(题目)士兵考军校数学模拟试题
军考数学高中士兵考军校综合测试卷及答案
2021年军考-高中学历士兵考军校-数学综合测试卷一．选择题（共9小题）1．设集合2{|}M x x x ==，{|0}N x lgx =，则(M N =)A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(-∞，1]2．函数221(2x y -=的单调递减区间为()A ．(-∞，0]B．[0，)+∞C ．(-∞D ．，)+∞3．设02x π<<，则“2cos x x <”是“cos x x <”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1t >，2log x t =，3log y t =，5log z t =，则()A ．235x y z<<B ．523z x y<<C ．352y z x <<D ．325y x z<<5．若关于x 的不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，则实数a 的取值范围是()A ．[4-，3]-B ．{3}-C ．{3}D ．[3，4]6．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，312S =，且1a ，2a ，6a 成等比数列，则10(a =)A ．33B ．28C ．4D ．4或287．一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是()A ．14B ．12C ．18D ．138．2251lim 25n n n n →∞--+的值为()A ．15-B ．52-C ．15D ．529．已知圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(1)1N x y ++=，直线1l ，2l 分别过圆心M ，N ，且1l 与圆M 相交于A ，B 两点，2l 与圆N 相交于C ，D 两点，点P 是椭圆22149x y +=上任意一点，则PA PB PC PD +的最小值为()A ．7B ．8C ．9D ．10二．填空题（共8小题）10．49log 43log 2547lg lg ++=．11．已知22sin 3α=，1cos()3αβ+=-，且α，(0,)2πβ∈，则sin β=．12．若函数3()2()f x x ax a R =--∈在(,0)-∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1-，2]上的最小值为．13．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．14．73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是．15．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，且11a =，则n a =．16．已知函数()f x 对任意的x R ∈，都有11()()22f x f x +=-，函数(1)f x +是奇函数，当1122x-时，()2f x x =，则方程1()2f x =-在区间[3-，5]内的所有零点之和为．17．已知点O 为坐标原点，圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(2)4N x y ++=，A ，B 分别为圆M 和圆N 上的动点，OAB ∆面积的最大值为．参考答案与解析一．选择题（共9小题）1.【解答】解：由2{|}{0M x x x ===，1}，{|0}(0N x lgx ==，1]，得{0MN =，1}(0⋃，1][0=，1]．故选：A ．2.【解答】解：令22t x =-，则1()2t y =，即有y 在t R ∈上递减，由于t 在[0x ∈，)+∞上递增，则由复合函数的单调性，可知，函数y 的单调减区间为：[0，)+∞．故选：B ．3.【解答】解：由2x x =得0x =或1x =，作出函数cos y x =和2y x =和y x =的图象如图，则由图象可知当2cos x x <时，2B x x π<<，当cos x x <时，2A x x π<<，AB x x <，∴“2cos x x <”是“cos x x <”的充分不必要条件，故选：A ．4.【解答】解：1t >，0lgt ∴>．又0235lg lg lg <<<，2202lgt x lg ∴=>，3303lgt y lg =>，505lgtz lg =>，∴5321225z lg x lg =>，可得52z x >．29138x lg y lg =>．可得23x y >．综上可得：325y x z <<．故选：D ．5.【解答】解：令3()41f x x ax =+-，[1x ∈-，1]．不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，即()0f x 对任意[1x ∈-，1]都成立，取4a =-，则3()441f x x x =--，此时11()022f -=>，排除A ．取3a =，则3()431f x x x =+-，此时1()102f =>，排除CD ．故选：B ．6.