归并排序算法
5. 5排序算法--快速与归并 课件-2021-2022学年浙教版（2019）高中信息技术选修1
快速排序算法
·快速排序算法(用栈实现)
代码：
def quick_sort(array, l, r): if l >= r: return stack = [] stack.append(l) stack.append(r) while stack: low = stack.pop(0) hight = stack.pop(0) if hight - low <= 0: continue k = array[hight] i = low - 1 for j in range(low, hight):
选修1《数据与数据结构》
第五章 数据结构与算法
5.5 排序算法 --快速与归并
学习目标
快速排序算法 归并排序算法
排序算法
快速排序算法
排序算法
·快速排序的基本思路
快速排序使用分治法策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。
算法步骤：
1、 在数组中选一个基准数（通常为数组第一个）。 2、将数组中小于基准数的数据移到基准数左边，大于基准数的移到右边。 3、对于基准数左、右两边的数组，不断重复以上两个过程，直到每个子集只 有一个元素，即为全部有序。
排序算法
k = l #归并子数组的索引 while i < n1 and j < n2:
if L[i] <= R[ j]: arr[k] = L[i] i += 1
else: arr[k] = R[ j] j += 1
k += 1 while i < n1:
arr[k] = L[i] i += 1 k += 1 while j < n2: arr[k] = R[ j] j += 1 k += 1
各种排序算法的作用和意义
各种排序算法的作用和意义在计算机科学和数据处理领域，排序是一个基本而重要的问题。
排序算法是解决排序问题的一种方法，通过对数据进行重新排列，使其按照特定的顺序排列。
不同的排序算法有着不同的作用和意义，下面将介绍几种常见的排序算法及其作用和意义。
1. 冒泡排序算法冒泡排序是一种简单直观的排序算法，通过不断比较相邻的元素并交换位置，将最大的元素逐渐“冒泡”到最后。
冒泡排序的作用是将一个无序的序列转化为一个有序的序列，适用于数据量较小且基本有序的情况。
冒泡排序的意义在于其简单易懂的思想和实现方式，对于初学者来说是一个很好的入门算法。
2. 插入排序算法插入排序是一种简单直观的排序算法，通过构建有序序列，对于未排序的数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
插入排序的作用是将一个无序的序列转化为一个有序的序列，适用于数据量较小且基本有序的情况。
插入排序的意义在于其相对简单的实现和较好的性能，在某些特定情况下比其他排序算法更高效。
3. 选择排序算法选择排序是一种简单直观的排序算法，通过不断选择剩余元素中的最小值，并与未排序部分的第一个元素交换位置，将最小的元素逐渐放到已排序的部分。
选择排序的作用是将一个无序的序列转化为一个有序的序列，适用于数据量较小的情况。
选择排序的意义在于其简单直观的思想和实现方式，对于初学者来说是一个很好的入门算法。
4. 快速排序算法快速排序是一种高效的排序算法，通过选择一个基准元素，将序列分成两部分，一部分元素小于基准，一部分元素大于基准，然后递归地对两部分进行排序。
快速排序的作用是将一个无序的序列转化为一个有序的序列，适用于数据量较大的情况。
快速排序的意义在于其高效的性能和广泛应用，是一种常用的排序算法。
5. 归并排序算法归并排序是一种稳定的排序算法，通过将序列拆分成长度为1的子序列，然后逐步合并子序列，直到合并为一个有序序列。
归并排序的作用是将一个无序的序列转化为一个有序的序列，适用于数据量较大的情况。
排序—时间复杂度为O（nlogn）的两种排序算法
(一)施工控制结构计算的一般原则
➢ 预应力混凝土连续梁桥、连续刚构桥的施工控制计算除了 必须满足与实际施工相符合的基本要求外，还要考虑诸多 相关的其他因素。
➢ 立0号段底模时，同时安装支座及防倾覆锚固装置。如图512所示。
0号块 1 2
3
0号块
1 2 3 4
1.底模架 2.支架 3.墩身
1.底模架 3.节点板
2.三角撑架 4.墩身
图5-12 支架搭设方式图
墩梁临时锚固
0号块
1 2 3 4
0号块
1 2 3
1.临时支座 3.临时支撑
2.永久支座 4.预应力钢绞线
(三)预应力混凝土连续梁的合拢施
工要点
1. 掌握合拢期间的气温预报情况，测试分析气温变化规律， 以确定合拢时间并为选择合拢锁定方式提供依据。
2. 根据结构情况及梁温的可能变化情况，选定适宜的合拢 方式并作力学建算。
3. 选择日气温较低、温度变化幅度较小时锁定合拢口并灌 注合拢段混凝土。
4. 合拢口的锁定，应迅速、对称地进行，先将外刚性支撑 一段与梁端预埋件焊接（或栓接），而后迅速将外刚性 支撑另一端与梁连接，临时预应力束也应随之快速张拉。 在合拢口锁定后，立即释放一侧的固结约束，使梁一端 在合拢口锁定的连接下能沿支座左右伸缩。
目的：桥梁施工控制的目的就是确保施工过程中结构
的可靠度和安全性，保证桥梁成桥桥面线 形及受力状态符合设计要求。
(二) 施工控制的内容
归并排序的细节讲解与复杂度分析
归并排序的细节讲解与复杂度分析1.归并排序时间复杂度为O(N*logN)，额外的空间复杂度O(N)。
2.递归⾏为：⼀个数组的排序，先将左侧部分排好序，然后将右侧部分排好序，最后整体利⽤外排序的⽅式整体排好。
