归并排序算法及演示(Pascal语言)
5. 5排序算法--快速与归并 课件-2021-2022学年浙教版（2019）高中信息技术选修1
快速排序算法
·快速排序算法(用栈实现)
代码：
def quick_sort(array, l, r): if l >= r: return stack = [] stack.append(l) stack.append(r) while stack: low = stack.pop(0) hight = stack.pop(0) if hight - low <= 0: continue k = array[hight] i = low - 1 for j in range(low, hight):
选修1《数据与数据结构》
第五章 数据结构与算法
5.5 排序算法 --快速与归并
学习目标
快速排序算法 归并排序算法
排序算法
快速排序算法
排序算法
·快速排序的基本思路
快速排序使用分治法策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。
算法步骤：
1、 在数组中选一个基准数（通常为数组第一个）。 2、将数组中小于基准数的数据移到基准数左边，大于基准数的移到右边。 3、对于基准数左、右两边的数组，不断重复以上两个过程，直到每个子集只 有一个元素，即为全部有序。
排序算法
k = l #归并子数组的索引 while i < n1 and j < n2:
if L[i] <= R[ j]: arr[k] = L[i] i += 1
else: arr[k] = R[ j] j += 1
k += 1 while i < n1:
arr[k] = L[i] i += 1 k += 1 while j < n2: arr[k] = R[ j] j += 1 k += 1
《归并排序》教学设计
《归并排序》教学设计归并排序教学设计介绍归并排序归并排序是一种高效的排序算法，它基于分治的思想。
它将待排序的序列不断地分割成较小的子序列，直到每个子序列只有一个元素，然后将这些子序列两两合并，使得合并后的序列有序。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，所以在处理大规模数据排序时非常有效。
教学目标通过本教学设计，学生将能够：1. 理解归并排序的原理和过程；2. 掌握归并排序的实现方法；3. 熟练应用归并排序解决实际问题；4. 分析和评估归并排序的时间复杂度和空间复杂度。
教学内容理论讲解1. 归并排序的基本思想和过程；2. 归并排序的时间复杂度和空间复杂度分析；3. 归并排序的应用场景和优缺点。
算法实现1. 递归实现归并排序；2. 非递归实现归并排序。
实例分析通过一些实际例子，演示如何使用归并排序算法解决实际问题，例如对整数数组进行排序、对学生成绩进行排名等。
思考题和练为了加深学生对归并排序的理解和应用能力，设计一些思考题和练题，例如给定一组数据让学生手动执行归并排序算法、设计一些需要应用归并排序的问题等。
教学方法1. 理论讲解与实例分析相结合，既让学生理解归并排序的原理，又让他们看到归并排序在实际问题中的应用；2. 引导学生通过自主实践，编写归并排序的代码，并测试其正确性和效果。
评估方法1. 设计一份归并排序的小测试，包括选择题和编程题，以评估学生对归并排序的掌握程度；2. 观察学生在实践中的表现，评估其在应用归并排序解决实际问题时的能力。
参考资料- 归并排序的原理与实现方法- 《算法导论》本教学设计旨在通过理论讲解、实例分析和实践操作，帮助学生全面了解归并排序算法，掌握其实现方法，并能够应用归并排序解决实际问题。
请根据实际情况进行适当调整和补充。
freepascal语言与基础算法
freepascal语言与基础算法1. 引言1.1 概述本文将探讨Freepascal语言与基础算法的关系和应用。
Freepascal是一种强大且灵活的编程语言，被广泛应用于各个领域的软件开发中。
而基础算法则是计算机科学的核心内容，对于解决问题和优化程序至关重要。
通过结合这两者，我们可以深入理解Freepascal语言以及在实际项目中如何使用算法来提高效率和性能。
1.2 文章结构本文共分为五个部分。
首先，我们将介绍Freepascal语言的背景与发展历程，探讨其特性和优势，并列举一些应用领域和案例。
接着，我们会概述基础算法的基本概念和分类，并介绍算法设计与分析原则。
然后，我们会详细介绍几种常见的基础算法，并给出示例加以说明。
在第四部分中，我们将探讨Freepascal语言在基础算法中的具体应用，包括数据结构支持与实现方式、排序算法实现示例与性能分析以及查找算法实现示例与应用场景讨论。
最后，在结论部分，我们将总结Freepascal语言与基础算法的关系，并讨论其发展前景和实践意义，同时展望未来研究的方向。
1.3 目的本文的目的在于给读者提供有关Freepascal语言与基础算法之间联系的深入理解。
