应用统计学聚类分析
聚类分析
聚类分析聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法，所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。
聚类分析内容非常丰富，按照分类对象的不同可分为样品分类（Q-型聚类分析）和指标或变量分类（R-型聚类分析）；按照分类方法可分为系统聚类法和快速聚类法。
1. 系统聚类分析先将n 个样品各自看成一类，然后规定样品之间的“距离”和类与类之间的距离。
选择距离最近的两类合并成一个新类，计算新类和其它类（各当前类）的距离，再将距离最近的两类合并。
这样，每次合并减少一类，直至所有的样品都归成一类为止。
系统聚类法直观易懂。
1.1系统聚类法的基本步骤：第一，计算n 个样品两两间的距离 ，记作D= 。
第二，构造n 个类，每个类只包含一个样品。
第三，合并距离最近的两类为一新类。
第四，计算新类与各当前类的距离。
第五，重复步骤3、4，合并距离最近的两类为新类，直到所有的类并为一类为止。
第六，画聚类谱系图。
第七，确定类的个数和类。
1.2 系统聚类方法：1.2.1最短距离法1.2.2最长距离法1.2.3中间距离法1.2.4重心法1.2.5类平均法1.2.6离差平方和法（Ward 法）上述6种方法归类的基本步骤一致，只是类与类之间的距离有不同的定义。
最常用的就是最短距离法。
1.3 最短距离法以下用ij d 表示样品i X 与j X 之间距离，用ij D 表示类i G 与j G 之间的距离。
定义类i G 与j G 之间的距离为两类最近样品的距离，即ij G G G G ij d D j J i i ∈∈=,min设类p G 与q G 合并成一个新类记为r G ，则任一类k G 与r G 的距离是：ij G X G X kr d D j j i i ∈∈=,min ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∈∈∈∈ij G X G X ij G X G X d d q j k i p j k i ,,min ,min min {}kq kp D D ,min = 最短距离法聚类的步骤如下：ij d {}ij d（1）定义样品之间距离，计算样品两两距离，得一距离阵记为)0(D ，开始每个样品自成一类，显然这时ij ij d D =。
聚类分析法
聚类分析法聚类分析法（ClusterAnalysis）是一种基于模式识别及统计学理论的数据挖掘技术，它通过让数据集中的项以有联系的方式归入不同的簇（Cluster）来呈现其特征，以此发掘出隐藏在数据背后的所谓的“模式”和知识。
聚类分析法主要应用于定性分析（Qualitative Analysis）、模式识别、决策分析（Decision Analysis）、图象处理（Image Processing）、系统自动推理（System Inference）等领域，其主要性质属于非监督式学习。
基本流程聚类分析法的基本流程包括：数据准备（Data Preparation）、预处理（Pre-processing）、聚类（Clustering）、结果评估（Result Evaluation）等步骤。
在数据准备阶段，需要完成原始数据的清洗、转换、结构化以及标准化等操作。
而预处理步骤同样很重要，在此步骤中，可以得到样本的特征数据，并用于聚类模型的建立。
接下来，便是聚类的核心步骤了，完成聚类需要确定聚类的具体方法，例如层次聚类（Hierarchical Clustering）、基于密度的聚类（Density-Based Clustering）、均值聚类（K-means Clustering）等。
最后便是评估结果，在这一步中，会根据聚类的执行情况以及聚类的结果，采用相应的评估指标，对聚类结果做出评价，确定聚类模型的合理性。
工作原理聚类分析法的工作原理，主要是利用距离函数（Distance Function）来度量数据项之间的距离，从而将数据项归入不同的簇。
常用的距离函数有欧氏距离（Euclidean Distance）、曼哈顿距离（Manhattan Distance）、闵可夫斯基距离（Minkowski Distance）、切比雪夫距离（Chebyshev Distance）等。
其中欧氏距离被广泛应用，由于它比较容易实现，可以很好地表现出数据项之间的相似性。
应用统计学在大数据背景下的应用与创新探讨
应用统计学在大数据背景下的应用与创新探讨随着大数据时代的到来，数据量的爆炸性增长使得对这些数据进行分析成为了一个急需解决的问题。
应用统计学在这个背景下发挥着越来越重要的作用。
统计学是一种从数据中提取信息的科学，也是一种广泛应用于社会科学、医学、经济学、工程学和自然科学等各个领域的分析方法。
在大数据分析中，统计学发挥着非常重要的作用，它能够帮助人们从数据中挖掘出价值，从而为决策提供支持。
本文将探讨应用统计学在大数据背景下的应用与创新。
一、应用统计学在大数据中的应用在大数据分析中，统计学可以帮助人们深入理解数据，运用各种统计方法从数据中提取信息，为人们提供预测和决策支持。
以下介绍几种常用的统计方法。
1. 相关分析相关分析是通过研究两个或多个变量之间的关系，发现变量之间的关联和联系的方法。
