，通过干路的电流为0.9A
D ．将导体甲、乙串联接到电压为3V 的电源上时，通过甲、乙的电流为0.2A
图
14 图
15
图
16 图
17
图18
L 1
L 2
S
图19。