【解答】解：设数列{}n a 为公差为d 的等差数列，当0d =时，312S =，即1312a =，即有1014a a ==；当0d ≠时，1a ，2a ，6a 成等比数列，可得2216a a a =，即2111()(5)a d a a d +=+，化为13d a =，311331212S a d a ∴=+==，11a ∴=，3d =，1019328a ∴=+⨯=．综上可得104a =或28．故选：D ．7.【解答】解：设三段长分别为x ，y ，1x y --，则总样本空间为010101x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．其面积为12，能构成三角形的事件的空间为111x y x y x x y y y x y x +>--⎧⎪+-->⎨⎪+-->⎩，其面积为18，则这三段可以组成三角形的概率是118142p ==．故选：A．8.【解答】解：222215515limlim 152522n n n n n n n n→∞→∞--==-+-+．9.【解答】解：圆22:(1)1M x y -+=的圆心(1,0)M ，半径为1M r =；圆22:(1)1N x y ++=的圆心为(1,0)N -，半径为1N r =；所以22()()()1PA PB PM MA PM MB PM PM MA MB MA MB PM =++=+++=-，22()()()1PC PD PN NC PN ND PN PN NC ND NC ND PN =++=+++=-，P 为椭圆22149x y +=上的点，∴222221022()89y PA PB PC PD PM PN x y +=+-=+=+；由题意可知，33y -，21088189y ∴+，即PA PB PC PD +的最小值为8．故选：B ．二．填空题（共8小题）10.【解答】解：原式71243115310072244log log lg -=++=-++=．故答案为：154．11.【解答】解：22sin 3α=，(0,2πα∈，1cos 3α∴==，α∴，(0,2πβ∈，(0,)αβπ∴+∈，又1cos()3αβ+=-，sin()3αβ∴+=．则11sin sin[()]sin()cos cos()sin ()33βαβααβααβα=+-=+-+=--⨯．故答案为：429．12.【解答】解：3()2()f x x ax a R =--∈，2()3(0)f x x a x ∴'=-<，①当0a 时，2()30f x x a '=->，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，又(0)20f =-<，()f x ∴在(,0)-∞上没有零点；②当0a >时，由2()30f x x a '=->，解得33x <或33x >（舍)．()f x ∴在(,)3-∞上单调递增，在(3，0)上单调递减，而(0)20f =-<，要使()f x 在(,0)-∞内有且只有一个零点，3(()()20333f a ∴-=--⨯--=，解得3a =，3()32f x x x =--，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，[1x ∈-，2]，当(1,1)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,2)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增．又(1)0f -=，f （1）4=-，f （2）0=，()min f x f ∴=（1）4=-．故答案为：4-．13.【解答】解：根据题意，可得排法共有112654180C C C =种．故答案为：180．14.【解答】解：73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数可这样求得：第一个括号7(1)x -中提供x 时，第二个括号3(1)x +只能提供常数，此时展开式中x 的系数是：1637(1)17C -=；同理可求，第一个括号7(1)x -中提供常数时，第二个括号3(1)x +只能提供x ，此时展开式中x 的系数是7123(1)13C -=-，所以展开式中x 的系数是16371273(1)1(1)14C C -+-=．故答案为：4．15.【解答】解：数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，可得1111n n S S +-=，所以1{}n S 是等差数列，首项为1，公差为1，所以11(1)1nn n S =+-=，1n S n =，1111(1)n a n n n n -=-=--，2n ，(*)n N ∈，所以1,11,2(1)n n a n n n =⎧⎪=-⎨⎪-⎩，故答案为：1,11,2(1)n n n n =⎧⎪-⎨⎪-⎩．16.【解答】解：根据题意，因为函数(1)f x +是奇函数，所以函数(1)f x +的图象关于点(0,0)对称，把函数(1)f x +的图象向右平移1个单位可得函数()f x 的图象，即函数()f x 的图象关于点(1,0))对称，则(2)()f x f x -=-，又因为11()()22f x f x +=-，所以(1)()f x f x -=，从而(2)(1)f x f x -=--，再用x 替换1x -可得(1)()f x f x +=-，所以(2)(1)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 的周期为2，且图象关于直线12x =对称，如图所示，函数()f x 在区间[3-，5]内有8个零点，所有零点之和为12442⨯⨯=．故答案为：4．17.