卫生统计学生存分析
医学统计学SPSS生存分析实例
将生存时间按从小到大顺序排列如下：
表1 BCG治疗组生存情况
*死亡=1；删失=0
表2 药物和BCG结合治疗组生存情况
*死亡=1；删失=0
按上述二表将数据输入SPSS软件，其中数据编号为i，列（1）即时间为t，列（3）即生存结局为status，表1为group1，表2为group2。
选择Analyze中的Survival里的Kaplan-Meier分析，将Time，Status，Factor依次选定，option和Compare Factor依次设定完成后，得到输出结果，结果分析如下：
Survival Table中：
1为BCG治疗组患者生存率（Estimate）及其标准误（Std. Error）的计算结果。
2为药物与BCG结合治疗组患者生存率（Estimate）及其标准误（Std. Error）的计算结果。
Overall Comparisons
Test of equality of survival distributions for the different levels of group.
两组生存率的log-rank检验
H0：两种疗法患者生存率相同
H1：两种疗法患者的生存率不同
α=0.05
采用SPSS软件对两组生存率进行检验，得到上面Overall Comparisons表，其中第一行为LogRank检验结果。
即X2=0.057，P=0.811。
按α=0.05水准，不拒绝H0，还不能认为用BCG疗法和用药物与BCG结合疗法治疗黑色素瘤患者的生存率有差别。
生存曲线如上图所示，其中生存时间为横轴，生存率为纵轴。
生存分析
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
所以不知道该观察对象的确切的生存时间，就象该观察对象的 生存时间在未到达规定的终点之前就被截尾了，因此称之为截 尾数据（Censored Data）。
截尾数据提供了部分关于生存时间的信息，使研究者知道 该观察对象至少在已经经历的这个时间长度内没有发生终点事 件，其真实的生存时间只能长于我们现在观察到的时间而不会 短于这个时间。（符号t+）
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
（3）生存概率（survival probability）；记为p，是死亡概 率的对立面，指往后活满一个时段的可能性大小。年生存概 率表示往后再活一年的机会大小，其计算公式为
p＝1-q＝该年活满一年人数／年初观察例数 （12-3） 分子部分即年底尚存人数，若年内有截尾，则分母用校正人 口数。
q=年内死亡数／年初观察例数 （12-2） 若年内有截尾，则分母用校正人口数，例如，
校正人口数＝年初人口数一（截尾例数／2） 由式（12-2）求得例12-1各年死亡概率如表12-2第7列所示。 死亡率与死亡概率两者的计算和意义都有区别，即①计算： 公式中分母不同；②意义：死亡率反映年平均死亡强度，而死 亡概率表示往后一年死亡的机会大小。
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
例12-1 手术治疗40例肝癌病人，术后3年中每年死亡数 10例，无截尾。试描述其分布的基本特征。
卫生统计学考研试题名词解释总结
卫生统计学考研试题名词解释总结1、typical survey：典型调查，典型调查就是在调查对象中有意识的选择若干具有典型意义或者代表的单位进行非全面调查。
2、箱式图(box plot)：用于多组数据的直观比较分析。
一般选用5个描述统计量(最小值、P25、中位数、P75、最大值)来绘制。
3、二项分布(binorminal distribution)：若一个随机变量X，它的可能取值是0,1,…,n，而且相应的取值概率为称此随机变量X服从n，π为参数的二项分布。
4、morbidity statistics：疾病统计，是居民健康统计的重要内容之一，它的任务是研究疾病在人群中发生、发展及其流行的规律，为病因学研究、疾病防治和评价疾病防治效果提供科学依据。