3.归并排序：将两个(或者两个以上)有序表合并成⼀个新的有序表，即把待排序的序列分成若⼲个⼦序列，在把有序的⼦序列合并为整体有序的序列。
算法思路：归并排序的中⼼思想是将两个已经排好的序列，合并成⼀个排序的序列4.递归排序举例 (1)对于数组：[5,3,6,2,0,1] 序列可以分为：[5,3,6]和[2,0,1] (2)对上⾯的序列分别进⾏排序，结果为： [3,5,6]和[0,1,2] 然后将上⾯的两个序列合并为⼀个排好序的序列 合并的⽅法是：设置两个指针，分别指着两个序列的开始位置，如下所⽰ [3,5,6] [0,1,2] /|\ /|\ (3)开始的时候两个指针分别指向3和0，这时我们找到⼀个空数组，将3和0中较⼩的值复制进这个数组中，并作为第⼀个元素。
新数组: [0,,,,,,] (4)后⾯数组的指针后移⼀位，如下所⽰ [3,5,6] [0,1,2] /|\ /|\ 将1和3进⾏⽐较，1⼩于3，于是将1插⼊新数组：[0,1,.......] (5)后⾯数组的指针后移⼀位，如下所⽰ [3,5,6] [0,1,2] /|\ /|\ 将2和3进⾏⽐较，2⼩于3，于是将2插⼊新数组：[0,1,2,.......] (6)将剩余的左边已经有序的数组直接复制进⼊新数组中去，可以得到新数组：[0,1,2,3,5,6] (7)有master公式(递归公式)：T(n)=2T(n/2)+O(N) 可以得出时间复杂度为：O(N*logN)5.java代码如下：import java.util.Arrays;public class MergeSort1 {public static void main(String[] args) {//先⽣成⼀个随机数组发⽣器int testTime = 500000;int maxSize =100;int maxValue=100;boolean succeed = true;for (int i = 0 ; i <testTime;i++){int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize,maxValue);int[] arr2 = copyArray(arr1);mergeSort(arr1);comparator(arr2); //将数组arr2⽤⾃带的默认排序器进⾏排序if(!isEqual(arr1,arr2)){succeed=false;printArray(arr1);printArray(arr2);break;}}System.out.println(succeed?"Nice":"fucking fucked");int[] arr = generateRandomArray(maxSize,maxValue);printArray(arr);printArray(arr);}//testpublic static int[] generateRandomArray(int maxSize,int maxValue){int[] arr = new int[(int)((maxSize+1)*Math.random())]; //⽣成⼀个0到100维之间随机⼤⼩的数组for(int i =0 ; i<arr.length;i++){arr[i]=(int)((maxValue+1)*(Math.random()))-(int)((maxValue)*Math.random()); //⽣成两个0-100之间随机⼤⼩的整数，然后将两个整数相减 }return arr;}//testpublic static int[] copyArray(int[] arr){if(arr==null){return null;}int[] res = new int[arr.length];for(int i = 0 ;i <arr.length;i++){res[i]=arr[i];}return res;}//testpublic static void comparator(int[] arr){Arrays.sort(arr);}//testpublic static void printArray(int[] arr){if(arr==null){return;}for(int i = 0 ; i<arr.length;i++){System.out.print(arr[i]+"");}System.out.println();}//判断是否相等public static boolean isEqual(int[] arr1,int[] arr2){if((arr1==null&&arr2!=null)||(arr1!=null&&arr2==null)){return false;}if((arr1==null) && (arr2==null)){return true;}if(arr1.length!=arr2.length){return false;}for(int i =0 ; i <arr1.length;i++){if(arr1[i]!=arr2[i]){return false;}}return true;}public static void mergeSort(int[] arr){if(arr==null || arr.length<2 ){return;}mergeSort(arr,0,arr.length-1);}public static void mergeSort(int[] arr,int l, int r){if(l==r){return;}int mid = (l+r)/2;mergeSort(arr,l,mid);mergeSort(arr,mid+1,r);merge(arr,l,mid,r);}public static void merge(int[] arr, int l,int mid , int r) {int[] help= new int[r-l+1];int i =0 ;int p1= l ;int p2 = mid+1;while (p1<=mid&&p2<=r){help[i++] =arr[p1]<arr[p2]?arr[p1++]:arr[p2++];}while (p1<=mid){help[i++]=arr[p1++];}help[i++] = arr[p2++];}for(i = 0 ;i<help.length;i++){ arr[l+i]=help[i];}}}。