【解答】解：如图以OM 为直径画圆，延长BO 交新圆于E ，AO 交新圆于F 点，连接FE ，NF ，MF ，则MF 与OA 垂直，又MA MO =，F 为AO 的中点，由对称性可得OF OB =，由1sin 2ABO S OA OB AOB ∆=∠，1sin()2EAO S OE OB AOB π∆=-∠1sin 2OE OB AOB =∠，可得2ABO EAO EFO S S S ∆∆∆==，当EFO S ∆最大时，ABO S ∆最大，故转化为在半径为1的圆内接三角形OEF 的面积的最大值，由圆内接三角形A B C '''的面积1sin 2S a b C '''=，2sin a A ''=，2sin b B ''=，3sin sin sin 2sin sin sin 2()3A B C S A B C '+'+''''=，由()sin f x x =，[0x ∈，]π，为凸函数，可得sin sin sin 3sinsin 3332A B C A B C π'+'+''+'+'==，当且仅当3A B C π'''===时，取得等号，可得3sin sin sin 2()23A B C '+'+'=．即三角形OEF 的面积的最大值为．进而得到ABO S ∆最大值为3333242⨯=，故答案为：332。
征兵智力测试题目数学(3篇)
一、选择题1. 下列哪个数不是素数？A. 7B. 14C. 17D. 202. 下列哪个数是3的倍数？A. 8B. 15C. 20D. 253. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 100D. 1504. 一个班级有40名学生，其中有男生25名，女生15名，男生和女生的人数比是多少？A. 5:3B. 3:5C. 2:3D. 3:25. 一个正方形的边长是8cm，它的周长是多少厘米？B. 32C. 40D. 486. 下列哪个数是5的倍数？A. 7B. 15C. 22D. 257. 一个梯形的上底是6cm，下底是12cm，高是8cm，它的面积是多少平方厘米？A. 48B. 64C. 96D. 1288. 下列哪个数是9的倍数？A. 16B. 18C. 21D. 249. 一个圆的半径是3cm，它的面积是多少平方厘米？A. 9B. 18C. 2710. 一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，它的体积是多少立方厘米？A. 72B. 96C. 108D. 120二、填空题1. 2的平方加3的平方等于______。
2. 下列数列中，下一个数是______。
2，4，6，8，______。
3. 下列数列中，下一个数是______。
1，3，5，7，______。
4. 下列数列中，下一个数是______。
2，4，8，16，______。
5. 一个正方形的边长是12cm，它的面积是______平方厘米。
6. 一个圆的半径是5cm，它的面积是______平方厘米。
7. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm、4cm，它的体积是______立方厘米。
8. 下列数列中，下一个数是______。
9，27，81，243，______。
9. 下列数列中，下一个数是______。
1，1，2，3，5，______。
10. 下列数列中，下一个数是______。
4，9，16，25，______。
士兵军校考试之军考数学练习题1
士兵军校考试之军考数学练习题1关键词：士兵军考 军校考试 张为臻 军考数学 练习题1.函数)(sin R x x y ∈=π的部分图像如图所示，设O 为坐标原点，P 是图像的最高点，B 是图像与x 轴的交点，则OPB ∠tan 的值为( )A.10B.8C.8/7D.4/72.已知函数1)(cos )(2+-=m x x f 在1cos -=x 时取得最大值，在m x =cos 时取得最小值，则实数m 的取值范围是( )A.1-≤mB.1≥mC.10≤≤mD.01≤≤-m3.若集合{}1|-==x y x A ，{}2|2+==x y y B ，则=⋂B A ( )A.[1，+∞)B.(1,+∞)C.[2，+∞)D.(2，+∞)4.函数x y 2sin =是( ) A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函5.已知幂函数αx x f =)(的图像过点(4,2)，若f(m)=3，则实数m 的值为( ) A.3B.±3 C.±9D.96.若31)cos(-=+απ，则αcos 的值为( ) A.31 B.-31C.322D.-322参考答案与解析1．B 。
【准维解析】过P 作OB 的垂线，垂足为D ，∵22||===ππOB T ，1||=DP ，2141||==T OD ，2343||==T BD ，OPB ∠tan =21，23tan =∠BPD ，∴OPB ∠tan =8232112321)tan(=⨯-+=∠+∠BPD OPD ，故选B. 本题考查两角和与差的三角函数。
2．C 。
【准维解析】设x t cos =，则[]1,1-∈t ，依题意知1)()()(2+-==m t x f t g 在t=-1时取得最大值，而在t=m 时取得最小值，结合二次函数的图像可知⎩⎨⎧≤≤-≥-11)1()1(m g g 即⎩⎨⎧≤≤-+-≥+--111)1(1)1(22m m m ，也就是⎩⎨⎧≤≤-≥110m m ，所以10≤≤m ，故选C. 本题考查余弦函数的值域、二次函数的图像与性质。