通过阐述Freepascal语言作为一种强大且广泛应用的编程语言以及基础算法作为解决问题和优化程序所必不可少的工具，我们希望读者能够了解如何利用Freepascal语言来实现各种常见的基础算法，并在实际项目中应用这些算法来提高效率和性能。
此外，本文还将探讨Freepascal语言与基础算法之间的潜在联系，以及可能产生的新思路和研究方向。
2. Freepascal语言介绍:2.1 背景与发展Freepascal是一种高级编程语言，最初由Anders Hejlsberg 发起并于1995年首次发布。
它是一种免费的、开源的、跨平台的编程语言，主要用于快速开发可靠、高效且易于维护的软件应用。
自推出以来，Freepascal得到了广泛的采用和用户社区支持。
算法—4.归并排序（自顶向下）
算法—4.归并排序（⾃顶向下）1.基本思想将两个有序的数组归并成⼀个更⼤的有序数组，很快⼈们就根据这个操作发明了⼀种简单的递归排序算法：归并排序。
要将⼀个数组排序，可以先(递归地)将它分成两半分别排序，然后将结果归并起来。
你将会看到，归并排序最吸引⼈的性质是它能够保证将任意长度为N的数组排序所需时间和NlogN成正⽐；它的主要缺点则是它所需的额外空间和N成正⽐。
简单的归并排序如下图所⽰：原地归并的抽象⽅法：实现归并的⼀种直截了当的办法是将两个不同的有序数组归并到第三个数组中，实现的⽅法很简单，创建⼀个适当⼤⼩的数组然后将两个输⼊数组中的元素⼀个个从⼩到⼤放⼊这个数组中。
public void merge(Comparable[] a, int lo, int mid, int hi){int i = lo, j = mid+1;//将a[lo..hi]复制到aux[lo..hi]for (int k = lo; k <= hi; k++) {aux[k] = a[k];}//归并回到a[lo..hi]for (int k = lo; k <= hi; k++) {if(i > mid){a[k] = aux[j++];}else if(j > hi){a[k] = aux[i++];}else if(less(aux[j], aux[i])){a[k] = aux[j++];}else{a[k] = aux[i++];}}}以上⽅法会将⼦数组a[lo..mid]和a[mid+1..hi]归并成⼀个有序的数组并将结果存放在a[lo..hi]中。
在归并时（第⼆个for循环）进⾏了4个条件判断：左半边⽤尽（取右半边的元素）、右半边⽤尽（取左半边的元素）、右半边的当前元素⼩于左半边的当前元素（取右半边的元素）以及右半边的当前元素⼤于等于左半边的当前元素（取左半边的元素）。
2.具体算法/*** ⾃顶向下的归并排序* @author huazhou**/public class Merge extends Model{private Comparable[] aux; //归并所需的辅助数组public void sort(Comparable[] a){System.out.println("Merge");aux = new Comparable[a.length]; //⼀次性分配空间sort(a, 0, a.length - 1);}//将数组a[lo..hi]排序private void sort(Comparable[] a, int lo, int hi){if(hi <= lo){return;}int mid = lo + (hi - lo)/2;sort(a, lo, mid); //将左半边排序sort(a, mid+1, hi); //将右半边排序merge(a, lo, mid, hi); //归并结果}} 此算法基于原地归并的抽象实现了另⼀种递归归并，这也是应⽤⾼效算法设计中分治思想的最典型的⼀个例⼦。
二分归并排序的时间复杂度以及递推式
一、简介二分归并排序是一种常见的排序算法，它通过将问题分解为子问题，并将子问题的解合并来解决原始问题。
该算法的时间复杂度非常重要，因为它直接影响算法的效率和性能。
在本文中，我们将深入探讨二分归并排序的时间复杂度，并通过递推式来进一步分析算法的性能。
二、二分归并排序的时间复杂度1. 分析在二分归并排序中，时间复杂度可以通过以下三个步骤来分析：- 分解：将原始数组分解为较小的子数组。
- 解决：通过递归调用来对子数组进行排序。
- 合并：将排好序的子数组合并为一个整体有序的数组。
2. 时间复杂度在最坏情况下，二分归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。
这是因为在每一层递归中，都需要将数组分解为两个规模近似相等的子数组，并且在每一层递归的最后都需要将这两个子数组合并起来。
可以通过递推式来进一步证明算法的时间复杂度。
3. 递推式分析我们可以通过递推式来分析二分归并排序的时间复杂度。