在大数据分析中，相关分析能够帮助人们发现数据之间的联系，深入理解数据并分析其特征。
比如在商品推荐系统中，利用相关分析能够发现消费者购买不同产品之间的联系，从而为消费者提供更加个性化的购买建议。
2. 回归分析回归分析是通过研究独立变量和依赖变量之间的关系，建立数学模型来预测未来结果的方法。
在大数据分析中，回归分析能够帮助人们预测未来趋势，为企业和政府制定决策提供指导。
比如在金融领域中，通过回归分析能够预测未来的股票价格走势，为投资者提供决策支持。
3. 聚类分析聚类分析是一种通过数据的自然结构划分数据集成多个小组或类别的方法。
在大数据分析中，聚类分析能够将大数据集合分为多个小集合，以便更好地理解数据的分布和特点。
比如在市场调研中，利用聚类分析能够将消费者分为不同的群体，从而更好地了解其需求和消费行为。
二、创新应用除了以上常见的统计方法外，还有一些新的统计方法在大数据背景下得到了广泛的应用。
以下介绍几种创新应用。
1. 时间序列分析时间序列分析是一种将数据按时间顺序排列并分析其周期性的方法。
在大数据分析中，时间序列分析能够预测未来数据的趋势和演化规律，为企业和政府制定决策提供支持。
统计学中的聚类分析方法
统计学中的聚类分析方法统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在统计学中，聚类分析是一种常用的方法，通过对数据集进行分类，将相似的样本归为一类，以便揭示数据的内部结构和隐含关系。
聚类分析可以应用于各个领域，包括市场调研、生物学、医学、图像处理等。
对于大量数据集的分类和理解，聚类分析提供了一种有效的手段。
一、聚类分析的基本思想聚类分析的基本思想是将样本集合中具有相似特征的样本划分为一组，通过测量样本间的相似性或者距离，将样本分成不同的簇。
相似性可以根据各种度量方法来定义，例如欧氏距离、曼哈顿距离、相关系数等。
聚类分析的目标是使得同一簇中的样本之间更加相似，而不同簇中的样本之间差异较大。
在进行聚类分析时，需要注意选择合适的聚类算法和参数，以及对结果的验证和解释。
二、常用的聚类算法1. K-means算法K-means算法是一种常见的聚类算法，通过将样本分为K个簇，每个簇内的样本之间的距离最小，而不同簇之间的距离最大。
算法的基本步骤包括初始化质心、计算样本到质心的距离、分配样本到最近的质心、更新质心位置，并迭代上述步骤直至收敛。
2. 层次聚类算法层次聚类算法是一种分层次的聚类方法，不需要预先指定簇的数目。
该算法将每个样本作为一个独立的簇，并通过不断合并相似的簇来构建层次结构。
合并的标准可以是最小距离、最大距离、平均距离等。
3. 密度聚类算法密度聚类算法是一种基于密度的聚类方法，适用于对复杂的数据集进行聚类。
该算法通过计算样本集合中每个样本的密度，并将高密度相连的样本划分为一类。
密度聚类算法的优点在于它可以发现任意形状的簇，并且对于噪声和异常点具有较强的鲁棒性。
三、聚类结果的评价和解释聚类结果的评价和解释是聚类分析中的重要步骤。
常用的评价指标包括轮廓系数、DB指数、Dunn指数等，它们能够对聚类结果的好坏进行量化评估。
解释聚类结果的过程包括对每个簇的特征进行分析，寻找可以解释簇内样本差异的相关因素。
经济统计学中的聚类分析方法
经济统计学中的聚类分析方法聚类分析是一种常用的数据分析方法，它在经济统计学中有着广泛的应用。
聚类分析的目标是将一组数据划分为若干个相似的子集，每个子集内的数据相似度高，而不同子集之间的数据相似度低。
这种方法可以帮助经济学家发现数据中的规律和模式，从而更好地理解经济现象。
聚类分析的基本原理是通过计算数据点之间的相似度或距离来确定数据的分组。
常用的相似度度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。
欧氏距离是最常用的相似度度量方法，它计算两个数据点之间的直线距离。
曼哈顿距离则是计算两个数据点在坐标轴上的距离之和。
余弦相似度是通过计算两个向量之间的夹角来度量它们的相似度。
在经济统计学中，聚类分析可以用于多个方面的研究。
首先，它可以帮助经济学家对经济发展水平进行分类。
通过对不同国家或地区的经济指标进行聚类分析，可以将它们划分为不同的发展水平组别。
这有助于我们了解不同地区的经济特点和发展趋势，为政府制定相关政策提供参考。
其次，聚类分析可以用于市场细分。
市场细分是指将一个大市场划分为若干个小市场，每个小市场具有相似的需求和行为特征。
通过对消费者的购买行为和偏好进行聚类分析，可以将消费者划分为不同的群体，从而更好地满足他们的需求。
这对企业来说是非常重要的，可以帮助它们制定更精准的市场营销策略。
此外，聚类分析还可以用于金融风险管理。
金融市场中的数据非常庞大复杂，通过对金融市场数据进行聚类分析，可以将相似的金融资产或交易划分为同一类别。
这有助于金融机构更好地评估风险和制定风险管理策略，从而提高金融市场的稳定性和安全性。
聚类分析方法还可以与其他经济统计学方法相结合，如主成分分析和因子分析。
主成分分析可以用于降维，将高维数据转化为低维数据，而聚类分析可以在降维后的数据上进行分组。
因子分析可以用于提取数据的主要因素，而聚类分析可以将具有相似因素的数据进行分组。
这些方法的结合可以更全面地分析经济数据，提高分析的准确性和可解释性。