5、life expectancy：期望寿命，是指x岁尚存者预期平均尚能存活的年数，它是评价居民健康状况的主要指标。
6、life table：寿命表，又称为生命表，是根据特定人群的年龄组死亡率编制出来的一种统计表。
由于它是根据各年龄组死亡率计算出来的，因此，各项指标不受人口年龄构成的影响，不同人群的寿命表指杯具有良好的可比性。
7、预测(forecast)：这是回归方程的重要应用方面。
所谓预测就是把预测因子(自变量X)代入回归方程，对预报量(应变量Y)进行估计，其波动范围可以按照个体Y值容许区间方法计算。
8、standard deviation：标准差，常用来描述数据离散趋势的统计指标，其能反映均数代表性的好坏，以及变量值与均数的平均离散程度。
9、cluster sampling：整群抽样，首先将总体按照某种与研究目的无关的分布特征(如地区范围、不同的团体、病历、格子等)划分为若干个“群”组，每个群包括若干观察单位；然后根据需要随机抽取其中部分“群”，并调查被抽中的各”群”中的全部观察单位。
这种抽样方法称为整群抽样。
10、precision：精密度，是指重复观察时，观察值与其均数的接近程度，其差值属于随机误差11、正交设计(orthogonal design)：当实验涉及的因素在三个或三个以上，且因素间可能存在交互作用时，可用正交试验设计。
医学统计学生存分析
pi
(8) 0.7594 0.7324 0.7548 0.8344 0.8298 0.9227 0.9463 0.9845 0.9496 0.9612
生存率
Sˆ(ti )
(9) 0.7594 0.7594×0.7324＝0.5562 0.5562×0.7548＝0.4198 0.4198×0.8344＝0.3503 0.3503×0.8298＝0.2907 0.2907×0.9227＝0.2682 0.2682×0.9463＝0.2538 0.2538×0.9845＝0.2499 0.2499×0.9496＝0.2373 0.2373×0.9612＝0.2281
0.4286×0.8333=0.3571 0.1281
0.3571×1.0000=0.3571 0.1281
0.3571×0.7500=0.2678 0.1233
0.2678×1.0000=0.2678 0.1233
0.2678×0.5000=0.1339 0.1130
0.1339×1.0000=0.1339 0.1130
25
12
157 151.0
5 4～
20
5
120 117.5
6 5～
7
9
95
90.5
7 6～
4
9
79
74.5
8 7～
1
3
66
64.5
9 8～
3
5
62
59.5
10 9～10
2
5
54 51.5
注：生存时间长于 10 年者 47 例。
qi
(7) 90/374.0=0.2406 76/284.0=0.2676 51/208.0=0.2452 25/151.0=0.1656 20/117.5=0.1702 7/90.5=0.0773 4/74.5=0.0537 1/64.5=0.0155 3/59.5=0.0504 2/51.5=0.0388
14-生存分析
生存分析研究的主要内容
描述生存过程 比较生存过程 分析影响生存时间的因素
生存分析的基本方法
非参数法 乘积极限法 参数法 指数分布法 Weibull分布法 对数正态回归分析分布法 对数logistic回归分析法 半参数法 Cox模型分析法
统计描述
一般的统计描述属于空间分布范畴，侧 重于集中趋势(如平均数、死亡率)和离散 趋势(如标准差)。 生存时间资料的分布属于时间分布，强 调时间过程和截尾数据，故死亡强度必 须用概率表示，生存时间不能计算均数， 此外还要有时间与死亡结合在一起的指 标。
完全数据
完全数据（complete data）：是指从观 察的起始事件一直达到观察的终点事件。 是生存分析最重要的资料，即观察对象 完整的生存时间。
截尾数据