假设对规模为n的数组进行排序所需的时间为T(n)，则可以得到以下递推式：T(n) = 2T(n/2) +其中，T(n/2)表示对规模为n/2的子数组进行排序所需的时间表示将两个子数组合并所需的时间。
根据递推式的定义，我们可以得到二分归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。
三、结论与个人观点通过以上分析，我们可以得出二分归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。
这意味着该算法在最坏情况下也能保持较好的性能，适用于大规模数据的排序。
我个人认为，二分归并排序作为一种经典的排序算法，其时间复杂度的分析对于理解算法的工作原理和性能至关重要。
通过深入研究递推式，可以更加直观地理解算法的性能表现，为进一步优化算法提供了重要的参考依据。
四、总结在本文中，我们探讨了二分归并排序的时间复杂度，通过分析和递推式的方式深入理解了该算法的性能表现。
通过对时间复杂度的分析，我们对算法的性能有了更深入的认识，并且能够更好地理解算法在实际应用中的表现。
相信通过本文的阅读，读者能够对二分归并排序有更全面、深刻和灵活的理解。
算法21--内部排序--归并排序
实现这种递归调用的关键是为过程建立递归调用工作栈。通 常，在一个过程中调用另一过程时，系统需在运行被调用过 程之前先完成3件事:
（1）将所有实参指针，返回地址等信息传递给被调用过程； （2）为被调用过程的局部变量分配存储区； （3）将控制转移到被调用过程的入口。 在从被调用过程返回调用过程时，系统也相应地要完成3件事： （1）保存被调用过程的计算结果； （2）释放分配给被调用过程的数据区； （3）依照被凋用过程保存的返回地址将控制转移到调用过程.
实际的意义：可以把一个长度为n 的无序序列看成 是 n 个长度为 1 的有序子序列 ，首先做两两归 并，得到 n/2 个长度为 2 的子序列；再做两两 归并，…，如此重复，直到最后得到一个长度为 n
的有序序列。
归并排序
初始序列
[49] [38] [65] [97 [76] [13] [27]
第一步 第二步
T(1)=1 T(n)=kT(n/m)+f(n)
2019/10/20
归并排序时间复杂性分析
• 合并趟数： log2n • 每趟进行比较的代价 n • 总的代价为 T(n) = O ( nlog2n ) • 在一般情况下：
c
n=1
T(n) =
T( n/2 ) + T( n/2 ) + cn n>1
优缺点：Ω的这个定义的优点是与O的定义对称，缺点 是当 f(N) 对自然数的不同无穷子集有不同的表达式， 且有不同的阶时，未能很好地刻画出 f(N)的下界。
2019/10/20
f(n) cg(n)
n0
n
2019/10/20
代入法解递归方程
方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用 数学归纳法证明推测的正确性。
二叉树的快速排序、归并排序方法
二叉树的快速排序、归并排序方法一、快速排序快速排序采用的是分治法策略，其基本思路是先选定一个基准数（一般取第一个元素），将待排序序列抽象成两个子序列：小于基准数的子序列和大于等于基准数的子序列，然后递归地对这两个子序列排序。
1. 递归实现（1）选定基准数题目要求采用第一个元素作为基准数，因此可以直接将其取出。
（2）划分序列接下来需要将待排序序列划分成两个子序列。
我们定义两个指针 i 和 j，从待排序序列的第二个元素和最后一个元素位置开始，分别向左和向右扫描，直到 i 和 j 相遇为止。
在扫描过程中，将小于等于基准数的元素移到左边（即与左侧序列交换），将大于基准数的元素移到右边（即与右侧序列交换）。
当 i=j 时，扫描结束。
（3）递归排序子序列完成划分后，左右两个子序列就确定了下来。
接下来分别对左右两个子序列递归调用快速排序算法即可。
2. 非递归实现上述方法是快速排序的递归实现。
对于大量数据或深度递归的情况，可能会出现栈溢出等问题，因此还可以使用非递归实现。
非递归实现采用的是栈结构，将待排序序列分成若干子序列后，依次将其入栈并标注其位置信息，然后将栈中元素依次出栈并分割、排序，直至栈为空。
二、归并排序归并排序同样采用的是分治思想。
其基本思路是将待排序序列拆分成若干个子序列，直至每个子序列只有一个元素，然后将相邻的子序列两两合并，直至合并成一个有序序列。
1. 递归实现（1）拆分子序列归并排序先将待排序序列进行拆分，具体方法是将序列平分成两个子序列，然后递归地对子序列进行拆分直至每个子序列只剩下一个元素。
（2）合并有序子序列在完成子序列的拆分后，接下来需要将相邻的子序列两两合并为一个有序序列。
我们先定义三个指针 i、j 和 k，分别指向待合并的左侧子序列、右侧子序列和合并后的序列。
在进行合并时，从两个子序列的起始位置开始比较，将两个子序列中较小的元素移动到合并后的序列中。