归并排序算法Matlab实现
归并排序算法Matlab实现Matlab⼀段时间不⽤发现有些⽣疏了,就⽤归并排序来练⼿吧.代码没啥说的,百度有很多.写篇博客,主要是记下matlab语法,以后备查.测试代码srcData=[1,3,2,4,6,5,8,7,9];%测试数据dataSrcLength=length(srcData);%数据长度srcData2=diGuiMerge(srcData,1,dataSrcLength)%递归实现srcData1=dieDaiMerge(srcData)%迭代实现合并⾃函数M⽂件%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 说明：负责进⾏数据合并% 参数：% dataSrc 待处理的数据% left1 数据1的开始位置% right1 数据1的结束位置% left2 数据2的开始位置% right2 数据2的结束位置% 返回：合并后的数据 dataSrc%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function dataSrc=mergeSub(dataSrc,left1,right1,left2,right2)dataSrcLength=length(dataSrc);tempData=zeros(1,right2-left1+1);i=left1;j=left2;tempIndex=1;%进⾏数据合并while(1)if dataSrc(i)>=dataSrc(j)tempData(tempIndex)=dataSrc(i);i=i+1;tempIndex=tempIndex+1;elsetempData(tempIndex)=dataSrc(j);j=j+1;tempIndex=tempIndex+1;endif i>right1||i>dataSrcLengthbreak;endif j>right2||j>dataSrcLengthbreak;endend%查看左边数据是否还有剩下while(i<=right1&&i<=dataSrcLength)tempData(tempIndex)=dataSrc(i);i=i+1;tempIndex=tempIndex+1;end%查看右边数据是否还有剩下while(j<=right2&&j<=dataSrcLength)tempData(tempIndex)=dataSrc(j);j=j+1;tempIndex=tempIndex+1;end%把数据放回在原始数据中j=1;for i=left1:right2dataSrc(i)=tempData(j);j=j+1;if j>right2-left1+1break;endif j>dataSrcLengthbreak;endendend递归实现M⽂件%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 说明：归并排序的递归实现% 参数：% dataSrc 待处理的数据% startIndex 数据的开始位置% endIndex 数据的结束位置% 返回：排序后的数据 dataSrc %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function srcData=diGuiMerge(srcData,startIndex,endIndex)%待排序的数据只有⼀个,则直接返回if endIndex-startIndex==0return;end%归并排序左半边数据srcData=diGuiMerge(srcData,1,floor((startIndex+endIndex)/2));%归并排序右半边数据srcData=diGuiMerge(srcData,floor((startIndex+endIndex)/2)+1,endIndex);%将两块数据合并srcData=mergeSub(srcData,1,floor((startIndex+endIndex)/2),floor((startIndex+endIndex)/2) +1,endIndex);end迭代实现M⽂件%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 说明：归并排序的迭代实现% 参数：% dataSrc 待处理的数据% 返回：排序后的数据 dataSrc %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function srcData=dieDaiMerge(srcData)dataSrcLength=length(srcData);%数据长度lengthStep=1;%初始⼦排序长度while(1)%分步排序srcData=merge2Sub(srcData,lengthStep);if