统计学中的分类与聚类分析
统计学中的分类与聚类分析统计学作为一门研究数据收集、分析和解释的学科，对于各个领域的研究和应用起着重要的作用。
在统计学中，分类与聚类分析是两个基本的方法。
它们不仅在学术界得到广泛运用，也在商业领域以及社会科学中发挥着重要的作用。
一、分类分析分类分析是一种通过定义和识别不同类别的方法，将数据按照预设的类别进行划分。
在分类分析中，研究人员首先选择合适的变量，通过对这些变量的测量和观察，获得所需的数据。
然后，通过采用适当的数学和统计模型，将数据划分到不同的类别中。
分类分析的应用广泛。
比如，在医学研究中，分类分析能够帮助研究人员判断不同群体的特征，从而更好地进行预防和治疗。
在市场营销领域，分类分析则可以帮助企业了解消费者的需求和偏好，从而制定有效的市场策略。
此外，分类分析还可以用于社会科学研究中，帮助我们理解不同人群的行为和态度。
二、聚类分析聚类分析是一种无监督学习的方法，通过将数据样本分成不同的群组或聚类，揭示数据内在的结构和规律。
与分类分析不同，聚类分析不需要事先定义好类别，而是根据数据本身的特点进行自动分组。
聚类分析属于非监督学习，它可以应用于许多领域，包括生物学、社会学、经济学等。
在生物学研究中，聚类分析可以帮助研究人员发现不同物种之间的关系，从而推断出生物进化的过程。
在社会学研究中，聚类分析则可以帮助我们理解不同人群的行为模式，发现社会分布和人口组成的规律。
三、分类与聚类的关系分类和聚类是统计学中两个相互关联的概念。
分类可以看作是一种预测性的分析方法，它将待分类的数据样本与已知类别的样本进行比较，然后根据相似性进行划分。
而聚类则是一种描述性的分析方法，它从数据本身的相似性出发，将数据样本进行自动分组。
分类和聚类的关系在实际应用中有很大的重叠。
有时候，我们可以根据已有的分类信息，将数据分成不同类别，并进一步使用聚类分析来发现数据内在的结构。
而在某些情况下，我们也可以先使用聚类分析将数据分组，再根据分组内的特征进行分类。
统计学常用聚类方法
统计学常用聚类方法聚类是一种无监督学习方法，它将数据分为不同的类别。
这些类别是根据数据之间的相似性来确定的。
统计学中常用的聚类方法有层次聚类、K均值聚类和模糊聚类。
层次聚类是一种基于树形结构的聚类方法。
在层次聚类中，数据点首先被分为独立的小聚类，然后根据相似性逐渐合并成越来越大的聚类。
这样就形成了一个树形结构，也称为聚类树或相似度树。
层次聚类方法通常是分为凝聚聚类和分裂聚类。
凝聚聚类是将每个数据点视为一个单独的聚类，然后根据相似度逐步合并成较大的聚类。
分裂聚类是将所有数据点视为一个巨大的聚类，然后根据距离逐步拆分成较小的聚类。
结果可以用树形结构来表示。
K均值聚类方法是一种基于距离度量的聚类方法。
在K均值聚类中，需要指定聚类的数量K。
然后，将数据点随机分配到K个聚类中的一个中心。
然后计算每个数据点与各个聚类中心的距离，并将其分配到最近的聚类中心。
计算所有数据点的聚类后，根据每个聚类中心的均值重新计算聚类中心，并将这个过程重复多次，直到聚类中心的位置不再变化。
这样就可以确定最终的聚类。
模糊聚类是一种对K均值聚类方法的扩展。
在模糊聚类中，每个数据点不是被硬性分配到某个聚类中，而是成为多个聚类的一部分，因此模糊聚类会产生模糊的聚类效果，即每个数据点都有一些隶属于不同聚类的程度。
在模糊聚类中，需要指定聚类的数量K和隶属度的程度。
根据隶属度计算数据点被分配到每个聚类的程度，然后根据每个聚类中所有数据点的隶属程度来计算聚类中心。
因此，模糊聚类通常会得到更精细的聚类结果。
总的来说，这些聚类方法可以用于不同类型的数据集，每种方法都有其独特的优点和适用范围。
在实践中，选择正确的聚类方法对于分析和解释数据是至关重要的。
聚类分析及其应用实例ppt课件
Outlines
聚类的思想 常用的聚类方法 实例分析：层次聚类
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
3. 实例分析：层次聚类算法
定义：对给定的数据进行层次的分解
第4 步
➢
凝聚的方法（自底向上）『常用』
思想：一开始将每个对象作为单独的
第3 步
一组，然后根据同类相近，异类相异 第2步 的原则，合并对象，直到所有的组合
并成一个，或达到一个终止条件。 第1步
a, b, c, d, e c, d, e d, e
X3 Human（人） X4 Gorilla（大猩猩） X5 Chimpanzee（黑猩猩） X2 Symphalangus（合趾猿） X1 Gibbon（长臂猿）
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离差平方和法（ ward method ）：
各元素到类中心的欧式距离之和。
Gp
Cluster P
Cluster M
Cluster Q
D2 WM Wp Wq
G q
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凝聚的层次聚类法举例
Gp G q
Dpq max{ dij | i Gp , j Gq}