截尾数据（censored data）在随访工作中，由于某种 原因未能观察到病人的明确结局（即终止事件），所 以不知道该病人的确切生存时间，它所提供关于生存 时间的信息是不完全的。 产生截尾现象的原因： ①病人失访 ②病人的生存期超过了研究的终止期 ③在动物实验中，达到了事先规定的终止事件
病例随访资料分析
• 基本概念 • 小样本未分组资料分析 • 大样本分组资料分析
基本概念
• 生存时间 • 完全数据 • 截尾数据 • 死亡概率 • 生存概率 • 生存率
生存时间
生存时间（survival time）是任何两个有联系事件之间的时间间 隔，常用符号t表示。狭义的生存时间是指患某种疾病的病人到死 亡所经历的时间跨度，而广义的生存时间可定义为从某种起始事 件到某种终点事件所经历的时间跨度。 生存分析中最基本的一点就是计算生存时间，要明确规定事件的 起点、终点及关于时间的测度单位 ，否则就无法分析比较。
(优选)医学统计学生存分析
2．截尾数据(censored data)：亦称截尾值 (censored value)或终检值。指从观察起点到发 生非“死亡”事件所经历的时间。
截尾原因大致有三种情况：
1. 失访：未继续就诊、拒绝访问或搬迁而失去联系。 2. 死于与研究疾病无关的原因：由于其他原因死亡。 3. 研究终止：研究结束时终点事件尚未发生。
分析生存资料的统计方法称为生存分析 (survival analysis)。它是将事件的结局和发生 这种结局所经历的时间两个因素综合起来分析 的一种统计方法。它能够处理截尾数据， 并对整个生存过程进行分析或比较。
生存分析在临床和公共卫生应用广泛：
1．临床治疗方案或处理措施的效果评价。如恶 性肿瘤手术或化疗后(转移或死亡前)生存时间、 肾移植术后生存时间、心脏起搏器的保留时间、 种植牙的保留时间等。 2．疾病危险因素分析和疾病预后的影响因素分析。 如肺癌发病危险因素分析、肾移植手术效果的影 响因素分析等。
一．终点事件
终点事件 (terminal event)又称失效事件(failure event)或“死亡”事件(death event) ，泛指标志某种 措施失败或失效的事件，反映治疗效果特征的事件， 是根据研究目的确定的。如乳腺癌术后死亡、白血 病化疗后复发、肾移植术后的肾衰等，均可作为 “死亡”事件。
（优选）医学统计学 生存分析
上述生存资料若按通常的方法进行分 析，有两方面的问题：
1．n年生存率有时出现后一年大于前一年的现象。
n年生存率＝ 观活察满满n年n年的的人人数数 100%
表1 某地1974—1981年胃癌根治术后随访记录 生存年数
医学统计学--生存分析
表3 肿瘤<3.0cm组生存率及标准误的计算
生存时间 t
14 19 26 28 29 32 36 40 42 44 45 53 54 59
死亡数 dt
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0
期初病例数 nt
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
截尾数 ct
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1
随访资料生存分析
Survival Analysis
生存分析的意义与应用
无论观察性研究，还是实验(试验)性研究，有时需对研究
对象进行追踪观察，不仅了解某事件发生的结局，同时
还了解发生这种结局所经历的时间。
例如临床治疗措施效果评价：白血病化疗缓解持续时间 和缓解率、乳腺癌术后生存时间和生存率、肾移植术后 生存时间和生存率等。
六．生存曲线
生存曲线(survival curve)：以生存时间为 横轴，将各个时点所对应的生存率连接在一起 的曲线图。
图2 ห้องสมุดไป่ตู้存曲线
七．中位生存时间
中位生存时间(median survival time)：又称 半数生存期，表示恰好有50％的个体尚存活的 时间。 估计方法：图解法 线性内插法
生存分析主要内容：
统计描述：计算生存率、绘制生存率曲线、
计算中位生存时间等。
统计推断：估计总体生存率的可信区间、
生存率曲线的比较。
影响因素、预测