lengthStep*2>dataSrcLengthbreak;endlengthStep=lengthStep*2;endend %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 说明：归并排序的迭代实现的⼦函数% 参数：% dataSrc 待处理的数据% lengthStep 数据块长度% 返回：排序后的数据 dataSrc %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%function dataSrc=merge2Sub(dataSrc,lengthStep)dataSrcLength=length(dataSrc);startIndex=1;startIndexEnd=startIndex+lengthStep-1;start2Index=startIndex+lengthStep;start2IndexEnd=start2Index+lengthStep-1;%合并指定长度的数据块while(1)dataSrc=mergeSub(dataSrc,startIndex,startIndexEnd,start2Index,start2IndexEnd);dataSrc=mergeSub(dataSrc,startIndex,startIndexEnd,start2Index,start2IndexEnd);startIndex=start2Index+lengthStep;startIndexEnd=startIndex+lengthStep-1;start2Index=startIndex+lengthStep;start2IndexEnd=start2Index+lengthStep-1;if startIndex>dataSrcLength||start2Index>dataSrcLengthbreak;endendend。
算法—4.归并排序（自顶向下）
算法—4.归并排序（⾃顶向下）1.基本思想将两个有序的数组归并成⼀个更⼤的有序数组，很快⼈们就根据这个操作发明了⼀种简单的递归排序算法：归并排序。
要将⼀个数组排序，可以先(递归地)将它分成两半分别排序，然后将结果归并起来。
你将会看到，归并排序最吸引⼈的性质是它能够保证将任意长度为N的数组排序所需时间和NlogN成正⽐；它的主要缺点则是它所需的额外空间和N成正⽐。
简单的归并排序如下图所⽰：原地归并的抽象⽅法：实现归并的⼀种直截了当的办法是将两个不同的有序数组归并到第三个数组中，实现的⽅法很简单，创建⼀个适当⼤⼩的数组然后将两个输⼊数组中的元素⼀个个从⼩到⼤放⼊这个数组中。
public void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi){int i = lo, j = mid+1;//将a[lo..hi]复制到aux[lo..hi]for (int k = lo; k <= hi; k++) {aux[k] = a[k];}//归并回到a[lo..hi]for (int k = lo; k <= hi; k++) {if(i > mid){a[k] = aux[j++];}else if(j > hi){a[k] = aux[i++];}else if(less(aux[j], aux[i])){a[k] = aux[j++];}else{a[k] = aux[i++];}}}以上⽅法会将⼦数组a[lo..mid]和a[mid+1..hi]归并成⼀个有序的数组并将结果存放在a[lo..hi]中。
在归并时（第⼆个for循环）进⾏了4个条件判断：左半边⽤尽（取右半边的元素）、右半边⽤尽（取左半边的元素）、右半边的当前元素⼩于左半边的当前元素（取右半边的元素）以及右半边的当前元素⼤于等于左半边的当前元素（取左半边的元素）。
2.具体算法/*** ⾃顶向下的归并排序* @author huazhou**/public class Merge extends Model{private Comparable[] aux; //归并所需的辅助数组public void sort(Comparable[] a){System.out.println("Merge");aux = new Comparable[a.length]; //⼀次性分配空间sort(a, 0, a.length - 1);}//将数组a[lo..hi]排序private void sort(Comparable[] a, int lo, int hi){if(hi <= lo){return;}int mid = lo + (hi - lo)/2;sort(a, lo, mid); //将左半边排序sort(a, mid+1, hi); //将右半边排序merge(a, lo, mid, hi); //归并结果}} 此算法基于原地归并的抽象实现了另⼀种递归归并，这也是应⽤⾼效算法设计中分治思想的最典型的⼀个例⼦。
算法21--内部排序--归并排序
实现这种递归调用的关键是为过程建立递归调用工作栈。通 常，在一个过程中调用另一过程时，系统需在运行被调用过 程之前先完成3件事:
（1）将所有实参指针，返回地址等信息传递给被调用过程； （2）为被调用过程的局部变量分配存储区； （3）将控制转移到被调用过程的入口。 在从被调用过程返回调用过程时，系统也相应地要完成3件事： （1）保存被调用过程的计算结果； （2）释放分配给被调用过程的数据区； （3）依照被凋用过程保存的返回地址将控制转移到调用过程.