具体操作如下：- 当左侧子序列的第一个元素小于等于右侧子序列的第一个元素时，将左侧子序列的第一个元素移动到合并后的序列中，并将指针 i 和 k 分别加 1。
pascal常见算法整理
3、归并排序
program gbpx;
const maxn=7;
type arr=array[1..maxn] of integer;
var a,b,c:arr;
i:integer;
procedure merge(r:arr;l,m,n:integer;var r2:arr);
a[i+d]:=t;
end;
end;
write('output data:');
for i:=1 to n do write(a[i]:6);
writeln;
end.
程序2:(子序列是冒泡排序)
program xepx;
const n=7;
type
arr=array[1..n] of integer;
while (i<n) and bool do
begin
bool:=false;
for j:=n downto i+1 do
if a[j-1]<a[j] then
begin t:=a[j-1];a[j-1]:=a[j];a[j]:=t;bool:=true end;
for i:=1 to n do write(a[i]:6);
writeln;
end.
i,j,k,t:integer;
begin
write('Enter date:');
for i:= 1 to n do read(a[i]);
writeln;
for i:=2 to n do
begin
k:=a[i];j:=i-1;
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归并排序示意图
Mergesort(1,9)
递归分治
Mergesort(1,3)
Mergesort(1,5)
Mergesort(6,9)
Mergesort(4,5)
Mergesort(6,7)
Mergesort(8,9)
Mergesort(1,2)
Mergesort(3,3)
Mergesort(4,4)
Mergesort(5,5)
Mergesort(6,6)
Mergesort(7,7)
Mergesort(8,8)
Mergesort(9,9)
Mergesort(1,1)
Mergesort(2,2)
Merge(1,1,2)
合并子序列
Merge(1,2,3) Merge(4,4,5) Merge(6,6,7) Merge(8,8,9)
78 55 30 27 25 23 16 12
归并排序
归并排序是将两个（或两个以上） 归并排序是将两个（或两个以上）有序 表合并成一个新的有序表， 表合并成一个新的有序表，即把待排序 序列分为若干个子序列， 序列分为若干个子序列，每个子序列是 有序的。 有序的。然后再把有序子序列合并为整 体有序序列。 体有序序列。
归并排序(分治法)
//将两个有序子序列合并成一个 procedure merge(left,p,right:longint); var i,j,k:longint; begin i:=left; j:=p+1; k:=left; while (i<=p) and (j<=right) do begin if a[i] >a[j] then begin tmp[k]:=a[i]; inc(i); end else begin tmp[k]:=a[j]; inc(j); end; inc(k); end; while i<=p do begin tmp[k]:=a[i];inc(i);inc(k); end; while j<=right do begin tmp[k]:=a[j];inc(j);inc(k); end; for i:=left to right do a[i]:=tmp[i]; end; //归并排序过程：递归分治 procedure mergesort(left,right:longint); var mid:longint; begin if left<right then begin mid:=(left+right) div 2; mergesort(left,mid); mergesort(mid+1,right); merge(left,mid,right); end; end;
Merge(1,3,5)
Merge(6,7,9)
Merge(1, 5，9）
递归分治
12 23 78
6
25 16 27 55 30
12 23 78
6
25
16 27 55 30
12 23 78 12 23
6 25
16 27
55 30
12
23
78
6
பைடு நூலகம்25
16
27
55
30
23 12 78 23 12 78 25 23 12 合并子序列 25 6 6 27 16 55 30 27 16 6 55 30