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聚类分析 是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行 分类的一种多元统计分析方法。 将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的 相似性比与其他类的对象的相似性更强。 聚类分析的目的 使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性 最大化。
2013年11月30日星期六
聚类分析依据聚类对象可分为两种类型： 对样本分类，称为Q型聚类分析 对变量分类，称为R型聚类分析 Q型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似性特征 的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来。 R型聚类是对变量进行聚类，它使具有相似性的变 量聚集在一起，差异性大的变量分离开来，可在相似 变量中选择少数具有代表性的变量参与其他分析，实 现减少变量个数，达到变量降维的目的。
2 tr
nl nm nr
Gr
Gt
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（2）、最短距离（Nearest Neighbor or Single Linkage)
x11• x12•
d13
x22•
x21•
类Gp与类Gq之间的距离Dpq (d(xi,xj)表示点xi∈ Gp和xj ∈ Gq之间的距离)
cij 1, 对一切i,j；
cij c ji , 对一切i,j。
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（1）相关系数
设 x i xi1 , xi 2 , , xip 和 x j ( x j1 , x j 2 ,, x jp ) 是第 i 和 j 个样品的观测值，则二者之间的相似 p 测度为: ( xik xi )( x jk x j ) ij p k 1 p 2 [ ( xik xi ) ][ ( x jk x j ) 2 ]
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若x2用mm作单位，x1单位不变，则A坐标为（0，50）， C坐标为（0，100）
AB 502 102 2600
CD 1002 12 10001
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当各变量的单位不同或测量值范围相差很大时，不应直接 采用明氏距离、欧氏距离和绝对距离，而应先对各变量的 数据作标准化处理，然后用标准化后的数据计算距离。常 用的标准化处理：
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每个样本都可以看成p维空间中的一点，n 个样本就是p维空间中的n个点。 第i个样本与第j个样本之间的距离记为d ij 聚类过程中，相距较近的点归为一类，相 距较远的点归为不同的类。
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例：某高校举办一个培训班，从学员的资料中得到6个 x1 x2 变量：性别（），取值男和女；外语语种（），取值 x3 为英、日、俄；专业（），取值为统计、会计、金融 x4 x5 ；职业（），取值为教师和非教师；居住处（），取 x6 值为校内和校外；学历（），取值本科和本科以下。
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为什么这样分类？（分类的好处）
–因为每一个类别里面的人消费方式都不一样， 需要针对不同的人群，制定不同的关系管理方 式，以提高客户对公司商业活动的参与率。 –挖掘有价值的客户，并制定相应的促销策略： 如，对经常购买酸奶的客户 对累计消费达到12个月的老客户 –针对潜在客户派发广告，比在大街上乱发传单 命中率更高，成本更低！
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例、谁经常光顾商店，谁买什么东西，买 多少？
–按忠诚卡记录的光临次数、光临时间、性别、 年龄、职业、购物种类、金额等变量分类 –这样商店可以…. –识别顾客购买模式（如喜欢一大早来买酸奶和 鲜肉，习惯周末时一次性大采购） –刻画不同的客户群的特征（用变量来刻画，就 象刻画猫和狗的特征一样）
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2、相似系数Similarity coefficients
相似系数（或其绝对值）越大，变量之间的相似性程 度越高；反之，越低。聚类时，比较相似的变量归为一 类，不太相似的变量归为不同的类。
变量 xi 与 x j的相似系数用cij 表示，满足以下三个条件：
cij 1,当且仅当xi ax j b, a( 0)和b是常数；
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1、 Distance
设有n个样本单位，每个样本测有p个指标（ 变量），原始资料阵为：
x11 x12 x1 p x x x 2p 21 22 X xn1 xn 2 xnp