实际的意义：可以把一个长度为n 的无序序列看成 是 n 个长度为 1 的有序子序列 ，首先做两两归 并，得到 n/2 个长度为 2 的子序列；再做两两 归并，…，如此重复，直到最后得到一个长度为 n
的有序序列。
归并排序
初始序列
[49] [38] [65] [97 [76] [13] [27]
第一步 第二步
T(1)=1 T(n)=kT(n/m)+f(n)
2019/10/20
归并排序时间复杂性分析
• 合并趟数： log2n • 每趟进行比较的代价 n • 总的代价为 T(n) = O ( nlog2n ) • 在一般情况下：
c
n=1
T(n) =
T( n/2 ) + T( n/2 ) + cn n>1
优缺点：Ω的这个定义的优点是与O的定义对称，缺点 是当 f(N) 对自然数的不同无穷子集有不同的表达式， 且有不同的阶时，未能很好地刻画出 f(N)的下界。
2019/10/20
f(n) cg(n)
n0
n
2019/10/20
代入法解递归方程
方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用 数学归纳法证明推测的正确性。
五种常见的排序方法
五种常见的排序方法在计算机科学中，排序是一种非常重要的操作，它可以将一组数据按照一定的顺序排列。
排序算法是计算机科学中最基本的算法之一，它的应用范围非常广泛，例如数据库查询、数据压缩、图像处理等。
本文将介绍五种常见的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。
一、冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它的基本思想是将相邻的元素两两比较，如果前面的元素大于后面的元素，则交换它们的位置，一遍下来可以将最大的元素放在最后面。
重复这个过程，每次都可以确定一个最大的元素，直到所有的元素都排好序为止。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
二、选择排序选择排序是一种简单的排序算法，它的基本思想是每次从未排序的元素中选择最小的元素，将它放到已排序的元素的末尾。
重复这个过程，直到所有的元素都排好序为止。
选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
三、插入排序插入排序是一种简单的排序算法，它的基本思想是将一个元素插入到已排序的元素中，使得插入后的序列仍然有序。
重复这个过程，直到所有的元素都排好序为止。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
四、快速排序快速排序是一种高效的排序算法，它的基本思想是选择一个基准元素，将序列分成两个子序列，其中一个子序列的所有元素都小于基准元素，另一个子序列的所有元素都大于基准元素。
然后递归地对这两个子序列进行排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。
五、归并排序归并排序是一种高效的排序算法，它的基本思想是将序列分成两个子序列，然后递归地对这两个子序列进行排序，最后将这两个有序的子序列合并成一个有序的序列。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。
总结在实际的应用中，选择合适的排序算法非常重要，不同的排序算法有不同的优劣势。
冒泡排序、选择排序和插入排序是三种简单的排序算法，它们的时间复杂度都为O(n^2)，在处理小规模的数据时比较适用。
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归并排序算法
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个典型应用。
将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段之间有序。
将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
将待排序序列R[0...n-1]看成是n个长度为1的有序序列，将相邻的有序表成对归并，得到n/2个长度为2的有序表；将这些有序序列再次归并，得到n/4个长度为4的有序序列；如此反复，最后得到一个长度为n的有序序列。
归并排序需要做两件事：
1）分解：将序列每次折半划分。
2）合并：将划分后的序列段两两合并后排序。
如何合并？
在每次合并过程中，都是对两个有序的序列段进行合并，然后再排序。
这两个有序的序列段分别为R[low, mid]和R[mid+1, high]，先将它们合并到一个局部的暂存数组R2中，待合并完成后再将R2复制回R中。
每次从两个段中取出一个记录进行关键字的比较，将较小者放入R2中，最后将各段中余下的部分直接复制到R2中。
经过这样的过程，R2已经是一个有序的序列，再将其复制回R中，一次合并排序就完成了。
在某趟归并中，设各子表的长度为gap，则归并前R[0...n-1]中共有n/gap个有序的子表：R[0...gap-1], R[gap...2*gap-1], ... , R[(n/gap)*gap ... n-1]。
在将相邻的子表归并时，需要对表的特殊情况进行处理：
1）若子表个数为奇数，最后一个子表无须和其他子表归并（即本趟处理轮空）；
2）若子表个数为偶数，到最后一对子表中后一个子表区间的上限为n-1；
时间复杂度：归并排序的形式就是一棵二叉树，需要遍历的次数就是二叉树的深度，时间复杂度是O(nlogn)。
空间复杂度：算法处理过程中，需要一个大小为n的临时存储空间用来保存合并序列。
算法稳定性：在归并排序中，相等元素的顺序不会改变，所以它是稳定的算法。
总结：
1）时间复杂度：O(nlogn)
2）空间复杂度：O(n)
3）稳定性：稳定
4）复杂性：较复杂。