部队士兵考军校数学综合练习测试卷及答案
每题仅 1 人作答，则不同的题目分配方案种数为（ ）
A．24
B．30
C．36
D．42
第 1页（共 5页）
8．记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和，已知 a2 0 ， a6 8 ，则 S10 (
)
A．66
B．68
C．70
D．80
9．设奇函数
f
(x) 对任意的 x1 ，x2
( ，0)(x1
第 3页（共 5页）
所以 a2 b2 的最小值为 5． 故选： C ． 7．【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析：
①将 4 道题分为 3 组，有 C42＝6 种分组方法，
②将三组题目安排给 3 人作答，有 A33＝6 种情况，
则有 6×6＝36 种分配方案， 故选：C．
8．【解答】解：等差数列{an} 中， a2 0 ， a6 8 ，
)
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知 a＝20.3，b＝0.60.3，c＝log0.60.3，则（ ）
A．a＞b函数 y x2 x 6 1 的定义域为 (
)
x 1
A．[2 ， 3]
B．[2 ，1) (1 ， 3]
f (x) f (x) 0 2 f (x) 0 x f (x) 0 ，
x
x
则有 x (2021 ， 0) (0 ， 2021) ，
故选： D ． 10．【解答】解：将函数 f (x) cos x 图象上所有点的横坐标都缩短到原来的 1 ，可
2
得 y cos 2x 的图象，
再向左平移
x2 ) ，有
f (x2 ) f (x1) x2 x1
军考真题数学【完整版】
2017年军考真题士兵高中数学试题关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料 一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ）A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b 5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2e B.1 C. ln 2 D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m=．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。
武警士兵考军校军考模拟题：数学部分(六)
武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（六）武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（六）关键词：武警考军校军考模拟题京忠教育军考数学武警考试资料x2y231（2021-21）（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率是，直线l:y?x?2ab3与原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹方程.x2y2??1一个焦点的最短弦长为 2（2021-14）过椭圆43x2y2??1，3（2021-7）已知椭圆E的方程为左焦点为F1，如果椭圆E上的一点P到F1的259距离为2，M是线段PF1的中点，O为坐标原点，则OM= （） A.4 B.2 C.223 D.8 24（2021-12）以双曲线x?4y?4的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是 5（2021-14）抛物线的顶点坐标在坐标原点，焦点是椭圆x?2y?8的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为6（2021-13）顶点在原点，准线方程是x=2的抛物线的方程是7（2021-20）（11分）已知双曲线16x?9y?144，F1,F2是两个焦点，点P在双曲线上，且满足PF1PF2的值. 1?PF2?32，求?F2222x2y2?1过点(?32,2)，则该双曲线的焦点为 8（2021-15）若双曲线2?a49（2021-22）（13分）双曲线C的中心在坐标原点，顶点为A(0,2)，A点关于一条渐近线的对称点为B(2,0)，斜率为2且过点B的直线L交双曲线C与M，N两点. （1）求双曲线C的方程；（2）计算MN的值.10（2021-10）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为x?5，离心率e?5，则5该曲线的标准方程为（）x2?y2?1 A.4x?y?1 B.422y2?1 C.x?4y?1D.x?4222x2y2x2y2611（2021-8）已知双曲线2?2?1(a?b?0)的离心率是，则椭圆2?2?1的离abab2心率是（） A.1223 B. C. D. 