生存分析基本方法：
1. 非参数法: 特点是不论资料是什么样的分布类
型，只根据样本提供的顺序统计量对生存率进
行估计，常用乘积极限法和寿命表法。 2. 参数法: 特点是假定生存时间服从于特定的参数 分布，根据已知分布的特点对影响生存的时间进 行分析，常用指数分布法、Weibull分布法、对数 正态回归分析法和对数logistic回归分析法。
统计师如何进行生存分析
统计师如何进行生存分析生存分析是统计学中一种重要的分析方法，用于研究个体或团体在一定时间内的生存情况及相关因素的影响。
对于统计师而言，学习和掌握生存分析方法是非常重要的，因为它能够帮助他们解决许多实际问题和提供有益的统计结论。
本文将介绍统计师如何进行生存分析的步骤和方法，并探讨其在实践中的应用。
一、数据准备要进行生存分析，首先需要准备相关的数据。
数据通常包括个体的生存时间（或称事件时间）和该事件是否发生（或称事件发生状态）。
生存时间可以是任何类型的时间变量，如生存时间、失业时间、生病时间等。
事件发生状态表示事件是否发生，通常用0或1表示，其中0表示事件未发生，1表示事件发生。
二、绘制生存曲线生存曲线是生存分析的核心工具，用于描述个体或团体在不同时间点的生存概率。
绘制生存曲线可以通过Kaplan-Meier方法实现。
该方法根据观察到的生存时间和事件发生状态，计算每个时间点的生存概率，并绘制曲线。
生存曲线可以直观地显示个体或团体的生存状态，揭示其生存变化趋势。
三、计算生存时间指标生存分析不仅要绘制生存曲线，还需要计算一些生存时间指标来衡量个体或团体的生存情况。
其中常用的生存时间指标包括中位生存时间、平均生存时间和生存率。
中位生存时间表示一半个体或团体的生存时间，平均生存时间表示所有个体或团体的平均生存时间，而生存率表示个体或团体在指定时间点存活的概率。
四、进行生存回归分析生存回归分析是生存分析的扩展方法，用于研究生存时间受到哪些因素的影响。
常见的生存回归模型有Cox比例风险模型等。
生存回归分析可以通过估计回归系数来判断不同因素对生存时间的影响程度，并计算风险比值（Hazard Ratio）来比较不同因素之间的差异。
五、生存分析的应用生存分析在医学研究、生物学、经济学等领域都有广泛的应用。
在医学研究中，生存分析可以用于评估药物的疗效、预测疾病进展等；在经济学中，生存分析可以用于分析产品寿命周期、顾客生命周期价值等。
卫生统计学第八版第十二章 生存分析
第一节 基本概念与主要内容
第一节 基本概念与主要内容
（一）基本概念
1. 终点事件
终点事件又称失效事件(failure event)或死亡事件，终点事件是一个广
义概念，泛指标志某种处理措施失败或失效的特征事件。一般是在设计 阶段根据研究目的来确定。
第一节 基本概念与主要内容
（一）基本概念
1. 终点事件
（1）死亡概率与生存概率
② 生存概率(survival probability)用p 表示，某时段开始时存活的个体，到该时 段结束时仍存活的可能性。如年生存概率表示年初尚存人口存活满一年的可
能性。显然 p=1-q。
第一节 基本概念与主要内容
（一）基本概念
3. 生存曲线 与生存曲线相关的概念
（2）生存率 ①生存函数(survival function) 表示观察对象的生存时间 t 大于时间的概率，常用 S(t )表示，即S(t ) =Pr(T>t )。 生存函数又称为累积生存率，简称生存率(survival rate)。
第二节 生存曲线的估计
（一）Kaplan-Meier法
例1 欲进一步了解肾上腺皮质癌患者接受治疗后的生存状况，研究
者收集了肾上腺皮质癌患者的住院资料。其中，有12人进行手术治
疗后再辅以化学药物治疗，他们的生存时间（月）分别为：2, 5, 8, 9, 9+, 10, 13, 13, 15+, 18, 20, 23+。试问，采用该治疗方案的12名患
（1）生存时间相关的要素 ①观察起点（起点事件） ②观察终点（终点事件）
③时间间隔的度量。
这三者都需要根据研究目的，在研究设计阶段明确地定义出来，且在整个研究过程 中保持不变。
卫生统计学基础流行病学数据的生存分析与风险评估