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分类步骤
确定待研究的问题
选择聚类用的距离或相似系数
1.所选的方法与所选的 距离是有关的 2.小样本与大样本 3.两者的串联使用 1.相关的理论或实践上的 需要 2.系统聚类法 3.非系统聚类法 1.先确定待研究的问题 和待分类的对象 1.聚类时多采用距 离统计量 2.变量聚类时多采 用相似系数统计量 3.不同度量单位的 影响
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（4）组间平均连接（Between-group Linkage)
•
•
•
• • •
为所有样本对间的平均距离。 d 利用了所有样本对距离的信息
1
d9 9
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（5）组内平均连接（ Within-group Linkage)
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聚类分析的基本思想：
是根据一批样品的多个观测指标，具体地找出一 些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量， 然后利用统计量将样品或指标进行归类。把相似
的样品或指标归为一类，把不相似的归为 其他类。直到把所有的样品（或指标）聚 合完毕. 相似样本或指标的集合称为类。
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四、系统聚类(又称‘层次聚类’） Hierarchical Clustering
（一）类与类之间距离测量方法：
Centroid method（重心法） Single-linkage method (nearest-neighbor)（最近距离法） – groups the objects according to the distance between their nearest members Complete linkage method (farthest-neighbor)（最远距离法） – groups the objects according to the distance between their farthest members Average linkage method（平均距离法:组间、组内） – uses the average distance between pairs of members in the respective sets Ward’s method（离差平方和法）
x
* ij
xij x j s jj
i 1,2,, n
j 1,2,, p
1 n 为第j个变量的样本均值； 其中 x x j ij n i 1 1 n s jj ( xij x j )2 为第j个变量的样本方差。 n 1 i 1
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（1）重心法（Centroid method):均值点的 距离
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•
x1 , y1
•
x2 , y2
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用两类的重心间的距离作为两类的距离
nl 2 nm 2 nl nm 2 D Dtl Dtm Dlm nr nr nr nr
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现有学员i和学员j：
i=(男，英，统计，非教师，校外，本科） j=(女，英，金融，教师，校外，本科以下)
二者的距离：
不匹配变量个数 4 dij ＝ 匹配与不匹配变量个数和 6
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三、聚类方法（Clustering Methods）
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第i个和第j个样品之间的距离 如下四个条件：
dij 0对一切的i和j成立;
dij 0当且仅当i j成立;
dij d ji 对一切的i和j成立;
dij dik d kj 对于一切的i和j成立.
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明氏距离、欧氏距离以及绝对距离主要有以下两个缺 点： ①距离的值与各指标的量纲有关。各指标计量单位的选 择有一定的人为性和随意性，任何一个变量计量单位 的改变都会使此距离的数值改变，从而使该距离的数 值依赖于各变量计量单位的选择。 ②距离的定义没有考虑各个变量之间的相关性和重要性 。他们把各个变量都同等看待，将两个样品在各个变 量上的离差简单地进行了综合。
d1 d 2 d3 d 4 d5 d 6 6
• • • •
对所有样本对的距离求平均值，包括小类之间的样本对、 小类内的样本对.