23222x2y212（2021-15）已知抛物线y?8x的准线过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点，ab且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为213（2021-22）（12分）抛物线与直线y?4x与直线y?2x?k相交，截得的弦长为35，求k的值.x2y2314（2021-21）（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率是，直线l:y?x?2ab3与原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹方程.15（2021-22）（13分）双曲线C的中心在坐标原点，顶点为A(0,2)，A点关于一条渐近线的对称点为B(2,0)，斜率为2且过点B的直线L交双曲线C与M，N两点. （1）求双曲线C的方程；（2）计算MN的值.16（2021-21）14分）已知椭圆C经过点A(1,)，两焦点坐标分别为(?1,0),(1,0). （1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.32x2y25217（2021-22）（13分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)点P(a,a)在椭圆上.ab52（1）求椭圆的离心率；（2）设点A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足AQ?AO，求直线OQ的斜率.18（2021-5）百米决赛有6 名运动员A、B、C、D、E、F参赛，每个运动员的速度都不同，则远动员A比运动员F先到终点的比赛结果共（） A.360种 B.240种 C.120种 D.48种19（2021-4）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的数，则可以组成的六位数的个数为（） A.720 B.240 C.120 D.60020（2021-6）甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则这三位同学不同的选修方案共有（） A.48种 B.36种 C.96种 D.192种21（2021-8）名士兵拍成一排，其中甲乙两个必须排在一起的不同排法有（） A.720种 B.360种 C.240种 D.120种22（2021-6）如果把4名干部分配到3个中队，每个中队至少要分配一名干部，那么不同的分配方法有（） A.45种 B.36种 C.27种 D.9种23（2021-6）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生的选派方法有（） A.108种 B.186种 C.216种 D.270种24（2021-7）在50件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有3件事次品的抽法共有（）A.5种B.4140种C.96种D.4186种25（2021-7）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备看舰，如果甲，乙二机必须相邻，丙，丁不能相邻，那么不同的着舰方法有（） A.24种 B.18种 C.12种 D.48种 26（2021-11）过(a?b)20的展开式中第4r项与第r+2项的系数相等，则r= 27（2021-12）在(x?18)的展开式中，x5的系数为 2x28（2021-12）在(2x?18)的展开式中，常数项为3xn29（2021-13）已知(1?2n)的展开式中，二项式系数和为64，则它的二项展开式的中间项是30（2021-13）(2x?31（2021-13）(x?3110)的展开式中，常数项是 22x13x)18的展开式中含x15的项的系数为 12x32（2021-14）在(x?)8的展开式中常数项为33（2021-14）(x?110)的展开式中，x4的系数为 2x34（2021-21）（10分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将8支球队分为A，B两组，每组4支，求：（1）3支弱队分在同一组的概率; （2）A组中至少有两支弱队的概率.35（2021-22）（13分）甲、乙、丙三位毕业生，同时应聘一个用人单位，其中甲被选中的概率是231，乙被选中的概率是，丙被选中的概率是，各自是否被选中相互独立. 543（1）求三人都被选中的概率；（2）求只有两人被选中的概率.36（2021-17）（10分）已知一个口袋中有大小、质地相同的8个球，其中有4个红球和4个黑球，现在从中任取4个球. （1）求取出的球的颜色相同的概率；（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率.37（2021-20）（10分）甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是击是否击中目标之间相互独立，每人各次射击是否击中相互独立. （1）求甲射击4次，至少有1次击中目标的概率；23和，假设两人射34（2）求两人射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率.38（2021-18）（12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知选手甲能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为4321,,,，且各轮问题能否正确回答互不影响. 