卫生统计学基础流行病学数据的生存分析与风险评估生存分析和风险评估是卫生统计学基础流行病学数据分析中的重要内容。
通过对生存分析的应用，我们可以评估个体或群体在特定时间点的生存概率，并推断出其生存时间的分布规律。
而风险评估则是对某种特定事件（例如疾病发生、死亡等）的概率进行评估，以确定相关因素对事件发生的影响程度。
一、生存分析方法生存分析是一种针对生存时间数据的统计分析方法。
在卫生统计学中，生存时间可以指代患者的存活时间、疾病的进展时间等。
常用的生存分析方法包括生存曲线分析、危险比分析和危险函数分析。
1. 生存曲线分析生存曲线分析是最常见的生存分析方法之一。
它通过绘制生存曲线来展示个体或群体在特定时间点的生存状况。
根据不同的研究目的和数据特点，生存曲线可分为Kaplan-Meier生存曲线和Cox比例风险模型。
Kaplan-Meier生存曲线通过考虑被研究者在每个时间点的生存状态（存活或死亡），估计了其生存函数。
这种方法常用于分析无法完成随访或不完整的生存数据，并可以在生存观察中引入不同的事件类型，例如疾病复发。
Cox比例风险模型则是一种基于危险函数的模型，可用于评估不同因素对生存时间的影响。
通过估计危险函数的比率（即危险比），我们可以量化不同危险因素的相对影响。
2. 危险比分析危险比是生存分析中的一个重要概念，用于比较不同危险因素对生存时间的影响程度。
危险比的估计可以通过Cox比例风险模型来实现。
危险比（Hazard Ratio，HR）大于1，则表示某个危险因素增加了个体或群体的风险，反之则表示降低了风险。
危险比的置信区间可以通过统计方法计算，用于评估危险比的稳定性和显著性。
3. 危险函数分析危险函数（Hazard Function）描述了在给定时间点t的条件下，个体或群体发生事件（如死亡）的概率密度。
通过对危险函数进行建模，我们可以了解生存事件发生的规律和趋势，并评估不同危险因素对事件发生的影响。
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一、选择题
1．生存分析中的生存时间是指_____________。
A 手术至死亡的时间
B 观察开始到观察结束的时间
C 起始事件到终点事件间隔的时间
D 发病到痊愈的时间
E 出生到死亡的时间
2．食管癌患者术后随访资料进行生存分析，其中的删失值可以是_____________。
A 患者失访
B 患者死于车祸
C 患者死于其它肿瘤
D 观察期结束仍存活
E 以上都是
3．生存分析中的结果变量是_____________。
A 生存时间
B 是否删失
C 生存率D生存时间与随访结局
E 生存时间与生存率
4．关于生存概率与生存率，叙述正确的是_____________。
A 生存率不会随时间增加B生存概率随时间增加而加大
C生存概率一定大于生存率D生存概率一定小于生存率
E 生存概率一定等于生存率
5．关于生存曲线正确的描述是_____________。
A 纵坐标为生存概率
B 此曲线是严格下降的
C 曲线平缓，表示预后较好
D 横坐标中点为中位生存期
E 寿命表法生存曲线呈阶梯型
6．Cox模型要求数据满足的假设条件为_____________。
A 自变量服从正态分布
B 应变量为二项分类数据
C 各自变量满足方差齐性D变量满足比例风险假定
E 协变量为数值变量
二、简答题
1．Cox回归与logistic回归都可作临床研究中的预后分析，二者的主要区别何在？2．请简述Cox回归中回归系数与RR值的关系。
三、计算分析题
1．将符合手术治疗适应征的21例乳腺癌患者随机分为两组，一组10例接受手术治疗，另一组11例在术后同时接受化疗，其生存时间如表23-13。
（1）试估计两种疗法的生存率及生存曲线。
（2）比较两种疗法的生存率有无差别。
表21例乳腺癌患者两种疗法的生存时间（月）
手术组 6 9 13 15 18 19 19 20 22 24
手术+化疗组10 14 15 16＋19 19 20 20＋24 26 28 2．以下是女性心绞痛患者诊断后的生存数据，试用寿命表法估计其生存率并估计中位生存期。