5555（1）求选手甲进入第四轮才被淘汰的概率；（2）求选手甲至多进入第三轮考核的概率.39（2021-20）（14分）已知在3支不同编号的枪中有2支已经试射校正过，1支未经试射校正，某射手若使用其中校正过的枪，每次射击击中目标的概率为每次射击击中目标的概率为4，若使用没有校正的枪，51，假设没几是否击中之间相互没有影响. 5（1）若该射手用这2支已经校正过的枪各射击一次，求目标被击中的概率；（2）若该射手用这3支枪各射击一次，求目标至多被射中一次的概率.40（2021-16）（10分）战士小张考政治、语文、数学、外语4门课程，各课程考试成绩之间相互独立，其各门课程合格的概率分别为（1）求小张一门都不合格的概率；（2）求小张恰好有三门课程合格的概率.41（2021-20）（10分）袋中有大小相同的6个球，其中有4个红球，2个白球. （1）若任取3个球，求至少有一个白球的概率；（2）若有放回的取球3次，求恰好有1个白球的概率.4231,,,. 5342感谢您的阅读，祝您生活愉快。
(题目)士兵考军校数学模拟试题
数学一选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。
）1设集合{}(){}R x x y y x N R x x y y M ∈+==∈+==,1,,,12，则N M （）A ∅B {}0C {}1,0D {}12已知不等式()()012422<-+--x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围是（） A a ≤2-B 2-≤a 56<C 2-56<<a D 2-≤a 2< 3若则,8.0log ,6log ,log 273===c b a π（）A.c b a >>B.c a b >>C.b a c >>D.a c b >>4设0>ω，函数2)3sin(++=πωx y 的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（） A 32B 34C 23D3 5设)(x f 为定义在R 上的奇偶数，当x ≥0时，b x x f x ++=22)(（b 为常数），则()=-1f（）A3B2C-1D-36()()3411x x --的展开式2x 的系数是（）A-6B-3C0D3 7设向量a ，b 满足：,4,3==b a a ·b =0，以a ，b ，b a -的模为边长构成三角形，则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为（）A3B4C5D68设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（）A m ∥β且1l ∥αB m ∥1l 且n ∥2lC m ∥β且n ∥βD m ∥β且n ∥2l二填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。
）9函数x x y sin 162+-=的定义域。
10设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若,24,363==S S 则9a =。
军校考试数学模拟题三及答案
军校考试模拟题（一）一、（36分）本题共有9小题，每个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的。
把正确结论代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得0分。
1．设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则（ ）A ．U AB =⋃ B ．B CuA U ⋃=)(C ．)()(CuB CuA U ⋃=D ．)(CuB A U ⋃=2．函数x y 2cos 1+=的图象（ ）A ．关于x 轴对称B ．对称关于原点对称C ．关于直线2π=x 对称 D ．关于直线4π=x3．若a 、b 为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则a α⊥的一个充分条件是（ ）A ．//a β且αβ⊥B ．a β⊂且αβ⊥C ．a b ⊥且//b αD ．a β⊥且//αβ4．已知命题p ：“若|sin |1α=，则2k παπ=+，k Z ∈”；命题q ：“若||||1a b +>，则||1a b +>” .则（ ）A ．p 真q 假 B ．p 假q 真 C ．“p 或q ”假 D ．“p 且q ”真 5．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是( )A.13B.16C.23D.126．设11, 2OM⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0, 1ON =，则满足条件01OP OM ≤⋅≤，01OP ON ≤⋅≤的动点P 的变化范围(图中阴影部分含边界)是（ ）7．实数满足,sin 1log 3θ+=x 则91-+-x x 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．8或-8D ．与θ无关8.在数列{}i a 中，{}20,3,2,1,1,0,1 =-∈i a i ,且820321=++++a a a a ，46)1()1()1(2202221=++++++a a a ,则)20,,2,1( =i a i 中1的个数是( )A ．7B ．9C ．11D ．12 9．已知0＜a ＜1，m ＜n a log ＜0，则( )A. B.C.D.二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分。
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数学
一选择题(本大题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。
)
1 设集合M = {y y = x
2 +1, x = R},N = {(x, y)y = x +1, x = R}，则M n N ( )
A 气
B {0}
C {0,1}
D { }1
2 已知不等式(a2 一4)x2 一(a + 2)x 一 1 < 0 对x = R 恒成立，则a 的取值范围是 ( )
A a ≤ 一 2 6
B 一 2 ≤ a < 5
6
C一2<a<5
D 一 2 ≤ a < 2
3 若a = log 3 几 ,b = log 7 6, c = log 2 0.8, 则( )
A. a > b > c
B. b > a > c
C. c > a > b
D. b > c > a
几4几
4 设O > 0，函数y = sin(Ox + ) + 2 的图像向右平移个单位后与原图像重合，则O 的
3 3
最小值是 ( )
2 4 3
A B C D 3
3 3 2
5 设f (x) 为定义在 R 上的奇偶数，当x ≥0 时，f (x) = 2x + 2x + b(b 为常数)，则f (一1) =
( )
A 3
B 2
C -1
D -3
6 (1 一x)4 (1 一x)3 的展开式x 2 的系数是 ( )
A -6
B -3
C 0
D 3
7 设向量a，b 满足： a = 3, b = 4, a · b = 0 ，以a，b，a 一 b 的模为边长构成三角
形，则它的边长与半径为 1 的圆的公共点的个数最多为( )
A 3
B 4
C 5
D 6
2
8 设m, n 是平面a 内的两条不同直线，l1 , l2 是平面b 内的两条相交直线，则a ∥ b 的一个充分而不必要条件是 ( ) A m ∥ b 且l1 ∥ a B m ∥ l1 且n ∥ l
2
C m ∥ b 且n ∥ b
D m ∥ b 且n ∥ l
二 填空题(本大题共 7 小题， 每小题5 分， 共 35 分，把答案填在题中横线上。
) 9 函数 y = 16 - x 2 + sinx 的定义域 。
10 设 S n 为等差数列{a n } 的前 n 项和，若 S 3 = 3, S 6 = 24 , 则 a 9 =。
11
lim (1+ 1 + 1 + ... + (1)
) = 。
12 在 120°的两面角内放置一个半径为 5 的小球，它与二面角的两个面相切于 A 、B 两点， 则这两个点在球面上的距离为 。
13 y = sin 2 x - 4 cos x + 2的值域为 。
14 设 f (x) = cos 1， 则f ，(| " )
| =。
15 已知抛物线 y 2 = 4x ，过点 P (4,0) 的直线与抛物线相交于 A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) 两点，则
y 12 + y 22
的最小值是。
三 解答题(本大题共 7 小题， 共 75 分。
解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤)
16 (本小题共 10 分)
求函数 y = 7 - 4 sin x cos x + 4 cos 2 x - 4 cos 4 x 的最大值与最小值。
17 (本小题共 10 分)
x ( 2 )
x ) w 3 32 3n
求解方程： log 3 (3x - 1)log 3 (|(3x-1 - 3
1))| = 2
18 (本小题共 10 分)
设数列
a n } 的前 n 项和为 S n ，已知 a 1 = 1, S n+1 = 4a n + 2 。
(1) 设 b n = a n+1 - 2a n ，证明数列b n }是等比数列；
(2) 求数列
a } 的通项公式。
19 (本小题共 10 分)
设向量 a = (4 cosa , sina),b = (sin b ,4 cos b), c = (cos b ,-4sin b) 。
(1) 若 a 与 b - 2c ，求 tan(a + b) 得值； (2) 求 b + c 得最大值。
n
20 (本小题共 10 分)
已知 a 是实数，函数 f(x) = x(x
a) 。
(1) 求函数 f (x) 的单调区间，说明 f (x) 在定义域上有最小值 (2) 设 m(a) 为 f (x) 的定义域上的最小值，写出 m(a) 的表达式； (3) 当 a = 10 时， 求出 f(x) = x(x
10)在区间[0,3] 上的最小值。
21 (本小题共 10 分)
如图所示，已知 A 1B 1 C 1 ABC 是正棱柱， D 是AC 的中点， AB 1 」BC 1 。
求二面角
D BC 1 C 的度数。
A A
1
D
C C
1
B
B 1
22 (本小题共 15 分)
已知椭圆x2
2
+ y2 =1 的左焦点为F ，坐标原点为O 。
(1) 求过点O、F ，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程；
(2) 设过点F 的直线交椭圆于A、B 两点，并且线段AB 的中点在直线x + y = 0
上，求直线AB 的方程。